d24 plano e teoria

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PLANO DE AULA – D24: 
 1ª AULA – 9° ANO 
 
TEMPOS PEDAGÓGICOS 
TEMPO 
SUGERIDO 
OBJETO DO 
CONHECIMENTO/ 
HABILIDADE 
ATIVIDADE DE 
VERIFICAÇÃO 
METODOLOGIA/ATIVIDADES RECURSOS 
 
APRESENTAÇÃO 
OBJETO DO 
CONHECIMENTO 
(CONCEITO)PROPOSTO 
UNIDADE TEMÁTICA: 
 ALGEBRA 
 
 
 
 
15min 
 
 
 
 
 
Expressões algébricas: 
fatoração e produtos 
notáveis 
 
1) (SPAECE) A forma mais 
simples da expressão 
algébrica (3y)² – y² + 3y² é 
a) 6y + 2y² 
b) 2y² + 9y 
c) 5y² 
d) 11y² 
 
2) Observe a expressão. 
4𝑦2 − 9𝑥²
2𝑦 + 3𝑥
 
 
Simplificando a expressão, 
obtém-se 
a) 2y + 3x 
b) 2y²+3x 
c) 2y + 3x² 
d)2y² + 3x² 
 
 
 
Identificar termos semelhantes; 
Realizar operações de termos 
semelhantes; 
Realizar fatoração e 
simplificação de expressões 
algébricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lousa; 
Caderno; 
Pincel; 
Livro. 
 
ATIVIDADE 
(REPRESENTAÇÃO DO 
LIVRO DIDÁTICO OU 
ATIVIDADE EXTRA) 
 
 
 
20min 
 
 
 
(EF09MA09) Compreender 
os processos de fatoração 
de expressões algébricas, 
com base em suas relações 
com os produtos notáveis. 
Atividade extra copiada na lousa, 
3 questões. 
 
 
 
REVISÃO DA 
MATEMÁTICA 
ELEMENTAR 
 
 
 
15min 
 
 
Revisar área e perímetro. 
 
 
D24 – FATORAR E SIMPLIFICAR EXPRESSÕES ALGÉBRICAS 
 
1ª Parte – Expressões Algébricas 
Chamamos de Expressões Algébricas uma expressão que envolve números, letras e operações 
indicadas entre eles. 
Deixe claro o que seriam as letras em uma expressão algébrica, que elas representam qualquer número 
e que são chamadas de variáveis. 
Por exemplo: 
 
x + 2 
 
 
3 .x 
 
 
2ª Parte – Identificando Termos Semelhantes. 
São termos que possuem as mesmas variáveis. Por exemplo: 2x³, 5x², 6xz, 7x², x³, -4yx 
5x² e 7x² são termos semelhantes. 
2x³ e x³ são termos semelhantes 
-4yx e 6xz não são termos semelhantes 
3ª Parte – Operações Contendo Termos Semelhantes 
Comece com a expressão: 2 + xy – 5 + 5xy. 
i) peça que eles identifiquem os termos semelhantes. 
xy e 5xy , 2 e -5 
ii) peça que eles somem ou subtraiam os termos encontrados. 
6xy - 3 
4ª Parte – Usando fator comum para fatorar expressões 
A expressão 6xy -3 é equivalente a, 3(2xy – 1). 
Como fazer: 
i) identificar que 3 é fator comum a 6xy e -3 
ii) dividir 6xy por 3 e -3 por 3, encontrando assim 2xy e -1. 
iii) escrever na forma de multiplicação: 3(2x-1) 
 
x é a minha variável, número qualquer (valor desconhecido). 
A soma de um número qualquer mais 2. 
2 unidades a mais do que um número representado por x. 
 
x é a minha variável, número qualquer (valor desconhecido). 
O produto de 3 por um número qualquer. 
O triplo de um número qualquer. 
 
 
5ª Parte – Desenvolvendo uma expressão 
Inicie com uma nova expressão, 4(2x-1)+x(
3𝑥
3
)+5-2x, verifique quais respostas os alunos encontram. 
4(2x-1) +x (
3𝑥
3
) + 5 - 2x 
8x– 4+x(x)+5-2x 
8x– 4+x² + 5 - 2x 
x² +6x+1 
6ª Parte – Simplificando 
Na simplificação, dividimos o numerador e o denominador, caso tenhamos apenas um termo. No caso 
de uma expressão algébrica, transformamos numerador e denominador em produto, e então 
simplificamos. 
a)
8𝑥𝑦²
12𝑥𝑦
=
2𝑦
3𝑥
 
b)
5𝑥𝑦
10𝑥
=
𝑦
2
 
c)
2𝑥²𝑦³𝑧
𝑥³𝑦³
=
2𝑧
𝑥
 
d)
𝑥2−9
𝑥−3
=
(𝑥−3)(𝑥+3)
𝑥−3
= 𝑥 + 3 
e)
𝑥2+5𝑥+𝑥𝑦+5𝑦
7𝑥+7𝑦
=
𝑥(𝑥+5)+𝑦(𝑥+5)
7(𝑥+𝑦)
=
(𝑥+𝑦)(𝑥+5)
7(𝑥+𝑦)
=
𝑥+5
7
 
f)
4𝑥2+4𝑥𝑦+𝑦²
2𝑥+𝑦
=
(2𝑥+𝑦)²
2𝑥+𝑦
=
(2𝑥+𝑦)(2𝑥+𝑦)
2𝑥+𝑦
= 2𝑥 + 𝑦 
g)
(𝑥+𝑦)(𝑥+𝑦)−𝑦²
𝑥+2𝑦
=
𝑥2+𝑥𝑦+𝑥𝑦+𝑦2−𝑦²
𝑥+2𝑦
=
𝑥2+2𝑥𝑦
𝑥+2𝑦
=
𝑥(𝑥+2𝑦)
𝑥+2𝑦
= 𝑥 
7ª Parte – Produtos Notáveis 
São expressões algébricas que recebem esse nome justamente por aparecerem de maneira recorrente. 
i) (a+b)² = (a+b).(a+b) = a² + ab + ab + b² = a² + 2ab + b² 
Geometricamente temos: 
 
 
 
ii) (a-b)² = (a-b).(a-b) = a² - ab - ab + b² = a² - 2ab + b² 
Geometricamente temos: 
 
(a-b)² = a² -2.(a-b).b – b² 
(a-b)² = a² -2(ab-b²) – b² 
(a-b)² = a² -2ab + 2b² - b² 
(a-b)² = a² - 2ab + b² 
 
 
iii) x² - y² = (x+y) . (x-y) 
Geometricamente temos: 
a) Indique o produto que fornece a área da figura I. 
(x - y) x = x² - xy 
b) Indique o produto que fornece a área da figura II. 
(x-y) y = xy - y² 
c) Indique a soma das áreas das figuras I e II. 
x² - xy + xy - y² = x² - y² 
Notem, a área da região amarela é igual à área do 
quadrado de lado x menos a área do quadrado de lado y.