ATPS Matematica Aplicada - 3º semestre - ETAPA 01

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FACULDADE ANHANGUERA DE VALINHOS
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
MATEMÁTICA APLICADA
ALINE RIBEIRO DA SILVA – RA: 8492237961
GRAZIELA DA SILVA SABINO – RA: 1299181391
JANAINA BATISTA DA SILVA – RA: 8094881419
LETICIA CORDEIRO BELLOMI – RA: 8410169004
LÍVIA ANDRADE DE SOUZA – RA: 8060804497
Valinhos
2015
FACULDADE ANHANGUERA DE VALINHOS
CURSO DE ADMINISTRAÇÃO 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
MATEMÁTICA APLICADA
Relatório apresentado à Faculdade Anhanguera de Valinhos, como exigência da disciplina Matemática Aplicada.
Orientadora: Profª. Mestra Marina E. G. Ferreira
							
Valinhos
2015
					 
AVALIAÇÃO
__________________________
Profª Mestra Marina E. G. Ferreira
Nota
RESUMO
A ATPS (Atividade Prática Supervisionada) é uma metodologia utilizada pela Instituição para aperfeiçoamento no aprendizado. Tem como objetivo promover o trabalho em equipe e facilitar o desenvolvimento das matérias aprendidas em sala de aula, estimulando assim a autoaprendizagem. Além disso, pode fazer com que o aluno aplique na teoria a resolução de situações que simulam a realidade e auto avalie seu desempenho, além de ser avaliado também pelo professor da disciplina. 
A ATPS é dividida por etapas e passos, o que facilita a organização das ideias, o melhor entendimento do conteúdo e solução a serem aplicados no desafio proposto.
SUMÁRIO
RESUMO		3
INTRODUÇÃO	5
DESAFIO 	6
1	ETAPA 1	7
1.1 	Aula – Tema: Conceito de Derivada.	7
1.1.1 Passo 1 –	7
1.1.2 Passo 2 – 	10
1.1.3 Passo 3 -	10
1.1.4 Passo 4 - 	11
CONCLUSÃO	15
REFERÊNCIAS	16
INTRODUÇÃO
O desafio deste trabalho é de criar estratégias de vendas para tirar a empresa ‘Calçar-Bem Ltda.’ da situação financeira crítica na qual se encontra atualmente.
 Este trabalho apresenta soluções de problema encontrados no cotidiano da empresa, onde o grupo se reuniu para realizar pesquisas e solucionar problemas práticos baseados nos conteúdos aplicados na disciplina de Matemática Aplicada.
 Nosso objetivo foi propiciar um maior conhecimento sobre o assunto. A relevância de realizar o estudo e ter um maior conhecimento sobre o assunto que está intimamente ligado a prática de mercado e aborda situações similares ao cotidiano de um profissional da área.
DESAFIO
O senhor Otávio, diretor da ‘Calçar-Bem Ltda.’, uma empresa de produção e vendas de sapatos masculinos, constatou a necessidade de contratar os serviços de uma empresa prestadora de consultoria, pois esta se encontrava no vermelho e as vendas estavam em baixa. O senhor Otávio trabalha com dois segmentos de produção de sapatos, classificados por “A” e “C”. Um produto C, vendido ao público mais simples, com preço bem mais acessível, entretanto com qualidade inferior a média encontrada no comércio local. O produto A, voltado para a classe alta, produzido com material importado, bem mais resistente, contudo com custo de produção alto, elevando dessa forma o preço de venda. Você e sua equipe trabalham na empresa de consultoria contratada pelo senhor Otávio e deverá utilizar de estratégias de vendas para tirar a empresa da situação financeira crítica na qual esta se encontra. A estratégia será criar um produto B, muito próximo ao produto A, porém com preço de venda mais acessível, que alavancará as vendas da empresa e maximizará o lucro. Para finalizar o trabalho de consultoria, a equipe deverá apresentar ao senhor Otávio a quantidade exata de produção e venda diária deste novo produto para que se obtenha o lucro máximo desejado e a ‘Calçar-Bem’ saia da situação de sufoco a qual se encontra. A equipe deverá fazer uso da função C(x)= x2-40x+700, cedida pelo departamento financeiro da ‘Calçar-Bem’, a qual representa o custo para se produzir “x” unidades do produto. Os termos x2e 40x representam os custos variáveis da empresa e R$ 700 o custo fixo destinado ao pagamento do aluguel do terreno onde a empresa encontra-se instalada.
Objetivo do desafio:
Elaboração de um Plano de Ação contendo os resultados referentes à análise da consultoria e apresentar ao Sr. Otávio. 
ETAPA 1
Aula- tema: Conceito de Derivada
	Esta atividade é importante para que você e sua equipe aprendam os conceitos básicos de derivadas a fim de aplicá-los na solução de situações problemas encontradas no cotidiano de uma empresa.
Passo 1 
Conceito e Aplicações de Derivadas
Entende-se por derivada a taxa de variação de uma função. Como o próprio nome já diz, ela tem por objetivo mostrar de onde derivou/originou-se a função. Trata-se de uma poderosa ferramenta de calculo diferencial, pois consegue determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva. 
Regras de derivação: 
 
 
Fonte: Blog Aprender Matemática.
 
Para entendermos melhor o conceito de derivadas, devemos entender primeiramente o conceito de taxa de variação média:
A taxa de variação média é o quociente entre a variação de ‘y’ e a variação de ’x’ e é calculada da seguinte forma:
TVM = f(x2)-f(x1)
	 x2 – x1
Em seguida, entendemos o conceito de taxa de variação instantânea ou derivada:
O conceito é basicamente uma derivação da taxa de variação média. Imagine que você queira calcular qual é a taxa de variação em um determinado ponto da função. Neste caso, você vai calcular a taxa de variação em um intervalo fictício, conforme o exemplo abaixo:
f(x1+h)-f(x1) = f(x1+h)-f(x1) = f’(x)		
 x1 + h – x1 	 h	 
Dentre as diversas aplicações de derivadas, destacam-se as aplicações relacionadas à:
Tempo
Temperatura
Volume
Custo
Pressão
Consumo de Combustível
Ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.
Essas relações podem determinar o maior ou menor valor de uma função em um determinado intervalo onde esse valor ocorre.
1.1.2 	Passo 2 
Tabela 1 – Função Custo
	Quantidade “x” do produto a ser produzido
	0
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	C(x)= x²-40x+700
Custo para produzir q unidades do produto B
	
R$700
	
R$400
	
R$300
	
R$400
	
R$700
	
R$1200
	
R$1900
Fonte: Elaborado pelo autor.
Passo 3 
Com relação aos resultados observados na tabela acima, podemos concluir que, se a empresa não obtiver produção alguma por um dia inteiro, ou seja, produção 0, ainda assim haverá um custo. Esse custo é chamado de Custo Fixo e representa R$700,00 do orçamento da empresa. Ele está relacionado à despesas como: água, luz, telefone, aluguel e funcionários.
A quantidade ideal de sapatos a serem produzidos é de 30 pares por dia, que apresentará o custo de R$400,00, isso porque esse valor fica exatamente no meio dos custos, ou seja, o custo que terão para produzir 10 pares de sapatos é o mesmo que terão para produzir 30 pares, o que acaba compensando mais do que qualquer outra alternativa da tabela, visto que, a produção de mais pares de sapatos gerará mais lucro para a empresa e com baixo custo. Com uma produção equilibrada haverá menos esforços das máquinas, menos custos e isso fará também, com que a vida útil da maquina seja prolongada, pois não haverá produção em excesso e consequentemente exigirá menos gastos com manutenção.
1.1.4 	Passo 4 
Gráfico da Função Custo
 Fonte: Elaborado pelo Autor.
Conceito e Aplicações de Derivadas
Entende-se por derivada a taxa de variação de uma função. Como o próprio nome já diz, ela tem por objetivo mostrar de onde derivou/originou-se a função. Trata-se de uma poderosa ferramenta de calculo diferencial, pois consegue determinar a inclinação de uma reta tangente a uma curva. 
Regras de derivação: 
 
 
Fonte: Blog Aprender Matemática.
 
Para entendermos melhor o conceito de derivadas, devemosentender primeiramente o conceito de taxa de variação média:
A taxa de variação média é o quociente entre a variação de ‘y’ e a variação de ’x’ e é calculada da seguinte forma:
TVM = f(x2)-f(x1)
	 x2 – x1
Em seguida, entendemos o conceito de taxa de variação instantânea ou derivada:
O conceito é basicamente uma derivação da taxa de variação média. Imagine que você queira calcular qual é a taxa de variação em um determinado ponto da função. Neste caso, você vai calcular a taxa de variação em um intervalo fictício, conforme o exemplo abaixo:
f(x1+h)-f(x1) = f(x1+h)-f(x1) = f’(x)		
 x1 + h – x1 	 h	 
Dentre as diversas aplicações de derivadas, destacam-se as aplicações relacionadas à:
Tempo
Temperatura
Volume
Custo
Pressão
Consumo de Combustível
Ou seja, qualquer quantidade que possa ser representada por uma função.
Essas relações podem determinar o maior ou menor valor de uma função em um determinado intervalo onde esse valor ocorre.
Tabela 1 – Função Custo
	Quantidade “x” do produto a ser produzido
	0
	10
	20
	30
	40
	50
	60
	C(x)= x²-40x+700
Custo para produzir q unidades do produto B
	
R$700
	
R$400
	
R$300
	
R$400
	
R$700
	
R$1200
	
R$1900
Fonte: Elaborado pelo autor.
Com relação aos resultados observados na tabela acima, podemos concluir que, se a empresa não obtiver produção alguma por um dia inteiro, ou seja, produção 0, ainda assim haverá um custo. Esse custo é chamado de Custo Fixo e representa R$700,00 do orçamento da empresa. Ele está relacionado à despesas como: água, luz, telefone, aluguel e funcionários.
A quantidade ideal de sapatos a serem produzidos é de 30 pares por dia, que apresentará o custo de R$400,00, isso porque esse valor fica exatamente no meio dos custos, ou seja, o custo que terão para produzir 10 pares de sapatos é o mesmo que terão para produzir 30 pares, o que acaba compensando mais do que qualquer outra alternativa da tabela, visto que, a produção de mais pares de sapatos gerará mais lucro para a empresa e com baixo custo. Com uma produção equilibrada haverá menos esforços das máquinas, menos custos e isso fará também, com que a vida útil da maquina seja prolongada, pois não haverá produção em excesso e consequentemente exigirá menos gastos com manutenção.
CONCLUSÃO
Concluímos, através do desenvolvimento desta ATPS, que é de suma importância o conhecimento adquirido na realização dessa consultoria. Trouxe-nos não só para uma visão teórica, mas simulou a pratica e o dia-a-dia de qualquer empresa. Desenvolvemos as fórmulas das funções expostas no trabalho, e as solucionamos. 
 Foi imprescindível aprender a aplicar as ferramentas matemáticas para se obter bons resultados; minimizar custos, maximizar lucros, controlar gastos e ter ciência do custo x de produção.
REFERÊNCIAS
Aplicação das Derivadas. Disponível em: http://pt.slideshare.net/meirellles/aplicao-das-derivadas, acesso em 28 mar 2015.
Aplicações das Derivadas. Disponível em: http://pt.wikibooks.org/wiki/C%C3%A1lculo_(Volume_1)/Aplica%C3%A7%C3%B5es_das_derivadas, acesso em 28 mar 2015.
Introdução à derivada. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=JwXiLSyy7GA Acesso em 28 mar 2015.
Unidade 4 – Derivada e Aplicações. Disponível em: http://arquivos.unama.br/nead/graduacao/cesa/ciencias_economicas/1semestre/matematica/html/unidade4/unid4.pdf, Acesso em 29 mar 2015
Derivada. Disponível em: http://wwwp.fc.unesp.br/~arbalbo/arquivos/derivadas.pdf, Acesso em 29 mar 2015. 
Aprender Matemática. Disponível em: http://aprendermmatematica.blogspot.com.br/p/derivadas.html, Acesso em 29 mar 2015.
MUROLO, Afrânio Carlos; BONETTO, Giácomo. Matemática Aplicada à Administração, Economia e Contabilidade. 2ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2012. PLT 622.
Mundo Educação. Disponível em: http:// www.mundoeducacao.com/>. Acesso em: 05 abr. 2015.
Normas da ABNT1. Manual para Elaboração de Trabalhos Acadêmicos. Unianhanguera. Disponível em: http://www.unianhanguera.edu.br/anhanguera/bibliotecas/normas_bibliograficas/index.html. Acesso em: 01, Acesso em 12 Abril 2015