matematica e suas tecnologias Exame Supletivo 2011

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Matemát
ica e sua
s Tecnolo
gias
(Matemá
tica)
Ensino M
édio
18/12/20
11 - das 
08h às 12
h
• Esta prova possui 44 (quarenta e quatro) questões. Para cada questão, há apenas 1 (uma) resposta 
correta a ser escolhida por você entre um conjunto de 4 (quatro) opções.
• Leia as questões com muita atenção e tenha em mente que elas estão dentro do que você estudou.
• Resolva as questões da prova e marque suas respostas, primeiramente, na Folha de Respostas rascunho 
que se encontra na próxima página.
• Use todo o tempo disponível e faça uma revisão nas respostas antes de transcrevê-las para a Folha de 
Respostas personalizada. Cuidado e muita atenção com a ordem da marcação.
• Ao concluir a resolução da prova, você deverá solicitar ao Fiscal Aplicador a sua Folha de Respostas 
personalizada e, ao recebê-la, verifique se o seu nome e os demais dados pessoais e relacionados à sua 
inscrição estão corretos.
• Transcreva, com muita atenção, todas as suas respostas para a Folha de Respostas personalizada, 
utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Para isso, basta preencher a quadrícula correspondente à 
opção correta. Por exemplo, se você considerar que a resposta da questão número 01 é a letra B e, que 
da questão número 02 é a letra C, preencha a Folha de Respostas, como ilustrado a seguir.
 
 
• Assinale apenas uma opção em cada questão, pois se você marcar mais de uma, a questão será anulada.
• Não será permitido o uso de corretivos ou outras rasuras na Folha de Respostas, porque ela não poderá 
ser substituída quando você rasurá-la, amassá-la ou caso haja duplicidade de marcação de opções numa 
mesma questão.
Boa prova!
Instruções
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
MATEMÁTICA - QUESTÕES DE 01 A 44
QUESTÃO 01 M100219A9
A tabela abaixo apresenta os dados sobre a produção e a venda de automóveis de três montadoras em 
certo mês do ano.
Montadora Unidades Produzidas % da Produção Vendida
A 1 000 60%
B 1 500 80%
C 2 000 50%
O gráfico que melhor representa a quantidade da produção vendida por essas três montadoras é
A)
A B C
200
400
600
800
1 000
1 200
0
Montadoras
Pr
od
uç
ão
 v
en
di
da
 (e
m
 q
ua
nt
id
ad
e)
B)
A B C
500
1 000
1 500
2 000
2 500
0
Montadoras
Pr
od
uç
ão
 v
en
di
da
 (e
m
 q
ua
nt
id
ad
e)
C)
A B C
200
400
600
800
1 000
1 200
0
Montadoras
1 400
Pr
od
uç
ão
 v
en
di
da
 (e
m
 q
ua
nt
id
ad
e)
D)
A B C
100
200
300
400
500
600
0
Montadoras
Pr
od
uç
ão
 v
en
di
da
 (e
m
 q
ua
nt
id
ad
e)
700
800
900
1
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 02 M110025A9
Em um certo instante do dia, o Sol projetou a sombra de um mastro de São João sobre o pátio de uma 
fazenda. No mesmo instante, um poste de luz situado na mesma horizontal desse mastro, teve também 
sua sombra projetada como mostra o desenho abaixo.
h
4 m
sombrasombra
Ra
ios
sol
are
s
par
ale
los
3,6 m
2,2 m
poste
sombra
A medida da altura h desse mastro é, aproximadamente, 
A) 1,98 m.
B) 2,44 m.
C) 5,40 m.
D) 6,54 m.
QUESTÃO 03 M110027ES
Júlio lanchou em sua escola durante cinco dias de uma semana. Na segunda-feira, ele gastou R$ 3,80; na 
terça-feira, R$ 4,10; na quarta-feira, R$ 2,50; na quinta-feira, R$ 3,80 e na sexta-feira, R$ 3,30.
O gasto médio de Júlio com lanche nesses cinco dias foi 
A) R$ 3,30.
B) R$ 3,42.
C) R$ 3,50.
D) R$ 3,80.
QUESTÃO 04 M120694A9
Seis fichas foram colocadas em uma urna, cada uma contendo uma letra da palavra BRASIL. 
Se as fichas forem retiradas aleatoriamente, uma a uma, a probabilidade das letras saírem na mesma 
ordem em que aparecem na palavra é 
A) 6
1 .
B) 21
1 .
C) 1360
.
D) 1720
.
2
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 05 M120118ES
A figura abaixo representa um prisma retangular. 
O número de faces, vértices e arestas, respectivamente, desse prisma é
A) 6, 8 e 12.
B) 6, 12 e 8.
C) 8, 6 e 12.
D) 12, 6 e 8.
QUESTÃO 06 M120057B1
Em uma competição de perguntas e respostas, o critério adotado para pontuação era dado da seguinte forma: 
a cada acerto, o competidor marca o ponto anterior mais 5 pontos, sendo que no primeiro acerto, marca-se 
1 ponto. O total de pontos de cada competidor é dado pela soma dos pontos marcados em cada acerto. 
Fernando acertou 15 perguntas nessa competição, então ele marcou
A) 15 pontos.
B) 71 pontos.
C) 120 pontos.
D) 540 pontos.
QUESTÃO 07 M100158A9
A área total de um clube mede 8 000 m2. Dessa área, 25% é ocupada por quadras esportivas, sendo que 
as quadras de peteca correspondem a 40% da área ocupada pelas quadras esportivas.
A área do clube destinada às quadras de peteca, em metros quadrados, é 
A) 200.
B) 800.
C) 1 200.
D) 3 200.
3
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 08 M070029C2
Veja o prisma abaixo.
 
Qual é a planificação desse prisma?
A) B)
C) D)
4
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 09 M110063C2
O quadro abaixo apresenta o resultado da primeira fase de um campeonato de futebol entre 5 times de um bairro.
Times Vitórias Empates Derrotas
I a 2 1
II 1 1 c
III 2 1 1
IV b 1 2
V 2 1 1
Sabendo que cada time participou de 4 partidas nessa fase, então o valor de a + b + c é igual a
A) 4.
B) 5.
C) 16.
D) 20.
QUESTÃO 10 M120166ES
Uma aranha teceu uma teia que coincide com a diagonal de uma caixa retangular partindo do ponto P em 
direção ao ponto Q, conforme o desenho abaixo.
P 100 cm
60 cm
45 cm
Q
Qual é o comprimento dessa teia?
A) 105 cm.
B) 125 cm.
C) 160 cm.
D) 205 cm.
5
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 11 M120689A9
Nos períodos críticos de seca em algumas regiões do Brasil, ainda é necessário lançar mão de caminhões-pipa 
para distribuir água à população. Para realizar esse trabalho, a prefeitura de um município dispõe de um 
caminhão cujo tanque é cilíndrico, com 1 metro de raio e 4 metros de comprimento, que sai para distribuir 
água completamente cheio. 
Se cada família recebe 20 litros de água em cada entrega, qual é o número de famílias beneficiadas a 
cada viagem desse caminhão?
A) 157.
B) 200.
C) 600.
D) 628.
Considere:
r = 3,14
1 m3 = 1 000 
QUESTÃO 12 M100022C2
No desenho abaixo, o nome de duas amigas foram associados a pontos do plano cartesiano.
1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4
1
2
3
4
5
– 1
– 2
– 3
– 4
y
x– 5
– 5
5
Cíntia
Celma
Quais são as coordenadas dos pontos associados aos nomes Cíntia e Celma, nessa ordem?
A) (– 4, – 2) e (3, 4).
B) (– 4, 3) e (– 2, 4).
C) (– 2, – 4) e (4, 3).
D) (– 2, – 4) e (3, 4). 
6
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 13 M110077A9
As placas dos veículos automotores de um país são codificadas da seguinte forma:
• todas as placas possuem oito caracteres, sendo quatro letras escolhidas entre as 26 do alfabeto 
e quatro números escolhidos entre os algarismos de 0 a 9.
• os quatro caracteres centrais são formados somente por números ou somente por letras.
De acordo com esses dados, quantas placas distintas podem ser codificadas nesse país?
A) 2604.
B) 2 x 2604.
C) 2608.
D) 2 x 2608.
QUESTÃO 14 M120717A9
Uma pessoa investiu R$ 10 000,00, a juros compostos, à taxa de 1% ao mês. 
Em três meses, quanto essa pessoa recebeu de juros sobre esse valor investido?
A) R$ 100,00.
B) R$ 101,01.
C) R$ 300,00.
D) R$ 303,01.
QUESTÃO 15 M110119A9
Uma locadora de veículos, desejando ampliar sua frota, vai comprar 7 modelos diferentes de carros. 
Desse total, 4 automóveisserão de duas portas e 3 de quatro portas. A compra será realizada em uma 
concessionária que possui 6 modelos diferentes de duas portas e 8 modelos diferentes de quatro portas. 
O número de escolhas possíveis que essa locadora terá na compra desses carros é 
A) 840.
B) 576.
C) 497.
D) 336.
7
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 16 M100047C2
Os triângulos I e II abaixo são semelhantes.
4 cm
5 cm
I
8,75 cm
II
Qual é, aproximadamente, a medida da área do triângulo II?
A) 17,50 cm2.
B) 30,63 cm2.
C) 33,91 cm2.
D) 61,25 cm2.
QUESTÃO 17 M100008C2
Jonas representou a função f: IR → IR dada por y = x2 + x – 6 no plano cartesiano.
Qual é a representação gráfica dessa função? 
A)
1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4
1
2
3
4
– 1
– 2
– 3
– 4
y
x
– 5
5
– 6
– 7
0
B)
1 2 3 4– 1– 3 – 2
1
2
3
4
– 1
– 2
– 3
– 4
y
x
– 5
5
– 6
0
C)
1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4
1
2
3
4
5
– 1
– 2
– 3
y
x
6
0
D)
10 2 3 4– 1– 3 – 2
1
2
3
4
5
– 1
– 2
y
x
6
8
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 18 M110051C2
Observe o ciclo trigonométrico abaixo onde estão representados alguns pontos no intervalo de [0, 2r ].
 
y
x
– 2
3
2
3
2
1– 2
1
U
L
1
1
– 1
– 1
Os valores do seno de 120º (ponto L) e do cosseno de 300º (ponto U) são respectivamente iguais a
A) 2
3
 
e
 2
1– .
B) 2
1–
 
e
 
– 2
3 .
C) – 2
3
 
e
 2
1 .
D) 2
3
 
e 2
1 .
QUESTÃO 19 M110020C2
Para fazer uma prova de concurso público na área da saúde, os candidatos foram organizados em três 
salas. Os candidatos a uma determinada área de atuação eram igualmente divididos em duas dessas salas. 
Na primeira sala, havia 150 candidatos para as vagas de clínico geral e pediatria, na segunda sala, havia 
146 candidatos às vagas de pediatria e técnico em enfermagem e, na última sala, havia 106 candidatos às 
vagas de clínico geral e técnico em enfermagem. 
Quantos candidatos às vagas de clínico geral havia em casa sala desse concurso?
A) 55.
B) 67.
C) 128.
D) 134.
9
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 20 M120293ES
Uma fábrica produz vários modelos de malas. Um dos modelos mais vendidos tem o espaço interno no 
formato de um prisma retangular, cujas dimensões estão representadas na figura abaixo.
18 cm
62 cm
40 cm
Qual é a capacidade máxima, em cm3, dessa mala?
A) 4 316.
B) 8 632.
C) 14 880. 
D) 44 640. 
QUESTÃO 21 M100021C2
Observe o triângulo retângulo desenhado abaixo. 
3 cm
5 cm
n
i
34 cm
Qual é o valor da tangente de i desse triângulo?
A) 3
5 .
B) 5
3 .
C) 34
5 34 .
D) 34
3 34 .
10
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 22 M120494A9
Numa loja, uma televisão custa à vista R$ 650,00. Quando comprada em 15 prestações mensais, iguais, 
é aplicada uma taxa de juros simples. Dessa forma, o valor da televisão sofre um acréscimo de R$ 195,00 
de juros, conforme mostra a figura abaixo.
845,00 em 15x
ou à vista 650,00
Qual é a taxa mensal de juros simples aplicada na compra dessa televisão quando parcelada em 
15 vezes?
A) 1,5%.
B) 2,0%.
C) 13%.
D) 30%.
QUESTÃO 23 M120029C2
Observe a circunferência de centro (0, 0) representada no plano cartesiano abaixo.
1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4
1
2
3
4
5
– 1
– 2
– 3
– 4
y
x5– 5
– 5
0
A equação dessa circunferência é 
A) x2 + y2 = 0. 
B) x2 + y2 = 5. 
C) x2 + y2 = 20. 
D) x2 + y2 = 25. 
11
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 24 M120815A9
Um jogador sacou uma peteca que descreveu uma trajetória parabólica, como mostra o gráfico abaixo.
1 2 3 4
1
2
3
4
0 tempo (s)2, 75
Altura (m)
Nesse saque, qual foi a altura máxima, em metros, atingida por essa peteca?
A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
QUESTÃO 25 M100039C2
O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa sobre carreira profissional.
59%
estudariam
mais
20%
escolheriam
outra carreira
14%
abririam um
negócio próprio
7%
trocariam de área 
dentro da profissão
Fonte: Veja, n.5, fev. 1999, p.33.
Se essa pesquisa foi feita com 8 000 pessoas, quantas pessoas responderam que escolheriam outra 
carreira?
A) 1 600.
B) 400.
C) 72.
D) 20.
12
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 26 M120214C2
No plano cartesiano abaixo, estão destacados os pontos F, G e H.
1 2 3 4– 1– 3 – 2
1
2
3
4
5
– 1
– 2
– 3
y
x550
F
G
H
As coordenadas dos pontos F, G e H são, respectivamente,
A) (3, 4); (2, – 3) e (– 2, 1).
B) (4, 3); (– 3, – 2) e (– 1, – 2).
C) (4, 3); (– 3, 2) e (1, – 2 ).
D) (4, 3); (3, 2) e (1, 2).
QUESTÃO 27 M120139ES
No quadro abaixo, está representada a altura de 10 modelos candidatos a uma vaga como garoto 
propaganda em uma campanha.
Modelo Altura (m)
Alessandro 1,56
Carlos 1,80
David 1,56
Dênis 1,64
Eduardo 1,68
Fábio 1,86
Gabriel 1,72
Júlio 1,64
Luiz 1,68
Rafael 1,64
Qual é a moda e a mediana, em metros, das alturas desses modelos, respectivamente?
A) 1,64 e 1,66.
B) 1,64 e 1,77.
C) 1,86 e 1,77.
D) 1,86 e 1,66.
13
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 28 M120697A9
Ao sair para uma viagem, Paulo encheu o tanque de combustível de seu carro e, durante essa viagem, o 
volume de combustível variou segundo o gráfico abaixo. 
32
50
Volume de combustível
no tanque (em litros)
Distância percorrida
(em Km)
46
0
A expressão que fornece o volume de combustível do carro de Paulo, em função da distância percorrida é
A) y = 4
1– x + 50.
B) y = 
8
1– x + 50.
C) y = 32x + 14.
D) y = 32x + 46.
QUESTÃO 29 M120035C2
Qual é a fração geratriz da dízima periódica 3,333...?
A) 33
3 .
B) 3
1 .
C) 10
33.
D) 3
10.
 
14
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 30 M100069C2
Em um torneio de futebol, a quantidade de partidas (p) varia de acordo com a quantidade de equipes (n) 
que participam do torneio, conforme mostra o quadro abaixo.
Número de equipes (n) Número de partidas (p)
1 Nenhuma partida
2 2(2 – 1)=2
3 3(3 – 1)=6
4 4(4 – 1)=12
5 5(5 – 1)=20
6 6(6 – 1)=30
7 7(7 – 1)=42
... ...
n n . (n – 1) = p
Em um torneio com 240 partidas, a quantidade n de equipes participantes é igual a 
A) 15. 
B) 16. 
C) 30. 
D) 56.
QUESTÃO 31 M100043C2
O gráfico abaixo mostra o número de irmãos dos alunos do terceiro ano do Ensino Médio.
1 2 3 4
2
4
6
8
10
12
0 5
Número
de alunos
Número
de irmãos
Quantos alunos têm menos de três irmãos?
A) 4.
B) 6.
C) 19.
D) 25.
15
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 32 M120190C2
A professora de Geometria desenhou o triângulo abaixo utilizando régua e compasso.
2 5
6
Em seguida, ela pediu a seus alunos para desenharem um triângulo que fosse semelhante a esse com 
razão de semelhança igual a 5
2 .
Qual dos triângulos abaixo possui essa razão de semelhança em relação ao triângulo desenhado pela 
professora? 
A) 15
5
12,5
B)
3
1
2,5
C)
12
4
10
D)
2,4
0,8
2
QUESTÃO 33 M120270ES
Uma caixa de sabão em pó, possui as medidas representadas no desenho abaixo. 
20 cm
5 cm
15 cm
Qual é a medida da área da superfície dessa caixa?
A) 475 cm2.
B) 575 cm2.
C) 750 cm2.
D) 950 cm2.
 
16
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 34 M120707A9
Uma pesquisa feita com 100 empregados de uma empresa metalúrgica mostrou os seguintes resultados:
Salários (em reais) Números de empregados
800,00 30
1 000,00 30
1 200,0010
1 400,00 10
1 600,00 10
2 000,00 10
O salário médio dos 100 empregados dessa empresa é
A) R$ 1 000,00.
B) R$ 1 160,00.
C) R$ 1 300,00.
D) R$ 1 333,33.
QUESTÃO 35 M100226A9
Para calcular o valor final V de uma aplicação de um capital de R$ 1 000,00 a uma taxa mensal de 
10% ao mês, por 2 meses, utiliza-se a fórmula matemática V = C(1+ i)t, onde C é o capital aplicado, i é a 
taxa mensal e t o tempo em meses, que resultará em um valor final de R$ 1 210,00.
Nessas mesmas condições, esse mesmo capital de R$ 1 000,00, aplicado pelo mesmo tempo, a uma taxa 
mensal de 20% resultaria em um valor final de
A) R$ 1 040,40.
B) R$ 1 230,00.
C) R$ 1 440,00.
D) R$ 2 400,00.
17
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 36 M100201A9
Um nadador pretende atravessar um rio no ponto em que ele mede 80 metros de largura. Devido à 
correnteza, ele fez um cálculo estimado que a trajetória a ser percorrida seria retilínea fazendo um ângulo 
de 60º com a margem do rio como mostra o desenho abaixo. 
80 m
60°
x
Considere:
 
3 = 1,73
Qual é a distância x estimada que ele terá que nadar para atravessar esse rio, aproximadamente?
A) 80 m.
B) 92,4 m.
C) 138,4 m.
D) 160 m.
QUESTÃO 37 M100218A9
Para dividir o custo fixo de R$ 1 200,00 do aluguel de um ônibus para uma excursão num fim de semana, 
Pedro elaborou o quadro abaixo, que relaciona o número de participantes da excursão com o preço por 
participante. 
Número de participantes 30 40 50
Preço para cada participante (em R$) 40,00 30,00 24,00
Infelizmente, a adesão foi pequena e apenas 24 pessoas participaram da excursão. Assim, o preço pago 
por cada participante foi de 
A) R$ 14,00.
B) R$ 24,00.
C) R$ 34,00.
D) R$ 50,00.
18
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 38 M100139A9
No boleto de pagamento da conta de energia elétrica de Augusto veio escrita a seguinte nota:
 
ATENÇÃO: Após vencimento pagar somente no Banco Sempre Bom, com juros simples de 0,33% 
ao dia e multa fixa de 2%. 
Augusto atrasou em 20 dias o pagamento dessa conta de energia no valor de R$ 250,00. 
Qual foi a quantia que ele pagou?
A) R$ 255,00.
B) R$ 266,50.
C) R$ 271,50.
D) R$ 271,83.
QUESTÃO 39 M120186C2
A média aritmética de um conjunto de cinco valores é igual a 12,4. 
Retirando-se o número 10 desse conjunto, qual será a nova média?
A) 10,0.
B) 10,4.
C) 12,0.
D) 13,0.
QUESTÃO 40 M100010B1
Ao entrar na sala de aula após o recreio, Amanda encontrou o quadro abaixo escrito no quadro negro, 
com alguns dados apagados. Esse quadro se refere às quantidades e porcentagens de alunos da classe 
que torcem pelos times: Cruzeiro, Atlético ou América.
Cruzeiro Atlético América
Quantidade 14 10
Porcentagem 35% 40%
Sabendo que todos os alunos dessa classe torcem por um desses times, Amanda concluiu que os dados 
que faltam nesse quadro são
A) 16 e 25%.
B) 19 e 31%.
C) 24 e 75%.
D) 76 e 25%.
19
MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 41 M100026C2
Os triângulos desenhados abaixo são semelhantes.
2,8
5,6
6,2
I
5,6
II
A medida do perímetro do triângulo II é
A) 5,6.
B) 9,0.
C) 14,6.
D) 29,2.
QUESTÃO 42 M110055A9
A tabela abaixo apresenta a evolução do número de homens e mulheres que se candidataram como 
voluntários aos diversos serviços em uma comunidade.
Jan Fev Mar Abr Maio Jun
Homens 120 130 110 60 90 130
Mulheres 150 130 90 80 100 80
O gráfico que melhor representa essa realidade é
A)
Jan Fev Mar Abr
20
40
60
80
100
120
140
0
160
JunMaio
Jovens no Serviço Voluntário
Homens Mulheres
B)
Jan Fev Mar Abr
20
40
60
80
100
120
140
0
160
JunMaio
Jovens no Serviço Voluntário
Homens Mulheres
C)
Jan Fev Mar Abr
20
40
60
80
100
120
140
0
160
JunMaio
Jovens no Serviço Voluntário
Homens Mulheres
D)
Jan Fev Mar Abr
20
40
60
80
100
120
140
0
160
JunMaio
Jovens no Serviço Voluntário
Homens Mulheres
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
QUESTÃO 43 M120032C2
Na festa de final de ano, o proprietário de uma empresa vai sortear uma moto entre seus 30 funcionários. 
Um grupo de 6 amigos resolveu se juntar e dividir o prêmio caso um deles ganhasse. 
A probabilidade de algum amigo desse grupo ganhar o prêmio é
A) 30
1 .
B) 6
1 .
C) 5
1 .
D) 4
1 .
QUESTÃO 44 M100016C2
O gráfico abaixo mostra o número de municípios por estados na região Nordeste do Brasil. 
Ala
go
as
Ba
hia
Ce
ará
Ma
ran
hã
o
Pa
raí
ba
Pe
rna
mb
uc
o
Pia
uí
Rio
 G
ran
de
 do
 N
ort
e
Se
rgi
pe
50
100
150
200
250
300
350
0
400
450
Quais estados têm o menor e o maior número de municípios, respectivamente?
A) Alagoas e Sergipe.
B) Bahia e Piauí.
C) Maranhão e Paraíba.
D) Sergipe e Bahia.
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MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO
FÓRMULAS
Permutação simples:
Pn = n!
Arranjo simples:
A (n p)!
n!
n,p =
-
Combinação simples:
p!(n p)!
n!Cn,p =
-
Termo geral da progressão aritmética:
an = a1 + (n - 1)r
Soma dos n termos de uma 
progressão aritmética: 
Sn = (a1 + an) . n
2
Juros simples: J = C.i.t
Juros compostos: M = C(1 + i)t
M = C + J
Coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(x A , y A) e B(x B , y B): a x x
y y
B A
B A
=
-
-
Equação reduzida da reta: y = ax + b
Equação da reta que passa por P(x P , y P) com coeficiente angular “a”: y - y P = a(x - x P)
Equação da circunferência de centro C(x c , yc) e raio r: (x - x c)² + (y - y c)² = r² 
Teorema de Pitágoras:
a² = b² + c²
30° 45° 60°
sen x 2
1
2
2
2
3
cos x 2
3
2
2
2
1
tg x 3
3 1 3
seno hipotenusa
cateto oposto=
cosseno hipotenusa
cateto adjacente
=
tangente cateto adjacente
cateto oposto
=
Área total do paralelepípedo retângulo: A t = 2(ab + ac + bc) 
a
b
c
Volume do paralelepípedo retângulo: V = a.b.c
Diagonal do paralelepípedo retângulo: d a b c
2 2 2= + +
Área total do cilindro: A t = 2�rh + 2�r² Volume do cilindro: V = A b.h (A b = área da base)
Volume do prisma: V = A b.h (A b = área da base)
Comprimento da circunferência: c = 2�r Área do círculo: A = �r²
Probabilidade de ocorrer um evento A: P(A) = 
possíveisoremún ed sosac
favoráveisoremún ed sosac
 Média aritmética: A média aritmética de n números x1, x2¸..., xn é o número M tal que
A média ponderada dos elementos da lista x1, x2, x3, ... , xn, com pesos 
respectivamente iguais a p1, p2, p3, ... , pn, é definida por: 
 
1 1 2 2 3 3 n n
1 2 3 n
p x p x p x ... p xp
p p p ... p
+ + + +
=
+ + + +
∆ABC ~ ∆DEF ( lê-se triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF). 
A = D, B = E, C = F
AB
DE
se e
BC
EF
AC
DF
= =
A
B C E F
D
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INFORMAÇÕES IMPORTANTES
1– O candidato será aprovado, em cada área de conhecimento, quando obtiver o mínimo de 50% 
(cinquenta por cento) dos pontos atribuídos à prova. A nota da Prova I do Ensino Fundamental e da Prova 
I do Ensino Médio é a média aritmética obtida entre os pontos da prova objetiva e os pontos da redação.
2 – Os gabaritos oficiais das provas serão divulgados no dia seguinte à realização das mesmas, pelos sítios 
eletrônicos www.educacao.mg.gov.br/supletivo e www.supletivomg.caedufjf.net
3 – Os resultados oficiais serão divulgados, via internet, a partir do dia 27 de janeiro de 2012, nos sítios 
eletrônicos www.educacao.mg.gov.br/supletivo e www.supletivomg.caedufjf.net
4 – O candidato deverá dirigir-se aos locais, relacionados abaixo, para requerer o histórico escolar ou 
declaração dos Exames Supletivos:
candidato que prestou as provasem Belo Horizonte
Ensino Médio: Instituto de Educação de Minas Gerais - Rua Pernambuco, 47 - Funcionários (perto do 
Parque Municipal).
Ensino Fundamental: Escola Estadual Afonso Pena - Av. João Pinheiro, 450 - Centro (em frente ao DETRAN).
candidato que prestou as provas em Venda Nova
Ensino Fundamental ou Médio: Centro Estadual de Educação Continuada / CESEC Maria Vieira Barbosa – 
Rua Padre Pedro Pinto, 775 – Venda Nova.
candidato que prestou as provas nos demais municípios do Estado
Ensino Fundamental ou Médio: escola credenciada do município em que prestou as provas, relacionada 
no Anexo 1 do Edital Nº 02/2011 dos Exames Supletivos.
Obs: O candidato poderá obter o endereço da escola credenciada, acessando o Edital pelo site 
www.educacao.mg.gov.br/supletivo ou entrando em contato com as Superintendências Regionais 
de Ensino.
5 – O candidato que não obteve aprovação em todas as áreas de conhecimento e necessita da conclusão 
do Ensino Fundamental ou do Ensino Médio poderá solicitar Exames Especiais, a qualquer época do ano, 
em Banca Permanente de Avaliação que funciona em Centros Estaduais de Educação Continuada – CESEC.
Obs: O candidato poderá obter os endereços dos CESEC, onde funcionam as Bancas Permanentes 
de Avaliação, acessando o site www.educacao.mg.gov.br/servicos/supletivo ou entrando em contato 
com as Superintendências Regionais de Ensino.