Fatorial, Permutação, Arranjo e Combinação

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FATORIAL 
Considerando um número n, sendo n ∈ IN e n ≥ 2, temos: 
 
n! = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . 1 , onde: 
 
- a leitura do símbolo n! é: “n fatorial”; 
- n! é o produto de todos os números fatoriais de 1 até n; 
� EXEMPLO 
a) 2! = 2 . 1 = 2 
b) 3! = 3 . 2 . 1 = 6 
c) 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 
d) 5! = 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120 
• EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
01. Simplificar as expressões: 
a) c) 
 
b) d) , com n ≥ 1 
 
02. Resolver a equação , com x ≥ 0. 
 PERMUTAÇÃO SIMPLES 
Permutação simples de n elementos distintos é qualquer 
grupo ordenado desses n elementos. 
Para efeito de cálculo do número de permutações 
simples, usamos: 
 
Pn = n! ou seja, Pn = n . (n – 1) . (n – 2) . ... . 1 
 
 Portanto, o número de permutações simples de n 
elementos distintos é igual a n fatorial. 
� EXEMPLO 
 Qual o número de anagramas da palavra LÁPIS? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• EXERCÍCIO PROPOSTO 
03. Considerando a palavra DILEMA, determine: 
a) o número total de anagramas; 
b) o número de anagramas que começam com a letra D; 
c) o número de anagramas que começam com a letra D e 
terminam com a letra A; 
d) o número de anagramas que começam com vogal. 
 ARRANJO SIMPLES 
Chama-se Arranjo Simples todos os agrupamentos 
simples de p elementos que podemos formar com n 
elementos distintos, sendo p ≤ n. Cada um desses 
agrupamentos se diferencia do outro pela ordem ou 
natureza de seus elementos. 
A notação para o número de arranjos simples de n 
elementos tomados p a p é: An,p. 
Para efeito de cálculo, utilizaremos a seguinte expressão: 
 
 
� EXEMPLOS 
Calcule: 
a) A4,3 b) A5,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver a equação An,2 = 6. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
04. Uma escola possui 18 professores. Entre eles, serão 
escolhidos: um diretor, um vice-diretor e um coordenador 
pedagógico. Quantas são as possibilidades de escolha? 
 
05. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos 
formar com os elementos do conjunto E = {1, 2, 3, 4, 5}. 
 
 
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 COMBINAÇÃO SIMPLES 
Chamam-se combinações simples todos os 
agrupamentos simples de p elementos que podemos 
formar com n elementos distintos, sendo p ≤ n. Cada um 
desses agrupamentos se diferencia do outro apenas pela 
natureza de seus elementos. 
A notação para o número de combinações simples de n 
elementos tomados p a p é: Cn,p. 
Para efeito de cálculo, utilizaremos a seguinte expressão: 
 
 
� EXEMPLOS 
Calcule: 
a) C5,3 b) C6,2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolver a equação Cx,2 = 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
06. Uma escola tem 9 professores de Matemática. Quatro 
deles deverão representar a escola em um congresso. 
Quantos grupos de 4 professores são possíveis? 
 
07. Uma papelaria tem 8 cadernos de cores diferentes, e 
quero comprar 3 de cores diferentes. Quantas 
possibilidades de escolha eu tenho? 
 
08. Quantas comissões de 5 membros podemos formar 
numa assembléia de 12 participantes? 
 PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO 
Um conjunto foi escrito com n elementos. Um dos 
elementos foi repetido α vezes, outro elemento foi 
repetido β vezes e assim por diante, até um elemento 
repetido θ vezes. 
O número de permutações que se pode obter com os 
elementos é: 
 
� EXEMPLO 
(UEPA) Quantos Anagramas podem ser formados com as 
letras da palavra IAÇA? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• EXERCÍCIOS PROPOSTOS 
09. Qual é o número de anagramas que podemos formar 
com as letras da palavra INFINITO? 
 
10. Qual é o número de anagramas que podemos formar 
com as letras da palavra URUGUAI? 
 
11. De quantos modos podemos estacionar 20 
automóveis em 3 garagens, sabendo que na primeira 
cabem 10 automóveis; na segunda, 6; e na terceira, 4? 
 
• GABARITO 
01) a) 3 / b) 132 / c) 6 / d) n(n +1) 
02) S = {1} 
03) a) 720 / b) 120 / c) 24 / d) 360 
04) 4896 
05) 60 
06) 126 
07) 56 
08) 792 
09) 3360 
10) 840 
11) 
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