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Física Livre PARA BAIXAR MAIS MATERIAIS fisicalivre.com.br ELETRODINÂMICA – DIFERENÇA DE POTENCIAL, CORRENTE ELÉTRICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA AULA 4 Diferença de Potencial Quando dois pontos A e B estão submetidos a diferentes potenciais elétricos, dizemos que existe uma diferença de potencial 𝑉𝐴𝐵 = 𝑉𝐴 − 𝑉𝐵 . A diferença de potencial será a causa da movimentação ordenada das cargas elétricas dentro do condutor. Corrente Elétrica Quando um campo elétrico é estabelecido em um condutor, as cargas livres aí presentes entram em movimento sob ação desse campo. Dizemos que esse deslocamento ordenado de cargas constitui uma corrente elétrica. A corrente elétrica é uma consequência de uma aplicação de uma diferença de potencial. Figura 1 - Retirado de: http://fisicaprofronaldoramos.blogspot.com.br/2012/08/corrente- eletrica.html Sentido Real x Sentido Convencional No começo dos estudos sobre a eletrodinâmica, os Físicos acreditavam que eram as cargas positivas que se movimentavam dentro de um condutor. Nesse caso, as cargas positivas andariam no sentido contrário das cargas negativas. Deve-se saber que à partir de agora sempre utilizaremos o SENTIDO CONVENCIONAL para a corrente. Isso é mostrado na figura ao lado. Portanto, a corrente sai do polo positivo da bateria e vai até o polo negativo. Figura 2 - Retirado de: http://www.mundomax.com.br/blog/tag/o-que-e- corrente-eletrica/ Intensidade da Corrente Elétrica É a quantidade carga que passa por uma seção reta de um condutor em um dado intervalo de tempo. 𝐶𝑜𝑟𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 ou 𝑖 = 𝑄 𝑡 A unidade do SI de Corrente é: 1 𝐶 𝑠 = 1 𝑎𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 = 1 𝐴 Figura 3 - Retirado de: http://fisicaidesa3.blogspot.com.br/2013/03/aula-4- corrente-eletrica.html Resistência Elétrica Quando aplicamos a mesma diferença de potencial às extremidades de dois condutores que sejam diferentes, observaremos correntes elétricas diferentes nos dois casos. Isso acontece, pois dois condutores diferentes um do outro apresentam uma dificuldade diferente para a passagem de corrente. Ou seja, nesse exemplo acima, a causa era a mesma, mas como a dificuldade foi diferente, a consequência será diferente. A resistência elétrica é definida da seguinte maneira: 𝑅 = 𝑉𝐴𝐵 𝑖 No SI, a unidade de resistência é 1 𝑉𝑜𝑙𝑡 𝐴𝑚𝑝𝑒𝑟𝑒 = 1Ω Podemos escrever a equação anterior passando o “i” multiplicando e o “R” dividindo para ficar mais simples. 𝑖 = 𝑉𝐴𝐵 𝑅 Escrito dessa forma é fácil perceber que a corrente e a resistência são inversamente proporcionas, ou seja, para uma mesma diferença de potencial aonde houver maior resistência haverá menor corrente elétrica. Resistor: Um condutor que é colocado em um circuito e cuja função é introduzir certa resistência elétrica é chamado de resistor. Do que depende a resistência de um resistor? (Segunda Lei de Ohm) 𝑅 = 𝜌 𝐿 𝐴 𝜌 → 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑖𝑣𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑀𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝐿 → 𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟 𝐴 → Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑡𝑜𝑟 Resistor Ôhmico x Resistor Não Ôhmico Resistor Ôhmico: Resistência não muda com a aplicação de Resistor Não- Ôhmico: Resistência muda com a aplicação de diferentes diferenças de potencial. diferentes diferenças de potencial. EXERCÍCIOS 1. (Uerj 2016) Aceleradores de partículas são ambientes onde partículas eletricamente carregadas são mantidas em movimento, como as cargas elétricas em um condutor. No Laboratório Europeu de Física de Partículas – CERN, está localizado o mais potente acelerador em operação no mundo. Considere as seguintes informações para compreender seu funcionamento: - os prótons são acelerados em grupos de cerca de 3000 pacotes, que constituem o feixe do acelerador; - esses pacotes são mantidos em movimento no interior e ao longo de um anel de cerca de 30 km de comprimento; - cada pacote contém, aproximadamente, 1110 prótons que se deslocam com velocidades próximas à da luz no vácuo; - a carga do próton é igual a 191,6 10 C− e a velocidade da luz no vácuo é igual a 8 13 10 m s .− Nessas condições, o feixe do CERN equivale a uma corrente elétrica, em ampères, da ordem de grandeza de: a) 010 b) 210 c) 410 d) 610 2. (Uemg 2015) Dirigir um carro numa noite estrelada, bem devagar, contemplando a noite. Um tatu... Há quanto tempo não via um... Aquela parecia ser mesmo uma noite especial, uma noite... O celular tocou. “Alô ” “Bem, onde você está?” VILELA, 2013, p.26 O celular sempre nos encontra. Esteja onde estiver, o celular o encontrará, e o tirará de reflexões que... Num carregador de celular, podem ser lidas as seguintes informações: Tensão de entrada: 100 a 240 V — 0,15A. Tensão de saída: 4,75 V — 0,55 A. A tensão de entrada pode variar de 100 a 240 V. Quando em sua casa, Vilela liga seu celular para carregá-lo em 127 V. Com base nessas informações, assinale a afirmação que corresponde à realidade: a) Ao receber a chamada descrita no texto acima, o celular estava submetido a uma tensão próxima de 127 V. b) Ao ligar o carregador de celular, em casa, haveria uma transformação de tensão de 127 V para 4,75 V, que é a tensão nos terminais da bateria do celular. c) A potência elétrica de entrada (consumo da rede elétrica) do aparelho é de 127 V. d) O celular recebe da rede elétrica uma corrente contínua, mas, sem estar ligado à rede, funciona com corrente alternada, quando a pessoa recebe a ligação, como foi o caso da personagem no trecho acima. 3. (Unesp 2015) O poraquê é um peixe elétrico que vive nas águas amazônicas. Ele é capaz de produzir descargas elétricas elevadas pela ação de células musculares chamadas eletrócitos. Cada eletrócito pode gerar uma diferença de potencial de cerca de 0,14 V. Um poraquê adulto possui milhares dessas células dispostas em série que podem, por exemplo, ativar-se quando o peixe se encontra em perigo ou deseja atacar uma presa. A corrente elétrica que atravessa o corpo de um ser humano pode causar diferentes danos biológicos, dependendo de sua intensidade e da região que ela atinge. A tabela indica alguns desses danos em função da intensidade da corrente elétrica. intensidade de corrente elétrica dano biológico Até 10 mA apenas formigamento De 10 mA até 20 mA contrações musculares De 20 mA até 100 mA convulsões e parada respiratória De 100 mA até 3 A fibrilação ventricular acima de 3 A parada cardíaca e queimaduras graves (José Enrique R. Duran. Biofísica: fundamentos e aplicações, 2003. Adaptado.) Considere um poraquê que, com cerca de 8000 eletrócitos, produza uma descarga elétrica sobre o corpo de uma pessoa. Sabendo que a resistência elétrica da região atingida pela descarga é de 6000 ,Ω de acordo com a tabela, após o choque essa pessoa sofreria a) parada respiratória. b) apenas formigamento. c) contrações musculares. d) fibrilação ventricular. e) parada cardíaca. 4. (Enem PPL 2014) Recentemente foram obtidos os fios de cobre mais finos possíveis, contendo apenas um átomo de espessura, que podem, futuramente, ser utilizados em microprocessadores. O chamado nanofio, representadona figura, pode ser aproximado por um pequeno cilindro de comprimento 0,5nm 9(1nm 10 m).−= A seção reta de um átomo de cobre é 20,05nm e a resistividade do cobre é 17 nm.Ω Um engenheiro precisa estimar se seria possível introduzir esses nanofios nos microprocessadores atuais. Um nanofio utilizando as aproximações propostas possui resistência elétrica de a) 170n .Ω b) 0,17n .Ω c) 1,7n .Ω d) 17n .Ω e) 170 .Ω 5. (Ufpe 2013) Um fio metálico e cilíndrico é percorrido por uma corrente elétrica constante de 0,4 A. Considere o módulo da carga do elétron igual a 191,6 10 C.− Expressando a ordem de grandeza do número de elétrons de condução que atravessam uma seção transversal do fio em 60 segundos na forma 10N, qual o valor de N? 6. (Ufpa 2013) No rio Amazonas, um pescador inexperiente tenta capturar um poraquê segurando a cabeça do peixe com uma mão e a cauda com a outra. O poraquê é um peixe elétrico, capaz de gerar, entre a cabeça e a cauda, uma diferença de potencial de até 1500 V. Para esta diferença de potencial, a resistência elétrica do corpo humano, medida entre as duas mãos, é de aproximadamente 1000 .Ω Em geral, 500 mA de corrente contínua, passando pelo tórax de uma pessoa, são suficientes para provocar fibrilação ventricular e morte por parada cardiorrespiratória. Usando os valores mencionados acima, calculamos que a corrente que passa pelo tórax do pescador, com relação à corrente suficiente para provocar fibrilação ventricular, é: a) um terço. b) a metade. c) igual. d) o dobro. e) o triplo. 7. (Espcex (Aman) 2012) Um fio de cobre possui uma resistência R. Um outro fio de cobre, com o triplo do comprimento e a metade da área da seção transversal do fio anterior, terá uma resistência igual a: a) 2R 3 b) 3R 2 c) 2R d) 3R e) 6R TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Atualmente há um número cada vez maior de equipamentos elétricos portáteis e isto tem levado a grandes esforços no desenvolvimento de baterias com maior capacidade de carga, menor volume, menor peso, maior quantidade de ciclos e menor tempo de recarga, entre outras qualidades. 8. (Unicamp 2012) Outro exemplo de desenvolvimento, com vistas a recargas rápidas, é o protótipo de uma bateria de íon-lítio, com estrutura tridimensional. Considere que uma bateria, inicialmente descarregada, é carregada com uma corrente média mi 3,2 A= até atingir sua carga máxima de Q = 0,8 Ah . O tempo gasto para carregar a bateria é de a) 240 minutos. b) 90 minutos. c) 15 minutos. d) 4 minutos. 9. (Ufpa 2011) O acelerador de partículas LHC, o Grande Colisor de Hadrons (Large Hadron Collider), recebeu da imprensa vários adjetivos superlativos: “a maior máquina do mundo”, “o maior experimento já feito”, “o big-bang recriado em laboratório”, para citar alguns. Quando o LHC estiver funcionando a plena capacidade, um feixe de prótons, percorrendo o perímetro do anel circular do acelerador, irá conter 1014 prótons, efetuando 104 voltas por segundo, no anel. Considerando que os prótons preenchem o anel uniformemente, identifique a alternativa que indica corretamente a corrente elétrica que circula pelo anel. Dado: carga elétrica do próton 191,6 10 C− a) 0,16 A b) 151,6 10 A− c) 291,6 10 A− d) 91,6 10 A− e) 231,6 10 A− 10. (G1 - utfpr 2011) A passagem da corrente elétrica pode produzir calor. Instalações elétricas mal feitas, uso de materiais de baixa qualidade ou desgaste de materiais antigos podem provocar curto-circuito. Para evitar-se riscos de incêndios, as instalações elétricas devem conter um dispositivo de segurança denominado: a) fusíl. b) resistor. c) estabilizador de tensão. d) disjuntor. e) relógio de luz. 11. (Ufop 2010) Em uma tarde de tempestade, numa região desprovida de para-raios, a antena de uma casa recebe uma carga que faz fluir uma corrente de 1,2 x 104 A, em um intervalo de tempo de 25 x 10-6 s. Qual a carga total transferida para a antena? a) 0,15 C b) 0,2 C c) 0,48 C d) 0,3 C 12. (Upe 2010) Uma corrente de 0,3 A que atravessa o peito pode produzir fibrilação (contrações excessivamente rápidas das fibrilas musculares) no coração de um ser humano, perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Considerando que a corrente dure 2,0 min, o número de elétrons que atravessam o peito do ser humano vale: Dado: carga do elétron = 1,6 x10-19 C. a) 5,35 . 102 b) 1,62 . 10-19 c) 4,12 . 1018 d) 2,45 . 1018 e) 2,25 . 1020 13. (Pucrs 2010) Durante um experimento realizado com um condutor que obedece à lei de Ohm, observou-se que o seu comprimento dobrou, enquanto a área da sua secção transversal foi reduzida à metade. Neste caso, se as demais condições experimentais permanecerem inalteradas, pode-se afirmar que a resistência final do condutor, em relação à resistência original, será a) dividida por 4. b) quadruplicada. c) duplicada. d) dividida por 2. e) mantida. 14. (Uece 2008) Uma corrente elétrica de 3,0 A percorre um fio de cobre. Sabendo-se que a carga de um elétron é igual a 1,6 × 10-19 C, o número de elétrons que atravessa, por minuto, a seção reta deste fio é, aproximadamente: a) 1,1 × 1021 b) 3,0 × 106 c) 2,0 × 1010 d) 1,8 × 1011 15. (Unifesp 2008) Você constrói três resistências elétricas, RA, RB e RC, com fios de mesmo comprimento e com as seguintes características: I. O fio de RA tem resistividade 1,0 . 10-6 Ù . m e diâmetro de 0,50 mm. II. O fio de RB tem resistividade 1,2 . 10-6 Ù . m e diâmetro de 0,50 mm. III. O fio de RC tem resistividade 1,5 . 10-6 Ù . m e diâmetro de 0,40 mm. Pode-se afirmar que: a) RA > RB > RC. b) RB > RA > RC. c) RB > RC > RA. d) RC > RA > RB. e) RC > RB > RA. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Não só a tecnologia contribui para identificar os procedimentos mais adequados à saúde. É preciso também domínio das particularidades do ser humano. 16. (Ufsm 2007) Uma das aplicações dos raios X é na observação dos ossos do corpo humano. Os raios X são obtidos quando elétrons, emitidos por um filamento aquecido, são acelerados por um campo elétrico e atingem um alvo metálico com velocidade muito grande. Se 1 × 1018 elétrons (e = 1,6 × 10-19 C) atingem o alvo por segundo, a corrente elétrica no tubo, em A, é de a) 8 × 10 -38 b) 0,08 c) 0,16 d) 0,32 e) 3,20 17. (Unifesp 2005) Um condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i = 800 mA. Conhecida a carga elétrica elementar, e = 1,6 × 10-19C, o número de elétrons que atravessa uma seção normal desse condutor, por segundo, é a) 8,0 × 1019 b) 5,0 × 1020 c) 5,0 × 1018 d) 1,6 × 1020 e) 1,6 × 1022 18. (Ufg 2005) Nos choques elétricos, as correntes que fluem através do corpo humano podem causar danos biológicos que, de acordo com a intensidade da corrente, são classificados segundo a tabela a seguir. Corrente elétrica Dano biológico I Até 10 mA Dor e contração muscular II De 10 mA até 20 mA Aumento das contrações musculares III De 20 mA até 100 mA Parada respiratória IV De 100 mA até 3 A Fibrilação ventricular que pode ser fatal V Acima de 3 A Parada cardíaca, queimaduras graves DURAN, J. E. R. Biofísica – fundamentos e aplicações. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2003. p. 178. [Adaptado] Considerandoque a resistência do corpo em situação normal e da ordem de 1500 Ω , em qual das faixas acima se enquadra uma pessoa sujeita a uma tensão elétrica de 220 V? a) I b) II c) III d) IV e) V 19. (Pucmg 2003) Em um relâmpago, a carga elétrica envolvida na descarga atmosférica é da ordem de 10 Coulombs. Se o relâmpago dura cerca de 10-3 segundos, a corrente elétrica média vale, em Amperes: a) 10 b) 100 c) 1000 d) 10000 20. (Ufsm 2002) O gráfico representa a diferença de potencial ∆V entre dois pontos de um fio, em função da corrente i que passa através dele. A resistência do fio entre os dois pontos considerados vale, em Ù, a) 0,05 b) 4 c) 20 d) 80 e) 160 21. (Pucmg 2001) Uma tensão de 12 volts aplicada a uma resistência de 3,0 Ω produzirá uma corrente de: a) 36 A b) 24 A c) 4,0 A d) 0,25 A 22. (Ufrrj 2000) As afirmações a seguir referem-se à corrente elétrica. I) Corrente elétrica é o movimento ordenado de elétrons em um condutor. I) Corrente elétrica é o movimento de íons em uma solução eletrolítica. III) Corrente elétrica, em um resistor ôhmico, é inversamente proporcional a ddp aplicada e diretamente proporcional à resistência elétrica do resistor. Sobre as afirmativas anteriores, pode-se concluir que apenas a) a I está correta. b) a II está correta. c) a III está correta. d) a I e a lI estão corretas. e) a I e a III estão corretas. 23. (G1 1996) Num determinado fio, submetido a uma diferença de potencial (ddp) de 220 volts, é percorrido por 120 coulombs num intervalo de tempo de 30 s. Determine : a) a corrente elétrica i que percorre o fio. b) a resistência elétrica do fio. 24. (Fei 1996) No circuito a seguir, qual é a leitura do amperímetro? a) I = 0,2 A b) I = 10 A c) I = 5 A d) I = 2 A e) I = 500 A 25. (Uel 1995) Pela secção reta de um condutor de eletricidade passam 12,0 C a cada minuto. Nesse condutor a intensidade da corrente elétrica, em ampéres, é igual a a) 0,08 b) 0,20 c) 5,0 d) 7,2 e) 12 GABARITO Resposta da questão 1: [A] 11 19 8 m 3 0 m n e n evQ 3000 10 1,6 10 3 10 i 0,48 A 1 A St S 30 10 v i 10 A. Δ ΔΔ Δ − = = = = = = Resposta da questão 2: [B] O carregador do celular é um transformador que transforma a tensão de entrada da rede para a tensão de saída, compatível com a da bateria do aparelho. Resposta da questão 3: [D] Dados: n 8.000; E 0,14 V; R 6.000 .Ω= = = Os eletrócitos funcionam como baterias em série. Aplicando a 1ª lei de Ohm, vem: ( )8.000 0,14n E U R i n E R i i i 0,19 A R 6.000 i 190 mA. = = = = = = Consultando a tabela dada, concluímos que após o choque essa pessoa sofreria fibrilação ventricular. Resposta da questão 4: [E] Aplicando a 2ª lei de Ohm: L 17 0,5 R R 170 . A 0,05 ρ Ω = = = Resposta da questão 5: 20. Da definição de corrente elétrica: 20 19 N 20 Q n e i t 0,4 60 i i n n 1,5 10 . t t e 1,6 10 10 10 N 20. Δ Δ Δ − = = = = = = = Resposta da questão 6: [E] Calculando a corrente elétrica: U 1500 i 1,5 A i 1500 mA. R 1000 = = = = Como a corrente para provocar fibrilação (ifib) é de 500 mA: fib fib i 1500 i 3 i . i 500 = = Resposta da questão 7: [E] Pela Segunda Lei de Ohm, sabemos que: L R S ρ= Sendo assim: 3L L R' 6 6R S / 2 S ρ ρ= = = Resposta da questão 8: [C] Da definição de corrente elétrica: ( )m m 0,8 AhQ Q i t 0,25 h 0,25 60 min t i 3,2 A t 15 min. = = = = = = Resposta da questão 9: [A] A corrente elétrica é dada pela razão entre a carga que passa por unidade de tempo. A cada segundo passam 1014 prótons, 104 vezes. Assim, a intensidade da corrente elétrica é: 14 4 19Q 10 10 1,6 10 i i 0,16 A. t 1 − = = = Resposta da questão 10: [D] Os disjuntores são dispositivos modernos que desligam quando a corrente atinge valores além dos pré-dimensionados, como no caso dos curtos-circuitos. Resposta da questão 11: [D] 4 6| Q | i t 1,2 10 25 10 | Q | 0,3 C.−= = = Resposta da questão 12: [E] Q Q I 0,3 Q 36C t 120 = → = → = 1 elétron -------------------------- 1,6 x 10-19 C N -------------------------- 36C 20 19 36 N 2,25 10 1,6 10− = = Resposta da questão 13: [B] Sendo a resistividade do material, L o comprimento do condutor e A a área de sua secção transversal, a segundo lei da Ohm nos dá que a resistência (R) desse condutor é: L R A = . Dobrando o comprimento e reduzindo à metade a área de sua secção transversal, a nova resistência passa a ser: 2 L L R' 4 A A 2 = = R’ = 4 R. Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: [E] Resposta da questão 16: [C] Resposta da questão 17: [C] Resposta da questão 18: [D] Resposta da questão 19: [D] Resposta da questão 20: [C] Resposta da questão 21: [C] Resposta da questão 22: [D] Resposta da questão 23: a) i = 4 A b) R = 55 Ω Resposta da questão 24: [A] Resposta da questão 25: [B]