Termologia Herbetes de Hollanda e Alexandre Valença GGE

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 Elaborador: Herbetes de Hollanda 
 Revisor: Alexandre Valença 
 
 
 
 
 
 
 
 
TERMOLOGIA 
 
1. CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
Termologia: é a parte da Física que se dedica ao estudo da 
energia térmica, do calor e de seus efeitos. 
 
Alguns efeitos da passagem de calor: aquecimento, 
dilatação térmica, mudança de estado físico, transporte de 
energia, realização de trabalho (máquina térmica) etc. 
 
Energia térmica: as moléculas da matéria estão num 
contínuo movimento, denominado agitação térmica. 
Deste modo, cada molécula é dotada de energia cinética 
própria. A soma das energias cinéticas individuais de todas as 
moléculas constitui a energia térmica do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Temperatura: a agitação térmica das moléculas de um 
corpo pode variar. Assim, se colocarmos um recipiente com 
água em presença de um bico de gás, o movimento das 
moléculas tornar-se-á mais intenso, aumentando assim, a 
energia térmica do líquido. Se colocarmos a água em presença 
de gelo, ocorrerá um diminuição do movimento molecular, o que 
acarretará um redução da energia térmica do líquido. 
Podemos considerar a temperatura de um corpo como 
sendo a medida do grau de agitação de suas partículas. 
Assim, quanto mais agitadas estiverem as partículas de um 
corpo, ou seja, quanto maior a Energia Cinética Média de sua 
partículas, maior será a temperatura do corpo. 
 
Calor: é a energia térmica em trânsito, ou seja, que passa 
de um corpo de maior temperatura para outro corpo de menor 
temperatura. Um corpo não contém “calor”, mas sim, “energia 
térmica”. 
 
Para haver passagem de calor de um corpo para outro é 
necessário que haja um diferença de temperatura entre eles. 
Assim: 
 
 
 
 
 
 
 
Equilíbrio térmico: dizemos que dois corpos estão em 
equilíbrio térmico quando não há passagem de calor entre eles. 
Isto só ocorre se ambos os corpos estiverem com a mesma 
temperatura. 
 
Lei Zero da termodinâmica: Dois corpos em equilíbrio 
térmico com um terceiro estão em equilíbrio térmico entre si. 
 
 
 
 
 
 
 
Para reforçarmos os conceitos microscópicos de 
temperatura e energia térmica vamos analisar as figuras 
mostradas abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observando a figura anterior notamos que as moléculas do 
corpo B encontram-se mais agitadas, logo este corpo está a uma 
maior temperatura. 
 
 
 
 
 
Observamos na figura anterior que, embora os corpos A e B 
estejam a uma mesma temperatura, o corpo B apresenta uma 
 
 
 
 
 
 
 
tA = tB 
mA < mB 
TA 
TB 
Onde TA > TB 
 
 2
maior massa, logo possui uma maior quantidade de energia 
térmica. 
 
 
2. TERMOMETRIA 
 
Termômetro: É o instrumento utilizado para medir 
temperaturas. 
 
Constituição de um termômetro: 
 
 
 
 Haste 
 
 
 
 
 
 
 
Mercúrio 
 
 Bulbo 
 
Substância termométrica: Mercúrio. 
Propriedade termométrica: Dilatação térmica. 
Grandeza termométrica: Altura da coluna de mercúrio. 
 
� Substância termométrica- É aquela em que pelo menos 
uma de suas propriedades físicas (comprimento, pressão, 
volume, etc) varia de forma mensurável com a temperatura. 
� Grandeza termométrica- É a propriedade física da 
substância termométrica que varia de forma mensurável com 
a temperatura e que é usada para medi- la. 
 
A graduação dos termômetros, ou seja, o conjunto de 
valores numéricos que pode assumir a temperatura, é chamada 
de escala termométrica. 
Um termômetro pode estar graduado em diferentes escalas, 
sendo as principais a escala Celsius (ou centígrada), a escala 
Kelvin (ou absoluta) e a escala Fahreinheit. 
 
 
2.1. GRADUAÇÃO DE TERMÔMETROS 
 
Para se graduar um termômetro deve-se proceder da 
seguinte maneira: 
 
1. Escolher 2 sistemas cujas temperaturas sejam invariáveis no 
decorrer do tempo e que possam ser reproduzidos 
facilmente. 
Tais sistemas são denominados ponto fixos. 
 
Pontos fixos fundamentais: 
 
1º Ponto fixo (Ponto do gelo): gelo fundente sob pressão 
normal (1 atm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Termômetro e gelo fundente em equilíbrio térmico 
 
2º Ponto fixo (Ponto do vapor): água em ebulição sob pressão 
normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Termômetro e vapor d’água em equilíbrio térmico 
 
2. O termômetro é colocado em presença dos sistemas que 
definem os pontos fixos. A cada um vai corresponder uma 
altura da coluna líquida, a cada altura atribui-se um valor 
numérico arbitrário de temperatura. 
 
3. O intervalo delimitado entre as marcações feitas é dividido 
em partes exatamente iguais. Cada uma das partes é a 
unidade da escala, ou o grau da escala. 
 
A figura a seguir mostra um termômetro que foi graduado 
numa escala arbitrária X. Esta escala adota os valores 0 para a 
temperatura ambiente (1º ponto fixo) e 10 para a temperatura do 
corpo humano (2º ponto fixo). Este intervalo foi dividido em dez 
partes iguais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 ESTUDO DAS PRINCIPAIS ESCALAS 
 
a) Escala Celsius ou Centígrada 
 
Para a confecção desta escala foram escolhidos os pontos 
fixos fundamentais. 
 
1º ponto fixo 
(Ponto do gelo) 00 C. 
 
2º Ponto fixo 
(Ponto do vapor) 1000C. 
 
 
 3 
 
Divisão da escala em 100 partes iguais 
(Centígrada). 
 
b) Escala Fahrenheit 
 
É a escala que predomina nos países de língua inglesa. 
Para os pontos fixos fundamentais a escala Fahrenheit 
assume os seguintes valores: 
 
Ponto do gelo: 320 F. 
 
Ponto do vapor: 2120 F 
 
Divisão da escala em 180 partes iguais. 
 
A diferença entre as escalas Celsius e Fahrenheit é mostrada na 
figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Escala Kelvin ou absoluta 
É a escala mais utilizada em pesquisas científicas. 
Lord Kelvin adotou, como origem desta escala, o Zero 
Absoluto, ou seja, a temperatura mais baixa que pode existir. 
 
O Zero Absoluto corresponde à temperatura na qual todas 
as moléculas do corpo estariam em repouso. 
Para os pontos fixos fundamentais, a escala Kelvin assume os 
seguintes valores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ponto do gelo: 273 K. 
Ponto do vapor: 373 K. 
Divisão da escala em 100 partes iguais. 
Importante: esta é a escala adotada no Sistema Internacional 
de Unidades (SI). 
 
d) Escala Rankine 
Inventada por William John Macquorn Rankine (1820-1872), 
físico escocês, essa escala tem o valor zero atribuído ao zero 
absoluto e utiliza o grau Fahrenheit como unidade de variação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Escala Réamur- Estabelecida na França, porém já em 
desuso. A temperatura 0º corresponde a fusão do gelo. A 
temperatura de 80º corresponde a ebulição da água. 
 
 
2.3 CONVERSÃO DE ESCALAS 
 
Agora podemos obter uma relação matemática entre os 
valores numéricos dados pelas três escalas, para uma mesma 
temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Celsius – Fahrenheit Celsius – Kelvin 
 
 4
9
32T
5
T Fc −
= 
TC = TK - 273 
 
Variação de temperatura. 
 
Para converter a variação de temperatura de Celsius para 
Fahrenheit e Kelvin, fazemos: 
 
 
5
K
9
F
5
C ∆
=
∆
=
∆
 
 
 
 
 
 
1 (FATEC-SP) Calor é a energia que se transfere de um corpo 
para outro em determinada condição. Para esta 
transferência de energia, é necessário que: 
a) Entre os dois corpos exista vácuo; 
b) Entre os dos corpos exista contato mecânico rígido; 
c) Entre os corpos exista ar ou um gás qualquer; 
d) Entre os corpos exista um diferença de temperatura. 
 
2 (FESP) Assinale na coluna I a proposiçãoverdadeira, e na 
coluna II a falsa. 
I II 
0 0 Dois corpos, em equilíbrio térmico com um terceiro, 
estão em equilíbrio térmico entre si. 
1 1 As grandezas são chamadas termotérmicas quando 
constituem um termômetro. 
2 2 A escala Celsius pertence ao sistema internacional 
de unidades e é escala científica. 
3 3 300K é uma temperatura equivalente a 27ºC. 
4 4 Uma variação de 30ºC corresponde a uma variação 
de 303K. 
 
3 (UNIFOR) Durante uma partida de futebol da Copa do 
Mundo nos Estados Unidos, um termômetro do estádio 
indicava 104ºF. Na escala Celsius, esta temperatura 
corresponde a: 
a) 42 b) 40 c) 38 
d) 36 e) 32 
 
4 (UERJ) Numa escala termométrica, a temperatura do gelo 
fundente corresponde a –80º e a temperatura da água em 
ebulição a 120º. A temperatura absoluta que corresponde ao 
0º dessa escala é: 
a) 273K b) 353K c) 193K 
d) 313K e) 373K 
 
5 (UFPE-99) Momentos antes de aterrissar no aeroporto do 
Recife, o piloto de um avião informou que a temperatura 
local era de 35oC. Um grupo de turistas ingleses não 
entendeu a mensagem. O guia turístico fez corretamente a 
transformação para oF e passou a informação aos turistas. 
Qual foi a temperatura informada pelo guia? 
 
6 (UPE-04) A figura apresenta o conhecido termômetro clínico 
que usa o mercúrio como substância termométrica. Analise 
as proposições em relação a erros no funcionamento do 
termômetro. 
I II 
0 0 A indicação é imprecisa, porque o vidro também 
dilata e, assim, a altura da coluna é aparente. Esse 
efeito, entretanto, pode estar anulado por conta do 
processo de calibração, que usa os pontos fixos de 
congelamento e ebulição da água. 
1 1 O termômetro é impreciso para detectar a energia 
que chega até ele por radiação, devido à boa 
reflexão do mercúrio. Assim, parte da energia 
ambiente é refletida e não vai provocar dilatação da 
coluna. 
2 2 A precisão do termômetro é maior para detectar a 
energia térmica que chega até ele por condução, 
porque o mercúrio, sendo um metal, é bom condutor 
para essa forma de propagação. 
3 3 Numa medida de temperatura do corpo humano, é 
necessário deixar o termômetro em contato por 
cerca de três minutos, porque a energia térmica 
deve atravessar o invólucro de vidro antes de 
chegar ao mercúrio e este levar algum tempo 
dilatando até estabilizar. 
4 4 Numa medida de temperatura do corpo humano, se 
houver umedecimento da pela no local do contato 
do termômetro, a medida ficará imprecisa, porque a 
água conduz mal o calor e, nesse caso, seria 
preciso esperar mais tempo que o usual, para 
efetuar a leitura. 
 
 
 
 
 
7 (FESP/adaptada) Analise as proposições: 
I II 
0 0 O calor flui do corpo de maior quantidade de calor 
para o de menor quantidade de calor. 
1 1 Dois corpos em equilíbrio térmico um com o outro 
estão, também, em equilíbrio térmico com qualquer 
terceiro corpo. 
2 2 A temperatura de um gás é uma indicação do estado 
de agitação de suas moléculas. 
3 3 Calor é energia em trânsito entre corpos a 
temperatura diferentes. 
4 4 O sentido da transmissão de calor entre dois corpos 
depende de suas densidades. 
 
8 Um termômetro defeituoso está graduado na escala 
Fahrenheit, indicando 30ºF para o ponto do gelo e 214ºF 
para o ponto do vapor. Nesse termômetro, qual a única 
temperatura medida corretamente? 
 
9 Assinale com V as afirmativas verdadeiras e com F as 
falsas: 
a) ( ) O termômetro é utilizado para medir a quantidade de 
calor de um corpo. 
b) ( ) A altura de uma coluna de mercúrio é uma grandeza 
termométrica. 
c) ( ) A variação de um grau Fahrenheit é menor que a 
variação de um grau Kelvin. 
d) ( ) A temperatura de 200K é menor que a temperatura 
de 0ºC. 
e) ( ) A variação de um grau Celsius corresponde a uma 
variação de 9/5 de um grau Fahrenheit. 
 
 
 
 5 
10 (F.M.ITAJUBÁ-MG) Mediu-se a temperatura de um corpo 
utilizando-se dois termômetros, um calibrado na escala 
Celsius e o outro na escala Fahrenheit. Para surpresa 
nossa, verificou-se que os dois termômetros marcavam a 
mesma temperatura. Os termômetros marcavam: 
a) –40 b) +40 c) –32 
d) +32 
 
11 (EPUSP) Tomando-se a pressão p como grandeza 
termométrica e escolhendo-se dois pontos fixos (t1, p1) e (t2, 
p2) uma temperatura t qualquer: 
a) É dada por t = t1 + (t2 – t1) (p – p1) 
b) É dada por ( ) ( )( )12
1
212 pp
pp
tttt
−
−
−+= 
c) É dada por ( ) ( )( )12
1
121 pp
pp
tttt
−
−
−+= 
d) Não pode ser determinada em função de p, p1, p2, t1 e t2. 
e) Nenhuma das anteriores. 
 
12 (AFA) Uma escala termométrica, que mede a temperatura 
em graus L, indica 30o L e 50o L, respectivamente, para as 
temperaturas de 10o C e 90o C. Determine quantos graus L 
a escala indica para o ponto de vapor da água (100o C). 
a) 52,5 b) 75,00 c) 100,0 
d) 105,0 
 
13 (UFPE-2001) A escala X de um termômetro marca 10o X e 
90o X, para as temperaturas de fusão e de ebulição da água, 
respectivamente. determine o valor da temperatura na 
escala Celsius que corresponde ao mesmo valor na escala 
X. 
 
 
 
 
1. D 2. VFFVF 3. B 4. D 
5. 95 6. VVVVV 
 
 
 
 
7. FFVVF 8. 122ºF 9. FVVVV 10. A 
11. C 12. A 13. 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. DILATAÇÃO TÉRMICA 
 
Todo corpo, ao ser aquecido, está sujeito à dilatação 
térmica, que consiste no aumento de suas dimensões devido ao 
aumento da temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este aumento nas dimensões do corpo se dá porquê, com o 
aumento da temperatura, há um aumento na intensidade de 
vibração dos átomos, aumentando o espaçamento entre eles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da mesma forma, se reduzirmos a temperatura de um corpo, 
este terá suas dimensões (comprimento, área, volume) 
reduzidas, porquê os átomos passam a vibrar com menor 
intensidade. 
Mas poderíamos pensar que, aumentando a vibração dos 
átomos eles iriam se afastar e se aproximar fazendo o corpo 
diminuir e aumentar de tamanho de forma que não iriam só 
dilatar. Para explicarmos isto, temos que observar como a força 
intermolecular varia em função da distância: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A distância d0 é a distância que separa as moléculas na posição 
de equilíbrio. Observe que a força de repulsão cresce muito mais 
rapidamente que a força de tração para uma mesma amplitude, 
conseqüentemente, a aproximação é muito mais dificultada do 
que o afastamento. 
 
d 
F 
repulsão atração 
d0 0 
 
 6
3.1 RELAÇÃO DA DEFORMAÇÃO COM A TEMPERATURA 
 
Experimentalmente, foi observado que a deformação sofrida 
por um corpo é proporcional à variação de temperatura e ao 
comprimento inicial do corpo. 
 
Podemos considerar três tipos de dilatação: 
 
� Dilatação linear: consiste na alteração do comprimento de 
um corpo devido a uma variação de temperatura.(as 
dilatações nas outras dimensões são desprezíveis) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde 
L- comprimento final 
L0—Comprimento inicial. 
θ e θ0- Temperatura final e inicial. 
A equação que relaciona estas grandezas é: 
 
 tLL 0 ∆α=∆ 
 
 ou, isolando o L final: 
 
 )t1(LL 0 ∆α+= 
 
Onde α é o coeficiente de dilatação linear. 
unidade de α: 0C-1, 0F-1, K-1. 
 
� Dilatação superficial: consiste na variação da área de uma 
superfície devido a uma variação de temperatura. 
 
 
 
 X0 X 
 
 Y0 
 Y 
Onde 
A- Área final 
A0- Área inicial. 
θ e θ0- Temperatura final e inicial. 
Aplicando-se a lei da dilatação linear para cada uma das 
dimensões X e Y, temos:X = X0 (1+α∆θ) 
Y = Y0 (1+α∆θ) 
Multiplicando membro a membro temos: 
XY = X0 Y0(1+α∆θ)2 
A = A0 (1+α∆θ)2 
A = A0 (1 + 2α∆θ + α2∆θ2 ) 
O termo α2∆θ2 é muito pequeno comparado com os outros 
termos e por isto pode ser desprezado. 
A = A0 (1 + 2α∆θ) 
 
 )1(AA 0 θ∆⋅β+= 
ou, isolando o A final: 
 
θ∆⋅β⋅=∆ 0AA 
 
Onde β é o coeficiente de dilatação superficial. 
unidade de β: 0C-1, 0F-1, K-1 
 
Relação importante ⇒⇒⇒⇒ ββββ = 2αααα 
 
a) Dilatação volumétrica: consiste na alteração do volume de 
um corpo devido a uma variação de temperatura. 
 
Exemplo: 
 
 
 V0 V 
 
 
 θθθθ0 θθθθ 
 
 
 
Onde 
V- Área final 
V0- Área inicial. 
θ e θ0- Temperatura final e inicial. 
Aplicando-se a lei da dilatação linear para cada uma das 
dimensões X e Y, temos: 
X = X0 (1+α∆θ) 
Y = Y0 (1+α∆θ) 
Z = Z0 (1+α∆θ) 
 
Multiplicando membro a membro temos: 
XYZ = X0 Y0Z0(1+α∆θ)2 
V = V0 (1+α∆θ)3 
V = V0 (1 + 3α∆θ + 3α2∆θ2 + α3∆θ3) 
Os termos 3α2∆θ2 e α3∆θ3 são muito pequenos comparados 
com os outros termos e por isto podem ser desprezados. 
 V = V0 (1 + 3α∆θ) 
 
 
 )1(VV 0 θ∆⋅γ+= 
 
 
 ou θ∆⋅γ⋅=∆ 0VV 
 
 
γ = coeficiente de dilatação volumétrica. 
unidade de γ : 0C-1, 0F-1, K-1 
Relação importante: γγγγ = 3αααα 
 
 
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE: 
 
Quando aquecemos uma placa que apresenta um orifício, 
verifica-se que o orifício também tem suas dimensões alteradas, 
dilatando-se como se a placa fosse inteiriça. 
 
 
 
 
L0 
L 
∆L 
θ0 
θ 
θ0 θ 
A A0 
 
 
 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O mesmo ocorre com a dilatação volumétrica. A capacidade 
de um recipiente aumenta quando sua temperatura se eleva, em 
virtude da dilatação da parte ôca (volume interno) deste 
recipiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Há materiais que apresentam valores elevados para os 
coeficientes de dilatação, como a maioria dos metais. Outros 
apresentam coeficientes de dilatação pequenos, tendo com isso 
aplicações práticas, como o vidro pirex cujo o coeficiente de 
dilatação é bem menor do que o do vidro comum fazendo com 
que este material suporte grandes variações de temperatura 
sem sofrer rachaduras ou trincamentos. Temos ainda materiais 
com coeficiente de dilatação negativo, como a borracha 
vulcanizada. Tais materiais se contraem quando a temperatura 
aumenta. 
 
 
3.2 DILATAÇÃO DOS SÓLIDOS ANISÓTROPOS 
 
Até agora consideramos os sólidos isótropos quanto a 
dilatação térmica, isto é, a dilatação ocorre sempre da mesma 
forma em qualquer direção considerada. Mas existem sólidos 
que são anisótropos quanto a dilatação. Nestes materiais a 
dilatação ocorre de forma diferente nas diferentes direções, não 
havendo um único coeficiente de dilatação térmica. Observa-se 
experimentalmente que em todo cristal anisótropo, existem três 
particulares direções chamadas de direções principais. Imagine 
uma parte deste material sendo talhado em forma de um 
paralelepípedo onde suas arestas coincidem com as direções 
principais. Se aquecermos este corpo observamos que a 
dilatação conserva a sua forma embora as dimensões do corpo 
não guardam entre si a mesma proporção que tinham antes de 
ocorrer a dilatação. 
 Y 
 
 
 
 Z 
 
 
 X 
 
Para cada uma das direções principais em X, Y e Z 
podemos er um coeficiente de dilatação linear principal: αx , αy , 
αz . A equação para a dilatação de um material anisótropo 
continua sendo: 
 
 θ∆⋅γ⋅=∆ 0VV onde γ = αx + αy + αz 
 
 
3.3 DILATAÇÃO TÉRMICA DE LÍQUIDOS EM RECIPIENTES 
 
De um modo geral, os líquidos se dilatam mais que os 
sólidos. Por isso, um recipiente completamente cheio com 
líquido, ao ser aquecido, transborda. 
Por exemplo, se o tanque de gasolina de um carro for cheio 
numa manhã fria, com o aumento da temperatura, poderá 
ocorrer vazamento. 
 
Considere um recipiente provido de um “ladrão” L. Este 
recipiente é cheio com um líquido até o nível do ladrão. Ao 
aquecer o conjunto, parte do líquido sai por L. O volume líquido 
extravasado mede a dilatação aparente do líquido, e não a 
dilatação real, pois o recipiente também dilatou. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, temos: 
∆V líquido = Vo γ líquido ∆t 
∆V recipiente = Vo γ recipiente ∆t 
∆V aparente = Vo γ aparente ∆t 
 
∆V aparente = ∆V líquido - ∆Vrecipiente 
Vo γ aparente ∆t = Vo γ líquido ∆t - Vo γ recipiente ∆t 
 
⇒⇒⇒⇒ γ aparente = γ líquido - γ recipiente 
 
 
 
3.4 DILATAÇÃO ANÔMALA DA ÁGUA 
 
 O comportamento da água de 0ºC até 4ºC é bem estranho, 
pois neste intervalo de temperatura, ela recebe calor e seu 
volume sofre uma redução. Esta diminuição pode ser entendida 
pelas sucessivas quebras das chamadas pontes de hidrogênio, 
no processo de fusão do gelo, fazendo as moléculas sofrerem 
uma certa aproximação e diminuindo desta forma o seu volume. 
Do exposto acima, concluímos que o volume da água 
(líquida) é mínimo a 4ºC, e a essa temperatura a densidade é 
máxima. 
 
 
 
 
 
 
 
De 0ºC a 4ºC há contração; de 4ºC a 100ºC há dilatação. 
 
 
 8
 
 V (volume) 
 
 
 
 
 
 4 θ ( temperatura em ºC) 
 
 
 d (densidade) 
 
 
 
 
 
 
 4 θ ( temperatura em ºC) 
 
 
Esta explicação também nos mostra que as moléculas mais 
frias, ao atingirem 0ºC, estarão na parte superior (menor 
densidade). Por isso notamos que a solidificação da água 
começa de cima para baixo. Encontramos exemplos desta 
situação nas caçambas de gelo dentro de um congelador. É 
também o caso das superfícies de rios e lagos que congelam, 
enquanto embaixo existe água em movimento e vida aquática 
normal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 (SANTA CASA-SP) Uma chapa de ferro com um furo central 
é aquecida. 
Com o aumento de temperatura: 
a) Tanto a chapa quanto o furo tendem a diminuir. 
b) A chapa aumenta, mas o furo diminui. 
c) Tanto a chapa como o furo tendem a aumentar. 
d) O furo permanece constante e a chapa aumenta. 
e) Sucede algo diferente do que foi mencionado acima. 
 
2 (UFPE) Uma ponte de concreto tem 50 m de comprimento à 
noite, quando a temperatura é de 20 oC. Seu coeficiente de 
dilatação térmica é 10- 5 / oC . Qual a variação do 
comprimento da ponte, em m, que ocorre da noite até o 
meio-dia quando a temperatura atinge 40 oC? 
a) 1,0 x 10-3 b) 2,0 x 10-3 c) 1,0 x 10-2 
d) 2,0 x 10-2 e) 3,0 x 10-2 
 
 
3 Explica-se o fato dos lagos congelarem primeiramente em 
sua parte superior pelo fato de a variação da massa 
específica da água com a temperatura ser descrita pela 
curva: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 (UFPE) Um frasco de vidro de 1 litro de volume está 
completamente cheio de um certo líquido a 10ºC. Se a 
temperatura se eleva até 30ºC, qual a quantidade de líquido, 
em ml, que transborda do frasco? (Considere o coeficiente 
de expansão térmica volumétrica do líquido como 1,0 x 10-3 
K-1 e despreze a expansão térmica do vidro.) 
 
 
 
 
 
5 (UFPE) No caso extremo de se atingir uma temperatura de 
100ºC, os trilhos consecutivos de uma estrada de ferro 
apenas se tocariam. Qual o espaçamento entre eles, em 
milímetros e a 0ºC, se nesta temperatura o comprimento de 
cada trilho é 10m? 
Considere o coeficiente de dilatação linear do ferro igual a 
1,2x10-5 ºC-1. 
 
6 (UPE) Uma chapa metálica quadrada tem no centro um 
orifício circular. Quando a chapa é aquecida uniformemente, 
a área do orifício.a) diminui. 
b) Permanece constante. 
c) Tem um crescimento relativo igual ao crescimento 
relativo do lado da chapa. 
d) Tem um crescimento relativo igual ao dobro do 
crescimento relativo do lado da chapa. 
e) Tem um crescimento relativo igual ao quadrado do 
crescimento relativo do lado da chapa. 
 
7 (UFPE) Uma lâmina metálica plana de 20 cm de 
comprimento está inicialmente a 20ºC e tem suas 
extremidades presas. Aquecendo-se a lâmina a 100ºC, 
observa-se que esta descreve um arco de circunferência de 
1 rad e raio igual a 20,32cm. Qual coeficiente de dilatação 
linear da lâmina em unidades de 10-4 ºC-1 ? 
 
8 Um tubo em U com ramos verticais contém um líquido em 
equilíbrio. As temperaturas nos dois ramos são desiguais: no 
ramo a 0ºC a altura da coluna líquida é h0 = 25cm; no ramo a 
80ºC é h = 30cm. Qual o coeficiente de dilatação térmica do 
líquido? 
 
 
 
 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 Uma régua de latão, de coeficiente de dilatação linear igual a 
2x10-5 ºC-1, foi graduada corretamente a 20ºC. Ao ser 
aquecida, atingiu uma temperatura θ, na qual as medidas 
apresentam um erro de 0,1%. Qual é essa temperatura θ? 
 
10 (UPE) Um dilatômetro, figura abaixo, contém água à 
temperatura de 20ºC e seu nível se mantém estável entre A 
e B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colocando o dilatômetro em óleo à temperatura de 80ºC, e 
sabendo que o coeficiente de dilatação dos líquidos é maior 
que o dos sólidos, observamos: 
a) Abaixamento imediato do nível da água, sem qualquer 
retorno ascendente. 
b) Abaixamento temporário do nível da água, com a integral 
restauração do nível à posição anterior. 
c) Elevação imediata do nível da água, sem retorno à 
posição anterior. 
d) Inicialmente, lenta elevação do nível da água, com 
posterior retorno à posição inicial. 
e) Inicialmente, rápido abaixamento do nível da água, 
seguida de elevação do nível a uma posição bem mais 
elevada que a posição anterior. 
 
11 Um certo frasco de vidro está completamente cheio, com 
50cm3 de mercúrio. O conjunto se encontra inicialmente a 
28ºC. No caso, o coeficiente de dilatação médio do mercúrio 
tem um valor igual a 180x10-6 ºC-1. Determine o volume de 
mercúrio extravasado quando a temperatura do conjunto se 
eleva para 48ºC. Dado γ vidro = 24x10-6 ºC-1 
 
12 Uma plataforma P foi apoiada em duas colunas, conforme a 
figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devido a um desnível no terreno, para manter a plataforma 
sempre horizontal para qualquer temperatura, foi preciso 
fazer uma das colunas de concreto e a outra de ferro. Qual o 
valor do desnível H, sabendo-se que a maior coluna é de 
concreto e mede 7,8m a 00C? 
Dados: αCONCRETO = 12 X 10-6 0C-1 
 αFERRO = 14 x 10-6 0C-1 
 
13 Um recipiente de vidro de 150cm3 está completamente cheio 
de um líquido a 20ºC. Aquecendo-se o conjunto a 120ºC, 
transbordam 5cm3 do líquido. Qual o coeficiente de dilatação 
volumétrica aparente desse líquido ? 
 
14 (UFPE) Deseja-se fechar um furo de 24,95cm2 de área, no 
centro de um disco de magnésio, com um disco de 25,05cm2 
de alumínio. Para tal, pode-se aquecer o disco de magnésio 
e resfriar o disco de alumínio e, em seguida, colocar o disco 
no furo. Assuma que, em módulo, as variações de 
temperatura a que são submetidos o alumínio e o magnésio 
são iguais, e que os coeficientes de dilatação linear deles 
também são iguais (α = 25 x 10-6 ºC-1). Determine o módulo 
do inteiro mais próximo que representa a menor variação de 
temperatura necessária para colocar o disco de alumínio no 
furo do disco de magnésio. 
 
15 (UFPE) O gráfico abaixo mostra o comprimento de duas 
barras A e B, de materiais diferentes, em função da 
temperatura. Determine a razão αB / αA, entre os 
coeficientes de dilatação linear das barras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 (AFA-2001) Uma chapa metálica feita de um material cujo 
coeficiente de dilatação superficial vale β = 2 x 105 oC-1 
apresenta um orifício circular de área igual a 1000 cm2. 
Quando a chapa é aquecida e sua temperatura varia 50o C, 
a área do orifício, em cm2, passa a ser 
a) 999 b) 1000 
c) 1001 d) 1010 
 
 
 
 
1. C 2. C 3. V 4. 20 
 
 
 
 
 
 
5. 12 6. D 7. 02 8. 2,5 . 10-3 
9. 70ºC 10. E 11. 0,153cm3 12. 1,1m 
13. 3,3 x 10-4 ºC-1 14. 40ºC 15. 04 
 
 10
 
4. PROPAGAÇÃO DO CALOR 
 
Como já vimos, o calor é energia térmica em trânsito, de um 
corpo para outro ou de uma parte de um corpo para outra parte 
desse corpo, devido a uma diferença de temperatura. 
 
 
4.1 UNIDADE USUAL DO CALOR 
 
Como o calor é uma forma de energia, sua unidade no SI 
(Sistema Internacional) é o joule. 
 Na prática, porém, utiliza-se bastante uma outra unidade 
chamada caloria. 
 
Definição de caloria: É a quantidade de calor necessária 
para aumentar, de 1ºC, a temperatura de 1g de massa de água, 
sob pressão de 1 atm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Relação entre joule e caloria: 1 cal = 4,18 J. 
 
 
4.2 PROCESSOS DE PROPAGAÇÃO DE CALOR 
 
O calor pode ser transmitido de uma região para outra de 
três maneiras distintas: 
Condução 
Convecção 
Irradiação 
 
Veremos a seguir as principais características de cada uma 
dessas formas de transmissão de calor: 
 
a) Condução. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É o processo de propagação de calor no qual a energia 
térmica passa de partícula para partícula do meio. 
 
 
Características da condução: 
 
01. Para haver condução é necessária a presença de um meio 
material. Não existe condução através do vácuo. 
02. As partículas do corpo não se deslocam, apenas vibram em 
torno de uma posição de equilíbrio. Portanto, na condução 
não existe transporte de matéria. 
 
Define-se fluxo de calor φ através de uma superfície como 
sendo a quantidade de calor que atravessa a superfície na 
unidde de tempo. 
 
 
T
Q
∆
∆
=φ 
 
Fluxo de calor através de uma parede (lei de Fourier): 
 
 
 
e
KA θ∆
=φ 
 
e = espessura da parede. 
A = área transversal da parede. 
k = coeficiente de condutibilidade térmica do material da 
parede. 
θ = temperatura. 
 Existem materiais que conduzem facilmente o calor, sendo 
chamados condutores térmicos. Alguns materiais não conduzem 
bem o calor e por isso são chamados isolantes térmicos. 
Bons condutores de calor (k-alto): METAIS. 
 
Maus condutores ou isolantes térmicos (k-baixo): 
MADEIRA, LÃ, CORTIÇA, AR, ISOPOR etc. 
 
b) Convecção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A convecção consiste no transporte de energia térmica de 
uma região para outra através do transporte de matéria. 
 A movimentação das diferentes partes do fluido ocorre pela 
diferença de densidade que surge em virtude do aquecimento 
ou do resfriamento do mesmo. 
 
 
 
 
 11 
Características da convecção: 
01. Para haver convecção é necessária a presença de um meio 
material fluido. Não há convecção no vácuo ou em sólidos. 
02. O transporte de calor é devido ao deslocamento das 
partículas do fluido. 
 
Outros exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Irradiação térmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
É o processo de propagação de calor no qual a energia, 
denominada radiante, apresenta-se na forma de ondas 
eletromagnéticas, principalmente o infravermelho. 
Para haver propagação de calor por radiação térmica não é 
necessária a existência de um meio material, pois as ondas 
eletromagnéticas podem se propagar no vácuo. 
Chamamos de corpo negro a um corpo ideal que é capaz 
de absorver toda a radiação que incide sobre ele.Em geral corpos negros absorvem mais a radiação térmica 
do que corpos claros ou espelhados. É por isso que, em dias de 
sol intenso, é preferível o uso de roupas claras, a fim de refletir 
uma maior quantidade de calor vinda do sol. 
Chamamos de espelho ideal a um corpo ideal que é capaz 
de refletir toda a radiação que incide sobre ele. 
 
EXEMPLOS PRÁTICOS 
 
Estufas 
 
São lugares fechados com paredes e teto de vidro utilizados 
para o cultivo de verduras, legumes e até mesmo flores, em 
países de inverno rigoroso. O vidro é transparente a luz visível e 
parcialmente opaco as ondas eletromagnéticas com freqüência 
no infravermelho. As radiações infravermelhas que possuem 
menor frequência (maior comprimento de onda) não conseguem 
passar pelo vidro, mas as de maior frequência (perto do 
vermelho) conseguem passar juntamente com a luz visível e 
outras radiações. Uma parcela desta energia é absorvida pelas 
plantas. Estas plantas se aquecem e emitem parte da energia 
absorvida na forma de infravermelho com frequências menores, 
que não conseguem passar pelo vidro e ficam detidos no interior 
da estufa fazendo com que a temperatura fique estável mesmo 
que esteja “frio” na parte externa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Garrafa Térmica 
 
Também conhecida como vaso de Dewar, a garrafa é um objeto 
que tem a capacidade de manter constante a temperatura em 
seu interior por um bom tempo. Para isso as paredes precisam 
ser adiabáticas para não haver troca de calor entre o meio 
interno com o externo. Para isso ela precisa impedir a 
propagação do calor através da condução, convecção e 
irradiação. Então basicamente temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
� As paredes internas são feitas de vidro (mau condutor 
térmico) para impedir a propagação por condução. 
� Essas paredes são duplas existindo o vácuo entre elas para 
impedir a propagação por condução e convecção 
 
 12
� O vidro da parede interna é espelhado para impedir a 
propagação por irradiação. 
 
 
 
 
1 (EEUF-PE) O calor conduzido através de uma parede, na 
unidade de tempo: 
a) é inversamente proporcional à área da parede. 
b) É diretamente proporcional à espessura da parede. 
c) é diretamente proporcional à diferença de temperatura 
entre as duas superfícies da parede. 
d) não depende do material de que é feita a parede. 
e) n.d.a. 
 
2 (ITA) Uma garrafa térmica impede trocas de calor, devido às 
paredes espelhadas, por: 
a) reflexão b) irradiação c) difusão 
d) convecção e) n.d.a. 
 
3 (FESP/90) Quando usamos caixa de isopor para depósito de 
bebidas geladas é porque o isopor é um material: 
a) condutor de calor. 
b) absorvente de calor. 
c) isolante de calor. 
d) leve para transportar. 
e) irradiador de calor. 
 
4 A transmissão de calor por convecção só é possível: 
a) nos sólidos. 
b) nos líquidos. 
c) nos fluidos em geral. 
d) nos gases 
e) no vácuo. 
 
5 No processo de propagação de calor por condução, de um 
dado ponto a outro: 
a) há transferência de matéria. 
b) Não há transferência de matéria. 
c) A transferência de matéria ocorre se a diferença de 
temperatura entre os pontos é nula. 
d) A transferência de matéria depende da separação entre 
os pontos. 
 
6 A irradiação é a principal forma de transferência de energia 
no caso: 
a) da chama do fogão para a panela. 
b) do Sol para um satélite de Júpiter. 
c) do ferro de solda para a solda. 
d) da água para um cubo de gelo nela flutuando. 
e) de um mamífero para o meio ambiente. 
 
 
 
 
7 (UFMG) Em uma experiência, colocam-se gelo e água em 
um tubo de ensaio, sendo o gelo mantido no fundo por uma 
tela de metal. O tubo de ensaio é aquecido conforme a 
figura. Embora a água ferva, o gelo não se funde 
imediatamente. As afirmações abaixo referem-se a esta 
situação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. m dos fatores que contribui para que o gelo não se 
funda é o de que a água quente é menos densa que a 
água fria. 
II. Um dos fatores que ocorre para a situação observada é 
o de que a água é um bom isolante térmico 
III. Um dos fatores que concorre para que o gelo não se 
funda é o de que o vidro é um bom isolante térmico. 
 
Assinale: 
a) se apenas a afirmativa I for verdadeira. 
b) se apenas a afirmativa II for verdadeira. 
c) se apenas a afirmativa III for verdadeira. 
d) se todas as afirmações forem verdadeiras. 
e) se todas as afirmações forem falsas. 
 
8 (UF-Uberlândia) Assinale a alternativa falsa: 
a) o calor se propaga no vácuo por radiação. 
b) um corpo escuro absorve maior quantidade de radiação 
térmica que um corpo claro. 
c) se o congelador fosse colocado na parte inferior de uma 
geladeira não haveria formação de correntes de 
convecção 
d) uma pessoa sente frio quando perde calor rapidamente 
para o meio ambiente. 
e) não se pode adicionar calor a um corpo sem aumentar a 
sua temperatura. 
 
9 (UFES) Uma pessoa anda descalça no interior de uma casa 
onde as paredes, o piso e o ar estão em equilíbrio térmico. A 
pessoa sente o piso de ladrilho mais frio do que a madeira 
devido: 
a) a efeitos psicológicos. 
b) a diferentes propriedades de condução de calor do 
ladrilho e da madeira. 
c) à diferença de temperatura entre o ladrilho e a madeira. 
d) à diferença entre os calores específicos do ladrilho e da 
madeira. 
e) a diferentes propriedades de irradiação de calor do 
ladrilho e da madeira. 
 
10 (Med. Taubaté-SP) Se você tivesse de entrar num forno 
quente preferiria ir: 
a) nu. 
b) envolto em roupa de seda. 
c) envolto em roupa de lã. 
d) envolto em roupa de lã recoberta com alumínio. 
e) envolto em roupa de linho preto. 
 
11 Uma pessoa, cuja pele está a 36 oC, está usando uma roupa 
de frio de 5 mm de espessura, em um ambiente que está a 
11 oC. O material de que é feito a roupa tem condutividade 
 
 
 13 
térmica de 5,0 x 10-5 cal/(s cm oC). Calcule a quantidade de 
calor, por unidade de área, perdida pela pele desta pessoa 
em uma hora. Dê a resposta em cal/cm2. 
 
 
 
 
 
1. C 2. B 3. C 4. C 
5. B 6. B 
 
 
 
 
7. D 8. E 9. B 10. D 
11. 09 
 
 
 
5. CALORIMETRIA 
 
Como já vimos, os dois principais efeitos relacionados com a 
passagem de calor são o aquecimento e a mudança de estado 
físico. 
Dizemos que há uma troca de calor sensível quando a 
energia está provocando um aquecimento (ou resfriamento) do 
corpo. 
Dizemos que há uma troca de calor latente quando a 
energia está provocando uma mudança no estado físico do 
corpo. 
 
 
Obs.: Durante qualquer processo de mudança de estado 
físico a temperatura do corpo permanece constante. 
 
 
Exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5.1 CÁLCULO DO CALOR SENSÍVEL 
 
5.1.1 CAPACIDADE TÉRMICA DE UM CORPO 
 
Seja um corpo de massa m, o qual está recebendo uma 
quantidade de calor Q, sofrendo uma elevação de temperatura 
∆∆∆∆t. 
 
Definimos a Capacidade térmica de um corpo como sendo 
a relação entre o calor recebido e a variação de temperatura 
sofrida pelo corpo. 
Fórmula: 
 
Ct = Q 
 ∆t 
 
Q = calor recebido pelo corpo. 
∆t = variação de temperatura. 
Ct = capacidade térmica do corpo. 
 
Unidade: cal/ºC 
 
Assim, quanto maior a capacidade térmica de um corpo 
menor será a sua variação de temperatura ao receber calor 
sensível. 
 
 
5.1.2 CALOR ESPECÍFICO DE UMA SUBSTÂNCIA 
 
A capacidade térmica de um corpo depende de sua massa e 
da substância da qual ele é constituído. 
 
Assim, temos: 
 
Ct = m c 
 
Onde c é o calor específico da substância (ou material) de 
que é feito o corpo. 
 
 
Obs.: O calor específico de uma substância varia de acordo 
com o seu estado físico. 
 
 
 
Exemplo:Calor específico da Água 
 
 Estado Líquido Estado vapor 
 1,00 cal/gºC 0,48 cal/gºC 
 
Obs: Algumas vezes a capacidade térmica ode ser chamada de 
equivalente em água de um corpo. 
 
 
 
 
 
 
 
 14
 
5.1.3. CÁLCULO DO CALOR ABSORVIDO POR UM CORPO 
 
 
 m 
 
 
 
 Q 
 
 
 Q = m c ∆∆∆∆t 
 
Onde Q é o calor sensível que o corpo recebeu ou cedeu. 
 
 
5.2 CÁLCULO DO CALOR LATENTE 
 
Como já vimos, o calor latente está relacionado com a 
mudança de estado físico de um corpo. 
São as seguintes as principais mudanças de estado físico de 
uma substância: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obs: 
A vaporização se divide em dois processos: 
� ebulição 
� evaporação 
- Ebulição 
Quando fornecemos calor a uma substância que está no 
estado líquido fazendo com que aumente sua energia interna, 
consequentemente, sua temperatura até um valor limite que 
depende do líquido e a pressão que está sendo submetido. 
 
- Evaporação 
Ocorre na superfície do líquido quando partículas de maior 
energia cinética conseguem escapar da superfície do líquido e 
como consequência, diminuindo a temperatura do líquido. É 
importante lembrar que da mesma forma que saem partículas, 
elas também entram. A evaporação acontece quando o fluxo 
saindo é maior do que o entrando. 
Neste caso não depende de uma temperatura bem determinada 
para acontecer. É um processo bastante lento mas podendo ser 
acelerado devido a alguns fatores: 
- A natureza do líquido: líquidos mais voláteis evaporam 
mais rapidamente 
- A temperatura do líquido: o aumento de temperatura 
favorece a evaporação. 
- Área da superfície livre: quanto maior for a superfície 
livre maior será a evaporação. 
- Pressão na superfície do líquido: aumentando a pressão 
na superfície dificulta o escape das partículas 
dificultando a evaporação. 
- Pressão de vapor: O vapor existente do próprio líquido 
em sua superfície dificulta a evaporação. 
 
PRESSÃO DE VAPOR 
Pressão que o vapor do próprio líquido exerce sobre sua 
superfície. Quando a concentração de vapor chega a ser tal que 
a quantidade de partícula que saem do líquido é a mesma da 
que entra no líquido, dizemos que o sistema está em equilíbrio 
dinâmico e a pressão exercida é a pressão máxima de vapor. 
Para entendermos o significado de calor latente 
consideremos a seguinte situação, onde um determinado 
material, inicialmente no estado sólido, encontra-se na sua 
temperatura de fusão: 
 
 
 
 
 
 
Neste caso, como o corpo já está na temperatura de fusão o 
calor recebido será utilizado para o processo de mudança de 
estado físico do corpo (calor latente). 
Nos parece lógico que quanto maior a massa do corpo maior 
a quantidade de calor necessária para completar a mudança de 
estado do corpo (fusão). 
A mínima quantidade de calor que deve ser fornecida para 
que o corpo passe, completamente, do estado sólido para o 
estado líquido é dada por: 
 
Q = m x LF 
 
Onde LF = calor latente de fusão da substância. 
Unidade: cal/g 
 
 
Obs: |LF (Fusão) | = | LS (solidificação)| 
 |LV (Vaporização) | = | LC (condensação)| 
 
 
 
 
 
 
1 (UGR-RJ) A razão entre a capacidade calorífica (térmica) e o 
calor específico de um corpo é: 
a) a temperatura do corpo. 
b) a temperatura absoluta do corpo. 
c) a massa do corpo. 
 
 
 15 
0
10
20
30
40
0 10 20 30 40 50 t(oC)
Q(cal)
d) adimensional. 
e) sempre menor que 1. 
 
2 (PUC-MG) A capacidade térmica de um pedaço de metal de 
100g de massa é 22 cal/ºC. A capacidade térmica de outro 
pedaço do mesmo metal de 1000g de massa é, em cal/ºC, 
de : 
a) 2,2 b) 400 c) 220 
d) 22 e) 1100. 
 
3 (UFES) Um aquecedor libera 500 calorias por segundo. Para 
elevar a temperatura de 500 gramas de água de 40ºC a 
100ºC, com esse aquecedor, gasta-se, no mínimo: 
a) meia hora b) 30 segundos c) um minuto 
d) uma hora 
 
4 Um corpo de massa m = 0,5 kg, inicialmente no estado 
sólido, recebe calor e sofre variação de temperatura, 
conforme indicado na figura. Qual é a razão entre os calores 
específicos no estado líquido e no estado sólido, da 
substância de que é constituído o corpo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 (UFPE-04) Um cubo de gelo de 200 g é retirado de um 
congelador, cuja temperatura é igual a -10 °C, e colocado 
em um recipiente. Transcorrido algum tempo, o gelo é 
completamente transformado em líquido, o 0 °C. Determine 
o calor absorvido pelo gelo neste processo de 
descongelamento. 
 
 
 
 
6 (UFPE) Dois corpos A e B, termicamente isolados do resto 
do ambiente e inicialmente a diferentes temperaturas tA e tB, 
respectivamente, são colocados em contato até que atinjam 
o equilíbrio térmico à temperatura tf = 40ºC. O gráfico abaixo 
representa a variação do calor recebido pelo corpo A como 
função de sua temperatura. Se o corpo B tem massa mB = 
2,0 g e temperatura inicial tB = 60ºC, determine o valor de 
seu calor específico em unidades de 10-2 cal / (g . ºC). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 (FESP/91) Um aquecedor elétrico em 6,0 minutos eleva de 
15ºC a temperatura de 0,5kg de água. A variação de 
temperatura produzida pelo mesmo aquecedor em 800g de 
um líquido de calor específico igual a 0,25 cal/gºC, caso o 
aquecedor forneça calor ao líquido durante 8,0 minutos será: 
a) 28ºC b) 32ºC c) 50ºC 
d) 72ºC e) 78ºC 
 
8 (UFPE) Um tanque contém 3000 litros de água cuja 
temperatura é elevada de 20ºC a 30ºC durante um período 
de 10 horas, devido à variação de temperatura externa. Qual 
a potência, em centenas de Watts, consumida durante esse 
período ? Considere a massa específica da água constante 
neste intervalo de temperatura. 
 
9 (UFPE) Uma bola de chumbo, com velocidade de 100m/s, 
atravessa uma placa de madeira e sai com velocidade de 
60m/s. Sabendo que 40% da energia cinética perdida é 
gasta sob a forma de calor, determine o acréscimo de 
temperatura da bala, em graus centígrados. O calor 
específico do chumbo é c = 128J/kgºC. Considere que 
somente a bala absorve o calor produzido. 
 
10 (UFPE) Deixa-se cair um objeto, cuja massa é 200g, de uma 
altura de 8m em relação ao solo. Supondo que ao chocar-se 
contra o solo toda a energia cinética adquirida pelo bloco é 
transformada em calor, qual é a quantidade de calor, em 
calorias, desenvolvida no processo (considere 1cal = 4J e 
g = 10m/s2). 
 
11 (UFPE) Uma quantidade de calor igual a 84 kJ é fornecida a 
0,5 kg de água, inicialmente à temperatura de 28o C. Qual a 
temperatura final da água, em oC? 
 
12 (UFPE) O calor específico do alumínio é 0,22 cal/gºC, e são 
necessárias 77cal para se fundir 1,0g de alumínio a uma 
temperatura de 659ºC. Determine, em unidades de 103cal, a 
quantidade de calor necessária para fundir completamente 
uma peça de 100g de alumínio, a partir de uma temperatura 
inicial de 9,0ºC. 
 
13 (UFPE) Em um experimento, um estudante coloca num 
recipiente um cubo de gelo, de massa igual a 1000g e 
temperatura de -10ºC. Aquecendo o conjunto, o estudante 
observou que em um dado instante havia uma mistura de 
900g de gelo e 100g de água, tudo à temperatura de 0ºC. 
Calcule a energia térmica, em kcal, necessária para fundir as 
100g de gelo, partindo dos 1000g iniciais. 
 
0 10 20 30 40 
0
20
40
60
80
100
T(°C)
Q(103cal) 
 
 16
 
14 (UFPE-04) O gráfico mostra a variação de temperatura em 
função do tempo, de uma certa massa de água que está 
sendo aquecida por uma fonte de calor cuja potência é 35 
cal/s. Supondo que todo o calor geradopela fonte seja 
absorvido pela água, calcule a massa da água, em gramas, 
que foi aquecida. 
15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. C 2. C 3. C 4. 03 
5. D 
 
 
 
6. 75 7. C 8. 35 9. 10 
10. 04 cal 11. 68 12. 22 13. 13 
14. 70 
 
 
 
5.3 TROCAS DE CALOR SENSÍVEL EM SISTEMAS 
TERMICAMENTE ISOLADOS 
 
 A calor B 
 tA > tB 
 
 
 A tA = tB = tE B 
 
 Equilíbrio térmico 
 
| Qrecebido | = | Qcedido | 
QB = -QA 
QA + QB =0 
QA = mA cA ∆tA = mA cA (tE – tA) 
QB = mB cB ∆tB = mB cB (tE – tB) 
 
mA cA (tE – tA) + mB cB (tE – tB) = 0 
 
 
 
 
 
1 (UFPE) Um certo volume de um líquido A, de massa M e que 
está inicialmente a 20°C, é despejado no interior de uma 
garrafa térmica que contém uma massa 2M de um outro 
líquido, B, na temperatura de 80°C. Se a temperatura final 
da mistura líquida resultante for de 40°C, podemos afirmar 
que a razão CA/CB vale: 
a) 6 b) 4 c) 3 
d) 
1
2
 e) 
1
3
 
 
2 (UPE) Em um calorímetro que contém 160g de água à 
temperatura de 280C foram despejadas 120g de água à 
temperatura de 84ºC. A temperatura de equilíbrio atingiu o 
valor de 49ºC. A capacidade térmica desse calorímetro vale, 
em cal/gºC. 
a) 30 b) 35 c) 40 
d) 45 e) 50 
 
3 (UPE-99) A energia necessária para levar 1g de gelo 
inicialmente a 0°C até o estado de vapor a 100°C é de: 
Dados: 
calor de fusão do gelo: 336 kJ/kg; 
calor específico da água: 4,18 kJ/kg.°C; 
calor de vaporização da água: 2246 kJ/kg 
a) menos de 1000 J 
b) entre 2,0 kJ e 4,0 kJ 
c) entre 4,0 kJ e 7,0 kJ 
d) entre 7,0 kJ e 10,0 kJ 
e) mais de 10 kJ 
 
 
 
 
4 (UFPE) Um pedaço de alumínio com 500g a 295ºC é 
colocado em um vaso contendo 1 litro de água a 20ºC. 
Supondo que o sistema não troca calor com o ambiente, 
calcule a temperatura, em graus Celsius, do sistema 
alumínio-água, após ser atingido o equilíbrio térmico. (calor 
específico do alumínio: 0,20cal/gºC). 
 
5 (ITA) Um bloco metálico A encontra-se inicialmente à 
temperatura tºC. Sendo colocado em contato com outro 
bloco B de material diferente, mas de mesma massa, 
inicialmente a 0ºC, verifica-se no equilíbrio térmico que a 
temperatura dos dois blocos é de 0,75t ºC. Supondo que só 
houve troca de calor entre os dois corpos, a relação entre os 
calores específicos dos materiais é: 
a) cA/cB = ¼ b) cA/cB = 4 c) cA/cB = 0,4 
d) cA/cB = 40 e) cA/cB = 3 
 
6 (UPE) Uma certa amostra de metal com 100g de massa e à 
temperatura de 100ºC é colocada num recipiente de 200g do 
mesmo metal, contendo 500g de água numa temperatura 
inicial de 17,3ºC. A temperatura final é 22,7ºC. O calor 
específico do metal, em (calorias/grama, graus Celsius) é 
melhor representada por: 
a) 0,41 b) 0,0041 c) 4,1 
d) 0,30 e) 3,0 
 
7 Num calorímetro ideal são colocados 300g de água a 8,0ºC 
e 50g de ferro a 110ºC. Sabendo que o equilíbrio térmico 
ocorre a 10ºC, determine o calor específico sensível do ferro. 
Dado: calor específico sensível da água = 1,0cal/gºC. 
 
8 Na cozinha de um restaurante há dois caldeirões com água, 
um a 20ºC e outro a 80ºC. Quantos litros devemos pegar de 
cada um, de modo a resultarem, após a mistura, 10 litros de 
água a 26ºC ? 
 
25 
30 
0 
0 10 t (s) 
T (°C) 
 
 
 17 
 
9 (UPE-2000) 200g de água são aquecidos num beacker até a 
ebulição. em seguida, são colocados num calorímetro, 
mantendo-se o agitador em movimento até o equilíbrio 
térmico que ocorre a 80ºc. a seguir, mais 200g de água, à 
temperatura de 30ºc, são adicionados, ocorrendo novo 
equilíbrio térmico a 60°c. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando o calor específico da água igual a 1,0 cal/gºC, 
determine o equivalente em água desse calorímetro. 
a) 50 b) 100 c) 20 
d) 30 e) 25. 
 
10 (AFA-2001) Um rapaz deseja tomar banho de banheira 
misturando 80 ℓ de água fria a 18o C, com uma certa 
quantidade de água quente a 60o C. Para o rapaz tomar 
banho a 35o C, o tempo, em segundos, que a torneira de 
água quente deverá ficar aberta será aproximadamente: 
Dados: A vazão da torneira de água quente é de 0,25ℓ/s. 
Desprezar a capacidade térmica da banheira e a perda de 
calor da água. 
a) 79 b) 152 
c) 218 d) 303 
 
 
 
 
1. B 2. C 3. B 
 
 
 
 
4. 45 5. E 6. A 
7. 0,12cal/gºC 8. 9 ℓ e 1 ℓ 9 B 
10. C 
 
 
5.4 TROCAS DE CALOR COM MUDANÇA DE ESTADO 
FÍSICO 
 
Como já vimos, CALOR LATENTE é a quantidade de calor 
fornecida ou retirada de um corpo e que não provoca variação 
de temperatura, mas sim uma mudança de estado físico. 
 mudança 
 de estado físico(T = cte) 
 
 
 
 
Fórmula: Q = m L 
Consideremos dois corpos A e B, que trocam calor entre si, 
sendo que o corpo A sofre uma redução de temperatura (fornece 
calor sensível) enquanto o corpo B sofre uma mudança de 
estado (recebe calor latente). 
 B muda de estado físico 
 
 
 
 A calor B 
 
 
MAIS UMA VEZ, PARA UM SISTEMA TERMICAMENTE 
ISOLADO, TEREMOS: 
Qrecebido = Qcedido 
QB = -QA 
QA + QB = 0 
 
QA = mA cA ∆tA = mA cA(tF – tA) 
 
QB = mBL 
 
mA cA (tF – tA) + mBL = 0 
 
onde mB é a massa do corpo B que sofreu mudança de estado 
físico, que pode ser em algumas situações uma parte da massa 
total. 
Podemos ter casos que o corpo muda sua fase e ainda eleva 
sua temperatura: 
 B muda de fase e 
 depois eleva a sua 
 temperatura 
 
 Calor 
 
Neste caso temos: 
Qrecebido = Qcedido 
QB = -QA 
QA + QB = 0 
 
QA = mA cA ∆tA = mA cA(tF – tA) 
QB = mBL + mBcB (tE – tB) 
 
 
mA cA(tF – tA) + mBL + mBcB (tE – tB) = 0 
 
 
 
 
 
 
1 (UFPE) Qual a razão entre a massa de água a 20ºC e a 
massa de gelo a 0ºC que devem ser misturadas para que a 
situação de equilíbrio final corresponda a apenas água a 
0ºC? 
Dados: 
calor específico do gelo = 0,5 cal/gºC. 
calor específico da água = 1,0 cal/gºC. 
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. 
 
Calor Q m 
A B 
 
 18
T (oC)
t (s)200100
10
 5
 0
 50 150 0
2 Tem-se 200g de gelo inicialmente a –10ºC. Determine a 
quantidade de calor que o mesmo deve receber para se 
transformar em 200g de água líquida a 20ºC. 
Dados: 
calor específico do gelo = 0,5 cal/gºC. 
calor específico da água = 1,0 cal/gºC. 
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. 
 
 
 
 
 
3 (UPE) Condensam-se 20g de vapor d’água a 100ºC e 
resfria-se a água resultante até 0ºC, aproveitando-se o calor 
desprendido para fundir pedaços de gelo a 0ºC. A 
quantidade de água resultante da fusão do gelo é de: Dados: 
calor específico da água = 1,0 cal/gºC. 
calor latente de fusão do gelo = 80 cal/g. 
calor latente de vaporização da água = 540 cal/g. 
a) 20g b) 40g c) 80g 
d) 100g e) 160g 
 
 
4 Num recipiente de capacidade térmica 30 cal/ºC há 20g de 
um líquido de calor específico 0,5cal/gºC, a 60ºC. 
Colocando-se nesse líquido 10g de gelo em fusão, qual a 
temperatura final de equilíbrio, admitindo que o sistema está 
termicamente isolado do ambiente? O calor latente de fusão 
do gelo é 80cal/g. 
 
5 (PUC-SP) O gráfico da quantidade de calor absorvida por 
um corpode massa 5g, inicialmente líquido, em função da 
temperatura t, em uma transformação sofrida por esse 
corpo, é dado pela figura abaixo. 
Q(cal) 
 
 300 
 
 200 
 
 100 
 
 
 0 100 200 300 t(ºC) 
 
I. O calor latente da mudança de fase ocorrida vale: 
a) 100cal/g c) 200cal/g 
b) 20cal/g d) 40cal/g 
 
II. O calor específico da substância no estado líquido vale: 
a) 1cal/gºC b) 0,1cal/gºC 
c) 0,25cal/gºC d) 0,2cal/gºC 
 
6 (UFPE-98) O gráfico abaixo representa a variação da 
temperatura em função do tempo para um sistema 
constituído inicialmente de um cubo de gelo de 1 kg a 0ºC. 
Sabendo-se que o calor latente de fusão do gelo é 80 
cal/g, qual a quantidade de calor, em calorias, absorvida 
pelo gelo entre os instantes 0 e 100s? 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) 8 × 105 b) 8 × 104 c) 8 × 103 
d) 8 × 102 e) 8 × 101 
 
7 (UFPE-99) Em um calorímetro de capacidade térmica 
desprezível, são colocadas 50 g de gelo a 0o C e 40 g de 
água a 80o C. Após o sistema atingir o equilíbrio térmico, 
qual a massa total de água, em g, em estado líquido, dentro 
do calorímetro? 
 
8 (FEI-SP) Num calorímetro de capacidade térmica C = 
40cal/ºC à temperatura t1 = 25ºC, colocam-se m2 = 100g de 
gelo (calor específico c2 = 0,5cal/gºC) a t2 = -20ºC e m3 = 
100g de alumínio (calor específico c3 = 0,2cal / gºC) a t3 = 
100ºC. É dado o calor latente de fusão do gelo: L = 80 cal/g. 
Sabendo-se que a temperatura final do conjunto é 0ºC, a 
massa do gelo derretido é: 
a) 12,5g b) 25,0g c) 100,0g 
d) 22,5g e) 72,5g 
 
9 (Osec-SP) Num calorímetro de capacidade térmica 
desprezível foram colocados 200g de água à temperatura de 
60ºC juntamente com certa quantidade de gelo a 0ºC. O 
equilíbrio térmico foi atingido a 20ºC. Qual era a quantidade 
de gelo? 
a) 400g b) 200g c) 100g 
d) 80g 
 
10 (UPE) Um calorímetro de alumínio de 200g contém 120g de 
água a 20ºC. Colocam-se 200g de gelo fundente. 
Estabelecido o equilíbrio térmico, o calorímetro conterá: 
(calor específico do alumínio: 0,22 cal/ºC, calor latente de 
fusão do gelo: 80 cal/g). 
a) gelo 
b) gelo e água. 
c) água a 12ºC 
d) água a 15ºC 
e) água a 18ºC 
 
 
 
1. 04 2. 21.000 cal 
 
 
 
 
3. E 4. 32ºC 5. I. B 
 II. D 
6. B 
7. 80 8. B 9. D 10. B 
 
 
 
5.5 CURVAS DE AQUECIMENTO A PRESSÃO CONSTANTE 
 
São curvas que relacionam a variação de temperatura 
sofrida por um corpo com a quantidade de calor trocada com ele. 
 Vejamos, por exemplo, a curva de aquecimento relativa a 
um bloco de gelo, inicialmente a – 10ºC. Fornecendo calor e 
observando a variação de temperatura correspondente, 
chegamos à curva a seguir: 
 
 
 19 
 
 
 
T(ºC) F 
 
 
100 D E 
 
 
 B C 
 0 Q(calor) 
 
 
-10 A 
 
 
OBSERVAÇÕES IMPORTANTES: 
 
a) Patamares BC e DE 
Indicam que nesses trechos o corpo, embora recebendo 
calor, não sofre variação de temperatura, ou seja, está 
mudando de estado físico. 
 
Portanto, nos patamares o corpo está recebendo calor 
latente. 
Patamar BC: QBC = mLF. 
Patamar DE: QDE = mLV. 
 
 
b) Trechos AB, CD e EF 
Nesses trechos o corpo, ao receber calor, está sofrendo um 
aumento de temperatura. 
Portanto, nesses trechos o corpo está recebendo calor 
sensível. 
 
Trecho AB (aquecimento do gelo). 
 
Trecho CD (aquecimento da água). 
 
Trecho EF (aquecimento do vapor). 
 
 
 5.6 DIAGRAMA DE FASE 
 
O estado físico em que uma substância se encontra 
depende de suas condições de pressão e temperatura. 
 
Uma maneira de visualizar isto é através do diagrama de 
fases da substância, conforme figura abaixo. 
Pressão 
 1 
 2 
 PT 
 
 3 
 TT TC Temperatura 
 
Elementos importantes de um diagrama de fases 
 
a) Regiões: 
estado sólido, estado líquido, estado vapor e gás. 
b) Curvas de equilíbrio: 
1. Curva de fusão (ou solidificação) 
2. Curva de vaporização (ou condensação) 
3. Curva de sublimação 
 
c) Pontos importantes: 
Ponto Triplo (T) – Corresponde ao valor (TT, PT) no qual a 
substância pode ser encontrada, indiferentemente, nos estados 
sólido, líquido ou vapor. No ponto triplo uma substância pode 
encontrar-se coexistindo em equilíbrio nestes três estados. 
A uma temperatura de 0,0098ºC, por exemplo, e a uma 
pressão de 4,58mm Hg, podem coexistir gelo, água e vapor 
d’água, sem que ocorra mudança nas proporções relativas de 
qualquer um deles. 
Temperatura Crítica (TC) – Corresponde à temperatura no 
qual uma substância passa do estado de vapor para o estado 
gasoso. 
 
• Diferença entre gás e vapor 
 
Vapor – pode sofrer condensação quando submetido a uma 
compressão isotérmica (ver diagrama de fases). 
Gás – não pode ser condensado quanto submetido a uma 
compressão isotérmica, pois encontra-se a uma temperatura 
superior à TC (ver diagrama de fases). 
Formas básicas para diagramas de estado 
Existem duas formas básicas para diagramas de estado: 
a) Diagrama de estado para substâncias que aumentam de 
volume quando se fundem (caso mais comum). 
 
 P 
 1 
 2 
 sólido líquido 
 
5 atm T 
 
 vapor 
1 atm 
 3 
 -78º C -56,6ºC t(ºC) 
 
Neste caso temos: 
 
 aumento da pressão (compressão) 
 
 
dificulta a fusão (que ocorre com aumento de volume) 
 
 
aumento da temperatura de fusão (energia necessária para a 
fusão) 
 
Assim, temos que o aumento da pressão aumenta a 
temperatura de fusão da substância. 
 
 
Obs.: as temperaturas de ebulição e sublimação sempre 
aumentam com a pressão (ver diagrama). 
 
 
 
 
 
 20
 
 
 
b) Diagrama de estado para substâncias que diminuem de 
volume quando fundem (ex. água, antimônio, bismuto). 
 
 P 
 1 2 
 
 líquido 
 sólido 
760 mmHg 
 
 
 
 T 
4,58mmHg 
 3 vapor 
 0ºC 0,01ºC 100ºC 
 
Neste caso temos: 
 
 aumento da pressão (compressão) 
 
 
facilita a fusão (que ocorre com a diminuição de volume) 
 
 
diminuição da temperatura de fusão (energia necessária para a 
fusão) 
 
Assim, quanto maior a pressão menor será a temperatura de 
fusão do gelo. Este fato justifica o fenômeno do regelo, conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
Regelo:Como no caso anterior, o aumento da pressão aumenta as 
temperaturas de ebulição e de sublimação das substâncias: 
Exemplo: ebulição da água (panela de pressão). 
 
RESUMO 
 
 PRESSÃO TFUSÃO TEBULIÇÃO TSUBLIMAÇÃO 
ÁGUA aumenta diminui aumenta aumenta 
CO2 aumenta aumenta aumenta Aumenta 
Para conferir, veja os diagramas de estado das substâncias 
 
SOBREFUSÃO ou SUPERFUSÃO 
Estado de equilíbrio metaestável, onde a substância encontra-
se no estado líquido e abaixo de sua temperatura de fusão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1 As questões abaixo são referentes ao gráfico seguinte: 
 
 
 
 A B 
 
 
 
 P 
 
 D C 
 t 
 
Item I) No ponto (A), a substância se encontra na fase: 
a) líquida 
b) vapor 
c) sólida 
d) sólida e líquida 
e) líquida e vapor 
 
Item II) No ponto (B), a substância se encontra na fase: 
a) líquida 
b) sólida 
c) sólida e líquida 
d) líquida e vapor 
e) vapor 
 
Item III) O ponto (D) está sobre a curva de: 
a) fusão 
b) liquefação 
c) vaporização 
d) sublimação 
e) solidificação 
 
Item IV) Uma mudança de (A) para (C) chama-se: 
a) fusão 
b) vaporização 
c) liquefação 
d) sublimação 
e) ebulição 
 
2 Numa panela de pressão: 
a) a água demora mais para ferver, mas a temperatura 
atingida é maior que numa panela comum. 
b) a água ferve rapidamente e atinge maior temperatura. 
c) a água demora mais para ferver e atinge temperatura 
menor que numa panela comum. 
d) a água ferve rapidamente, atingindo temperatura menor 
que numa panela comum. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
3 (UF-Uberlância-MG) Certo volume de um líquido ferve sob 
pressão p e à temperatura t. O gráfico mostra a curva da 
pressão de vapor do líquido. Assinale a alternativa correta: 
 P 
 
 
 P líquido 
 
 
 21 
 
 vapor 
 0 t T 
 
a) Se a pressão é mantida constante e a temperatura é 
aumentada, o líquido pode se transformar em vapor. 
b) Se a pressão é mantida constante e a temperatura é 
aumentada, nenhuma parte do líquido é transformada 
em vapor. 
c) Se a temperatura é mantida constante e a pressão é 
aumentada, todo o líquido se transforma em vapor. 
d) Se a temperatura é mantida constante e a pressão é 
reduzida, o líquido não se transforma em vapor. 
e) Mantendo-se a temperatura e reduzindo-se a pressão, o 
calor deve ser cedido ao líquido. 
 
4 As grandes geleiras que se formam no alto das montanhas 
deslizam porque: 
a) o gelo é muito liso, dando pouco atrito entre o bloco de 
gelo e o chão. 
b) a componente tangencial do peso é a única força 
atuante sobre a geleira. 
c) o vento a desgruda do chão. 
d) o aumento de pressão na parte inferior da geleira, devido 
ao seu peso, funde o gelo, desgrudando-a do chão. 
 
5 (UPE-04) Circunstâncias possivelmente envolvidas no 
processo de ebulição livre da água: calor sensível, calor 
latente, pressão de vapor na atmosfera, pressão 
atmosférica, altitude em relação ao nível do mar. 
Considerando a possível influência desses fatores, assinale 
a alternativa correta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Em locais mais altos, a temperatura de ebulição deve 
diminuir, porque aumenta a pressão de vapor na 
atmosfera. 
b) O calor sensível, para iniciar a ebulição, a partir da 
temperatura ambiente, deve ser menor em locais mais 
altos. 
c) O calor latente para a ebulição deve ser maior em locais 
mais elevados. 
d) A pressão atmosférica é o único fator determinante da 
temperatura de ebulição livre da água. 
e) O calor sensível não tem qualquer participação no 
processo de levar a água à ebulição, a partir da 
temperatura ambiente. 
 
 
 
 
6 (FEI-SP) Duas vasilhas, contendo água, são mantidas em 
cidades A e B, à mesma temperatura. Sabe-se que em A a 
água está fervendo, mas em B a água não está fervendo. 
Pode-se afirmar que: 
a) é impossível o fenômeno descrito. 
b) a altitude de A é maior que a de B. 
c) a altitude de B é maior que a de A. 
d) a temperatura ambiente em A é maior que em B. 
e) nenhuma resposta é satisfatória. 
 
7 (ITA) Do fato que o gelo flutua na água, podemos deduzir 
que um aumento de pressão: 
a) eleva o ponto de fusão. 
b) eleva o ponto de ebulição 
c) abaixa o ponto de fusão 
d) diminui o calor de fusão 
e) n.d.a. 
 
8 Se você deseja que a água ferva à temperatura ambiente, 
deve: 
a) Aumentar a quantidade de fogo sob a panela. 
b) Aumentar a área da panela em contato com a chama. 
c) Utilizar menor quantidade de água 
d) Utilizar uma panela cujo material tenha elevada 
condutibilidade térmica. 
e) Diminuir a pressão sobre a água. 
 
9 (Puccamp-SP) Quando você passa álcool na pele, sente que 
ele esfria naquele local. Isso se deve ao fato de que: 
a) o álcool é normalmente mais frio que a pele. 
b) o álcool é normalmente mais frio que o ar. 
c) o álcool absorve calor da pele para evaporar. 
d) o ar na pele é que dá a sensação de frio. 
e) o álcool tem propriedades químicas, que são as 
responsáveis. 
 
10 (Cesesp-PE) O diagrama abaixo representa a variação de 
temperatura de uma substância pura, em função da 
quantidade de calor que lhe é fornecida. O calor de 
vaporização da substância é conhecido e vale 4,0 cal/g. As 
informações obtidas, a partir do diagrama, permitem calcular 
o calor específico da substância antes da vaporização 
(trecho AB) e sua massa. Os valores encontrados para estas 
grandezas, em cal/gºC e em gramas, são respectivamente: 
 
 t(ºC) 
 
 320 
 
 260 vaporização 
 
 200 fusão 
 
 140 
 
A 
B 
 
 22
 700 1200 1700 2000 Q(cal) 
 
a) 0,33 e 200 b) 0,66 e 500 c) 0,03 e 150 
d) 0,84 e 300 e) 0,50 e 400 
 
 
 
1. I. C 
 II. C 
 III. D 
 IV. D 
2. A 3. A 4. D 
5. B 
 
 
 
 
6. B 7. C 8. E 9. C 
10. C 
 
 
 
 
1. ESTUDO DOS GASES 
 
1.1. O QUE É UM GÁS 
 
TÓPICOS 
• O quê é um gás? 
• Equação de Clapeyron para mudanças de estado. 
• Transformações gasosas (isocóricas, isobáricas, 
isotérmicas e adiabáticas). 
• Teoria Cinética dos gases: pressão exercida por um gás, 
energia interna de um gás, velocidade média das 
moléculas de um gás, energia cinética molecular média 
de um gás. 
 
Os gases são fluidos que apresentam características 
especiais, tais como: 
- Não têm nem forma nem volume constante, adquirem a do 
recipiente que os contém. 
- A força de coesão entre as moléculas é mínima, fazendo 
com que não exerçam ações recíprocas, a não ser quando 
colidem. 
- O volume de cada molécula é tão pequeno em relação às 
dimensões do recipiente que contém o gás, que pode ser 
desprezado. 
- As colisões entre as moléculas e das moléculas com o 
recipiente são perfeitamente elásticas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em um gás ideal, não existe qualquer interação entre suas 
moléculas, exceto em caso de colisões entre as mesmas e as 
paredes do recipiente. 
O estado de um gás é caracterizado pelos valores 
assumidos por três grandezas, o volume (V), a pressão (p) e a 
temperatura (T), que constituem então as variáveisde estado. 
 
 
 
 
 
 
 
 Um gás ocupa o volume V, sob 
pressão P, na temperatura T. 
 
 
 
 
 
1.2 EQUAÇÃO DE CLAPEYRON 
 
As variáveis de estado de um gás ideal (P, V, T) estão 
relacionadas com a quantidade de gás através da equação de 
Clapeyron. 
Experimentalmente, o físico e engenheiro francês, Paul-
Émile Clapeyron chegou à seguinte relação: 
 
PV = n R T 
 
onde: 
P = Pressão exercida pelo gás 
V = Volume ocupado pelo gás 
n = Número de mols do gás 
R = Constante universal dos gases perfeitos 
T = Temperatura absoluta (em Kelvin) 
 
Cálculo de n (número de mols de um gás) 
Definição de mol: um mol de um gás contém um número 
igual ao número de Avogrado de moléculas. 
Número de Avogrado: NA = 6,02 x 1023. 
 
Calculamos o número de mols de um gás através da 
relação: 
 
n
m
M
= 
onde: 
 
m = massa do gás em gramas. 
M = molécula-grama do gás. 
 
Exemplo: 
Quantos mols de oxigênio há em 64g deste gás? molécula-
grama de O2 = M = 32g. 
mols 2
32
64
M
m
n === 
 
Valor de R (constante universal dos gases perfeitos): 
 
molK x 
1 x tm a
 082,0R= ou ainda: ( )SI
K x mol
Joules317,8R = 
 
A partir da equação de Clapeyron podemos obter a equação 
geral para mudanças de estado de um gás perfeito como sendo: 
 
P 
 
 
 23 
PV
T
P V
T
cte1 1
1
2 2
2
= = 
 
 
 
 
Obs.:Por convenção adota-se como Condições Normais de 
Temperatura e Pressão (CNTP) os seguintes valores de pressão 
e temperatura: 
Temperatura ⇒ 0 0C (273K) 
Pressão ⇒ 1atm ≈ 105 N/m2 (nível do mar) 
 
Um mol de qualquer gás ocupa, nas CNTP, 22,4 litros. 
 
 
 
 
1.3 TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
 
Consiste na alteração de duas ou mais variáveis de estado. 
As principais transformações gasosas são as seguintes: 
 
 
 
 
 
 
 
Na transformação isométrica, o volume permanece 
constante, variam pressão e temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma transformação isobárica, a pressão permanece 
constante, modificando-se o volume e a temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Em uma transformação isotérmica, a temperatura 
permanece constante, mas pressão e volume se modificam. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uma transformação adiabática se processa sem troca de 
calor com o meio. O gás não recebe nem cede calor. 
Estudaremos as características das três primeiras 
transformações (isocórica, isotérmica e isobárica). 
A transformação adiabática será abordada posteriormente, 
na Termodinâmica. 
 
a) Transformação Isocórica, Isométrica ou Isovolumétrica 
(V=cte) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sob volume constante um aumento de temperatura 
acarreta um aumento de pressão. 
 
Equação de mudança de estado: 
 
kTPk
T
P
T
P
T
VP
T
VP
=⇒==⇒= 
1
1
0
0
1
11
0
00 
 
Graficamente: 
 
 P P 
 
 
 
 
 
 
 
 T(K) t (0C) 
 0 273) -273 0 
 
 
b) Transformação Isobárica (P =cte) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Aumentando-se a temperatura de um gás e mantendo a 
pressão constante, o volume também aumenta. 
Equação de mudança de estado: 
 
kTVk
T
V
T
V
T
VP
T
VP
=⇒==⇒=
1
1
0
0
1
11
0
00 
 
Graficamente: 
 
 V V 
 
 
 
 24
 
 
 
 T(K) t(0C) 
 0 273 -273 0 
 
 
c) Transformação Isotérmica (T = cte) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Mantendo constante a temperatura de um gás, e 
aumentando a pressão, seu volume diminui. 
 
 
Equação de mudança de estado: 
P V
T
PV
T
V PV0 0
0
1 1
1
0 1 1= ⇒ = P0 = K (equação de uma 
hipérbole equilátera) 
 
Graficamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
Analise as mudanças de estado sofridas por um gás através 
do gráfico abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pontos Transformação Relação 
 
A ⇒ B 
 
ISOBÁRICA 
0
0
V V
K
T T
= = 
 
 
B ⇒ C 
 
ISOTÉRMICA P0V0 = PV = K 
 
C ⇒ D 
 
ISOVOLUMÉTRICA 
0
0
P P
K
T T
= = 
 
Mistura de Gases Perfeitos 
 
A mistura de gases perfeitos é a reunião de dois ou mais 
gases ideais, de forma que não ocorre reações químicas entre 
suas partículas, isto é, as interações existentes são inteiramente 
físicas. 
Devemos lembrar que sempre numa mistura de n gases 
perfeitos, o número de mols da associação é igual à soma do 
número de mols dos gases em questão: 
 
nmistura = n1 + n2 + ... + nn 
 
Mas como 
 
P v = n R T
RT
PV
n =⇒ 
Temos: 
 
n
nn
m
mm
T
VP
T
VP
T
VP
T
VP
+++= ...
2
22
1
11 
 
 
2. TEORIA CINÉTICA DOS GASES 
 
A partir das hipóteses feitas para um gás ideal (ver tópico 1) 
chegou-se aos seguintes resultados: 
a) Pressão exercida por um gás em um recipiente. 
 
 
 
 
 
 
Chamamos de V
�
 a velocidade absoluta da molécula, e de xV
�
, 
yV
�
 , zV
�
, suas componentes ortogonais. Assim teremos: 
2
z
2
y
2
x
2
VVVV
����
++= , ou seja V2 = 222 zyx VVV ++ 
Como as moléculas se distribuem eqüitativamente segundo os 
eixos, teremos: 
3
2
222 VVVV zyx === 
 
 
 25 
Consideremos agora a figura anterior, e seja m0 a massa de 
uma molécula e xV
�
 sua velocidade ao longo do eixo x, suposta 
constante esta velocidade. 
 
Pela equação da quantidade de movimento: 
 
iF VmVmQ
���
00 −=∆ 
i)VV(mQ xx0
��
−−=∆ 
iVmQ x
��
02−=∆ 
xVmQ 02−=∆
�
 
 
O intervalo de tempo ∆t, entre duas colisões sucessivas da 
molécula com a mesma parede, é calculado pela expressão do 
M.R.U. 
∆S = V∆t 
2a = V.∆t 
xV
a
t
2
=∆ 
Pelo teorema do impulso: F .∆t = ∆Q 
Onde F é a força média exercida pela molécula de massa m0. 
x
x
Vm
V
aF 02
2
. = 
20
xV
a
mF = 
A intensidade da força total F exercida por todas as N 
moléculas do gás sobre a parede do recipiente, vale: 
F = F N 
a
VNmF x
2
0 .
= 
Como o produto m0N é igual à massa total do gás, m, 
teremos: 
F = 
a
mV
a
Vm x
3
.
22
= 
A pressão do gás exercida sobre a parede é o 
quociente entre a intensidade da força total das moléculas F e A 
área da parede, a2: 
3
2
3a
mV
A
Fp == ; como V é uma velocidade média 
nesta equação, a mesma será substituída por 
2
V . Lembrando 
que o volume (V) de um cubo é igual a a3, teremos: 
2
.
3
1 V
V
mp = 
onde: 
m = massa do gás. 
v = velocidade média molecular. 
V = volume ocupado pelo gás. 
 
b) Energia Interna de um gás (U) 
A energia interna de um gás pode ser aproximadamente 
dada por: 
U = Ecinética total = ½ m v
2 
 
como 
P mv
V
=
2
3
, temos que 3 PV = m v 2 
 
portanto: U = 3/2 PV = 3/2 nRT 
 
Relação importante: 
U = 3/2nRT (Energia Interna de um gás perfeito) 
 
c) Velocidade média das moléculas de um gás 
 
U = 3/2 nRT = ½ m v 2 
 
assim temos que: 
 
3/2 (m/M)RT = ½ m v 2 
 
⇒ = v 2
3RT
M
 (velocidade média molecular) 
 
Assim, podemos observar que a velocidade médiadas 
moléculas de um gás depende da natureza específica do gás, 
traduzida pela molécula-grama M. 
Para um dado gás a temperatura depende exclusivamente 
da velocidade das moléculas e vice-versa. Isto justifica o fato de 
que a temperatura é uma medida do grau de agitação de suas 
partículas. 
 
d) Energia Cinética Média por molécula 
Sabendo que 
N = número de moléculas do gás 
U = Energia Interna do gás (Energia Cinética 
 Total) 
temos que: 
 
ec = 
N
nRT
N
U
2
3
= 
 
como n = N/NA, onde NA é o número de Avogrado, resulta: ec = 
3/2 (R/NA) T 
Definição 
R/NA = k (constante de Boltzmann) 
valor de k (SI) : k = 1,38 x 10-23 J/K 
 
Substituindo k = (R/NA), temos: 
 
ec = 3/2kT (Energia cinética média por molécula) 
 
Podemos concluir que a energia cinética média por molécula 
de um gás não depende da natureza específica do gás, depende 
apenas da temperatura. 
 
RESUMO 
 
Preencha as lacunas para o gás abaixo: 
 
 U = 
3
2
nRT 
 
 
 26
 P =
1
3
 
m
v
 v-2 
 
 =2v
3RT
M
 
 
 ec = 
3
2
KT 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1 (CESCEA-SP) O gráfico abaixo indica as transformações A 
⇒ B ⇒ C num diagrama pV, onde são também indicadas 
as isotermas T1 e T2 = 2 T1. Dos diagramas seguintes (I, II, 
III e IV), indique os que são equivalentes ao diagrama 
anterior: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 a) I e III b) I e II 
 c) II e III d) III e IV 
 
2 (F.M. Santo André-SP) Numa primeira aproximação, a teoria 
cinética dos gases apresenta os gases perfeitos através de 
um modelo em que: 
a) as suas moléculas são apresentadas como partículas 
que, entre si, podem ter colisões inelásticas; 
b) as partículas dos gases se comportam como partículas 
que colidem elasticamente umas com as outras; 
c) as moléculas tanto colidem elástica como 
inelasticamente; 
d) as colisões variam de natureza somente com o tipo de 
gás; 
e) as moléculas, estatisticamente, têm comportamento não 
perfeitamente especificado. 
 
3 Sob pressão e temperatura normais (1atm; 00C), o mol de 
um gás ocupa o volume de 22,4 litros (volume molar a TPN). 
Sendo o número de Avogrado NA = 6,02 x 1023, determine o 
número de moléculas do gás existente no volume de 112 
litros do gás, medido nas mesmas condições de pressão e 
temperatura. 
 
4 Calcule a variação de volume sofrida por um gás, que ocupa 
inicialmente o volume de 10 litros a 1270C, quando sua 
temperatura se eleva isobaricamente para 3270C. 
 
5 (FIS II-88) Uma certa quantidade de gás ocupa um volume 
de 3 litros e sua temperatura é de 450K. Sem que a pressão 
mude, a sua temperatura é baixada para 300 K. Determine o 
volume do gás nessa nova situação. 
 
6 Determine a energia cinética média de uma molécula gasosa 
a 570C, sendo a constante de Boltzmann k = 1,38 x 10-23 J/K. 
 
7 (FIS II-91) Três recipientes de volumes 10, 5 e 20 litros 
contêm gases ideais às pressões de, respectivamente, 15, 
10 e 4 atmosferas, à mesma temperatura. A pressão final, 
ao ser estabelecida comunicação entre os três recipientes, 
mantendo-se a mesma temperatura, é, em atmosferas: 
 
As informações abaixo se referem às questões 15, 16 e 17. 
A velocidade média das moléculas contidas em um 
recipiente de capacidade (V = 10 litros) e pressão (p = 2,0 
atmosferas) e temperatura 27 0C é de 500m/s. 
 
8 (FESP-86) Se a pressão do gás for duplicada, sob 
temperatura constante, a velocidade das moléculas e o 
volume ocupado pelo gás serão modificados para: 
a) 1000m/s e 20 litros 
b) 1000m/s e 10 litros 
c) 500m/s e 5 litros 
d) 250m/s e 5 litros 
e) 500m/s e 10 litros 
 
9 (FESP-86) Se o volume ocupado pelo gás for duplicado, a 
pressão constante, a velocidade das moléculas e a 
temperatura serão modificados para: 
a) 1000m/s e 2270C 
b) 1000m/s e 540C 
c) 500m/s e 3270C 
d) 707m/s e 3270C 
e) 707m/s e 540C 
 
10 (FESP-86) Se a temperatura se elevar para 1270C, a volume 
constante, a velocidade das moléculas e a pressão serão 
modificadas para: 
a) 667m/s e 2,7atm b) 375m/s e 2,0atm 
c) 375m/s e 4,0atm d) 667m/s e 3,0atm 
e) 577m/s e 2,7atm 
 
 
 
 
1. A 2. B 
3. 30,1 x 1023 moléculas 4. 5 ℓ 
5. 2 ℓ 6. 6,831 x 10-21 J 7. 8 atm 
8. C 9. D 10. E 
 
 
 
 
 27 
 
EXERCÍCIOS PARA CASA 
 
1 (FESP-88) Um mol de gás, nas condições normais de 
temperatura e pressão, é aquecido a pressão constante e, 
em conseqüência, seu volume aumenta de 30%. A 
temperatura final do gás é: 
a) 300K b) 3000C c) 820C 
d) 1000C e) nda 
 
 
 
2 (FESP-89) Um gás ideal confinado inicialmente à 
temperatura de 270C, pressão de 15 atm e volume de 100 
litros sofre uma diminuição no seu volume de 20 litros e um 
acréscimo em sua temperatura de 200C. 
 A pressão final do gás é: 
a) 10atm b) 20atm c) 25atm 
d) 30atm e) 35atm 
 
3 (FIS I-92) Um recipiente cilíndrico de altura H e volume igual 
a 50 litros contém um gás ideal à pressão de 8atm. Qual 
será a pressão do gás, em atm, se este é transferido sem 
alteração da temperatura para outro recipiente cilíndrico de 
mesmo diâmetro e altura 2H? 
 
4 (FIS II-92) Um gás ideal inicialmente a uma temperatura 
igual a 300K é comprimido de forma a ter seu volume 
reduzido para 80% do valor inicial sem alteração de 
temperatura. De quantos graus Kelvin deve o gás ser 
esfriado para que sua pressão retorne ao valor inicial sem 
que o volume seja mais uma vez alterado? 
 
 5 (ITA) Um mol de gás perfeito está contido em um cilindro de 
seção S fechado por um pistão móvel, ligado a uma mola de 
constante elástica k. Inicialmente, o gás está à pressão 
atmosférica e temperatura T0, e o comprimento do trecho do 
cilindro ocupado pelo gás é L0, com a mola não estando 
deformada. O sistema gás-mola é aquecido e o pistão se 
desloca de uma distância x. Denotando a constante 
universal dos gases por, mostre que a nova temperatura do 
gás é dada por T0 + 
R
x
 . (P0S + kL0 + kx) 
 
 
 
 
 L0 x 
 
6 (ITA) Um bolha de ar de volume 20mm3, aderente à parede 
de um tanque de água a 70cm de profundidade, solta-se e 
começa a subir. Se a densidade da água é de 1 . 103kgm-3 e 
a pressão atmosférica é de 1 . 105Pa, logo que a bolha 
alcança a superfície, seu volume é de: 
 a) 19,2mm3 b) 20,1mm3 c) 20,4mm3 
 d) 21,4mm3 e) 34,1mm3 
 
 
 
 
1. C 2. B 3. 4atm 4. 60k 
5. Demonstração 6. D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. NOÇÕES DE TERMODINÂMICA 
 
• O conceito de Termodinâmica 
• Trabalho na transformação de um gás 
• Primeira lei da Termodinâmica (∆U = Q - W) 
• Calores específicos molares dos gases 
• Análise da primeira lei da Termodinâmica para as 
principais transformações gasosas 
 
 
3.1 O CONCEITO DE TERMODINÂMICA 
 
A termodinâmica é a parte da Física que estuda as relações 
entre calor e trabalho. Assim, a Termodinâmica faz a conexão 
entre a Termologia e a Dinâmica. 
Por exemplo, um gás contido num cilindro provido de um 
êmbolo, ao ser aquecido, age com uma força F sobre o êmbolo, 
deslocando-o. Assim, o gás recebe calor do meio exterior e a 
força que ele aplica sobre o êmbolo realiza um trabalho sobre o 
meio exterior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2 TRABALHO NA TRANSFORMAÇÃO DE UM GÁS 
 
Consideremos um cilindro com um êmbolo móvel, de área A, 
contendo um gás que ocupa um volume inicial Vi, conforme a 
figura abaixo. Nessa situação o gás aumenta seu volume para 
um valor final Vf, realizando uma expansão isobárica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nessa expansão isobárica, o gás está cedendo energia 
mecânica ao exterior sob forma de realização de trabalho. 
Dizemos então que o gás está realizando trabalho quando28
aumenta de volume e, com isso, desloca o êmbolo de uma 
distância d. 
 
Cálculo do trabalho numa transformação isobárica 
W = F x d 
como F = p x A, temos W = p x A x d = p x ∆V 
Portanto: W = p x ∆∆∆∆V (trabalho realizado pelo gás) 
Quando o gás diminui de volume, sob pressão constante, 
devido ao peso, como mostra a figura a seguir, realiza-se uma 
compressão isobárica. Como o volume final é menor que o 
inicial, temos ∆∆∆∆V < 0. Assim, o trabalho do gás expresso pela 
fórmula W = p ∆∆∆∆V é negativo. Note-se que a força aplicada pelo 
gás é contrária ao deslocamento do êmbolo. Nesse caso o gás 
recebe energia mecânica do exterior, na forma de trabalho. Diz-
se, então, que o trabalho é realizado sobre o gás. 
 
Graficamente temos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) expansão isobárica 
 
 p 
 
 
 I F 
 p 
 
 
 W > 0 
 
 
 V 
 
 Vi Vf 
 
 b) compressão isobárica 
 
 p 
 
 
 F I 
 p 
 
 
 W < 0 
 
 
 
 V 
 Vf Vi 
 
c) evolução qualquer 
 
 
 
 
 
 
 
expansão ⇒⇒⇒⇒ W > 0 compressão ⇒⇒⇒⇒ W < 0 
 
 
 
3.3 PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
Num processo termodinâmico sofrido por um gás, há dois 
tipos de trocas energéticas com o meio exterior: o calor trocado 
Q e o trabalho realizado W. 
A variação de energia interna ∆∆∆∆U sofrida pelo sistema é 
conseqüência do balanço energético entre essas duas 
quantidades. Por exemplo, se o gás, numa transformação 
isobárica como a da figura a seguir, recebeu do meio exterior 
uma quantidade de calor Q = 20J e realizou um trabalho sobre o 
meio exterior W = 3J, sua energia interna aumentou de ∆∆∆∆U = 
17J. Realmente, o gás recebeu 20 Joules de energia do meio 
exterior (sob a forma de trabalho), tendo absorvido 17 Joules de 
energia, que aumentaram a energia cinética de suas moléculas 
e, portanto, sua energia interna. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Deste modo podemos escrever: ∆∆∆∆U = Q - W 
 
Primeira lei da termodinâmica 
A variação de energia interna de um gás é a diferença entre 
o calor trocado e o trabalho realizado. 
A primeira lei da termodinâmica é uma reafirmação do 
princípio da conservação da energia. 
 
 
3.4 DEFINIÇÃO DE CALOR ESPECÍFICO MOLAR 
 
Como já vimos, define-se calor específico de uma 
substância através da relação: 
c
Q
m t
=
 ∆
 
 
Para os gases é mais conveniente trabalhar com o calor 
específico molar, que se obtém tomando em lugar de m o 
número n de moléculas-grama (mols). 
 
Definição: CM = c M 
 
Assim, temos: 
m = n M ⇒ c
Q
n
=
 M t∆
 ⇒ c M = Q
n t∆
 
⇒ CM = Q
n t∆
 (calor específico molar) 
ou Q = n CM ∆∆∆∆T 
 
 
Obs.: Um gás possui uma infinidade de calores específicos, 
de acordo com o tipo de transformação a que esteja sendo 
 
 
 29 
submetido. Na prática, os mais importantes são o calor 
específico molar a pressão constante (CP), quando o gás sofre 
uma transformação isobárica e o calor específico molar a volume 
constante (CV), quando o gás sofre uma transformação 
isométrica. 
 
Resumindo: 
 
Transformação ISOBÁRICA (P = cte) 
 
QP = n CP ∆ T 
Transformação ISOMÉTRICA (V = cte) 
 
QV = n CV ∆ T 
 
Pode-se demonstrar que, para qualquer gás, vale a seguinte 
relação entre os calores específicos molares: 
 
CP - CV = R Relação de Meyer 
 
 
 
3.5. ANÁLISE DA PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA PARA AS 
PRINCIPAIS TRANSFORMAÇÕES GASOSAS 
 
a) Transformação Isobárica 
 
I. expansão isobárica 
 
 p 
 
 A B 
 p 
 
 
 W > 0 
 
 
 0 V1 V2 V 
 
 
 
 
 
Q > 0 (Positivo) 
W > 0 (Positivo) 
 
II. compressão isobárica 
 p 
 
 B A 
 p 
 
 W < 0 
 
 
 
 0 V2 V1 V 
 
 
 
 
 
 
 
Q < 0 (Negativo) 
W < 0 (Negativo) 
 
b) Transformação Isométrica (V = cte) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Na transformação isométrica (aquecimento ou resfria-mento) 
de uma dada massa de gás perfeito, a variação de energia 
interna é sempre igual à quantidade de calor trocada pelo gás 
com o ambiente. 
c) Transformação Isotérmica (T = cte) 
 Expansão isotérmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆U = Q - W = 0 ⇒ Q = W. 
 
Compressão isotérmica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∆U = Q - W = 0 ⇒ Q = W. 
 
Na transformação isotérmica (expansão ou compressão) de 
uma dada massa de gás ideal a quantidade de calor trocada 
pelo gás com o meio ambiente é sempre igual ao trabalho 
realizado no processo. 
 
d) Transformação Adiabática (Q = 0) 
 
 
 30
Como já vimos, uma certa massa de um gás ideal sofre uma 
transformação adiabática quando não há troca de calor com o 
meio ambiente. 
Isto só é possível se o gás estiver no interior de um recinto 
termicamente isolado do ambiente ou se o processo for tão 
rápido que as trocas de calor com o ambiente podem ser 
desprezadas. 
 
Assim teremos: 
 
Q = 0. 
 
∆U = - W 
 
Portanto, no processo adiabático, ao expandir-se, o gás 
realiza um trabalho (W > 0) e, conseqüentemente, perde 
energia. Como essa energia não é suprida por calor vindo do 
exterior, a energia interna do gás diminui (∆U < 0), ocorrendo 
por isso uma queda de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se em vez de expansão, o gás sofrer uma compressão 
adiabática, ao ser realizado um trabalho sobre ele (W < 0), ele 
estará recebendo energia. Como não há troca de calor com o 
ambiente, a energia interna do gás aumenta (∆U > 0), ocorrendo 
então um aumento de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
 
1 (FESP-85) Comprimindo-se um gás adiabaticamente: 
a) a pressão aumentará, mas a temperatura poderá diminuir. 
b) a pressão diminuirá e a temperatura permanece 
constante. 
c) a pressão permanecerá constante e a temperatura au-
mentará. 
d) a pressão e a temperatura aumentarão. 
e) não há alteração na pressão e na temperatura. 
 
2 (FESP-86) Um gás se expande realizando o trabalho de 
5000 J, enquanto recebe de energia térmica 20000 J. A 
variação de energia interna ocorrida foi, em Joules: 
a) 25000 b) 15000 c) 10000 
d) 5000 e) 2500 
 
3 (FESP-89) Sobre um sistema, realiza-se o trabalho de 5000 
J e ele restitui 500 cal sob a forma de energia térmica. A 
variação de energia interna, durante as operações, é de 
aproximadamente: 
a) + 4500 J b) + 2900 J c) -4500 J 
d) - 2900 J e) + 4200 J 
 
4 (FIS III-88) Durante a contração de uma certa massa de gás 
manteve-se uma pressão de 6 x 105 N/m2 . Desse modo 
consegue-se reduzir o volume do gás de 10 litros para 5 
litros. Determine a quantidade de energia, em unidades de 
103 J, que foi transferida para o gásnesta operação. 
 
5 (FIS III-90) Uma força F, variável, é aplicada para empurrar 
um êmbolo de área S = 1m2, de forma a comprimir 
lentamente um gás contido num recipiente de volume inicial 
igual a 1m3. Se a relação entre a pressão exercida no 
êmbolo e o volume do recipiente for aquela mostrada na 
figura abaixo, quanto vale, em unidades de décimos de 
Joule, o trabalho realizado pela força F? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 (E.Pol. USP) O ciclo de Carnot compreende: 
a) Duas transformações isotérmicas e duas isométricas. 
b) Duas transformações adiabáticas e duas isobáricas. 
c) Duas transformações isotérmicas e duas isobáricas. 
d) Duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas. 
e) Duas transformações isométricas e duas isobáricas. 
 
7 (FIS II-94) Um gás ideal monoatômico sofre a transformação 
i-f representada no diagrama P-V abaixo. Qual a variação de 
energia interna do gás, em unidades de 103 J? 
 
(103 N/m2) 
 1,0 
 
 
 
 
 
 
 
 0 2,0 4,0 V (10-1m3) 
 
8 O gráfico representa uma compressão isobárica de um gás 
sob pressão de 20 N/m2. Sabendo que no processo o gás 
perdeu 50J de calor, determinar: 
a) o trabalho realizado no processo 
b) a variação de energia interna do gás 
 
 
 
 31 
 v (m3) 
 0,6 
 
 
 
 
 0,2 
 
 
 T (K) 
 0 100 300 
 
9 Um gás sofre a transformação, cujo gráfico p = f (T) é o 
apresentado. Sendo a constante universal dos gases 
perfeitos R = 8,31 J / mol x Kelvin; o número de mols do gás 
n = 5; o calor molar a volume constante do gás CV = 3 
cal/mol.Kelvin; 1 cal = 4,18 J, determine: 
a) a transformação sofrida pelo gás. 
b) o volume do gás durante o processo. 
c) a quantidade de calor que o gás recebe durante a trans-
formação. 
d) a variação da energia interna do gás, nessa trans-
formação. 
 
 p (N/m2) 
 
 
 2000 
 
 
 
 800 
 
 
 
 0 200 500 T(K) 
 
10 Numa transformação a volume constante, um gás recebe 
500J de calor do ambiente. Qual o trabalho realizado e a 
variação de energia interna do gás? 
 
11 Numa transformação isotérmica de um gás perfeito: 
a) a temperatura varia e há troca de energia com o meio. 
b) a temperatura permanece constante e não há troca de 
energia com o meio. 
c) a temperatura varia e não há troca de energia com o 
meio. 
d) a temperatura permanece constante e há troca de 
energia com o meio. 
e) nenhuma das anteriores. 
 
12 (UFPE) Um gás ideal realiza o processo ABC indicado no 
diagrama PV, abaixo. Na transformação isotérmica BC, o 
gás absorve 1,4 . 105J de calor. Qual o trabalho realizado 
pelo gás em joules, durante a transformação ABC ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
13 (UMC) Para um gás ideal monoatômico, CP = 5R / 2, 
determine o expoente de Poisson desse gás, dado por γ = 
V
P
C
C
 
 
 
 
 
01. D 02.B 03. B 
04. 30 05. 15 06. D 
7. 30 08. a) – 8 J b) – 42 J 
09. a) isométrica 
 b) 10,3875 m3 
 c) 4500 cal 
 d) 18810 J 
10. 0; 500 J 11. D 
12. 24 . 104 13. 5/3 
 
 
EXERCÍCIOS PARA CASA 
 
1 (UFPE-82) Verifique quais das afirmações abaixo estão 
corretas: 
 
I. Em uma transformação adiabática não existe troca de 
calor entre o sistema e o ambiente. 
II. Em uma transformação isotérmica a temperatura é 
constante. 
III. Em uma expansão isotérmica todo o calor fornecido ao 
sistema é utilizado no trabalho realizado pelo mesmo. 
 
a) Somente I. b) Somente II. 
c) Somente I e II. d) Somente II e III. 
e) todas estão corretas. 
 
2 (ICES-MG) O sistema representado abaixo dilata-se 
isobaricamente conforme o gráfico mostrado. A variação de 
energia interna do sistema vale: 
a) 1300 J b) 1000 J c) 800 J 
d) 700 J e) 500 J 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. E 2. D 
 
 
EXERCÍCIO COMPLEMENTAR 
 
1 A variação da pressão e do volume de vapor d’água a cada 
ciclo de operação de uma máquina a vapor pode ser 
aproximada pelo gráfico abaixo. Calcule o trabalho total em 
 
 32
unidades de 106 Joules efetuado por essa máquina ao longo 
de 50 ciclos de operação. 
 P (1,0 x 105 N/m2) 
 
 
 
 2,0 
 
 
 1,0 
 
 
 0 
 0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 v(m3) 
 
 
 
1. 10 
 
 
4. TERMODINÂMICA 
 
Tópicos: 
� Transformação Cíclicas 
� Máquinas térmicas 
� Segunda lei da Termodinâmica 
� Máquinas frigoríficas 
� Ciclo de Carnot 
 
4.1 TRANSFORMAÇÕES CÍCLICAS –TRANSFORMAÇÃO DE 
CALOR EM TRABALHO 
 
Ciclo ou transformação cíclica de uma dada massa gasosa é 
um conjunto de transformações após as quais o gás volta a 
apresentar a mesma pressão, o mesmo volume e a mesma 
temperatura que possuía inicialmente. em um ciclo, o estado 
final é igual ao estado inicial. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Em uma transformação em ciclo, o gás, partindo de um 
estado 1, realiza uma ou mais transformações e retorna ao seu 
estado inicial. 
 i ≡ f 
 
Sejam A e C dois estados de uma massa gasosa. 
Imaginemos que o gás passe de a para c, realizando uma 
expansão isobárica ab seguida de uma diminuição isométrica de 
pressão bc. O trabalho realizado é dado pela área sombreada no 
gráfico, sendo positivo. 
 
WAC = WAB + WBC = A1 
 
 P 
 A B 
 
 
 
 C 
 
 
 0 V 
 
 
 
 
 
Considere que, na volta de C para A, o gás realize uma 
compreensão isobárica CD seguida de um aumento isométrico 
de pressão DA. O trabalho realizado é dado pela área 
sombreada no gráfico, sendo negativo. 
 
 
 
 
 
 
 P A 
 
 
 D C 
 
 
 
 0 V 
 
 
 
 
Considerando todo ciclo realizado, isto é, ABCDA, o trabalho 
total realizado é dado pela soma algébrica dos trabalhos nas 
diferentes etapas do ciclo: 
W = WAB + WBC + WCD + WDA 
W = A1 + (-A2) = A 
 
Assim, nesse caso, o trabalho é positivo, sendo medido 
numericamente pela área do ciclo da figura a seguir. 
 
 P 
 A B 
 
 
 
 D C 
 
 0 V 
 
O calor trocado em todo o ciclo é também dado pela soma 
algébrica dos calores trocados em cada uma das etapas do 
ciclo: 
 
Q = QAB + QBC + QCD + QDA 
Como o estado inicial é igual ao estado final, é nula a variação 
de energia interna do gás após um ciclo. 
 
TF = Ti ⇒ UF = Ui ⇒ ∆U = 0 
 
Aplicando a primeira lei da Termodinâmica, podemos concluir: 
 
∆U = Q – W = 0 ⇒ W = Q 
 
 
 
 33 
No ciclo, há equivalência entre o calor total trocado Q e o 
trabalho total realizado W. 
 
Quando o ciclo é percorrido no sentido horário, como o da figura 
anterior, o gás recebe calor e realiza trabalho. Se o ciclo é 
percorrido no sentido anti-horário, o gás cede calor e recebe 
trabalho. 
 
 P Q W 
 
 trabalho (W ) ÁREA 
 
 
 
 
 V 
 
 
 
P W Q trabalho ( W ) ÁREA 
 
 
 
 
 
 
 0 V 
 
 
 
5. MÁQUINAS TÉRMICAS 
 
Chamamos máquina térmica todo dispositivo que transforma 
continuamente calor em trabalho, através de uma substância, 
dita trabalhante, que realiza ciclos entre duas temperaturas que 
se mantêm constantes. 
 
Para que uma máquina térmica, cuja representação 
esquemática éfeita na figura a seguir, consiga converter calor 
em trabalho, de modo contínuo, deve operar em ciclos entre 
duas fontes térmicas, uma quente e outra fria: retira calor da 
fonte quente Q1 e rejeita o restante Q2 para a fonte fria. 
 
 Fonte Quente Q1 T1 
 
 
 
 W 
 
 
 
 Fonte Fria Q2 T2 
 
As fontes térmicas, quente e fria, são sistemas que podem 
trocar calor sem que suas temperaturas sofram variações 
consideráveis. 
São fontes frias comuns o ar atmosférico e a água dos 
oceanos, mares e lagos. Conforme a máquina térmica, a fonte 
quente pode ser a caldeira na máquina a vapor ou a câmara de 
combustão nos motores a explosão, utilizados em automóveis, 
aviões e motocicletas. 
Tomemos como exemplo de máquina térmica, um motor a 
vapor, do tipo criado pelo engenheiro escocês, James Watt 
(1736-1819). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) O vapor recebe calor da fornalha e é injetada no cilindro 
pela válvula A (enquanto a B é fechada). 
b) A pressão do vapor move o ciclindro para cima. Antes da 
volta do cilindro, abre-se a válvula B e fecha-se A. 
c) O vapor, então, escapa para o condensador, onde uma 
corrente de água fria provoca sua condensação, 
reduzindo a pressão. 
 
 
5.1. RENDIMENTO DE UMA MÁQUINA TÉRMICA E A SEGUNDA 
LEI DA TERMODINÂMICA. 
 
O rendimento (η) é a relação entre o trabalho realizado e o 
calor absorvido da fonte quente: 
 
 FONTE QUENTE Q1 T1 
 
 
 
 
 W 
 
FONTE FRIA Q2 T2 
 
Porém, como o trabalho W é a diferença entre o calor 
retirado da fonte quente e o calor rejeitado para a fonte fria, 
podemos escrever: 
 
 
 
 
 
A máquina térmica ideal seria aquela cujo rendimento fosse 
de 100% (η = 1). Para que isso fosse possível, a quantidade de 
calor entregue à fonte fria deveria ser nula, isto é, Q2 = 0. Mas tal 
fato é impossível, porquê a energia somente sai da fonte quente 
devido à existência da fonte fria. 
Esta impossibilidade foi intuída pela primeira vez por Kelvin e 
mostrada depois pelo físico alemão Max Planck (1858 – 1947). 
Ela constitui a Segunda lei da Termodinâmica, cujo enunciado 
de Kelvin-Planck é o seguinte: 
 
 
SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
n
n
1
2
1
2
1
1
1
21
1
Q
Q
1
Q
Q
Q
Q
Q
QQ
Q
W
−=η
−=
−
==η
1Q
W
 =η
W > 0 
W < 0 
 
 34
É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo 
único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo 
integralmente em trabalho. Kelvin-Planck. 
 
 
 
5.2 MÁQUINAS FRIGORÍFICAS 
 
O calor não passa espontaneamente de um corpo mais frio 
para outro mais quente. No entanto, há dispositivos, 
denominados máquinas frigoríficas, nas quais essa passagem 
se verifica, mas não espontaneamente, sendo necessário que o 
ambiente realize um trabalho sobre o sistema. 
Numa máquina frigorífica, esquematicamente representada 
na figura a seguir, em cada ciclo da substância trabalhante é 
retirada uma quantidade de calor Q2 da fonte fria (o congelador 
numa geladeira) que juntamente com trabalho externo W 
(trabalho do compressor, nas geladeiras), é rejeitada para a 
fonte quente (ar atmosférico), na forma da quantidade de calor 
Q1. 
 
 Fonte Quente Q1 T1 
 
 
 
 W 
 
 
 
 Fonte Fria Q2 T2 
 
O funcionamento da máquina frigorífica ou refrigerador, é o 
seguinte: 
a) O compressor realiza trabalho para comprimir um gás, 
que se condensa, tornando-se líquido e perdendo calor 
para o ambiente. 
b) Sob alta pressão, o líquido atravessa a válvula de 
expansão e passa a uma região de baixa pressão, onde 
se vaporiza retirando calor do congelador. 
c) Após retirar calor, ele é novamente comprimido, 
entregando esse calor ao ambiente. 
 
Observe que a construção de uma máquina frigorífica não 
contraria a Segunda lei da Termodinâmica, uma vez que para o 
calor poder passar de uma fonte fria para uma fonte quente 
(processo não espontâneo) devemos realizar um trabalho sobre 
o sistema (trabalho do compressor). 
O objetivo do refrigerador e do condicionador de ar é 
transferir a energia como calor do reservatório de baixa 
temperatura para o reservatório de alta temperatura, realizando 
o menor trabalho possível sobre o sistema. Classificamos essas 
unidades por seus coeficientes de performance K, definido 
como: 
W
Q
K 2= 
 
 
6. O CICLO DE CARNOT 
 
Em 1824, um engenheiro francês, Nicolas Leonard Sadi 
Carnot, estudando a teoria de funcionamento das máquinas 
térmicas, idealizou uma máquina que operava em ciclos entre 
uma fonte quente, à temperatura absoluta T1, e outra fria, à 
temperatura absoluta T2. Tal ciclo proporcionaria rendimento 
máximo a uma máquina térmica. 
O ciclo de Carnot consta de duas transformações adiabáticas 
alternadas com duas transformações isotérmicas. Na figura a 
seguir, apresentamos a seqüência do ciclo de Carnot. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Expansão isotérmica AB, durante a qual o gás está em 
contato com uma fonte de temperatura constante 
T1(fonte quente), recebendo dela uma quantidade de 
calor Q1. 
b) Expansão adiabática BC, durante a qual não ocorrem 
trocas de calor com o ambiente. 
c) Compressão isotérmica CD, durante a qual, o gás está 
em contato com a fonte fria de temperatura constante T2, 
cedendo a ela uma quantidade de calor Q2. 
d) Compressão adiabática DA, durante a qual o gás não 
troca de calor com ambiente. 
 
Carnot demonstrou que, neste ciclo, as quantidades de calor 
trocadas com as fontes quente e fria são proporcionais às 
respectivas temperaturas, isto é: 
 
Q α T 
 
(válido para o ciclo de Carnot) 
 
Assim, o rendimento de uma máquina térmica que realiza o ciclo 
de Carnot, pode ser expresso por: 
 
(rendimento para o ciclo de Carnot) 
 
 
RESUMO 
 
a) Transformações Cíclicas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Máquinas Térmicas 
 
1
2
1
2
2
2
1
1
Q
Q
T
T
T
Q
T
Q
=⇒=
1
2
T
T
1−=η
 
 
 35 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Segunda lei da termodinâmica 
 
 
 CALOR 
A B 
 tA > tB 
 
 
 
“O calor não passa espontaneamente de um corpo para outro de 
temperatura mais alta”. 
 
 
“É impossível construir uma máquina, operando em ciclos, cujo 
único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo 
integralmente em trabalho”. 
 
 
 
6.1 ENTROPIA 
 
A entropia S, como a energia interna e a temperatura, é uma 
das várias propriedades físicas que pode ser medida em 
laboratório e à qual podemos associar um número e uma 
unidade. Vamos considerar um sistema isolado que pode existir 
em dois estados A e B de mesma energia. Se o sistema estiver 
no estado A, passará espontaneamente para o B, a medida que 
o tempo passa? E se estiver no estado B, passará normalmente 
para o A? A segunda lei da termodinâmica diz que: 
As únicas mudanças possíveis num sistema isolado são 
aquelas em que a entropia do sistema aumenta ou permanece 
constante. Processos nos quais a entropia diminui, não ocorrem. 
A entropia permanece a mesma para processos reversíveis. 
Nenhum processo natural é completamente reversível, assim 
praticamente em todos os casos, quando um processo ocorre 
espontaneamente, procuramos um aumento de entropia. 
Podemos encontrar casos em que a entropia de um sistema 
particular diminui num processo espontâneo, mas um aumento 
maior de entropia está ocorrendo, simultaneamente em alguma 
parte do ambiente. 
A primeira e segunda lei podem ser resumidas da seguinte 
forma. 
A energia do universo permanece constante;a entropia do 
universo sempre aumenta. 
Podemos associar a entropia com uma medida de 
‘desordem’ de um sistema físico. 
Podemos escrever a diferença de entropia entre dois 
estados quaisquer como: 
 
 
T
QSSS if
∆
=∆=− 
 
Esta equação só é válida para processos reversíveis, isto é, 
para processos onde não exista atrito e que são realizados tão 
lentamente que o processo pode ser revertido em qualquer 
estágio efetuando-se uma variação infinitesimal no ambiente do 
sistema. Se houver troca de calor entre o sistema e seu 
ambiente, a entropia do sistema irá variar. 
. 
 
 
 
 SÉRIE DE FIXAÇÃO 
 
1 (FESP – 89) Uma máquina térmica cujo rendimento máximo 
é de 50% opera as temperaturas de 300K é: 
a) 300K b) 1200K c) 240K 
d) 600K e) 800K 
 
2 (FESP – 90) Uma máquina térmica retira da fonte quente 
500cal e passa para a fonte fria 300cal. O seu rendimento é: 
a) 60% b) 80% c) 30% 
d) 40% e) 50% 
 
3 Uma máquina térmica opera com rendimento de 0,3. Se ela 
realiza um trabalho de 600Joules, o calor que retira da fonte 
quente vale: 
a) 2000J b) 3000J c) 1800J 
d) 180J e) 90J 
 
4 Uma máquina térmica tem rendimento 0,2 e opera entre 
duas fontes, absorvendo Q1 e cedendo Q2. Então Q1 eQ2 
estão na proporção de: 
a) 4/5 b) 2/3 c) 1/8 
d) 3/2 e) 5/4 
 
5 (UCI – MG) Um gás perfeito sofre uma transformação 
esquematizada no gráfico. O trabalho realizado na expansão 
e o trabalho líquido do ciclo valem, respectivamente, em KJ: 
a) 2,0 e 1,6 
b) 2,8 e 2,0 
c) 3,2 e 2,8 
d) 3,6 e 2,4 
 
 
 
 
 
6 (E.Pol. USP) O ciclo de Carnot compreende: 
a) Duas transformações isotérmicas e duas isométricas. 
b) Duas transformações adiabáticas e duas isobáricas. 
c) Duas transformações isotérmicas e duas isobáricas. 
d) Duas transformações isotérmicas e duas adiabáticas. 
e) Duas transformações isométricas e duas isobáricas. 
 
TOTAL ENERGIA
ÚTIL ENERGIA
=η
1Q
W
=η
1
2
Q
Q
1−=η
 
 36
7 (MACK – SP) A importância do ciclo de Carnot reside no fato 
de ser: 
a) o ciclo da maioria dos motores térmicos; 
b) o ciclo de rendimento igual a 100%; 
c) o ciclo que determina o máximo rendimento que um 
motor térmico pode ter entre duas dadas temperaturas; 
d) o ciclo de rendimento maior que 100%; 
e) nda. 
 
8 (UFMG) Considere-se o diagrama pressão volume de um 
gás ideal, representado abaixo. Pode-se afirmar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) um ponto qualquer sobre a linha MQR corresponde a 
uma temperatura mais alta do que um ponto sobre a 
linha MNR. 
b) durante a transformação representada por MQR, ocorre 
perda de calor do meio ambiente para o gás, se a 
transformação for adiabática. 
c) o trabalho fornecido pelo gás, durante a transformação 
representada por MQR, é maior que o fornecido durante 
a transformação representada por MNR. 
d) as linhas MNR e MQR representam transformações 
isotérmicas. 
e) a área limitada pela curva MNRQM representa o trabalho 
líquido realizado pelo gás, ao descrever o ciclo indicado. 
 
9 (F. M. SANTO ANDRÉ – SP) O rendimento térmico de uma 
máquina térmica, que opera entre as temperaturas T1 (fonte 
quente) e T2 (fonte fria) é igual a , somente se: 
a) T2 for zero absoluto; 
b) a máquina trabalhar com gás perfeito; 
c) anão houver atritos na máquina; 
d) o processo utilizado for reversível; 
e) a máquina trabalhar segundo um ciclo de Carnot. 
 
10 O gráfico representa a transformação cíclica sofrida por um 
gás perfeito no sentido ABCDA. Pergunta-se: 
a) Há conversão de calor em trabalho ou de trabalho em 
calor? Por quê? 
b) Qual a quantidade de calor e trabalho que se 
interconvertem no ciclo em questão? 
 
 P (105 N/m2) 
 6 A 
 
 4 B 
 
 2 D C 
 
 0 2 5 V (10-3 m3) 
 
11 Um gás perfeito realiza o ciclo esquematizado no diagrama 
de trabalho no sentido ABCA. Determine o trabalho realizado 
e o calor trocado no processo, indicando se há conversão de 
calor em trabalho ou vice-versa. 
Dados: 
1 atm = 105N/m2 e 1 = 10-3 m3 
 
p (atm) 
 A C 
 6 
 
 4 
 
 2 B 
 
 0 2 4 6 V ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIO SOBRE TERMOLOGIA 
 
1 (UFPE – 92 – 1ª Fase) Analise as proposições a seguir e 
assinale a alternativa falsa: 
a) A temperatura de um gás é uma indicação do estado de 
agitação de suas moléculas. 
b) Enquanto a água de uma panela estiver em ebulição, o 
calor cedido à mesma não ocasionará um aumento de 
sua temperatura. 
c) A temperatura de ebulição de um líquido pode ser 
elevada acima de seu valor normal, se for aumentada a 
pressão sobre o líquido. 
d) O diâmetro de um orifício de uma chapa metálica plana 
aumenta quando esta chapa é aquecida. 
e) Dois volumes diferentes de um mesmo líquido sofrem 
igual variação em cm3 quando a temperatura de ambos é 
aumentada por um mesmo número de graus 
centígrados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
21
T
TT −
ℓ
ℓ