Prova de Matemática e Tecnologias - Exame Supletivo 2012

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1 SEED1205/006-MatTecnologias
GOVERNO DO ESTADO DE SÃO PAULO
SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
exames supletivos 2012 | ensino médio
006. matemática e suas tecnologias
prova ii
21.10 . 2012
aguarde a ordem do fiscal para abrir este caderno de questões.
 Você recebeu este caderno contendo 30 questões objetivas 
e sua folha de respostas que deve, ao final, ser destacada 
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resposta que você considera correta.
 Marque, na folha intermediária de respostas, localizada no 
verso desta página, a letra correspondente à alternativa 
que você escolheu.
 Transcreva para a folha de respostas, com caneta de 
tinta azul ou preta, todas as respostas anotadas na folha 
intermediária de respostas.
 A duração desta prova é de 2 horas e 30 minutos, já incluído 
o tempo para o preenchimento da folha de respostas.
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após transcorrida a metade do tempo de duração da prova.
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 Até que você saia do prédio, todas as proibições e 
orientações continuam válidas.
2SEED1205/006-MatTecnologias
folha intermediária de respostas
RESPOSTA RESPOSTA
01 A B C D 16 A B C D
02 A B C D 17 A B C D
03 A B C D 18 A B C D
04 A B C D 19 A B C D
05 A B C D 20 A B C D
06 A B C D 21 A B C D
07 A B C D 22 A B C D
08 A B C D 23 A B C D
09 A B C D 24 A B C D
10 A B C D 25 A B C D
11 A B C D 26 A B C D
12 A B C D 27 A B C D
13 A B C D 28 A B C D
14 A B C D 29 A B C D
15 A B C D 30 A B C D
3 SEED1205/006-MatTecnologias
MATEMÁTICA 
E SUAS TECNOLOGIAS
01. A parte da estrada que será recapeada foi dividida pela 
empreiteira em 6 trechos iguais. As usinas de asfalto, indi­
cadas por A e B na figura, situam­se, respectivamente, 
nos quilômetros 306,4 e 401,2. O posto de abastecimento 
de combustível, indicado por C na figura, está situado no 
quilômetro
A BC
(A) 369,6.
(B) 353,8.
(C) 350,6.
(D) 328,4.
02. Um grupo pretendia alugar um ônibus para uma excursão, 
mas como eles ocupariam apenas a terça parte dos lugares 
disponíveis, o custo individual seria muito elevado. Assim, 
juntaram mais 21 pessoas ao grupo inicial, passando a 
ocupar 
5
4 dos lugares disponíveis, viabilizando o aluguel. 
O número de pessoas do grupo inicial era
(A) 20.
(B) 18.
(C) 16.
(D) 15.
03. A tabela relaciona a medida do lado (em centímetros) de 
uma superfície quadrada a seus respectivos perímetro (em 
centímetros) e área (em centímetros quadrados):
Lado do quadrado (L) Perímetro (P) Área (a)
2 8 4
3 12 9
4 16 16
5 20 25
De acordo com os dados da tabela, é correto afirmar que
(A) L e A são diretamente proporcionais.
(B) L e P são inversamente proporcionais.
(C) L e P são diretamente proporcionais.
(D) L e P, e P e A não são diretamente nem inversamente 
proporcionais.
04. Em um laboratório, encheu­se certo recipiente, no formato 
de um paralelepípedo reto retângulo, inicialmente vazio, com 
um determinado componente químico. O gráfico repre senta 
esse processo:
Volume (cm )3
20
15
10
5
0
0 1 2 3 4
Tempo (min)
De acordo com o gráfico, a função que relaciona correta­
mente as grandezas tempo e volume é
(A) f(t) = 3t.
(B) f(t) = 5t.
(C) f(t) = 8t.
(D) f(t) = 10t.
05. Para transporte de seus produtos, certa empresa utiliza os 
veículos V1 e V2, cujos compartimentos de carga, com 
formato de paralelepípedo reto retângulo, estão represen­
tados, respectivamente, nas figuras 1 e 2:
2m
Figura 2Figura 1
x
2,5m
2m
1,5m
3m
Fazendo 3 viagens por dia, V1 leva 5 dias para transpor­
tar um determinado lote de mercadorias. Já V2, fazendo 
5 viagens por dia, demora 4 dias para transportar um lote 
idêntico. Sabendo que ambos operam com a capacidade 
máxima de carga, pode­se afirmar que a medida, em 
metros, indicada por x na figura 2, é
(A) 1,20.
(B) 1,25.
(C) 1,35.
(D) 1,40.
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09. Todos os participantes de um processo seletivo tiveram 
que redigir um pequeno texto (máximo 6 linhas) explican­
do por que desejavam trabalhar na empresa. A tabela mos­
tra o número de erros de português detectados por texto:
N.º de erros FrequêNcia
0 25
1 20
2 3
3 1
4 1
Desse modo, pode­se concluir que o número médio de 
erros de português por texto redigido foi
(A) 0,50.
(B) 0,66.
(C) 1,00.
(D) 1,26.
10. Diariamente, Juca caminha até a casa de Beto e, de lá, 
seguem juntos para a escola. Para ir da casa de Juca à casa 
de Beto, há três opções de trajetos: T1, T2 e T3. Da casa de 
Beto à escola, são 3 opções: ônibus da linha 1, ônibus da 
linha 2 e metrô. O número de modos diferentes que pode 
ser formado o trajeto da casa de Juca à escola, passando 
pela casa de Beto, é
(A) 6.
(B) 8.
(C) 9.
(D) 12.
11. Observe a distribuição das peças dos lotes A e B, feita pelo 
Controle de Qualidade de certa empresa:
Lote a Lote B
Qualidade N.º de peças N.º de peças
Boa 30 50
Regular 40 20
Defeituosa 20 10
Uma peça é retirada simultânea e aleatoriamente de cada 
lote. A probabilidade de que a peça retirada do lote A e a 
peça retirada do lote B sejam, respectivamente, uma peça 
boa e uma peça regular é de
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
.
18
1
.
12
1
.
18
5
.
12
7
06. A área total da figura, formada por um quadrado com área 
de 16 cm2 e três retângulos, é igual a 200 cm2. O valor da 
medida indicada por y na figura é corretamente determi­
nado pela equação
y x
x
16 cm
(A) 20 y + 120 = 0.
(B) 16 y + 120 = 0.
(C) 20 y – 120 = 0.
(D) 16 y – 64 = 0.
07. As medidas correspondentes nos dois retângulos da figura 
são diretamente proporcionais.
24 cm
x
9 cm
3 cm
Nesse caso, o valor de x é, em centímetros, igual a
(A) 20.
(B) 18.
(C) 15.
(D) 12.
08. Um canteiro quadrado Q, plantado com hortaliças, foi 
ampliado com a anexação da região retangular R, com 
área de 105 m2, conforme mostra a figura.
x
7 mx
Q R
Desse modo, pode­se afirmar que a área do canteiro qua­
drado Q é, em metros quadrados, igual a
(A) 144.
(B) 169.
(C) 196.
(D) 225.
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15. Pedro emprestou x reais para João, que se comprometeu 
a devolver essa quantia acrescida de juros simples à taxa 
de 21,6% ao ano. Após n meses, João quitou a dívida, com 
um pagamento de 1,09 x reais. Desse modo, é correto afir­
mar que
(A) n = 4.
(B) n = 5.
(C) n = 6.
(D) n = 8.
16. A tabela, com alguns dados omitidos, fornece as receitas 
trimestrais de certa empresa em 2011, e as respectivas par­
ticipações percentuais na receita anual total.
2011 receita (em miLhões de reais) ParticiPação (%)
1.º Trim. .­.­.­.­.­. 20%
2.º Trim. 37,5 ..­.­.­.­.
3.º Trim. .­.­.­.­.­. 26%
4.º Trim. 43,5 .­.­.­.­.­.
Essa empresa prevê que a receita total, em 2012, será 20% 
maior que a receita total do ano anterior. Desse modo, é 
correto afirmar que a receita total prevista para 2012 é, em 
milhões de reais, igual a
(A) 145.
(B) 160.
(C) 175.
(D) 180.
17. Uma caixa cheia com um determinado tipo de bombom 
tem massa igual a 
2
1 kg. Retirando­se a metade dos bom­
bons, a massa da caixa com os bombons restantes cai para 
280 g. A massa da caixa vazia é, em gramas, igual a
(A) 50.
(B) 60
(C) 70.
(D) 80.
12. Paulo comprou um lote de ações no valor de R$ 10.000,00. 
Nos anos seguintes, na mesma data da compra, ele verifi­
cou a cotação dessas ações. Desse modo, constatou que, 
no primeiro ano, as ações valorizaram 25%; no segundo 
ano, valorizaram 20% em relação ao primeiro; no terceiro 
ano, desvalorizaram 25% em relação ao segundo. A valo­
rização percentual dessas ações nesses três anos foi igual a
(A) 22,5%.
(B) 20%.
(C) 18%.
(D) 12,5%
13. Para avaliar a aprendizagem de certo conteúdo, um pro­
fessor pretende elaborar um teste objetivo com 4 ques­
tões, cadauma com 4 alternativas (A, B, C e D), das quais 
apenas uma é correta, sendo que não poderá haver mais 
de uma questão com a alternativa correta indicada pela 
mesma letra. O número de possibilidades diferentes de se 
formar o gabarito desse teste é
(A) 12.
(B) 16.
(C) 24.
(D) 32.
14. Leia a notícia a respeito dos poços petrolíferos do campo 
de Tubarão Azul, na Bacia de Campos.
Os poços
EUFORIA X REALIDADE
Abaixo das expectativas
EXPLORATÓRIOS EM PRODUÇÃO
Vitória
ES
Rio de Janeiro
EJ
BACIA DE
CAMPOS
Bloco
Tubarão azul
20 mil
barris de petróleo por poço,
por dia, era o que a petroleira
OGX esperava produzir no
campo de Tubarão Azul, na
Bacia de Campos.
5 mil
barris de petróleo por poço por
dia foi a vazão definida no fim
de junho para os poços do
campo de Tubarão Azul depois
de cinco meses de teste.
(O Estado de S.Paulo, 16.07.2012)
Com base na vazão real (número de barris diários, por 
poço), é correto afirmar que a vazão prevista inicialmente 
sofreu uma redução de
(A) 25%.
(B) 40%.
(C) 60%.
(D) 75%.
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20. Utilizando 3 cartões, sendo 2 com a forma de triângulos 
retângulos congruentes, e um com formato retangular, são 
montadas três figuras equivalentes A, B e C:
45º
6cm
A B C
24
A diferença entre o maior e o menor perímetro encontrada 
é, em centímetros, igual a
(A) 
(B) 8.
(C) 
(D) 
21. Os ângulos centrais Â, B 
ꞈ
 e C 
ꞈ
 são dados pelas expressões 
 = x + 20º, B 
ꞈ
 = 3x – 5º e C 
ꞈ
 = 2x + 45º. A soma das 
medidas dos ângulos  e B 
ꞈ
 é igual a
A
� �
�
�
�
�
�
B
�
C
�
(A) 175º.
(B) 190º.
(C) 215º.
(D) 220º.
22. Considere dois cilindros como os das figuras, de volumes 
V1 e V2:
8 cm
10 cm
20 cm
4 cm
volume V
1 volume V2
Sabe­se que o volume (V) do cilindro é obtido pela fór­
mula V = π · r 2 · h. Desse modo, é correto afirmar que
(A) V1 = V2.
(B) 
(C) 
(D) V1 = 2V2.
.2
.28
.8–28
.
2
2
1
VV �
.
3
2
1
VV �
18. Leia a nota.
Desta vez,
deu lancha
no Tietê
Veículo venceu o
carro na “corrida”
na Marginal do Tietê
e fez em 12min28
os 12,5 km entre as
Pontes das Bandeiras
e dos Remédios.
O carro levou
29min58. A ação foi
promovida pelo
São Paulo Boat Show.
(O Estado de S.Paulo, 19.09.2012)
De acordo com os dados apresentados, pode­se afirmar 
que, devido ao trânsito, a velocidade média (razão entre 
a distância percorrida e o tempo gasto) desenvolvida pelo 
carro foi de, aproximadamente,
(A) 25 km/h.
(B) 32 km/h.
(C) 38 km/h
(D) 44 km/h.
19. O matemático suíço Euler descobriu a relação entre o 
número de vértices (V), de faces (F) e de arestas (A) nos 
poliedros convexos, que é dada por V + F = A + 2, confor­
me mostrado na tabela:
V F A V + F = A + 2
Bloco retangular 
ou paralelepípedo 8 6 12 8 + 6 = 12 + 2
Desse modo, é correto afirmar que o número de arestas de 
um prisma de base hexagonal é
(A) 18.
(B) 16.
(C) 15.
(D) 12.
7 SEED1205/006-MatTecnologias
25. Na figura, os triângulos ABC e ADC são retângulos, de 
hipotenusa comum AC, sendo ABC um triângulo isósce­
les de catetos iguais a x cm. Sabendo que CD mede 3 cm, 
pode­se afirmar que o valor de x, em centímetros, é
B
D
3 cm
CA
30º
x
(A) 
(B) 
(C) 6.
(D) 
26. Três amigos viajaram com malas de cores diferentes. A 
de Pedro era preta, a de Joana, vermelha, e a de André, 
azul. No aeroporto, ao fazer o “check­in”, colocaram as 
três juntas na balança, e o resultado foi 57 kg. Retiraram a 
vermelha, e o resultado foi 34 kg. Em seguida, retiraram 
a azul e colocaram novamente a vermelha, e o resultado 
foi 37 kg. Nessas condições, é possível afirmar que a mala 
com maior massa tinha
(A) 14 kg.
(B) 18 kg.
(C) 20 kg.
(D) 23 kg.
27. De uma folha retangular, de lados iguais a x e x + 8, foram 
recortados dois quadrados de lado y, conforme mostra a 
figura.
y y
y
x
x + 8
O perímetro dessa folha, após o recorte, pode ser correta­
mente expresso por
(A) 4 x + 16.
(B) 4 x + 16 – 4 y.
(C) 4 x + 6 y + 12.
(D) 6 x + 18.
.23
.33
.26
23. Na figura, a soma das áreas dos triângulos DEG e GFC 
é igual a 12 cm2.. Sabendo que F é ponto médio de EC, 
pode­se afirmar que a área total do quadrado ABCD é, em 
centímetros quadrados, igual a
E
F
BA
D G C
(A) 81.
(B) 64.
(C) 56.
(D) 49.
24. Observe a tabela:
escaLa medida do deseNho medida reaL
1 : 250 10 cm 25 m
1 : 500 25 cm x
1 : 1000 y 75 m
As medidas que substituem corretamente x e y na tabela 
são, respectivamente,
(A) 100 m e 7 cm.
(B) 100 m e 7,5 cm.
(C) 125 m e 7,5 cm.
(D) 130 m e 75 cm.
8SEED1205/006-MatTecnologias
28. Jonas levou 30 moedas, sendo algumas de 25 centavos e as 
restantes de 10 centavos, para trocar com Sr. Mário, da banca 
da esquina. Após contar as moedas, Sr. Mário deu a Jonas 
uma nota de cinco reais e, das moedas levadas, devolveu 
4 de 10 centavos. Desse modo, pode­se afirmar que o núme­
ro de moedas de 10 centavos que Jonas levou para trocar era
(A) 12.
(B) 14.
(C) 18.
(D) 20.
29. Em 30 dias, uma frota de 20 ônibus, com itinerários defi­
nidos, consome, em média, 80 000 litros de óleo diesel. Nas 
mesmas condições, uma frota de 36 dos mesmos ônibus 
consumiria 134 400 litros de óleo diesel em
(A) 28 dias.
(B) 32 dias.
(C) 34 dias.
(D) 35 dias.
30. O gráfico, elaborado com dados da ONU, mostra a partici­
pação das populações rural e urbana no total da população 
mundial nos últimos 60 anos e as respectivas previsões 
para 2050.
1970 1990 2010 2030 20501950
0
População urbana
20,8
50
50,5
68,7
População rural
100
(Em % sobre o total da população mundial)
MUNDO: POPULAÇÃO RURAL E
URBANA (1950-2050)
Fonte: ONU. Word urbanization prospects the 2011 revision.
De acordo com os dados do gráfico, é correto afirmar que
(A) em 1950, a população rural representava aproximada­
mente 
5
1
 da população mundial.
(B) em 2050, a população urbana será igual à metade da 
população mundial.
(C) em 2010, a população urbana ainda era menor que a 
população rural.
(D) em 2050, a população rural deverá representar apro­
ximadamente 31% da população mundial.
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10SEED1205/006-MatTecnologias
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