UNIDADE I FUNDAMENTOS DA ELETRICIDADE

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Eletrotécnica
Fundamentos da Eletricidade
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Profº Dr. Paulo Jorge Brazão Marcos
Revisão Textual:
Profª. Esp. Kelciane da Rocha Campos
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Leia atentamente o conteúdo desta unidade, que lhe possibilitará conhecer as dimensões da 
estrutura da matéria, da eletrostática e da eletrodinâmica.
Você também encontrará nesta unidade uma atividade composta por questões de múltipla 
escolha, relacionadas com o conteúdo estudado. Além disso, terá a oportunidade de trocar 
conhecimentos e debater questões no fórum de discussão.
É extremante importante que você consulte os materiais complementares, pois são ricos em 
informações, possibilitando-lhe o aprofundamento de seus estudos e o enriquecimento de 
informações sobre este assunto.
Bons estudos!
 · Abordaremos os aspectos que envolvem a estrutura da matéria e o seu 
papel no desenvolvimento da eletricidade;
 · A partir destes, iremos adquirir conhecimentos teóricos sobre as leis e 
técnicas de análise elementares de circuitos, instalações e dispositivos em 
corrente contínua e alternada;
 · Também iremos desenvolver visão analítica com relação à análise de 
dispositivos, sistemas e equipamentos elétricos;
 · Assim, você terá um entendimento sobre como a eletricidade é criada e 
como ela pode ser transmitida e utilizada.
Fundamentos da Eletricidade
 · A Estrutura da Matéria
 · A Carga Elétrica
 · Lei de Coulomb
 · Potencial Elétrico
 · Corrente Elétrica
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Contextualização
De modo a iniciarmos os nossos estudos nesta unidade, convido você a refletir a respeito da 
situação ilustrada a seguir. Trata-se de uma representação de todos os elementos envolvidos 
na geração e distribuição de energia elétrica pelo que convencionamos chamar de fontes de 
energia convencionais ou não renováveis. A figura aborda as várias etapas que a eletricidade 
apresenta desde a sua geração numa usina até chegar às nossas residências.
Oriente sua reflexão pelas seguintes questões:
• Como a eletricidade pode ser gerada?
• Como a eletricidade pode ser transmitida?
• Quais os fenômenos e as grandezas envolvidas?
• Quais os dispositivos necessários para o correto aproveitamento da eletricidade?
• Como deve ser uma instalação elétrica?
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A Estrutura da Matéria
Se pararmos por um breve instante e observarmos o mundo que nos rodeia, veremos que 
estamos diante de uma série de diferentes formas de matéria: temos o ar que respiramos, a água 
que bebemos, o chão em que pisamos e andamos. Todos esses exemplos são manifestações de 
diferentes formas de matéria:
T
hinkstock/G
etty Im
ages
Fig. 1. As três principais formas de matéria: gasosa, líquida e sólida.
Se verificarmos o nosso estado atual de evolução tecnológica, veremos que temos formas 
ainda mais abrangentes de matéria e que não se encontram nas formas básicas como os estados 
sólido, líquido e gasoso.
(a) Globo de plasma, utilizado em decoração de 
ambientes;
(b) Sistema industrial de corte de chapas 
metálicas utilizando o plasma;
(c) Aglomeração de átomos em baixas temperaturas, formando o 5.º estado conhecido da 
matéria: o condensado de Bose-Einstein.
Fig. 2. Plasma, o 4.º estado da matéria
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Contudo, o que todas essas formas de matéria possuem em comum? Todas elas são 
constituídas por partículas fundamentais, que são chamadas de ÁTOMOS (CALLISTER, 2008, 
p. 7-12). Então, o que é um átomo?
A Fig 3 mostra a estrutura de um átomo: um núcleo constituído de subpartículas, prótons e 
nêutrons, sendo estes rodeados por um grupo de elétrons em órbita. Como já deve ser do seu 
conhecimento, provavelmente da época do ensino médio, os elétrons possuem carga elétrica 
negativa (-) e os prótons, carga elétrica positiva (+). Cada átomo, no que se considera estado 
normal, possui um número igual de prótons e elétrons, e como as suas cargas elétricas são iguais 
em módulo e opostas eletricamente, elas se anulam, o que torna o átomo eletricamente neutro, 
ou seja, com uma carga total NULA. Todavia, a carga elétrica do núcleo é positiva, uma vez 
que ele é composto de prótons com carga positiva e nêutrons (que não possuem carga elétrica).
Fig. 3. Estrutura de um átomo, segundo o modelo de Niels Bohr.
Essa estrutura se aplica a todos os elementos químicos conhecidos, embora a quantidade de 
elétrons, prótons e nêutrons de um elemento seja muito específica. Veja, o átomo de hidrogênio 
– que é o átomo mais simples da natureza – possui 1 próton e 1 elétron; o átomo de cobre, por 
sua vez, tem 29 elétrons, 29 prótons e 35 nêutrons. Já o silício – que é um material de extrema 
importância industrial pelo fato de ser utilizado em componentes eletrônicos – tem 14 elétrons, 
14 prótons e 14 nêutrons. Ou seja, cada átomo é diferente do outro.
No modelo da Fig. 3, verifica-se que alguns dos elétrons parecem ter a mesma trajetória 
(órbita), o que cria uma subestrutura de camadas, as quais se encontram representadas na Fig. 
4. As órbitas mais próximas ao núcleo formam camadas designadas como K, L, M, N, etc. Cada 
camada admite apenas uma quantidade determinada de elétrons e nenhum deles pode estar 
presente no espaço entre elas. O número máximo admitido em cada camada é de 2n2, onde n 
é o número da camada; portanto, pode haver até 2 elétrons na camada K, até 8 na camada L, 
até 18 na camada M, e até 32 na camada N (ATKINS, 2012, p. 1-20).
Fig. 4. Representação da estrutura de camadas eletrônicas num átomo.
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O número de elétrons em qualquer camada depende do elemento. Por exemplo, o átomo de 
sódio: possui 11 elétrons – estando todas as 2 camadas internas completas; porém, a camada 
mais externa (N) tem somente 1 elétron (Fig. 5).
Fig. 5. Representação da distribuição eletrônica de um átomo de sódio (Na).
A camada mais externa é conhecida como camada de valência, e o elétron que nela se 
localiza é denominado como elétron de valência (ATKINS, 2012, p. 1-20). 
Nenhum elemento tem mais do que 8 elétrons de valência porque quando a camada atinge esse 
número, ela está completa. Esse é o fundamento da conhecida Regra do Octeto e ela se associa à 
estabilidade energética de um átomo. Como será visto em breve, o número de elétrons de valência 
de um elemento afeta diretamente suas propriedades elétricas (CALLISTER, 2008, p. 7-12).
A Carga Elétrica
Anteriormente, mencionou-se a palavra CARGA. Contudo, é necessário que se foque um 
pouco mais no seu significado. A carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria que se 
manifesta na forma de forças – os elétrons REPELEM outros elétrons, mas ATRAEM prótons, 
enquanto os prótons se REPELEM e ATRAEM os elétrons (IRWIN, 2000, p.1-10).
Ao longo de séculos de história e desenvolvimento científico e tecnológico, os cientistas 
estudaram essas forças e determinaram que a carga elétrica de um elétron é NEGATIVA e a de 
um próton é POSITIVA. 
No entanto, a palavra “carga” representa mais do que isso. Como exemplo, vamos considerar 
mais uma vez o átomo elementar da Fig. 3. Ele tem o mesmo número de elétrons e prótons, 
e como as cargas são iguais e opostas, elas se anulam, deixando o átomo sem carga elétrica. 
No entanto, se o átomo adquirir mais elétrons (ficando com mais elétrons do que prótons), 
dizemos que ele está negativamente carregado. Por outro lado, se ele perder elétrons e ficar com 
menos elétrons do que prótons, dizemos que o átomo está positivamente carregado. Ou seja, 
verificamos que a palavra “carga” representa um estado de DESEQUILÍBRIO entre o número 
de prótons e elétrons no átomo (CALLISTER, 2008, p. 7-12).
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Perceba que toda nossa discussão, até o momento, tem se localizado no domínio 
MICROSCÓPICO, uma vez que a matéria é constituída por átomos. Agora, vamos mudar 
um pouco decenário e voltar a nossa atenção para o domínio MACROSCÓPICO. Neste, as 
substâncias em estado normal geralmente estão sem carga elétrica, ou seja, elas têm o mesmo 
número de prótons e elétrons. Esse equilíbrio, entretanto, pode ser alterado de maneira 
relativamente fácil: os elétrons podem ser retirados ou acrescentados aos seus átomos de origem 
por meio de ações de ELETRIZAÇÃO (ALBUQUERQUE, 2008, p. 23). Estas, por sua vez, se 
desenvolvem cotidianamente, como no ato de andar em cima de um carpete. 
De modo geral, a eletrização envolve principalmente as ações de atrito, contato e indução 
(HALLIDAY, 1994, p.3-4). O ATRITO desenvolvido entre diferentes materiais ou substâncias é 
um fenômeno local, ou seja, o material só fica eletrizado no ponto de contato. Esse fenômeno é 
conhecido desde a antiguidade, sendo um assunto relatado por várias civilizações. O processo 
de CONTATO está baseado, fundamentalmente, na capacidade de uma substância poder 
conduzir elétrons, ou seja, a sua condutividade elétrica. No caso, se colocarmos dois materiais 
condutores com diferentes quantidades de elétrons (isso é possível no caso de um deles já estar 
eletrizado) em contato físico, haverá uma tendência a equilibrar essa quantidade após o contato. 
Já a ação de INDUÇÃO, diferentemente dos dois primeiros processos, não depende do 
contato físico entre as substâncias. Para tanto, basta que se aproxime uma substância eletrizada 
da outra, de modo que a primeira influencie a segunda provocando, inicialmente, uma separação 
de cargas no que se constitui por POLARIZAÇÃO. Aqui, cargas elétricas positivas se separam 
das negativas. Para concluir o processo, faz-se uma ligação elétrica do segundo corpo com a 
terra, de modo a provocar o escoamento de elétrons livres, após o qual essa ligação é cortada, 
deixando o segundo corpo eletrizado positivamente.
Todos esses fenômenos se relacionam com as propriedades e o comportamento das cargas elétricas 
em repouso. Também consideramos uma relação do equilíbrio de cargas elétricas nos corpos, que de 
alguma forma, tornam-se carregados de cargas elétricas, ou seja, eletrizados. A área que agrega todo 
este conhecimento é conhecida por ELETROSTÁTICA (HALLIDAY, 1994, p.2).
 
 Diálogo com o Autor
 
O termo carga foi utilizado, pela primeira vez, pelo político e escritor norte-
americano Benjamim Franklin (1706-1790) por volta de 1750, como resultado 
de seus experimentos envolvendo a eletrização de diferentes materiais por 
meio do atrito.
Como verificamos, a “carga” pode se referir à carga de um único elétron ou à carga associada 
a um grupo de elétrons. Em ambos os casos, identifica-se a carga pela letra Q, e a unidade no 
sistema internacional (SI) é o Coulomb. No geral, a carga Q associada a um grupo de elétrons é 
igual ao produto do número de elétrons (n) multiplicado pela carga de cada elétron:
 Q=n .e (Eq. 1)
A carga de um elétron é a menor quantidade de carga elétrica existente e é chamada de carga 
elétrica elementar, possuindo valor de e = 1,6x10-19 C. Como a carga se manifesta na forma de 
força, também é definida em termos dessa força (HALLIDAY, 1994, p.4). Esse é o fundamento 
da Lei de Coulomb.
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Lei de Coulomb
As influências mútuas existentes entre as cargas elétricas foram o foco dos trabalhos do 
físico francês Charles Augustin Coulomb (1736-1806). Através de suas experiências, Coulomb 
verificou que a força existente dentre duas cargas elétricas quaisquer, Q1 e Q2, era diretamente 
proporcional ao produto de suas cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância 
entre elas. A forma matemática dessas conclusões resulta no que ficou conhecido por Lei de 
Coulomb, a qual é expressa da seguinte maneira:
 1 2
2
Q  . Q
.
r
=EF k   (Eq. 1)
Onde Q1 e Q2 representam cargas elétricas cujos centros estão afastados um do outro por 
uma distância r. A expressão se completa pela presença da Constante de COULOM, cujo valor 
é: k = 8,987x109 N.m2/C2, está associado com a capacidade de formação das cargas num 
determinado ambiente (ALBUQUERQUE, 2008, p.25). Uma consequência imediata da Lei 
de Coulomb é a previsão da força desenvolvida tanto entre cargas iguais (de mesmo sinal) 
como entre cargas opostas (de sinais diferentes), ou seja, nos processos de REPULSÃO e de 
ATRAÇÃO, respectivamente, como se mostra na figura a seguir:
Fig. 6. Interações entre cargas elétricas diferentes – ATRAÇÃO – e iguais - REPULSÃO - e as forças resultantes segundo a Lei de Coulomb.
Outra consequência desse raciocínio é o efeito da distância existente entre as cargas elétricas 
sobre a força resultante. No caso, a Lei de Coulomb aponta para a diminuição da força de modo 
inversamente proporcional ao quadrado da distância. Logo, por consequência, quanto maior 
for essa distância, menor será a força (seja de atração ou de repulsão) entre as cargas elétricas 
que estivermos analisando (HALLIDAY, 1994, p.4-5).
Essa expressão, como já foi dito, aplica-se a duas cargas elétricas quaisquer, podendo ser 
aplicada a um conjunto de cargas presentes num material condutor, assim como a um único 
elétron dentro de um átomo.
Essa consideração tem uma implicação de extrema importância, pois devido a esse efeito, a 
atração desenvolvida entre os elétrons das camadas mais externas e o núcleo de um átomo é 
muito mais FRACA do que com os elétrons das camadas mais internas. Ou seja, os elétrons de 
valência são muito menos atraídos pelo núcleo do que os elétrons mais próximos a ele e, caso 
venham a adquirir energia suficiente, podem escapar dos átomos de origem!
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Tal efeito depende intrinsecamente da quantidade de elétrons presentes na camada de valência; 
ou seja, se tivermos poucos elétrons, será necessária, proporcionalmente, pouca quantidade de 
energia para deslocá-los. É o que acontece, por exemplo, com a grande maioria dos materiais 
metálicos, onde os elétrons de valência adquirem espontaneamente energia para se deslocarem 
dos seus átomos originais em direção a outros por todo o material (CALLISTER, 2008, p. 7-11).
Fig. 7. Movimento aleatório dos elétrons livres num material condutor.
Veja que os elétrons de valência não escapam do material, eles simplesmente ficam se 
movimentando livremente da camada de valência de um átomo para a camada de valência 
de outro aleatoriamente. Portanto, o material continua eletricamente neutro. Os elétrons de 
valência que apresentam essa capacidade para se movimentarem livremente pela estrutura do 
material são os chamados ELÉTRONS LIVRES e são os responsáveis diretos pela condutividade 
elétrica característica de metais como cobre, ouro, alumínio, etc. A energia necessária para gerar 
todo esse processo pode ser proveniente da própria temperatura ambiente.
De acordo com os cientistas, um átomo possui, em média, um tamanho da ordem de 2 a 5 
angströms, onde 1 angström (1Å) equivale a 1x10-10 m. Imaginemos, então, um pequeno pedaço 
de 1 cm de comprimento de fio de cobre. Nele, haverá toda uma população de átomos de cobre 
com essa dimensão média, algo em torno de 1025 átomos por centímetro cúbico. A quantidade 
de elétrons de valência e, portanto, aptos a serem LIVRES é proporcional, já que cada átomo de 
cobre possui um elétron na camada de valência. Materiais que, como o cobre, apresentam esse 
grande número de elétrons livres são conhecidos como CONDUTORES ELÉTRICOS.
De maneira contrária, se um átomo possuir 8 elétrons ou próximo disso na camada de 
valência, será necessário consumir muito mais energia para provocar o deslocamento dos 
elétrons. Além disso, pela Regra do Octeto, átomos nessa condição estão mais estáveis, o que, 
no geral, vem a afetar a disponibilidade de elétrons livres para o processo de condução elétrica. 
Portanto, observa-se que nos materiais que apresentam essas características, a condução elétricaé mais difícil. É o caso dos ISOLANTES ELÉTRICOS.
Finalmente, verifica-se também que existem materiais com comportamento intermediário 
aos que apresentamos anteriormente. São substâncias que têm suas camadas de valência 
parcialmente completas, não sendo nem bons condutores nem bons isolantes. Logo, são 
SEMICONDUTORES. Esses materiais possuem características muito específicas, quando 
devidamente trabalhados, de modo que apresentam um controle muito elevado dos seus 
comportamentos elétricos, o que justifica o seu amplo uso em componentes e dispositivos que 
permitiram a criação e o desenvolvimento da ELETRÔNICA.
Observa-se, portanto, que o comportamento elétrico dos materiais é TOTALMENTE 
dependente da estrutura da matéria.
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Potencial Elétrico
Anteriormente, verificamos que a partir de um desequilíbrio na quantidade de elétrons podemos 
originar átomos com excesso ou deficiência de elétrons. Estando esses átomos presentes na estrutura 
dos nossos materiais, acabamos por ter substâncias eletrizadas ou eletricamente carregadas.
Imagine exatamente um dos processos de eletrização, onde cargas elétricas são removidas 
de um corpo e transferidas para outro. O resultado é justamente a escassez desse tipo de carga 
no primeiro corpo e um acúmulo dessas cargas no segundo corpo. Entre eles, portanto, surge 
uma diferença de potencial (ALBUQUERQUE, 2008, p.24). De imediato, podemos associar o 
conceito de potencial com a quantidade de cargas que ficam acumuladas num local ou, como 
no nosso caso, que foram deslocadas. O potencial então desenvolvido se deve, exclusivamente, 
à separação das cargas positivas e negativas.
Entretanto, além da quantidade de carga que um corpo possui, o potencial elétrico também 
depende das dimensões do corpo em questão e do meio em que se encontra, podendo ser uma 
quantidade positiva ou negativa.
Conceitualmente, pela Física, a ideia de um potencial se associa com a capacidade de 
realização de trabalho a partir do armazenamento de alguma forma de energia ou de algum 
elemento que a possua com a sua posterior conversão ou utilização. Por exemplo, um saco de 
laranjas suspenso por uma corda a 1 m do chão tem o potencial de realizar trabalho quando é 
lançado. A quantidade de trabalho necessária para criar essa energia potencial é definida pelo 
produto da força multiplicado pela distância no qual o saco foi levantado:
 τ=F . d (Eq. 3)
Como, pela primeira Lei de Newton, temos que uma força é dependente de uma massa que 
sofre uma aceleração, podemos considerar que a força atuante sobre o saco de laranjas resulta 
da ação da aceleração da gravidade (g) sobre a massa de laranjas nesse saco, o que é por 
definição, o próprio peso:
 F=m.a (Eq. 4)
Ou, na forma da força peso:
 P=m.g (Eq. 5)
Fazendo, agora, a substituição do valor da força pelo produto descrito na Eq. 5, encontramos 
o valor total da energia potencial armazenada nesse saco de laranjas suspenso:
 τ=m.g.d (Eq. 6)
De uma maneira muito semelhante, quando precisamos separar cargas positivas e negativas 
também é necessário realizar alguma quantidade de trabalho, só que, nesse caso, de natureza 
elétrica. Essa situação nos remete a um dos fenômenos naturais que, com sua beleza e perigos 
singulares, fascinam a humanidade desde sempre. Veja a seguinte imagem:
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Fir0002/G
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ages
Fig. 8. Relâmpago atingindo um campo durante uma tempestade.
Durante as tempestades em que, além da ventania e das fortes chuvas, há também o 
desenvolvimento de trovoadas, os elétrons das nuvens de tempestade são deslocados dos seus 
átomos de origem por mecanismos turbulentos e atraídos para a extremidade inferior da nuvem, 
deixando a extremidade superior deficiente de elétrons (cargas positivas) e a parte de baixo com 
excesso de elétrons (cargas negativas), na maioria dos casos. A força de repulsão que acaba se 
desenvolvendo força os elétrons para baixo das nuvens, deixando o solo carregado positivamente.
Fig. 9. Representação esquemática do desenvolvimento de cargas elétricas e da diferença de potencial elétrico entre as nuvens e o solo.
A carga positiva desenvolvida na parte superior da nuvem acaba por exercer uma força sobre 
os elétrons numa tentativa de trazê-los de volta, na medida em que são deslocados. Como há 
uma força sobre as cargas separadas, para que elas retornem ao topo da nuvem, elas têm o 
potencial de realizar trabalho quando forem deslocadas, ou seja, as cargas têm energia potencial.
A diferença na quantidade de cargas elétricas ou potencial elétrico entre a base da nuvem e o 
solo é tão grande, que o ar, que em condições normais é isolante elétrico, passa a conduzir um 
fluxo de cargas na forma de uma descarga elétrica, conhecida como relâmpago, na tentativa de 
equilibrar os potenciais das duas regiões. Segundo dados científicos, o potencial elétrico médio 
de um relâmpago está em torno de 2,5x107 unidades!
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Foi Benjamim Franklin quem primeiro teorizou e comprovou a natureza elétrica dos 
relâmpagos no seu célebre experimento com uma pipa.
W
ikim
edia C
om
m
ons
Fig. 10. Representação artística do célebre experimento realizado por Benjamin Franklin para comprovar que as descargas atmosféricas 
tinham, na verdade, natureza elétrica.
A condução das cargas elétricas que compõem o relâmpago não foi feita diretamente pela 
linha de algodão utilizada para sustentar a pipa, mas sim através da chave pendurada nela. 
Por ser metálica e eletricamente condutora, a chave consegue atrair ou direcionar as cargas 
elétricas durante o desenvolvimento da diferença de potencial entre as nuvens e o solo. Esse 
conhecimento serviu de base para o seu principal invento: o para-raios!
A diferença de potencial elétrico criada entre dois pontos quaisquer é denominada tensão 
elétrica. Nesse caso, a quantidade de energia necessária para separar as cargas depende da 
tensão gerada e da quantidade de carga deslocada. Assim, define-se que 1 volt (1 V) de tensão 
é criado quando se consome 1 joule (1 J) de energia para deslocar 1 coulomb (1 C) de carga 
elétrica de um ponto ao outro (HALLIDAY, 1994, p.55). Matematicamente, temos:
 =WV
Q
 (Eq. 7)
Onde W é a simbologia utilizada para o valor de energia, em joules, Q representa a quantidade 
de carga elétrica, em coulombs, e V é a tensão desenvolvida nessas condições, em volts (em 
homenagem ao físico italiano Alessandro Volta).
Agora, apenas a título de comparação, aquele valor de 2,5x107 unidades referente ao potencial 
elétrico médio de um relâmpago talvez faça sentido. O valor do potencial é de 2,5x107 V, enquanto 
que numa tomada elétrica residencial podemos encontrar 110 ou 220 V. É muita diferença!!
Corrente Elétrica
Verificamos que nos materiais condutores há uma grande quantidade de elétrons livres. 
Entretanto, sob condições normais, esses elétrons se movimentam aleatoriamente.
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Agora, se de alguma forma, o movimento eletrônico for orientado, teremos o estabelecimento de 
um fluxo de cargas elétricas (ALBUQUERQUE, 2008, p.35-36). A orientação do movimento dos 
elétrons pode ser feita através da utilização de uma bateria que, na prática, nada mais é do que um 
dispositivo que provoca uma diferença de potencial elétrico ou atua como uma fonte de tensão.
Fig. 11. Representação esquemática do efeito de uma fonte de tensão sobre o movimento dos elétrons num condutor.
A presença da bateria cria um desequilíbrio no circuito assim criado, onde os elétrons são 
repelidos pelo polo negativo e atraídos pelo polo positivo, criando um movimento ordenado 
pelo circuito, o qual passa pelo fio e bateria respectivamente.
Observe que com a adição da bateria criou-se um caminho fechado, por onde as cargas 
elétricas (os elétrons) circulam. Esse caminho fechado é o quechamamos de CIRCUITO 
ELÉTRICO. Já o movimento ordenado de elétrons é definido como CORRENTE ELÉTRICA 
(HALLIDAY, 1994, p.96). Considerando que carga é medida em coulombs, o fluxo de cargas é 
medido em coulombs por segundo. No sistema internacional, a unidade coulomb por segundo 
é denominada de ampère (A). Matematicamente, temos:
 = QI
t
 (Eq. 8)
Sendo Q a quantidade de cargas que passa pela seção transversal de um fio condutor e t é o 
intervalo de tempo (em segundos) no qual as cargas são medidas.
Influenciados pelos resultados da eletrização dos corpos, os cientistas, além de identificarem 
que havia cargas elétricas positivas e negativas, também concluíram que a corrente elétrica era 
devida ao fluxo de cargas elétricas positivas. Usando o mesmo exemplo da Fig. 11, temos uma 
orientação dessas cargas saindo do polo positivo da bateria, para o polo negativo. Tudo o que 
conhecemos em termos de descrição de fenômenos, leis, formalismo matemático e símbolos na 
teoria dos circuitos elétricos estão baseados nesse conceito (ALBUQUERQUE, 2008, p.35). É o 
que chamamos de sentido convencional da corrente.
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Entretanto, com o avanço da ciência e da tecnologia, descobriu-se o átomo e as suas 
partículas constituintes, além do fato de que a corrente elétrica, na realidade, é consequência 
da movimentação de cargas elétricas negativas, os elétrons. Essas descobertas não aboliram 
o conhecimento prévio, uma vez que a questão é apenas o sentido de circulação das cargas 
elétricas. Portanto, o sentido real de circulação da corrente é chamado de direção do fluxo de 
elétrons ou simplesmente sentido real. Sendo assim, no nosso exemplo de circuito, as cargas 
elétricas saem do polo negativo e são atraídas pelo polo positivo.
Cabe enfatizar que agora temos uma situação consideravelmente diferente de quando 
tínhamos cargas elétricas em repouso. Agora, temos cargas elétricas em movimento. Tem-se, 
por definição, o estabelecimento da ELETRODINÂMICA (HALLIDAY, 1994, p.96-97).
Nossas atenções, por consequência, voltam-se agora para a facilidade ou dificuldade que 
as cargas elétricas encontram ao se movimentarem nos materiais. De modo geral, os materiais 
condutores permitem o fluxo de cargas elétricas, ou seja, a circulação de corrente elétrica. 
Contudo, a intensidade de corrente não é igual para todos os condutores.
Devemos ao físico alemão George Simon Ohm (1787-1854) a compreensão da dependência 
da circulação das cargas elétricas com o tipo de material. Pelo que já falamos, o estabelecimento 
de uma corrente elétrica num circuito ocorre quando estabelecemos uma diferença de potencial 
elétrico entre dois pontos de um condutor.
Trabalhando com a bateria desenvolvida por Alessandro Volta e com fios de materiais, 
comprimentos e espessuras diferentes, Ohm desvendou que a corrente total que circula por um 
condutor depende tanto da tensão que se estabelece entre seus terminais como da dificuldade de 
circulação da corrente. Ohm definiu como RESISTÊNCIA ELÉTRICA (HALLIDAY, 1994, p.100-
101) a dificuldade encontrada pelos elétrons para circularem num material da seguinte maneira:
 = VR
I
 (Eq. 9)
Onde V é a tensão, em volts (V), a que o condutor está submetido e I é a quantidade de corrente, 
em ampères (A) que circula por esse condutor. Essa é a forma da conhecida 1.ª Lei de Ohm e que 
normalmente é representada assim:
 V=R.I (Eq. 10)
O significado da resistência está associado a uma oposição que os elétrons sofrem ao longo do 
seu percurso pelo condutor. Ohm verificou que, para uma resistência fixa, ao duplicar a tensão, a 
corrente também duplicava; ao triplicar a tensão, também triplicava a corrente, e assim por diante. 
A unidade de resistência é o ohm (Ω), em homenagem ao físico alemão de mesmo nome. 
No caso de fixar a tensão, Ohm observou que a resistência era diretamente proporcional ao 
comprimento (l) do fio e inversamente proporcional à área (A) da sua seção transversal:
 R = ρ
1
A
 (Eq. 11)
Soma-se a este o efeito da resistividade elétrica (ρ). Essa é uma propriedade característica de 
cada material e é medida em ohm-metro (Ω-m) no sistema internacional. A seguir, apresentamos 
uma tabela com os dados de resistividade elétrica de alguns materiais:
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Tabela 1. Resistividade elétrica de alguns materiais condutores, semicondutores e isolantes.
MATERIAL ρ - 20 ºC (Ω-m) 
Ouro 2,443x10-8
Cobre 1,723x10-8
Ferro 12,30x10-8
Germânio 20 – 2300*
Silício ~500*
Madeira 108 - 1014
Vidro 1010 – 1014
Teflon 1x1016
Esses materiais têm sua resistividade fortemente dependente da quantidade de impurezas 
que apresentam.
Assim, Ohm conseguiu definir a resistência de um fio e demonstrar que a corrente era 
inversamente proporcional à resistência.
Posteriormente aos trabalhos de Ohm, verificou-se que a resistividade total de um material, 
por sua vez, é influenciada pela temperatura (ρT), pelas características estruturais do material 
(ρR) e pelo estado de deformação desse material (ρD). A somatória de todas essas contribuições 
é prevista pela chamada Regra de Mathiessen:
 ρ=ρT+ ρR+ ρD (Eq. 12)
Pelo que foi exposto anteriormente e mostrado na Tabela 1, a resistência de um condutor não 
se apresenta constante em todas as temperaturas. Na medida em que a temperatura aumenta, 
mais elétrons escapam das suas órbitas, o que ocasiona mais colisões dentro do condutor. Na 
maioria dos materiais condutores, o aumento desse número de colisões se apresenta como um 
aumento relativo da resistência, como se mostra a seguir.
Fig. 12. Representação do efeito da temperatura sobre a resistência de um material.
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A taxa em que a resistência de um material varia de acordo com a variação da temperatura 
depende do coeficiente de temperatura do material, o qual é identificado pela letra grega alfa 
(α). Alguns materiais exibem muito pouca diferença na resistência, enquanto outros demonstram 
mudanças muito fortes na resistência de acordo com a variação da temperatura.
Assim, dizemos que um material possui um coeficiente de temperatura positivo (PTC – 
Positive Temperature Coeficient) quando a sua resistência aumentar de acordo com a elevação 
da temperatura. Na Tabela 2 são apresentados os coeficientes de temperatura a por grau Celsius, 
de vários materiais nas temperaturas de 20 e 0 ºC.
Tabela 2. Interseções da temperatura e coeficientes para vários materiais.
MATERIAL T(ºC) α (ºC)-1 a 20 ºC α (ºC)-1 a 0 ºC
Prata -243 0,0038 0,00412
Cobre -234,5 0,00393 0,00427
Alumínio -236 0,00391 0,00424
Ferro -162 0,0055 0,00618
Tungstênio -202 0,00450 0,00495
Nicromo -2270 0,00044 0,00044
Bronze -480 0,00200 0,00208
Tomando como exemplo o metal cobre e cujo valor da resistência elétrica varia de acordo 
com o comportamento apresentado na Fig. 12, notamos que, na medida em que a temperatura 
diminui em direção ao zero absoluto (T = -273,15 ºC), a resistência aproxima-se do zero. 
O ponto em que a porção linear da linha é extrapolada para cruzar o eixo da temperatura é 
chamado interseção da temperatura ou temperatura absoluta inferida do material.
Ao verificarmos a parte da linha reta do gráfico, vemos que existem dois triângulos semelhantes, 
um com o vértice no ponto 1 e o outro com o vértice no ponto 2. Assim, podemos aplicar a 
seguinte relação aos triângulos:
 2 1
2 1
=
- -
R R
T T T T
 (Eq. 13)
Alternativamente, pode-se determinar a resistência R2 de um condutor a uma determinada 
temperatura T2 utilizando o coeficiente de temperatura do material, α. Como os dados da Tabela 
2 confirmam que o coeficiente não é constante para todas as temperaturas, podemos obtê-lo do 
seguinte modo:
 α =
m
R1
 (Eq. 14)
Onde a variável m representa a inclinação da região linear do gráfico e proporcional a ∆R /∆T. A 
unidade de α é (ºC)-1 e a resistência R1, em ohms (Ω), está associada à temperatura T1 (ºC). De posse 
desse coeficiente podemos construir a seguinte expressão, que é a mais comumente encontrada na 
literatura (ALBUQUERQUE, 2008, p.46):
 R2=R1 [1+ α1 (T2 - T1)] (Eq. 15)
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Material Complementar
Para complementar os conhecimentos adquiridos nesta unidade, leia as seguintes obras:
 
 Explore Explore
• Ciência e Engenharia de materiais: uma introdução, de William D. Callister Jr.;
• Princípios de química: questionando a vida moderna e o meio ambiente, de Peter W. Atkins.
Ambas enriquecerão sua compreensão sobre os aspectos da estrutura da matéria e seus 
efeitos sobre as propriedades elétricas dos materiais.
Bom estudo! 
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Referências
ALBUQUERQUE, R. O. Elementos de Eletrostática. In: Análise de circuitos em corrente 
contínua, 21.ª ed. São Paulo, Brasil: Editora Érica Ltda., 2008. 192p.
ATKINS, P. W.; JONES, L. Átomos: o mundo quântico. In: Princípios de química: questionando 
a vida moderna e o meio ambiente. 5.ª ed. Porto Alegre, Brasil: Bookman do Brasil, 2012. 1048p.
CALLISTER Jr., W. D. Estrutura atômica e ligação interatômica. In: Ciência e Engenharia 
de materiais: uma introdução. 5.ª ed. Rio de Janeiro, Brasil: LTC Editora Ltda., 2008. 705p. 
HALLIDAY, D; RESNICK, R.; MERRIL, J. In: Fundamentos de Física. V.3, 3.ª ed. Rio de 
Janeiro, Brasil: LTC Editora Ltda., 1994. 335p.
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Unidade: Fundamentos da Eletricidade
Anotações
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