CÁLCULO NUMÉRICO - LISTA 2

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CÁLCULO NUMÉRICO 2015/1 2 
 
CÁLCULO NUMÉRICO 
Marién Martínez Gonçalves 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 2 
 
1. Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos (em todas as operações), resolva o 
sistema linear abaixo pelo método de Eliminação de Gauss. 
a) {
 x1 + 8x2 = 56
−5x1 + 7x2 = 2
 b) {
2x1 − x2 − 3x3 = 1
4x1 + x2 − 2x3 = 12
6x1 − 2x3 = 16
 
c) {
 x1 − x2 − 2x3 = 1
 x1 − 2x2 + x3 = −2
−x1 + x2 + x3 = 2
 d) {
 x1 + 2x2 − x3 + x4 = 5
3x1 + 2x2 + 2x3 + 3x4 = 6
 x1 − 4x2 + 4x3 − 6x4 = −20
 4x1 + 6x2 + x3 + 2x4 = 9
 
e) {
2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 7
 x1 − 2x2 + 2x3 − x4 = −1
3x1 + 2x2 − 3x3 − 2x4 = 4
4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 12
 
 
2. Trabalhando com arredondamento para dois dígitos significativos (em todas as operações), resolva 
o sistema linear abaixo pelo método de Eliminação de Gauss. Refaça o exercício usando 
truncamento para dois dígitos significativos. 
{
16𝑥1 + 5𝑥2 = 21
 3𝑥1 + 2.5𝑥2 = 5.5
 
 
3. Usando o método iterativo de Jacobi, fazendo 3 iterações ou parando quando 𝜀 < 10−2, 
 calcule a solução de: 
 a) {
4x1 + x2 + x3 + x4 = 7
2x1 − 8x2 + x3 − x4 = −6
 x1 + 2x2 − 5x3 + x4 = −1
 x1 + x2 + x3 − 4x4 = −1
 x(0) = [0 0 0 0]T 
b) {
5x1 − x2 + 2x3 − x4 = 5
 x1 + 9x2 − 3x3 + 4x4 = 26
 3x2 − 7x3 + 2x4 = −7
−2x1 + 2x2 − 3x3 + 10x4 = 33
 x(0) = [1 3 1 3]T 
 
4. Repita o exercício 3 a) acima usando o método de Gauss-Seidel. 
 
5. Resolva o sistema pelo método de Gauss-Seidel com x(0) = (0 0 0 )T e 𝜀 = 5 ∙ 10-2 
a) {
 5x1 + x2 + x3 = 5
3x1 + 4x2 + x3 = 6
3x1 + 3x2 + 6x3 = 0
 b) {
 x1 + 3x2 + x3 = −2
5x1 + 2x2 + 2x3 = 3
 3x2 + 4x3 = −3
 
 
RESPOSTAS 
1. a) [8 6]T b) [3 2 1]T c) [−11 −6 −3]T d) [0 1 −1 2]T e) [1 2 1 0]T 
2. [1 0.94]T e [0.93 1.1]T 
3. a) [0.9985 1.1094 1.1474 1.1328]T b) [1.2415 1.8113 3.2054 3.7877]T 
4. [1.0233 1.0114 1.0010 1.0089]T 
5. a) x(3) = [1.0075 0.9912 −0.9993]T b) [1 −1 0]T