Calcule a seguinte integral imediata: ∫(2x-x^2)/(x-x^2)dx. Utilizando a fórmula de decomposição em frações parciais, obtemos. Logo, a integral pod...

A integral imediata ∫(2x-x^2)/(x-x^2)dx pode ser resolvida utilizando a fórmula de decomposição em frações parciais. Assim, temos que: (2x - x^2)/(x - x^2) = A/(x - 1) + B/x Para encontrar os valores de A e B, podemos somar as frações parciais e igualar ao integrando original: A(x) + B(x - 1) = 2x - x^2 Substituindo x = 0, encontramos que B = 0. Substituindo x = 1, encontramos que A = 2. Assim, a integral pode ser reescrita como: ∫(2x-x^2)/(x-x^2)dx = ∫(2/(x - 1) + 0/x)dx Integrando termo a termo, temos: ∫(2/(x - 1) + 0/x)dx = 2ln|x - 1| + C Portanto, a solução da integral imediata é 2ln|x - 1| + C.