Apostila 2 - Medidas de Posição

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APOSTILA 2: ESTATÍSTICA APLICADA À EDUCAÇÃO I - PEDAGOGIA NOTURNO 
 
MEDIDAS DE POSIÇÃO Profª. Susete Rodrigues 
 
Para que possamos ressaltar as principais características de cada distribuição, isoladamente ou 
em confronto com outras, necessitamos de conceitos que se expressem em números. 
Agora, estudaremos as medidas de posição, sendo as mais importantes as Medidas de 
Tendência Central: 
.média aritmética 
. moda 
. mediana 
 
I)DADOS NÃO AGRUPADOS: 
 
a)Média aritmética: ( ) é a média entre todos os valores da distribuição. 
 
 
 
 
Exemplo: Dada a produção diária de leite (em litros) 10, 14, 13, 15, 16, 18 e 12, calcule a 
média da produção diária: 
 
 
 
 
 , que é a média da produção diária de leite. 
 
b) Moda:(Mo) é o valor que mais ocorre na distribuição. 
 
Exemplos: 
1) Dada a série de dados: 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 15 – moda Mo = 10 
2) Dada a série de dados: 3, 5, 8, 10, 12, 13 – não apresenta moda, é uma série AMODAL 
3) Dada a série de dados: 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9 – possui 2 modas: 4 e 7 (BIMODAL) 
 
c) Mediana: (Md)é a medida de posição definida como o número que se encontra no centro de 
uma série de números, estes dispostos segundo uma ordem. 
 
Exemplo 1: com número ímpar de termos: 5, 13, 10, 2, 18, 15, 6, 16, 9. 
 
ROL: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15, 16, 18 
Md = 10 
 
Exemplo 2: com número par de termos: 2, 6, 7, 10, 12, 13, 18, 21. 
A mediana é a média aritmética entre os dois centrais: 10 e 12 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Considere um grupo de pessoas com 22, 20, 21, 24 e 20 anos, calcule: 
a) média aritmética b) moda c) mediana 
 
2) De segunda a sábado, os gastos com alimentação de uma pessoa foram, 15, 13, 12, 10, 14 e 
14 reais. Determine: 
a) a média diária dos gastos b) moda c) mediana 
 01 
3) Se as notas obtidas por um aluno foram, 6,0; 7,5; 7,5; 5,0 e 6,0, calcule: 
a) a média aritmética b) moda c) mediana 
 
II) DADOS AGRUPADOS SEM INTERVALO DE CLASSE: 
 
Exemplo: Dada a distribuição relativa de 34 famílias de 4 filhos, tomando como variável o nº de 
filhos do sexo masculino: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a)Média aritmética: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este dado sugere que o maior número de famílias tem 2 meninos e 2 meninas, sendo, porém, a 
tendência geral de uma leve superioridade numérica em relação ao número de meninos. 
 
 
b) Moda: basta fixar o valor da variável de maior frequência. Na tabela acima a frequência (fi) 
máxima é (12) que corresponde o valor 3 da variável (xi), então: 
 
Mo = 3 
 
c) Mediana: Primeiramente, achamos o frequência acumulada (fac). 
 
A posição da mediana será dada por: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A 17ª posição corresponde à 3ª classe, então:Md= 2 meninos. 
 
 
 
 
 02 
 
Nº meninos (xi) fi 
 0 2 
 1 6 
 2 10 
 3 12 
 4 4 
 TOTAL ∑=34 
Nº meninos (xi) 
 0 2 0 
 1 6 6 
 2 10 20 
 3 12 36 
 4 4 16 
 TOTAL ∑=34 ∑=78 
Nº meninos (xi) 
 0 2 2 
 1 6 8 
 2 10 18 
 3 12 30 
 4 4 34 
 TOTAL ∑=34 
EXERCÍCIOS: 
 
1) Pesquisa sobre o “nº de irmãos” de cada aluno de uma classe, encontra-se na tabela: 
Calcule: a) a média do nº de irmãos 
 b) a moda 
 c) a mediana 
 
 
 
 
2) Abaixo temos a tabela de idade de um grupo de pessoas: 
Calcule: a) a média das idades 
 b) a moda 
 c) a mediana 
 
 
 
 
3) Um professor aplicou uma prova em uma turma de alunos, e montou a seguinte tabela: 
Calcule: a) a média das notas 
 b) a moda 
 c) a mediana 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 03 
Nº irmãos (xi) fi 
 0 8 
 1 15 
 2 12 
 3 5 
 TOTAL 40 
Idade (xi) fi 
 13 3 
 14 2 
 15 4 
 16 1 
Total 10 
Nota (xi) fi 
 3 2 
 4 6 
 5 5 
 6 8 
 7 9 
 8 5 
Total 35