NOÇOES DE CONJUNTOS

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Professor Viug
 Noções fundamentais
A teoria dos conjuntos é fundamental é fundamental no estudo da
Matemática, pois permite tratar os conceitos com precisão, evitando
ambiguidades e contradições.
 Noções primitivas
Assim como acontece em outras áreas da Matemática, a teoria dos
conjuntos adota, para o início dos estudos, algumas noções sem
definição formal, consideradas primitivas. É o caso das noções de
conjunto, elemento e pertinência.
A ideia de conjunto pode ser entendida como um agrupamento ou uma
coleção de uma quantidade finita ou infinita de objetos.
 Exemplo:
 Notação de conjuntos
Uma das formas de representar um conjunto é escrever os seus
elementos entre chaves. Em geral, os conjuntos são representados por
letras maiúsculas e seus elementos por letras minúsculas. Nesses casos,
para indicarmos que um conjunto é infinito utilizam-se as reticências.
 Exemplo:
 Descrição de um conjunto
Existem diferentes formas de descrever um conjunto.
I – Explicitando uma propriedade comum a todos os seus elementos.
 Exemplo:
 Descrição de um conjunto
Existem diferentes formas de descrever um conjunto.
II – Indicando uma condição a qual todos os seus elementos satisfazem.
 Exemplo:
 Descrição de um conjunto
Existem diferentes formas de descrever um conjunto.
III – Escrevendo um a um seus elementos.
 Exemplo:
 Igualdade de conjuntos
Dois conjuntos A e B são ditos iguais se todo elemento do conjunto A
pertencer ao conjunto B e, reciprocamente, todo elemento de B
pertencer a A.
Importante:
A ordem da descrição dos elementos é irrelevante.
 Conjunto Unitário
Conjunto unitário é aquele que possui um único elemento.
 Conjunto Universo
Em estudos de problemas matemáticos é necessário admitir a
existência de um conjunto U no qual podem estar todos os elementos
dos conjuntos envolvidos no problema. Esse conjunto é denominado
conjunto universo.
 Exemplo:
 Diagramas de Venn
Denomina-se Diagrama de Venn uma representação geométrica de
conjuntos na qual o conjunto universo é representado por uma linha
poligonal fechada e os subconjuntos de U são representados por linhas
curvas fechadas dentro do conjunto universo U.
 Conjunto vazio
Conjunto vazio é aquele que não tem elementos.
 Exemplo:
 Subconjuntos e relação de inclusão
Dados A e B conjuntos, se todo elemento de A é elemento de B, então A
e subconjunto de B, ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B,
ou A é parte de B. Essa relação é chamada de relação de inclusão e é
indicada por A ⊂ B.
 Subconjuntos e relação de inclusão
Importante:
I. Basta que um de elemento de A não pertença ao conjunto B para
que A não seja um subconjunto de B.
II. O conjunto vazio é subconjunto de todos os conjuntos.
III. Se nenhum elemento de A pertencer ao conjunto B, e vice-versa,
diz-se que os conjuntos são disjuntos.
 Conjunto das partes
Dado um conjunto A, conjunto das partes de A é o conjunto P(A), cujos
elementos são todos os subconjuntos de A.
 Exemplo: