Apostila de Física do Cursinho da Escola Min. Alcides Carneiro

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CINEMÁTICA 
 
Cinemática é o ramo da Física que se ocupa da 
descrição dos movimentos dos corpos, sem se 
preocupar com a análise de suas causas 
 
PONTO MATERIAL: 
é todo corpo cujas dimensões não interferem 
no estudo de um determinado fenômeno. É 
também chamado de partícula. 
 
 CORPO EXTENSO: 
 é todo corpo cujas dimensões interferem no 
estudo de um determinado fenômeno. 
 
 REFERENCIAL: 
é o ponto ou corpo tomado como referência 
para o estudo do movimento. 
 
 REPOUSO E MOVIMENTO: 
 Um ponto material está em movimento quando 
sua posição varia no decorrer do tempo em 
relação a um referencial. Se a posição não 
muda, então o corpo está em repouso. 
 
TRAJETÓRIA: é a linha determinada pelas 
diversas posições que um corpo ocupa no 
decorrer do tempo. A trajetória depende do 
referencial adotado. 
 
 
 
 
 
ESPAÇO (POSIÇÃO ESCALAR): 
é a medida da distância do corpo até a origem 
das posições, num determinado instante. 
- as posições à direita da origem tem sinal 
positivo 
- as posições à esquerda da origem tem sinal 
negativo 
DESLOCAMENTO E CAMINHO PERCORRIDO: 
- Deslocamento de um móvel num dado 
intervalo de tempo é a diferença entre a 
posição final e a posição inicial que ocupa nos 
extremos desse intervalo de tempo. 
 
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Caminho percorrido, também chamado, espaço 
percorrido é e distância efetivamente 
percorrida (andada) pelo móvel. 
 
GRANDEZAS FÍSICAS:denomina-se grandeza 
física tudo o que pode variar 
quantitativamente. São classificadas em: 
 
Grandezas escalares: 
caracterizadas por um número real, positivo ou 
negativo, acompanhado de uma unidade de 
medida. 
Ex.:massa - a massa de um corpo é 3kg 
volume - o volume de um corpo é 20 cm³ 
 
 Grandezas vetoriais: 
 caracterizadas por um número real 
denominado módulo ou intensidade, 
acompanhado de um unidade de medida, uma 
direção e um sentido. 
Ex.:carro movimentando-se numa estrada 
retilínea com velocidade 20km/h 
 
 seu módulo (20); 
 sua direção (horizontal) 
 seu sentido (da esquerda para a direita) 
 
 
 
Movimento Progressivo: 
móvel caminha no sentido positivo da 
trajetória/ sua velocidade é positiva. 
 
 
 Movimento Retrógrado: 
móvel caminha no sentido negativo da 
trajetória/ sua velocidade é negativa. 
 
 
EXERCÍCIOS TRAJETÓRIA 
 
Exercício 1 
(PUC-SP) A afirmação "todo movimento é 
relativo" significa que: 
A) Todos os cálculos de velocidade são 
imprecisos. 
B) Não existe movimento com velocidade 
constante. 
C) A velocidade depende sempre de uma força. 
D) A velocidade depende sempre de uma 
aceleração. 
E) A descrição de qualquer movimento requer 
um referencial. 
Exercício 2 
(UFU-MG) De um avião que voa de leste para 
oeste com velocidade constante, abandona-se 
uma bomba. Despreze o atrito com o ar e 
esboce a trajetória da bomba quando vista: 
 
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A) em relação a um observador fixo no solo. 
B) em relação a um observador no avião. 
Exercício 3 
(UFMG) Júlia está andando de bicicleta com 
velocidade constante, quando deixa cair uma 
moeda. Tomás está parado na rua e vê a 
moeda cair. Considere desprezível a 
resistência do ar. Assinale a alternativa em que 
melhor estão representadas as trajetórias da 
moeda, como observadas por Júlia e por 
Tomás. 
 
Exercício 4 
Observe o ponto P, marcado em vermelho, na 
extremidade da hélice de um avião que voa em 
linha reta. 
 
Como é a trajetória desse ponto durante o 
voo? 
Exercício 5 
(UFMG) João, Pedro e Marcos observam um 
ponto P na borda de um disco que gira em um 
plano horizontal (ver figura). João se encontra 
acima do disco, sobre seu eixo. Pedro está no 
mesmo plano do disco e Marcos, entre João e 
Pedro. 
 
As trajetórias do ponto P, observadas por 
João, Marcos e Pedro respectivamente, são 
melhor apresentadas pelas figuras 
da alternativa: 
 
Exercício 6 
(UEM-PR) Um trem se move com velocidade 
horizontal constante. Dentro dele estão um 
observador A e um garoto, ambos parados em 
relação ao trem. Na estação, sobre a 
plataforma, está o observador B, parado em 
relação a ela. Quando o trem passa pela 
plataforma, o garoto joga uma bola 
verticalmente para cima. 
Desprezando-se a resistência do ar, podemos 
afirmar que: 
01) o observador A vê a bola se mover 
verticalmente para cima e cair nas mãos do 
garoto. 
02) o observador B vê a bola descrever uma 
parábola e cair nas mãos do garoto. 
 
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04) os dois observadores vêem a bola se 
mover numa mesma trajetória. 
08) o observador B vê a bola se mover 
verticalmente para cima e cair atrás do garoto. 
16) o observador A vê a bola descrever uma 
parábola e cair atrás do garoto. 
Dê como resposta a soma dos números 
associados às proposições corretas. 
 
Exercício 7 
(UFB) Uma bicicleta está se deslocando 
horizontalmente para o leste com velocidade 
constante. Pede-se: 
A) O selim (banco) está em repouso ou em 
movimento em relação ao pneu? 
B) Esboce a trajetória de um ponto do pneu, 
vista por um observador fixo no solo. 
 
 
 
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MRUV-MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 
 
 
 
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Movimento Acelerado 
Um movimento é acelerado quando o módulo 
de sua velocidade aumenta com o decorrer do 
tempo. 
Quando aceleração e velocidade possuem 
sinais iguais o movimento é acelerado. 
 
Movimento Retardado 
Um movimento é retardado quando o módulo 
de sua velocidade diminui com o decorrer do 
tempo. 
Quando aceleração e velocidade possuem 
sinais diferentes o movimento é retardado. 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
 
MOVIMENTO UNIFORME 
 
 
Uma partícula move-se em linha reta, 
obedecendo à função horária s = -5 + 20t, no 
S.I. Determine: A) a posição inicial da 
partícula; B) a velocidade da partícula; C) a 
posição da partícula no instante t = 5 s. 
 
A função horária s = 50 - 10t (no S.I) é válida 
para o movimento de um ponto material. A) 
Determine em que instante o ponto material 
passa pela origem da trajetória. 
 
Dois móveis, A e B, movimentam-se de acordo 
com as equações horárias sA = -20 + 4t e sB = 
40 + 2t, no S.I. Determine o instante e a 
posição de encontro dos móveis. 
 
Como é cobrado nos vestibulares: 
 
 
1. (PUC-RJ 2009) Um pacote do correio é 
deixado cair de um avião que voa 
horizontalmente com velocidade constante. 
Podemos afirmar que (desprezando a 
resistência do ar): 
a) um observador no avião e um observador 
em repouso no solo vêem apenas o 
movimento vertical do objeto. 
 
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b) um observador no avião e um observador 
em repouso no solo vêem apenaso 
movimento horizontal do objeto. 
c) um observador no solo vê apenas um 
movimento vertical do objeto, enquanto um 
observador no avião vê o movimento 
horizontal e vertical. 
d) um observador no solo vê apenas um 
movimento horizontal do objeto, enquanto um 
observador no avião vê apenas um movimento 
vertical. 
e) um observador no solo vê um movimento 
horizontal e vertical do objeto, enquanto um 
observador no avião vê apenas um movimento 
vertical. 
gabarito e 
 
2. (UFPA 2007) Uma das maiores descobertas 
da humanidade no séc. XX ocorreu em 1929 
quando o astrônomo Edwin Hubble descobriu 
que as galáxias distantes se moviam com uma 
velocidade diretamente proporcional à 
distância em relação a nós, na Terra. Esta 
descoberta deu suporte experimental à teoria 
de que o Universo teve origem em uma grande 
explosão, conhecida por Big Bang, a partir de 
um estado inicial, e se expande desde então. 
A descoberta de Hubble é sumarizada em uma 
expressão simples, conhecida como lei de 
Hubble, que relaciona a velocidade à distância 
da galáxia em relação a nós (na Terra): V = HL, 
sendo L a distância da galáxia distante em 
relação a Terra e H uma constante (constante 
de Hubble) que permitiu estimar a idade do 
Universo, conhecida hoje, em cerca de 14 
bilhões de anos. Segundo a expressão da lei 
de Hubble, a constante H é medida em 
unidades de 
a) velocidade 
b) tempo 
c) inverso de tempo 
d) comprimento 
e) inverso de comprimento 
 
gabarito c 
 
3. (FACI 2006) A atual seca na Amazônia tem 
provocado um elevado índice de mortandade 
de peixes, os quais não resistem à falta de 
oxigênio e à elevada temperatura nos 
espelhos d’água. Considere o modelo de um 
lago com volume VO num certo instante inicial 
t = 0. A partir desse instante, o volume V do 
lago começa a diminuir, conforme mostrado 
no gráfico. Suponha que, ao atingir certo 
volume crítico VC < VO, os peixes começam a 
morrer. Suponha ainda que, num certo 
instante T, o lago seca por completo. 
Considerando esses dados, diga qual das 
opções abaixo melhor indica o instante a 
partir do qual se inicia a mortandade dos 
peixes no lago. 
 
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a) TVC/(VC - Vo) 
b) TVo/(Vo - Vc) 
c) T(Vo - Vc)/Vc 
d) T(Vc - Vo)/Vc 
e) T(Vo - Vc)/Vo 
 
gabarito e 
 
4. (IESAM 2006) Antes eram os nazistas com 
ódio aos judeus. Hoje, são os homens se 
voltando contra a natureza, como, 
diariamente, se observa a derrubada das 
matas e a humilhação do solo, atacado pelo 
fogo, ao longo da rodovia PA-150, que liga 
Belém ao sul do Pará. Suponha-se que um 
grupamento de soldados bombeiros seja 
transportado de helicóptero para uma 
operação de combate a um incêndio em uma 
cidade A do interior, distante 250 km de 
Belém. Após voar 125 km em linha reta, o 
piloto descobre que a rota está errada e, para 
corrigi-la, ele altera a direção do voo de um 
ângulo de 90°. Se a rota não tivesse sido 
corrigida, a que distância ele estaria de A, 
após ter voado os 250 km previstos? 
a) 130 km 
b) 230 km 
c) 260 km 
d) 250 km 
e) 125 km 
 
gabarito d 
 
5. (UEPA 2009) Em uma competição de 
natação de 100 m, nado livre, o tempo gasto 
pelo atleta vencedor no percurso de ida foi 
menor do que o tempo nos 50 m da volta. 
Analise as seguintes afirmativas sobre a 
velocidade média na competição de 100 m 
descrita acima. 
I. Vence a competição aquele atleta que tem a 
maior velocidade média. 
II. A velocidade média total é sempre menor 
do que as velocidades médias nos dois 
percursos. 
III. A velocidade média nos primeiros 50 m é 
maior do que nos 50 m finais. 
IV. Se todos os atletas terminassem a prova 
ao mesmo tempo, a maior velocidade média 
seria daquele que conseguisse o maior valor 
de velocidade instantânea durante o percurso. 
De acordo com as afirmativas acima, a 
alternativa correta é: 
a) I e II 
b) I e III 
c) II e III 
d) III e IV 
e) II e IV 
gabarito b 
 
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6. (ITA 2009) Um barco leva 10 horas para 
subir e 4 horas para descer um mesmo trecho 
do rio Amazonas, mantendo constante o 
módulo de sua velocidade em relação à água. 
Quanto tempo o barco leva para descer esse 
trecho com os motores desligados? 
a) 14 horas e 30 minutos 
b) 13 horas e 20 minutos 
c) 7 horas e 20 minutos 
d) 10 horas 
e) Não é possível resolver porque não foi dada 
a distância percorrida pelo barco. 
 
gabarito b 
 
7. (UEPA 2008) Nas proximidades da belíssima 
cidade de Santarém, no Oeste do Pará, um 
barco se movimenta nas águas do rio Tapajós. 
Para percorrer uma distância de 20km rio 
acima, em sentido contrário ao da correnteza, 
o barco leva 2h. A velocidade do barco em 
relação à água é constante e igual a 20km/h. 
Quando ele faz o percurso inverso, a favor da 
correnteza, o tempo que leva para percorrer 
os 20km será de quantos minutos? 
a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50 
 
gabarito d 
 
8. (CESUPA 2008) Analise o movimento de um 
veículo que trafega de Belém até Salinópolis, 
percorrendo uma distância de 220km. O carro 
pára em alguns pontos do percurso e quando 
está em movimento ele tem uma velocidade 
constante de 100km/h. Considere que os 
tempos de desaceleração e de retomada da 
velocidade possam ser desprezados na 
análise do movimento, ou seja, considere que, 
em cada instante, o carro está a 100km/h ou 
está parado. Nestas condições, se o carro 
levou 3 horas para completar o percurso, por 
quanto tempo ele permaneceu parado? 
(Note que esta é uma situação ideal. Na 
prática, a velocidade média de movimento 
para o carro na estrada de Belém a Salinópolis 
dificilmente pode ser de 100km/h). 
a) 18 minutos. 
b) 30 minutos. 
c) 48 minutos. 
d) 01 hora e 12 minutos. 
 
gabarito c 
 
9. (UFPA 2007) Um barco navega ao longo do 
rio Guamá com velocidade constante, na 
mesma direção e sentido da correnteza do rio. 
Um pesquisador à margem do rio mede a 
velocidade da correnteza das águas com 
módulo Vc e pretende determinar a velocidade 
do barco em relação à margem, mas não 
consegue atingir seu objetivo porque ele 
precisaria 
a) conhecer o módulo da velocidade do barco 
em relação à correnteza para subtraí-lo da 
velocidade Vc. 
b) conhecer o módulo da velocidade do barco 
 
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em relação à correnteza para soma-lo à 
velocidade Vc. 
c) considerar que a velocidade do barco seja 
superior à velocidade da correnteza. 
d) considerar que a velocidade do barco seja 
inferior à velocidade da correnteza. 
e) considerar que a velocidade da correnteza 
não afeta a velocidade do barco em relação à 
margem. 
 
gabarito b 
 
10. (UEPA 2007) No gráfico abaixo, estão 
representadas as posições do movimento do 
carteiro em seu trajeto durante quatro 
intervalos de tempos iguai. 
 
 
Analise as seguintes afirmativas sobre esse 
movimento: 
 
I. A velocidade do carteiro foi maior no 
intervalo 3 do que no 1. 
II. A máxima velocidade for atingida no 
intervalo 2. 
III. O único intervalo no qual o movimento for 
acelerado foi o 4. 
IV. No primeiro intervalo, a velocidade 
permaneceu constante e diferente de zero. 
Estão corretas apenas as afirmativas: 
a) I e II 
b) II e III 
c) II e IV 
d) III e IV 
e) I e IV 
 
gabarito d 
 
11. (COVEST2002) O gráfico abaixo 
representa, aproximadamente, a velocidade de 
um atleta, em função do tempo, em um trecho 
de um percurso retilíneo. No instante em que 
ocorreu a mudança no sentido do movimento, 
a quantos metros da sua posição inicial (em t 
= 0 s) se encontrava o atleta? 
 
 
a) 12 b) 24 c) 30 d) 36 e) 42 
 
gabarito e 
 
12. (UFPA 1996) Um rapaz e uma moça saem 
de suas casas um ao encontro do outro, 
caminhando sempre com velocidades 
respectivamente de 3,5 km/h e 2,5 km/h. 
 
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Estando a 100 m da moça , em linha reta, o 
rapaz, ao avistá-la, aciona o seu cronômetro, 
travando-o apenas no instante em que os dois 
se encontram. O intervalo de tempo, em 
minuto, registrado pelo cronômetro vale 
a) 1 b) 6 c) 9 d) 10 e) 12 
 
13. (AMAN) Um automóvel percorre a primeira 
metade de um trecho retilíneo de extensão 
total 400 m com velocidade escalar média de 
120 km/h. Para que a velocidade escalar 
média, em todo o trecho, seja de 80 km/h, a 
velocidade escalar média na segunda metade 
do trecho deverá ser de: 
a) 20 km/h 
b) 48 km/h 
c) 56 km/h 
d) 60 km/h 
e) 80 km/h 
 
gabarito d 
 
14. (UFES) Um atirador ouve o ruído da bala 
atingindo um alvo 3s após dispará-la com 
velocidade de 680 m/s. Sabendo que a 
velocidade do som é de 340 m/s, a distância, 
em metros, entre o atirador e o alvo é de : 
 a) 340 b) 680 c) 1020 d) 1530 e) 2040 
gabarito b 
 
MOVIMENTO VARIADO
 
 
1.(PUCCAMP 95) A função horária da posição 
s de um móvel é dada por s=20-4t-3/2t2, com 
unidades do Sistema Internacional. Nesse 
mesmo sistema, a função horária da 
velocidade do móvel é 
a) 4 - 3t b) -6t c) 4 - 6t d) -4 - 3t e) 4 
- 1,5t 
 
2.(PUCCAMP 2001) Um automóvel parte do 
repouso no instante t=0 e acelera 
uniformemente com 2,0m/s2, durante 10s. A 
velocidade escalar média do automóvel entre 
os instantes t=5,0s e t=10s, em m/s, foi de 
a) 40 b) 35 c) 16 d) 15 e) 20 
 
 3. (UFSE) A função horária das posições de 
uma partícula é dada, no Sistema 
Internacional de Unidades, por s = 40 – 25 t + 
3,0 t2. A velocidade da partícula no instante t = 
5,0 s é, em m/s: 
 a) 43 d) – 7 b) 5 e) – 16 c) 8 
 
4. (UNEB-BA) Uma partícula, inicialmente a 2 
m/s, é acelerada uniformemente e, após 
percorrer 5 m, alcança a velocidade de 6 m/s. 
Nessas condições, sua aceleração, em metros 
por segundo ao quadrado, é: 
a) 1 c) 3,2 e) 5,2 b) 2 d) 4,2 
 
5. (UEL 95) A função horária da posição de um 
móvel que se desloca sobre o eixo dos x é, no 
Sistema Internacional de Unidades, x = -10 - 4t 
 
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+ 1/2t2. A função horária da velocidade para o 
referido movimento é 
a) v = -4 + 2t b) v = -4 + t c) v = -4 + 0,5t 
 d) v = -10 + 4t e) v = -10 + 2t 
 
6. (UFPE 2004) O gráfico da velocidade em 
função do tempo de um ciclista, que se move 
ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a 
seguir. Considerando que ele mantém a 
mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t 
= 2 segundos, determine a distância 
percorrida no segundo segundo de tempo. 
Expresse sua resposta em metros. 
 
a) 12 m b) 16 m c) 42 m d) 32 m 
 
7. (PUCCAMP 2000) Um móvel se desloca 
numa certa trajetória retilínea obedecendo à 
função horária de velocidades V=20-4,0.t, com 
unidades do Sistema Internacional. Pode-se 
afirmar que no instante t=4,0s, a velocidade 
instantânea, em m/s, e a aceleração 
instantânea, em m/s2, do móvel são, 
respectivamente, 
a) zero e zero b) zero e -4,0 c) 4,0 e -4,0 
 d) 8,0 e - 2,0 e) 4,0 e 4,0 
 
8. (PUCCAMP 97) O gráfico a seguir 
representa a velocidade escalar de um móvel 
durante 15 s de movimento. 
 
 Com base no gráfico é correto afirmar que 
a) o móvel está parado entre os instantes 5,0 s 
e 10 s. 
b) o movimento do móvel é sempre acelerado. 
c) o móvel percorreu 225 m nos primeiros 10 
s. 
d) a velocidade inicial do móvel é 10 m/s 
e) o móvel percorreu 110 m nos primeiros 5,0 
s. 
 
9. (UNESP 96) A figura representa o gráfico 
velocidade x tempo do movimento retilíneo de 
um móvel. Qual o deslocamento desse móvel 
nos primeiros 30 segundos? 
 
 a) 950 m b) 450 m c) 750 m d) 75 m 
e) 95 m 
 
10. (VUNESP) O gráfico ao lado mostra como 
varia a velocidade v em função do tempo t de 
 
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um corpo que se desloca sobre uma trajetória 
retilínea e horizontal. O espaço percorrido por 
este corpo, no intervalo de tempo de 0 a 8 s, 
vale 
 
a) 180 m. d) 270 m. b) 210 m. e) 420 m c) 
250 m. 
 
11. (UECE 96) Um móvel desloca sobre uma 
reta, segundo o gráfico: No intervalo t=0 a t=3, 
o espaço percorrido foi de: 
 
 a) 4m b) 8,5m c) 12,5m d) 11,5m 
 
12. Durante as experiências no laboratório, um 
grupo de alunos verificou que, entre os 
instantes 2s e 10s, a velocidade de um 
carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o 
valor da aceleração desse movimento. 
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 2 m/s2 d) 6 m/s2 
 
13. (UFPE 2004) O gráfico da velocidade em 
função do tempo de um ciclista, que se move 
ao longo de uma pista retilínea, é mostrado a 
seguir. Considerando que ele mantém a 
mesma aceleração entre os instantes t = 0 e t 
= 2 segundos, determine a distância 
percorrida neste intervalo de tempo. Expresse 
sua resposta em metros. 
 
a) 12 m b) 56 m c) 42 m d) 32 m 
 
14. Um automóvel parte do repouso com 
aceleração constante de 2 m/s2. Depois de 
quanto ele atinge a velocidade de 2 m/s? 
a)14 s b)1 s c)7 s d)12 s e)4 s 
 
15. Um automóvel parte do repouso com 
aceleração constante de 8 m/s2. Depois de 
quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s? 
a) 40 s b) 8 s c) 7 s d) 5 s e) 20 s 
 
16. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em 
movimento retilíneo e acelera com aceleração 
escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se 
dizer que sua velocidade escalar e a distância 
percorrida, após 6,0 segundos, valem, 
respectivamente: 
a) 6,0 m/s e 9,0 m b) 6,0 m/s e 18,0 m 
 c) 3,0 m/s e 12,0 m d) 12 m/s e 36,0 m 
e) 2,0 m/s e 12,0 m 
 
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17. Durante as experiências no laboratório, um 
grupo de alunos verificou que, entre os 
instantes 2s e 10s, a velocidade de um 
carrinho varia de 3 m/s a 19 m/s. Calcule o 
valor da aceleração desse movimento. 
a) 4 m/s2 b) 8 m/s2 c) 2 m/s2 d) 6 m/s2 
 
18. Um automóvel parte do repouso com 
aceleração constante de 20 m/s2. Depois de 
quanto ele atinge a velocidade de 40 m/s? 
a) 40 s b) 8 s c) 70 s d) 6 s e) 2 s 
 
19. (PUC-RJ 2008) Um objeto em movimento 
uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 
= 0,0 m/s e sua velocidade final vf = 2,0 m/s, 
em um intervalo de tempo de 8s. A aceleração 
do objeto, em m/s2, é: 
a) ¼ b) ½ c) 1 d) 2 e) 4 
 
20. (UECE 96) Um móvel desloca sobre uma 
reta, segundo o gráfico: No intervalo t=0 a t=1, 
o espaço percorrido foi de: 
 
 a) 4,5m b) 3,5m c) 12,5m d) 11,5m 
 
21. Um automóvel parte do repouso com 
aceleração constante de20 m/s2. Depois de 
quanto ele atinge a velocidade de 20 m/s? 
a) 40 s b) 80 s c) 7 s d) 1 s e) 2 s 
 
22. Durante as experiências no laboratório, um 
grupo de alunos verificou que, entre os 
instantes 1s e 10s, a velocidade de um 
carrinho varia de 10 m/s a 100 m/s. Calcule o 
valor da aceleração desse movimento. 
 a) 40 m/s2 b) 30 m/s2 c) 20 m/s2 d) 10 
m/s2 
 
23. (PUC-RJ 2009) O movimento de um objeto 
pode ser descrito pelo gráfico velocidade 
versus tempo, apresentado na figura abaixo. 
Podemos afirmar que: 
 
a) a distância percorrida em 5,0 s é 10,0 m. 
b) a distância percorrida em 5,0 s é 20,0 m. 
c) a distância percorrida em 5,0 s é 26,0 m. 
d) a distância percorrida em 10 s é 100,0 m. 
e) a distância percorrida em 10 s é 200,0 
 
24. (FUVEST) Um veículo parte do repouso em 
movimento retilíneo e acelera com aceleração 
escalar constante e igual a 2,0 m/s2. Pode-se 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
17 
 
dizer que sua velocidade escalar e a distância 
percorrida, após 3,0 segundos, valem, 
respectivamente: 
a) 6,0 m/s e 9,0 m 
b) 6,0 m/s e 18,0 m 
c) 3,0 m/s e 12,0 m 
d) 12 m/s e 36,0 m 
e) 2,0 m/s e 12,0 m 
 
25. (UFES 96) Uma partícula move-se numa 
trajetória retilínea com a velocidade mostrada 
no gráfico a seguir. Determine o deslocamento 
da partícula no intervalo 0s a 4s; 
 
a) 15 c) 35 e) 55 b) 20 d) 45 
 
MOVIMENTO VERTICAL NO VÁCUO
 
Quando um corpo é abandonado ele 
cai (Queda Livre), devido à atração 
gravitacional que todos os corpos exercem 
entre si. 
Nos movimentos verticais, lançamentos 
verticais e queda livre, os corpo possem um 
movimento uniformemente variado devido ao 
efeito da gravidade. A aceleração deste 
movimento uniformemente variado possui o 
nome de aceleração da gravidade. 
 
 
 
Queda livre
 
 Na queda livre a velocidade inicial do corpo é 
nula (V0 = 0), o corpo sai sempre do repouso. 
A aceleração é a aceleração da gravidade (g). 
V0 - velocidade inicial 
VF - velocidade final 
h - altura 
t - tempo de queda 
g - aceleração da gravidade 
 
 As equações ficam reduzidas quando a 
velocidade inicial é nula. 
 
Função horária da velocidade 
 
 
Função horária da posição 
 
 
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18 
 
 
Equação de Torricelli 
 
 
Resumindo temos as seguintes fórmulas na 
queda livre. 
 
Lançamento Vertical
 
 Já no lançamento vertical as fórmulas não 
variam muito, mas tem que ficar ligado nos 
sentidos do movimento(para cima e para 
baixo) que podem alterar os sinais das 
grandezas físicas envolvidas. 
 
 
 
A velocidade do corpo na alturamáxima é nula 
quando o corpo está subindo. 
 
Função horária da velocidade 
 
 
Função horária da posição 
 
 
Equação de Torricelli 
 
 
Resumindo temos as seguintes fórmulas no 
lançamento vertical. 
 
 
 
 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
19 
 
 EXERCÍCIOS, QUEDA LIVRE 
 
 
1. Um objeto cai do alto de um edifício, 
gastando 7s na queda. Calcular com 
que velocidade atinge o solo (g=10 
m/s2). 
2. Uma menina, na margem de um rio, 
deixa cair uma pedra que demora 5s 
para chegar à superfície da água. 
Sendo a aceleração local da gravidade 
igual a g=10 m/s2, determine a 
distância percorrida pela pedra.. 
 
3. Num planeta fictício, a aceleração da 
gravidade vale g=25 m/s2. Um corpo é 
abandonado de certa altura e leva 7s 
para chegar ao solo. Qual sua 
velocidade no instante que chega ao 
solo? 
4. Um gato consegue sair ileso de muitas 
quedas. Suponha que a maior 
velocidade com a qual ele possa 
atingir o solo sem se machucar seja 8 
m/s. Então, desprezando a resistência 
do ar, qual a altura máxima de queda 
para que o gato nada sofra? ( g=10 
m/s2). 
5. Utilizando os dados fornecidos na 
figura acima, verifique se a mulher 
será atingida pelo pacote vermelho. 
 
 
6. Em um brinquedo de um parque de 
diversão o carrinho cai em queda livre 
por 3 segundos. Considerando a 
aceleração no local igual a 9,8 m/s2, 
que distância o carrinho percorre 
nesse intervalo de tempo? 
 
 
 
 
 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
20 
 
 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
21 
 
 
A distância horizontal percorrida pelo corpo 
desde o lançamento é chamada alcance 
máximo. Podemos determinar o alcance 
máximo pela equação: 
 
 
Alcance máximo ocorre quando sen 2Ɵ = 1 
 
A altura máxima pode ser calculada usando a 
equação: 
 
 
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22 
 
Após atingir a altura máxima, o corpo move-se 
em queda livre sob ação da gravidade, e sua 
velocidade aumenta com o tempo. 
 
 EXERCÍCIOS, LANÇAMENTOS 
 
6. (PUC-RJ 2009) Uma bola é lançada verticalmente 
para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de 
sua trajetória: 
 
a) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da 
bola é vertical e para baixo. 
b) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da 
bola é vertical e para cima. 
c) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da 
bola é nula. 
d) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da 
bola é vertical e para baixo. 
e) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da 
bola é vertical e para cima. 
 
gabarito d 
 
7. (PUC-RJ 2009) Um objeto é lançado verticalmente 
para cima de uma base com velocidade v = 30 m/s. 
Considerando a aceleração da gravidade g = 10 m/s
2
 
e desprezando-se a resistência do ar, determine o 
tempo que o objeto leva para voltar à base da qual 
foi lançado. 
a) 3 s 
b) 4 s 
c) 5 s 
d) 6 s 
e) 7 s 
 
gabarito d 
 
8. (ITA 2009) Dentro de um elevador em queda livre 
num campo gravitacional g, uma bola é jogada para 
baixo com velocidade v de uma altura h. Assinale o 
tempo previsto para a bola atingir o piso do 
elevador. 
a) t = v/g 
b) t = h/v 
c) t = (2h/g)
1/2 
d) t = ((v
2
 + 2gh)
1/2
 - v)/g 
e) t = ((v
2
 - 2gh)
1/2
 - v)/g 
 
gabarito b 
 
9. (IESAM 2007) Um atleta "cadeirante" arremessa 
uma bola de basquete, com velocidade constante de 
8 m/s. Desprezando a resistência do ar e 
considerando a gravidade no valor 10(dez) em 
unidade SI, podemos concluir que esta bola será 
capaz de subir 
a) 3,2 m 
b) 1,6 m 
c) 0,8 m 
d) 0,4 m 
e) 0,2 m 
 
gabarito a 
 
10. (UNIFOR-CE) Atira-se uma pedra verticalmente. 
Ela sobe e, a seguir, volta ao ponto de partida. 
Desprezando-se a resistência do ar, o gráfico que 
pode representar a velocidade da pedra em função 
do tempo é o: 
 
a) b) 
 
c) d) 
 
e) 
 
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23 
 
 
gabarito a 
 
11. (PELOTAS-RS) Uma pedra é lançada para cima, 
como mostra na figura e, após 6 s, retorna ao solo. 
Desprezando a resistência do ar e considerando g = 
10 m/s
2
, o gráfico que representa a posição da pedra 
em função do tempo é: 
 
 
 
a) b) 
c) d) 
e) 
 
gabarito c 
 
12. (UPF 2008) Um estudante lança uma esfera de 
metal por sobre a mesa plana e horizontal. 
Desprezando a resistência oferecida pelo ar, pode-se afirmar que, durante o movimento de queda da 
esfera, após abandonar a superfície da mesa, 
permanecem constantes: 
 
 
a) a aceleração e a força que age na esfera 
b) a aceleração e a quantidade de movimento da 
esfera 
c) a velocidade e a força que age na esfera 
d) a velocidade e a quantidade de movimento da 
esfera 
e) a velocidade e a aceleração da esfera 
 
gabarito a 
 
13. (CESUPA 2007) Um jogador lança um dardo 
contra um alvo que é formado por círculos 
concêntricos, cujos diâmetros são de 10cm, 20cm, 
30cm e 40cm. Suponha que o dardo é lançado 
exatamente na direção horizontal, alinhado com o 
topo do alvo e com velocidade de 8m/s. Se a 
distância entre o ponto em que o dardo foi lançado e 
o alvo era de 2m, quantos pontos o jogador fará? 
(Considere o valor da aceleração da gravidade g = 
10m/s
2
) 
 
 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
 
gabarito b 
 
14. (FUVEST) Um motociclista de motocross move-
se com velocidade v = 10 m/s, sobre uma superfície 
plana, até atingir uma rampa (em A), inclinada de 45° 
com a horizontal, como indicado na figura. 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
24 
 
 
 
A trajetória do motociclista deverá atingir 
novamente a rampa a uma distância horizontal D (D 
= H), do ponto A, aproximadamente igual a: 
a) 20 m 
b) 15 m 
c) 10 m 
d) 7,5 m 
e) 5 m 
 
gabarito a 
 
15. (AFA 2009) Uma bola de basquete descreve a 
trajetória mostrada na figura após ser arremessada 
por um jovem atleta que tenta bater um recorde de 
arremesso. 
 
 
A bola é lançada com uma velocidade de 10 m/s e, 
ao cair na cesta, sua componente horizontal vale 6,0 
m/s. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 
m/s
2
. Pode-se afirmar que a distância horizontal (x) 
percorrida pela bola desde o lançamento até cair na 
cesta, em metros, vale 
a) 3,0 
b) 3,6 
c) 4,8 
d) 6,0 
 
gabarito d 
16. . (UFPA 2009) O salto em distância é uma 
modalidade olímpica que possui 4 fases: aceleração, 
impulsão, vôo e queda. A atleta brasileira Maurren 
Maggi ganhou esta prova na olimpíada de Pequim, 
com a marca de 7,04 m. A figura abaixo destaca a 
fase do vôo na qual o Centro de Gravidade (CG) da 
atleta se encontra, inicialmente, a 1 metro do solo. 
 
 
Desprezando-se o atrito com o ar, a altura máxima 
H, em metros, atingida pelo CG foi 
dados: 
Considere a aceleração da gravidade, g =10m/s
2
, o 
ângulo de lançamento em relação a horizontal, θ = 
24,5
o
, e a distância horizontal percorrida pelo CG da 
atleta, 6, 40m, desde o início do vôo até um ponto na 
descida de altura igual à inicial. 
Se necessário, utilize: 
sen24,5°=0,4 cos24,5°=0,9 sen49°=0,8 cos49°=0,7 
a) 1,64 
b) 1,0 
c) 1,50 
d) 1,82 
e) 2,0 
 
gabarito a 
 
17. (UPE 2009) Um projétil é lançado em certa 
direção, partindo do ponto A com velocidade inicial 
de módulo V0, formando com a horizontal um ângulo 
de tiro igual a θ, cujas componentes vertical e 
horizontal são iguais, respectivamente, a 8 m/s e 6 
m/s. O projétil descreve uma trajetória parabólica e 
atinge o solo no ponto E. Despreze a resistência do 
ar. 
Dado: g = 10 m/s
2 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
25 
 
 
 
De acordo com as informações e a figura acima, 
analise as afirmativas abaixo. 
 
I. O movimento no eixo X é uniforme, e o módulo da 
velocidade inicial V0 é igual a 10 m/s. 
II. No ponto C, o módulo da velocidade da partícula é 
igual a 6 m/s. 
III. O movimento no eixo Y é uniformemente variado, 
e o módulo da velocidade do projétil, ao atingir o 
ponto E, é menor do que o módulo da velocidade de 
lançamento no ponto A. 
IV. Em um ponto qualquer da trajetória entre A e E, o 
vetor velocidade terá módulo mínimo igual a 6 m/s e 
máximo igual a 8 m/s. 
 
É CORRETO afirmar que 
 
a) todos os itens estão corretos. 
b) apenas os itens I e III estão corretos. 
c) apenas os itens II e IV estão corretos. 
d) os itens III e IV estão incorretos. 
e) os itens I e II estão incorretos. 
 
gabarito d 
 
18. (PUC-SP 2000) Suponha que em uma partida de 
futebol, o goleiro, ao bater o tiro de meta, chuta a 
bola, imprimindo- lhe uma velocidade v0 cujo vetor 
forma, com a horizontal, um ângulo α. Desprezando 
a resistência do ar, são feitas as afirmações abaixo. 
 
I. No ponto mais alto da trajetória, a velocidade 
vetorial da bola é nula. 
II. A velocidade inicial v0 pode ser decomposta 
segundo as direções horizontal e vertical. 
III. No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor da 
aceleração da gravidade. 
IV. No ponto mais alto da trajetória é nulo o valor vy 
da componente vertical da velocidade. 
Estão corretas: 
 
a) I, II e III 
b) I, III e IV 
c) II e IV 
d) III e IV 
e) I e II 
 
gabarito c 
 
19. (CEFET-PA 2008) A figura ao lado ilustra a idéia 
de precisão e simultaneidade de eventos. A bola 
preta é chutada em direção à bola branca que, nesse 
instante, é largada de cima de uma torre, a partir do 
repouso. Como indicado, a colisão ocorre antes das 
bolas atingirem o solo. Nessas circunstâncias e 
admitindo g a aceleração da gravidade, vo a 
velocidade inicial da bola preta, θo o ângulo que sua 
direção forma com a horizontal e a resistência do ar 
nula, podemos afirmar: 
 
a) A altura das bolas no momento do choque é h = x 
cosθo - gt
2
/2 em relação ao solo. 
b) Se vo = c, onde c é a velocidade da luz, as 
correções relativísticas levariam a massa da bola 
preta a diminuir, ao ponto de desaparecer com alta 
velocidade dada por v = vo(1 + vo
2
/c
2
)
1/2 
c) Na colisão há conservação da quantidade de 
movimento, porém a energia não se conserva 
porque o trabalho da força peso é dividido para o 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
26 
 
deslocamento das duas bolas, metade para cada 
uma, isto é, mgh/2; 
d) Para a gravidade nula e sem colisão, o alcance 
horizontal da bola preta tenderia para o infinito, ou 
seja, x → ∞; 
e) Se a gravidade for nula, o choque dar-se-á à altura 
de h = x cosθo em relação ao solo; 
 
gabarito d 
 
20. (FUVEST 2009) O salto que conferiu a medalha 
de ouro a uma atleta brasileira, na Olimpíada de 
2008, está representado no esquema ao lado, 
reconstruído a partir de fotografias múltiplas. Nessa 
representação, está indicada, também, em linha 
tracejada, a trajetória do centro de massa da atleta 
(CM). Utilizando a escala estabelecida pelo 
comprimento do salto, de 7,04 m, é possível estimar 
que o centro de massa da atleta atingiu uma altura 
máxima de 1,25 m (acima de sua altura inicial), e que 
isso ocorreu a uma distância de 3,0 m, na horizontal, 
a partir do início do salto, como indicado na figura. 
Considerando essas informações, estime: 
 
a) O intervalo de tempo t1, em s, entre o instante do 
início do salto e o instante em que o centro de 
massa da atleta atingiu sua altura máxima. 
b) A velocidade horizontal média, VH, em m/s, da 
atleta durante o salto. 
c) O intervalo de tempo t2, em s, entre o instante em 
que a atleta atingiu sua altura máxima e o instante 
final do salto. 
 
gabarito a) t1 = 0,50 s; b) VH = 6,0 m/s; c) t2 = 0,67 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 20 
 
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27 
 
 
 
 
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28PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
29 
 
 EXERCÍCIOS, 
MOVIMENTO CIRCULAR 
1. Uma polia está girando, no sentido horário, a 
uma freqüência de 600rpm. Determine: 
 
a) a freqüência em Hz; 
b) o período em segundos; 
c) a velocidade angular do movimento em °/s; 
d) a velocidade de um ponto a 10cm do eixo da 
polia 
 
2. Imaginando que a Terra apresente apenas 
movimento de rotação, determine: 
a) a velocidade angular desse movimento. Dê a 
resposta em °/h; 
b) a velocidade escalar de um ponto do equador 
terrestre, sabendo que o raio do equador 
terrestre é de, aproximadamente, 6400km. 
 
3. A polia A, de raio 60cm, está ligada à polia B, 
de raio 20cm, por meio de uma correia 
inextensível. Se a polia A gira no sentido 
indicado, com freqüência 1200rpm, determine a 
freqüência e o sentido do movimento da polia 
B, sabendo que não há escorregamento. 
 
 
4. A relação r1/r2 entre os raios das 
engrenagens da figura é 1,5. Pede-se: 
 
 a) a relação entre as freqüências (f1/f2); 
 b) o sentido da rotação da engrenagem 
2, se a engrenagem 1 gira no sentido anti-
horário. 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
 
ACELERAÇÃO CENTRÍPETA 
 
Determine as características da aceleração 
centrípeta de um corpo que percorre uma 
circunferência de raio 40cm com velocidade 
escalar constante de 10m/s, no instante em que 
passa pelo ponto A, indicado na figura. 
 
Determine a intensidade da aceleração 
centrípeta de um corpo que percorre uma 
circunferência de raio 0,50 m com freqüência de 
600rpm. 
 
Sobre um disco, que gira com freqüência 
constante, há dois corpos, A e B, distando 10 
cm e 20cm do eixo de rotação, que se 
movimentam juntamente com o disco. Sendo 
acA a aceleração centrípeta do corpo A e acB a 
aceleração do corpo B, determine o quociente 
acA/acB. 
 
Um pêndulo cônico é constituído por um corpo 
mantido em trajetória plana, horizontal, circular, 
por meio de um fio de comprimento L preso a 
um ponto fixo. Se o fio tem comprimento 2m e 
forma com a vertical um ângulo α ( senα = 0,6 e 
cosα = 0,8), determine a intensidade da 
aceleração centrípeta do corpo, sabendo-se que 
sua velocidade escalar é 3,0m/ s. Represente 
também a aceleração centrípeta em diferentes 
pontos da trajetória. 
 
 
 
FORÇA CENTRÍPETA 
 
Um corpo de massa 50g desliza sobre um plano 
horizontal sem atrito, em MCU, preso por meio 
de um fio, de comprimento 20cm, a um ponto 
fixo. Determine a intensidade da força de tração 
no fio, se a freqüência do movimento é de 
300rpm. (Considere π² = 10) 
 
Um corpo de pequenas dimensões e massa 2kg 
é preso a um fio de comprimento 2m, que tem a 
outra extremidade fixa em O, e é abandonado 
da posição A indicada na figura. Sabendo-se 
 
PROFESSOR DIOGENES FÍSICA 
 
31 
 
que, no instante em que o fio tem a direção 
vertical, a velocidade do corpo é 3m/s, a 
intensidade da força de tração no fio nesse 
instante vale: 
 (considerar g = 10m/s²) 
 
 
(UFAL) Um fio, de comprimento L, prende um 
corpo, de peso P e dimensões desprezíveis, ao 
teto. Deslocado lateralmente, o corpo recebe um 
impulso horizontal e passa a descrever um 
movimento circular uniforme num plano horizontal, 
de acordo com a figura a seguir. A intensidade da 
força de tração no fio é T. Desprezando a 
resistência do ar, a resultante das forças que agem 
sobre o corpo tem intensidade: 
 a) T 
 b) P 
 c) T – P 
 d) P.cosθ 
 e) P.tgθ