parte14 - Relascopia I

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Biometria Florestal 
 
 
 
 
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11 RELASCOPIA 
 
 
 
11.1 Introdução 
 
Os estudos de relascopia tiveram início com o Engenheiro Florestal austríaco 
Dr. Walter Bitterlich em 1947. Após, outros autores, como Keen e Grosenbauch 
realizaram vários trabalhos a partir desses conceitos iniciais (Husch et al.1982). 
 O Método é conhecido com as denominações de ponto amostral, ângulo de 
contagem cruzada, ponto de amostragem horizontal, prova de numeração angular e 
amostra de contagem angular. 
 A Amostra de Contagem Angular (ACA) baseia-se no postulado de Bitterlich 
e diz o seguinte: “O numero de árvores (N) de um povoamento, cujos dap’s, a partir de 
um ponto fixo, aparecem superior a um dado valor angular alfa constante, é proporcional à 
área basal (G) em 2m por hectare”. 
 
 
11.2 Relascópio de Bitterlich 
 
 Basicamente o relascópio de Bitterlich é apresentado nas versões banda 
estreita, banda larga e o telerelascópio. 
 Aqui, abordar-se-á apenas o relascópio de banda estreita por ser a versão 
básica e mais utilizada no meio florestal. O emprego dos demais segue o mesmo princípio, 
alterando apenas as escalas de medição. 
 O relascópio de espelho de Bitterlich (Figura 56) é um aparelho pequeno, 
com dimensões de 13 x 6,5 cm, pesando cerca de 400 g, versátil e de múltiplas utilidades 
práticas no meio florestal. Basicamente é constituído pelas seguintes partes: 
a) placa metálica para sombreamento; 
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b) objetiva: orifício de pontaria; 
c) ocular: orifício de visada; 
d) janelas de iluminação; 
e) botão para liberar e prender o movimento das escalas. 
 
O aparelho destina-se à determinação da área basal do povoamento, 
em 2m /ha, alturas, diâmetros, distâncias horizontais, declividade etc. 
 As principais medições que podem ser realizadas com o aparelho são 
apresentadas na Tabela 33, a qual ilustra a sua versatilidade de emprego. 
 
 
 
FIGURA 56 - Relascópio de espelho de Bitterlich. 
 
Durante a medição, o operador do instrumento deve segurá-lo com a mão 
direita, procurando não cobrir as janelas de iluminação, e acionar o botão, que prende e 
libera as escalas, com o dedo médio. Nesta posição aproxima-se o olho direito da ocular 
e coloca-se a mão esquerda sobre a direita, a fim de dar firmeza e estabilidade. O olho 
esquerdo deve permanecer aberto durante a medição para controlar a observação e 
medição dos objetos. Efetuando a mira deve observar internamente um campo de visão 
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135 
circular, dividido em duas partes por uma linha horizontal, denominada de linha de 
pontaria, ou linha de mira (Figura 57a). Através do semicírculo superior, observar os 
objetos, enquanto, na parte inferior, aparecem as escalas formadas por um conjunto de 
faixas brancas e pretas, cortadas pela linha horizontal de pontaria. 
 
TABELA 33 - Medições realizadas com relascópio de espelho de Bitterlich. 
 
TIPO DE MEDIÇÃO 
 
DESCRIÇÃO 
 
Medição-B 
 
Determinação da área basal: 
a) Ao nível do dap; 
b) A níveis superiores. 
Medição-a Medição ótica das distâncias: 
a) Com base horizontal; 
b) Com base vertical. 
Medição-h Medição da altura: 
a) Para distâncias fixas 15, 20, 25 e 30m; 
b) Outras distâncias horizontais. 
Medição-b Determinação dos diâmetros a níveis superiores ao 
dap, a partir de distâncias fixas. 
Medição - h/d Medições combinadas das alturas e das larguras 
das bandas de contagem (diâmetro). 
Medição - f h/d Medição da altura formal: 
a) Altura formal absoluta (fh); 
b) Altura formal relativa (fh/d) 
c) Fator forma artificial (f); 
 d) Volume de árvores individuais. 
Medição - H Determinação da altura média do povoamento 
através do método de Hirata. 
Medição-D Determinação da declividade do terreno em 
percentagem. 
 
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136 
 
Comprimido o botão destinado a soltar e fixar as escalas provoca-se o 
movimento oscilatório dessas, que será freado logo que o botão for liberado. 
 Para a leitura, todos os valores devem ser tomados sobre a linha de pontaria. 
Pequenos movimentos do aparelho junto ao olho poderão fornecer a adaptação da visão 
às escalas e à linha de pontaria. 
 Em medições mais exigentes ou operações demoradas, deve-se manter o 
aparelho com firmeza, a fim de evitar oscilações, sendo aconselhável o uso de um tripé ou 
de um bastão cravado ao solo para servir de apoio. 
 As escalas do aparelho podem ser classificadas em: 
a) Escalas hipsométricas: usadas para determinar alturas das árvores às 
distâncias de 15, 20, 25 e 30 m. 
Escalas de distâncias: usadas na determinação das distâncias horizontais de 15, 20, 25 
e 30 m. 
b) Escalas de numeração: contêm as bandas de numeração 1, 2 e 4, que 
permitem as avaliações de diâmetro e área basal. 
 
11.2.1 Escalas do Relascópio de banda estreita 
 
 O perfil e a largura de cada uma das escalas do relascópio são calculados de 
modo que, a cada uma, corresponda um determinado fator de área basal (FAB = K), 
independente do ângulo de pontaria ou declividade do terreno no qual o aparelho é usado. 
 As bandas de contagem (numeração) são automaticamente reduzidas pelo 
cosseno do ângulo de inclinação, ao mesmo tempo em que as distâncias horizontais são 
corrigidas para a projeção horizontal através da variação na largura das bandas (Figura 
57b). 
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FIGURA 57 - Escalas do relascópio de banda estreita. Vista através da ocular (a) e em 
projeção plana (b) (Bitterlich e SILVA, s.d.). 
 
 Por isso o relascópio possibilita o trabalho em qualquer declividade do 
terreno sem necessidade de correção de distância. 
 As escalas de distância gravadas no relascópio permitem determinar as 
distâncias horizontais, isto é, sem necessidade de correção. 
 Os fatores de contagem “K” iguais a 1 e 2 estão gravados sobre a respectiva 
banda branca: banda 1 e banda 2. 
 À direita da banda 1 aparecem, alternadamente, duas faixas pretas e duas 
brancas cuja largura total das faixas corresponde exatamente à largura da banda 1. 
Tomando-se o conjunto formado pela banda 1 mais as quatro bandas estreitas, obtém-se 
a banda 4, cujo fator de contagem K é 4. 
 As escalas de contagem, além da determinação da área basal, são 
empregadas em: 
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138 
a) Medição a: determinação de distâncias com base horizontal ou com 
base vertical; 
b) Medição b: determinação de diâmetros a níveis superiores ao dap com 
distâncias fixas; 
c) Medição h/d: medição combinada das alturas e diâmetros; 
d) Medição fh/d: medição da altura formal. 
 
As escalas de tangentes ou de alturas são usadas para: 
 
a) Medição h: medição de altura; 
b) Medição h/d: medição combinada de altura e diâmetro; 
c) Medição fh/d: medição da altura formal; 
d) Medição H: altura média de Hirata. 
 
 Essas escalas são expressas no sistema métrico e referidas a distâncias 
fixas no aparelho. 
 As leituras sobre as escalas das tangentes podem ser realizadas com 
precisão de meio metro. Para medidas mais exigentes, deve-se efetuar estimativas em 
frações das unidades. Nesses casos, deve-se segurar o aparelho com firmeza e evitar 
oscilações, sendo aconselhável o uso de um tripé ou bastão para apoio do instrumento. 
 
11.3 Desenvolvimento matemático de uma ACA 
 
 Para fins de demonstração, será considerada, inicialmente, a seleção de 
apenas uma árvore na ACA. 
 Considerando-se o esquema apresentado na Figura 58, tem-se: 
 l → largura da banda do relascópio ou mira; 
 L → comprimento da barra de Bitterlich*; 
 D → diâmetro da árvore; 
 R → distância radial do observador à árvore. 
*A barra de Bitterlich possui a mira com largura ( l ) igual a 2 cm e comprimento( L ) igual a 1 m. No relascópio corresponde à 
distância focal do aparelho. 
 
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139 
 
 
 
FIGURA 58 - Esquema de medição no método da relascopia. 
 
 Sendo verdadeira a relação R/dL/l = e, 4/d.g 2i � = e 2R.S �= , 
respectivamente, a área basal da árvore “i” e a superfície do círculo com raio R em um giro 
de 360°, então a área basal para a ACA (unidade de amostra) será: 
 
 ( )22
2
a.u R/d4/1R..
4/d.S/GG ===
�
�
 
 
 A mesma relação para um hectare é dada por: 
 
 ( )24 R/d4/1.10G = . 
 
 Como só existiu uma árvore na superfície “S”, obtém-se a constante 
instrumental “K”: 
 
( )24 R/d4/1.10K = . 
 
 Realizando-se uma ACA, encontra-se, na realidade, não apenas uma árvore, 
mas várias árvores dentro da superfície “S” (Figura 59). Nesse caso, a área basal será 
dada por: 
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 2
i
2
i
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
R.
4/d.
..........
R.
4/d.
R.
4/d.
R.
4/d.
a.u/G
�
�
�
�
�
�
�
�
++++= , 
 
 ( ) ( ) ( ) ( )2ii233222211 R/d4/1R/d4/1R/d4/1R/d4/1a.u/G +++= . 
 
Sendo o número de árvores contadas igual a N, tem-se: 
 
( ) N.R/d4/1a.u/G 2= . 
 Expressando-se a área basal por hectare, tem-se: 
 
 ( ) N.R/d4/1.10G 24= . 
 
onde : ( ) KR/d4/1.10 24 = → constante instrumental 
 
Portanto, a área basal em m2/ha é dada por: 
 
 N.KG = , 
 
onde: K = fator de numeração ou área basal; 
 N = número de árvores contadas. 
 
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141 
 
 
FIGURA 59 - Seleção de árvores, usando um ângulo constante a partir de um ponto 
central fixo. 
 
11.4 Escolha dos fatores de área basal 
 
 Os fatores de área basal ou de contagem angular estão relacionados com a 
largura das bandas de contagem. 
 Sua fórmula genérica é dada, como foi visto anteriormente, por: 
 
 ( )24 R/d4/1.10K = . 
 
Sendo R/d a relação entre o dap e a distância radial, tem-se, para as 
bandas 1, 2 e 4, respectivamente: 
 
 ( ) 50/1R/dtotanpor,R/d4/1.101 24 == 
 ( ) 50/2R/dtotanpor,R/d4/1.102 24 == 
 ( ) 25/1R/dtotanpor,R/d4/1.104 24 == 
 
 Quando se trabalha com frações da banda de quatro quartos, como, por 
exemplo, com uma banda estreita (1/4 da banda 1), o valor de K será igual a 1/16, pois: 
 50/1R/d = para a banda 1. 
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142 
 
 Para uma banda estreita: 
 
50
4/1R/d = , portanto, 200/1R/d = . 
 
Substituindo-se, na equação geral, encontra-se o valor da constante K para 
uma (1) banda estreita. 
 
( )
.16/1
200/14/1.10 24
=
=
K
K
, 
 
De forma inversa, calculando-se o valor de R/d a partir do valor de K, tem-
se: 
( )
( )
( )
./200/1
;/000.40/1
;/500.216/1
;/4/1.1016/1
2
2
24
Rd
Rd
Rd
Rd
=
=
=
=
 
 
 Com o mesmo procedimento, são determinados os fatores de numeração 
para diferentes combinações de faixas, como, por exemplo, para três faixas estreitas. 
Nesse caso, o K pode ser calculado com base na banda 1, onde 50/1R/d = , uma vez 
que sua largura é equivalente a quatro faixas estreitas. Portanto: 
 
 
50
4/3R/d = → 200/3R/d = . 
 
 Substituindo-se, na equação geral, tem-se: 
 ( ) ;200/34/1.10 24=K 
 .16/9=K 
 
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143 
 Para cinco faixas estreitas, o K pode ser calculado com base na banda 4, 
que possui largura equivalente a oito faixas estreitas e 200/5R/d = . Portanto: 
 
25
8/5R/d = → 200/5R/d = . 
 
Substituindo, na equação geral tem: 
 
( ) ;200/54/1.10 24=K 
.16/25=K 
 
Na Tabela 35, são apresentadas diversas combinações de bandas de 
contagem, ângulos críticos e respectivos fatores de contagem obtidos no relascópio de 
banda estreita. 
 O uso de uma banda estreita em relação a outra mais larga provocará o 
aumento do número de árvores contadas na amostra de contagem angular (ACA) e, com 
isso, maior será a probabilidade de encontrar árvores pouco visíveis, muito finas, ou 
duvidosas, exigindo, assim, maior controle das distâncias. 
 Normalmente 20 ou 30 árvores são consideradas suficientes em uma 
amostra de contagem angular. Por outro lado, para Husch et al.(1982), o número de 
árvores a ser contado em uma ACA deve ficar em torno de dez árvores. 
Quando não se sabe a banda a ser usada, é conveniente realizar uma ACA 
piloto e verificar o número de árvores medidas com a banda selecionada. 
 O uso de uma ou outra banda vai depender das seguintes características: 
a) homogeneidade do povoamento; 
b) densidade do povoamento; 
c) variação dos diâmetros; 
d) acuidade visual do operador; 
e) firmeza e prática do operador. 
 
Em geral, o levantamento efetuado com a banda 1, em termos de área, é 
duas vezes maior que o realizado com a banda 2 e, aproximadamente, quatro vezes maior 
que o efetuado com a banda 4. 
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144 
 Se em vez de uma ACA com banda 1 forem tomadas duas com a banda 2, 
obter-se-á melhor recobrimento da área. 
 Com o mesmo raciocínio, melhores resultados serão obtidos se, em vez de 
duas ACA com banda 2 forem tomadas quatro ACA com a banda 4, regularmente 
distribuídas pelo povoamento. 
 Assim, se em uma ACA forem contadas vinte e sete árvores com a banda 1, 
nesta mesma área serão encontradas treze árvores se o levantamento for efetuado com a 
banda 2. 
 O mesmo raciocínio é válido para a banda 4 e as bandas de quatro quartos. 
 
TABELA 35 - Fatores de contagem K e ângulo crítico para diferentes combinações de 
bandas. 
 
BANDA 
 
ÂNGULO CRÍTICO 
 
K 
 
1 estreita 
 
1:200 
 
1/16 
2 estreitas 1:100 1/4 
3 estreitas 1:66,66 9/16 
4 estreitas (banda 1) 1:50 1 
5 estreitas (banda 1+ 1 estreita) 1:40 25/16 
6 estreitas (banda 1+ 2 estreitas) 1:33,33 9/4 
7 estreitas (banda 1+ 3 estreitas) 1:28,57 49/16 
8 estreitas (banda 4) 1:25 4 
Banda 2 1:50/ 2 2 
 
 
11.5 Determinação da área basal - medição B 
 
A amostra de contagem angular resulta da determinação do número de 
árvores (N) de um povoamento, cujo dap, a partir de um ponto fixo, é superior a um dado 
valor angular constante. Esses valores constituem a medida básica para determinar a área 
basal em m2/ha. 
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145 
 A distância do observador ao centro do objeto (árvore) é “R” (corresponde à 
distância crítica do fator K considerado) e a largura do objeto é “d”. 
 A circunferência que contém as árvores contadas para um ângulo 
especificado é denominado círculo crítico da banda “x”. 
 A área basal expressa em m2/ha é determinada multiplicando-se o fator de 
contagem “K” pelo respectivo número de árvores (N) contadas na ACA: 
 
N.KG = . 
 
 Desse modo, para realizar uma ACA, basta fazer um giro de horizonte, no 
sentido anti-horário, em torno de um ponto fixo, onde se situa o operador, visar e contar 
todos os dap’s das árvores, classificando-os segundo o ângulo de visada da seguinte 
forma: 
 a) árvore com dap maior que o ângulo alfa (Figura 59 a); 
b) árvore com dap menor que o ângulo alfa (Figura 59 b); 
 c) árvore com dap igual ao ângulo alfa (Figura 59 c). 
 
 
FIGURA 59 - Representação esquemática da classificação de árvores segundo o ângulo de 
visada. 
 
As árvores com dap maior que o ângulo alfa são contadas e recebem o 
valor 1 (um). 
 As árvores limites devem ter suas distâncias horizontais controladas. 
 As árvores com dap menor que o ângulo alfa são desconsideradas ou 
recebem o valor zero. 
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146 
 Caso uma árvore não possa ser visualizada por se encontrar exatamente 
atrás de outra, deve-se mediro diâmetro da mesma com a suta e, após, colocá-la com a 
abertura igual ao diâmetro medido em posição onde possa ser visualizada, conservada a 
distância do observador à árvore (centro da árvore), como ao lado da árvore, sendo então 
definida a inclusão ou não desta pela visada na suta. 
 Na Figura 60, estão representadas as situações de contagem das árvores 
durante a execução de uma ACA com a banda 4 (bandas 1 e 4/4 tomadas em conjunto), 
segundo a classificação apresentada na Figura 59 a, b, c. 
 
 
 
FIGURA 60 - Situações da numeração das árvores em uma ACA. 
 
 Durante a execução da ACA, ocorrem freqüentemente situações em que o 
operador fica indeciso sobre a contagem ou exclusão de determinada árvore, que parece 
ter dap igual a largura do ângulo crítico. 
 Nesses casos, mede-se o diâmetro da árvore com suta e a distância radial 
com fita métrica. Essa medida deve ser realizada com acurácia, determinando-se a 
distância do aparelho (centro da ACA) ao centro da árvore considerada. 
A distância radial calculada, também conhecida como distância ótica, deve 
ser maior que a distância horizontal medida com a fita para a árvore ser incluída na ACA. 
Também pode ser dito que o diâmetro crítico calculado deve ser menor que o medido. 
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147 
 Considerando-se, como exemplo, uma árvore limite que apresente dap de 
40,0 cm e distância medida do observador ao centro da árvore de 9,85 m, tem-se: 
 - dap = 40,0 cm; 
 - banda = 4; 
 - ângulo crítico = 1:25; 
 - distância de controle = 986 cm. 
 
 Através da relação d/R, calcula-se a distância ótica como: 
 
 d/R = 1/25; para a banda 4 
 
isolando R, tem-se: 
 
.0,10000.12540
;25.
mcmR
dR
==×=
=
 
 
 Conclui-se que a árvore deve ser incluída na ACA, pois a distância do centro 
da mesma até o observador é maior que a distância de controle. Isto implica que, à 
distância de 10,0 m tem-se uma abertura de 40,0 cm para o ângulo da banda 4. Como a 
árvore tem 40,0 cm de dap e se encontra exatamente a 9,86 m, nesta posição o diâmetro 
da árvore é maior que o ângulo. Assim, pode ser afirmado que a distância ótica (obtida 
pelo produto do ângulo crítico e o dap) é a distância na qual a abertura do ângulo crítico é 
igual ao diâmetro; e, para qualquer distância menor, o dap será maior que a abertura do 
ângulo, satisfazendo o critério de seleção. 
 Com a mesma relação d/R, é possível calcular o diâmetro que corresponde 
ao ângulo de visada da banda em questão a uma distância igual a distância no terreno. 
 Assim: 25/1R/d = ; 
 25/186,9/d = ; 
 cm44,39d = . 
 
Assim, evidente que o diâmetro que corresponde ao ângulo a 
uma distância de 9,86 m é menor que o diâmetro da árvore. 
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148 
Em resumo, sempre que aos olhos do observador uma árvore se apresentar 
como árvore limite, ela pode estar sob as seguintes situações: 
 
a) Árvore com o diâmetro ligeiramente superior à largura da banda: 
nesse caso, ao determinar a distância ótica obtém-se um valor maior que a distância de 
controle; portanto, a árvore deve ser contada. 
O exemplo anterior retrata esta situação. Verificou-se que a largura da 
banda correspondente a esta distância de controle (986 cm) é de 39,44 cm, ou seja, o 
diâmetro da árvore é maior que a largura da banda, determinando, assim, a contagem da 
mesma na ACA (Figura 59 a). 
 
b) Árvore com diâmetro ligeiramente inferior a largura da banda: neste 
caso, ao determinar-se a distância ótica obtém-se um valor menor que a da distância de 
controle, pois, de maneira inversa ao anterior, o diâmetro da árvore será menor que a 
largura da banda e não será contada (Figura 59 b). 
 Modificando-se o exemplo anteriormente citado, tem-se: 
 dap = 39,0 cm; 
 banda = 4; 
 ângulo crítico = 1:25; 
 distância de controle = 986 cm; 
 distância ótica = cm975250,39 =× . 
 
c) Árvore com diâmetro igual à largura da banda: nesse caso, ter-se-ia 
a distância ótica igual à distância de controle, logo o diâmetro da árvore será igual ao 
diâmetro crítico (Figura 59 c) e, portanto, segundo o postulado de Bitterlich, a árvore é 
desconsiderada. Essa situação não é freqüente nos trabalhos de campo. 
 
11.6 Determinação da distância horizontal - medição a 
 
 A determinação da distância horizontal constitui uma vantagem do 
relascópio, pois ela é automaticamente corrigida para a projeção horizontal plana. 
 Essa distância pode ser realizada com base horizontal ou com base vertical. 
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11.6.1 Distância com base horizontal 
 
 Na determinação da distância com o auxílio de uma base horizontal, usa-se 
exclusivamente a banda 4. 
 O procedimento de medição das distâncias é também baseado na relação 
entre largura do objeto (d) e a distância radial (R). 
 Ao verificar que a banda 4 cobre toda a largura da base utilizada, a distância 
ao objeto corresponderá a 25 vezes a largura desta base, pois o ângulo crítico, relação 
d/R, é igual a 1/25 na banda 4. 
 Como base horizontal, usa-se geralmente a suta ou qualquer escala 
semelhante cuja abertura considerada possa ser facilmente lida e multiplicada por 25, 
como mostra a Figura 61. 
 A precisão das leituras não deverá exceder a casa dos centímetros.