Conceitos Gerais

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Ricardo D. S. Torres 
 Professor Ricardo Della Santina Torres 
 
Conceitos Gerais 
 
 
Segundo teoria econômica de Maurice Allais, prêmio Nobel de 1988, que considera que as 
taxas de juros nominais e a inflação impedem que haja um equilíbrio economicamente 
justificado entre quem empresta e quem toma emprestado. Ou uma inflação real maior que 
a projetada prejudica quem empresta, que será reembolsado de um montante com poder 
de compra menor ao montante emprestado; ou, uma inflação inferior à projetada prejudica 
quem tomou emprestado, pois ira reembolsar um valor com poder de compra muito 
superior ao emprestado inicialmente. 
 
Basicamente, devemos antes de tudo, quando falamos de investimento, eleger um 
Benchmark, um índice de referência comparativa: a inflação. 
Investimos, postergamos nosso consumo para o futuro, com a finalidade de obtermos como 
resultado um poder de compra superior ao atual. 
 
Classes de Ativos 
 
Um ativo é um instrumento que tem valor de troca. Um ativo é considerado todo o bem ou 
direito que gere um fluxo de caixa. 
Os ativos podem ser tangíveis ou intangíveis. Um ativo tangível é aquele que tem seu valor 
físico, como terras, casas, prédios ou maquinário. 
Ativos intangíveis, ao contrario, representam um direito legal de receber um beneficio em 
uma data futura. 
Ativos financeiros, instrumentos financeiros e valores mobiliários, são ativos intangíveis. 
Como investidor, como selecionar um investimento que garanta um retorno superior à 
inflação? 
 
Começamos pela moeda, que em si, é um instrumento suscetível à inflação. A inflação sobe, 
a moeda perde valor. 
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Passamos então para o horizonte de ativos que temos a nosso dispor: 
 
Classes de Ativos para um Portfolio de Investimento 
 
Ações 
 Mercado doméstico 
Large Capitalization 
Small Capitalization 
Large caps estrangeiras - ADR’s, GDR’s 
Convertibles 
Trackers de Indices 
 Mercado Internacional de Ações 
Mercados do G-7, e outros grandes 
Mercados Emergentes 
Trackers de índices 
Produtos estruturados, performance de índices. 
 
Renda Fixa, Bônus, médio prazo 
 Bônus Governamentais 
 Bônus Corporativos 
Com classificação de risco (rating) AAA 
Baa 
Empresas com baixo rating/Alto risco – High Yield 
(Junk Bonds) 
 Bônus de Hipotecas - Mortgage-backed Securities 
 Bônus Internacionais 
 Produtos estruturados 
 Bônus do Mercado Emergente 
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Renda fixa, curto prazo (sem volatilidade de preços) 
 Títulos de curto prazo, como Treasury Bills 
 Certificados de deposito 
 Commercial Paper 
 Capital de Risco, venture capital 
 Produtos estruturados 
 Imóveis 
 Para revenda 
 Para renda 
 
 
 
Antes de tudo, temos que definir o horizonte do investimento. Quanto mais longo, menos 
previsível. Quanto mais curto, menor rentabilidade. 
Depois, temos que definir o nível de liquidez esperado. Com qual velocidade podemos 
converter o investimento em dinheiro? 
E em terceiro lugar, qual nossa expectativa em relação à inflação futura? Inflação em alta, 
taxas de juros em alta, preços dos bônus em baixa, paridade da moeda em baixa: investimos 
em papéis de curto prazo e em bônus com cupom flutuantes. Inflação futura em queda, 
taxas de juros em queda, preços dos bônus em alta, bolsa em alta, paridade da moeda 
estável: investimos em bônus de longo prazo de cupom fixo. Vale ressaltar que estas 
movimentações são rápidas, os ajustes são eficientes e rápidos. 
 
 
 
 
 
 
 
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Teoria do Portfolio eficiente de Markowitz 
 
A teoria de Markowitz sobre portfolios eficientes foi publicada em artigo para o Journal of 
Finance, em 1952 e, subseqüentemente, em seu livro em 1959. Markowitz assumiu 
fundamentalmente que os investidores são essencialmente avessos a risco. Significa dizer 
simplesmente que os investidores precisam ser recompensados com retornos maiores, para 
aceitarem riscos maiores. Um investidor qualquer, ao ter que escolher entre dois títulos com 
retornos iguais, ele ira optar pelo de menor risco. Para Markowitz, a evidência deste 
conceito estava em que investidores tipicamente mantêm portfolios diversificados. Caso não 
tivessem aversão ao risco, eles aplicariam todo seu capital em um investimento que pagasse 
o maior retorno. Outra evidência da aversão ao risco é que as pessoas compram todos os 
tipos de apólices de seguro: de vida, de saúde, da casa, do carro. Markowitz concluiu que as 
pessoas estão dispostas a pagar para não terem incertezas que possam incorrer em perdas 
futuras. 
Baseado nesta idéia, Markowitz desenvolveu um modelo de analise de portfolio: 
1. As duas características relevantes de um portfolio são sua taxa de retorno e 
alguma dispersão de possíveis retornos ao redor do retorno esperado; 
2. Investidores racionais preferem portfolios eficientes, que maximizam o 
retorno esperado para um dado nível de risco. 
3. É teoricamente possível identificar portfolios eficientes através de uma 
analise apropriada da informação da taxa de retorno para cada titulo, a 
variância do retorno e a inter-relação entre o retorno individual de cada titulo 
e todos os outros como medido pela covariância. 
4. Um programa de computador pode processar estas informações e selecionar 
um portfolio eficiente. O programa indicara a proporção a ser alocada para 
cada titulo para obter eficiência, maximizando o retorno para um dado nível 
de risco. 
 
 
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O modelo utiliza os cálculos de Retorno (cash flow, descontado), Desvio Padrão e Variância 
de retorno. 
 
Teoria das taxas de juros, desenvolvida por Irving Fisher (NY, 1930) 
 Consumo presente 
 Consumo futuro 
 Poupança 
 Investimento 
 
Irving Fisher criou uma curva chamada de curva de indiferença entre consumo presente e 
futuro: 
 
 
 C2 H* 
 
 H n 
 
 
Onde: 
 
C1= Consumo corrente 
C2= Consumo futuro 
H= Cesta de Commodities 
H*= Cesta de commodities indiferentes a H 
N= Curva de indiferença 
 
Observações: 
 A curva é desenhada da esquerda para a direita; efeito desejo 
 A cesta H inclui mais consumo presente que a cesta H* 
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 A cesta H inclui menos consumo futuro 
 A curva n é convexa, assumindo que o consumidor abre mão de montantes iguais e 
sucessivos de consumo corrente em troca de crescentes quantidades de consumo 
futuro para compor a perda de uma unidade adicional presente. 
 A tangente pode ser desenhada em qualquer ponto da curva n 
 A inclinação da tangente foi denominada por Irving Fisher como a “Taxa marginal de 
preferência ao longo do tempo” 
 Mede quanto consumo adicional no próximo período será necessário para 
compensar o consumidor pela perda de uma unidade de consumo presente. 
 
 Consumir 
 Poupar 
 Investir 
 
Preferências X Oportunidades 
 
 
 
Optar por aplicar recursos a uma taxa de juros tal, que seja possível postergar a preferência 
do uso presente por uma de uso futuro, mais um premio. 
Onde, 
R = retorno total (P+J) 1 = uma unidade de consumo r = retorno líquido (taxa de 
juros) 
 
 
 
 
 
 
R= 1 + r 
Classes de 
Ativos 
 
Um ativo 
é um 
instrumen
to que 
tem valor 
de troca. 
Os ativos 
podem ser 
tangíveis 
ou 
intangíveis
.Um ativo 
tangível é 
aquele 
que tem 
seu valor 
físico, 
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A Curva de Juros 
 
 Y Y 
 
 Normal Invertida 
 
 
 
 
 Tt t 
 
 
 
 Y Y 
 
 Humped Flat 
 
 
 
 
 Tt t 
 
 
 
Market Players 
 
 Bancos de Investimentos 
 Bancos Comerciais 
 Bancos Centrais 
 Departamento do Tesouro dos Governos 
 Bancos Supra-Nacionais 
 Fundos de Pensão 
 Fundos Mútuos de Investimentos 
 Corretoras de Valores 
 Investidores privados 
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Market Movers 
 
Fatores importantes para a tomada de decisão: 
 
 Cenário Econômico, inflação, reservas, conta-corrente do país, balança de 
pagamentos, necessidade de financiamento, nível de emprego, taxas de juros 
reais, comportamento do mercado acionário e de cambio; dividas 
governamentais, interna e externa. 
 Cenário Político, estabilidade, transparência e boa base legal. 
 Noticias: interpretação de relevância e impacto 
 Riscos de crédito e de mercado 
 Características do ativo 
 Nível de relação comercial entre entidades e paises 
 Moedas e, 
 Monitoração do fluxo de capitais 
1. clientes 
2. Fundos de pensão, mútuos e hedge funds. 
3. Dealers e bancos de investimento 
4. Bancos Centrais 
5. Instrumentos e ativos selecionados 
 
Formação de preços 
 
Naturalmente, as forças que regem a formação de preços de uma ativo são clássicos da 
economia: a oferta e a demanda. 
Mas onde se basear para formar um preço inicial para um ativo? 
No caso de uma empresa, que pretende lançar ações no mercado pela primeira vez: 
 Uma avaliação técnica de seu patrimônio, 
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 Uma avaliação do negócio da empresa, tipo de setor 
 Avaliação dos concorrentes 
 Projeção futura 
 Pesquisa junto aos investidores potenciais 
 
Na renda fixa: 
 
 Avaliação do risco de crédito do emissor 
 rating 
 Definição de spread de risco, comparativo com ratings similares e com emissores 
similares, prazos similares. 
 Liquidez, montante total da emissão é considerado. 
 Definição do cupom de juros a ser pago 
 Definição da expectativa quanto às taxas de juros, o ambiente. 
 Seleção do benchmark, em geral, um rating AAA, risco zero. 
 
 
Curva de Juros 
 
 
Taxa 
 De Juros 
 
 
 
 
 Tempo 
 
 
 
 
Benchmark, UST 
Risco de crédito 
Risco de taxas de juros 
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Precificação de um ativo de renda fixa 
 
O preço em um ativo de renda fixa funciona da seguinte forma: 
 
O preço de um bônus é relativo à taxa de juros do cupom: 
 
Como exemplo, vamos utilizar um bônus com cupom de 10%. 
 
 
Cupom de 10% ao ano Preço: 100.00 (100% do cupom) 
 
 
Se as taxas de juros do benchmark subirem, é esperada uma reação no preço do bônus, que 
nada mais é que um ajuste no rendimento deste bônus (assumindo, claro, que não houve 
mudança direta no crédito). 
 
Cupom 10%, taxa do benchmark subiu 0,25%, reação do preço do bond: 
 
Como ilustração, faremos a conta direta: 10%+0,25%= 10,25% de YTM 
 
O preço deverá ser ajustado para refletir esta mudança: 99,75 
 
O valor do cupom equivale ao “Par”, que será pago nos vencimentos dos cupons e no 
vencimento da operação. 
 
 
 
 
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Capital Markets Theory CAPM 
 
A teoria do Mercado de capital assume: 
1. O mercado é perfeitamente eficiente: o número de compradores e vendedores é 
suficientemente grande; todo investidor é pequeno individualmente, em relação ao 
mercado; todo investidor negocia um preço, que será determinado pela oferta e 
demanda. 
2. Não existem custos de transação ou impedimentos que interfiram com a oferta e a 
demanda de um ativo. 
3. Existe em todo mercado, um ativo livre de risco no qual os investidores podem 
investir. Assume também que os investidores não somente podem investir neste 
ativo, como também poderão captar recursos nesta taxa. 
 
Sabendo que a teoria de Markowitz é a fundação para analises de portfolio, the Capital-
Asset pricing model CAPM é o modelo para a teoria do Mercado de Capitais. Markowitz 
mostra como os investidores devem se comportar. Dado que os investidores se comportam 
da maneira sugerida por Markowitz existem algumas implicações: o comportamento dos 
preços dos ativos; que tipo de relação risco-retorno é esperadas e a metodologia apropriada 
para medição de risco dos ativos. A teoria de Mercado de Capitais é o modelo de equilíbrio 
geral que almeja fornecer respostas mais explicitas para estas implicações. 
 
 
Ratings 
 
Um sistema de ratings é fundamental para a efetiva gestão de riscos de crédito na gestão de 
recursos e deve-se entender que a ele cabe a ordenação de emissores/contrapartes ou de 
operações de crédito, por meio de uma padronização que segue uma escala bem definida. 
Um sistema de ratings facilita a análise de crédito das carteiras, o controle dos riscos de 
crédito, o apreçamento de ativos do ponto de vista de riscos de crédito, a determinação da 
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provisão e do capital econômico requerido em certas operações ou na carteira como um 
todo. É necessária, portanto, a existência de um sistema bem dimensionado e implementado 
para a elaboração e o acompanhamento dos ratings dos emissores/contrapartes e das 
operações. 
 
Definição de Ratings (Standard & Poor’s) 
 
Long-Term Issue Credit Ratings 
Os ratings de crédito de emissões são baseados, com uma variação de graus, levando-se em 
consideração os seguintes pontos: 
 Probabilidade de pagamento – capacidade e intenção do devedor de honrar seus 
compromissos financeiros de acordo com os termos da obrigação; 
 Natureza e provisões da obrigação; 
 Proteção oferecida, relativa à posição da referida obrigação no evento de falência, 
reorganização, ou outro arranjo dentro das leis de falência ou outras leis que afetam 
os direitos do credor. 
A alocação de definição de ratings é expressa em termos de risco de default. 
As maiores agências de ratings internacionais são: Standard & Poor’s, Moody’s e Fitch 
Ratings. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Moody’s Standard & Poor’s 
 
Aaa AAA 
Aa1 AA+ 
Aa2 AA 
Aa3 AA- 
A1 A+ 
A2 A 
A3 A- 
Baa1 BBB+ 
Baa2 BBB 
Baa3 BBB- Investment Grade 
Ba1 BB+ 
Ba2 BB 
Ba3 BB- 
B1 B+ 
B2 B 
B3 B- 
Caa CCC 
Ca CC 
C C 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Portfólios – Gestão de Riscos de Mercado 
 
Risco, no sentido mais básico, pode ser definido como a probabilidade do retorno real ser 
diferente do esperado, isto é, como incerteza em função da variabilidade do retorno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A figura acima apresenta distribuições de probabilidades dos retornos de duas ações, X e Y, 
onde os retornos estão ordenados no eixo horizontal e as respectivas probabilidades de 
ocorrência estão no eixo vertical. 
Posicionamento: 
 
 Moda: é o ponto de maior probabilidade, ou o de maior freqüência entre os valores 
observados. 
 Mediana:e o ponto que divide ao meio o número de observações. 
 Média: é o valor médio dos valores observados, ou média aritmética, que se obtém 
somando todas as observações e dividindo-se o resultado pelo número de observações. 
 
Dispersão: 
 
 Variância: é avaliada através da soma dos quadrados das diferenças dos valores 
observados em relação á média, dividida pelo número de observações. 
 Desvio-padrão: é a raiz quadrada da variância. 
 Covariância: é uma medida que combina a variância (ou volatilidade) dos retornos de 
um ativo com a tendência desses retornos em se movimentarem para cima ou para baixo 
ao mesmo tempo em que outros ativos se movimentam para cima ou para baixo. 
Distribuição de probabilidades
Taxa de
retorno (%)50150-20
Ação X
Ação Y
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Correlação 
 
A correlação é uma medida estatística da relação entre duas séries de números, no caso das 
ações os números são os retornos. Quando as séries se movem na mesma direção, são ditas 
positivamente correlacionadas e quando se movem em direções opostas são ditas 
negativamente correlacionadas. 
O grau de correlação é medido pelo coeficiente de correlação, que pode variar de +1, 
correlação positiva perfeita, a –1 correlação negativa perfeita. 
A figura abaixo ilustra o movimento dos retornos de dois ativos M e N ao longo do tempo 
para as duas situações de extremo, ou seja, correlação positiva perfeita e correlação 
negativa perfeita. Os casos intermediários seriam todos os outros onde não há sincronismo 
nos movimentos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Retorno médio 
O retorno médio é a média das variações observadas. O retorno médio é um valor histórico 
e não deve ser confundido com o retorno esperado que é uma expectativa do que irá 
ocorrer no futuro. 
 
 
Desvio padrão 
O desvio-padrão é uma medida de variabilidade, 
 
 
 
 
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Fórmulas 
 
Retorno Médio Diário: μ = somatória das variações diárias 
 N° de dias 
 
Desvio-padrão: σ = (R1 - μ)² + (R2 – μ)²+...+(Rn – μ)² = 
 N 
 
Covariância entre x e y: σx,y = (Rx1–μx)(Ry1–μy)+(Rx2–μx)(Ry2 –μy)+...+(Rxn–μx)(Ryn – μy) 
 N 
 
Coeficiente de Correlação: ρ = Cov( x, y) 
 σx * σy 
 
Beta da ação: β 
ação
= 
2
índiceσ
)(ação aCovariânci
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Capital Asset Pricing Model – CAPM 
 
 
O modelo “CAPM – Capital Asset Pricing Model” associa retorno e risco não diversificável 
para todos os ativos. Este modelo especifica a relação entre risco e retorno exigido de um 
ativo quando ele é mantido em uma carteira bem diversificada. 
 A principal conclusão do CAPM é: “o risco relevante de um ativo individual é a sua 
contribuição para o risco da carteira bem diversificada”. 
Outra maneira de interpretar o modelo CAPM é aceitar que uma parte do risco pode ser 
eliminada facilmente e, portanto, após uma diversificação eficiente, sobra apenas o risco de 
mercado. 
 Este risco é medido pelo grau em que um dado ativo tende a mover-se com as oscilações do 
mercado. 
Pressupostos: 
 
1. Todos os investidores se concentram em um único período e buscam maximizar a 
utilidade esperada de sua riqueza terminal escolhendo entre carteiras alternativas na 
base de cada retorno esperado e desvio-padrão das carteiras. 
2. Todos os investidores podem tomar emprestados ou aplicar uma quantia ilimitada à 
determinada taxa de juros livre de risco, e não há restrições em vendas de qualquer 
ativo. 
3. Todo o investidor tem estimativas idênticas de retornos esperados, variâncias, e 
covariâncias entre todos os ativos; isto é, o investidor tem expectativas homogêneas. 
4. Todos os ativos são perfeitamente divisíveis e perfeitamente líquidos (negociáveis ao 
preço corrente). 
5. Não há custo de transação. 
6. Não há impostos. 
7. Todo o investidor pressupõe que sua atividade de compra e venda não afetará o 
preço dos ativos. 
8. As quantidades de todos os ativos são dadas e fixas. 
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Conceito de Beta 
 
O “Coeficiente Beta”, ou simplesmente β, é uma medida relativa do risco não diversificável 
que mede o grau de variação do retorno de um ativo em relação à variação no retorno de 
mercado. 
O retorno de mercado é o retorno obtido com uma carteira de mercado com todos os títulos 
negociados. 
Na prática não é necessário montar uma carteira com todos os ativos negociados, pode-se 
utilizar um índice como o IBOVESPA como uma boa proxi da carteira de mercado. 
Os betas para as ações negociadas na BOVESPA podem ser obtidos em diversas fontes, mas 
é bom entender como eles podem ser derivados a partir de dados do mercado. 
 
Cálculo 
 
Os retornos históricos dos ativos e do índice referencial, o benchmark, (retorno do mercado) 
são utilizados para calcular os betas dos ativos. 
Usando os dados do ativo em questão e do benchmark, podemos através da utilização da 
regressão linear derivar o beta do ativo em relação ao índice. 
Outra forma de calcular o beta é através da seguinte equação: 
 
 
 
 
 
O coeficiente beta para o mercado é igual a +1,0. Todos os demais betas são relativos a este 
valor. Os ativos podem ter betas positivos ou negativos, mas a grande maioria tem beta 
positivo. Os ativos que têm beta superior a 1,0 são posições mais agressivas, pois tendem a 
oscilar mais do que o mercado. 
Já os ativos que têm beta menor do que 1,0 são considerados conservadores, pois tendem a 
variar menos do que o mercado. 
2
índice
ação
σ
índice)a(ação,Covariânci
β 
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O coeficiente beta pode, também, ser interpretado como a inclinação da reta da regressão 
linear. Neste caso, ele indica o quanto irá variar o retorno de um dado ativo em função de 
uma variação no retorno do mercado. 
 
 
 
 
 
Considerações: 
 
1. O risco de um ativo tem dois componentes, o risco de mercado (sistemático) e o risco 
diversificável (não sistemático); O risco diversificável pode ser eliminado pelo 
processo de diversificação, que é efetivo quando os ativos não são perfeitamente 
correlacionados positivamente; 
2. O risco de mercado (sistemático ou não diversificável) é o único relevante para um 
investidor racional; 
3. Os investidores devem ser recompensados pelo risco a que se expõe, quanto maior o 
risco maior o retorno exigido: 
4. O risco de mercado de um ativo é medido por seu coeficiente beta, que é um índice 
de volatilidade relativa: e 
5. O beta de um ativo é a sua contribuição ao risco de uma carteira, ou seja, se 
adicionarmos à carteira de mercado uma ação com beta maior do que 1, o beta da 
carteira aumentará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
β 1 Investimento agressivo
β 1 Investimento conservador
β 1 Investimento com risco médio de mercado



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Riscos 
 
Os riscos que afetam um investimento são bastante extensos, a saber: 
 
 Mercado ou risco de taxas de juros: o preço de um bond se move em direção oposta 
ao movimenta nas taxas de juros. A alta na taxa de juros causa uma queda no preço 
do bond. Se o ativo foi comprado e sera mantido até o vencimento, este risco não é 
considerado. Caso contrário, uma alta nos juros podera ocasionar pedas; 
 Risco de Re-investimento: o fluxo de caixagerado pelo bond tema expectativa de 
ser re-investido, capitalizando assim. Quanto maior o prazo, maior o risco de não se 
obter a mesma taxa ou melhor na ocasião dos recebimentos projetados 
 Bonds com Opção Call embutidos: existem tres desvantagens/riscos nestes bonds, se 
os juros caem, o emissor podera “chamar” os bonds, retirando-os do mercado. O 
investidor não sabera com precisão o fluxo de caixa futuro; O emissor retirou os 
bonds com as taxas em queda, o investidor esta exposto ao risco de re-investimento; 
o preço de um bond com um call option pode não subir tanto, pois tem o limitador 
do preço do “call”; 
 Risco de Crédito ou de Default: o risco de falência de um emissor 
 Inflação: para ativos com cupom de juros fixo, a inflação em alta representara um 
risco. 
 Risco de Liquidez: este risco se refere a facilidade com que se podera encontrar um 
comprador para o ativo. Esta diretamente ligado ao tamanho da emissão. A melhor 
maneira de se medir é a diferença entre o bid e o offer de mercado. Quanto maior 
for este spread, maior será o risco de liquidez. 
 Risco de Moedas: Ao se investir em um ativo em outra moeda estrangeira, que não a 
contábil do investidor, o fluxo de caixa é dependente da taxa de cambio, ao longo da 
vida do bond.