Victor Nunes de Souza - Cálculo do campo magnético da Terra

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MEDIDA DO CAMPO MAGNÉTICO DA TERRA 
Victor Nunes, Kaique César, Evandro Evangelista, Raphael Rocha, Adriel Estevam 
Física Experimental 2 
Instituto de Física ( INFIS ) 
Universidade Federal de Uberlândia – UFU 
 
Resumo: O trabalho tem por objetivo detalhar os procedimentos e as análises realizadas 
para o cálculo do campo magnético da Terra. Sabe-se que no interior da crosta terrestre 
há diversos metais dissolvidos no magma que são responsáveis pela manutenção do 
campo magnético do planeta, devido ao constante movimento da lava pelas correntes 
de convecção. A experiência baseou-se na montagem de um circuito composto por uma 
fonte, um amperímetro, uma resistência, uma bússola e uma bobina dupla de Helmholtz. 
Com a bússola entre as duas espiras e a corrente elétrica nula, o único campo magnético 
presente no sistema era o da Terra. No entanto, variando a corrente elétrica nas espiras, 
outro campo magnético gerado por essa corrente era formado alterando a direção do 
vetor campo resultante. Dessa maneira, para cada valor da corrente o ângulo entre o 
vetor resultante e o vetor campo magnético da Terra também sofria variações, assim 
para cada ângulo e sua respectiva corrente dispostos em um gráfico foi possível 
linearizar a curva e calcular o módulo do campo magnético local. Os resultados obtidos 
neste experimento são razoáveis. Quando comparado aos resultados de fontes confiáveis, 
o valor obtido para o campo magnético da Terra do grupo se mostra coerente e próximo 
do valor real, mostrando o êxito nas medições e trabalho em equipe. 
 
Palavras-chave: Campo Magnético, Bobinas, Bússola, Corrente Elétrica, Helmholtz. 
 
Objetivo: Determinar o valor da componente horizontal do campo magnético local. 
 
 
1 – Introdução 
 
 O estudo do campo magnético da Terra sempre foi motivado pelo seu interesse 
prático na navegação, comunicação, prospecção mineral, etc. Do ponto de vista 
magnético, a Terra se comporta como se tivesse um grande ímã, na forma de barra, 
colocado em seu interior tendo polo sul magnético apontando aproximadamente para 
o norte geográfico (Figura 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O campo magnético da Terra tem, em geral, certa inclinação com relação à 
superfície da Terra. Assim para se ter uma informação completa do campo em 
determinado local, deve-se medir sua componente horizontal e vertical e então 
determinar vetorialmente o campo resultante. O módulo deste campo magnético varia 
entre 20 a 60  T ( 6 10− T). Devido às condições geológicas específicas de 
determinadas regiões podem ocorrer anomalias com o valor do campo magnético 
esperado para aquele local. Neste experimento será medida a componente horizontal 
do campo magnético sobre a mesa no laboratório. A principal contribuição para este 
campo será o campo da terra. Entretanto, a proximidade de materiais magnéticos 
(objetos de ferro no geral), próximos ao local da medida, pode influir no valor total do 
campo medido. 
Uma forma simples e razoavelmente precisa de se medir a componente 
horizontal do campo da Terra é utilizando uma bússola e um campo magnético 
conhecido. Neste experimento, o campo conhecido será aquele produzido no centro 
de uma bobina de Helmholtz, percorrida por uma corrente I. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1- Ilustração das linhas de indução magnética B da Terra 
Figura 2- Esquema mostrando um arranjo conhecido como bobina de Helmholtz 
Na situação mostrada acima, a corrente I passando pelas bobinas cria um 
campo magnético no ponto P, paralelo ao eixo das bobinas para a direita e de 
intensidade dada por: 
 
𝐵 = (𝜇0𝑁𝑅
2).
𝑖
(𝑅2+𝑎2)
3
2
 (Eq. 1) 
 
 Onde 𝜇0 = 1,26 . 10
−6 𝑇𝑚/𝐴 é a permeabilidade magnética do vácuo (~ar). 
Assim, estando na superfície da Terra, o campo magnético resultante no ponto P será a 
soma vetorial do campo da bobina com o campo da Terra (campo local) ali existente. 
Se o eixo da bobina com o campo da Terra for orientado na direção Leste-Oeste, seu 
campo fará um ângulo de 90° com o campo da Terra (direção norte-sul) sendo o 
campo resultante dado como ilustra a Figura 3 a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se conhecermos o campo produzido pelas bobinas e o ângulo θ entre o campo 
da Terra e o campo resultante, podemos calcular o campo da Terra através da relação: 
 
𝑡𝑔𝜃 = 
𝐵
𝐵𝐻
 (Eq. 2) 
 
 
Figura 3- : O campo magnético resultante (BR) e suas componentes: a componente horizontal do campo magnético 
(BH) e o campo magnético criado pela bobina de Helmholtz (B). 
A expressão que nos permite calcular o campo magnético produzido no centro 
das bobinas pode ser escrita como: 
 
𝐵 = 𝐶𝑙 (Eq. 3) 
 
Sendo 𝐶 = 
𝜇0𝑁𝑅
2
(𝑅2+𝑎2)
3
2
 e substituindo a equação 3 em 2 tem-se: 
 
𝐼 = (
𝐵𝐻
𝐶
) 𝑡𝑔𝜃 (Eq. 4) 
 
 
2 – Equipamentos e procedimentos experimentais 
 
Equipamentos: 
 
• 1 bússola; 
• 1 bobina dupla (Helmholtz); 
• 1 amperímetro (até 200mA); 
• 1 resistor de proteção 100 (10w); 
• 1 suporte para bússola; 
• 4 fios. 
• Fonte Simétrica (Limite de 180 mA - com bloqueio de ajuste de corrente); 
 
Primeiramente mede-se o valor médio de R e a das bobinas e calcula-se o valor 
da constante C. Passa-se a bússola sobre toda a região da mesa e posiciona-se a bobina 
numa região onde considera-se haver a menor influência possível de materiais 
magnéticos locais. Coloca-se a bússola na posição central das bobinas (ponto P). As 
bobinas devem ser orientadas de modo que seu eixo (direção a normal ao seu plano) 
aponte na direção Leste-Oeste. Monta-se o circuito como mostra a Figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ajusta-se a tensão da fonte para o mínimo possível. Varia-se a tensão na fonte 
de forma a obter uma série de valores de corrente I com o respectivo desvio θ da 
agulha da bússola. 
 
 
3 – Resultados e Discussão 
 
 A partir dos dados coletados durante a realização do experimento, pode-se 
obter uma tabela com os dados requisitados. Porém, antes da organização dos 
resultados, tem-se necessário o cálculo dos respetivos erros de grandezas e medidas 
associadas aos dados. 
 Primeiramente, é feito o cálculo de propagação de incertezas usando a seguinte 
fórmula: 
 
 𝜎𝑢
2 = (
𝜕𝑢
𝜕𝑥1
)
2
. 𝜎𝑥1
2 + (
𝜕𝑢
𝜕𝑥2
)
2
 . 𝜎𝑥2
2 + ⋯ + (
𝜕𝑢
𝜕𝑥𝑛
)
2
. 𝜎𝑥𝑛
2 (Eq. 5) 
 
 
 
 
 
Figura 4- Circuito para aplicação de corrente na bobina de Helmholtz. 
 Assim, usando a Eq. 5, chega-se na seguinte relação: 
 
𝜕𝑢
2 = (
𝜕𝑢
𝜕𝑥1
) . 𝜎𝑥1
2 = √𝑠𝑒𝑐2(𝜃). 0,132 = 0,13. sec (𝜃) (Eq. 7) 
 
𝜎𝑢
2 = (
𝜕𝑢
𝜕𝑥1
) . 𝜎𝑥1
2 = √
𝜋
180
 . 1 = 0,13 (eq. 8) 
 
Combinando os resultados das equações 7 e 8, tem-se concreta a propagação 
das incertezas das medidas para melhor representa-las nas tabelas e obter resultados 
mais precisos e com maior nível de confiança nas considerações finais. 
 Além disso, foi introduzido o erro em relação à medida da corrente elétrica, 
que foi considerada como o valor da metade da menor casa decimal observada no 
aparelho usado. Assim, após o tratamento de dados e a inserção de seus respectivos 
erros esperados e a necessária propagação de incertezas, segue a tabela abaixo, como 
proposta em laboratório. 
Tabela 1 - Dados obtidos em laboratório 
Número da 
medida 
i ± Δi (mA) Θ ± ΔΘ (grau/RAD) 
 
 
 
tg Θ 
1 4,15 ± 0,005 10 ± 1,74 0,016 ± 0,001 0,1632 
2 9,32 ± 0,005 20± 0,35 0,018 ± 0,0009 0,3634 
3 17,57 ± 0,005 30 ± 0,524 0,021 ± 0,0008 0,577 
4 27,87 ± 0,005 40 ± 0,698 0,023 ± 0,0008 0,239 
5 37,56 ± 0,005 50 ± 0,873 0,022 ± 0,0007 1,134 
6 50,88 ± 0,005 60 ± 1,047 0,02 ± 0,0008 1,232 
 
 
Após a coleta dos dados, é possível obter o gráfico corrente x tangente, bem 
como sua linearização/regressão linear. Desta forma, seguem, abaixo, os gráficos de 
dados brutos e gráfico de dados linearizados, respectivamente. Após a apresentação 
dos gráficos referidos, é feita a dedução e exibidos os passos para o cálculo do campo 
magnético da Terra, a partir dos dados obtidos pelo grupo neste experimento, 
comparando-o com a realidade. 
 
𝐵𝐻 ± Δ 𝐵𝐻(mT) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Após a coleta e tratamento de dados brutos e linearizados, construção e análise 
dos gráficos, parte-se para o cálculo do campo magnético da Terra usando os dados 
obtidos e a teoria. Inicialmente, pode-se utilizar da equação 4 para auxiliar nesta 
tarefa. 
 
 
Figura 6 – Gráfico linearizado corrente x tangente 
Figura 5 – Gráfico corrente x tangente 
Relembrando, temos, segundo a equação 4, 
 
𝐼 = (
𝐵𝐻
𝐶
) 𝑡𝑔𝜃 (Eq. 4) 
 
e tomando 𝐶 = 
𝜇0𝑁𝑅
2
(𝑅2+𝑎2)
3
2
, tem-se que C = 6 𝑥 10−4 
 
Assim, isolando 𝐵𝐻 na equação 4, temos a equação final para o cálculo do campo 
(Equação 9) 
 
𝐵𝐻 = 
𝐼 .10−4.6,942
𝑡𝑔 𝜃
 (Eq. 9) 
 
Logo, o campo magnético da Terra calculado vale 17.652 𝑥 10−6 𝜇𝑇. 
 
 
4 - Conclusão 
 
 Após a medida do campo magnético da Terra no laboratório, de valor 
17.652 𝑥 10−6 𝜇𝑇, compara-se com o valor do mesmo campo para a cidade de 
Uberlândia – MG no site Noaah, recomendado pelo professor de laboratório. De 
acordo com este site, o campo magnético da Terra em Uberlândia vale, 
aproximadamente, 19.910 𝑥 10−9 𝜇𝑇. 
 Desta forma, a comparação entre os valores do site e os valores obtidos 
experimentalmente se mostram bastante coerentes e próximos um ao outro. O erro 
entre o valor do experimento e o valor real do campo é de 11 %. Assim, pode-se 
concluir que o valor experimental se mostra coerente e as medidas do laboratório 
foram obtidas com sucesso, sem grandes discrepâncias. 
 A diferença entre os valores pode ser explicada por vários motivos, como por 
exemplo, materiais magnéticos que estavam próximos à bancada experimental, falhas 
geológicas no endereço do experimento e, também, por erros de leitura do ângulo da 
bússola. Porém, apesar de todas estas adversidades, considera-se o experimento 
realizado com sucesso. 
 
 
5 – Referências bibliográficas 
 
- Fundamentos de Física – Jearl Halliday – Volume 3. 
- H. Moyses Nussenzveig – Curso de física Básica – Eletromagnetismo – Volume 3 
- Roteiros INFIS