SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Prévia do material em texto

Aula 2 | TATIANA MIRANDA DE SOUZA 
 ANA CAROLINA DOS SANTOS LUCENA 
 LARISSA NOLDING NICOLAU 
 FREDERICO ALAN DE OLIVEIRA CRUZ 
PET FÍSICA 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E ALGARISMOS 
SIGNIFICATIVOS 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Esse material foi produzido com apoio do Fundo Nacional de Desenvolvimento da 
Educação e do Programa de Educação Tutorial – PET, do MEC - Ministério da 
Educação – Brasil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DOS AUTORES 
 
Essa apostila foi construída para ser um material de apoio às atividades de tutoria, 
realizadas pelos bolsistas do Programa de Educação Tutorial – Física/UFRRJ, e não 
tem como pretensão a substituição de materiais tradicionais e mais completos. 
O conteúdo aqui poderá ser compartilhado e reproduzido, desde que sejam dados os 
devidos créditos as pessoas responsáveis por compilar os temas aqui presentes. 
Uma boa leitura! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
4 
SUMÁRIO 
 
1. Sistema de unidades padrão............................................................................. 05 
2. Medidas e algarismos significativos................................................................. 06 
 2.1 Exatidão e precisão......................................................................................... 07 
 2.2 Os algarismos significativos de uma medida.......................................... 07 
3. Operações com algarismos significativos....................................................... 09 
 3.1 Adição e subtração.......................................................................................... 10 
 3.2 Multiplicação e divisão.................................................................................. 10 
4. Exercícios de fixação.............................................................................................. 10 
5. Referências................................................................................................................ 11 
6. Respostas dos exercícios de fixação................................................................. 12 
 
 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
5 
1. Sistema de unidades padrão 
 
 Todas as vezes que realizamos uma medida, sua representação está sempre 
associada a um valor numérico e uma unidade. Vamos citar os exemplos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As unidades usadas em cada medida nos ajudam a entender o que está sendo 
medido, pois cada grandeza física possui a sua unidade específica e impõem que duas 
grandezas distintas não possuam a mesma unidade. 
 O sistema de unidades padrão utilizados atualmente, em grande parte do mundo, 
são estabelecidos pelo Sistema Internacional de Unidades (SI) e que é composto por 
sete unidades básicas. São elas: 
 
Tabela 1 – Unidades de base do SI (INMETRO, 2012). 
Grandeza Unidade Símbolo 
Comprimento metro m 
Corrente elétrica ampere A 
Intensidade luminosa candela cd 
Massa quilograma kg 
Quantidade de matéria mol mol 
Temperatura (termodinâmica) kelvin K 
Tempo segundo s 
 
e são grandezas que compõem o que chamamos de unidades de base ou fundamentais. 
Se duas ou mais grandezas de base forem combinadas, temos as chamadas unidades 
derivadas. 
 
Tabela 2 – Algumas unidades derivadas presente no SI (INMETRO, 2012). 
Grandeza Unidade Símbolo Em unidades de base 
Carga elétrica coulomb C A·s 
Energia joule J kg·m²/s² 
Força newton N kg·m/s² 
Frequência hertz Hz 1/s 
Luminosidade lux lx cd/m² 
Potência watt W kg·m²/s³ 
Pressão pascal Pa kg/(m·s²) 
Resistência elétrica ohm Ω kg·m²/(s³·A²) 
Tensão elétrica volt V kg·m²/(s³·A) 
 
Exemplo 1: 
 
3,0 m  Representa o comprimento de algum objeto 
 
2,35 N  Representa a força aplicada em um corpo 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
6 
 Apesar de não fazerem parte do SI, o atual sistema de medida padrão aceita as 
unidades h (hora), min (minuto) e dia (dia) para a medida de tempo, bem como o l 
(litro) como unidade de volume. 
 Um detalhe importante sobre o nome das unidades é que elas devem ser sempre 
escritas com letra minúscula, mesmo que estejam relacionadas ao nome de uma pessoa
1
, 
exceto para a unidade de medida de temperatura Celsius (C). 
 Outras duas importantes informações na escrita da unidade é que entre a unidade 
e a quantidade relacionada a ela sempre deverá existir um espaço, isto é, a simbologia 
não deve estar imediatamente ligada ao número e a outra é que a unidade nunca deve 
receber outros símbolos complementares ou ser colocada no plural (RAMALHO 
JÚNIOR et al, 2009). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Medidas e algarismos significativos 
 
Uma vez que entendemos a necessidade da utilização das unidades corretas, é 
importante saber que elas são utilizadas quando se faz a medida de certa grandeza física. 
Essas medidas são realizadas com base em instrumentos que utilizam um padrão, isto é, 
medir nada mais é que comprar o objeto de interesse com certo padrão estabelecido. 
No entanto, nem sempre possuímos um instrumento adequado para realizar a 
medida de interesse, isso pode nos levar a certas imprecisões que não fornecerá uma 
leitura correta da nossa comparação (MARTINS, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1
 Ex: 1 N = um newton 
Exemplo 2: 
 Representação de medida de comprimento de um corpo 
igual a três metros. 
 
3,0 m  Forma correta 
 
3,0m, 3,0 mts, 3,0mts, 3,0 m, 3,0M, 3,0 M  Formas incorretas 
Exemplo 3: Um paquímetro (Figura 1a) tem uma precisão entre 
0,01 e 0,05 mm e o micrômetro (Figura 1b) tem uma precisão 
entre 0,01 e 0,001 mm, logo o micrômetro é mais preciso que o 
paquímetro. 
 
 
 1a. Paquímetro 1b. Micrômetro 
 (RO, 2012) (MECALUX, 2012) 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
7 
2.1 Exatidão e precisão 
 
Quando realizamos uma medida, buscamos com ela determinar o valor real ou 
verdadeiro da quantidade de interesse. Nesse sentido é fundamental que entendamos as 
seguintes diferenças entre dois conceitos importantes: exatidão e precisão. 
 A exatidão está ligada a proximidade do valor medido (xe) em relação ao valor 
real (xR), isto é, uma medida é dita exata quando a diferença entre elas for inexistente. A 
estimativa da exatidão de uma medida (xe) pode ser determinada matematicamente pela 
expressão: 
 
 
 
 
 (1) 
 
onde representa o desvio percentual entre o valor medido e o valor real (DORN & 
McCRACKEN, 1981). 
 A precisão está ligada a possibilidade de repetição de uma medida, mas não quer 
dizer que ela esteja correta. Vamos supor, por exemplo, que em um laboratório um 
cientista meça o comprimento de uma mesa cinco vezes e encontre valores iguais a: 2,3 
m, 2,4 m, 2,3 m, 2,3 m, 2,2 m, para uma mesa que possui comprimento igual a 3,0 m.Podemos afirmar que o método de medida dele é preciso e não é exato, visto que os 
dados coletados possuem pouca dispersão entre si e possuem grande diferença entre eles 
e o valor esperado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Os algarismos significativos de uma medida 
 
Um grande problema existente quando se usa aparelhos de formato analógico, 
são as leituras equivocadas, que em muitos casos obrigam a realização de aproximações 
na sua escrita. 
Exemplo 4: Considere os dois gráficos abaixo que representam os 
tiros dados em uma competição, onde a esfera preta mostra onde 
os competidores deveriam acertar. O alvo da figura 2a apresenta 
uma maior precisão que da figura 2b, pois os pontos estão mais 
próximos entre si. Apesar disso o alvo da figura 2b possui maior 
precisão que da figura 2a, pois o valor médio é mais próximo do 
centro do alvo (COSTA & CABRAL, 2011). 
 
 
 2a 2b 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
8 
 Vamos considerar uma balança analógica, utilizada na medida da massa de certo 
objeto e que apresenta uma leitura entre os valores 1 kg e 2 kg, com marcação de 0,5 kg, 
como mostrado na figura abaixo. 
 
 
Figura 3: Balança Analógica (e-FÍSICA, 2007). 
 
A leitura possível dessa medida, só permite dizer que a massa possui 1 kg e 
algumas gramas que podem ser estimadas, provavelmente maior que 0 kg e menor que 
0,5 kg. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dentro dessa perspectiva, serão denominados algarismos significativos de uma 
medida todos os algarismos conhecidos com certeza, acompanhados do primeiro valor 
estimado (duvidoso) (MARTINS, 2012). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 5: Possibilidades de valores medidos na figura 3: 
 
Valor correto 1º Estimativa 2º Estimativa 
1 2 3 
1 3 0 
1 3 5 
1 2 5 
 
 As medidas realizadas nunca devem levar em conta a 
segunda estimativa, sendo assim, a representação da mesma deve 
levar em conta apenas o algarismo correto e o primeiro algarismo 
estimado (duvidoso). Essa regra impõe que do segundo valor 
estimado em diante todos os demais devem ser desprezados. 
Exemplo 6: 
 
Considere que foi realizada a medida do comprimento da altura de 
uma pessoa e foi informado o seguinte valor: 1,76 m. Nessa 
condição admitimos que essa medida possui três algarismos 
significativos (1, 7 e 6), sendo dois algarismos corretos (1 e 7) e 
um algarismo duvidoso (6). 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
9 
 
Algumas regras importantes devem ser observadas na contagem dos algarismos 
significativos: 
1. A base 10 e seu expoente não são considerados significativos; 
2. Um número que seja reescrito com o auxílio da base 10 não deve ser 
aproximado, isto é, deve manter todos os seus algarismos significativos; 
3. O algarismo zero a esquerda, desde que não precedido de outro 
algarismo diferente de zero, não é considerado significativo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Operações com algarismos significativos 
 
3.1 Adição e subtração 
 
Quando somamos ou subtraímos dois números levando em consideração os 
algarismos significativos o resultado deverá ter o mesmo número de casas decimais da 
parcela que possui o menor numero delas, ou seja, o que possui menor precisão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 8: 
 
 Vamos supor que se deseja fazer a adição das medidas 
12,56 cm e 0,4598 cm. Nessa situação teremos que: 
 
X = 12,56 + 0,4598 
 
O resultado dessa operação fornecerá: 
 
X = 13,0198 
 
Mas como ele deve ser expresso de tal forma que possua o número 
de casas decimais da menor parcela, ele deverá ter apenas duas 
casas decimais. Tal que: 
 
X  13,02 cm 
 
Exemplo 7: 
 
 3,2458721096  Possui sete algarismos significativos 
(3,2,4,5,8,7 e 2) 
 
 0,000000000678  Possui três algarismos significativos 
(6,7 e 8) 
 
 0,100000000678  Possui 12 algarismos significativos (1, 
0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 6, 7 e 8) 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
10 
 
3.2 Multiplicação e divisão 
 
Na multiplicação e na divisão, a resposta da operação deverá ter o mesmo 
número de algarismos significativos da parcela que possuir o menor número deles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. Exercícios de fixação 
 
1. (UEL–PR) O velocímetro indica a velocidade instantânea de um veículo. Num certo 
instante, a indicação do aparelho está representada abaixo. A MELHOR leitura da 
velocidade, em km/h é: 
a) 80 
b) 84 
c) 87 
d) 90 
e) 92 
 
 
2. (PUC–SP) O número de algarismos significativos de 0,00000000008065 é: 
a) 3 
b) 4 
c) 11 
d) 14 
e) 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo 8: 
 
 Vamos supor que se deseja fazer a divisão das medidas de 
espaço 2,45 m e tempo 0,4322 s. Nessa situação teremos que: 
 
 
O resultado dessa operação fornecerá: 
 
 
Mas como ele deve ser expresso de tal forma que possua o número 
de algarismos significativos da parcela com menor número de 
significativos, ele deverá ter apenas três algarismos. Tal que: 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
11 
3. (CEFET-PE) A medição do comprimento de um lápis foi realizada por um aluno 
usando uma régua graduada em mm. Das alternativas apresentadas, aquela que expressa 
corretamente a medida obtida é: 
a) 15 cm 
b) 150 mm 
c) 15,00 cm 
d) 15,0 cm 
e) 150.00 mm 
 
4. (Cesgranrio-RJ) Um estudante, tendo medido o corredor de sua casa, encontrou os 
seguintes valores: Comprimento: 5,7 m Largura: 1,25 m. Desejando determinar a área 
deste corredor com a maior precisão possível, o estudante multiplica os dois valores 
anteriores e registra o resultado com o número correto de algarismos, isto é, somente 
com os algarismos que sejam significativos. Assim fazendo, ele deve escrever: 
a) 7, 125 m
2.
 
b) 7,12 m
2
 
c) 7,13 m
2
 
d) 7,1 m
2
 
e) 7 m
2
 
 
5. Referências 
 
COSTA, A. B.; CABRAL, F. C. F. Teoria de Erros. Disponível em: http://goo.gl/ysU4J, 
Acesso em: 25 set. 2012. 
 
DORN, W. S.; McCRACKEN, D. D. Cálculo numérico com estudos de casos em 
Fortran IV. São Paulo: Editora da USP, 1981. 
 
e-FÍSICA. Medição de massa no cotidiano. Disponível em: http://goo.gl/Lex06, Acesso 
em: 25 set. 2012. 
 
INMETRO. Sistema Internacional de Unidades – SI. Disponível em: 
http://goo.gl/n8z5az, Acesso em: 17 dez. 2015. 
 
MARTINS, L. C. Física B - Aula 2: Algarismos Significativos. Disponível em: 
http://goo.gl/qbzEl, Acesso em: 05 set. 2012. 
 
MECALUX. Micrômetros. Disponível em: http://goo.gl/WBft5, Acesso em: 25 set. 
2012. 
 
RAMALHO JUNIOR , F.; FERRARO, N. G.; SOARES, P. A. T. Os Fundamentos da 
Física: Mecânica & hidrostática. v.1, 10 ed, São Paulo: Moderna, 2009. 
 
RO - RÉGUA ONLINE. Tipos de Régua: Paquímetro, Transferidor. Disponível em: 
http://goo.gl/eieX4, Acesso em: 25 set. 2012. 
 
 
 
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES E 
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS 
2017 
 
 
12 
6. Respostas dos exercícios de fixação 
 
1. (C) a velocidade está ente 80 e 90 km/h, e mais próxima de 90 km/h logo a 
melhorleitura é 87 km/h. 
 
2. (B) os zeros a esquerda do primeiro algarismo significativo não são 
significativos, conclui-se que o número de algarismos significativos é 8, 0, 6 e 5. 
 
3. (C) estando a régua graduada em milímetros, ela tem precisão até milímetros, ou 
seja, é possível avaliar até o décimo de milímetro 150,0 mm ou 15,00 cm. 
 
4. (D) 5,71,25 = 7,125, porém na multiplicação o número que possui o menor 
número de algarismos significativos é a parcela 5,7, que possui apenas dois 
algarismos significativos, logo se deve arredondar o resultado de forma que a 
resposta possua apenas dois algarismos significativos também.