Conceitos básicos de Estatística. (2)

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COMISSÃO DE VESTIBULANDOS 
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Exercícios de Estatística. 
Princípio fundamental da contagem. 
QUESTÃO 1 
O gráfico a seguir apresenta a distribuição em ouro, 
prata e bronze das 90 medalhas obtidas pelo Brasil 
em olimpíadas mundiais desde as Olimpíadas de 
Atenas de 1896 até as de 2004. 
 
 
 
Considerando-se que o ângulo central do setor 
circular que representa o número de medalhas de 
prata mede 96°, o número de medalhas desse tipo 
recebidas pelo Brasil em olimpíadas mundiais, 
nesse período de tempo, é 
 
(A) 22. 
(B) 24. 
(C) 26. 
(D) 28. 
(E) 30. 
QUESTÃO 2 
Ao analisar o desempenho de seus alunos em uma 
prova, um professor de Matemática os classificou de 
acordo com a nota obtida x. Uma parte dos dados 
obtidos é apresentada a seguir da seguinte forma: a 
frequência absoluta é o número de alunos que 
tiraram nota no intervalo correspondente, e a 
frequência relativa de um intervalo é a sua 
frequência absoluta em porcentagem do total de 
elementos considerados. 
 
Notas (em 
intervalos) 
Frequência 
absoluta 
Frequência 
relativa 
 < 2,5 15% 
 < 5 60 
 < 7,5 70 
 
 
Total 200 
 
A porcentagem de alunos que ficou com nota maior 
ou igual a 7,5 foi: 
 
A. 16% 
B. 17% 
C. 18% 
D. 19% 
E. 20% 
QUESTÃO 3 
Em ciências atuariais, uma tábua da vida é uma 
tabela, construída a partir de censos populacionais, 
que mostra a probabilidade de morte de um 
indivíduo em uma certa faixa etária. Tábuas da vida 
são usadas em planos de previdência e seguros de 
vida. 
 
A tábua da vida abaixo indica, por exemplo, que um 
indivíduo entre 1 ano (inclusive) e 2 anos (exclusive) 
tem 0,05% de chance de morrer. 
 
Faixa Etária 
[x, x + 1) 
[0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) [5,6) [6,7) [7,8) [8,9) [9,10) 
Probabilidade 
de morrer em 
% 
0,69 0,05 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 
Fonte: National Vital Statistics Reports, Vol. 54, N
o
 
14, 2006. 
 
Supondo-se que existe um grupo de 1.000.000 
pessoas que acabaram de completar 2 anos, 
segundo esta tabela, o número de pessoas deste 
grupo que farão aniversário de 3 anos é igual a: 
 
(A) 997.000 
(B) 999.500 
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(C) 999.700 
(D) 999.950 
(E) 999.970 
QUESTÃO 4 
Na semana de 15 a 21 de setembro de 2008 o 
governo dos Estados Unidos da América divulgou 
um plano de socorro às instituições financeiras em 
crise. 
O Índice da Bolsa de Valores de São Paulo 
(IBOVESPA) teve forte variação e obteve, no 
fechamento de cada dia da semana, os seguintes 
valores: 
 
 
 
O gráfico que representa essa variação é: 
 
QUESTÃO 5 
O gráfico a seguir apresenta a distribuição de 
frequências dos salários (em reais) dos funcionários 
de certo departamento de uma empresa. 
 
 
 
 
Podemos afirmar que: 
 
A. A mediana dos salários é R$ 7.000,00. 
B. A soma dos salários dos 10% que menos 
ganham é, aproximadamente, 6,3% da soma de 
todos os salários. 
C. 35% dos funcionários ganham cada um, pelo 
menos, R$ 8.000,00. 
D. A soma dos salários dos 10% que mais ganham 
é, aproximadamente, 16,4% da soma de todos os 
salários. 
E. 35% dos funcionários ganham cada um, no 
máximo, R$ 4.000,00. 
QUESTÃO 6 
O gráfico a seguir apresenta as quantidades de 
vinho tipos 1, 2 e 3 vendidas em dois distribuidores 
A e B, no mês de outubro: 
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Os preços de venda de cada unidade dos tipos 1, 2 
e 3 são respectivamente R$ 50,00, R$ 40,00 e R$ 
30,00. Em relação à receita total, a receita do vinho 
tipo 2 no distribuidor A representa uma porcentagem 
de aproximadamente: 
A) 24% 
B) 22% 
C) 20% 
D) 18% 
E) 16% 
QUESTÃO 7 
Um total de N famílias (N ≠ 0) foram questionadas 
sobre quantos aparelhos eletrônicos possuem na 
cozinha da sua residência. Todas as famílias 
responderam corretamente à pergunta. Os dados 
tabulados são: 
Total de aparelhos 
eletrônicos na 
cozinha 
Frequência (em 
%) 
0 12,5 
1 0 
2 50 
3 25 
4 12,5 
De acordo com os dados, o menor valor possível de 
N é 
(A) 2. 
(B) 5. 
(C) 8. 
(D) 16. 
(E) 25. 
QUESTÃO 8 
Diz-se que uma família vive na pobreza extrema se 
sua renda mensal por pessoa é de, no máximo, 25% 
do salário mínimo nacional. Segundo levantamento 
do Instituto de Pesquisa Econômica Aplicada (Ipea), 
mais de treze milhões de brasileiros saíram da 
pobreza extrema entre 1995 e 2008. No entanto, a 
diminuição generalizada nas taxas de pobreza 
extrema nesse período não ocorreu de forma 
uniforme entre as grandes regiões geográficas do 
país, conforme ilustra o gráfico a seguir. 
 
Taxas de pobreza extrema no Brasil e nas suas 
grandes regiões em 1995 e 2008 (em %) 
 
Adaptado de IBGE – PNAD – Ipea 
Tendo em vista o gráfico, verifica-se que a taxa 
nacional de pobreza extrema caiu 49,8%, passando 
de 20,9% para 10,5%. Pode-se concluir, então, que 
a região em que a taxa de pobreza extrema (em %) 
caiu mais de 50% foi 
(A) a região Norte. 
(B) a região Sudeste. 
(C) a região Nordeste. 
(D) a região Centro-Oeste. 
(E) a região Sul. 
QUESTÃO 9 
O gráfico a seguir mostra o número de usuários no 
restaurante universitário da UFPR Litoral atendidos 
durante uma determinada semana, de segunda a 
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sexta-feira. 
 
 
 
Os preços fixos praticados pelo restaurante são: 
almoço, R$ 1,60, e jantar, R$ 2,00. Qual foi o 
faturamento do restaurante nessa semana? 
a) R$ 4.220,00. 
b) R$ 10.800,00. 
c) R$ 4.060,00. 
d) R$ 5.000,00. 
e) R$ 10.000,00. 
QUESTÃO 10 
O gráfico mostra a prevalência de obesidade da 
população dos EUA, na faixa etária de 20 a 74 anos, 
para mulheres e homens, e de 12 a 19 anos, para 
meninas e meninos. 
 
 
 
FONTE: SCIENTIFIC AMERICAN BRASIL. São 
Paulo, jun. 2005, n. 38, p. 46. 
De acordo com os dados apresentados neste 
gráfico, 
 
a) de 1960 a 2002, em média, 30% dos homens 
estavam obesos. 
b) a porcentagem de meninas obesas, no período 
1999-2002, era o dobro da porcentagem de meninas 
obesas no período 1988-1994. 
c) no período 1999-2002, mais de 20% dos meninos 
estavam obesos. 
d) no período 1999-2002, mais de 50% da 
população pesquisada estava obesa. 
e) a porcentagem de mulheres obesas no período 
1988-1994 era superior à porcentagem de mulheres 
obesas no período 1976-1980. 
QUESTÃO 11 
Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um 
laboratório e construiu uma tabela com as 
frequências relativas (em porcentagem) de cada 
medida, conforme se vê a seguir: 
Valor medido Frequência relativa (%) 
1,0 30 
1,2 7,5 
1,3 45 
1,7 12,5 
1,8 5 
 Total = 100 
 
Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% 
das medidas realizadas. A menor quantidade 
possível de vezes que o pesquisador obteve o valor 
medido maior que 1,5 é 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
e) 10. 
QUESTÃO 12 
Uma das tentativas para minimizar os 
congestionamentos de trânsito nas metrópoles é o 
rodízio de veículos. Na cidade de São Paulo, isso se 
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faz de acordo com o final das placas. Na segunda-
feira, não circulam os veículos com placas de final 1 
e 2; na terça-feira, com finais 3 e 4; na quarta-feira, 
com finais 5 e 6; na quinta-feira, com finais 7 e 8 e 
na sexta-feira, com finais 9 e 0. Com essetipo de 
rodízio, supondo uma distribuição uniforme de finais 
de placas, somente 80% da frota de veículos 
circulam diariamente. Considere outro rodízio de 
veículos como descrito na tabela a seguir. 
 
Nova proposta de rodízio 
Dia da semana Finais de placas 
que NÃO 
podem circular 
segunda-feira 0, 1, 2, 3 
terça-feira 2, 3, 4, 5 
quarta-feira 4, 5, 6, 7 
quinta-feira 6, 7, 8, 9 
sexta-feira 8, 9, 0, 1 
 
 
Supondo uma distribuição uniforme de finais de 
placas, a partir da configuração proposta nessa 
tabela, assinale a alternativa que apresenta, 
corretamente, o percentual da frota que circulará 
diariamente. 
 
a) 40% 
b) 55% 
c) 60% 
d) 65% 
e) 70% 
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QUESTÃO 1 
B 
RESOLUÇÃO: 
Representando-se por x o número de 
medalhas de prata recebidas pelo Brasil em 
olimpíadas mundiais de 1896 a 2004, 
teremos a proporção 
 
 , donde x = 24. 
 
Logo, o número desse tipo de medalha é 24. 
 
QUESTÃO 2 
E 
RESOLUÇÃO: 
A partir dos dados da tabela, tem-se que 15% de 
200 = 30, ou seja, 30 alunos têm notas entre 0 e 
2,5. 
 
Sendo assim, há 40 alunos ( 200 – 30 – 60 – 70) 
com nota maior ou igual a 7,5, ou seja, 20 
% do total de alunos. 
 
QUESTÃO 3 
C 
RESOLUÇÃO: 
Nessa faixa etária: 
 
 pessoas morrem 
 
1.000.000 – 300 = 999.700 
 
QUESTÃO 4 
C 
RESOLUÇÃO: 
O maior índice da Bolsa se deu no dia 19, e o menor 
índice no dia 17. Assim, o gráfico que melhor 
representa a variação do índice é o da alternativa 
(C). 
 
QUESTÃO 5 
D 
RESOLUÇÃO: 
Analisando os dados do gráfico, temos que há um 
total de 40 funcionários e que a soma dos salários 
desses funcionários é de R$ 244.000 (4 · 2.000 + 6 · 
4.000 + 18 · 6.000 + 8 · 8.000 + 4 · 10.000). 
Assim sendo, analisaremos cada uma das 
afirmações. 
 
A. Como são 40 funcionários, a mediana dos 
salários será a média do 20º e do 21º salários, ou 
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seja . 
 
B. 10% de 40 = 4 e 4 · 2.000 = 8.000, sendo 
assim . 
 
C. 12 (8 + 4) funcionários ganham pelo menos 
R$ 8.000, então 
 
 
D. A soma dos 4 funcionários que ganham o maior 
salário (R$ 10.000) é igual a R$ 40.000. 
Logo, . 
 
E. Há 10 funcionários que recebem, no máximo, R$ 
4.000. Sendo assim, . 
 
QUESTÃO 6 
A 
RESOLUÇÃO: 
Pelo gráfico, V2 = 40 · 200 = 80.000,00. 
A receita total será: 
150 · 50 + 50 · 50 = 10.000; 
200 · 40 + 100 · 40 = 12.000; 
300 · 30 + 100 · 30 = 12.000. 
Somando: 10.000 + 12.000 + 12.000 = 34.000. 
p = = 0,24 ou 24%. 
 
QUESTÃO 7 
C 
RESOLUÇÃO: 
Frequência de N. 12,5% = , assim como 
50% = e também 25% = 
Então, temos a distribuição em 
 
Observe que N não pode ser um número não 
natural pois trata-se de famílias, logo o menor valor 
para N é 8, sendo também múltiplo de 2 e 4. 
 
QUESTÃO 8 
E 
RESOLUÇÃO: 
A única região na qual a taxa de pobreza em 2008 
era menos da metade da taxa de pobreza em 1995 
foi a região Sul, pois 5,5 é menos da metade de 
13,6. 
 
QUESTÃO 9 
C 
RESOLUÇÃO: 
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O faturamento foi de: 
(400 + 350 + 50 + 450 + 100) × 1,60 + (200 + 250 + 
150 + 300 + 50) × 2,00 = 1350 × 1,60 + 950 × 2,00 = 
R$ 4060,00. 
 
QUESTÃO 10 
E 
RESOLUÇÃO: 
Analisando o gráfico, nota-se que, no período de 
1976-1980, a porcentagem de mulheres obesas 
estava entre 15% e 20%; enquanto que, no período 
de 1988-1994, essa porcentagem situava-se entre 
25% e 30%; portanto, ela era superior ao período 
anterior. 
 
QUESTÃO 11 
B 
RESOLUÇÃO: 
Como a quantidade de vezes que uma medida é 
feita deve ser um número inteiro, é preciso 
simplificar os números da frequência relativa da 
tabela de modo a encontrar valores inteiros que 
representem as menores frequências absolutas 
possíveis. Veja a nova tabela: 
Valor 
Medido 
Frequência 
relativa (%) 
(× 10, para 
eliminar o 
decimal) 
(÷ 25, que é o 
mdc de todas 
as medidas) 
1,0 30 300 12 
1,2 7,5 75 3 
1,3 45 450 18 
1,7 12,5 125 5 
1,8 5 50 2 
 Total = 100 Total= 1.000 Total = 40 
 
Assim, na última coluna, temos as menores 
frequências absolutas. Somando as que 
representam medidas acima de 1,5, temos 5 + 2 = 
7. 
 
QUESTÃO 12 
C 
RESOLUÇÃO: 
Têm-se 10 possibilidades para os finais de placas 
de automóveis. Independentemente do dia da 
semana, o novo rodízio proposto restringe a 
circulação de veículos com 4 finais de placas, 
restando 6 possibilidades. Como a distribuição de 
finais de placas é uniforme, circularão = 60% da 
frota de automóveis. 
 
 
 
 
 
	Exercícios de Estatística.
	Princípio fundamental da contagem.
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	Questão 2
	Questão 3
	Questão 4
	Questão 5
	Questão 6
	Questão 7
	Questão 8
	Questão 9
	Questão 10
	Questão 11
	Questão 12
	Questão 1
	B
	Resolução:
	Questão 2
	E
	Resolução:
	Questão 3
	C
	Resolução:
	Questão 4
	C
	Resolução:
	Questão 5
	D
	Resolução:
	Questão 6
	A
	Resolução:
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	C
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