Lista de Exercícios Parcial Equações Diferenciais

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NOTA 
Lista de Exercícios Parcial 
 
Aluno: Código: 
Disciplina: Código: 
Curso: Sala/Bloco: 
Professor: Rodrigo Aécio Felix Data: / / 2015 
 
Instruções: 
Entregar esta lista na data da prova parcial, antes de iniciar a mesma. 
Desenvolver a lista em folha sulfite A4. 
 
 
 
 
1. Resolva as equações diferenciais. 
a) 𝑥𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2, com 𝑥𝑦 ≠ 0 
b) 3𝑥2 − 𝑦3 + (2𝑦 − 3𝑥𝑦2)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 0 
 
 
2. Dois tanques muito grandes, A e B, estão preenchidos com 100 galões 
de salmoura cada um. Inicialmente, 100 lb de sal são dissolvidas na 
solução do tanque A e 50 lb de sal na solução do tanque B. O sistema 
é fechado e, depois de bem misturado, o líquido é bombeado 
somente entre os tanques, como mostra a figura. 
Use as informações da figura para construir um modelo matemático 
para a quantidade de libras de sal 𝑥1(𝑡) e 𝑥2(𝑡) no instante 𝑡, nos tanques A e B, 
respectivamente. 
 
3. Duas substâncias químicas A e B, são combinadas para formar uma substância química C. A taxa 
ou velocidade de reação é proporcional ao produto da quantidade instantânea de A e B não 
convertida na substância C. Inicialmente, há 40g de A e 50g de B, e para cada grama de B são 
usados 2 g de A. É observado que em 5 minutos são formados 10g de C. Quanto será formado 
em 20 minutos? 
 
 
 
“ O homem sereno descobre em si mesmo a fonte da felicidade e do conhecimento, fonte que nunca seca.” 
(James Allen)