Evolução dos Recalques com o Tempo

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15a AULA 
EVOLUÇÃO DOS RECALQUES COM O TEMPO 
 
1. Analogia Mecânica de Terzaghi 
 
Quando uma massa de solo, saturada, lateralmente confinada, é submetida a um 
acréscimo de tensão ∆σ, este acréscimo é inicialmente suportado pela água, uma vez 
que a água pode ser considerada incompressível em relação ao esqueleto sólido 
(conjunto de partículas + vazios). 
 
Esse acréscimo de pressão neutra (∆u = ∆σ), também denominado de sobrepressão 
neutra, provoca o escoamento da água existente nos poros da massa de solo. À 
medida que a água vai escoando, a sobrepressão neutra vai se transferindo 
gradualmente para o esqueleto sólido. Essa transferência de pressão é acompanhada 
por uma mudança de volume do solo igual ao volume da água escoada. Esse processo 
é conhecido por “adensamento”. Esse fenômeno pode ser representado pelo modelo 
mecânico proposto por Terzaghi, indicado na figura. 
 
Nesse modelo, o esqueleto sólido do 
solo é substituído por uma mola, cuja 
deformação é proporcional à carga 
sobre ela aplicada. O solo saturado 
(esqueleto sólido com os vazios 
preenchidos com água) é 
representado por uma mola dentro de 
um pistão cheio de água. No pistão existe uma válvula pela qual a água passa 
lentamente (a facilidade com que a água passa pela válvula representa a 
permeabilidade do solo). 
carga no pistão
 (carregamento externo no solo)
 mola (esqueleto sólido)
água no interior da câmara
 (água que preenche os vazios do solo)
válvula (permeabilidade do solo)
 
 
 
2
Ao se aplicar uma carga no pistão, é feita a seguinte analogia: 
- carga aplicada no pistão: acréscimo de tensão total no solo (∆σ); 
- parcela da carga suportada pela mola: acréscimo de tensão efetiva no solo (∆σ’); 
- parcela da carga suportada pela água no interior do pistão: acréscimo de pressão 
neutra ou sobrepressão neutra (∆u) na água do solo. 
 
Ao se aplicar uma carga sobre o pistão (∆σ no solo) com a válvula fechada, a água, 
incompressível, suporta toda a carga (∆u= ∆σ). A mola não se deforma, o que indica 
que a carga aplicada sobre ela é nula (∆σ’=0). Abrindo-se a válvula, a água procurará 
sair do êmbolo, pois o exterior está sob a pressão atmosférica. Com o escoamento da 
água pela válvula, a mola começa a se deformar, indicando que uma parcela da carga 
é agora suportada pela mola (∆σ’+ ∆u = ∆σ). À medida que o tempo passa, mais 
água sai pela válvula, mais a mola se deforma, ocorrendo, portanto, um aumento na 
carga sobre a mola e uma diminuição da carga sobre a água. O processo continua, até 
que toda a carga é suportada pela mola (∆σ’= ∆σ). Não havendo mais carga na água 
(∆u= 0), cessa sua saída pela válvula. 
 
sem carga no pistão carga aplicada, 
válvula fechada 
num tempo t após a 
abertura da válvula
situação final 
∆u = 0 ∆u = ∆σ ∆u + ∆σ’ = ∆σ ∆u = 0 
∆σ’ = 0 ∆σ’ = 0 ∆σ’ = ∆σ 
 
0 ∆σ ∆σ ∆σ
 
 
 
3
 
A figura abaixo ilustra como se dá o processo de transferência de tensão ao longo do 
tempo. 
 
 
 
 
No solo, a velocidade com que a tensão ∆σ é transferida ao esqueleto sólido depende 
da velocidade de escoamento da água e portanto da permeabilidade do solo. Em 
areias, a permeabilidade é tão alta que o tempo necessário para completar o fenômeno 
de adensamento é desprezível do ponto de vista prático. Em argilas, entretanto, esse 
tempo pode ser considerável. 
 
A maneira como ocorre esta transferência da pressão neutra para o esqueleto sólido, 
com a conseqüente redução de volume do solo, tem sido objeto de estudos 
aprofundados por parte de pesquisadores do mundo todo. Apresenta-se a seguir a 
primeira teoria proposta para o fenômeno do adensamento, desenvolvida por 
Terzaghi em 1925. 
 
tempo
∆σ
∆σ'
∆u
 
 
 
4
2. A Teoria de Adensamento de Terzaghi 
 
2.1. Hipóteses básicas da Teoria do Adensamento 
 
São as seguintes as hipóteses básicas da Teoria do Adensamento de Terzaghi: 
 
1. o solo é homogêneo; 
2. o solo é totalmente saturado; 
3. a compressibilidade das partículas sólidas e da água é muito pequena em 
comparação com a compressibilidade do esqueleto sólido; 
4. a compressão é unidimensional; 
5. o fluxo d’água é unidimensional; 
6. o fluxo d’água é governado pela lei de Darcy; 
7. as propriedades do solo não variam no processo de adensamento; 
8. o índice de vazios varia linearmente com o aumento da tensão efetiva durante o 
processo de adensamento. 
 
A hipótese 7, a rigor, não se verifica, pois à medida que o solo adensa, muitas de suas 
propriedades, por exemplo, a permeabilidade, variam. Entretanto, os erros 
introduzidos por estas variações não são sensíveis, quando os recalques não são muito 
grandes, e esta hipótese é aceita para a solução de problemas convencionais. 
 
A hipótese 8 não corresponde à realidade, pois, como visto na 13a aula, o índice de 
vazios varia de forma não linear com as tensões efetivas; se a curva e – σ for 
separada em trechos, pode-se dizer que o índice de vazios varia com o logaritmo da 
tensão efetiva. A hipótese 8 foi introduzida para permitir a solução matemática do 
problema, como se verá adiante, admitindo-se ser ela aceitável para problemas 
correntes de recalques. 
 
 
5
2.2. Parâmetros intervenientes na Teoria do Adensamento 
 
Porcentagem de Adensamento 
 
A variação linear do índice de vazios com a tensão efetiva está representada na 
figura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um elemento de solo está submetido à tensão efetiva σ’1 com um índice de vazios e1. 
Ao ser aplicado um acréscimo de tensão ∆σ, surge instantaneamente uma 
sobrepressão neutra de igual valor e não há variação de índice de vazios. 
Progressivamente, a pressão neutra vai se dissipando, até que todo o acréscimo de 
tensão é suportado pelo esqueleto sólido (tensão efetiva σ’2 = σ’1 + ∆σ) e o índice de 
vazios se reduz a e2. 
 
O recalque total devido ao acréscimo de tensão é dado pela expressão, deduzida na 
aula anterior: 
 
1
1
21 H
e1
eeH
+
−
=∆ 
e
A
C
E
B
D
e
e1
e2
σ'1 σ' σ'2 σ'
∆σ
 
 
 
6
Num instante t, qualquer, o índice de vazios será e e o recalque ocorrido até esse 
instante será: 
 
1
1
1 H
e1
ee
+
−
=ρ 
 
Define-se como Porcentagem de Recalque, U, a relação entre o recalque ρ ocorrido 
até o instante t o recalque total ∆H. 
 
Das relações acima, tem-se: 
 
21
1
1
1
21
1
1
1
ee
ee
H
e1
ee
H
e1
ee
H
U
−
−
=
+
−
+
−
=
∆
ρ
= 
 
Pode-se, portanto, dizer que a Porcentagem de Recalque é a relação entre a variação 
do índice de vazios até o instante t e a variação total do índice de vazios devida ao 
carregamento. 
 
Admitida a variação linear entre tensões efetivas e os índices de vazios (hipótese de 
Terzaghi), por semelhança dos triângulos ABC e ADE na figura anterior, obtém-se: 
 
σ∆
σ−σ
=
σ−σ
σ−σ
===
−
−
=
1
12
1
21
1 ''
''
''
DE
BC
AD
AB
ee
eeU 
 
Donde se pode dizer que a Porcentagem de Recalque é a relação entre o acréscimo de 
tensão efetiva ocorrido até o instante t e o acréscimo total de tensão aplicada, sendo 
este último também igual ao acréscimo total de tensão efetiva no final do 
adensamento. 
 
 
7
Pode-se também definir a Porcentagem de Recalque em função das sobrepressões 
neutras, aqui, por simplicidade, representadas por u. No instante do carregamento: 
 
121 ''u σ−σ=σ∆= 
 
No final do adensamento: 
 
0u2 = 
 
Num instante t: 
 
'')''()''('u 2112 σ−σ=σ−σ−σ−σ=σ∆−σ∆= 
 
Se tomarmos a expressão de U em função das tensões efetivas,tem-se: 
 
σ∆
−σ∆
=
σ−σ
σ−σ−σ−σ
=
σ−σ
σ−σ
=
u
''
)''()''(
''
''U
12
212
12
1 
 
ou seja, a Porcentagem de Recalque é também a relação entre a pressão neutra 
dissipada até o instante t e o acréscimo de pressão neutra provocado pelo 
carregamento e que vai se dissipar durante o adensamento. 
 
Resumindo, vê-se que a Porcentagem de Recalque pode ser expressa pelas quatro 
expressões abaixo, as duas primeiras decorrentes de sua definição e as duas últimas 
resultantes da hipótese simplicadora de Terzaghi: 
 
σ∆
−σ∆
=
σ−σ
σ−σ
=
−
−
=
∆
ρ
=
u
''
''
ee
ee
H
U
12
1
21
1 
 
 
8
Coeficiente de Compressibilidade 
 
Admitida a variação linear entre as tensões efetivas e os índices de vazios, pode-se 
definir a inclinação da reta como um coeficiente indicador da compressibilidade do 
solo. É o denominado coeficiente de compressibilidade av, definido pela expressão: 
 
'd
de
''
ee
''
eea
12
12
12
21
v
σ
−=
σ−σ
−
−=
σ−σ
−
= 
 
Por outro lado, como a variação da tensão efetiva corresponde a uma variação de 
pressão neutra, de igual valor mas de sentido contrário, pode-se dizer que: 
 
du
dea v = 
 
 
Altura de drenagem 
 
Hd=H/2 Hd=HH H
camada drenante
camada drenante
camada drenante
camada impermeável
argila
argila
 
 
Para uma camada de argila, define-se altura de drenagem Hd como o comprimento 
vertical do caminho mais longo percorrido por uma partícula de água até alcançar 
uma face drenante. Hd será pois a espessura H da camada por face de drenagem, 
como indica a figura. 
 
 
9
2.3. Dedução da teoria 
O objetivo da teoria é determinar, para qualquer instante e em qualquer posição da 
camada que está em processo de adensamento, a porcentagem de recalque, ou seja, os 
recalques, os índices de vazios, as tensões efetivas e as pressões neutras 
correspondentes. 
 
a) Variação de volume do elemento = volume de água que sai do elemento – volume 
de água que entra no elemento 
 
Considere-se um elemento de solo, de volume dxdydz, submetido ao processo de 
adensamento, conforme indicado na figura. De acordo com a hipótese 5, o fluxo só 
ocorre na direção vertical, entrando água pela face inferior do elemento e saindo pela 
face superior. 
 
Seja h a carga hidráulica da face inferior. O gradiente hidráulico será: 
 
z
hii ∂
∂
+= 
 
onde o sinal positivo indica que a carga deve diminuir a medida que z diminui pois o 
fluxo ocorre de baixo para cima. 
camada drenante
camada drenante
dz
z
dz
dy
dx
qi
qs
Hd
 
 
 
10
Mas assim como a carga é variável ao longo da profundidade, o gradiente também o 
é. A variação do gradiente com a profundidade é dada pela expressão: 
 
2
2
z
h)
z
h(
zz
i
∂
∂
−=
∂
∂
∂
∂
−=
∂
∂
− 
 
onde o sinal negativo indica que o gradiente aumenta à medida que z diminui. 
 
Assim, na face de saída do fluxo (face superior), o gradiente será: 
 
)dz)(
z
h(
z
hi 2
2
s −∂
∂
−+
∂
∂
= 
 
Aplicando-se a lei de Darcy, sendo k o coeficiente de permeabilidade do solo na 
direção vertical, determina-se a vazão que o ocorre nas duas faces: 
 
Na face inferior: 
 
dxdy)
z
h(kqi ∂
∂
= 
 
Na face superior: 
 
dxdy)dz
z
h
z
h(kq 2
2
s ∂
∂
+
∂
∂
= 
 
A vazão que ocorre na face superior é maior do que a da face inferior. Ou seja, sai 
mais água do elemento do que entra, razão pela qual o elemento diminui de volume. 
 
 
11
A diferença de vazões é: 
 
dxdy
z
hkdxdy)dz
z
h
z
h(kqq 2
2
is ∂
∂
−
∂
∂
+
∂
∂
=− 
 
Ora, esta diferença de vazões indica a variação de volume por unidade de tempo. 
Portanto: 
 
dxdydz
z
hk
t
V
2
2
∂
∂
=
∂
∂
 
 
Mas, como visto em aula anterior, a carga hidráulica é: 
 
h = z + u/γw e portanto 2
2
w
2
2
z
u1
z
h
∂
∂
γ
=
∂
∂
 ficando a equação anterior desta forma: 
 
dxdydz
z
uk
t
V
2
2
w ∂
∂
γ
=
∂
∂
 
 
 
b) Variação de volume do elemento = variação do volume de vazios 
 
A variação de volume do elemento de solo nada mais é do que a variação de seu 
volume de vazios, já que se considera tanto a água como as partículas 
incompressíveis. Uma vez que dxdydzV = , tem-se: 
 
dxdydz
e1
eV
e1
enVVv +
=
+
== 
 
 
12
Note-se que: 
 
s
s
v
V
V
V1
V
e1
V
e1
dxdydz
=
+
=
+
=
+
 
 
Como o volume dos sólidos é invariável com o tempo, pode-se escrever: 
 
t
e
e1
dxdydz
t
V
t
V v
∂
∂
+
=
∂
∂
=
∂
∂
 
 
Mas como visto no item anterior, de = avdu, e portanto: 
 
t
u
e1
dxdydza
t
V
v ∂
∂
+
=
∂
∂
 
 
c) Igualdade das variações de volume → equação diferencial do adensamento 
 
Igualando a expressão anterior com a obtida considerando a percolação, e 
simplificando o fator comum dxdydz, tem-se: 
 
t
u
e1
a
z
uk v
2
2
w ∂
∂
+
=
∂
∂
γ
 
 
ou 
 
t
u
z
u
a
)e1(k
2
2
wv ∂
∂
=
∂
∂
γ
+
 
 
 
13
O coeficiente do primeiro membro reflete as características do solo (permeabilidade, 
índice de vazios e compressibilidade) e é denominado de coeficiente de adensamento, 
cujo símbolo é Cv. A adoção deste coeficiente como uma constante do solo constitui a 
hipótese 7, previamente referida. Tem-se, pois, por definição: 
wv
v a
)e1(kC
γ
+
= 
 
A dimensão de Cv é de uma área por tempo (cm2/s ou m2/dia). A equação diferencial 
do adensamento assume então a expressão: 
 
t
u
z
uC 2
2
v ∂
∂
=
∂
∂
 
 
Esta equação diferencial indica a variação de sobrepressão neutra ao longo da 
profundidade, através do tempo. A variação da sobrepressão neutra, como já 
demonstrado, é a indicação da própria variação dos recalques. 
 
d) Integração da equação diferencial 
 
Para o problema de adensamento unidimensional que se está estudando, as condições 
limites são as seguintes: 
 
- existe completa drenagem nas duas extremidades da camada de argila e portanto: 
em z = 0, para qualquer t, u = 0; 
em z = 2Hd, para qualquer t, u = 0. 
 
- a água e considerada incompressível e portanto: 
Em z variando de 0 a 2Hd, para t= 0, u = ∆σ 
 
 
14
A integração da equação diferencial é feita por séries de Fourier, levando em conta as 
condições limites acima. Da integração resulta: 
 
2
d
v2
H
tCM
d
m
0m
e)
H
zM(sen
M
12)t,z(u
−∞=
=
∑σ∆= 
 
onde: 
 
e = base dos logaritmos neperianos; 
M = (2m+1)π/2 
 
Ao termo Cvt/Hd2 que aparece na expressão, denomina-se fator tempo T: 
 
2
d
v
H
tCT = 
 
Deve-se observar que o fator tempo é adimensional. Pode-se portanto escrever: 
 
TM
d
m
0m
2
e)
H
zM(sen
M
12)t,z(u −
∞=
=
∑σ∆= 
 
Na expressão, u(z,t) é o valor da sobrepressão neutra na profundidade z no tempo t. 
 
Definiu-se previamente nesta aula a Porcentagem de Recalque. Seja Uz a 
porcentagem de recalque no elemento dxdydz à profundidade z. Como demonstrado 
anteriormente, pode-se escrever: 
 
σ∆
−=
σ∆
−σ∆
=
)t,z()t,z(
z
u
1
u
U 
 
 
15
Resulta portanto que: 
 
TM
d
m
0m
z
2
e)
H
zM(sen
M
21U −
∞=
=
∑−= 
 
A solução dessa equação para diversos diversos tempos após o carregamento está 
apresentada na figura abaixo. Ela indica de maneira muito expressiva, como a pressãoneutra se apresenta ao longo da espessura, para diversos instantes após o 
carregamento. Quando, por exemplo, 40% de recalque estiver ocorrendo no centro da 
camada (fator tempo igual a 0,3), a um quarto da sua profundidade a porcentagem de 
recalque terá sido de 57% e a um oitavo da profundidade de 77% (estes valores são 
obtidos a partir da curva correspondente ao fator tempo igual a 0,3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Note-se que o fenômeno é semelhante para todos os solos. O tempo em que ocorrerá 
uma determinada distribuição de porcentagem de recalque ao longo da profundidade 
é que variará de solo para solo dependendo do coeficiente de adensamento do solo e 
da distância de drenagem Hd. 
 
 
16
A porcentagem de recalque U de toda a camada, a qualquer instante, resulta da 
integração: 
 
∫= d
H2
0
z
d
dzU
H2
1U 
 
que corresponde ao valor médio de Uz para a camada. Substituindo Uz por seu valor, 
vem: 
 
TM
m
0m
2
e
M
21U −
∞=
=
∑−= 
 
Verifica-se que a porcentagem média de recalque de uma camada é função apenas do 
fator tempo T. A equação acima está indicada graficamente na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Todos os recalques por adensamento seguem a mesma evolução com o tempo. Se o 
solo for mais deformável, os recalques serão maiores, mas a curva está indicando a 
porcentagem de recalque. Se o solo for mais impermeável, os recalques serão mais 
lentos, mas a curva está indicando o fator tempo, que se liga ao tempo real pelo 
coeficiente de adensamento, que é função do coeficiente de permeabilidade. 
 
 
17
2.4. Drenagem por uma só face 
 
A dedução teórica feita admitiu que havia possibilidade de drenagem pelas duas faces 
da camada, o que corresponde a situações de campo em que o solo deformável se 
encontra entre dois solos de alta permeabilidade. Entretanto pode ocorrer que 
somente uma das faces da camada seja de alta permeabilidade. A outra pode ser uma 
argila rija ou uma rocha impermeável. A solução para este caso é igual ao da situação 
anterior; é necessário simplesmente que só se considere a metade superior do gráfico 
de z/Hd em função de Uz, pois na solução original, a linha intermediária delimitava as 
regiões de fluxo de água. Acima dela a água percolava para cima e abaixo dela 
percolava para baixo. Por esta razão a distância Hd era considerada como a metade da 
espessura da camada. No caso presente, Hd passa a ser a espessura da camada, pois a 
máxima distância de percolação é a própria espessura. 
 
Como o recalque total resulta da integração dos recalques ao longo da altura, é fácil 
verificar que a curva “porcentagem de recalque em função do fator tempo” é válida 
tanto para duas como para uma face de drenagem. 
 
Comparando-se duas situações, com a mesma espessura de camada, só variando as 
faces de drenagem, conclui-se que o valor total do recalque é o mesmo, mas quando 
existe uma só face de drenagem o tempo em que ocorre qualquer valor do recalque é 
quatro vezes maior, pois Hd é o dobro, e os tempos de recalque variam com o 
quadrado de Hd. 
 
3. Fórmulas empíricas relacionando recalques com fator tempo 
 
A evolução das porcentagens de recalque em função do fator tempo, resultante da 
Teoria do Adensamento é dada pela expressão apresentada no item anterior, que não 
 
 
18
é usada na prática, em virtude de sua complexidade. Duas equações empíricas, 
entretanto, se ajustam muito bem, cada uma a um trecho da equação geral. São elas: 
 
2U
4
T π= , válida para U≤0,6 (60%); e 
085,0)U1log(933,0T −−−= , válida para U≥0,6 (60%). 
 
Essas são as equações usadas na prática para previsão da evolução dos recalques ao 
longo do tempo. 
 
4. Obtenção do Coeficiente de Adensamento através dos resultados do ensaio de 
adensamento 
 
Em cada estágio de carregamento do ensaio de adensamento, como descrito na 13a 
aula, obtém-se a evolução dos recalques em função do tempo. Esta evolução segue a 
própria teoria do adensamento, e portanto, a curva obtida é semelhante a todas as 
curvas de recalque. A ajustagem desta curva à curva teórica permite determinar o 
coeficiente de adensamento do solo, comparando-se o tempo real em ocorreu um 
determinado recalque com o fator tempo correspondente à porcentagem de recalque 
considerada, através da expressão: 
 
T
H
tC
2
d
v
= 
 
O ajuste dos dados experimentais seria simples se só ocorresse o adensamento 
previsto na teoria. Entretanto, não é isto que ocorre na prática. Quando o corpo de 
prova é carregado, ocorre, inicialmente, uma compressão inicial, pequena deformação 
imediata que não segue a teoria, e que é devida a possível compressão de bolhas de ar 
que a amostra possa ter, e a ajustes nas interfaces do corpo de prova com as pedras 
 
 
19
porosas. Inicia-se então a expulsão da água devida a carga a que ficou submetida, 
tratada pela teoria do adensamento, e que recebe o nome de adensamento primário. 
Antes mesmo que o adensamento primário tenha terminado, mas já tendo assumido 
valores elevados, inicia-se uma deformação lenta residual, que ocorre naturalmente 
com expulsão de água dos vazios, mas sob gradientes desprezíveis, e que recebe o 
nome de adensamento secundário. O adensamento secundário impede a determinação 
simples do final do adensamento primário. 
 
Se não existissem a compressão inicial e o adensamento secundário, a determinação 
do coeficiente de adensamento seria simples. Para vencer esta dificuldade, recorre-se 
a métodos mais elaborados, que permitem estimar os índices de vazios 
correspondentes ao início e ao fim do adensamento primário, possibilitando desta 
forma, o cálculo do coeficiente. Dois métodos são mais conhecidos: o proposto por 
Casagrande e o proposto por Taylor. 
 
a) Método de Casagrande (logaritmo dos tempos) 
 
Os dados do ensaio são colocados em função do logaritmo do tempo, como mostrado 
na figura. O processo para determinação do Cv é o seguinte: 
 
- Determina-se a altura do corpo de prova correspondente ao início do adensamento 
primário, que não é necessariamente a altura do corpo de prova antes da aplicação 
da carga, em virtude da compressão inicial. Como a parte inicial da curva é 
parabólica, toma-se a ordenada para um tempo qualquer t, no trecho inicial, 
verifica-se sua diferença com a ordenada para um tempo 4t, e soma-se esta 
diferença à ordenada do tempo t, obtendo-se assim a ordenada correspondente ao 
início do adensamento primário (d0 na figura). O procedimento pode ser 
verificado, tomando-se dois ou mais tempos t na parte inicial da curva e 
comparando-se os resultados. 
 
 
20
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Estima-se a altura do corpo de prova correspondente ao final do adensamento 
primário, pela ordenada da intersecção da tangente ao ponto de inflexão da curva 
com a assíntota ao trecho de adensamento secundário, que na escala logarítmica, é 
linear. 
 
- Determina-se a altura do corpo de prova para uma porcentagem de recalque de 
50%, que a média dos dois valores obtidos anteriormente. 
 
- Obtém-se na curva o tempo correspondente a 50% dos recalques por adensamento 
primário. 
 
 
 
21
 
- Calcula-se o coeficiente de adensamento pela fórmula: 
 
50
2
d
v t
H197,0
C = 
 
sendo 0,197 o fator tempo corresponde a U=50%, t50 o tempo em ocorreu 50% do 
adensamento e Hd a metade da altura do corpo de prova naquele instante. 
 
b) Método de Taylor (raiz quadrada dos tempos) 
 
Os dados do ensaio são colocados 
em função da raiz quadrada do 
tempo, comose mostra na figura. 
O trecho inicial da curva 
(lembrando que neste trecho o 
fator tempo é proporcional ao 
quadrado de U) é 
aproximadamente uma reta. A 
intersecção desta reta com o eixo 
das ordenadas indica a altura do 
corpo de prova no início do 
adensamento primário (d0 na 
figura). 
 
Do início do adensamento primário, traça-se uma reta com abcissas iguais iguais a 
1,15 vezes as abcissas correspondentes da reta inicial. A intersecção desta reta com a 
curva do ensaio indica o ponto onde ocorreu 90% do adensamento primário. Como se 
verifica pela variação de T com U, a raiz de T para 90% de recalque (raiz de 0,848 = 
0,92) é 15% superior ao valor correspondente a equação parabólica válida para os 
 
 
22
60% iniciais do adensamento (a equação parabólica indicaria para U=90%, T= 0,64; 
raiz de 0,64 = 0,8; 1,15 vezes 0,80 é igual a 0,92). 
 
O coeficiente de adensamento é, então, calculado pela expressão: 
 
90
2
d
v t
H848,0
C = 
 
Os dois processos em geral dão resultados muito próximos. O coeficiente de 
adensamento varia com os diversos incrementos de carga. Seu cálculo é feito para 
cada estágio de carregamento, e os resultados são apresentados em função do 
intervalo de pressões a que correspondem. Na aplicação a problemas reais, adotam-se 
os coeficientes correspondentes às tensões envolvidas. 
 
5. Exemplo de cálculo da evolução dos recalques com o tempo 
 
Para o perfil indicado no exemplo da página 14 da 13a aula, sabendo-se que o 
coeficiente de adensamento da argila é 4x10-4 cm/s, determinar: 
 
a) o tempo necessário para ocorrer 40% do recalque total de 30,8 cm; 
b) o recalque da camada de argila após um ano da construção do aterro. 
 
Resolução: 
 
a) tempo para ocorrer 40% do recalque total 
 
U = 0,4 
 
 
23
 
126,04,0x
4
U
4
T 22 =π=π= 
 
mas 
 
dias228s10x97,1
10x4
250x126,0
C
TH
t
H
tC
T 74
2
v
2
d
2
d
v
====→=
−
 
 
b) recalque após um ano 
 
202,0
250
60x60x24x365x10x4
H
tC
T 2
4
2
d
v
===
−
 
 
Pelo gráfico de U em função de T, verifica-se que U<60%. Ou, de outra forma, 
utiliza-se a expressão para U<60%; se resultar um valor de U menor do que 60% é 
porque foi escolhida a expressão correta. Caso contrário, deve-se utilizar a expressão 
para U>60%. Então: 
 
%7,50U507,0202,0x4T4UU
4
T 2 =→=
π
=
π
=→
π
= 
 
cm6,158,30x507,0HUx ==∆=ρ 
	Altura de drenagem