INSTRUMENTAÇÃO INDUSTRIAL - Modulo1Aula5Inst

Prévia do material em texto

Grandezas Elétricas 
A Ciência Elétrica estuda o fenómeno da existência e interacção entre cargas Elétricas. 
Tal como a massa, a carga Elétrica é uma propriedade fundamental da matéria que se 
manifesta através de uma interacção, designadamente através de uma força. No entanto, 
a carga Elétrica apresenta a particularidade de se manifestar através de uma força que 
tanto pode ser de atracção como de repulsão, ao contrário daquela manifestada pelas 
massas, que, como se sabe, é apenas de atracção. 
As principais grandezas da ciência Elétrica são a carga, a força, o campo, a energia, a 
tensão, a potência e a corrente Elétrica. Um dos objectivos deste capítulo é explicar a 
relação existente entre estas grandezas Elétricas, dando particular atenção às grandezas 
tensão e corrente Elétrica. Com efeito, a análise de circuitos visa essencialmente a 
determinação da relação corrente/tensão Elétrica em redes de componentes eléctricos e 
electrónicos. 
A lei fundamental da Ciência Elétrica é a Lei de Coulomb. Esta lei estabelece que duas 
cargas Elétricas em presença uma da outra se atraem ou repelem mutuamente, isto é, 
interagem entre si através de uma força. Como grandeza de tipo vectorial, a força 
Elétrica possui, portanto, uma direcção, um sentido e uma intensidade. A direcção da 
força coincide com a da recta que une as duas cargas, o sentido é uma função dos sinais 
respectivos, positivos ou negativos, e a intensidade é uma função do módulo das cargas 
e da distância que as separa. 
A interacção à distância entre cargas Elétricas conduz ao conceito de campo eléctrico, o 
qual nos permite encarar a força Elétrica como o resultado de uma acção exercida por 
uma carga ou conjunto de cargas vizinhas. Tal como a força, o campo eléctrico é uma 
grandeza vectorial com direcção, sentido e intensidade. 
O movimento de uma carga num campo eléctrico, em sentido contrário ou concordante 
com o da força Elétrica a que se encontra sujeita, conduz à libertação ou exige o 
fornecimento de uma energia. O acto de se isolarem fisicamente conjuntos de cargas 
positivas e negativas equivale a fornecer energia ao sistema, comparável ao 
armazenamento de energia Elétrica numa bateria. Pelo contrário, o movimento de 
cargas negativas no sentido de partículas carregadas positivamente corresponde à 
libertação de energia. Em geral, a presença de cargas Elétricas imersas num campo 
atribui ao sistema uma capacidade de realizar trabalho, capacidade que é designada por 
energia potencial Elétrica ou, simplesmente, energia Elétrica. 
Uma carga colocada em pontos distintos de um campo eléctrico atribui valores também 
distintos de energia ao sistema. A diferença de energia por unidade de carga é designada 
por diferença de potencial, ou tensão Elétrica. Tensão e energia Elétrica são, por 
conseguinte, duas medidas da mesma capacidade de realizar trabalho. A taxa de 
transformação de energia Elétrica na unidade de tempo é designada por potência 
Elétrica. 
O fluxo de cargas Elétricas é designado por corrente Elétrica. Em particular, define-se 
corrente Elétrica como a quantidade de carga que na unidade de tempo atravessa uma 
dada superfície. 
Corrente e tensão Elétrica definem as duas variáveis operatórias dos circuitos eléctricos. 
Componentes Fundamentais dos Circuitos Elétricos 
As fontes são componentes de circuito capazes de colocar em movimento cargas 
Elétricas. Uma vez em movimento, as cargas podem ser levadas a superar diversos e 
 
 
variadíssimos obstáculos, como por exemplo resistências, que lhes impõem um limite 
máximo à velocidade, condensadores, que as acumulam, díodos, que implementam 
válvulas unidireccionais, transístores, que implementam uma torneira que abre, fecha ou 
modula um caminho ao fluxo de corrente, etc. As fontes e os obstáculos designam-se 
genericamente por componentes dos circuitos, atribuindo-se o nome de circuito 
eléctrico, ou de rede Elétrica, ao conjunto dos componentes interligados com um fim 
determinado. 
Apesar de existir uma enorme variedade de componentes de circuito, pode identificar-se 
um conjunto restrito de elementos cuja funcionalidade Elétrica é verdadeiramente 
fundamental. São eles, a saber: a resistência, o condensador e a bobina, por um lado, e 
as fontes independentes e dependentes de tensão e de corrente, por outro. Estes 
elementos permitem por si só modelar o comportamento eléctrico dos dispositivos 
electrónicos. 
A análise de um circuito eléctrico comporta três tarefas essencialmente distintas: a 
imposição da característica tensão-corrente de cada elemento, a imposição de um 
conjunto de leis ao nível da rede de elementos (leis de circuito) e, finalmente, a 
resolução conjunta das equações. Exemplos de características tensão-corrente são a Lei 
de Ohm, v=Ri, e a relação i=Cdv/dt do condensador. Por outro lado, leis de circuito são 
as duas Leis de Kirchhoff, das correntes e das tensões. Tendo em mente estes três 
passos, o presente e os capítulos seguintes serão dedicados à apresentação das 
características tensão-corrente das fontes e dos elementos resistência, condensador e 
bobina, bem como das Leis de Kirchhoff e das metodologias de análise sistemática do 
conjunto de equações resultante. 
 
Resistência Elétrica 
A resistência é uma medida da oposição que a matéria oferece à passagem de corrente 
eléctrica. Os materiais são designados por condutores, semicondutores ou isoladores 
conforme a oposição que oferecem seja reduzida, média e elevada. A Lei de Ohm 
 
v = R i (3.1)
estabelece a relação existente entre a corrente e a tensão eléctrica aos terminais de uma 
resistência. O parâmetro R, designado resistência eléctrica, é expresso em ohm (note-se 
que na língua inglesa se distinguem parâmetro resistance do elemento resistor). 
A resistência eléctrica dos materiais pode ser comparada ao atrito existente nos sistemas 
mecânicos. Por exemplo, e ao contrário do vácuo, a aplicação de um campo eléctrico 
constante (força constante) sobre uma carga eléctrica conduz a uma velocidade 
constante nos materiais, situação à qual corresponde uma troca de energia potencial 
eléctrica por calor. Esta conversão é designada por efeito de Joule, cuja expressão da 
potência dissipada é 
 
p = Ri2 (3.2)
 
 
A resistência é um dos elementos mais utilizados nos circuitos. Existem resistências 
fixas, variáveis e ajustáveis, resistências integradas e resistências discretas, resistências 
cuja função é a conversão de grandezas não eléctricas em grandezas eléctricas, etc. 
Relativamente a estas últimas, existem resistências sensíveis à temperatura, como sejam 
as termo-resistências e os termístores, resistências sensíveis ao fluxo luminoso, 
designadas por foto-resistências, magneto-resistências, piezo-resistências, químio-
resistências, etc. 
Leis de Kirchhoff 
As Leis de Kirchhoff regem a associação de componentes num circuito. Ao contrário da 
Lei de Ohm, cujo âmbito é a resistência, as Leis de Kirchhoff das tensões e das 
correntes estabelecem as regras às quais devem respeitar as associações de 
componentes: a Lei de Kirchhoff das correntes afirma que são idênticos os somatórios 
das correntes incidentes e divergentes em qualquer nó de um circuito, ao passo que a 
Lei das tensões afirma que é nulo o somatório das tensões aos terminais dos 
componentes situados ao longo de um caminho fechado. Uma associação de 
componentes eléctricos constitui um circuito quando verifica simultaneamente as Leis 
de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos componentes, que no caso 
particular da resistência se designa por Lei de Ohm. A aplicação conjunta das Leis de 
Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equações cuja resolução conduz aos 
valores das correntes e das tensões aos terminais dos componentes. 
Para além de permitir resolver os circuitos, as três leis referidas possibilitam ainda a 
derivação de um conjunto de regras simplificativasda análise dos circuitos. 
Designadamente, as regras de associação em série e em paralelo de resistências, as 
regras dos divisores de tensão e de corrente, as regras de transformação entre fontes de 
tensão e de corrente, as regras de associação de fontes de corrente e de tensão, etc. 
Métodos de Análise Sistemática de Circuitos 
Existem dois principais métodos de análise sistemática dos circuitos eléctricos: o 
método dos nós e o método das malhas. Em ambos, trata-se de aplicar de forma 
sistemática e agregada as Leis de Kirchhoff e as características tensão-corrente dos 
componentes, no caso particular da resistência a Lei de Ohm, e obter um sistema de P-
equações a P-incógnitas. No método dos nós as incógnitas são as tensões em todos os 
nós do circuito, ao passo que no método das malhas são as correntes nas malhas 
constituintes do mesmo. As tensões nos nós, ou as correntes nas malhas, são suficientes 
para a posterior determinação das tensões e das correntes em todos os componentes do 
circuito. 
Os métodos dos nós e das malhas aplicam-se exclusivamente a circuitos lineares e 
bilaterais, exigindo-se no segundo daqueles que as redes sejam também planares. São 
bilaterais os circuitos cuja solução é independente do sentido positivo arbitrado para as 
correntes e para as tensões nos componentes, como sucede com as redes compostas por 
fontes, resistências, condensadores e bobinas. Designam-se por planares os circuitos 
cujo esquema eléctrico é passível de representação num plano, sem que os seus ramos 
se intersectem mutuamente. Dos circuitos representados na Figura 5.1 apenas o primeiro 
é planar. Outros métodos existem que não exigem o gozo das propriedades 
anteriormente enunciadas, os quais serão introduzidos posteriormente no âmbito das 
 
 
disciplinas de Electrónica. 
 
Teoremas Básicos dos Circuitos Eléctricos 
Os teoremas complementam o arsenal de leis, regras e métodos de análise introduzidas 
ao longo dos capítulos anteriores. O teorema da sobreposição das fontes indica que a 
tensão ou a corrente num componente resulta da soma das contribuições parciais 
devidas a cada uma das fontes independentes presentes no circuito, parcelas que se 
calculam separadamente umas das outras. Por seu lado, os teoremas de Thévenin e de 
Norton indicam que do ponto de vista de um par de nós um circuito pode ser 
condensado numa rede equivalente, constituída por uma fonte de tensão e uma 
resistência em série, ou então por uma fonte de corrente e uma resistência em paralelo. 
Este teorema constitui um dos resultados mais interessantes da teoria dos circuitos, pois 
permite substituir por uma fonte de tensão ou corrente real um qualquer circuito do qual 
se pretende saber apenas o efeito causado em dois dos seus terminais de acesso. Para 
além destes, os teoremas de Millman e de Miller fixam um corpo de regras de 
manipulação e simplificação de circuitos, enquanto que o teorema da máxima 
transferência de potência estabelece as condições para uma máxima transferência de 
energia entre uma fonte e uma resistência. 
Condensador e Capacidade Eléctrica 
O condensador é um componente de circuito que armazena cargas eléctricas. O 
parâmetro capacidade eléctrica (C) relaciona a tensão aos terminais com a respectiva 
carga armazenada 
 
q(t) = Cv(t) F, farad (7.1) 
o qual é uma função das propriedades do dieléctrico, da área e da separação entre os 
eléctrodos. De acordo com a relação (7.1), a adição ou remoção de cargas eléctricas às 
placas de um condensador equivale a variar a tensão eléctrica aplicada entre as mesmas, 
e vice-versa. A expressão 
 
 
(7.2)
 
 
define a característica tensão-corrente do elemento condensador, a qual se encontra, 
portanto, ao nível da Lei de Ohm. 
A análise de um circuito com condensadores exige a resolução de uma equação 
diferencial. Este facto introduz a dimensão temporal na análise de circuitos, impondo 
em simultâneo a necessidade de estudar as condições iniciais e as restrições de 
continuidade da energia acumulada como base para a resolução das mesmas. A natureza 
diferencial das equações do circuito conduz à distinção entre soluções natural (regime 
transitório ou natural) e forçada no tempo, sendo esta última a base para o posterior 
estudo dos conceitos de fasor e de impedância eléctrica, ambos no âmbito da análise do 
regime forçado sinusoidal. 
Hoje existem diversos tipos de condensadores discretos, híbridos e integrados: 
condensadores de ar, mica, plástico, papel, cerâmica, electrólitos, etc.; condensadores 
fixos ou variáveis; condensadores de diversas dimensões e para variadas aplicações; 
condensadores que implementam sensores de temperatura, de pressão, de humidade, etc. 
Bobina e Indutância Electromagnética 
O movimento das cargas eléctricas, e em particular a corrente eléctrica, é responsável 
por um fenómeno de atracção ou repulsão designado por força magnética. Dois 
condutores percorridos por uma corrente eléctrica atraem-se um ao outro se os sentidos 
dos respectivos fluxos forem concordantes, e repelem-se no caso contrário. À força 
magnética encontram-se associados o campo magnético, o fluxo e a densidade de fluxo 
magnético, a permeabilidade magnética, a indutância ou coeficiente de auto-indução, e 
o coeficiente de indução mútua. 
A bobina é um componente que armazena energia sob a forma de um campo magnético, 
portanto sob a forma de cargas eléctricas em movimento. A indutância é o parâmetro 
que relaciona a corrente eléctrica com o fluxo magnético 
 
F = Li Wb, weber (8.1) 
e é uma função das dimensões físicas e do número de espiras da bobina, mas também do 
material do núcleo. A unidade de indutância é o henry (H). 
A relação (8.1) indica que as variações no fluxo magnético são proporcionais às 
variações na corrente eléctrica. Assim, e de acordo com a Lei de Faraday, a força 
electro-motriz induzida aos terminais de uma bobina é proporcional às variações na 
corrente respectiva 
 
(8.2)
fenómeno que se designa por indução electromagnética (daí o nome alternativo de 
coeficiente de auto-indução dado à indutância). 
A análise de um circuito com bobinas exige a obtenção e a resolução de uma ou várias 
equações diferenciais. As condições iniciais da corrente, do fluxo magnético e da 
energia armazenada, em conjunto com a imposição da sua continuidade, constituem a 
informação necessária para determinar os valores das constantes da solução da equação 
diferencial. À parte a diferença relativa aos fenómenos subjacentes ao seu 
 
 
funcionamento, a forma dual das características tensão-corrente do condensador e da 
bobina indica que os tópicos a tratar neste capítulo devam ser semelhantes àqueles 
abordados anteriormente, em particular no que respeita ao estudo das associações em 
série e em paralelo de bobinas, da energia armazenada e dos divisores de tensão e de 
corrente. 
Análise de Circuitos RC e RL de 1.ª Ordem 
As características tensão-corrente do condensador e da bobina introduzem as equações 
diferenciais no seio da análise dos circuitos eléctricos. As Leis de Kirchhoff e as 
características tensão-corrente dos elementos conduzem, em conjunto, a uma equação 
diferencial linear, cuja solução define a dinâmica temporal das variáveis corrente e 
tensão eléctrica nos diversos componentes do circuito. 
A solução de uma equação diferencial com termo forçado é composta por duas parcelas 
essencialmente distintas: solução ou resposta natural, que determina a dinâmica das 
variáveis na ausência de fontes independentes (entenda-se na ausência de termo forçado 
na equação diferencial); e solução forçada. Esta última solução encontra-se 
directamente relacionada com a forma de onda das fontes independentes, revelando-se 
de particular interesse aquelas impostas por fontes constantes e sinusoidais. A seu 
tempo verificar-se-á que o estudo da solução forçada sinusoidal de um circuitoabre um 
campo inteiramente novo à análise de circuitos, genericamente designado por regime 
forçado sinusoidal. 
A solução de uma equação diferencial é definida a menos de um conjunto de constantes, 
tantas quantas a ordem da mesma. A determinação da solução particular de uma 
equação diferencial exige a consideração das condições inicial e de continuidade da 
energia armazenada nos condensadores e nas bobinas do circuito. 
Análise de Circuitos RC, RL e RLC de 2.ª Ordem 
Existem três classes principais de circuitos de 2.ª ordem: os circuitos RLC, com um 
condensador e uma bobina, e os circuitos RC e RL com dois condensadores ou duas 
bobinas irredutíveis por associação em série ou em paralelo. 
Existem também diversos métodos alternativos para formular a equação diferencial 
escalar de 2.ª ordem que governa o funcionamento de um circuito de 2.ª ordem. Neste 
livro apresentam-se os métodos da substituição e do operador-s, ambos conducentes 
directamente a uma equação diferencial de 2.ª ordem, e o método das equações de 
estado. Este último método conduz, em primeira instância, a um sistema de equações 
diferenciais de 1.ª ordem, no conjunto designadas por equações de estado do circuito, 
sistema que seguidamente pode ser resolvido de modo a obter uma equação diferencial 
de 2.ª ordem. Estes três métodos comportam vantagens e inconvenientes no que respeita 
à complexidade da sua aplicação, sendo porém verdadeiro que o método do operador-s 
tem a vantagem de permitir obter a equação diferencial de um circuito através de 
processos semelhantes aos utilizados no âmbito das redes resistivas puras. 
A solução de uma equação diferencial de 2.ª ordem é composta por duas parcelas 
essencialmente distintas: a solução natural e a solução forçada pelas fontes 
independentes. A solução natural tem em geral a forma de uma soma de exponenciais 
negativas, podendo, no entanto, distinguir-se os seguintes quatro casos particulares: a 
solução sobre-amortecida, definida por duas exponenciais reais, distintas e negativas; a 
solução criticamente amortecida, constituída pelo produto de uma função linear por 
 
 
uma exponencial real negativa; a solução sub-amortecida, neste caso constituída por 
duas exponenciais complexas conjugadas; e, finalmente, a solução oscilatória, definida 
por duas exponenciais imaginárias puras conjugadas. No que respeita à solução forçada, 
verifica-se que as fontes independentes constantes conduzem a soluções forçadas de 
tipo também constante, e que as fontes independentes sinusoidais conduzem a soluções 
forçadas também de tipo sinusoidal. 
Impedância Eléctrica Ao longo dos dois capítulos anteriores constatou-se que a análise 
no tempo de um circuito com condensadores e bobinas exige a obtenção e a resolução 
de uma equação diferencial. Constatou-se ainda que a dinâmica temporal desta classe de 
circuitos é composta por duas parcelas essencialmente distintas: a solução natural e a 
solução forçada pelas fontes independentes do circuito. A solução natural é tipicamente 
constituída por funções exponenciais negativas, portanto funções que tendem para zero 
com o tempo, ao passo que a solução forçada impõe ao circuito uma dinâmica cuja 
forma é estabelecida por fontes independentes. Por exemplo, verificou-se que as fontes 
independentes sinusoidais conduzem a soluções forçadas sinusoidais, cuja amplitude e 
fase na origem são função da frequência angular (w) e dos parâmetros do circuito. 
Uma das características mais interessantes dos circuitos lineares é o facto de as soluções 
forçadas sinusoidais em todos os nós e componentes do circuito apresentarem 
exactamente a mesma frequência angular da fonte independente. A principal 
consequência desta propriedade é a possibilidade de reduzir a análise da solução forçada 
sinusoidal à identificação das amplitudes e das fases na origem dos sinais. 
A análise da solução forçada sinusoidal de um circuito conduz aos conceitos de fasor e 
de impedância eléctrica. O fasor de uma variável sinusoidal é um número complexo 
com informação relativa à amplitude e à fase na origem, desprezando assim a 
informação relativa à frequência que à partida se sabe ser igual em todos os nós e 
componentes do circuito. Por outro lado, a impedância eléctrica de um elemento ou 
circuito mais não é que a relação entre os fasores da tensão e da corrente aos terminais 
respectivos, sendo, portanto, em geral um número complexo dependente da frequência 
angular da sinusóide sob análise. 
O facto de as relações fasoriais entre tensão e corrente eléctrica nos elementos R, C e L 
serem de tipo linear, apesar de entre números complexos, permite que a solução forçada 
sinusoidal de um circuito possa ser estudada recorrendo aos métodos e teoremas típicos 
da análise dos circuitos resistivos puros. Por exemplo, é possível estender a aplicação 
dos métodos das malhas e dos nós à análise da solução forçada sinusoidal de um 
circuito, recorrendo ainda aos resultados do teoremas de Norton, de Thévenin, de 
Millman, de Miller, da sobreposição das fontes e da máxima transferência de potência. 
Análise da Resposta em Frequência 
Designa-se por análise da resposta em frequência o estudo da variação com a frequência 
do cociente entre dois fasores. A representação do cociente entre fasores em notação 
polar, entenda-se a representação da amplitude e da fase, define as funções amplitude e 
fase da resposta em frequência, que explicitam a relação existente entre as amplitudes e 
a diferença entre as fases das sinusóides subjacentes aos fasores. Na variação da 
amplitude e da fase com a frequência inscrevem-se a selectividade em amplitude e o 
atraso de fase em frequência, que suportam a construção de filtros eléctricos de tipo 
passa-baixo, passa-alto, passa-banda, rejeita-banda, e de igualização de amplitude e de 
fase. 
As representações gráficas das funções amplitude e fase da resposta em frequência, em 
escala logarítmica, designam-se por diagramas de Bode de amplitude e de fase. Nos 
 
 
diagramas de Bode de amplitude, o eixo das frequências (horizontal) representa-se em 
escala logarítmica (facto que permite abranger num mesmo gráfico uma gama muito 
mais ampla de frequências), ao passo que na escala vertical se representa a função 
20log10(amplitude), em vez da amplitude apenas, cuja unidade se designa por decibell 
(dB) de amplitude. 
Bobinas Acopladas e Transformadores 
O transformador é um componente de circuito constituído por duas bobinas acopladas 
magneticamente (ver Figura 13.1). O facto de ambas as bobinas partilharem o mesmo 
núcleo, em geral de elevada permeabilidade magnética, faz com que a ligação seja 
quase perfeita e as linhas de força sejam quase na totalidade partilhadas por ambos os 
enrolamentos. Uma relação corrente eléctrica, fluxo magnético e força electro-motriz 
induzida, e entre estas e o número de espiras em cada um dos enrolamentos, permite 
elevar ou reduzir a amplitude da tensão ou da corrente nas duas bobinas. 
 
Figura 13.1 Bobinas acopladas 
As bobinas acopladas e os transformadores são utilizadas em variadíssimas aplicações. 
Alguns exemplos são a elevação e a redução da amplitude da tensão ou da corrente e a 
conversão do número de fases em redes de transporte de energia eléctrica, a redução da 
amplitude da tensão ou da corrente eléctrica em instrumentos de medida, a contagem de 
energia eléctrica, a implementação de mecanismos de protecção, a rectificação de sinais, 
a adaptação de impedâncias em aplicações audio e rádio-frequência, o isolamento 
galvânico entre partes de um circuito eléctrico, etc. 
 
Figura 13.2 Alternativas no transporte de energia eléctrica: em baixa tensão (a); em alta 
tensão (b) 
Um dos exemplos mais elucidativos da utilidade do transformador é o transporte de 
energia eléctrica entre as centrais de produção e os centros consumidores. Admita-se 
então que se pretende transportar uma potêncianominal aparente de 1 MVA entre uma 
central e uma cidade localizada a uma distância de 100 km (200 km de fios eléctricos 
condutores), e que a tensão de alimentação a fornecer à cidade é de Vcid=200 V (valor 
eficaz; veja-se a Figura 13.2.a). A amplitude da corrente (eficaz) a fornecer à cidade 
pela central é neste caso I=S/Vcid=5000 A, corrente cujo transporte exige fios 
 
 
condutores de secção mínima s=1000 mm2, admitindo assim que a linha de cobre 
suporta uma densidade de corrente máxima de 5 A/mm2. A linha apresenta uma 
resistência eléctrica de Rlinha=rl/s=4 W, admitindo que a resistividade do cobre é 
r=0.02 Wmm2/m, sendo responsável por uma queda de tensão Vlinha=RlinhaI=20 kV 
e por uma dissipação de energia por efeito de Joule, cuja potência é 
Plinha=RlinhaI2=100 MW. Estes resultados indicam que a queda de tensão e a 
potência dissipada na linha são ordens de grandeza superiores àquelas efectivamente 
utilizadas pelos consumidores. 
Uma das alternativas para reduzir as perdas por efeito de Joule no transporte de energia 
eléctrica, implementada na prática, consiste em elevar drasticamente o valor da tensão 
de transporte (reduzir drasticamente a corrente na linha), reduzindo-a depois 
progressivamente junto aos grandes centros consumidores, às povoações, aos bairros, 
aos grandes edifícios, etc. As alternativas a esta solução seriam basicamente três (todas 
elas impraticáveis): aproximar a central dos consumidores, aproximar os consumidores 
da central, ou então aumentar drasticamente a secção das linhas de transporte. 
Admita-se agora que através de um qualquer mecanismo se eleva a tensão de transporte 
da energia de, por exemplo, 200 V para 400 kV, e que depois, junto ao centro 
consumidor, se opera à sua redução (Figura 13.2.b). Neste caso, o valor eficaz da 
corrente na linha é de apenas I=S/Vcid=2.5 A, a secção exigida para o condutor e a 
respectiva resistência são s=1 mm2 e Rlinha=4 kW, e a queda de tensão e as perdas na 
linha são, respectivamente, Vlinha=10 kV e Plinha=25 kW. Como se vê, o simples 
facto de se ter elevado a tensão de transporte de 200 V para 400 kV conduz a uma 
apreciável redução da potência dissipada na linha, com perdas que são apenas 2.5% dos 
valores de tensão e de potência efectivamente transportados para o centro consumidor. 
Diportos Eléctricos 
A grande maioria dos dispositivos e circuitos electrónicos constituem aquilo que em 
teoria dos circuitos se designa por diporto eléctrico. Um diporto é basicamente um 
circuito cuja ligação ao exterior se efectua através de dois pares de terminais designados 
por portos (ver Figura 14.1). Por definição, um diporto contém apenas resistências, 
condensadores, bobinas e fontes dependentes, mas não fontes independentes de tensão 
ou de corrente. Cada porto é caracterizado por uma corrente de entrada e de saída, Ii e 
Ii´, por definição iguais, e por uma tensão entre terminais, Vi. Adiante se verá que, 
destas quatro variáveis, duas são independentes e duas dependentes. 
 
Figura 14.1 Diporto eléctrico 
Exemplos de dispositivos e de circuitos electrónicos que constituem diportos são os 
transístores de junção bipolar e de efeito de campo, os amplificadores operacionais de 
tensão e de corrente, ou em geral qualquer rede cujos acessos ao exterior verifiquem as 
condições acima referidas. Por exemplo, no caso do transístor de junção bipolar 
representado na Figura 14.2, dois dos terminais de acesso encontram-se em curto-
circuito, constituindo assim um diporto com três terminais apenas. 
 
 
 
Figura 14.2 Diporto com três terminais 
Um diporto é caracterizado através de quatro coeficientes organizados numa matriz 
quadrada. A matriz constitui o elo de ligação entre as variáveis independentes e 
dependentes nos dois portos, estabelecendo um conjunto de duas equações algébricas 
que definem todo o desempenho do circuito. Por exemplo, um diporto pode ser 
caracterizado através de uma matriz de admitâncias 
 
 
(14.1)
a qual pressupõe serem independentes as variáveis V1 e V2 e dependentes as correntes 
I1 e I2 nos portos. 
As duas equações algébricas em (14.1) definem um modelo eléctrico equivalente de um 
diporto (Figura 14.3). Outros pares de variáveis independentes conduzem a outras 
matrizes e outros modelos eléctricos equivalentes, sendo característica de todos eles o 
possuírem apenas quatro coeficientes e quatro componentes, respectivamente. 
 
Figura 14.3 Modelo eléctrico equivalente de um diporto 
Amplificador Operacional 
Na parte final do capítulo anterior desenvolveram-se dois modelos eléctricos 
simplificados para os amplificadores de tensão e de corrente sem realimentação. Os 
modelos consideravam três elementos apenas: duas impedâncias, uma de entrada e outra 
de saída, e uma fonte de tensão ou de corrente dependente. Na Figura 15.1.a redesenha-
se o modelo eléctrico do amplificador de tensão então obtido. 
 
 
 
Figura 15.1 Amplificador de tensão: não ideal (a) e ideal (b) 
A ligação de um amplificador a uma fonte de sinal e a uma carga envolve dois divisores 
de tensão que reduzem o ganho máximo obtenível. Referindo ao esquema eléctrico da 
Figura 15.1.b, verifica-se que a construção de uma cadeia de amplificação optimizada 
passa pelo recurso a amplificadores de tensão que gozem, pelo menos, das seguintes 
duas propriedades: impedância de entrada infinita, e impedância de saída nula. Se a 
estas duas propriedades se juntarem um ganho de tensão infinito, a não dependência do 
mesmo com a frequência e a possibilidade de aplicar na entrada e obter na saída 
quaisquer valores de tensão, então obtém-se aquilo que vulgarmente se designa por 
amplificador operacional ideal, ou AmpOp. 
Apesar deste conjunto idealizado de propriedades, é um facto que o AmpOp ideal 
constitui uma boa aproximação do desempenho eléctrico de uma vasta gama de 
circuitos integrados utilizados na prática. Com efeito, existem no mercado AmpOps 
cujo ganho ascende a 106, e cujas resistências de entrada e de saída são, 
respectivamente, várias dezenas a centenas de MW e algumas unidades ou décimas de 
ohm. 
Os elevados ganho e resistência de entrada do AmpOp estão na origem do designado 
curto-circuito virtual entre nós, que em alguns casos particulares implementa uma massa 
virtual. Este operador possibilita a realização de amplificadores de tensão cujo ganho 
depende apenas do cociente entre duas resistências, amplificadores soma e diferença de 
sinais, circuitos integradores e diferenciadores de sinal, filtros, conversores corrente-
tensão e tensão-corrente, conversores de impedâncias, circuitos rectificadores de sinal, 
comparadores de tensão, etc.. Não é exagero afirmar que, na actualidade, o AmpOp 
constituiu o paradigma dominante no projecto de circuitos electrónicos analógicos. 
Os amplificadores operacionais são constituídos por múltiplos componentes 
electrónicos e passivos, nomeadamente transístores, resistências e condensadores. No 
entanto, neste texto limita-se o estudo do AmpOp à identificação e utilização prática das 
propriedades dos seus terminais de acesso, deixando para um manual posterior o estudo 
detalhado da sua