Exercícios de Números Complexos

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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III
 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA I – PROFº WALTER TADEU
 www.professorwaltertadeu.mat.br
Exercícios de Números Complexos – Forma Algébrica – 2011 - GABARITO
1. Complete os espaços com as partes reais e imaginárias dos complexos a seguir:
Solução. Identificando as partes reais e imaginárias (somente o coeficiente de i), temos:
a) 
 b) 
 c) 
d) 
 e) 
 f) 
2. Observe os complexos representados no Plano Argand-Gauss.
Solução. Os complexos são identificados como pares ordenados z = (a,b) no plano e então, escritos na forma algébrica.
a) Escreva cada complexo na forma (a + bi).
 
 
 
b) Efetue as operações:
i) 
 ii) 
3. Calcule a e b reais, para que 
.
Solução. Para que dois números complexos sejam iguais, suas partes reais e imaginárias, também devem ser iguais: 
.
4. Qual o valor de k para que o número real 
 seja um número real?
Solução. Se o número é real, então sua parte imaginária deve ser nula.
.
OBS: Como não foi exigido que o número fosse real diferente de zero, não foi analisada a parte real, já que z = o ainda é real.
5. Sendo i a unidade imaginária, determine o valor numérico da soma 
.
Solução 1. Agrupando as potências que apresentam os mesmos valores (de 4 em 4), temos:
.
Solução 2. Caso fossem muitas parcelas, esse grupamento poderia ser extenso. Observe que esta soma é a adição de 28 termos em progressão geométrica de razão q = i. Temos:
.
6. Seja o número complexo 
. Calcule 
.
Solução. Aplicando a soma de PG de razão i com seis termos, vem:
.
7. Resolva, em C, cada equação:
 
 
Solução. Resolvendo as equações pela fórmula de Báskhara, temos:
a) 
.
b) 
.
c) 
.
8. O número 
 possui a parte imaginária nula. Calcule o valor do número real m.
Solução. Identificando as partes reais e imaginárias, temos:
.
9. Sabendo que 
, determine o valor de z. (
 é conjugado de z).
Solução. Considerando z = a + bi e desenvolvendo a expressão e igualando as partes reais e imaginárias, temos:
.
10. Determine: 
 
 
Solução. Em cada caso, as identificações das partes reais e imaginárias são identificadas ou pela multiplicação pelo conjugado no denominador e numerador, caso seja necessário, ou pela observação direta.
a) 
.
b) 
.
c) 
.
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