Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
Teoria Microeconômica II Terceira lista de exercícios Esta lista de exercícios deve ser entregue, impreterivelmente, até as 18:00h da sexta-feira, dia 22 de setembro, para Bianca no departamento de economia. 1 Sustentação de Conluio Tácito com mais de 2 firmas Suponha que há N firmas em um mercado de bens homogêneos. Cada uma produz a um custo marginal igual a 0, e o custo fixo também é igual a zero. A demanda pelo produto é dada por P (Q) = 30 − Q. Suponha que estas firmas interagem repetidamente (infinitas vezes) no mercado, e que todas possuem a mesma taxa de desconto β ∈ (0, 1]. 1.1 Parte a) Suponha que a concorrência é via preço (Bertrand). Proponha um par de es- tratégias para as firmas que, potencialmente, sustente um conluio tácito com preço = preço de monopólio. Mostre que é mais difícil sustentar o cartel quando o número de firmas aumenta. Dica: derive uma condição sobre a taxa de de- sconto intertemporal β. Veja como esta condição varia com N RESPOSTA: O vetor de estratégias candidato a equilíbrio de Nash perfeito em sub-jogos é: s1 = ... = sN = ⎧ ⎨ ⎩ pmo em t = 0 pmo em t = τ se (pmo, pmo) em todo τ < t p = 0 caso contrário onde Vejamos quando este vetor de estratégias sustenta o cartel (preço de monopólio) em todos os períodos. Dado que todas as outras N − 1 firmas estão jogando assim, considere a decisão da firma 1. Somente temos que analisar seu comportamento em t = 0, poi como o jogo é repetido infinitas vezes ele é amanhã igual a hoje. Se ela desviar em t = 0, ele recebe lucro de monopólio (Πmo) porque seu desvio ótimo é colocar p1 = pmo−ε, com ε arbitrariamente pequeno. Mas, dadas as estratégias 1 dos outros ela recebe lucro zero para sempre a partir do período seguinte. Ou seja: Payoff desvio = Πmo No caso de não desviar basta considerar a possibilidade de desvio hoje. Isto porque se conseguirmos garantir que não é ótimo desviar hoje, então tampouco o será amanhã. Ou seja, se a firma não desvia seu payoff é: Payoff não desvio = Πmo N + β Πmo N + β2 Πmo N + ... = Πmo N (1− β) s1 = ... = s é um ENPSJ se: Πmo N (1− β) PAYOFF NÃO DESVIO ≥ Πmo PAYOFF DESVIO ←→ β ≥ N − 1 N Ou seja, quanto maior é o número de firmas mais difícil é sustentar o conluio (no sentido que somente βs cada vez mais altos satisfazem a inequação acima) quando N aumenta. Note que se β ≥ N−1N então temos um ENPSJ no qual o preço de monopólio é sustentado, o que quer dizer que nunca haverá desvio. No entanto temos que garantir que, mesmo fora da trajetória de equilíbrio, o vetor de estratégias prescreve um equilíbrio de Nash perfeito em subjogos. Isto ocorre porque, em caso de desvio (que nunca ocorre, está fora da trajetória de equilíbrio), a estratégia 1.2 Parte b) Repita o exercício para concorrência via quantidade (Cournot). RESPOSTA O espírito é o mesmo mas agora o desvio ótimo é mais complicado. Vamos resolver o problema em termos literais (a, b e c quaisquer) e aí substituir os valores a = 30, b = 1 e c = 0.O vetor de estratégias agora é s1 = ... = sN = ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ qmo N em t = 0 qmo N em t = τ se ³ qmo 2 , qmo 2 ´ em todo τ < t qcournot caso contrário onde qcournot é a quantidade de Cournot, ou seja, qcournot = (a−c)(N+1)b , e qmo = a−c2b . 2 Agora considere o problema de uma das firmas se ela decidir desviar dado que as outras N − 1 firmas estão jogando a estratégia prescrita. O desvio (qd) ótimo sai como solução do seguinte problema: max qd qd µ a− b µ (N − 1) (a− c) 2Nb + qd ¶ − c ¶ Resolvendo a Condição de 1a ordem para qd, temos: qd = (N + 1) (a− c) 4Nb Agora temos que calcular o lucro associado ao desvio: Πd = (N + 1) (a− c) 4Nb µ a− b µ (N + 1) (a− c) 4Nb + (N − 1) (a− c) 2Nb ¶ − c ¶ = (a− c)2 (N + 1)2 16bN2 Note que o lucro da indústria em monopólio é: Πmo = a− c 2b µ a− ba− c 2b − c ¶ = (a− c)2 4b Portanto, o lucro corrente com o desvio é maior que o lucro corrente que a firma aufereria se não deviasse (claro, pois caso contrário não haveria razão alguma para desviar).1 Agora precisamos do lucro de Cournot, pois a reversão a Nash prescrita na estratégia é jogar Cournot para sempre. Sob Cournot o lucro da indústria é: Πco = Qco (a− bQco − c) = N (a− c) (N + 1) b µ a− bN (a− c) (N + 1) b − c ¶ = N (a− c)2 (N + 1)2 b Cada firma, portanto, lucra: Πco N = (a− c)2 (N + 1)2 b Finalmente podemos calcular os lucros associados ao desvio e a manter-se no cartel: 1Para averiguar isto, há que mostar que Πd ≥ ΠmoN . Em realidade esta desigualdade é estrita para todo N > 1. O que ocorre quando N = 1? Faz sentido? 3 • Lucro do desvio Πd + β Πco N + β2 Πco N + ... = Πd + β Πco N (1− β) = (a− c)2 (N + 1)2 16bN2 + β (a− c)2 (1− β) (N + 1)2 b • Lucro em manter-se no conluio (lucro de monopólio dividido por N para sempre): Πmo N + β Πmo N + β2 Πmo N + ... = (a− c)2 4bN (1− β) Portanto, o par prescrito de estratégias sustenta o cartel quando as firmas escolhem quantidades se: Πd + β Πco N + β2 Πco N + ... ≤ Π mo N + β Πmo N + β2 Πmo N + ... (a− c)2 (N + 1)2 16bN2 + β (a− c)2 (1− β) (N + 1)2 b ≤ (a− c) 2 4bN (1− β) Resolvendo esta inequação para β, temos: β ≥ (N + 1) 2 4N + (N + 1)2 Esta inequação só está bem definida paraN > 1. Mais uma vez, β cresce com N , ou seja, fica mais difícil sustentar o conluio com mais firmas.O gráfico abaixo compara Cournot com Bertrand, no que se refere à possiilidade de sustentar conluio. 4 108642 1 0.875 0.75 0.625 0.5 Número de Firmas Beta mínimo Número de Firmas Beta mínimo Cournot (vermelho) versus Bertrand (verde) 2 Conluio e custo do capital Suponha que β = 11+r , onde r é a taxa de juros. No arcabouço da parte a) do exercício acima, o que você diria sobre a influência da taxa de juros na sustentabilidade de um cartel? RESPOSTA: Bem simples. A taxa de paciencia mínima necessária é: β ≥ N − 1 N Como β = 11+r , podemos substituir acima e obter: 1 1 + r ≥ N − 1 N ←→ r ≤ 1 N − 1 Ou seja, aumentos da taxa de juros diminui a possibilidade de sustentação do cartel. Intuição: aumentos da taxa de juros tornam o futuro menos atraente relativamente ao presente, aumentando portanto a tentação de desviar e dimin- uindo a punição. 3 Conluio e preços contra-cíclicos Suponha que há N firmas em um mercado de bens homogêneos. Cada uma produz a um custo marginal igual a 0, e o custo fixo também é igual a zero. 5 Suponha que estas firmas interagem repetidamente (infinitas vezes) no mercado, e que todas possuem a mesma taxa de desconto β ∈ (0, 1]. As firmas competem em preços. O interessante vem agora. A cada período, a demanda pelo produto pode ser alta ou baixa. Com probabilidade π ∈ (0, 1), a demanda é dada por P (Q) = 50−Q. Com probabilidade 1−π, a demanda é dada por P (Q) = 50−Q. O fato de que a demanda está alta hoje não diz absolutamente nada sobre a como será a demanda amanhã. Ou seja, π é sempre o mesmo, independentemente do que ocorreu anteriormente. Quando da decisão de apreçamento, é conhecimento comum qual é a demanda corrente, mas nada se sabe (além de π) sobre a demanda nos próximos períodos. 1. Derive condições sobre β para que o conluio seja sustentável em períodos de demanda alta. 2. Derive condições sobre β para que o conluio seja sustentável em períodos de demanda baixa. 3. Há algum β talq que o conluio é sustentável em um case e não no outro? Se sim, qual(is) é(são) este(s) β(s)? Se sim, o conluio parece mais fácil de sustentar em quando a demanda é alta ou baixa? Dê uma intuição. 4. Avalie, à luz do resultado acima, a seguinte afirmação: nos mercados em conluio, os preços, ao contráriodo seria de se esperar, são contra-cíclicos, não pró-cíclicos. 4 Monopsônio Explique sucintamente (máximo 5 linhas) qual é a fonte de ineficiência quando há só demandante e muitos ofertantes. 6
Compartilhar