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Universidade Federal de Santa Catarina 
DAS / Curso: Engenharia de Controle e Automação Industrial 
Disciplina: Identificação e Controle Adaptativo 
Prof. Antonio Augusto Rodrigues Coelho 
 
Controle Adaptativo 
 
O que é controle adaptativo? 
 
Algumas definições e conceitos básicos 
 
Os sistemas biológicos são conhecidos por tratarem facilmente e 
eficientemente com mudanças em seus ambientes. 
 
“Adaptar-se” significa mudar (ajustar) um comportamento para lidar com 
novas circunstâncias. 
 
- alguma alteração na estrutura ou função de um organismo para fazer ele mais 
apto para sobreviver e multiplicar-se no seu ambiente; 
- mudança em resposta a alterações das condições ambientes através dos 
órgãos sensores; 
- uma lenta e usualmente inconsciente modificação do indivíduo e atividade 
social em ajuste a circunstâncias ambientais. 
 
“Aprender” para adquirir conhecimento ou habilidade pelo estudo, instrução 
ou experiência. 
 
Problema: adaptação ou realimentação? 
 
Controle adaptativo 
 
Muitos esforços na teoria de controle de sistemas visam incorporar 
características de sistemas biológicos para o tratamento de sistemas com 
incertezas, introduzindo diversos termos, tais como: adaptação, aprendizado, 
reconhecimento de padrões e auto-organização. Controle adaptativo foi 
provavelmente o primeiro destes termos a ser introduzido. Controle inteligente 
apareceu mais tarde e, atualmente, vem recebendo considerável atenção. 
 
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O termo “adaptive system” foi formalmente introduzido na literatura de 
controle por Drenick e Shahbender em 1957. Outra definição é a de John G. 
Truxal, http://www.ece.purdue.edu/ECE/Alumni/OEE/1992/truxal.whtml, em 1961, que “um 
sistema adaptativo é um sistema projetado de um ponto de vista adaptativo”. 
Truxal, John G. "The Concept of Adaptive Control," Adaptive Control Systems, ed. by Eli Miskin and Ludwig 
Braun, Jr., New York: McGraw-Hill, 1961. 
 
Intuitivamente, um controlador adaptativo é um controlador que pode 
modificar seu comportamento em resposta a mudanças a dinâmica do 
processo e perturbações. 
 
 
 
Segundo Åström http://www.control.lth.se/~kja/ e Wittenmark 
http://www.control.lth.se/~bjorn/ (1995), um controlador 
adaptativo é um controlador com parâmetros 
ajustáveis e apresenta um mecanismo para ajuste 
dos parâmetros. 
 
Um diagrama de um sistema de controle adaptativo é apresentado na figura 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1. Esquema de um controlador adaptativo. 
 
controlador processo 
ajuste de 
parâmetros 
referência 
parâmetros do 
controlador 
sinal de 
controle 
saída 
 3
Um engenheiro de controle deve conhecer os sistemas adaptativos porque têm 
propriedades úteis, que podem ser usadas com vantagens para projetar 
sistemas de controle com aprimoramento do desempenho e funcionalidade. 
 
Conceitos essenciais para discussões sobre controle adaptativo 
 
Comportamento regulatório e servo (regulation and tracking) 
 
O objeto do controle é manter as variáveis de saída de um dado processo em 
valores desejados ou com limites prescritos de tais valores. Se os valores 
desejados são constantes, o problema é de regulação. Se são função do tempo, 
este é um problema de comportamento servo (tracking ou seguimento de 
referência). 
 
Controle direto ou indireto 
 
Existem duas abordagens distintas filosoficamente para o controle de um 
sistema sob incerteza. Em controle indireto, a estimação dos parâmetros do 
processo precede a geração de uma entrada de controle. 
 
Em outras palavras, no procedimento de projeto indireto, baseado na técnica 
self-tuning, o controle é calculado supondo que os parâmetros do processo 
sejam conhecidos. Um estimador é utilizado para obter os parâmetros do 
processo a partir das medidas de entrada e saída e, a seguir, substitui-se os 
parâmetros pelos valores estimados, de forma recursiva. A partir dos 
parâmetros estimados calcula-se os parâmetros do controlador (ver figura 2). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Esquema de controle adaptativo indireto. 
controlador processo 
cálculo dos 
parâmetros do 
controlador 
referência 
parâmetros do 
controlador 
sinal de 
controle 
saída 
estimação dos 
parâmetros do 
processo 
parâmetros do 
processo 
 4
 
No controle direto, os parâmetros do controlador são diretamente ajustados 
pela otimização de um índice de desempenho baseado na saída do processo. 
 
No esquema de controle direto, o modelo do processo é re-parametrizado em 
termos dos parâmetros do controlador. A parametrização é possível usando os 
métodos de controle de variância mínima, preditivo, alocação de pólos ou 
modelo de referência. 
 
Logo, o estimador é utilizado para obter os parâmetros do controlador 
diretamente a partir das medidas de entrada e saída (ver figura 3). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3. Esquema de controle adaptativo direto. 
 
Conseqüentemente, uma metodologia de controle indireto pode ser 
considerada como “adaptativo por parâmetro”, enquanto controle direto é 
“adaptativo por desempenho”. 
 
Em controle direto, a identificação está implícita, enquanto em controle 
indireto, é explícita. Por conseguinte, o controle direto e o controle indireto 
também têm sido referidos como esquemas de controle implícito e explícito. 
 
O problema de controle adaptativo 
 
Dado um processo que é conhecido de forma “imprecisa”, o problema do 
controle adaptativo pode ser definido qualitativamente como o do projeto de 
um controlador que resulta em desempenho satisfatório. 
 
controlador processo 
referência 
parâmetros do 
controlador 
sinal de 
controle 
saída 
estimação dos 
parâmetros do 
controlador 
 5
O controlador adaptativo é um controlador com parâmetros ajustáveis com 
mecanismo para ajuste dos parâmetros. 
 
A implementação do controlador adaptativo contém os seguintes passos: 
 
(i) caracterizar o comportamento desejado do sistema em malha fechada; 
(ii) determinar a lei controle adequada com os parâmetros ajustáveis; 
(iii) encontrar um mecanismo para ajuste dos parâmetros; 
(iv) implementar a lei de controle. 
 
Histórico 
 
Anos 1950 
- pesquisas intensas em conexão com o projeto de pilotos automáticos para 
aeronaves (X-15 da U. S. Air Force e NASA) de alto desempenho. Tais 
aeronaves operam sobre um vasto intervalo (diferentes condições 
operacionais) de velocidades e altitudes. O interesse em controle adaptativo 
diminuiu parcialmente porque o problema de controle adaptativo foi muito 
complexo para tratar com a utilização das técnicas avaliadas naquela época 
(1955). http://www.nasm.si.edu/nasm/aero/aircraft/NAX-15.htm 
http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/SP-60/ch-7.html 
http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/hyperrev-x15/ch-6.html 
http://www.hq.nasa.gov/office/pao/History/hyperrev-x15/ch-7.html 
 
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Anos 1960 
- pesquisas da teoria de controle que contribuíram para o desenvolvimento de 
controle adaptativo: 
• teoria de espaço de estados; 
• estabilidade de Lyapunov http://www-gap.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Lyapunov.html; 
• avanços em estimação estocástica: filtro de Bucy-Kalman 
http://www.cs.unc.edu/~welch/kalman/ e programação dinâmica de Ricard E. Bellman; 
http://www.cas.mcmaster.ca/~se3c03/journal_papers/dy_birth.pdf 
Richard Bellman. Dynamic programming and stochastic control processes. Information 
and Control, 1(3):228-239, September 1958; 
• contribuições de Tsypkin http://www.autsubmit.com/editorials/ed34_5.html mostrando que 
muitos esquemas de aprendizado e controle adaptativo podem ser descritos 
em uma estrutura comum; 
• publicação do brilhante livro Adaptive Control Processes de Bellman 
R.E. Bellman, Adaptive Control Processes. PrincetonUniv. Press, 1961. 
• conexão entre identificação e controle e, a introdução do termo “controle 
dual” por A. A. Feldbaum em 1965. 
 
 
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Aleksandr Mikhailovich Lyapunov Rudolph E. Kalman Yakov Zalmanovitch Tsypkin 
 
- as pesquisas de controle adaptativo nos anos 1960 podem ser classificadas 
em três frentes: 
• adaptação “extrema”: 
 - apelo devido a simplicidade e aplicabilidade em processos não-lineares; 
 - contribuições relevantes: Draper e Li; McGrath, Rajaraman; 
 Rideout; Eveligh; Douce, Ng e Gupta; e Kronauer e Drew. 
• métodos de sensibilidade (propostos por Bykhovsky nos anos 1940): 
 - usam derivadas parciais para concepção de métodos indiretos de controle; 
 - tratam essencialmente sistemas adaptativos como lineares e com 
 coeficientes que variam lentamente no tempo. Isto faz a análise de 
 estabilidade difícil; 
 - contribuições relevantes: Kokotovic e Rutman, Narendra 
 McBride; Wilkie e Perkins, e Meissinger; 
 - regra MIT: primeiro modelo de sistema adaptativo baseado em modelo 
de referência porposto por Whitaker, Yamron e Kezer em 1958; 
• métodos adaptativos baseados na teoria de Lyapunov: 
- sistemas adaptativos estáveis: Grayson em 1963; 
 - contribuições relevantes: Shakcloth e Butchart (1966), Park (1966), 
 Zemlyakov e Rutkovskii (1966), Monopoli (1967), Winsor e Roy (1968), 
 Phillipson (1968-1969), Porter e Tatnall (1970). 
 
Anos 1970 
- desenvolvimento de diferentes esquemas de estimação de parâmetros 
combinados com vários métodos de projeto (livro de Tsypkin, Adaptation and 
Learning in Automatic Systems em 1971); 
- contribuições relevantes: Åström e Wittenmark (1973); Carroll e Lindorff 
(1973); Luders e Narendra (1973); Narendra e Kudva (1974); 
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- muitos resultados de aplicações foram reportados, mas os resultados teóricos 
estavam limitados; 
 
Final dos anos 1970 e anos 1980 
- provas de estabilidade para sistemas adaptativos aparecem, no entanto, 
assumindo-se diversas restrições; 
- desenvolvimentos em controle robusto e identificação de sistemas; 
- desenvolvimentos de robustez de controladores adaptativos. 
- contribuições relevantes: Åström e Wittenmark; Narendra e Valavani; 
 Goodwin; Ramadge e Caines; Narendra e Lin; Morse; Narendra, Lin e 
 Valavani; Egardt; de Larminat; Fuchs; Llandau; e Clarke. 
 
Final dos anos 1980 e anos 1990 
- primeiros controladores adaptativos aparecem no mercado; 
- novas abordagens de robustez de controladores adaptativos (tese de Rohrs) 
- novas investigações em sistemas não-lineares, controle adaptativo 
multivariável, controle híbrido; 
- contribuições relevantes: Egardt, Peterson, Narendra, Kreisselmeier, 
 Tsakalis, Ioannou, Praly, Anderson, Goodwin, Annaswamy, Johnson e 
 Bitmead, Fu, Hsu, Nussbaum, Mudgett, MÅrtennson, Barmish, Miller, 
 Willems, Byrnes, Kokotovic, Middleton. 
 
Anos 1990 em diante 
- controladores adaptativos inteligentes e sistemas de estrutura variável; 
- aplicações industriais 
 
Esquemas de controle adaptativo 
 
c Escalonamento de ganhos (gain scheduling ⎯ GS) 
 
Em alguns sistemas existem variáveis auxiliares que relatam bem as 
características do comportamento dinâmico do processo e perturbações. 
Se as variáveis (auxiliares) podem ser medidas, então podem ser utilizadas 
para mudar os parâmetros do controlador. Esta abordagem é denominada 
escalonamento de ganhos porque o esquema foi originalmente utilizado para 
acomodar mudanças no ganho do processo. 
 
O conceito de escalonamento de ganhos teve origem na conexão com o 
desenvolvimento dos sistemas de controle de vôo. Nesta aplicação o número 
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de Mach (velocidade do objeto / velocidade do som) http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-
12/airplane/mach.html e a pressão dinâmica são medidas por sensores (de dados do ar) 
e usadas como variáveis de escalonamento. 
 
Existem controvérsias se o escalonamento de ganhos deve ser considerado 
como um sistema adaptativo ou não. 
 
Apesar disso, escalonamento de ganhos (ver figura 4) é uma técnica muito 
utilizada para reduzir os efeitos da variação de parâmetros em aplicações 
industriais. Exemplos: controle de velocidade em máquinas, controle da taxa 
de produção (constantes de tempo e atrasos são freqüentemente inversamente 
proporcionais a taxa de produção), ... 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4. Esquema de controle com escalonamento de ganhos. 
 
d Sistemas adaptativos baseados em modelo de referência (Model-
Reference Adaptive Systems - MRAS) ou métodos de gradiente direto 
 
A otimização foi um dos primeiros esforços na construção de mecanismos 
para ajuste de parâmetros. Isto levou os MRAS a serem um das primeiras 
abordagens sistemáticas para controle adaptativo, principalmente em controle 
de combate (Whitaker, Yaker and Kezer, 1958, MIT). 
 
O sistema é baseado em duas idéias: O propósito do sistema em malha 
fechada é formulado como um problema de seguimento de modelo 
(especificações de desempenho), e os parâmetros do controlador são 
ajustados por um esquema de gradiente. 
 
Um diagrama de blocos de um MRAS é apresentado na figura 5. 
 
controlador processo 
escaloamento 
de ganhos 
referência 
sinal de 
controle 
saída 
condição de 
operação 
parâmetros do 
controlador 
 10
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5. Esquema do MRAS. 
 
O problema essencial como MRAS é determinar o mecanismo de ajuste de 
maneira que um sistema estável que leve o erro para zero seja obtido. Este 
problema não é trivial. O seguinte mecanismo de ajuste, denominado regra 
MIT foi usado no original MRAS: 
 
 
d
dt e
θ γϕ= − 
 
ϕ ∂∂θ= −
e
 
 
 
Nesta equação, e y ym= − denota o erro do modelo e θ é um parâmetro do 
controlador. A valor de 
∂
∂θ
e
 são as derivadas da sensibilidade do erro com 
respeito ao parâmetro θ . O parâmetro γ determina a taxa de adaptação. 
 
Existem diversos problemas com a aplicação da regra MIT. Um problema é 
que na prática é necessário fazer-se aproximações para obter a derivada de 
sensibilidade. A regra MIT pode ser considerada como um esquema de 
gradiente para minimizar o erro quadrático, J e e( ) = 2. 
 
 
 
 
controlador processo 
modelo de 
referência 
referência 
parâmetros do controlador 
sinal de 
controle, u
saída, y 
mecanismo 
de ajuste 
ym 
 11
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 6. Mecanismo de ajuste dos parâmetros em um MRAS. 
 
 
O mecanismo de ajuste de parâmetros é não-linear por causa da multiplicação 
do erro com as derivadas de sensibilidade. 
 
A regra MIT é muito simples. No entanto, ela pode resultar em sistemas 
instáveis, particularmente se a taxa de adaptação γ é alta. Uma quantidade 
considerável de pesquisa tem sido devotada para MRAS. Existem muitas 
variações da lei de ajuste: 
 
d
dt e
θ γϕ= − 
ϕ ∂∂θ= −
e
 
 
É vantajoso introduzir a regra normalizada da lei de MIT, onde 
 
d
dt
e
T
θ γ ϕα ϕ ϕ= + 
 
e Regulatores auto-ajustáveis (self-tuning regulators ⎯ STR) 
 
Os esquemas adaptativos discutidos até este momento (GS e MRAS) são 
denominados métodos diretos, porque as regras de ajuste dizem como os 
parâmetros do controlador devem ser atualizados. 
 
Um esquema diferente é obtido se as estimativas dos parâmetros do processo 
são atualizadas e os parâmetros do controlador são obtidos da solução de um 
modelo de 
referência 
θ derivadas de 
sensibilidade 
ym ysp 
y 
u 
Σy 
- 
+ 
e 
X 
γ
s 
∂
∂θ
e
 12
problema de projeto usando os parâmetros estimados. Um diagrama de tal 
sistema é mostrado na figura 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7. Esquema de um STR. 
 
O controlador adaptativo pode ser considerado como sendo composto de duas 
malhas. A malha interna consiste do processo e uma realimentação da saída 
do processo. Os parâmetrosdo controlador são ajustados pela malha exterior, 
que é composta por um estimador de parâmetros recursivo e um cálculo de 
projeto. Às vezes, este procedimento não é possível para estimar os 
parâmetros do processo sem a introdução de sinais extras de controle ou 
perturbações. 
 
Esta abordagem de controle pode ser vista como uma automação da 
modelagem e projeto, em que o modelo do processo e o projeto de controle 
são atualizados a cada período de amostragem. 
 
Um controlador com esta concepção de projeto é denominado STR para 
enfatizar que o controlador sintonia automaticamente seus parâmetros para 
obter as propriedades desejadas do sistema em malha em fechada. 
 
O bloco da figura 7 denominado “projeto do controlador” representa uma 
solução on-line para um problema de projeto para um sistema com parâmetros 
conhecidos. 
 
controlador processo 
 
projeto do 
controlador 
referência 
parâmetros do 
controlador 
sinal de 
controle 
saída 
estimação dos 
parâmetros do 
processo 
parâmetros do 
processo 
especificação
STR 
 13
O esquema de controle STR é muito flexível com relação a escolha do projeto 
e métodos de estimação. Diversas combinações diferentes têm sido 
exploradas. 
 
No STR, os parâmetros do controlador ou os parâmetros do processo são 
estimados em tempo real. As estimativas são então utilizadas como se 
fossem iguais aos parâmetros “verdadeiros” (reais). Isto é, as incertezas das 
estimativas não são consideradas. Isto é denominado certainty equivalence 
principle (Simon, 1956; Theil, 1957). 
http://www1.fee.uva.nl/welfare/Web-TheilConf/abstracts/Sargent.Hansen.theil2.pdf 
 
Em muitos esquemas de estimação é possível obter-se uma medida da 
qualidade das estimativas. Esta incerteza pode então ser utilizada no projeto 
do controlador. 
 
f Controle dual 
 
O controle dual é uma técnica de controle ótimo que visa obter um 
compromisso entre bom controle e pequenos erros de estimação. 
 
Os esquemas adaptativos discutidos até este momento (GS e MRAS) 
apresentam algumas limitações. Por exemplo, incertezas nos parâmetros não 
são levadas em conta no projeto do controlador. 
 
Então é natural perguntar se existem abordagens melhores que o certainty 
equivalence principle. 
 
Uma abordagem possível para obter-se uma solução que segue para 
formulação de um problema abstrato é usando a teoria de otimização. Uma 
técnica em particular poderia usar a teoria de controle estocástico não-linear. 
Isto levará a noção de controle dual. 
 
Esta abordagem da uma estrutura de controlador com propriedades 
interessantes. Uma conseqüência principal é que as incertezas nos 
parâmetros estimados são levadas em conta no projeto do controlador. Esta 
abordagem leva ações especiais devido ao conhecimento pobre sobre o 
processo. No entanto, esta abordagem é de projeto complexo. 
 
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O modelo de um processo com incertezas nos parâmetros é obtido pela 
ampliação das variáveis de estado do processo e seu ambiente em que a 
dinâmica é dada pela equação 
d
dt
θ = 0 
 
com uma distribuição inicial que reflete a incerteza nos parâmetros. Nesta 
formulação não existe distinção entre estes parâmetros e as outras variáveis de 
estado. Isto significa que o controlador resultante pode manipular mais 
rapidamente variações de parâmetros. 
 
Um estado aumentado ( )z xT T T= θ consistindo do estado do processo e 
os parâmetros pode agora ser introduzido. A meta do controle é então 
formulada para minimizar uma função custo 
 
( )V E G z T u T g z u dtT= + ∫⎛⎝⎜
⎞
⎠⎟( ), ( ) ( , )0 
 
onde E denota a esperança matemática, u é a variável de controle, e G e g são 
funções escalares de z e u. A esperança considera a distribuição de todos 
valores iniciais e todos distúrbios que aparecem no modelo do sistema. 
 
O problema de encontrar um controlador que minimiza a função custo é 
difícil. Fazendo-se as considerações suficientes, uma solução pode ser obtida 
pelo uso de programação dinâmica. A solução é dada então em termos de 
uma equação funcional que é denominada equação de Bellman, uma 
extensão da equação de Hamilton-Jacobi. Algumas propriedades estruturais 
são mostradas na figura 8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 8. Diagrama de blocos de um controlador dual. 
lei de controle 
não-linear 
processo 
sinal de 
controle, u saída, y 
cálculo 
hiperestado 
hiperestado 
referência, yr 
 15
 
O controlador é composto de duas partes: um estimador não-linear e uma 
realimentação de controle. O estimador gera uma distribuição de 
probabilidade condicional do estado para as medidas, ( )p z y u, . Esta 
distribuição é denominada hiperestado do problema. 
Detalhes em: http://www.control.lth.se/~bjorn/seminal/dual.pdf 
 
O controlador realimentado é uma função não-linear que mapeia o hiperestado 
dentro do espaço das variáveis de controle. 
 
 
 
Referências 
Narendra, K. S. Parameter adaptive control ⎯ the end ... or the beginning, Proceedings of the 33rd 
Conference on Decision and Control, Lake Buena Vista, FL, pp. 2117-2125, 1994. 
Åström, K. J., Wittenmark, B. Tuning and adaptation, 13th Triennial World Congress, San Francisco, 
USA, pp. 1-18, 1996. 
Åström, K. J., Wittenmark, B. Adaptive control, 2nd edition, Addison-Wesley, 1995. 
 
Sugestão de leitura 
Dumont, G. A.; Huzmezan, M. Concepts, Methods and Techniques in Adaptive Control, American Control 
Conference, 2002. http://www.ece.ubc.ca/~huzmezan/docs/acc2002paper.pdf