Gabarito AD1 - Matemática Financeira e Análise de investimento - Atividade Avaliativa 1 (2013-2)

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Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2013 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
 
ATIVIDADE AVALIATIVA 1 – AD11 - GABARITO 
1ª QUESTÃO 
Determine o montante acumulado no final de quatro semestres e a renda recebida a partir da aplicação de um principal de R$ 
10.000,00, com uma taxa de juros de 1% ao mês, no regime de juros simples. 
Resolução: 
C = $ 10.000,00 
i = 1% a.m. 
n= 4 semestres x 6 = 24 meses 
J=? (renda) 
M=? (montante acumulado) 
 
J = 10.000 x 0,01 x 24 
J = R$ 2.400,00 
 
Para o cálculo do M, utiliza-se a seguinte fórmula: 
 
M = 10.000 + 2.400 = R$ 12.400,00 
* Quando as unidades de tempo de juros (i) e tempo (n) são diferentes, é sempre recomendável transformar a unidade do 
tempo para a mesma unidade da taxa. 
 
Ou ainda a outra fórmula de juros simples: 
 
M = 10.000 x (1+ 0,01 x 24) 
M = 10.000 x 1,24 
M = R$ 12.400,00 
* E os juros calculados pela diferença: 
M = C + J � J = M – C 
J = 12.400 – 10.000 = R$ 2.400 
 
2ª QUESTÃO 
Julgue a assertiva como verdadeira ou falsa e justifique com os cálculos (CESPE – Polícia Federal): 
O período que um capital deve ficar aplicado à taxa de juros simples de 8% ao mês para que o montante final obtido seja 
igual a três vezes o capital inicial é inferior a 26 meses. 
Resolução: 
Vamos calcular o prazo e depois comparar: 
M = 300 
C = 100 
i = 8% a.m. = 0,08 
n= ? 
 
300 = 100 x (1+ 0,08 x n) 
300 = 100 + 8n 
300 – 100 = 8n 
8n = 200 n = 200/8 = 25 meses 
Conclusão: A assertiva é VERDADEIRA, porque para ocorrer o que foi proposto (cálculos) são necessários os exatos 25 
meses (período inferior a 26 meses). 
 
1 A nota da atividade avaliativa 1 representa 50% da avaliação a distância 1 (AD1). 
 M = ? 
 
 
 
 J = ? 
 n = 4 semestres 
 0 i = 1% a.m. = 4 x 6 = 24 meses 
 
 
 C = R$ 10.000 
 M = 3C = 
 3 x 100 = $ 300 
 
 
 i = 8% a.m. 
 n = ? 
 0 
 
 C = $ 100 (se não há o valor do capital, estipule 
 um valor de $ 100 – dica) 
 
Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2013 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
3ª QUESTÃO 
Um poupador realizou dois investimentos junto à sua instituição financeira, o primeiro com taxa de 20% a.a e o segundo com 
40% a.a., ambos em regime de juros simples. Determine os valores dos dois capitais aplicados e respectivos juros, ao saber que 
o somatório dos dois capitais é igual a R$ 1.000,00 e que renderam juntos um total de juros de R$ 260,00 no período de um 
ano. 
Resolução: 
C1 + C2 = 1.000 (I) 
J1 + J2 = 260 (II) 
Pela fórmula dos juros: 
J1 = C1 x 0,20 x 1 = 0,20C1 
J2 = C2 x 0,40 x 1 = 0,40C2 
Ao substituir esses dois valores em II: 
J1 + J2 = 260 � 0,20C1 + 0,40C2 = 260 
De I, se tira que C2 = 1.000 - C1 
0,20C1 + 0,40C2 = 260 
0,20C1 + 0,40x(1.000 - C1) =260 
0,20C1 - 0,40C1 = 260 – 400 
- 0,20C1 = -140 � C1 = R$ 700,00 
* Ao substituir em I, encontra-se C2 = R$ 300,00 
* Como: J1 = 0,20C1 e J2 = 0,40C2 � J1 = 0,20C1 = 0,20 x 700 = R$ 140,00 / e J2 = 0,40C2 = 0,40 x 300 = R$ 120,00. 
 
4ª QUESTÃO 
Um título com valor de resgate de R$ 1.000,00, com 90 dias até o decorrer do seu vencimento, está sendo negociado a juros 
simples, com uma taxa de desconto “por fora” de 15% a.a. Determine o valor atual do título, valor do desconto simples e sua 
taxa de rentabilidade mensal até seu vencimento. 
Resolução: 
DESCOCTO “POR FORA” = COMERCIAL 
Cálculo do valor do desconto: 
FV = R$ 1.000 
n = 90 dias = 90/360 ano = 0,25 ano 
iC = 15% a.a. 
Dc = ? 
 
Dc = 1.000 x 0,15 x 0,25 = R$ 37,50 
Valor atual do título (PV) � PV = FV – D � PV = 1.000 – 37,50 = 962,50 
Cálculo da taxa de rentabilidade ou custo efetivo (juros) 
Para o cálculo da rentabilidade (custo efetivo), deve-se considerar o valor descontado do título (PV) R$ 962,50 como fosse um 
capital C, que aplicado à taxa i rendesse um total de juros de R$ 37,50 (mesmo valor do desconto), para virar um montante de 
R$ 1.000 (M). 
M = $ 1.000 
C = $ 962,50 
J = $ 37,50 
n = 90 dias = 3 meses 
i = ? (mensal) 
J = C.i.n 
37,50 = 962,50 x i x 3 � 37,50 = 2.887,50 n � n = 37,50 / 2.887,50 = 0,013 = 1,3% a.m. ou 15,58% a.a., superior à taxa de 
desconto comercial, em virtude de o valor de R$ 37,50, pois na fórmula do desconto, a base de cálculo (comparação) é R$ 
1.000 e a taxa fica menor, enquanto na fórmula dos juros, o mesmo valor é comparado a R$ 962,50, e a taxa é maior. 
 
 M1 
 M2 
 J1 
 J2 
 i1 = 20% a.a. 
 i2 = 40% a.a. 
 n = 1 ano 
 0 
 C1 
 C2 
 
 FV = R$ 1.000 (M) 
 
 
 iC = 15% a.a. 
 
 0 
 DC = ? n = 90d = 0,25ano 
 
 
 PV = ? (C) 
 
Bacharelado em Administração Pública - UFF / CEDERJ / UAB 
Disciplina: Matemática Financeira e Análise de investimento – 2º sem 2013 
Coordenador de disciplina: Prof. Rodrigo Carlos Marques Pereira 
5ª QUESTÃO 
Atualmente você analisa três opções de pagamento na compra de uma geladeira, oferecidas pela loja: 
a) R$ 3.600,00 à vista. 
b) R$ 600,00 como entrada e mais três prestações mensais e sucessivas de R$ 1.200,00. 
c) três prestações mensais e sucessivas de R$ 1.500,00, com a primeira a vencer em sessenta dias. 
Qual é a melhor opção para você, comprador, considerando uma taxa de juros simples de 4% a.m.? 
 
Resolução: 
Neste caso se deve comparar os três valores no valor presente (tempo 0) pela equivalência de capitais. Como não foi 
especificado o tipo de desconto (comercial ou racional, sendo o último mais utilizado), vamos à equivalência: 
 
DESCOCTO COMERCIAL (POR FORA): 
 
a) R$ 3.600 (valor à vista) 
b) PV = 600 + 1.200.(1 – 0,04.1) + 1.200.(1 – 0,04.2) + 1.200.(1 – 0,04.3) 
PV = 600 + 1.152 + 1.104 + 1.056 = R$ 3.912,00 
c) PV = 1.500.(1 – 0,04.2) + 1.500.(1 – 0,04.3) + 1.500.(1 – 0,04.4) 
PV = 1.380 + 1.320 + 1.260 = R$ 3.960,00 
Conclusão: ao comparar os três valores a), b) e c), a melhor opção para o 
comprador é o de menor valor, que neste caso é o valor à vista (R$ 3.600). 
 
DESCOCTO RACIOCAL (POR DECTRO): 
 
a) R$ 3.600 (valor à vista) 
b) PV = 600 + 1.200 + 1.200 + 1.200 . 
 (1+0,04.1) (1+0,04.1) (1+0,04.1) 
PV = 600 + 1.153,85 + 1.111,11 + 1.071,43 = R$ 3.936,39 
c) PV = 1.500 + 1.500 + 1.500 . 
 (1+0,04.2) (1+0,04.3) (1+0,04.4) 
PV = 1.388,89 + 1.339,28 + 1.293,10 = R$ 4.021,27 
Conclusão: ao comparar os três valores a), b) e c), a melhor opção para o 
comprador é ode menor valor, que neste caso é o valor à vista (R$ 3.600). 
 
Conclusão final: independente da forma do desconto (comercial ou racional), a opção mais vantajosa para o comprador é a 
opção à vista, em virtude dos juros embutidos na operação. 
 
Observação: Em caso de dúvidas nesta questão, vale a pena rever a resolução dos exercícios 17 e 18 (página 65), disponível 
na plataforma da disciplina. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PV (valor equivalente da geladeira) 
 
 
 i = 4% a.m. 
 
 0 1 2 3 meses 
 
 
 
 600 1.200 1.200 1.200 
OPÇÃO DE PAGAMENTO – LETRA b) 
 PV (valor equivalente da geladeira) 
 
 
 i = 4% a.m. 
 
 0 1 2 3 4 meses 
 
 
 
 1.500 1.500 1.500 
OPÇÃO DE PAGAMENTO – LETRA c)