Compilação de Exercicios_Topografia Altimetria

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Prof. Msc. Edgar Nogueira Demarqui – Disciplina de Topografia II – 2008 
Curso de Graduação em Engenharia Civil – 4° semestr e 
1 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
DECLIVIDADE 
 
1- Calcular a declividade para os casos abaixo, sendo que os valores altimétricos referem-
se às cotas dos pontos: 
a) 
 
________________________________________________________________________ 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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c) 
 
________________________________________________________________________ 
d) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade média. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
e) Calcular a declividade entre os pontos e a declividade média. 
 
 
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3 
 
 
 
 
NIVELAMENTO TRIGONOMÉTRICO 
 
1 – Para determinar a cota do ponto B, estacionou-se a Estação T otal no ponto A, cuja 
cota é conhecida. Sabendo-se que a altura do instrumento era de 1,50m e a altura da 
mira de 1,17m. Calcule a cota de B. 
Dados: 
Cota A = 120,15 m 
Distância Inclinada: 52,00 m 
Ângulo Zenital: 88° 35’55” 
 
2 – Uma Estação Total foi estacionada aproximadamente no centro de um terreno, e 
visaram-se seus 4 cantos. Com os dados da planilha abaixo pede-se as cotas desses 4 
cantos, sabendo-se que a altura do Instrumento é 1,55 m e a cota no centro do terreno é 
700,000 m. 
 
 
 
 
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4 
3 – A fim de obter a altura de uma torre de alta tensão, estacionou -se um teodolito a 98 
metros da torre visando o topo e a base da mesma, obtendo-se respectivamente os 
ângulos zenitais Z 1 =88º14’48’’ e Z 2 = 93º30’13’’. Qual a altura da torre? 
Dado: altura do aparelho = 1,62m. 
 
4 – A tabela abaixo foi obtida em um nivelamento trigonométrico, pede-se: 
a) Calcular as cotas dos pontos B, C, D e E. 
b) Fazer um esboço do levantamento. 
 
Cota do ponto A = 125,32 m 
 
 
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1 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
Entregar até o dia 13/06/2008 
 
1. Explique o conceito de geóide. 
2. Comente as diferenças entre superfície de nível real (ou verdadeiro) e superfície de 
nível aparente. 
3. Qual a definição de cota e altitude? 
4. Cite e caracterize as classes de nivelamento definidas pela NBR 13113. 
5. Quais são as partes principais de um nível. 
6. Cite os 4 métodos de nivelamento geométrico. 
7. Indicar nos dois exemplos abaixo de miras os seguintes valores: 
1,625m | 1,717m | 1,658m | 2,605m | 1,725m | 2,655 | 1,689 | 1,599 | 2,733 | 2,699 
 
 
 
 
 
 
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8. Em um trabalho de nivelamento geométrico a leitura no ponto em ré foi de 2,863, 
enquanto que a leitura em vante foi de 4,005. A distância do aparelho até a mira de 
ré foi de 25,5m e até vante de 26,2m. Calcule o desnível entre estes dois pontos e 
a declividade (em porcentagem) entre os mesmos. 
 
9. Indique os valores dos fios inferior, médio e inferior indicados na visada de ré e de 
vante, conforme pode ser visto nas duas figuras abaixo. 
 
 Fio Inferior Fio Médio Fio Superior 
Visada de Ré 
Visada de Vante 
 
10. Determine a elevação de um ponto B, em relação a um ponto A, sabendo-se que: a 
elevação do ponto A é de 410,260m; a leitura do fio médio na régua estacionada 
em A é de 3,710m; enquanto que a leitura do fio médio na régua estacionada em B 
é de 2,820m. 
 
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11. Calcule, pelo método de nivelamento trigonométrico, o desnível entre dois pontos 
através dos dados dispostos: Di = 106,55m / Z = 126° 00’ 00” / H i = 1,54m / Hs = 
1,65m 
12. Dados os valores do nivelamento e contranivelamento entre a RN (altitude igual a 
765,236 metros) e o ponto P6 calcular o desnível entre estes pontos e suas 
altitudes. 
Fio médio Pontos 
Visados 
Dist. Ré 
(metros) 
Dist. Vante 
(metros) Ré Vante ∆h Cota 
RN – P1 20,15 21,02 1,845 0,557 
P1 – P2 19,88 18,80 1,780 1,895 
P2 – P3 20,33 20,15 2,290 2,611 
P3 – P4 19,95 20,45 1,799 0,957 
P4 – P5 19,56 18,78 2,001 2,303 
P5 – P6 20,19 21,52 0,635 3,053 
 ∑ = ∑ = ∑ = 
 
13. Considerando os resultados obtidos no exercício anterior, o contranivelamento do 
mesmo trecho apresentou um desnível de 1,453m. Verifique se o levantamento 
altimétrico passa pelo teste de tolerância ( t 15mm * k= ). 
14. Relembrando o que foi visto nas aulas práticas explique as principais diferenças 
dos métodos de nivelamento pelo método das visadas iguais e o método das 
visadas extremas. 
 
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15. No método das visada extremas por que é necessário fazer a leitura da mira no 
ponto anterior sempre que se muda o aparelho de local? 
16. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as cotas dos 
pontos, considerando a RN tendo cota igual a 100m. 
 
Vante Ponto Ré Altura do Instrumento Intermediária Mudança Cota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17. Nos trabalhos para se determinar a profundidade de uma erosão aberta por uma 
forte chuva, um engenheiro obteve os seguintes dados abaixo. Calcule a 
profundidade da erosão através do método de nivelamento trigonométrico. 
Di = 66,85m / Z = 110° 14’ 55” / H i = 1,74m / Hs = 1,65m 
 
 
 
 
 
 
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18. A partir da figura abaixo preencha a planilha de campo e calcule as altitudes dos 
vértices da propriedade, considerando a RN tendo uma altitude igual a 692,5m. 
 
Vante Ponto 
observado 
Ré Altura do 
instrumento Intermediária Mudança 
Altitude do 
ponto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
19. Em um trabalho de nivelamento geométrico foram obtidos os dados visualizados na 
figura abaixo. Calcule o desnível entre os dois pontos. 
 
 
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20. Calcule o desnível a partir da situação mostrada na figura abaixo. 
 
 
21. Em relação ao nivelamento geométrico, explique o que é: 
a) Visada; 
b) Lance; 
c) Seção; 
d) Linha de nivelamento; 
e) Circuito de nivelamento; 
f) Rede de nivelamento. 
22. Quais as diferenças entre nivelamento geométrico simples e composto? 
23. Segundo a NBR 13133, qual a classificação dos níveis? 
 
 
 
 
Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 1
 
 
1. Na figura seguinte, referente a um nivelamento geométrico, estão indicados os pontos visados e os 
valores das correspondentes niveladas. O nível foi estacionado sucessivamente em A, B e C. 
 
a) Sabendo que a cota do ponto 1 é 269.170 m, determine as cotas dos pontos 2, 3 e 4. 
b) Como classifica o nivelamentoefectuado no que diz respeito à possibilidade de avaliar o erro 
que possa ter sido cometido no trabalho de nivelamento? 
 
1
A
2
B
3 C 4
 
Estação A: l1= 0.847 m ; l2= 2.876 m 
Estação B: l2= 1.160 m ; l3= 3.410 m 
Estação C: l3= 1.862 m ; l4= 1.946 m 
 
 
 
 
2. Com o objectivo de determinar a cota de seis pontos C, D, E, F, G e H duma linha de nivelamento, 
executou-se um nivelamento geométrico composto apoiado nos pontos K e L, cujas niveladas são 
apresentadas na tabela seguinte. São conhecidas as cotas dos pontos K e L sendo, respectivamente, iguais 
a 317.620 m e 315.510 m. 
 
a) Calcule as cotas compensadas dos seis pontos referidos. 
b) Qual o comprimento da mira utilizada neste trabalho de nivelamento? 
 
 
Posições da mira Niveladas atrás (m) Niveladas adiante (m) 
K 0.913 ____ 
C 0.747 2.361 
D 0.875 3.655 
E 2.872 0.941 
F 3.737 1.366 
G 1.525 0.318 
H 0.140 1.411 
L ____ 2.873 
 
 
 
INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA DO PORTO
TOPOGRAFIA: NIVELAMENTOS GEOMÉTRICOS
 
Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 2
3. Considere uma linha de nivelamento geométrico que une os pontos A e B, constituída por quatro 
tramos. No trabalho realizado obtiveram-se os seguintes desníveis: 
 
∆HA1= 0.167m; ∆H12= 0.776m; ∆H23= 0.375m; ∆H3B= 0.654m 
 
As cotas dos pontos A e B são previamente conhecidas, sendo CA= 33.670m e CB= 35.640m. 
 
a) Esboce um esquema possível para o nivelamento em causa. 
b) Determine o erro de fecho e distribua a sua compensação. 
c) Calcule as cotas corrigidas dos pontos intermédios da linha. 
 
 
 
 
4. No esquema anexo, referente a um nivelamento geométrico fechado, estão indicados os pontos 
nivelados e as correspondentes niveladas. Determine as cotas dos diversos pontos, impondo que: 
 
a) o primeiro ponto do nivelamento seja o ponto L; 
b) a cota de L seja 100.000 metros. 
 
 
M
1.3
97
A
1.352
1
.207
K
L
1.2
94
1
.287
C
1.4
75
1.3
86
1
.456
1.375
B
1
.498
F
 
 
 
 Niveladas Desníveis 
Pontos Atrás Interm. Adiante + - Correcç. Cotas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 3
5. Foi executado um nivelamento geométrico composto por 3 nivelamentos simples, cujas niveladas são 
apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que as cotas dos pontos K e B são, respectivamente, 234.273m 
e 236.029m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes pontos nivelados. 
 
 
Estações A B J K M R Z 
I 1.203 
 
1.875 2.973 
   
II 3.002 
   
1.794 2.799 1.253 
III 
 
1.007 
   
0.797 
 
 
 
 
 Niveladas Desníveis 
Pontos Atrás Interm. Adiante + - Correcç. Cotas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. Complete a seguinte caderneta de nivelamento sabendo que o desnível entre o ponto M e o ponto S é 
de – 0.743 m. 
 
 
PONTOS NIVELADAS DESNÍVEIS 
NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS 
M 1,942 67,492 
N 1,651 
O 2,012 0,872 
P 2,752 0,714 
Q 1,370 0,845 
R 
S 3,860 
 
 
 
 
 
Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 4
7. Foi executado um nivelamento geométrico composto por quatro nivelamentos simples, cujas niveladas 
são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que a cota do ponto Fonte é 194,100 m e que a diferença de 
cotas entre os pontos Eira e Mina é igual a + 0,070 m, calcule as cotas compensadas de todos os pontos 
nivelados. 
 
Atenção: Todas as niveladas expressas em metros. 
 
 
 
Estação Poste Tanque Fonte Casa Eira Penedo Mina Caixa 
1 2,000   2,800   1,499  
2    0,999    2,500 
3  0,890 3,102     2,200 
4  2,188   0,631 1,980   
 
 
 
 
PONTOS NIVELADAS DESNÍVEIS 
NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Topografia Patrícia Lopes e Tiago Domingues 5
8. Foi executado um nivelamento geométrico composto por três nivelamentos simples, cujas niveladas 
são apresentadas na tabela seguinte. Sabendo que o desnível entre os pontos Campo e Rio é igual a 
+4.281 e que a cota do ponto Rampa é 243.760 m, calcule as cotas compensadas de todos os restantes 
pontos. Comente os resultados que obtiver. 
 
Atenção: Todos os dados expressos em metros. 
 
 
 
Estações Rua Campo Ponte Rampa Casa Portão Rio Caixa 
I 2.033 3.732 1.522 
     
II 3.031 
  
1.737 1.426 1.921 
  
III 
     
3.173 1.688 2.316 
 
 
 
 
PONTOS NIVELADAS DESNÍVEIS 
NIVELADOS Atrás Interm. Adiante + - CORRECÇ. COTAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TOPOGRAFIA 
 
Exercícios práticos 
 
Nivelamento 
 
Página 1 de 3 
 
1. Para determinação das cotas dos pontos 1 a 7 realizou-se um nivelamento geométrico 
fechado nos pontos A e B de cotas 129.356 m e 123.203 m, respectivamente. 
a) faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos 
visados e das estações; 
b) complete a respectiva caderneta de nivelamento. 
 
Pontos 
visados 
Niveladas Desníveis 
Correcções COTAS 
Atrás Intermédias Adiante + - 
 
A 0.245 129.356 
 
1 1.685 
 
2 1.354 
 
3 0.167 0.987 
 
4 1.893 
 
5 0.324 1.678 
 
6 0.746 
 
7 0.231 1.589 
 
B 2.876 123.203 
 
 
2. A partir da seguinte série de niveladas: 
 
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
→
→
→
=
⎩
⎨
⎧
→
→
=
⎩
⎨
⎧
→
→
=
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎨
⎧
→
→
→
→
→
=
032.2
840.17
201.06
 
542.06
626.15
 
309.25
583.04
 
707.04
348.13
654.12
428.11
003.1
4321
B
EEE
A
E 
 
Cota de A = 93.237 m; Cota de B = 91.047 m. 
 
a) faça um esquema representando em planta uma possível posição relativa dos 
pontos visados e das estações 
b) calcule e compense a caderneta de nivelamento correspondente. 
 
 
TOPOGRAFIA Nivelamento 
 
Página 2 de 3 
3. Para a determinação das cotas dos pontos 1 a 8 realizou-se um nivelamento fechado em 
A conforme o esquema dado. Os valores indicados (em metros) correspondem às leituras 
feitas na mira em cada uma das visadas. Calcule as cotas de todos os pontos, sabendo que 
a cota de A é 95.423 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Faça um esquema em planta representativo do nivelamento efectuado na caderneta 
seguinte. Calcule e compense a referida caderneta. 
 
Pontos 
visados 
Niveladas Desníveis 
Correcções Cotas 
Atrás Intermédias Adiante + - 
 
1 1.523 100.000 
 
2 1.043 1.634 
 
3 2.403 1.912 
 
4 1.473 0.915 
 
5 2.325 2.321 
 
X 2.678 0.376 
 
6 1.415 1.001 
 
7 1.104 1.010 
 
6 0.105 1.511 
 
Y 1.013 1.790 
 
5 1.439 2.950 
 
4 0.662 0.590 
 
3 1.817 2.150 
 
2 1.740 0.945 
 
1 1.631 100.000 
2.098
0.203
A
1.47
8
1
1.223
8
7 1.023
1.5
98
0.505
1.309
2.0
52
1.678
6
5 0.578
1.0
24
4
E2
E3
2
3
E1
 
TOPOGRAFIA Nivelamento 
 
Página 3 de 3 
5. Para determinação das cotas dos pontos A a M realizou-se um nivelamento geométrico. 
A cota do ponto Aé 89.745 m e a cota do ponto M é 91.431 m. 
a) faça um esquema representando em planta uma possível posição dos pontos 
visados e das estações; 
b) complete a respectiva caderneta de nivelamento. 
 
Pontos 
visados 
Niveladas Desníveis 
Correcções Cotas 
Atrás Intermédias Adiante + - 
 
A 0.428 89.745 
 
B 1.726 
 
C 2.438 
0.780 
D 1.207 
0.992 
E 1.872 
 
F 1.784 
0.146 
A 2.349 1.614 
1.231 
G 1.749 
 
H 1.224 
 
I 2.552 1.732 
 
J 1.907 
 
L 0.497 1.243 
 0.867 
M 91.431 
 
6. Calcule e compense a caderneta de nivelamento apresentada abaixo. Apresente um 
esquema representativo do levantamento que lhe deu origem. 
 
Pontos 
visados 
Niveladas Desníveis 
Correcções Cotas 
Atrás Intermédias Adiante + - 
 
1 0.489 105.633 
 
2 0.683 
 0.470 
3 
0.153 
4 1.214 
0.647 
5 2.123 
 
6 0.987 
 0.248 
7 
 0.193 
8 1.428 
 1.372 
9 1.584 105.079