AVALIANDO PROPRIEDADES (1)

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UTFPR – Termodinâmica 1
Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Princípios de Termodinâmica para Engenharia
 Capítulo 3
				
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Objetivos 
Apresentar relações de propriedades relevantes à Termodinâmica voltada para a engenharia;
Utilizar as propriedades e relações apresentadas no balanço de energia para sistemas fechados.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Definindo Estado
Estado é a condição de um sistema descrito pelas suas propriedades;
Os valores de todas as outras propriedades podem ser determinados a partir das propriedades independentes;
O Princípio dos Estados Equivalentes diz que são necessárias duas propriedades independentes para descrever o estado de Sistemas Compressíveis Simples, como água e misturas não-reativas.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Princípio dos Estados Equivalentes
Existe uma propriedade independente para cada forma pela qual a energia de um sistema pode ser variada independentemente;
O número de propriedades independentes é igual a um mais o número de interações relevantes do sistema devido trabalho.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Sistemas Compressíveis Simples
Sistema onde existe somente uma forma pela qual a energia do sistema pode ser significativamente alterada por trabalho;
Como o nome sugere a forma de alterar a energia de sistemas compressíveis simples é por processos de mudança de volume.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Relação p-v-T
A partir de conhecimento experimental, sabe-se que a temperatura e o volume específico podem ser considerados independentes e a pressão como função destes dois: p= p(T,v);
Essa função gera uma superfície chamada superfície p-v-T.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Região p-v-T
Com expansão na
solidificação
Com contração na
solidificação
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Características na Superfície p-v-T 
Regiões Monofásicas, onde o 
estado pode ser determinado
por duas das propriedades p-v-T
Regiões Bifásicas, onde o 
estado só pode ser determinado
por v e uma das propriedades p-T
Linha Tripla, onde coexistem 
as três fases em equilíbrio
Região de Saturação ou
Domo de Vapor
Linha de Líquido
Saturado
Linha de Vapor
Saturado
Ponto Crítico, estado máximo onde pode
coexistir, em equilíbrio, líquido e vapor
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Projeções – Diagrama de Fases 
Com expansão na
solidificação
Com contração na
solidificação
Nestes diagramas as linhas representam as
regiões bifásicas. E cada ponto nestas linhas
permitem observar a Temperatura e Pressão de
Saturação.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Diagrama p-v
Percebe-se que:
Para T<Tc : mudança de
fase com p constante;
Para T>Tc : p diminui 
quando v aumenta;
Para T=Tc : Ponto de 
inflexão;
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Diagrama T-v
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Estados de Líquidos
Tendo 1Kg de água a uma temperatura de 20ºC e p= 1,014 bar;
São estados denominados
líquido sub-resfriado, 
pois está abaixo da 
temperatura de saturação;
Ou líquido comprimido,
pois está com pressão 
maior que de saturação.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Mistura Bifásica Líquido Vapor
Aquecendo o líquido anterior, mas mantendo a pressão constante, alcança-se o ponto de líquido saturado;
Após isso será verificada mudança de fase à temperatura constante, até o momento que todo o líquido vaporiza e alcança-se o ponto de vapor saturado;
Durante o processo de mudança de fase as fases de líquido-saturado e vapor-saturado coexistem e suas quantidades são relacionadas pelo título.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Estados de Vapor
Tendo 1Kg de água a uma temperatura de 120ºC e p= 1,014 bar;
São estados denominados
Vapor superaquecido, 
pois está acima da 
temperatura de saturação;
Para estados acima da 
pressão crítica os termos 
vapor e líquido perdem seu
significado.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Fusão e Sublimação
Fusão
Sublimação
Vaporização
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Obtendo Propriedades Termodinâmicas
Estes dados podem ser obtidos de várias formas, incluindo tabelas, gráficos, equações e programas de computador;
Nossa discussão ficará focada nas propriedades da água dadas pelas tabelas A-2 a A-6, também denominadas tabelas de vapor;
As denominações das tabelas seguem o apêndice do livro “Princípios de Termodinâmica para Engenharia”, 4ª Edição.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Pressão, Volume específico e Temperatura
Como a pressão e a temperatura são propriedades independentes nas regiões monofásicas de líquido e de vapor;
Por isso, com essas duas propriedades é possível encontrar as outras;
A Tabela A-4 é a tabela de água como vapor superaquecido;
A Tabela A-5 é a tabela de água como líquido comprimido.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por Exemplo – Vapor Superaquecido
Para água em forma de vapor superaquecido a 4 MPa e 600ºC, tem-se da tabela A-4:
Tsat=250,40ºC
v=0,09885 m³/Kg
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por Exemplo – Líquido Comprimido
Para água em forma de líquido comprimido a 5 MPa e 80ºC, tem-se da tabela A-5:
Tsat=263,99ºC
v=0,0010268 m³/Kg
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por Exemplo – Interpolação Linear
Para água em forma de vapor superaquecido a 4 MPa e 1150ºC, tem-se da tabela A-4:
Como na tabela não há esta 
temperatura temos que 
interpolar os dados, este 
método é bastante válido e
permite boa precisão;
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Tabelas de Saturação
As Tabelas A-2 e A-3 listam os valores de propriedades para os estados de líquido saturado e vapor saturado;
Os valores de propriedades para esses estados são denotados por subscritos f (para líquido) e g (para vapor);
A Tabela A-2 é conhecida como Tabela de Temperatura;
A Tabela A-3 é conhecida como Tabela de Pressão.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Tabela de Temperatura
Temperatura listada em
incrementos convenientes
Volume específico do 
vapor saturado
Volume específico do 
líquido saturado
Pressão de Saturação
correspondente
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Tabela de Pressão
Pressão listada em
incrementos convenientes
Volume específico do 
vapor saturado
Volume específico do 
líquido saturado
Temperatura de 
Saturação correspondente
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por Exemplo
Para a água no estado bifásico líquido-vapor à 235ºC, tem-se da tabela A-2:
Psat=3,060 MPa
vf=0,001219 m³/Kg
vg=0,06537 m³/Kg
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Utilizando o Título
O volume específico de uma mistura bifásica líquido-vapor pode ser determinada pela utilização das tabelas de saturação e pela definição de título;
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por Exemplo – Usando Título
Tem-se água à 10 MPa e título igual a 0,9 , logo da tabela A-3: 
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Usando Diagramas T-v e p-v
Para a facilitar a localização dos estados nas tabelas é conveniente utilizar os diagramas T-v e p-v;
Se é dado uma temperatura ou pressão para um certo estado desenha-se o diagrama e anota-se os valores de vf e vg;
Se o v do estado é:
v<vf, é líquido comprimido, usar tabela A-5;
vf<v<vg, é mistura bifásica, usar tabela A-2;
v>vg, é vapor superaquecido, usar tabela A-4.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por exemplo – Distinguindo Fases
Imagine que temos água a 80ºC e três valores de volume específicos:
v1 = 0,001015
m³/Kg
v2 = 2,025 m³/Kg
v3 = 3,710 m³/Kg
Desenhando o diagrama T-v, tem-se:
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por Exemplo – Diagrama T-v
T=80ºC
vf=0,001029m³/Kg
vg=3,407m³/Kg
v1
v3
v2
Líquido Comprimido
Mistura Bifásica
Vapor Superaquecido
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Entalpia
Como em termodinâmica usa-se muito a soma da energia interna com o produto da pressão pelo volume, define-se essa soma como outra propriedade a entalpia, simbolizada por H:
Em base mássica:
Em base molar:
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Avaliando Energia Interna e Entalpia
As tabelas A-2, A-3, A-4 e A-5, apresentadas anteriormente, também contém os valores de Energia Interna e Entalpia;
Os métodos para se obter os valores dessas propriedades é análogo ao aplicado para volume específico;
As fórmula para mistura bifásica são: 
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Observando nas Tabelas A-4 e A-5
Tabela A-4
Tabela A-5
Energia interna de 
vapor superaquecido
Entalpia específica de 
vapor superaquecido
Energia interna de 
líquido comprimido
Entalpia específica de 
líquido comprimido
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Observando nas Tabelas de Saturação
Energia interna de 
líquido saturado
Energia interna de 
vapor saturado
Entalpia específica de 
líquido saturado
Entalpia específica de 
vapor saturado
Energia interna de 
vaporização
Entalpia específica de 
vaporização
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Por exemplo - Usando Tabelas Diferentes
É determinada a energia interna específica de uma amostra do Refrigerante 22 à 12ºC, cujo valor é 144,58 KJ/Kg. Então vamos calcular a entalpia específica neste estado.
Usado os dados da Tabela A-7:
Logo:
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Tabela A-6 (Sólido-Vapor)
Para a água, a tabela A-6 fornece propriedades de equilíbrio de sólidos saturados e de vapor saturado; 
São dados para estados de pressões e temperaturas abaixo do ponto triplo;
As propriedades para sólido e vapor são subscritos com i e g, respectivamente.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Estados e Valores de Referência
Assim como os valores de energia potencial, nossos cálculos de u e h precisam de um estado de referência;
Logo o importante não é o valor de uma propriedade em um dado estado, mas sim o valor da diferença para dois estados;
O estado de referência da água é o do líquido saturado a 0,01ºC. Neste estado a energia interna é zero e as propriedades são calculadas a partir deste estado;
Para a amônia, o propano e os refrigerantes é o líquido saturado a -40ºC.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Calores Específicos cv e cp
As propriedades intensivas cp e cv são definidas para substâncias simples compressíveis puras em termos das seguintes derivadas;
As unidades no SI são: kJ/kg.K e kJ/kmol.K;
A razão de calores específicos é:
Em condições especiais relacionam a variação de temperatura com a troca de calor no sistema.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
cp do vapor d’água em função de P e T
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Aproximação de líquido por líquido saturado
Percebe-se que v e u variam muito pouco com a pressão para uma temperatura fixa;
Por isso podemos fazer as seguintes aproximações, que em engenharia são razoáveis;
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Modelo de Substância Incompressível
Uma substância idealizada como incompressível é aquela em que assume-se o volume específico constante e que a energia interna varie com a temperatura;
Logo, tem-se: 
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Compressibilidade - Constante Universal dos Gases
Considere um gás confinado em um cilindro por um pistão mantido a uma temperatura constante;
Agora imagine que a pressão pode ser mudada mantendo a mesma temperatura e em todo instante é medida a razão pv/T (v é o volume por mol);
Para qualquer gás extrapolando a curva pv/T por p para uma pressão nula, sempre chegará-se ao mesmo valor, que é a constante universal dos gases;
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Constante Universal dos Gases
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Fator de Compressibilidade
Hidrogênio
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Dados Generalizados de Compressibilidade
Inserindo em um gráfico adimensional os dados de pressão e temperatura, obtêm-se o diagrama generalizado de compressibilidade;
Para isso deve-se calcular a pressão (pr) e a temperatura reduzida (Tr), com o auxilio da pressão (pc) e temperatura crítica (Tc);
Também usamos o volume específico pseudo-reduzido (v’r);
Estes dados permitem uma boa aproximação para as propriedades de gases. 
Dados na
tabela A1
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Diagrama de Compressibilidade de Vários Gases
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Equações de Estado
O fator de compressibilidade pode ser escrito em forma de equações, essas equações são conhecidas como equações viriais de estado e seus coeficientes são conhecidos como coeficientes viriais;
Os termos dessas equações estão relacionados com as interações inter-moleculares das substâncias. 
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Equação de Gás Ideal
Um gás é considerado ideal se ele encontra-se a uma pressão pequena em relação a pressão crítica e/ou a uma temperatura elevada em relação a temperatura crítica;
Para esses casos o fator de compressibilidade é próximo de 1, logo:
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Modelo de Gás Ideal
Devido ao fato de estar a baixa pressão, as moléculas de um gás ideal ficam bem dispersas no ambiente;
Por causa disso a energia interna do gás depende apenas da temperatura;
Conseqüentemente a entalpia também só depende da temperatura;
Logo as especificações do modelo de gás ideal são:
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Utilizando os Calores Específicos
Como u e h variam só com T
Derivando a equação de h
Usando a razão k
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Funções de Calor Específico
Os valores de calor específico de vários gases pode ser encontrado através de gráficos;
Ou através de tabelas, como a Tabela A-20, que mostra valores de cp para um dado gás em uma dada temperatura;
Ou, então, através de uma equação de forma polinomial:
Os coeficientes acima são dados na Tabela A-21.
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Avaliando Δu e Δh de Gases Ideais
Apesar de existirem equações que relacionam essas propriedades com o calor específico e a temperatura, é mais simples utilizar tabelas que trazem u e h em função somente da temperatura e já levando em conta a variação de calor específico;
A Tabela A-22 traz os valores de u e h para o ar como gás ideal;
A Tabela A-23 traz os valores de u e h para outros gases com a hipóteses de gás ideal;
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Tabela A-22 (Ar como Gás Ideal)
Entalpia
Pressão Reduzida
Energia Interna
Volume específico
reduzido
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Calor Específico Constante
Em certos casos, como de gases ideais com pequena variação de cp e cv e pequena variação de temperatura, pode-se considerar os calores específicos como constantes, logo: 
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Processo Politrópico de Gás Ideal
Para Processos Politrópicos
Para Processos Politrópicos e Gás Ideal
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Avaliando Propriedades Termodinâmicas
Referências
MORAN, Michel J. & SHAPIRO, Howard N. Princípios de termodinâmica para engenharia. 4ª edição. LTC. 2002.