Matemática - A5

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● Pergunta 1
1 em 1 pontos
Uma característica essencial no estudo das equações exponenciais que a define
como tal equação é:
Resposta Selecionada:
A presença de letras no expoente de
potências
Resposta Correta:
A presença de letras no expoente de
potências
●
● Pergunta 2
1 em 1 pontos
O lucro de uma empresa é dado a partir da diferença entre a receita e o custo de
produção. Numa indústria de materiais de construção foi verificado que o custo
da produção era dado por C(x) = x2 – 3000x e a receita, dada por R(x) = 7000x –
x2, onde x é o número de materiais produzidos.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as
verdadeiras e F para as falsas.
I. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x + 2x2 .
II. O lucro desta indústria é dado por L(x) = 1000x - 2x2 .
III. Na intenção de obter o maior lucro possível, a empresa deve produzir 250 peças.
IV. O maior lucro depende do maior número de materiais produzidos.
É correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
II,
I
I
I
;
Resposta Correta:
II,
I
I
I
;
Comentário
da resposta: A resposta está correta! Você conseguiu perceber que o lucro,
neste caso, é dado pela diferença entre a receita e o custo.
Além disso, você teve atenção aos sinais ao operar esta
diferença. Você soube utilizar os conceitos de máximo de
uma função para verificar a terceira afirmativa. Parabéns!
●
● Pergunta 3
1 em 1 pontos
Sabendo que a igualdade C/5 = (F - 32)/9 relaciona as temperaturas em graus
Celsius e graus Fahrenheit determine qual função abaixo tranforma uma
temperatura de graus Fahrenheit em graus Celsius e depois decida se uma
pessoa que esta com a temperatura de 97°F deve tomar remédio para baixar a
febre ou esta com a temperatura normal.
Não se esqueça que a temperatura é considerada normal quando esta entre 36°C e
37°C
Resposta
Selecionada:
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela
não esta com febre.
Resposta Correta:
C(F) = (5F - 160)/9 e a pessoa pode ficar tranquila pois ela
não esta com febre.
Comentário
da resposta: É isso mesmo! Quando funções são construídas a partir de
outra somada ou subtraída de uma constante , realizamos
translações horizontais ou verticais da curva da função
original. Já quando funções são construídas a partir da
multiplicação, ou divisão de outra por uma constante ,
realizamos expansões horizontais ou verticais da curva
original.
●
● Pergunta 4
1 em 1 pontos
Dada a função do 2° grau F(x) = x 2 + 2x - 8 determine as raizes e o do vértice
Resposta Selecionada:
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e
V(-1, -9)
Resposta Correta:
x 1 = -4 ; x 2 = 2 e
V(-1, -9)
Comentário da resposta:
●
● Pergunta 5
1 em 1 pontos
O gráfico de uma função polinomial do 2° grau, f(x) = ax² + bx + c, com coeficientes
reais e , é representado por uma curva denominada parábola. Considere o
gráfico de uma função definida no conjunto dos Reais e dada pela lei de
formação: f(x) = 3x² - 27x. Denote por P(x1, y1) e Q(x2, y2) os pontos que estão
situados no eixo 0x, das abscissas, e considere que x1 < x2
Avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
I. Os valores do domínio no intervalo x1 < x < x2 têm suas imagens com valor
negativo, ou seja, f(x) < 0.
PORQUE
II. O valor obtido para o radicando ∆ = b² - 4ac é positivo.
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta
Selecionada:
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é
justificativa da I.
Resposta Correta:
As proposições I e II são verdadeiras, mas a II não é
justificativa da I.
Comentário
da resposta: Resposta correta. As duas asserções estão corretas, porém
não é suficiente apenas dizer que o discriminante é um
valor positivo para justificar a primeira proposição. Ainda é
necessário acrescentar que o gráfico da função , f(x) =
ax² + bx + c é uma parábola com concavidade para baixo.
●
● Pergunta 6
1 em 1 pontos
Um consumidor, muito atento aos planos oferecidos pelas empresas de telefonia,
buscou maiores detalhes sobre os preços cobrados por duas delas antes de decidir
por qual optaria. Na empresa A é cobrado, por assinatura, um valor de R$ 25,00,
mais R$ 0,30 por minuto de ligação. A empresa B, por sua vez, cobra R$ 40,00
de assinatura mais R$ 0,19 por minuto de ligação. Este consumidor costuma usar
mais de 150 minutos em ligação e decidiu contratar o plano oferecido pela
empresa B. Ele disse: “é certo que o valor pela assinatura é superior ao da
empresa A, mas com a quantidade de minutos que costumo gastar, o valor final
da sua conta telefônica com a empresa B é menor”.
Com base nos valores apresentados, podemos afirmar que:
Resposta
Selecionada:
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de
aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da
empresa B torna-se mais vantajoso;
Resposta
Correta:
o raciocínio do consumidor está correto, pois a partir de
aproximadamente 137 minutos de ligação, o plano da
empresa B torna-se mais vantajoso;
Comentário
da resposta: Você acertou! A função estabelecida para calcular o preço da
conta de telefone na empresa A é dada por f(x) = 0,30x +
25. Na empresa B, este preço é dado por g(x) = 0,19x + 40.
Basta resolver a inequação 0,30x + 25 > 0,19x + 40 e
perceber que o plano oferecido pela empresa B é melhor
quando o consumidor ultrapassa 136,363636 em minutos.
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● Pergunta 7
1 em 1 pontos
Conhecendo o gráfico de uma função fundamental podemos construir gráficos de
funções que podem ser obtidos utilizando a translação vertical ou horizontal
dessas funções fundamentais. Para funções cuja lei de formação é dada por
y=f(x+c) , o gráfico dessa função é transladado no eixo vertical (y), para cima se
c>0 e para baixo se c<0. Já as funções que possuem a lei de formação y=f(x)+c
, o gráfico dessa função é transladado no eixo horizontal (x) para a esquerda se
c<0 e para a direita se c>0 .
Considerando essas informações, associe cada função à afirmação
correspondente.
( ) É uma função fundamental com vértice na origem. Podemos obter os gráficos de
outras funções deslocando verticalmente ou horizontalmente o gráfico dessa
função.
( ) Construímos o gráfico dessa função a partir da função com translação horizontal
para a direita, uma unidade.
( ) O gráfico dessa função se obtém a partir da função com translação vertical, 4
unidades para cima.
( ) O gráfico pode ser obtido através da função deslocando uma unidade para a
esquerda.
( ) O gráfico dessa função pode ser obtido a partir do gráfico da função ,
transladando de 4 unidades para baixo (na vertical) e uma unidade para esquerda
(na horizontal).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
Resposta Selecionada:
4, 2, 3, 1,
5.
Resposta Correta:
4, 2, 3, 1,
5.
Comentário
da resposta: Muito bem! Para construir os gráficos das funções
apresentadas devemos analisar o posicionamento da
constante k. Sabemos que as funções y=f(x)+c e y=f(x+c)
são funções fundamentais. Assim, dependendo da posição
de c na função temos um deslocamento no eixo horizontal
(para esquerda ou direita) ou vertical (para cima ou baixo).
●
● Pergunta 8
1 em 1 pontos
A utilização de gráficos de funções em situações do cotidiano vem sendo utilizada
frequentemente, pois, a partir da análise do gráfico de uma função, podemos
identificar as suas raízes, as imagens das resultantes das aplicações dos
valores de x, e, também, os valores de máximo e mínimo, analisados no eixo y.
Também temos a possibilidade, apenas analisando o gráfico de uma função, de
determinar a sua lei de formação através de dois pontos pelos quais a curva
dessa função passa.
Sendo assim, uma montadora de automóvel, com o intuito de analisar as
velocidades alcançadas pelo desempenho do seu novo projeto, relacionou a
velocidade em m/s do seu carro elétrico com o tempo, em segundos, através do
gráfico da função f(x)= ax+b a seguir, onde x corresponde ao tempo e y à
velocidade do carro:
De acordo com o gráfico da função y podemos dizer que:
Resposta
Selecionada:
a leide formação da função que relaciona a velocidade do
automóvel com o tempo é Y= -X+2;
Resposta Correta:
a lei de formação da função que relaciona a velocidade do
automóvel com o tempo é Y= -X+2;
Comentário
da resposta: Muito bem! Analisando o gráfico podemos perceber dois
pontos pelos quais o gráfico da função passa, os quais são
(0,2) e (2,0). Como o gráfico da função é uma reta,
podemos escrever da forma f(x)=ax+b. Para determinar a
lei da função, devemos substituir os pontos na função,
gerando um sistema linear de duas incógnitas e duas
equações. Resolvendo esse sistema pelo método de
substituição obtemos que a = -1 e b = 2. Assim, obtemos a
função.
●
● Pergunta 9
1 em 1 pontos
Vamos analisar um caso.
Marina trabalha numa empresa na cidade vizinha que fica exatamente a 60 km de
distância de sua casa. Por isso, ela utiliza o transporte oferecido pela sua empresa
para realizar seu deslocamento diário. Num dia importante de trabalho, o ônibus
da empresa sofreu um pequeno acidente após ter percorrido apenas 12 km de
distância. Então, ele decidiu continuar o trajeto pegando um táxi.
O valor da corrida do táxi é calculado por duas parcelas: uma fixa, chamada
bandeirada, de R$ 4,80; e uma parcela variável por quilômetros rodados de R$
1,20.
Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir e marque V para as
verdadeiras e F para as falsas.
I. A relação entre os quilômetros rodados pelo táxi e o valor a ser pago pode ser
descrita por uma função polinomial do 1º grau.
II. A cada quilometro rodado, são somados R$ 1,20 ao valor da corrida. Assim, a
função é descrita graficamente por uma parábola.
III. Como Marina precisa percorrer 60 km até chegar à empresa, deverá desembolsar
mais de R$ 60,00 pela corrida de táxi.
IV. Marina pagará R$ 62,40 pelo trajeto que ainda precisa realizar para chegar até a
empresa.
É correto o que se afirma em:
Resposta Selecionada:
I e
I
V
;
Resposta Correta:
I e
I
V
;
Comentário
da resposta: A resposta está correta. A relação entre a distância percorrida
(em km) e o valor a ser pago (em reais) pode ser descrita
pela função do primeiro grau: y=4,80+1,20x. Além disso,
Marina já percorreu 12 km com o transporte da empresa,
mas deve andar ainda 48 km de táxi para chegar até seu
destino final.
●
● Pergunta 10
1 em 1 pontos
“A função quadrática é o modelo matemático que descreve o movimento
uniformemente variado. Neste tipo de movimento, que tem como um exemplo
importante a queda dos corpos no vácuo, sujeitos apenas à ação da gravidade,
tem-se um ponto que se desloca sobre o eixo. Sua posição no instante t é dada
pela abcissa f(t). O que caracteriza o movimento uniformemente variado é o fato
de f ser uma função quadrática”.
LIMA, E. L. et al. A Matemática do Ensino Médio. Rio de Janeiro: IMPA, 2003.
Coleção do Professor de Matemática, v.1. p. 156.
Veja uma aplicação da função polinomial do segundo grau a seguir:
Do topo de um muro, um objeto foi lançado e atingiu o solo após 6 segundos. A
altura alcançada pelo objeto é dada pela função h(t) = -0,6 t2 + bt + 1,2, onde t
0.
Desta forma, assinale V verdadeiro ou F falso para as afirmações a seguir:
( ) O valor do coeficiente b é igual a 3,4.
( ) A altura do muro é de 1,5 metros.
( ) A altura do muro é de 1,2 metros.
( ) A altura máxima alcançada pelo objeto é de aproximadamente 6 metros.
Agora, assinale a sequência correta.
Resposta Selecionada:
V, F, V,
V.
Resposta Correta:
V, F, V,
V.
Comentário
da resposta: Parabéns! A sua resposta está correta. . Para a primeira
afirmativa, temos que -0,6.62 + 6.b + 1,2 = 0. Resolvendo a
equação, encontramos b = 3,4.
Para a segunda afirmativa, o instante zero nos dá a altura do
muro, fazendo h(0) = 1,2. Tal resultado invalida a segunda
alterativa e certifica a terceira. Para a quarta e última
afirmativa temos que o ponto máximo atingido, indicado
pelo vértice da parábola, descreve a maior altura atingida
pelo objeto em relação ao solo. Agora, basta calcular o yv e
perceber que a