Para analisar a sequência \( a_n = 3 + \frac{7n}{2n + n^2} \), vamos simplificá-la e encontrar o limite quando \( n \) tende ao infinito. Primeiro, podemos reescrever a parte fracionária: \[ \frac{7n}{2n + n^2} = \frac{7n}{n^2(1 + \frac{2}{n})} = \frac{7}{n(1 + \frac{2}{n})} \] Quando \( n \) tende ao infinito, \( \frac{2}{n} \) tende a 0, então: \[ \frac{7}{n(1 + \frac{2}{n})} \to 0 \] Portanto, a sequência se torna: \[ a_n = 3 + 0 = 3 \] Assim, o limite da sequência \( a_n \) quando \( n \) tende ao infinito é 3. Dessa forma, a alternativa correta é: A) é convergente com limite 3.