1.3. Integral por Decomposição de fraçoes parciais

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Integral por Decomposição de Frações Parciais
Integral Indefinida
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 Calcule
1ª REGRA FATORES LINEARES
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1ª REGRA FATORES LINEARES
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1ª REGRA FATORES LINEARES
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1ª REGRA FATORES LINEARES
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1ª REGRA FATORES LINEARES
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Integral Indefinida
Solução
INTEGRAÇÃO UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS: Fatores lineares não repetidos
Multiplicando os dois lados da igualdade por x(x–1)(x+2) e rearranjando resulta:
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E, finalmente:
Integral Indefinida
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Logo:
Integral Indefinida
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OU
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Integral Indefinida
O integrando é uma fração própria, uma vez que o numerador possui grau 4 e o denominador possui grau 5.
Solução
INTEGRAÇÃO UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS: Frações próprias
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Integral Indefinida
Pela regra do fator (quadrático) repetido, o fator (x2 + 3)2 presente no denominador introduz os termos:
Assim, a decomposição em frações parciais do integrando é:
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Integral Indefinida
Multiplicar os dois lados da equação por (x + 2)(x2 + 3)2
que resulta:
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Integral Indefinida
Expandindo o lado direito e reagrupando termos semelhantes resulta:
Equacionando os coeficientes correspondentes de cada lado, obtém-se um sistema de cinco equações algébricas lineares em 5 incógnitas: 
que resulta:
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Integral Indefinida
Solução :
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
Solução
INTEGRAÇÃO UTILIZANDO DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES PARCIAIS: Frações impróprias
O primeiro passo é realizar uma divisão no integrando e fazer aparecer frações próprias. 
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Integral Indefinida
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Integral Indefinida
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 Calcule
2ª REGRA FATORES QUADRÁTICOS
3x³ - x²+ 3x -1 = x² (3x - 1) + (3x - 1)
x² . (3x - 1) + (3x - 1) = 0
x² = - (3x - 1) / (3x - 1)
Tenho duas raízes (x² + 1) (3x - 1).
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Bibliografia utilizada:
Flemming, D. M. & Gonçalves, M. B. Cálculo A. Person Education. São Paulo, 1992.
Abdounur, O. J. & Hariki, S. Matemática Aplicada. Saraiva. São Paulo, 2006.
Stewart, J. Cálculo. Volume I. Thomson. São Paulo, 2006.
Priestley, W. M. Calculus: An Historical Approach. Springer-Verlag. New York, 1979.
Eves, H. Foundations and Fundamental Concepts of Mathematics. Dover, 1990.
Integral Indefinida
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