Física - Ensino Médio - queda livre - lançamentos -exercícios com gabarito

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EXERCÍCIOS DE FÍSICA - Professor Fabio Teixeira 
Queda Livre - Lançamento Vertical e Oblíquo 
 
1. (Puc-rio 2007) Uma bola de tênis, de massa igual a 
100 g, é lançada para baixo, de uma altura h, medida a 
partir do chão, com uma velocidade inicial de 10 m/s. 
Considerando g = 10 m/s£ e sabendo que a velocidade 
com que ela bate no chão é de 15 m/s, calcule: 
a) o tempo que a bola leva para atingir o solo; 
b) a energia cinética da bola ao atingir o solo; 
c) a altura inicial do lançamento h. 
 
2. (Ufjf 2006) Quando se abre uma torneira de forma 
que saia apenas um "filete" de água, a área da seção 
reta do filete de água abaixo da boca da torneira é 
tanto menor quanto mais distante dela, porque: 
a) como a velocidade da água distante da boca da 
torneira é maior devido à ação da força gravitacional, 
para que haja conservação da massa, a área da seção 
reta do filete tem que ser menor. 
b) uma vez que a velocidade da água distante da boca 
da torneira é menor devido à ação da força 
gravitacional, para que haja conservação da massa, a 
área da seção reta do filete tem que ser menor. 
c) a velocidade da água caindo não depende da força 
gravitacional e, portanto, para que haja conservação da 
massa, a área da seção reta do filete tem que ser 
menor. 
d) as interações entre as moléculas da água tornam-se 
mais intensas devido à ação da força gravitacional e, 
assim, a área da seção reta do filete distante da boca da 
torneira fica menor. 
e) devido à velocidade com que a água sai, a boca da 
torneira é projetada para que a água seja concentrada 
mais distante da boca. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO 
(Pucsp 2006) Em 1883, um vapor inglês de nome 
Tramandataí naufragou no rio Tietê encontrando-se, 
hoje, a 22 metros de profundidade em relação à 
superfície. O vapor gerado pela queima de lenha na 
caldeira fazia girar pesadas rodas laterais, feitas de 
ferro, que, ao empurrarem a água do rio, 
movimentavam o barco. 
 
3. Suponha que, ao afundar, o barco, considerado como 
ponto material, tenha se movido dentro da água, com 
aceleração constante de 4,0 m/s£. O tempo decorrido 
até atingir o fundo, foi de, aproximadamente, 
a) 2,3 s b) 3,3 s c) 4,1 s 
d) 5,0 s e) 5,5 s 
 
4. (Ufu 2006) Para comparar o efeito da gravidade, um 
astronauta mede a altura que ele consegue pular 
verticalmente, a partir do repouso, na Terra e na Lua. 
Sabendo-se que a gravidade na Lua é 
aproximadamente 6 vezes menor do que na Terra, o 
astronauta, ao medir a altura do seu pulo na Lua, e 
considerando um salto em que ele receba o mesmo 
impulso do salto na Terra, obteve um valor 
a) Ë6 vezes maior que na Terra. 
b) 6 vezes menor que na Terra. 
c) 36 vezes maior que na Terra. 
d) 6 vezes maior que na Terra. 
 
5. (Puc-rio 2006) Um objeto é largado do alto de um 
prédio de altura h e cai no chão em um intervalo de 
tempo Ðt. Se o mesmo objeto é largado da altura 
h'=h/4, o tempo que o mesmo leva para cair é 1,0 
segundo menor que no caso anterior. A altura do 
prédio é: (g = 10 m/s£) 
a) 12 m b) 14 m c) 16 m 
d) 18 m e) 20 m 
 
6. (Puc-rio 2006) Uma pedra é largada do alto de um 
prédio. Sua altura em relação ao solo t segundos após 
ser largada é de 180 - 5t£ metros. 
a) Qual a altura do prédio? 
b) Quando a pedra atinge o solo? 
 
7. (Puc-rio 2006) Um jogador de futebol chuta uma 
bola, que está no chão, verticalmente para cima com 
uma velocidade de 20 m/s. O jogador, imediatamente 
após chutar a bola, sai correndo para frente com uma 
velocidade de 8 m/s. Considere g = 10 m/s£. 
a) Calcule o tempo de vôo da bola até voltar a bater no 
chão. 
b) Calcule a distância percorrida pelo jogador, na 
horizontal, até a bola bater no chão novamente. 
c) Calcule qual seria a distância percorrida pelo 
jogador se o mesmo tivesse partido do ponto inicial 
(onde ele chutou a bola) com velocidade inicial nula e 
aceleração de 2,0 m/s£, ao invés de ter uma velocidade 
constante de 8 m/s. 
 
8. (Pucmg 2006) Um helicóptero está descendo 
verticalmente e, quando está a 100 m de altura, um 
pequeno objeto se solta dele e cai em direção ao solo, 
levando 4s para atingi-lo. Considerando-se g = 10m/s£, 
a velocidade de descida do helicóptero, no momento 
em que o objeto se soltou, vale em km/h: 
a) 25 b) 144 c) 108 d) 18 
 
9. (Pucmg 2006) Uma bola é lançada verticalmente 
para cima. No ponto mais alto de sua trajetória, é 
CORRETO afirmar que sua velocidade e sua aceleração 
são respectivamente: 
a) zero e diferente de zero. 
b) zero e zero. 
c) diferente de zero e zero. 
d) diferente de zero e diferente de zero. 
 
10. (Puc-rio 2006) Um objeto é lançado verticalmente, 
do solo para cima, com uma velocidade de 10 m/s. 
Considerando g = 10 m/s£, a altura máxima que o 
objeto atinge em relação ao solo, em metros, será de: 
a) 15,0. b) 10,0. c) 5,0. d) 1,0. e) 0,5. 
 
11. (Puc-rio 2006) Um objeto em repouso é largado do 
alto de um prédio de altura H, e leva um intervalo de 
tempo T para chegar ao chão (despreze a resistência 
do ar e considere que g = 10,0 m/s£). O mesmo objeto 
largado de H/4 chega no chão em um intervalo de 
tempo de (T - 3,0 s), ou seja, 3,0 segundos a menos que 
o objeto largado do alto. 
a) Calcule o valor de T. Se preferir, você pode comparar 
as equações para o objeto cair de H e para cair de H/4. 
b) Calcule a altura H. 
 
12. (Unesp 2006) Para deslocar tijolos, é comum 
vermos em obras de construção civil um operário no 
solo, lançando tijolos para outro que se encontra 
postado no piso superior. Considerando o lançamento 
vertical, a resistência do ar nula, a aceleração da 
gravidade igual a 10 m/s£ e a distância entre a mão do 
lançador e a do receptor 3,2m, a velocidade com que 
cada tijolo deve ser lançado para que chegue às mãos 
do receptor com velocidade nula deve ser de 
a) 5,2 m/s. b) 6,0 m/s. c) 7,2 m/s. 
d) 8,0 m/s. e) 9,0 m/s. 
 
13. (Ita 2006) À borda de um precipício de um certo 
planeta, no qual se pode desprezar a resistência do ar, 
um astronauta mede o tempo t• que uma pedra leva 
para atingir o solo, após deixada cair de uma de altura 
H. A seguir, ele mede o tempo t‚ que uma pedra 
também leva para atingir o solo, após ser lançada para 
cima até uma altura h, como mostra a figura. Assinale a 
expressão que dá a altura H. 
 
 
a) H = (t£t‚£h) / 2(t‚£ - t•£)£ 
b) H = (tt‚h) / 4(t‚£ - t•£) 
c) H = 2t£t‚£h / (t‚£ - t•£)£ 
d) H = 4tt‚h / (t‚£ - t•£) 
e) H = 4t£t‚£h / (t‚£ - t•£)£ 
 
14. (Fgv 2006) Freqüentemente, quando estamos por 
passar sob um viaduto, observamos uma placa 
orientando o motorista para que comunique à polícia 
qualquer atitude suspeita em cima do viaduto. O alerta 
serve para deixar o motorista atento a um tipo de 
assalto que tem se tornado comum e que segue um 
procedimento bastante elaborado. Contando que o 
motorista passe em determinado trecho da estrada 
com velocidade constante, um assaltante, sobre o 
viaduto, aguarda a passagem do párabrisa do carro por 
uma referência previamente marcada na estrada. 
Nesse momento, abandona em queda livre uma pedra 
que cai enquanto o carro se move para debaixo do 
viaduto. A pedra atinge o vidro do carro quebrando-o e 
forçando o motorista a parar no acostamento mais à 
frente, onde outro assaltante aguarda para realizar o 
furto. 
 
Suponha que, em um desses assaltos, a pedra caia por 
7,2 m antes de atingir o pára-brisa de um carro. Nessas 
condições, desprezando-se a resistência do ar e 
considerando a aceleração da gravidade 10 m/s£, a 
distância d da marca de referência, relativamente à 
trajetória vertical que a pedra realizará em sua queda, 
para um trecho de estrada onde os carros se movem 
com velocidade constante de 120 km/h, está a 
a) 22 m. b) 36 m. c) 40 m. 
d) 64 m. e) 80 m. 
 
15. (Ufpr 2006) Quatro bolas de futebol, com raios e 
massas iguais, foram lançadas verticalmente paracima, a partir do piso de um ginásio, em instantes 
diferentes. Após um intervalo de tempo, quando as 
bolas ocupavam a mesma altura, elas foram 
fotografadas e tiveram seus vetores velocidade 
identificados conforme a figura a seguir: 
 
Desprezando a resistência do ar, considere as 
seguintes afirmativas: 
 
I. No instante indicado na figura, a força sobre a bola 
b é maior que a força sobre a bola bƒ. 
II. É possível afirmar que b„ é a bola que atingirá a 
maior altura a partir do solo. 
III. Todas as bolas estão igualmente aceleradas para 
baixo. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa I é verdadeira. 
b) Somente a afirmativa II é verdadeira. 
c) Somente a afirmativa III é verdadeira. 
d) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 
e) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 
16. (Pucpr 2005) Em um planeta, isento de atmosfera e 
onde a aceleração gravitacional em suas proximidades 
pode ser considerada constante igual a 5 m/s£, um 
pequeno objeto é abandonado em queda livre de 
determinada altura, atingindo o solo após 8 segundos. 
Com essas informações, analise as afirmações: 
 
I. A cada segundo que passa a velocidade do objeto 
aumenta em 5 m/s durante a queda. 
II. A cada segundo que passa, o deslocamento vertical 
do objeto é igual a 5 metros. 
III. A cada segundo que passa, a aceleração do objeto 
aumenta em 4 m/s£ durante a queda. 
IV. A velocidade do objeto ao atingir o solo é igual a 40 
m/s. 
 
a) Somente a afirmação I está correta. 
b) Somente as afirmações I e II estão corretas. 
c) Todas estão corretas. 
d) Somente as afirmações I e IV estão corretas. 
e) Somente as afirmações II e III estão corretas. 
 
17. (Puc-rio 2005) Três massas idênticas m, m‚ e mƒ 
são lançadas ao mesmo tempo (com velocidades 
iniciais respectivas v³, v‚³ e vƒ³), como ilustra a figura 
a seguir. Os tempos respectivos de queda são t, t‚ e tƒ. 
Marque a opção que corresponde ao ordenamento dos 
tempos de chegada: 
 
a) t > t‚ > tƒ b) t < t‚ < tƒ c) t > t‚ = tƒ 
d) t = t‚ < tƒ e) t = t‚ > tƒ 
 
 
18. (Unesp 2005) Um balão se desloca 
horizontalmente, a 80,0 m do solo, com velocidade 
constante de 6,0 m/s. Quando passa exatamente sobre 
um jovem parado no solo, um saquinho de areia é 
abandonado do balão. Desprezando qualquer atrito do 
saquinho com o ar e considerando g = 10,0 m/s£, 
calcule 
a) o tempo gasto pelo saquinho para atingir o solo, 
considerado plano. 
b) a distância entre o jovem e o ponto onde o saquinho 
atinge o solo. 
 
 
 
19. (Fgv 2005) 
 
 
Após o lançamento, o foguetinho de Miguelito atingiu a 
vertiginosa altura de 25 cm, medidos a partir do ponto 
em que o foguetinho atinge sua velocidade máxima. 
Admitindo o valor 10 m/s£ para a aceleração da 
gravidade, pode-se estimar que a velocidade máxima 
impelida ao pequeno foguete de 200 g foi, em m/s, 
aproximadamente, 
a) 0,8. b) 1,5. c) 2,2. d) 3,1. e) 4,0. 
 
20. (Puccamp 2005) No arremesso de um disco a 
altura máxima atingida, em relação ao ponto de 
lançamento, foi de 20 m. Adotando g = 10 m/s£, a 
componente vertical da velocidade do disco no 
instante do arremesso foi, em m/s, 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 
 
21. (Ufrrj 2005) Corrida dos milhões 
Prêmio inédito garante uma fortuna a quem desenhar 
foguetes para turismo espacial e já há candidatos 
favoritos. 
 "O GLOBO-Globinho". Domingo, 5 de maio de 
2002. 
No ano de 2001, o engenheiro militar Pablo De Leon 
desenhou e construiu o foguete denominado Gauchito, 
que atingiu a altura máxima de 33 km. 
Supondo que o foguete tenha sido lançado 
verticalmente em uma região na qual a aceleração da 
gravidade seja constante e de 10m/s£, quanto tempo, 
aproximadamente, ele gastou até atingir essa altura? 
Despreze as forças de atrito. 
a) 75s. b) 71s. c) 85s. 
d) 81s. e) 91s. 
 
22. (Ufpe 2005) Uma pedra é lançada para cima, a 
partir do topo de um edifício de 60 m com velocidade 
inicial de 20 m/s. Desprezando a resistência do ar, 
calcule a velocidade da pedra ao atingir o solo, em m/s. 
 
23. (Ufpe 2005) Uma esfera de aço de 300 g e uma 
esfera de plástico de 60 g de mesmo diâmetro são 
abandonadas, simultaneamente, do alto de uma torre 
de 60 m de altura. Qual a razão entre os tempos que 
levarão as esferas até atingirem o solo? (Despreze a 
resistência do ar). 
a) 5,0 b) 3,0 c) 1,0 d) 0,5 e) 0,2 
 
24. (Uerj 2005) Numa operação de salvamento 
marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que 
permaneceu aceso durante toda sua trajetória. 
Considere que a altura h, em metros, alcançada por 
este foguete, em relação ao nível do mar, é descrita por 
h = 10 + 5t - t£, em que t é o tempo, em segundos, após 
seu lançamento. A luz emitida pelo foguete é útil 
apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. 
O intervalo de tempo, em segundos, no qual o foguete 
emite luz útil é igual a: 
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 
 
25. (Fuvest 2002) Em decorrência de fortes chuvas, 
uma cidade do interior paulista ficou isolada. Um 
avião sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal 
constante, largando 4 pacotes de alimentos, em 
intervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que A 
RESISTÊNCIA DO AR PODE SER DESPREZADA, a figura 
que melhor poderia representar as posições 
aproximadas do avião e dos pacotes, em um mesmo 
instante, é 
 
 
 
 
 
 
26. (Unicamp 2001) Uma atração que está se tornando 
muito popular nos parques de diversão consiste em 
uma plataforma que despenca, a partir do repouso, em 
queda livre de uma altura de 75m. Quando a 
plataforma se encontra 30m acima do solo, ela passa a 
ser freada por uma força constante e atinge o repouso 
quando chega ao solo. 
 
a) Qual é o valor absoluto da aceleração da plataforma 
durante a queda livre? 
b) Qual é a velocidade da plataforma quando o freio é 
acionado? 
c) Qual é o valor da aceleração necessária para 
imobilizar a plataforma? 
 
27. (Ita 2001) Um elevador está descendo com 
velocidade constante. Durante este movimento, uma 
lâmpada, que o iluminava, desprende-se do teto e cai. 
Sabendo que o teto está a 3,0m de altura acima do piso 
do elevador, o tempo que a lâmpada demora para 
atingir o piso é 
a) 0,61 s. b) 0,78 s. c) 1,54 s. 
d) infinito, pois a lâmpada só atingirá o piso se o 
elevador sofrer uma desaceleração. 
e) indeterminado, pois não se conhece a velocidade do 
elevador. 
 
28. (Fuvest 2000) Um elevador, aberto em cima, vindo 
do subsolo de um edifício, sobe mantendo sempre uma 
velocidade constante V(e)=5,0m/s. Quando o piso do 
elevador passa pelo piso do térreo, um dispositivo 
colocado no piso do elevador lança verticalmente, para 
cima, uma bolinha, com velocidade inicial 
v(b)=10,0m/s, em relação ao elevador. Na figura, h e h' 
representam, respectivamente, as alturas da bolinha 
em relação aos pisos do elevador e do térreo e H 
representa a altura do piso do elevador em relação ao 
piso do térreo. No instante t=0 do lançamento da 
bolinha, H=h=h'=0. 
 
 
a) Construa e identifique os gráficos H(t), h(t) e h'(t), 
entre o instante t=0 e o instante em que a bolinha 
retorna ao piso do elevador. 
 
b) Indique o instante t(max) em que a bolinha atinge 
sua altura máxima, em relação ao piso do andar térreo. 
 
 
29. (Unesp 2007) Em uma partida de futebol, a bola é 
chutada a partir do solo descrevendo uma trajetória 
parabólica cuja altura máxima e o alcance atingido são, 
respectivamente, h e s. Desprezando o efeito do atrito 
do ar, a rotação da bola e sabendo que o ângulo de 
lançamento foi de 45° em relação ao solo horizontal, 
calcule a razão s/h. 
Dado: sen 45° = cos 45° = Ë2/2. 
 
30. (Ufmg 2007) Uma caminhonete move-se, com 
aceleração constante, ao longo de uma estrada plana e 
reta, como representado na figura: 
A seta indica o sentido da velocidade e o da aceleração 
dessa caminhonete. 
Ao passar pelo ponto P, indicado na figura, um 
passageiro,na carroceria do veículo, lança uma bola 
para cima, verticalmente em relação a ele. 
Despreze a resistência do ar. 
Considere que, nas alternativas a seguir, a 
caminhonete está representada em dois instantes 
consecutivos. 
Assinale a alternativa em que está MAIS BEM 
representada a trajetória da bola vista por uma pessoa, 
parada, no acostamento da estrada. 
 
 
31. (Pucsp 2006) Futebol é, sem dúvida, o esporte mais 
popular de nosso país. Campos de futebol são 
improvisados nas ruas, nas praças, nas praias. Já os 
campos de futebol profissional são projetados e 
construídos seguindo regras e dimensões bem 
definidas 
O comprimento do campo pode variar de um mínimo 
de 90m até um máximo de 120m, enquanto a medida 
da largura pode variar entre 45m e 90m. De qualquer 
maneira, independentemente das dimensões do 
campo, a distância entre as traves verticais de um 
mesmo gol é de 7,3m, e a grande área do campo, 
dentro da qual ficam o goleiro e as traves, tem as 
medidas assim definidas: 
"A grande área, ou área penal, está situada em ambas 
as extremidades do campo e será demarcada da 
seguinte maneira: serão traçadas duas linhas 
perpendiculares à linha de meta, a 16,5m de cada trave 
do gol. Essas linhas se adentrarão por 16,5m no campo 
e se unirão a uma linha paralela à linha de meta. Em 
cada grande área será marcado um ponto penal, a 
11,0m de distância a partir do ponto médio da linha 
entre as traves, eqüidistantes às mesmas, Por fora de 
cada grande área será traçado um semicírculo com 
raio de 9,2m a partir de cada ponto penal." (fig. 1) 
Para alcançar o gol, os jogadores lançam mão de várias 
técnicas e fundamentos. Dentre esses fundamentos, 
um dos mais difíceis de serem executados pelos 
jogadores, e que está diretamente ligado às medidas do 
campo, é o 'lançamento'. Nestas jogadas, em que se 
destacaram Gerson e Pelé, dentre outros, um jogador 
chuta a bola que, a partir daí, sobe, descreve uma 
parábola sob a ação da gravidade e vai alcançar outro 
jogador, uns tantos metros à frente. 
 
Instruções: Nas respostas lembre-se de deixar os 
processos de resolução claramente expostos. 
Não basta escrever apenas o resultado final. É 
necessário registrar os cálculos e/ou raciocínio 
utilizado. 
Sempre que necessário, utilize: g = 10m/s£, sen 20° = 
0,35 e cos 20° = 0,95 
Nas questões seguintes, eventualmente, você precisará 
de dados numéricos contidos no texto. Procure-os com 
atenção. 
Para as questões seguintes, considere a fig. 2 , na qual 
um jogador chuta a boa com velocidade de módulo 72 
km/h e em um ângulo de 20° em relação à horizontal. 
A distância inicial entre a bola e a barreira é de 9,5m e 
entre a bola e a linha do gol, 19m. A trave superior do 
gol encontra-se a 2,4m do solo. 
Considere desprezível o trabalho de forças dissipativas 
sobre a bola. 
a) Determine qual é a máxima altura que a barreira 
pode ter para que a bola a ultrapasse. 
b) Determine a distância entre a trave superior e a 
bola, no instante em que ela entra no gol. 
c) A trajetória da bola chutada pelo jogador da figura 
pode ser descrita pela equação y = 7/19x - (5/361)x£, 
na qual 'y' é a medida, em metros, da altura em que a 
bola se encontra, e 'x' é a medida da distância 
horizontal percorrida pela bola, em metros, durante 
seu movimento. Desenhe o gráfico cartesiano 
representativo do movimento da bola durante o 
lançamento, assinalando a altura máxima e o ponto em 
que a bola retornaria ao solo, caso não batesse na 
rede.(fig. 2) 
 
 
 
 
32. (Pucrs 2006) Uma pessoa lança uma moeda 
verticalmente para cima, dentro de um trem parado. A 
moeda leva 0,7 s para atingir o piso do trem. O 
experimento é repetido nas mesmas condições, mas 
agora com o trem em movimento retilíneo e uniforme, 
com velocidade em módulo 8,0 m/s. Desconsiderando 
o atrito com o ar, neste último experimento, a moeda 
atingirá o piso do trem 
 
I. na mesma posição do primeiro impacto, em relação a 
um observador no interior do trem. 
II. a 5,6 m da posição do primeiro impacto, em relação 
a um observador no interior do trem. 
III. na mesma posição do primeiro impacto, em relação 
a um observador em repouso, fora do trem. 
 
Pela análise das afirmativas, conclui-se que está(ão) 
correta(s) apenas 
a) a I. b) a II. c) a III. d) a I e a III. e) a II e a III. 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO 
(Ufsm 2006) A história da maioria dos municípios 
gaúchos coincide com a chegada dos primeiros 
portugueses, alemães, italianos e de outros povos. No 
entanto, através dos vestígios materiais encontrados 
nas pesquisas arqueológicas, sabemos que outros 
povos, anteriores aos citados, protagonizaram a nossa 
história. 
 Diante da relevância do contexto e da vontade 
de valorizar o nosso povo nativo, "o índio", foi 
selecionada a área temática CULTURA e as questões 
foram construídas com base na obra "Os Primeiros 
Habitantes do Rio Grande do Sul" (Custódio, L. A. B., 
organizador. Santa Cruz do Sul: EDUNISC; IPHAN, 
2004). 
 
"Os habitantes dos campos cobertos por gramíneas 
construíam abrigos, utilizavam rochas e cavernas, 
trabalhavam a pedra e caçavam através de flechas." 
 
33. Um índio dispara uma flecha obliquamente. Sendo 
a resistência do ar desprezível, a flecha descreve uma 
parábola num referencial fixo ao solo. Considerando o 
movimento da flecha depois que ela abandona o arco, 
afirma-se: 
I. A flecha tem aceleração mínima, em módulo, no 
ponto mais alto da trajetória. 
II. A flecha tem aceleração sempre na mesma direção e 
no mesmo sentido. 
III. A flecha atinge a velocidade máxima, em módulo, 
no ponto mais alto da trajetória. 
Está(ão) correta(s) 
a) apenas I. b) apenas I e II. c) apenas II. 
d) apenas III. e) I, II e III. 
 
34. (Ufmg 2006) Clarissa chuta, em seqüência, três 
bolas - P, Q e R -, cujas trajetórias estão representadas 
nesta figura: 
 
 
Sejam t(P), t(Q) e t(R) os tempos gastos, 
respectivamente, pelas bolas P, Q e R, desde o 
momento do chute até o instante em que atingem o 
solo. 
Considerando-se essas informações, é CORRETO 
afirmar que 
a) t(Q) > t(P) = t(R) b) t(R) > t(Q) = t(P) 
c) t(Q) > t(R) > t(P) d) t(R) > t(Q) > t(P) 
 
35. (Unesp 2006) Uma esfera maciça A encontra-se em 
repouso na borda de uma mesa horizontal, a uma 
altura h de 0,45m do solo. Uma esfera B, também 
maciça, desliza com uma velocidade de 4,0 m/s sobre a 
mesa e colide frontalmente com a esfera A, lançando-a 
ao solo, conforme ilustra a figura. 
 
Sendo uma colisão inelástica, a esfera B retorna na 
mesma direção de incidência com velocidade de 2,0 
m/s em módulo e a esfera A toca o solo a uma distância 
2h da borda da mesa. 
Considerando g = 10 m/s£, calcule 
a) a velocidade com que A foi lançada ao solo. 
b) a razão mÛ/m½. 
 
36. (Unesp 2006) Um garoto, voltando da escola, 
encontrou seus amigos jogando uma partida de futebol 
no campinho ao lado de sua casa e resolveu participar 
da brincadeira. Para não perder tempo, atirou sua 
mochila por cima do muro, para o quintal de sua casa: 
postou-se a uma distância de 3,6 m do muro e, 
pegando a mochila pelas alças, lançou-a a partir de 
uma altura de 0,4 m. Para que a mochila passasse para 
o outro lado com segurança, foi necessário que o ponto 
mais alto da trajetória estivesse a 2,2 m do solo. 
Considere que a mochila tivesse tamanho desprezível 
comparado à altura do muro e que durante a trajetória 
não houve movimento de rotação ou perda de energia. 
Tomando g = 10 m/s£, calcule 
a) o tempo decorrido, desde o lançamento, para a 
mochila atingir a altura máxima. 
b) o ângulo de lançamento. 
Dados: 
 
 
 
37. (Ufg 2006) Os quatro blocos, representados na 
figura com suas respectivas massas, são abandonados 
em um plano inclinado que não apresenta atrito e 
termina voltado para a direção horizontal. 
 
 
Os blocos, ao deixarem a plataforma, descrevem 
trajetórias parabólicasem queda livre e alcançam o 
solo, formando, da esquerda para a direita, a 
seqüência: 
a) m; 5m; 2m; 3m b) m; 2m; 3m; 5m 
c) 3m; 2m; 5m; m d) 3m; 5m; m; 2m 
e) 5m; 3m; 2m; m 
 
38. (Ufpel 2005) O homem sempre desafiou ares, 
buscando realizar um de seus mais antigos desejos: 
voar. Descobrir um aparelho capaz de levá-lo às 
alturas representou uma verdadeira obsessão. 
Um longo caminho foi percorrido até a engenhosidade 
de Santos Dumont materializar esse sonho. 
Justamente por voar, o avião caía, já que tudo que sobe, 
desce. 
 PARANÁ, "Física - Mecânica" - vol. 1 [adapt.] 
A partir das idéias do texto e também de seus 
conhecimentos, assinale a alternativa com o gráfico 
que representa a posição, em função do tempo, de uma 
pedra lançada para cima, que, após 4s, atinge a altura 
máxima. 
 
Despreze a resistência do ar e considere g=10m/s£. 
 
 
 
39. (Puccamp 2005) Um corpo de massa m é lançado 
horizontalmente, com velocidade de 4,0m/s, sobre 
uma superfície horizontal, com a qual apresenta 
coeficiente de atrito dinâmico 0,20. Adotando para a 
aceleração da gravidade o valor 10m/s£, pode-se 
estimar que até chegar ao repouso o corpo terá 
percorrido uma distância, em metros, de 
a) 1,0 b) 2,0 c) 4,0 d) 8,0 e) 16 
 
40. (Puccamp 2005) Observando a parábola do dardo 
arremessado por um atleta, um matemático resolveu 
obter uma expressão que lhe permitisse calcular a 
altura y, em metros, do dardo em relação ao solo, 
decorridos t segundos do instante de seu lançamento 
(t = 0). Se o dardo chegou à altura máxima de 20 m e 
atingiu o solo 4 segundos após o seu lançamento, 
então, desprezada a altura do atleta, a expressão que o 
matemático encontrou foi 
a) y = - 5t£ + 20t b) y = - 5t£ + 10t 
c) y = - 5t£ + t d) y = -10t£ + 50 
e) y = -10t£ + 10 
 
41. (Unicamp 2005) O famoso salto duplo 
twistcarpado de Daiane dos Santos foi analisado 
durante um dia de treinamento no Centro Olímpico em 
Curitiba, através de sensores e filmagens que 
permitiram reproduzir a trajetória do centro de 
gravidade de Daiane na direção vertical (em metros), 
assim como o tempo de duração do salto. 
 
 
De acordo com o gráfico, determine: 
a) A altura máxima atingida pelo centro de gravidade 
de Daiane. 
b) A velocidade média horizontal do salto, sabendo-se 
que a distância percorrida nessa direção é de 1,3m. 
c) A velocidade vertical de saída do solo. 
 
42. (Uff 2004) Recentemente, o PAM (Programa 
Alimentar Mundial) efetuou lançamentos aéreos de 87 
t de alimentos (sem uso de pára-quedas) na localidade 
de Luvemba, em Angola. Os produtos foram ensacados 
e amarrados sobre placas de madeira para resistirem 
ao impacto da queda. 
www.angola.org. 
 
A figura ilustra o instante em que um desses pacotes é 
abandonado do avião. Para um observador em repouso 
na Terra, o diagrama que melhor representa a 
trajetória do pacote depois de abandonado, é : 
 
 
 
a) I b) II c) III d) IV e) V 
 
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO 
(Puccamp 2004) MOVIMENTO 
Entre os numerosos erros que afetam as medidas no 
campo do esporte, aquele que é mais freqüentemente 
cometido e que, no entanto, poderia 
ser mais facilmente corrigido, está relacionado com a 
variação da aceleração da gravidade. 
Sabe-se que o alcance de um arremesso, ou de um salto 
à distância, é inversamente proporcional ao valor de g, 
 
que varia de um local para o outro da Terra, 
dependendo da latitude e da altitude do local. Então, 
um atleta que arremessou um dardo, por exemplo, em 
uma cidade onde o valor de g é relativamente pequeno 
(grandes altitudes e pequenas latitudes) será 
beneficiado. 
Para dar uma idéia da importância destas 
considerações, o professor americano P. Kirkpatrick, 
em um artigo bastante divulgado, mostra que um 
arremesso cujo alcance seja de 16,75 m em Boston 
constituía, na realidade, melhor resultado do que um 
alcance de 16,78 m na Cidade do México. Isto em 
virtude de ser o valor da aceleração da gravidade, na 
Cidade do México, menor do que em Boston. 
As correções que poderiam ser facilmente feitas para 
evitar discrepâncias desta natureza não são sequer 
mencionadas nos regulamentos das Olimpíadas. 
 (Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga. "Curso 
de Física". v. 1. S. Paulo: Scipione, 1997. p. 148) 
 
43. Um atleta arremessa um dardo sob um ângulo de 
45° com a horizontal e, após um intervalo de tempo t, o 
dardo bate no solo 16 m à frente do ponto de 
lançamento. Desprezando a resistência do ar e a altura 
do atleta, o intervalo de tempo t, 
em segundos, é um valor mais próximo de: 
Dados: g = 10 m/s£ e sen 45° = cos 45° ¸ 0,7 
a) 3,2 b) 1,8 c) 1,2 d) 0,8 e) 0,4 
 
44. (Unifesp 2004) Uma pequena esfera maciça é 
lançada de uma altura de 0,6 m na direção horizontal, 
com velocidade inicial de 2,0 m/s. Ao chegar ao chão, 
somente pela ação da gravidade, colide elasticamente 
com o piso e é lançada novamente para o alto. 
Considerando g = 10,0 m/s£, o módulo da velocidade e 
o ângulo de lançamento do solo, em relação à direção 
horizontal, imediatamente após a colisão, são 
respectivamente dados por 
a) 4,0 m/s e 30°. b) 3,0 m/s e 30°. 
c) 4,0 m/s e 60°. d) 6,0 m/s e 45°. 
e) 6,0 m/s e 60°. 
 
45. (Unicamp 2004) Uma bola de tênis rebatida numa 
das extremidades da quadra descreve a trajetória 
representada na figura a seguir, atingindo o chão na 
outra extremidade da quadra. O comprimento da 
quadra é de 24 m. 
 
a) Calcule o tempo de vôo da bola, antes de atingir o 
chão. Desconsidere a resistência do ar nesse caso. 
b) Qual é a velocidade horizontal da bola no caso 
acima? 
c) Quando a bola é rebatida com efeito, aparece uma 
força, FE, vertical, de cima para baixo e igual a 3 vezes 
o peso da bola. Qual será a velocidade horizontal da 
bola, rebatida com efeito para uma trajetória idêntica à 
da figura? 
 
46. (Fuvest 2004) Durante um jogo de futebol, um 
chute forte, a partir do chão, lança a bola contra uma 
parede próxima. Com auxílio de uma câmera digital, foi 
possível reconstituir a trajetória da bola, desde o ponto 
em que ela atingiu sua altura máxima (ponto A) até o 
ponto em que bateu na parede (ponto B). As posições 
de A e B estão representadas na figura. Após o choque, 
que é elástico, a bola retorna ao chão e o jogo 
prossegue. 
 
a) Estime o intervalo de tempo t•, em segundos, que a 
bola levou para ir do ponto A ao ponto B. 
b) Estime o intervalo de tempo t‚, em segundos, 
durante o qual a bola permaneceu no ar, do instante do 
chute até atingir o chão após o choque. 
c) Represente, em sistema de eixos, em função do 
tempo, as velocidades horizontal VX e vertical VY da 
bola em sua trajetória, do instante do chute inicial até 
o instante em que atinge o chão, identificando por VX e 
VY, respectivamente, cada uma das curvas. 
NOTE E ADOTE: 
VÙ é positivo quando a bola sobe 
VÖ é positivo quando a bola se move para a direita 
 
47. (Unesp 2003) Um motociclista deseja saltar um 
fosso de largura d=4,0m, que separa duas plataformas 
horizontais. As plataformas estão em níveis diferentes, 
sendo que a primeira encontra-se a uma altura 
h=1,25m acima do nível da segunda, como mostra a 
figura. 
 
O motociclista salta o vão com certa velocidade u³ e 
alcança a plataforma inferior, tocando-a com as duas 
rodas da motocicleta ao mesmo tempo. Sabendo-se 
que a distância entre os eixos das rodas é 1,0m e 
admitindo g=10 m/s£, 
determine: 
 
a) o tempo gasto entre os instantes em que ele deixa a 
plataforma superior e atinge a inferior. 
 
b) qual é a menor velocidade com que o motociclista 
deve deixar a plataforma superior, para que não caia 
no fosso. 
 
48. (Unifesp 2003) Em um acidente de trânsito, uma 
testemunha deu o seguinte depoimento: 
"A moto vinha em alta velocidade, mas o semáforo 
estava vermelho para ela. O carro que vinha pela rua 
transversal parou quando viu a moto, mas já era tarde; 
a moto bateu violentamentena lateral do carro. A 
traseira da moto levantou e seu piloto foi lançado por 
cima do carro". 
A perícia supôs, pelas características do choque, que o 
motociclista foi lançado horizontalmente de uma 
altura de 1,25 m e caiu no solo a 5,0 m do ponto de 
lançamento, medidos na horizontal. As marcas de pneu 
no asfalto plano e horizontal mostraram que o 
motociclista acionou bruscamente os freios da moto, 
travando as rodas, 12,5 m antes da batida. Após análise 
das informações coletadas, a perícia concluiu que a 
moto deveria ter atingido o carro a uma velocidade de 
54 km/h (15 m/s). 
 
 
Considerando g = 10 m/s£ e o coeficiente de atrito 
entre o asfalto e os pneus 0,7, determine: 
a) a velocidade de lançamento do motociclista, em 
m/s; 
b) a velocidade da moto antes de começar a frear. 
 
49. (Uel 2001) O que acontece com o movimento de 
dois corpos, de massas diferentes, ao serem lançados 
horizontalmente com a mesma velocidade, de uma 
mesma altura e ao mesmo tempo, quando a resistência 
do ar é desprezada? 
a) O objeto de maior massa atingirá o solo primeiro. 
b) O objeto de menor massa atingirá o solo primeiro. 
c) Os dois atingirão o solo simultaneamente. 
d) O objeto mais leve percorrerá distância maior. 
e) As acelerações de cada objeto serão diferentes. 
 
50. (Unicamp 2002) Até os experimentos de Galileu 
Galilei, pensava-se que quando um projétil era 
arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o 
qual mantinha o projétil em linha reta e com 
velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o 
projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu 
demonstrou que a noção de impetus era equivocada. 
Consideremos que um canhão dispara projéteis com 
uma velocidade inicial de 100m/s, fazendo um ângulo 
de 30° com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a 
trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a 
noção de impetus, o outro, Salviati, as idéias de Galileu. 
Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: 
o alcance do projétil. Considere Ë3 ¸ 1,8. Despreze o 
atrito com o ar. 
 
a) Qual o alcance do projétil? 
b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, 
segundo os cálculos de Salviati? 
c) Qual a altura máxima calculada por Simplício? 
 
51. (Fuvest 2001) Um motociclista de motocross 
move-se com velocidade v=10m/s, sobre uma 
superfície plana, até atingir uma rampa (em A), 
inclinada de 45° com a horizontal, como indicado na 
figura. 
 
 
A trajetória do motociclista deverá atingir novamente 
a rampa a uma distância horizontal 
D (D=H), do ponto A, aproximadamente igual a 
a) 20 m b) 15 m c) 10 m 
d) 7,5 m e) 5 m 
 
52. (Unifesp 2006) Um projétil de massa m = 0,10 kg é 
lançado do solo com velocidade de 100 m/s, em um 
instante t = 0, em uma direção que forma 53° com a 
horizontal. Admita que a resistência do ar seja 
desprezível e adote g = 10 m/s£. 
a) Utilizando um referencial cartesiano com a origem 
localizada no ponto de lançamento, qual a abscissa x e 
a ordenada y da posição desse projétil no instante t = 
12 s? 
Dados: sen 53° = 0,80; cos 53°= 0,60. 
b) Utilizando este pequeno trecho da trajetória do 
projétil: 
 
 
Desenhe no ponto O, onde está representada a 
velocidade « do projétil, a força resultante ù que nele 
atua. Qual o módulo dessa força? 
 
 
 
GABARITO 
 
1. a) O tempo corresponde a Ðt = Ðv / g = (15 - 10) / 
10 = 5 / 10 = 0,5 s. 
b) K = 1/2 mv£ = 1/2 x 0,100 x 15£ = 11,3 J 
c) Como v(final)£ = v£ + 2gh, temos 20 h = 15£ - 10£ = 
225 -100 = 125 ë h = 125/20 = 6,25 m. 
 
2. [A] 3. [B] 4. [D] 5. [E] 
 
6. a) A altura do prédio é dada pela função em t = 0, ou 
seja, 180 metros. 
b) A pedra atinge o solo quando 180 - 5t£ = 0, isto é, 
5t£ = 180 ==> t£ = 180/5 = 36, de onde vem que t = 6 s. 
 
7. a) O tempo total de vôo corresponde ao dobro do 
tempo para a bola subir até o ponto máximo de sua 
trajetória. Neste ponto, sua velocidade é nula e 
portanto T(1/2) = v(inicial)/g = 20/10 = 2s. Assim, o 
tempo total de vôo da bola será t(vôo) = 2 T(1/2) = 2 × 
2 = 4s. 
b) A distância total percorrida pelo jogador será (8 
m/s ) × (4 s) = 32 m. 
c) Neste caso, a distância total percorrida pelo jogador 
será d = 1/2 a t(vôo)£ = (1/2) × 2 × (4)£ = 16 m. 
 
8. [D] 9. [A] 10. [C] 
 
11. a) 6,0 s. b) 180 m. 
 
12. [D] 
 
13. [E] 
Monte as equações horárias, a partir da equação de 
Galileu, e resolva o sistema para H. 
Equação de Galileu para o MRUV. 
S = S³ + v³.t + a.t£/2 
Considerando o referencial de S, vertical, com origem 
no solo, orientado contra a gravidade. 
Para o corpo abandonado, obtemos a expressão 1: 
0 = H - g.t•£/2 ==> g = 2H/t•£ 
Para o corpo lançado verticalmente para cima, 
obtemos a expressão 2: 
0 = H +v³.t ‚ - g.t‚£/2, onde sabemos, pela equação de 
Torricelli, que v³=Ë(2.g.h). Substituindo este último 
resultado e o da expressão 1 na expressão 2 chegar-se-
á a expressão 
0 = H + 2.(t‚/t•).Ë(Hh) - H.(t‚/t•)£ 
Se resolvida para H dará a alternativa correta. 
 
14. [C] 
O tempo de queda da pedra deve ser igual ao tempo 
usado pelo carro para percorrer a distância d. 
Ë(2h/g) = d/v 
Ë(2.7,2/10) = d/33,3 
1,2 = d/33,3 ==> d = 1,2.33,3 ¸40 m 
 
15. [D] 16. [D] 17. [C] 
 
18. a) 4,0s b) 24,0m 
 
19. [C] 20. [B] 21. [D] 
 
22. 40 m/s. 
 
23. [C] 24. [A] 25. [B] 
 
26. a) 10 m/s£ b) 30 m/s 
 
c) a' = - 15 m/s£ |a'| = 15 m/s£ 
 
27. [B] 
 
28. a) Observe a figura a seguir 
 
b) t = 1,5 s 
 
29. Pela equação de velocidade 
v = v³ + a.t 0 = v.(Ë2)/2 - g.t 
t = v.Ë2/(2g) que é o tempo de subida da bola. 
 
Pela equação do deslocamento horizontal 
x = x³ + v.t 
s = v. (Ë2)/2.[2. v.Ë2/(2g)] 
s = v£/g que é o deslocamento máximo horizontal ou 
alcance atingido 
Pela equação do deslocamento vertical 
y = y³ + v³.t + a.t£/2 
h = v. (Ë2)/2.[v.Ë2/(2g)] - g[v.Ë2/(2g)]£/2 
h = v£.(4g) que é a altura máxima atingida pela bola 
Assim s/h = (v£/g)/[v£/(4g)] = 4 
 
30. [B] 
 
31. a) h = 2,25m 
b) d = 0,4m 
c) D = 26,6m; Hmáx = 2,45m 
 
 
 
32. [A] 33. [C] 34. [A] 
 
35. a) 3,0m/s b) mÛ/m½ = 2 
 
36. a) 0,6s b) 45° 
 
37. [C] 38. [E] 39. [C] 40. [A] 
 
41. a) 1,52m b) 1,2m/s c) 5,5m/s 
 
42. [E] 43. [B] 44. [C] 
 
45. a) 0,75 s b) 32 m/s c) 64 m/s 
 
46. a) 0,4 s b) 2,0 s 
c) vide figura resposta 
 
 
 
 
 
47. a) 0,50s 
b) 8,0m/s 
 
48. a) 10 m/s b) 20 m/s 
 
49. [C] 
 
50. a) Aproximadamente 900 m. 
 
b) 125 m c) Aproximadamente 540 m. 
 
51. [A] 
 
52. a) x = 720m e y = 240m 
 
b) Observe a figura a seguir: 
 
 
 
A força resultante é o peso do projétil. 
| ù | = mg = 0,10 . 10 (N) 
| ù | = 1,0N