AULA Capitulo 15 Movimento Humano no meio fluido

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A capacidade de controlar a ação 
das forças jlu id icas diferencia os 
nadadores de elite da média.
fluido
substância que flui quando 
submetida a um estresse de 
cisalhamento
0 ar e a água são fluidos que 
exercem forças sobre o corpo 
humano.
A velocidade de um corpo em 
relação a um fluido influencia a 
magnitude das forças exercidas 
pelo fluido sobre o corpo.
velocidade relativa
velocidade de um co rpo em 
relação à velocidade de 
qualquer outra coisa, com o 
o flu ido circundante
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS
A o finalizar este capítulo, o leitor deverá estar apto a:
Explicar de que maneira a composição e as características de fluxo de um fluido afetam as 
forças fluídicas.
Defin ir flutuabilidade e explicar as variáveis que determinam se o corpo humano irá flutuar.
Defin ir resistência dinâmica e identificar seus componentes e os fatores que afetam a 
magnitude de cada componente.
Defin ir sustentação e explicar com o pode ser gerada.
D iscutir as teorias acerca da propulsão do corpo humano na natação.
Por que existem pequenas depressões em um a bola de golfe? Por que algumas pessoas são capazes de flutuar e outras não? Por que os ciclistas, nadadores, esquiadores e patinado­
res no gelo se preocupam com a aerodinâm ica de seus corpos durante as competições?
O ar e a água são fluidos que exercem forças sobre os corpos que se movimentam através 
deles. Algumas dessas forças tornam mais lenta a progressão de um corpo em movimento; 
outras conferem apoio ou propulsão. Uma compreensão geral das ações das forças fluídicas 
sobre as atividades do movimento hum ano é um com ponente im portante no estudo da bio­
mecánica desse movimento. Este capítulo apresenta os efeitos das forças fluídicas tanto so­
bre o movimento do corpo hum ano como dos projéteis.
NATUREZA DOS FLUIDOS
Na linguagem diária o term o fluido é usado com freqüência como sinônimo do term o líquido, 
porém, do ponto de vista mecânico, um fluido é qualquer substância que tende a fluir ou a 
deformar-se continuam ente sob a ação de um a força de cisalhamento (33). Tanto os gases 
quanto os líquidos são fluidos com com portam entos mecânicos semelhantes.
Movimento Relativo
Como um fluido é um meio capaz de fluir, sua influência sobre um corpo que nele se movi­
m enta depende não apenas da velocidade do objeto, mas também da velocidade do fluido. Con­
sidere-se o caso de um indivíduo parado na parte rasa de um rio com uma correnteza modera­
damente forte. Se permanecer imóvel, sentirá a força da correnteza contra suas pernas. Se ca­
m inha rio acima contra a correnteza, a força da correnteza contra suas pernas será ainda mai­
or. Se ele caminha rio abaixo, a força da correnteza será reduzida e talvez até imperceptível.
Q uando um corpo se movimenta através de um fluido, a velocidade relativa do corpo 
em relação ao fluido influencia a magnitude das forças atuantes. Se a-áiféçao do movimento 
for diretam ente oposta à direção do fluxo do fluido, a magnitude da velocidade do corpo em 
movimento em relação ao fluido será a soma algébrica das velocidades do corpo em movi­
m ento e do fluido (Fig. 15.1). Se o corpo se movimenta na mesma^díreção do fluido ao seu 
redor, a magnitude da velocidade do corpo em relação ao fluido será a diferença nas veloci-
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 363
Velocidade do ciclista em relação ao vento (20 m/s)
dades do objeto e do fluido. Em outras palavras, a velocidade relativa de um corpo em rela­
ção a um fluido é a subtração vetorial da velocidade do fluido da velocidade do corpo (Fig. 
15.2). Outrossim, a velocidade relativa de um fluido em relação a um corpo que nele se 
movimenta é a subtração vetorial da velocidade do corpo da velocidade do fluido.
Fluxo Lam inar versus Turbilhonar
Q uando um objeto, como um a mão hum ana ou o rem o de um a canoa, se movimenta através 
da água, há pouca modificação aparente da água imediatam ente circundante se a velocidade 
relativa do objeto em relação à água é baixa. Entretanto, se a velocidade relativa do movi­
m ento através da água for suficientemente alta, aparecerão ondas e redemoinhos.
Quando um objeto se movimenta com uma velocidade suficientemente baixa em relação a 
qualquer fluido, o fluxo do fluido adjacente é denominado fluxo laminar. Este se caracteriza por 
camadas uniformes de moléculas do fluido que fluem paralelamente umas às outras (Fig. 15.3).
Quando um objeto se movimenta com uma velocidade suficientemente alta em relação ao 
fluido circundante, as camadas do fluido próximas da superfície do objeto se misturam e o fluxo 
é denominado turbilhonar. Quanto mais irregular for a superfície do corpo, mais baixa será a 
velocidade relativa na qual haverá turbulência. Fluxo laminar e fluxo turbilhonar são categorias 
distintas. Se houver alguma turbulência, o fluxo é não-laminar. A natureza do fluxo do fluido 
que circunda um objeto pode afetar profundamente as forças fluídicas exercidas sobre o objeto.
Propriedades dos Fluidos
Outros fatores que influenciam a magnitude das forças geradas por um fluido são a densidade, 
o peso específico e a viscosidade do fluido. Como abordado no Cap. 3, a densidade (p ) é defi­
nida como massa/volume, e a relação de peso para volume é conhecida como peso específico 
(y) . Quanto mais denso e mais pesado for o fluido que circunda um corpo, maior será a mag­
nitude das forças que o fluido exerce sobre o corpo. A propriedade da viscosidade do fluido
Fig. 15.1 A velocidade relativa 
de um corpo em movimento 
em relação a um fluido é igual 
à velocidade do corpo menos 
a velocidade do vento.
fluxo lam inar
fluxo caracterizado por 
camadas regulares e paralelas 
de fluido
fluxo tu rb ilhonar
fluxo caracterizado pela 
mistura das camadas fluídicas 
adjacentes
364 BIOMECANICA BASICA
Fig. 15.2
E X E M P L O D E P R O B L E M A I
Um barco a vela está se deslocando com um a velocidade absoluta de 3 m /s contra urna 
corrente de 0,5 m /s e com um vento de popa de 6 m / s. Qual é a velocidade da corrente em 
relação ao barco? Qual é a velocidade do vento em relação ao barco?
Conhecido
vb = 3 m /s —» 
vc = 0,5 m /s <- 
vv = 6 m /s —»
Solução
A velocidade da corrente em relação ao barco é igual à subtração vetorial da velocidade 
absoluta do barco da velocidade absoluta da corrente.
vt /b = v, - vb
vc/ b = (0,5 m /s <-) - (3 m /s ->) 
vc/ b = (3,5 m /s <-)
A velocidade da corrente em relação ao barco é de 3,5 m /s na direção oposta à do barco.
A velocidade do vento em relação ao barco é igual à subtração vetorial da velocidade 
absoluta do barco da velocidade absoluta do vento.
Vv/ b = Vv - Vb
Vv/ b = (6 m /s - * ) - (3 m /s -») 
vv/ b = (3 m /s -*)
A velocidade do vento em relação ao barco é de 3 m /s na direção em que o barco está 
navegando.
Fig. 15.3 O fluxo lam inar se 
caracteriza por camadas 
uniform es e paralelas de 
fluido.
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 365
Q u a d r o 15.1
P R O P R IE D A D E S F ÍS IC A S A P R O X IM A D A S D O S F L U ID O S C O M U N S
D E N S ID A D E PESO ESPECÍFICO V ISC O S ID A D E
FLU IDO (KG/M3) (N/M3) (NS/M2)
A r 1,20 11,8 0,000018
Agua 998 9.790 0,0010
Água do mar* 1.026 10.070 0,0014
Alcool etílico 799 7.850 0,0012
Mercúrio 13.550,20 133.000,0 0,0015
*(I0°C, 3,3% de salinidade)
Os fluidos são medidos a 20°C e com uma pressão atmosférica padronizada.
envolve a resistência interna desse fluido ao seu fluxo. Quanto maior o grau em que um fluido 
resiste ao seu fluxo sob a ação de um a força aplicada, mais viscoso será o fluido. Por exemplo, 
um melado espesso é mais viscoso que um mel líquido, que é mais viscoso que a água. Um flui­
do com viscosidade aum entada exercerá maiores forças sobre os corpos a ele expostos.
A pressão atmosférica e a tem peratura influenciam adensidade, o peso específico e a vis­
cosidade de um fluido, com mais massa concentrada em determ inada unidade de volume do 
fluido nas pressões atmosféricas mais altas e tem peraturas mais baixas. Uma vez que o movi­
m ento m olecular nos gases aum enta com a tem peratura, a viscosidade dos gases também au­
menta. A viscosidade dos líquidos diminui com um a elevação da tem peratura, por causa de 
uma redução nas forças de coesão entre as moléculas. As densidades, os pesos específicos e as 
viscosidades dos fluidos mais comuns são mostrados no Q uadro 15.1.
F L U T U A B IL ID A D E
Características da Força de Flutuação
Flutuabilidade é a força de um fluido que atua sempre verticalmente para cima. Os fatores que 
determinam a magnitude da força de flutuação foram explicados originalmente pelo matemá­
tico da Grécia antiga Arquimedes. O princípio de Arquim edes estabelece que a magnitude da 
força de flutuação que atua sobre um determ inado corpo é igual ao peso do fluido deslocado 
pelo corpo. O último fator é calculado multiplicando-se o peso específico do fluido pelo volu­
me da porção do corpo que é circundada pelo fluido. A flutuabilidade (Fb) é calculada como o 
produto do volume deslocado (Vd) pelo peso específico do fluido (7 ):
Fb = Vd,
Por exemplo, se um a bola de pólo aquático com um volume de 0,2 m3 é submersa total­
mente em água a 20°C, a força de flutuação que atua sobre a bola será igual ao volume da 
bola multiplicado pelo peso específico da água a 20°C:
Fb = Vd7
Fb = (0,2 m 3) (9.790 N /m 3)
Fb = 1.958 N
Quanto mais denso for o fluido circundante, m aior será a m agnitude da força de flutua­
ção. Uma vez que a água do m ar é mais densa que a água doce, a flutuabilidade de determ i­
nado objeto é m aior na água do m ar que na água doce. Levando-se em conta que a magnitu­
de da força de flutuação está relacionada diretam ente ao volume do objeto submerso, o pon­
to no qual a força de flutuação atua é o centro de volum e do objeto, que é conhecido tam­
bém como o centro de flutuabilidade. O centro de volume é o ponto ao redor do qual o volume 
de um corpo se distribui igualmente em todas as direções.
Flutuação
A capacidade de um corpo flu tuar em um meio fluido d ep en d e da relação en tre sua 
flutuabilidade e seu peso. Q uando o peso e a força de flutuação são as únicas duas forças que
A pressão atmosférica e a 
temperatura influenciam a 
densidade, o peso específico e 
a viscosidade de um fluido.
princíp io de A rq u im e d e s
lei física que estabelece que a 
força de flutuação que atua 
sobre um corpo é igual ao 
peso do líquido deslocado 
pelo corpo
centro de vo lum e
ponto ao redor do qual o 
volume de um corpo se 
distribui igualmente e onde 
atua a força de flutuação
»
366 BIOMECÁNICA BÁSICA
atuam sobre um corpo e suas magnitudes são iguais, o corpo flutua em um estado imóvel, de 
conformidade com os princípios do equilíbrio estático. Se a magnitude do peso for maior 
que aquela da força de flutuação, o corpo afunda, deslocando-se para baixo na direção da 
força efetiva.
A maioria dos objetos flutua estáticamente em uma posição parcialmente submersa. O 
volume de um objeto que flutua livremente, necessário para gerar uma força de flutuação 
igual ao peso do objeto, é o volume que fica submerso.
Flutuação do C o rp o H um ano
No estudo da biomecánica, a flutuabilidade é de maior interesse quando está relacionada 
com a flutuação do corpo humano na água. Alguns indivíduos não conseguem flutuar em 
um a posição imóvel, e outros flutuam com um pequeno esforço. Essa diferença na 
flutuabilidade é uma função da densidade de corpo. Como a densidade do osso e do múscu­
lo é maior que a densidade da gordura, os indivíduos que são extremamente musculosos e 
com pouca gordura corporal possuem densidades corporais médias mais altas que aqueles
E X E M P L O D E P R O B L E M A 2
Enquanto prendia uma grande quantidade de ar nos pulmões, uma moça de 22 kg tinha um volume 
corporal de 0,025 m3. Ela poderá flutuar em água doce se o y for igual a 9.810 N /m 3? Conhecendo- 
se o volume corporal, qual poderia ser seu peso e ela ainda assim seria capaz de flutuar?
Conhecido
m = 22 kg 
V = 0,025 m3 
y = 9.810 N /m 3
Solução
O diagrama de corpo livre mostra que duas forças estão agindo sobre a moça — seu peso e a força 
de flutuação. De conformidade com as condições do equilíbrio estático, a soma das forças verticais 
deve ser igual a zero para que a moça possa flutuar em uma posição imóvel. Se a força de flutuação 
for menor que seu peso, ela afundará, e se a força de flutuação for igual a seu peso, ela flutuará 
totalmente submersa. Se a força de flutuação for maior que seu peso, ela flutuará parcialmente 
submersa. A magnitude da força de flutuação que atua sobre seu volume corporal total é o produto 
do volume de líquido deslocado (seu volume corporal) pelo peso específico do fluido:
Ff = V7
Ff = (0,025 m3) (9.810 N /m 3) 
Ff = 245,52 N
Seu peso corporal é igual à sua massa corporal multiplicada pela aceleração da gravidade:
p = (22 kg) (9,81 m /s2) 
p = 215,82 N
Como a força de flutuação é maior que seu peso corporal, a moça flutuará parcialmente 
submersa em água doce.
Sim, ela flutuará.
Para calcular o peso máximo que o volume corporal da moça consegue sustentar em água 
doce, multiplicar o volume corporal pelo peso específico da água.
Pmax = (0,025 ms) (9.810 N /m 3)
pmajl = 245,25 N
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 367
com menos massa muscular, ossos menos densos ou mais gordura corporal. Se dois indivídu­
os possuem um volume corporal idêntico, aquele com a densidade corporal mais alta pesa 
mais. Por outro lado, se duas pessoas têm peso corporal igual, aquela com a densidade cor­
poral mais alta possui um m enor volume corporal. Para que possa haver flutuação, o volume 
corporal deve ser suficientemente grande para criar um a força de flutuação maior ou igual 
ao peso corporal (Fig. 15.4). Muitos indivíduos conseguem flutuar somente quando contêm 
um grande volume de ar inspirado nos pulmões, tática essa que faz aum entar o volume cor­
poral praticam ente sem alterar o peso corporal.
A orientação do corpo hum ano quando flutua na água é determ inada pela posição relati­
va do centro de gravidade total do corpo em relação ao seu centro de volume total. As loca­
lizações exatas do centro de gravidade e do centro de volume variam com as dimensões an­
tropométricas e a composição corporal. Tipicamente, o centro de gravidade fica abaixo do 
centro de volume por causa do volume relativamente grande e do peso relativamente peque­
no dos pulmões. Como o peso atua no centro de gravidade e a flutuabilidade atua no centro 
de volume, será criado um torque que roda o corpo até que ele fique posicionado de forma 
que as duas forças atuantes estejam alinhadas verticalmente e que o torque deixe de existir 
(Fig. 15.5).
Q uando nadadores principiantes tentam flutuar de costas, eles assumem tipicamente um a 
posição horizontal. Q uando o nadador relaxa, a parte inferior do corpo afunda em virtude 
do torque atuante. Um professor experiente instrui os nadadores principiantes a assumirem 
um a posição mais diagonal na água antes de relaxarem e flutuarem de costas. Essa posição 
minimiza o torque e o afundam ento concomitante da extrem idade inferior. Outras estraté­
gias que um nadador pode utilizar para reduzir o torque que atua sobre o corpo ao ser ado­
tada um a posição de flutuação de costas incluem a extensão dos braços para trás na água, 
acima da cabeça, e a flexão dos joelhos. Essas duas táticas elevam a localização do centro de 
gravidade, posicionando-o mais próximo do centro de volume.
Força de 
flutuação
Para que um corpo possa 
flutuar, a força de flutuação 
que gera deve ser igual ou 
superior ao seu peso.
As pessoas que não conseguem 
flutuarnas piscinas poderão 
fazê-lo no Grande Lago 
Salgado de Utah, no qual a 
densidade da água ultrapassa 
até m esm o aquela da água do 
mar.
Fig. 15.5 A, O peso corporal 
(atuando no centro de 
gravidade) e a força de 
flutuação (atuando no centro 
de volume) criam um torque 
que irá atuar sobre o nadador. 
B, Q uando o centro de 
gravidade e o centro de 
volume são alinhados 
verticalmente, esse torque é 
eliminado.
368 BIOMECÁNICA BÁSICA
coeficiente de resistencia 
d inám ica
número adimensional que é 
um índice da capacidade do 
corpo para gerar resistência 
ao fluido
lei d o quad rado teó rico
a resistência dinâmica 
aumenta aproximadamente 
com o quadrado da 
velocidade quando a 
velocidade relativa é baixa
Fig. 15.6 C oeficientes 
ap rox im ados de resistência 
d in âm ica d o co rp o hum an o . 
A, R esistência d inâm ica 
fron ta l ag in d o sob re um 
p a tin a d o r d e velocidade. B, 
R esistência d in âm ica fron ta l 
ag indo sobre u m ciclista n a 
posição d e passeio. C, Força 
d inâm ica vertical ag indo sobre 
um pára-qued ista ca indo com 
o pára-quedas to ta lm en te 
aberto . (M odificada de 
R oberson JA e Crowe CT: 
Engineering flu id mechanics, ed 
2, B oston, 1980, H o u g h to n 
Mifflin Co.)
R E S IS T Ê N C IA D IN Â M IC A
Resistência dinâmica é uma força causada pela ação dinâmica de um fluido que age na dire­
ção das correntes livres do fluxo do fluido. Geralmente a resistência dinâmica é um a força de 
resistência— um a força que torna mais lento o movimento de um corpo através de um fluido. 
A força dinâmica que atua sobre um corpo em movimento relativo com relação a um fluido 
é definida pela seguinte fórmula:
Fr = Vi CupApV
Nesta fórmula, FR é a força de resistência dinâmica, CR é o coeficiente de resistência di­
nâmica, p é a densidade do fluido, Ap é a área projetada do corpo ou a área superficial do 
corpo orientada perpendicularm ente ao fluxo do fluido, e v é a velocidade relativa do corpo 
em relação ao fluido. O coeficiente de resistência dinâmica é um núm ero adimensional que 
funciona como um índice da quantidade de resistência dinâmica que um objeto consegue 
gerar. Seu tam anho depende da forma e orientação de um corpo em relação ao fluxo do 
fluido, com os corpos longos e aerodinâmicos possuindo em geral coeficientes mais baixos 
de resistência dinâmica que os objetos rombos ou de formas irregulares. Os coeficientes apro­
ximados da resistência dinâmica para o corpo hum ano nas posições com um ente assumidas 
durante a participação em vários desportos são mostrados na Fig. 15.6.
A fórmula para a força total da resistência dinâmica dem onstra a maneira exata pela qual 
cada um dos fatores identificados afeta essa resistência. Se o coeficiente de resistência dinâ­
mica, a densidade do fluido e a área projetada do corpo permanecem constantes, a resistên­
cia dinâmica aum enta com o quadrado da velocidade relativa de movimento. Esta relação é 
designada como lei do quadrado teórico. De acordo com essa lei, se os ciclistas duplicam 
sua velocidade e os outros fatores perm anecem constantes, a força da resistência dinâmica 
que lhes é oposta quadruplica. O efeito da resistência dinâmica é mais im portante quando 
um corpo está se movimentando com alta velocidade, o que ocorre em desportos como ci­
clismo, patinação de alta velocidade, esqui, a corrida em trenó duplo e o iatismo.
Um aumento ou redução na densidade do fluido também acarreta alteração proporcional 
na força da resistência dinâmica. Como a densidade do ar diminui com um aumento na altitu­
de, muitos recordes mundiais estabelecidos nas Olimpíadas de 1968 na Cidade do México, onde 
a elevação é de 2.250 m, poderiam ser atribuídos parcialmente à m enor resistência do ar atuan­
do sobre os competidores. Estimativas baseadas em modelos matemáticos indicam que a redu­
ção na resistência dinâmica que poderia ser atribuída a uma m enor densidade do ar na Cidade 
do México é responsável por uma diminuição de 0,08 segundo no tempo de desempenho na 
corrida de 100 metros rasos e de 0,16 segundo para o tempo da corrida na prova de 200 m (25). 
O extraordinário desempenho de Bob Beamon no salto em distância, de 8,9 m durante os jo ­
gos, foi 2,4 cm maior que se o mesmo salto tivesse sido realizado ao nível do mar (45). Os cálcu­
los teóricos indicam que, pelo fato de a densidade do ar diminuir mais que o VOa max com os 
aumentos na altitude, a altitude ideal para o desempenho no ciclismo seria de 4.000 m (6).
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS 369
Na natação, a pesquisa indica que a resistência dinâmica varia com as características antropo­
métricas de cada nadador, assim como com o tipo de braçada utilizada. Os pesquisadores estabe­
lecem uma diferença entre resistência dinâmica passiva, que é gerada pelo tamanho, formato e 
posição do corpo do nadador na água, e resistência dinâmica ativa, que está associada com o mo­
vimento da natação. Os nadadores de elite geram muito menos resistência dinâmica ativa que os 
nadadores comuns graças a uma técnica superior das braçadas (23). Os nadadores mais velhos 
costumam gerar mais resistência dinâmica que os nadadores mais jovens, e os velocistas tendem a 
experimentar mais resistência dinâmica que os nadadores de longa distância (22). Ainda mais, os 
melhores nadadores parecem ser capazes de aumentar a velocidade do nado enquanto reduzem 
ao mesmo tempo a resistência dinâmica ou mostram apenas um pequeno aumento (22).
Três formas de resistência contribuem para a força da resistência dinâmica total. O com­
ponente da resistência que predom ina depende da natureza do fluxo do fluido imediatamente 
adjacente ao corpo.
A tr ito de Superfície
Um componente da resistência dinâmica total é conhecido como atrito de resistência, resis­
tência dinâmica de superfície ou resistência dinâmica viscosa. Essa resistência dinâmica é 
semelhante à força de atrito descrita no Cap. 12. O atrito de superfície deriva dos contatos des­
lizantes entre as camadas sucessivas de fluido próximas da superfície de um corpo em movimen­
to (Fig. 15.7). A camada das partículas do fluido imediatamente adjacente ao corpo em movi­
mento toma-se mais lenta em virtude do estresse de cisalhamento que o corpo exerce sobre o 
fluido. A próxima camada adjacente das partículas do fluido movimenta-se com uma velocidade 
ligeiramente m enor em virtude do atrito entre as moléculas adjacentes, o que por sua vez irá 
afetar a próxima camada. O número de camadas do fluido afetado toma-se cada vez maior à 
medida que o fluxo se desloca na direção descendente ao longo do corpo. Toda a região dentro 
da qual a velocidade do fluido é reduzida em virtude da resistência de cisalhamento causada 
pelo limite do corpo em movimento constitui a camada limítrofe. A força que o corpo exerce 
sobre o fluido, ao ser criada a camada limítrofe, acarreta uma força de reação em sentido oposto 
exercida pelo fluido sobre o corpo. Essa força de reação é conhecida como atrito de superficie.
Vários fatores afetam a magnitude da resistência dinâmica do atrito de superfície. Ela au­
m enta proporcionalmente com os aumentos na velocidade relativa do fluxo do fluido, na área 
superficial do corpo sobre a qual o fluxo ocorre, na aspereza da superfície corporal e na visco­
sidade do fluido. O atrito de superfície é sempre um componente da força de resistência dinâ­
mica total que atua sobre um corpo que se movimenta em relação a um fluido, e constitui a 
principal forma de resistência dinâmica presente quando o fluxo é essencialmente laminar.
Entre esses fatores, aquele que um atleta competitivo pode alterar prontam ente é a aspe­
reza relativa da superfície corporal. Os atletas podem usar roupas justas feitas de um tecido 
liso em vez de roupas folgadas ou feitas de um tecido áspero. Ocorre um a redução de 10% na 
resistência dinâmicaquando um patinador de velocidade veste um conjunto elástico macio,
Camada limítrofe 
laminar
Camada limítrofe 
turbilhonar
atrito superficial 
resistência de superfície 
resistência viscosa
resistência que deriva do 
atrito entre camadas 
adjacentes de fluido próximas 
de um corpo que se 
movimenta através do fluido
cam ada lim ítrofe
camada de líquido 
imediatamente adjacente a 
um corpo
0 uso de trajes macios e 
confortáveis ajuda a minimizar 
o atrito superficial.
Fig. 15.7 A cam ada limítrofe do fluido para um a chapa delgada e plana, m ostrada em vista lateral. A camada 
limítrofe lam inar torna-se gradualm ente mais espessa à m edida que o fluxo progride ao longo da chapa.
A roupa de corrida comum é 
aerodinámicamente ineficiente.
370 BIOMECÁNICA BÁSICA
resistência da form a 
resistência de contorno 
resistência de pressão
resistência criada por um 
diferencial de pressão entre 
as superficies anterior e 
posterior de um corpo que 
se movimenta através de um 
fluido
O contorno aerodinámico ojuda 
a minimizar a resistência de 
forma.
Fig. 15.8 A resistência de 
form a resulta de um a força 
sem elhante à sucção criada 
en tre a zona de pressão 
positiva na superfície anterior 
do corpo e a zona de pressão 
negativa na superfície 
posterior quando existe 
turbulência.
em vez do equipam ento tradicional de lã (41). Uma redução de 6% na resistência do ar re­
sulta do uso de roupas apropriadas pelos ciclistas, incluindo mangas e coberturas lisas sobre 
os laços dos calçados (24). As meias compridas de algodão e os calções e as camisetas largos 
com um ente usados pelos corredores são particularm ente ineficazes do ponto de vista aero­
dinâmico. A regularização dos calçados para corrida e dos cadarços e tanto a cobertura quan­
to a raspagem dos pêlos conseguem reduzir a resistência dinâmica suportada pelos corredo­
res em até 10% (25). Nadadores e ciclistas competitivos do sexo masculino raspam com fre­
qüência seus pêlos para reduzir o atrito de superfície.
O outro fator que afeta o atrito de superfície e que os atletas podem alterar em algumas 
circunstâncias é a quantidade de área superficial em contato com o fluido. Transportar um 
passageiro extra, como um timoneiro nas provas de regata, resulta em um a maior área super­
ficial do casco submersa em virtude do peso adicional e, como resultado, a resistência dinâ­
mica do atrito de superfície aumenta.
Resistência D inâm ica da Form a
Um segundo com ponente da resistência dinâmica total que atua sobre um corpo que se 
movimenta através de um fluido é a resistência dinâmica da forma, também conhecida como 
resistência dinâmica de contorno ou resistência dinâmica de pressão. A resistência da 
forma constitui sempre um com ponente da resistência dinâmica que atua sobre um corpo 
que se movimenta em relação a um fluido. Q uando a camada limítrofe das moléculas do flui­
do próxim a da superfície do corpo em movimento é essencialmente turbilhonar, a resistên­
cia da forma predomina. A resistência da forma é o principal elem ento que contribui para a 
resistência dinâmica global durante a maioria dos movimentos hum anos e dos projéteis.
Q uando um corpo se desloca através de um fluido com velocidade suficiente para criar 
um bolsão de turbulência atrás do corpo, terá sido criado ao seu redor um desequilíbrio na 
pressão — um a pressão diferencial (Fig. 15.8). Na extrem idade da corrente onde as partículas 
do fluido encontram o corpo de frente, é formada um a zona de alta pressão relativa. Na ex­
trem idade descendente do corpo onde existe um a turbulência, é criada um a zona de baixa 
pressão relativa. Sempre que existe um a pressão diferencial, um a força é dirigida da região 
de alta pressão para a região de baixa pressão. Por exemplo, um aspirador a vácuo cria uma 
força de sucção porque existe um a região de baixa pressão relativa (o vácuo relativo) no in­
terior da máquina. Essa força, dirigida da superfície anterior para a superfície posterior do 
corpo em movimento relativo através de um fluido, constitui a resistência da forma.
Vários fatores afetam a magnitude da resistência da forma, incluindo a velocidade relativa 
do corpo em relação ao fluido, a m agnitude do gradiente de pressão entre as superfícies 
anterior e posterior do corpo e o tam anho da área superficial que está alinhada perpendicu­
larm ente ao fluxo. Tanto o tam anho do gradiente de pressão como a quantidade de área 
superficial perpendicular ao fluxo do fluido podem ser reduzidos para minimizar o efeito da 
resistência da forma sobre o corpo hum ano. Por exemplo, o formato aerodinâm ico global 
do corpo reduz a m agnitude do gradiente de pressão. O desenho aerodinâm ico minimiza a 
quantidade de turbulência criada e, conseqüentem ente, minimiza também a pressão negati­
va que é criada na superfície posterior do objeto (Fig. 15.9). A adoção de um a posição corpo­
ral mais agachada também reduz a área superficial projetada do corpo orientada perpendi­
cularm ente ao fluxo do fluido.
Ciclistas, patinadores e esquiadores competitivos assumem um a posição corporal aerodi­
nâmica com a m enor área possível do corpo orientada perpendicularm ente à corrente de ar 
que deve ser vencida. A posição aerodinâm ica baixa e agachada (recurvada) assumida pelos
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 371
B Fig. 15.9 O efeito das formas aerodinâm icas é um a redução 
na turbulência criada na 
superfície posterior de um 
corpo em um fluido. A, Uma 
form a aerodinâm ica. B, Uma 
esfera.
ciclistas competitivos faz aum entar o custo metabólico em comparação com a adoção de um a 
posição vertical, porém o benefício aerodinâm ico é representado por um a redução superior 
a dez vezes na resistência dinâmica (16). De m aneira semelhante, carros de corrida, cascos 
de barcos e alguns capacetes de ciclistas são projetados com formas aerodinâmicas. Os dese­
nhos aerodinâmicos do chassi e do guidão para bicicletas de corrida também reduzem a re­
sistência dinâmica (7, 32).
Os desenhos aerodinâmicos também constituem um a m aneira de reduzir a resistência da 
forma na água. A capacidade do corpo de adotar um a posição aerodinâm ica durante a nata­
ção em estilo livre é um a característica que diferencia os nadadores de elite daqueles menos 
qualificados (8). O uso de um uniform e úmido para triatlon pode reduzir a resistência dinâ­
mica suportada por um atleta que nada com um ritmo típico da prova de triatlon de 1,25 m / 
s em até 14%, pois o efeito de flutuação do uniform e úmido resulta em resistência da forma 
reduzida sobre o nadador (38).
A natureza da camada limítrofe na superfície de um corpo em movimento através de um 
fluido também pode influenciar a resistência da forma por afetar o gradiente de pressão entre 
as extremidades anterior e posterior do corpo. Q uando a camada limítrofe é essencialmente 
laminar, o fluido se separa da divisa próximo da extrem idade anterior do corpo, criando um 
grande bolsão turbilhonar com grande pressão negativa e, portanto, grande resistência da 
forma (Fig. 15.10). Ao contrário, quando a camada limítrofe é turbilhonar, o ponto de sepa­
ração do fluxo fica mais próximo da extrem idade posterior do corpo, o bolsão turbilhonar 
criado é m enor e a resistência da forma resultante também será menor.
A natureza da camada limítrofe depende da aspereza da superfície do corpo e da velocidade 
deste em relação ao fluxo. Quando aum enta a velocidade relativa do movimento de um objeto 
como uma bola de golfe, ocorrem alterações na resistência atuante (Fig. 15.11). A medida que 
a velocidade relativa aumenta até um ponto crítico, a lei do quadrado teórico está em vigor, e 
a resistência dinâmica aum enta com o quadrado da velocidade. Uma vez alcançada essa veloci­
dade crítica, a camada limítrofe torna-se mais turbilhonar que laminar e a resistência da forma 
diminui, pois o bolsãode pressão reduzida no bordo de fuga da bola toma-se menor. Quando 
a velocidade aum enta ainda mais, os efeitos do atrito de superfície e da resistência da forma 
crescem, aum entando a resistência dinâmica total. As pequenas depressões em uma bola de 
golfe são produzidas com extremo cuidado a fim de gerar uma camada limítrofe turbilhonar 
na superfície da bola que irá reduzir a resistência da forma sobre essa bola através de toda a 
amplitude de velocidades com que um a bola de golfe se desloca.
O utra m aneira pela qual a resistência da forma pode ser m anipulada é através do empu- 
xo {drafting) , o processo que consiste em seguir im ediatam ente atrás de outro participante 
nos desportos baseados na velocidade, tais como o ciclismo e as corridas de automóveis. O 
em puxo (drafting) proporciona a vantagem de reduzir a resistência da forma imposta ao
Um capacete aerodinâmico para 
ciclismo.
Fig. 15 .10 A, O fluxo lam inar 
resulta em separação precoce 
do fluxo da linha limítrofe e 
um a resistência dinâm ica 
m aior que produz ondas, em 
com paração com B, fluxo 
limítrofe turbilhonar.
F ig . 15.1 I A resistência 
dinâm ica aum enta 
aproxim adam ente com o 
quadrado da velocidade até 
haver um a velocidade relativa 
suficiente (vj) capaz de gerar 
um a camada limítrofe 
turbilhonar. Q uando a 
velocidade aum enta além 
desse ponto, a resistência de 
form a diminui. Após ser 
alcançada um a segunda 
velocidade relativa crítica (v2), 
a resistência dinâmica 
aum enta de novo.
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 373
O cmpuxo i t l n i f t i n ^ das ciclistas 
para minimizar a m n frn a a ds 
forma
seguidor, pois o guia protege parcialm ente a margem principal do seguidor da pressão au­
m entada contra o fluido. D ependendo do tam anho do bolsão de pressão reduzida atrás do 
guia, um a força tipo sucção também pode ajudar a im pulsionar o seguidor para a frente.
Resistência da O nda
O terceiro tipo de resistência atua na interface de dois líquidos diferentes como, por exemplo, 
na interface entre a água e o ar. Os corpos que estão completamente submersos em um fluido 
não são afetados pela resistência da onda, porém essa forma de resistência pode ser o principal resistência da onda
resistência criada pela 
produção de ondas na 
interface entre dois fluidos 
diferentes, como ar e água
A onda em arco produzida por um 
nadador competitivo.
I
374 BIOMECÁNICA BÁSICA
sustentação
força que atua sobre um 
corpo em um fluido na 
direção perpendicular ao 
fluxo do fluido
coeficiente de 
sustentação
número adimensional que é 
um índice da capacidade do 
corpo para gerar sustentação
folha m etálica
formato capaz de gerar 
sustentação na presença do 
fluxo de um fluido
As linhas das raias nas piscinas 
modernas são projetadas para 
minimizar a ação das ondas, 
permitindo melhores tempos nas 
provas.
responsável pela resistência global que atua sobre um nadador, particularmente quando o nado 
está sendo realizado em mar aberto. Quando um nadador movimenta um segmento corporal 
ao longo de, próximo de ou através da interface ar-água, cria-se uma onda no fluido mais denso 
(a água). A força de reação que a água exerce sobre o nadador constitui a resistência da onda.
A magnitude da resistência da onda aum enta com o m aior movimento para cima e para 
baixo do corpo e com um a m aior velocidade do nado. A altura da onda de proa gerada à 
frente de um nadador aum enta proporcionalm ente com a velocidade do nado, porém para 
determ inada velocidade os nadadores mais qualificados produzem ondas menores que aqueles 
menos qualificados, presumivelmente em virtude de um a m elhor técnica (menos movimen­
to para cima e para baixo) (37). Para as altas velocidades de nado, a resistência da onda em 
geral constitui o m aior com ponente da resistência total que atua sobre o nadador. Assim sen­
do, os nadadores competitivos se impulsionam tipicamente debaixo d ’água para eliminar a 
resistência da onda durante um a pequena parte da competição nas provas em que as leis o 
permitem. Uma braçada subaquática é perm itida após o m ergulho ou um a virada no nado 
de peito, e um a distância de até 15 m é perm itida debaixo d ’água após um a virada no nado 
de costas. Na maioria das piscinas, as linhas das raias são elaboradas de forma a minimizar a 
ação das ondas, dissipando o movimento da água na superfície.
F O R Ç A D E S U S T E N T A Ç Ã O
Enquanto as forças de resistência dinâmica atuam na direção da corrente livre do fluxo de 
um fluido, outra força, conhecida como sustentação, é gerada perpendicularm ente ao flu­
xo do fluido. Apesar de o nom e sustentação sugerir que essa força é dirigida verticalmente 
para cima, ela pode assumir qualquer direção, conforme determ inado pela direção do fluxo 
do fluido e pela orientação do corpo. Os fatores que afetam a magnitude da sustentação são 
basicamente os mesmos que afetam a m agnitude da resistência dinâmica:
Fl = V2 CLpApV2
Nessa equação, FL representa a força de sustentação, CL é o coeficiente de sustentação. 
p é a densidade do fluido, Ap é a área superficial contra a qual a sustentação é gerada e v é a 
velocidade relativa de um corpo em relação a um fluido. Os fatores que afetam as magnitu­
des das forças fluídicas abordadas são resumidos no Quadro 15.2.
Form ato de Folha Metálica
Uma m aneira que permite criar um a força de sustentação consiste em fazer com que o for­
m ato de um corpo em movimento se assemelhe ao de um a folha m etálica (Fig. 15.12).
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 375
Q u a d r o 15.2
F A T O R E S Q U E A F E T A M A S M A G N IT U D E S D A S F O R Ç A S F L U ÍD IC A S
F O R Ç A F A T O R E S
Força de flutuação peso específico do fluido 
volume de fluido deslocado
Atrito superficial velocidade relativa do fluido
quantidade de área corporal superficial exposta ao fluxo 
aspereza da superfície corporal 
viscosidade do fluido
Resistência de forma velocidade relativa do fluído
diferencial de pressão entre as superficies anterior e posterior do corpo 
quantidade de área corporal superficial perpendicular ao fluxo
Resistência de onda velocidade relativa da onda
quantidade de área superficial perpendicular à onda 
viscosidade do fluido
Força de sustentação velocidade relativa do fluido 
densidade do fluido
tamanho, formato e orientação do corpo
Fluxo de alta velocidade -» baixa pressão
Q uando a corrente do fluido encontra um a folha, este se separa, com parte deslocando-se 
por sobre a superfície curva superior da folha e a outra parte fluindo pela sua parte plana no 
lado oposto. O fluido que se movimenta por sobre a superfície curva está sendo acelerado 
positivamente em relação ao fluxo do fluido, criando um a região de fluxo com alta velocida­
de relativa. A diferença na velocidade do fluxo no lado curvo da folha, em oposição ao seu 
lado plano, cria um a diferença de pressão no fluido, de conformidade com um a relação des­
coberta pelo cientista italiano Bernoulli. De acordo com o princípio de Bernoulli, as regiões 
de fluxo do fluido com alta velocidade relativa estão associadas com regiões de baixa pressão 
relativa, e aquelas de fluxo com baixa velocidade relativa estão associadas com regiões de alta 
pressão relativa. Quando essas regiões de pressões relativas baixas e altas são criadas nos la­
dos opostos da folha, o resultado é um a força de sustentação dirigida perpendicularrtiente à 
folha da zona de alta pressão para a zona de baixa pressão.
Vários fatores afetam a magnitude da força de sustentação que atua sobre uma folha. Quanto 
maior a velocidade da folha em relação ao fluido, maiores o diferencial de pressão e a força 
de sustentação gerada. Outros fatores que contribuem são a densidade do fluido e a área 
superficial do lado plano da folha. A m edida que essas duas variáveis aum entam, aum enta 
tambéma sustentação. O utro fator im portante é o coeficiente de sustentação, que indica a capa­
cidade de um corpo gerar sustentação com base em seu formato.
A mão hum ana assemelha-se ao formato de uma folha quando visualizada de uma perspec­
tiva lateral. Quando um nadador desliza a mão através da água, estará sendo gerada uma força
F ig . 15 .12 A força de 
sustentação produzida pelo 
form ato de um a folha é 
dirigida da região de alta 
pressão relativa no lado plano 
da folha para a região de 
baixa pressão relativa no lado 
curvo da folha.
princíp io de Bernou lli
uma expressão da relação 
inversa entre velocidade 
relativa e pressão relativa no 
fluxo de um fluido
376 BIOMECÁNICA BÁSICA
de sustentação dirigida perpendicularm ente à palma. Os que praticam o nado sincronizado 
utilizam um movimento de remada, deslizando rapidamente suas mãos para a frente e para 
trás, a fim de m anobrar seus corpos através de várias posições na água. A força de sustentação 
gerada pelos rápidos movimentos de remada permite aos nadadores de elite sustentar seus cor­
pos em um a posição invertida com ambas as pem as estendidas completamente fora da água.
Os formatos em semifolha dos projéteis, tais como disco, dardo, bola de futebol america­
no, bum erangue e frisbee, geram alguma força de sustentação quando orientados em ângulos 
apropriados em relação à direção do fluxo do fluido. No entanto, os projéteis esféricos, como 
o malho ou um a bola, não são suficientemente semelhantes a um a folha e não conseguem 
gerar sustentação em virtude de seu formato, 
ângulo de ataque O ângulo de orientação do projétil em relação ao fluxo do fluido — o ângulo de ataque
ângulo entre o eixo — é um fator im portante no lançam ento de um projétil produtor de sustentação para que
longitudinal de um corpo e a sej a a ican?a(j a um a am plitude máxima (deslocamento horizontal). Um ângulo de ataque 
direção do fluxo do fluido ^ • r i ~ /T-,. K j „ 1- - positivo e necessário para gerar um a força de sustentaçao (Fig. 15.13). A medida que o angu­
lo de ataque aum enta, a quantidade de área superficial exposta perpendicularm ente ao flu­
xo do fluido também aum enta, elevando assim a quantidade de resistência da forma atuante. 
Com um ângulo de ataque por demais inclinado, o fluido não poderá fluir ao longo do lado 
curvo da folha nem criar um a sustentação. Os aviões que realizam um a subida m uito inclina­
da podem perder velocidade e altitude, até que os pilotos venham a reduzir o ângulo de ata­
que das asas para proporcionar sustentação (27).
Fig. 15.13 A, A resistência 
dinâm ica e a sustentação são 
pequenas, pois o ângulo de 
ataque (a ) não cria um 
diferencial de pressão 
suficientem ente alto através 
das superfícies superior e 
inferior da folha. B, Um 
ângulo de ataque que 
promove a sustentação. C, 
Quando o ângulo de ataque é 
excessivamente grande, o 
fluido não consegue fluir 
sobre a superfície curva da 
folha, e nenhum a sustentação 
será criada. D, Q uando o 
ângulo de ataque fica abaixo 
da horizontal, será criada um a 
sustentação d irecionada para 
baixo. (Modificada de 
Maglischo E: Swimming faster:
A comprehensive guide to the 
science of swimming. Palo Alto, 
Calif, 1982, Mayfield 
Publishing Co.)
Sustentação
Resistência
dinâmica
a = 0
MOVIMENTO HUM ANO NOS FLUIDOS 377
Para maximizar a distância de percurso de um projétil, como o disco ou o dardo, convém 
maximizar a sustentação e minimizar a resistência dinâmica. No entanto, a resistência da forma 
é m ínima com um ângulo de ataque de 0, que é um ângulo insuficiente para gerar sustenta­
ção. O ângulo de ataque ideal para maximizar a amplitude é o ângulo no qual a re lação 
sustentação/resistência d inâm ica é máxima. A maior relação de sustentação/resistência para 
um disco que se desloca com um a velocidade relativa de 24 m /s é gerada com um ângulo de 
ataque de 10° (15). Tanto para o disco quanto para o dardo, porém, o fator isolado mais im­
portante relacionado a distância alcançada é a velocidade de liberação (2, 17).
Quando o projétil é o corpo hum ano durante a execução de um salto, será mais complicado 
maximizar os efeitos da sustentação ao mesmo tempo em que são minimizados os efeitos da 
resistência dinâmica. No salto com esqui, por causa do período de tempo relativamente longo 
durante o qual o corpo fica livre no ar, a relação sustentação/resistência dinâmica para o corpo 
hum ano é particularm ente importante. A pesquisa sobre saltos com esqui indica que, para 
conseguir um desempenho ótimo, os saltadores de esqui devem ter um corpo achatado com 
um a grande área frontal (para gerar sustentação) e um peso corporal pequeno (para permitir 
um a maior aceleração) durante a impulsão. Durante a primeira fase do salto, os saltadores de­
vem assumir um ângulo de ataque pequeno para minimizar a resistência dinâmica (Fig. 15.14). 
Durante a última fase do salto, eles deveriam aum entar o ângulo de ataque até aquele da sus­
tentação máxima. Nas pistas de salto menores, onde as velocidades de impulsão são menores, 
os saltadores deveriam assumir o ângulo de ataque para sustentação máxima mais precocemente 
durante o salto, pois o efeito da resistência dinâmica não é tão grande (31).
Outros pesquisadores que analisaram o salto de esqui observaram que a extensão máxima 
do salto não ocorre nem no ângulo de ataque para a sustentação máxima, nem no ângulo de 
ataque para o qual o ângulo de sustentação/resistência é máximo, mas em algum ponto entre 
esses dois valores (Fig. 15.15) (12). O salto de esqui consiste em impulsão, vôo e aterragem, 
com a posição do corpo durante cada fase influenciando a posição corporal durante a fase ou 
as fases subseqüentes. A pesquisa indica que o m elhor desempenho é conseguido quando a 
posição dos esquis é modificada durante o vôo. As posições dos esquis incluem o estilo clássico, 
no qual os esquis ficam paralelos, o estilo em V, no qual os esquis ficam em um a posição tipo 
espinha de arenque (helicoidal) no plano frontal, e o estilo em V plano, no qual os esquis ado­
tam um a posição mais horizontal no plano sagital que com o estilo em V. Consegue-se um de­
sempenho ótimo quando o salto é iniciado no estilo clássico ou no estilo em V plano, m udan­
do-o para o estilo em V 1,3 a 1,6 segundo durante o salto (19). Isso é verdadeiro porque os es­
tilos clássico e em V plano produzem menos resistência dinâmica que o estilo em V na primeira 
fase do salto, enquanto o estilo em V maximiza a sustentação na última fase do salto.
re lação sustentação / 
res is tê nc ia d inâm ica
a magnitude da força de 
sustentação dividida pela 
magnitude da força de 
resistência dinâmica total 
que atua sobre um corpo em 
determinado momento
Fig. 15.14 O ângulo de ataque 
é aquele form ado entre o eixo 
prim ário de um corpo e a 
direção do fluxo do fluido.
*
I
378 BIOMECÁNICA BÁSICA
Fig. 15.15 Relação entre o 
com prim ento do salto com 
esqui e o ângulo de ataque do 
atleta. (Modificada de Denoth 
J, Luethi SM e Gasser HH: 
Methodological problem s in 
optim ization o f the flight 
phase in ski jum ping, In tJ 
Sport Biomech 3:404, 1987.)
Ángulo de ataque (grau)
Efeito Magnus
força Magnus
força de sustentação criada 
pela rotação
efeito Magnus
desvio na trajetória de um 
objeto que roda na direção 
do giro, como resultado da 
força Magnus
A bola projetada com rotação 
segue uma trajetória que se 
encurva na direção da rotação.
Os objetos que giram também produzem sustentação. Quando um objeto em um meio flui­
do gira, a camada limítrofe das moléculas de fluido adjacentes ao objeto gira com ele. Quan­
do isso ocorre, as moléculas do fluido de um lado do corpo que gira colidem de frente com 
as moléculas da corrente livre do fluido (Fig. 15.16). Isso cria um a região de baixa velocidade 
relativa e de alta pressão. Nolado oposto do objeto que gira, a camada limítrofe movimenta- 
se na mesma direção do fluxo do fluido, criando assim um a zona de alta velocidade relativa 
e de baixa pressão. O diferencial de pressão cria o que se denom ina força Magnus, um a for­
ça de sustentação dirigida da região de alta pressão para a região de baixa pressão.
A força Magnus afeta a trajetória do vôo de um projétil que gira enquanto se desloca atra­
vés do ar, acarretando um desvio progressivo da trajetória na direção do giro, desvio esse 
conhecido como efeito Magnus. Q uando um a bola de tênis de quadra ou de mesa é atingi­
da com um a rotação para cima, a bola cai mais rapidam ente do que cairia sem a rotação e 
tende a realizar um rebote mais baixo e mais rápido, muitas vezes dificultando a rebatida pelo 
oponente. O material felpudo sobre a bola de tênis aprisiona um a camada limítrofe de ar 
relativamente grande quando gira, acentuando assim o efeito Magnus. Este também pode 
resultar de um giro lateral, como ocorre quando um arremessador atira um a bola curva (Fig. 
15.17). Aversão m oderna da bola curva é aquela que é arremessada intencionalm ente com 
um giro, fazendo com que ela siga um a trajetória curva na direção do giro durante todo o 
seu percurso. As bolas curvas lançadas pelos arremessadores profissionais (major league) gi­
ram com um a rapidez de até 27 revoluções por segundo e se desviam horizontalm ente em 
até 40 cm em relação a distância do arrem essador para o batedor (39).
Giro para cima Giro para trás
Fluxo com baixa velocidade relativa 
Alta pressão relativa
Fluxo com alta velocidade relativa 
Baixa pressão relativa
Fig. 15 .16 A força Magnus 
resulta do diferencial de 
pressão criado pela rotação de 
um corpo.
Força
Magnus
Fluxo com alta velocidade relativa 
Baixa pressão relativa
Fluxo com baixa velocidade relativa 
Alta pressão relativa
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS 379
Em 1982 surgiu um a controvérsia entre jogadores profissionais de beisebol e os cientistas 
a respeito do com portam ento de um a bola curva arremessada. Os jogadores alegavam que a 
trajetória seguida por um a bola curva seria ao longo de um a linha reta até um certo ponto 
crítico no qual a bola “quebrava” e se curvava subitamente. Esse fenômeno é acentuado quando 
se imprime um giro para cima na bola, pois o efeito Magnus do giro para cima acentua o 
efeito da gravidade. Entretanto, a trajetória real de um a bola curva é um arco uniforme, o 
que foi docum entado por filmagem em alta velocidade (1).
Os jogadores de futebol também utilizam o efeito Magnus quando há vantagem em fazer 
com que a bola chutada siga um trajeto curvilíneo, como pode ser o caso quando um jogador 
que executa um tiro livre tenta m arcar um gol. O “tiro rasteiro” (“tiro-banana”) consiste em 
um chute executado de forma que o jogador aplique um giro lateral na bola, encurvando-a 
em torno da barreira de jogadores defensivos na frente do gol (Fig. 15.18).
O efeito Magnus é máximo quando o eixo do giro é perpendicular à direção da velocida­
de relativa do fluido. Os tacos de golfe são projetados para im primir algum giro para trás na 
bola golpeada, criando dessa forma um a força Magnus direcionada para cima, que faz au­
m entar o tempo de vôo e sua distância (Fig. 15.19). Q uando um a bola de golfe é golpeada
Giro para Irás
Fig. 15.17 A trajetória de uma 
bola arremessada com rotação 
lateral segue um a curva 
regular em virtude do efeito 
Magnus. A linha tracejada 
m ostra a ilusão vista pelos 
jogadores no campo.
Fig. 15.18 Um chute “banana” 
no futebol resulta ao conferir 
à bola uma rotação lateral.
Fig. 15.19 A batida para cima 
em um taco de golfe destina-se 
a produzir a rotação para trás 
da bola. Uma bola atingida de 
m aneira apropriada sobe em 
conseqüência do efeito 
Magnus.
380 BIOMECÁNICA BÁSICA
força propulsiva
força que atua na direção do 
movimento de um corpo
teo ria da força propulsiva
teoria que atribui a 
propulsão na natação à força 
propulsiva que age sobre o 
nadador
Fig. 15.20 A força 
aerodinâm ica que atua na 
mesma direção do movimento 
do corpo pode ser 
considerada como um a força 
propulsiva, pois contribui para 
a velocidade anterógrada do 
coipo.
I
lateralmente fora do centro, também estará sendo produzido um giro ao redor de um eixo 
vertical, gerando um a força Magnus desviada lateralmente que faz com que a bola se desvie 
de sua trajetória reta. Q uando se confere à bola um giro para trás e para o lado, o efeito resul­
tante da força Magnus sobre a trajetória da bola depende da orientação do eixo resultante de 
rotação da bola em relação à corrente de ar e da velocidade com que a bola foi golpeada. 
Q uando um a bola de golfe é golpeada lateralmente fora do centro, o que é conhecido geral­
m ente como um gancho (para a esquerda) ou um a fatia (para a d ireita), a bola infelizmente 
adota um a trajetória curva para um dos lados.
P R O P U LS Ã O EM U M M E IO F L U ID O
Enquanto um vento contrário (de proa) to rna um corredor ou ciclista mais lento por au­
m entar a força de resistência dinâmica atuante, um vento de popa pode até contribuir para 
a propulsão para adiante. Os cálculos teóricos indicam que um vento de popa de 2 m /s re­
duz o tem po da corrida durante um a prova de 100 m rasos em aproxim adam ente 0,18 segun­
do (42). Um vento de popa afeta a velocidade relativa de um corpo em relação ao ar, modi­
ficando assim a resistência dinâmica que atua sobre o corpo. Portanto, um vento de popa 
com um a velocidade m aior que a velocidade do corpo em movimento produz um a força 
de resistência dinâm ica na direção do movimento (Fig. 15.20). Essa força foi denom inada 
força propulsiva.
A análise das forças dos fluidos que atuam sobre um nadador é mais complicada. A resis­
tência dinâmica atua sobre o nadador, porém as forças propulsivas exercidas pela água em 
reação aos movimentos do nadador são responsáveis pelo seu movimento para a frente atra­
vés da água. Os movimentos dos segmentos corporais durante a natação produzem um a com­
binação complexa de forças de resistência e de sustentação durante cada ciclo da braçada, já 
tendo sido observada, até mesmo entre os nadadores de elite, um a ampla gama de padrões 
cinéticos durante as braçadas (36). Como resultado, os pesquisadores propuseram várias te­
orias a respeito de como os nadadores se impulsionam através da água.
T eo ria da Força Propulsiva
A mais antiga teoria da propulsão na natação é a teoria da força propulsiva, que foi propos­
ta por Counsilman e Silvia (9) e que se baseia na terceira lei de Newton do movimento. De 
conform idade com essa teoria, enquanto as mãos e os braços do nadador se movimentam 
para trás através da água, a força de reação direcionada para a frente e gerada pela água pro­
duz propulsão. A teoria sugere também que os componentes horizontais dos movimentos para 
trás e para baixo do pé, e dos movimentos para trás e para cima do pé oposto, geram uma 
força de reação proveniente da água e direcionada para a frente.
Q uando os filmes de alta velocidade revelaram que as mãos e os pés dos nadadores segui­
am m uito mais um a trajetória em ziguezague que um a linha reta através da água, a teoria foi 
modificada. Foi sugerido que esse tipo de padrão de movimento perm itia aos segmentos 
corporais investir contra a água parada ou em movimento lento, em vez de fazê-lo contra uma
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS 381
águajá acelerada para trás, criando assim mais força propulsiva. Entretanto, a força propul- 
siva pode não ser o principal responsável pela propulsão na natação.
Teo ria da Sustentação Propulsiva
A te o r ia da sustentação p ropu ls iva foi proposta por Counsilman em 1971 (5). Segundo 
essa teoria, os nadadores utilizam o formato da mão sem elhante a um a folha, realizando 
movimentos laterais rápidos através da águapara gerar sustentação. A sustentação é resistida 
pelo movimento da mão para baixo e pela estabilização da articulação do ombro, que trans­
fere ao corpo a força direcionada para a frente, propelindo-o até além da mão. A teoria foi 
modificada por Firby (14) em 1975, com a sugestão de que os nadadores utilizam suas mãos 
e pés como propulsores, modificando constantem ente as inclinações dos segmentos corpo­
rais de forma a utilizar o ângulo de ataque mais efetivo.
Desde então, inúm eros pesquisadores estudaram as forças geradas pelos segmentos cor­
porais durante a natação. Demonstrou-se que a sustentação de fato contribui para a propul­
são e que um a combinação das forças de sustentação e de resistência dinâmica atua através 
de todo o ciclo da braçada. As contribuições relativas da sustentação e da resistência dinâmi­
ca variam com a braçada executada, com a fase dentro da braçada e com cada nadador. Por 
exemplo, a sustentação é a força prim ária que atua durante o nado de peito, enquanto a 
sustentação e a resistência dinâmica contribuem de maneiras diferentes para as várias fases 
no estilo crawl (35). A resistência dinâmica gerada pela mão do nadador é máxima quando a 
orientação da mão é quase perpendicular ao fluxo, e a sustentação é máxima quando a mão 
se movimenta na direção do polegar ou do dedo mínimo (3).
Geração de Vórtices
Os pesquisadores identificaram um a correlação precária entre as abordagens fisiológica e 
mecânica para o cálculo da eficiência propulsiva na natação (4). Isso resultou na especula­
ção de que alguns processos desconhecidos podem desem penhar algum papel na propulsão 
da natação, sendo um a das possibilidades a geração de vórtices na água pelo nadador. Cons­
tatou-se que a irradiação dos vórtices desem penha um papel proem inente tanto na propul­
são dos vertebrados quanto dos insetos que voam e que nadam (13, 30). A geração de um 
impulso nos remos de canoas e caiaques também foi descrita em termos da mecânica das ondas 
com vórtice-anel (18). Também foi feita a observação de que um nadador executando a 
pernada em golfinho deixa para trás um a série de saltos em vórtice, ou colunas giratórias de 
água (40). Mais pesquisas são necessárias para esclarecer o papel da geração dos vórtices na 
propulsão da natação.
Técnica das Braçadas
Assim como a velocidade na corrida é o produto do com prim ento pela freqüência das passa­
das, a velocidade na natação é o produto do com prim ento das braçadas (CB) pela freqüên­
cia das braçadas (FB). Dos dois, o CB está relacionado mais diretam ente à velocidade da 
natação entre os que participam de competições de nado estilo livre (10). A comparação de 
nadadores de ambos os sexos que percorrem as mesmas distâncias de competição revela FBs 
quase idênticas, porém CBs mais longos que resultam em velocidades mais altas para os ho­
mens (29). Para velocidades mais baixas, os nadadores qualificados de estilo livre são capazes 
de m anter níveis altos e constantes de CB, com um a redução progressiva quando a intensida­
de do exercício aum enta em virtude da fadiga muscular local (20). O mesmo fenôm eno foi 
observado durante a realização das provas de longa distância, com um a diminuição geral no 
CB e na velocidade da natação durante o transcorrer da prova (11). A pesquisa sugere que os 
nadadores que adotam o estilo livre recreativo n a tentativa de m elhorar o desem penho na 
natação devem concentrar-se na aplicação de mais força na água durante cada braçada, para 
aum entar seu com prim ento, em oposição às braçadas mais rápidas. Entre os que praticam o 
nado de costas, em bora a capacidade de conseguir um a alta velocidade na natação esteja re­
lacionada ao CB em níveis submáximos, um a velocidade mais alta é conseguida graças a um 
aum ento da FB e a um a diminuição do CB (21). Um m elhor desem penho no nado de costas 
está associado a um movimento vertical mínimo do CG total do corpo durante o ciclo das 
braçadas (34).
te o r ia da sustentação 
p ro pu ls iva
teoria que atribui a 
propulsão na natação, pelo 
menos em parte, à 
sustentação que atua sobre o 
nadador
382 BIOMECÁNICA BÁSICA
O utra variável técnica m uito im portante durante a natação em estilo livre é a rotação do 
corpo. Em um estudo, constatou-se que os nadadores competitivos rodavam um a média de 
aproxim adam ente 60° para o lado que não era responsável pela respiração (26). A contribui­
ção da rotação do corpo é im portante, pois perm ite ao nadador utilizar os grandes e podero­
sos músculos do tronco em vez de depender exclusivamente dos músculos do om bro e do 
braço. A rotação do corpo pode influenciar tanto a trajetória da mão através da água como 
os movimentos mediolaterais da mão em relação ao tronco (26). Em particular, foi mostrado 
que um aum ento na rotação do corpo é responsável por um a m aior velocidade da mão do 
nadador no plano perpendicular à direção do nado, aum entando assim o potencial de de­
senvolver forças propulsivas de sustentação por parte da mão (28).
RESUM O
A velocidade relativa de um corpo em relação a um fluido e a densidade, o peso específico e 
a viscosidade do fluido afetam a magnitude das forças fluídicas. A força fluídica que torna 
possível a flutuação é a flutuabilidade. A força flutuante atua verticalmente para cima, seu 
centro de aplicação é o centro de volume do corpo e sua magnitude é igual ao produto do 
volume do líquido deslocado pela gravidade específica do fluido. Um corpo flutua em urna 
posição estática somente quando a m agnitude da força flutuante e o peso corporal são iguais 
e quando o centro de volume e o centro de gravidade estão alinhados verticalmente.
A resistência dinâmica é um a força fluídica que atua na direção da corrente livre do fluxo 
do fluido. O atrito superficial é um com ponente da resistência dinâmica que deriva dos con­
tatos deslizantes entre camadas sucessivas de fluido próximas da superfície de um corpo em 
movimento. A resistência da forma, outro com ponente da resistência dinâmica total, é causa­
da por um diferencial da pressão entre as bordas anterior e posterior de um corpo que se 
movimenta em relação a um fluidos. A resistência da onda é criada pela formação de ondas 
na interface entre dois fluidos diferentes, como água e ar.
Sustentação é um a força que pode ser gerada perpendicularm ente à corrente livre do flu­
xo do fluido por um objeto com formato de folha. A sustentação é criada por um diferencial 
de pressão no fluido em lados opostos de um corpo, que resulta das diferenças na velocidade 
do fluxo do fluido. A sustentação produzida por um giro é conhecida como força Magnus. A 
propulsão em natação parece resultar de um a interação complexa da resistência dinâmica 
propulsiva e sustentação.
PROBLEMAS Para todos os problemas, admitir que o peso específico da água doce é igual a 9.810 N /m 3 e
INTRO DUTO RIO S que o peso específico da água do m ar (salgada) é igual a 10.070 N /m 3.
1. Um m enino está nadando com um a velocidade absoluta de 1,5 m /s em um rio onde a 
velocidade da corrente é de 0,5 m /s. Qual será a velocidade do nadador em relação à 
corrente quando ele nada diretam ente contra a corrente? Diretamente rio abaixo? (Res­
posta: 2 m /s na direção contra a corrente; 1 m /s na direção rio abaixo)
2. Um ciclista está pedalando a um a velocidade de 14 k m /h com um vento contrário de 16 
k m /h . Qual é a velocidade do vento em relação ao ciclista? Qual é a velocidade do ciclis­
ta em relação ao vento? (Resposta: 30 k m /h na direção do vento; 30 k m /h na direção do 
ciclista)
3. Um esquiador que percorre 5 m /s tem um a velocidade de 5,7 m /s em relação a um ven­
to contrário. Qual é a velocidade absoluta do vento? (Resposta: 0,7 m /s)
4. Um hom em de 700 N tem um volume corporal de 0,08 m3. Se for submerso em água 
doce, conseguirá flutuar? Conhecendo-se seu volume corporal, qual poderia ser seu pesoe ainda flutuar? (Resposta: Sim; 784,8 m)
5. Um barco de corrida tem um volume de 0,38 m 3. Q uando flutua em água doce, quantas 
pessoas de 700 N pode sustentar? (Resposta: 5)
6. Que volume corporal deveria ter um a pessoa de 60 kg para flutuar em água doce? (Res­
posta: 0,06 m 3)
7. Explicar as implicações, para a flutuação, devidas à diferença entre o peso específico da 
água doce e o peso específico da água salgada.
8 . Que estratégia as pessoas podem usar para aum entar suas possibilidades de flutuar na 
água? Explicar sua resposta.
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS 383
9. Que tipos de indivíduos podem ter dificuldades em flu tuar na água? Explicar sua res­
posta.
10. Uma bola de praia que pesa 1 N e com um volume de 0,03 m3 é m antida subm ersa em 
água do mar. Q uanta força deve ser exercida verticalmente para baixo para m anter a 
bola totalm ente submersa? Para m anter m etade da bola submersa? (Resposta: 301,1 N; 
150,05 N)
1. Um ciclista pedalando com um vento contrário de 12 k m /h tem uma velocidade de 28 k m / PROBLEMAS 
h em relação ao vento. Qual é a velocidade absoluta do ciclista? (Resposta: 16 km /h) ADICIONAIS
2. Um nadador cruzando um rio adota um a velocidade absoluta de 2,5 m /s através de um 
trajeto orientado com um ângulo de 45° em relação à correnteza de 1 m /s. Sabendo-se 
que a velocidade absoluta do nadador é igual à soma vetorial da velocidade da corrente 
e da velocidade do nadador em relação ã corrente, qual é a magnitude e a direção da 
velocidade do nadador em relação à corrente? (Resposta: 3,3 m /s com um ângulo de 
32,6° em relação à corrente)
3. Que densidade média máxima pode possuir um corpo para poder flutuar em água doce? 
Em água salgada?
4. Um m ergulhador autônom o (scuba) carrega um equipam ento de câmera em um recipi­
ente cilíndrico que tem 45 cm de comprimento, 20 cm de diâmetro e 22 N de peso. Para 
poder m anobrar o recipiente com facilidade embaixo d ’água, qual deveria ser o peso de 
seu conteúdo? (Resposta: 120,36 N)
5. Uma pessoa de 50 kg com volume corporal de 0,055 m3 flutua imóvel. Que quantidade 
de volume corporal fica acima da superfície se a água é doce? E se a água é salgada? (Res­
posta: 0,005 m3; 0,0063 m 3)
6. Um nadador de 670 N orientado horizontalm ente na água doce tem volume corporal de
0,07 ms e centro de volume localizado 3 cm acima do centro de gravidade.
a. Q uanto torque é produzido pelo peso do nadador?
b. Q uanto torque é produzido pela força de flutuação que atua sobre o nadador?
c. O que o nadador pode fazer para contrabalançar o torque e m anter uma posição ho­
rizontal?
(Resposta: 0; 20,6 N /m )
7. Com base em seu conhecim ento da ação das forças fluídicas, especular por que razão 
um bum erangue atirado de m aneira adequada volta ao atirador.
8. Explicar os benefícios aerodinâmicos do em puxo {drafting em um a bicicleta ou em um 
automóvel.
9. Qual é o efeito prático das formas aerodinâmicas? Como as formas aerodinâmicas alte­
ram as forças fluídicas que atuam sobre um corpo em movimento?
10. Explicar por que uma bola curva adota um a trajetória curvilínea. Incluir um a análise sobre 
o papel aerodinâm ico das costuras da bola.
1. Cortar um a bola oca, como um a bola de tênis de mesa ou um a bola de pingue-pongue, EXPERIÊNCIAS DE 
em duas metades e m ergulhar um a m etade da bola (lado côncavo para cima) em um reci- LABORATÓRIO 
piente com água. Colocar gradualm ente bolinhas de chum bo na metade da bola até que
venha a flutuar com a borda cortada na superfície da água. Remover a metade da bola da 
água, m edir então seu diâm etro e calcular seu volume. Pesar a bola jun tam ente com as 
bolinhas de chum bo que foram colocadas nela. Utilizando suas mensurações, calcular o 
peso específico da água no recipiente. Repetir a experiência utilizando água com tem pe­
raturas diferentes, ou utilizando líquidos diferentes.
2. Posicionar um recipiente de água sobre uma balança e registrar seu peso. Começando pelos
dedos, introduzir sua mão dentro da água até que a linha da água fique ao nível da articu-
384 BIOMECÁNICA BÁSICA
lação do punho. Anotar o peso registrado na balança. Subtrair o peso original do recipi­
ente do novo peso, dividir a diferença por dois e somar o resultado ao peso original do 
recipiente para chegar ao peso-alvo. Retirar lentam ente sua mão da água até ser alcança­
do o peso-alvo. Marcar a linha da água em sua mão. O que essa linha representa?
3. Determ inar de que m aneira o procedim ento no Exercício de Laboratório 2 poderia ser 
modificado para localizar o plano que passa através do centro de volume do segmento cor­
respondente ao antebraço. Testar seu procedim ento para confirmar que o mesmo é cor­
reto.
4. Utilizando um cronôm etro, determ inar o tem po gasto para subir um a escada rolante. Me­
dir ou estimar o com prim ento da escada rolante e calcular sua velocidade. Usando de novo 
um cronôm etro, determ inar o tempo gasto para subir correndo a escada rolante em mo­
vimento e calcular sua velocidade. Calcular sua velocidade em relação à velocidade da es­
cada rolante.
5. Utilizar um ventilador de velocidade variável e um a balança de mola para construir um 
túnel de vento simulado. Posicionar o ventilador de forma a soprar verticalmente para cima 
e suspender a balança de mola de um braço rígido acima do ventilador. Esse aparelho pode 
ser usado para testar a resistência dinâmica relativa imposta a diferentes objetos suspensos 
da balança. Observar que a resistência dinâmica relativa entre objetos diferentes pode mo­
dificar-se com a velocidade do ventilador.
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS 385
R E F E R Ê N C I A S
1. Allman WF: Pitching rainbows: The untold physics of the curve ball. 
In Schrier EW and Allman WF, eds: N ew ton a t the bat, New York, 1981, 
MacMillan-Charles Scribner’s Sons.
2. Bartlett R, Müller E, Lindinger S, B runner F, and Morriss C: Three­
dimensional evaluation of the kinematic release param eters for javelin 
throwers of different skill levels, J Appl Biomech 12:58, 1996.
3. Berger MA, deGroot G, and H ollander AP: Hydrodynamic drag and lift 
forces on hum an h an d /a rm models, J Biomech 28:125, 1995.
4. Berger MA, H ollander AP, and deG root G: Technique and energy losses in 
front crawl swimming, Med Sci Sports Exerc 29:1491, 1997.
5. Brown RM and Counsilman JE: The role of lift in propelling swimmers. In 
Cooper JM, ed: Biomechanics, Chicago, 1971, Athletic Institute.
6. Capelli C and diPram pero PE: Effects o f altitude on top speeds during 1 h 
unaccom panied cycling, Eur J Apl Physiol 71:469, 1995.
7. Capelli C et al: Energy cost and efficiency of riding aerodynamic bicycles, 
Eur J Appl Physiol 67:144, 1993.
8. C appaertJM , Pease DL, and Troup JP: Three-dimensional analysis of the 
m en’s 100-m freestyle during the 1992 Olympic games, J Appl Biomech 
11:103, 1995.
9. Counsilman JE: Science o f sw im m ing, Englewood Cliffs, NJ, 1968, Prentice- 
Hall, Inc.
10. Craig AB, Jr. and Pendergast DR: Relationships of stroke rate, distance per 
stroke, and velocity in competitive swimming, Med Sci Sports Exerc 11:278, 
1979.
11. Craig AB, J r et al: Velocity, stroke rate and distance per stroke during elite 
swimming competition, Med Sci Sports Exerc 17:625, 1985.
12. Denoth J, Luethi SM, and Gasser HH: Methodological problems in opti­
mization of the flight phase in ski jum ping, In tJ Sport Biomech 3:404, 1987.
13. Ellington CP: Unsteady aerodynamics of insect flight, Symp Soc Exp Biol 
49:109, 1995.
14. Firby H: H ow ard Firby on sw im m ing, London, 1975, Pelham Books, Ltd.
15. Ganslen RV: Aerodynamic factors which influence discus flight. Research 
report, University o f Arkansas.
16. Gnehm P, Reichenback S, Alpeter E, Widmer H, and H oppeler H: Influ­
ence of different racing positions on metabolic cost in elite cyclists, Med 
Sci Sports Exerc29:818, 1997.
17. H ayJG and Yu B: Critical characteristics of technique in throwing the dis­
cus, J Sports Sci 13:125, 1995.
18. Jackson PS: Perform ance prediction for Olympic kayaks, J Sports Sci 13:239, 
1995. ’
19. Jin H, Shimizu S, Watanuki T, Kubota H, and Kobayashi K: Desirable glid­
ing styles and techniques in ski jum ping, J Appl Biomech 11:460, 1995.
20. Keskinen KL and Komi PV: Stroking characteristics of front craw’l swimming 
during exercise, J Appl Biomech 9:219, 1993.
21. Klentrou PP and M ontpetit RR: Energetics of backstroke in swimming in 
males and females, Med Sci Sports Exerc 24:371, 1992.
22. Kolmogorov SV and Duplishcheva OA: Active drag, useful mechanical 
power output and hydrodynamic force coefficient in different swimming 
strokes at maximal velocity, J Biomech 25:311, 1992.
23. Kolmogorov SV, Rumyantseva OA, Gordon BJ, and Cappaert JM: Hydro­
dynamic characteristics o f competitive swimmers of different genders and 
perform ance levels, J Appl Biomech 13:88, 1997.
24. Kyle CR and Burke E: Improving the racing bicycle, Mechanical Engineer­
ing, 106:34, 1984.
25. Kyle CR and Caiozzo VJ. The effect of athletic clothing aerodynamics upon 
running speed, Med Sci Sports Exerc 18:509, 1986.
26. Liu Q, HayJG, and AndrewsJG: Body roll and handpath in freestyle swim­
ming: An experim ental study, J Appl Biomech 9:238, 1993.
27. Maglischo E: S w im m ing faster: A comprehensive gu ide to the science o f sw im m ing, 
Palo Alto, Calif, 1982, Mayfield Publishing Co.
386 BIOMECÁNICA BÁSICA
28. Payton CJ, Hay JG, and Mullineaux DR: The effect of body roll on hand 
speed and hand path in front crawl swimming— a simulation study, J Appl 
Biomech 13:300, 1997.
29. Pelayo P, Sidney M, Kherif T, Chollet D, and Tourny C: Stroking charac­
teristics in freestyle swimming and relationships with anthropom etric char­
acteristics, J Appl Biomech 12:197, 1996.
30. Rayner JM: Dynamics of the vortex wakes of flying and swimming verte­
brates, Symp Soc Exp Biol 49:131, 1995.
31. Remizov LP: Biomechanics of optimal flight in ski jum ping, J Biomech 
17:167, 1984.
32. Richardson RS and Johnson SC: The effect of aerodynamic handlebars on 
oxygen consum ption while cycling at a constant speed, Ergonomics 37:859, 
1994.
33. Roberson JA and Crowe CT: Engineering flu id mechanics, 2nd ed, Boston, 
1980, H oughton Mifflin Co.
34. Sanders RH, Cappaert JM, and Pease DL: Wave characteristics o f Olympic 
breaststroke swimmers, J Appl Biomech 14:40, 1998.
35. Schleihauf RE: A hydrodynamic analysis of swimming propulsion. In Ter- 
auds J and Bedingfield E, eds: Swimming III, Baltimore, 1979, University 
Park Press.
36. Schleihauf RE et al: Models o f aquatic skill sprint front crawlstroke, N Z J 
Sports Med p 6, Mar 1986.
37. Takamoto M, Ohmichi H, and Miyashita M: Wave height in relation to swim­
ming velocity and proficiency in front crawl stroke. In W inter D et al, eds: 
Biomechanics IX-B, Champaign 111, 1985, Human Kinetics Publishers, Inc.
38. Toussaint HM et al: Effect of a triathlon wet suit on drag during swimming, 
Med Sci Sports Exerc 21:325, 1989.
39. Townend MS: Mathematics in sport, New York, 1984, John Wiley & Sons, Inc.
40. Ungerechts BE: On the relevance of rotating water flow for the propulsion 
in swimming. In Jonsson B, ed: Biomechanics X-B, Champaign, 111, 1987, Hu­
man Kinetics Publishers, Inc.
41. van Ingen Schenau GJ: The influence of air friction in speed skating, J Bio­
mech 15:449, 1982.
42. Ward-Smith AJ: A mathematical analysis o f the influence of adverse and 
favourable winds on sprinting, J Biomech 18:351, 1985.
43. Ward-Smith AJ: The influence of aerodynamic and biomechanical factors 
on long jum p perform ance, J Biomech 16:655, 1983.
L E I T U R A S C O M E N T A D A S
Kyle CR: Athletic clothing, Sci Am 254:104, 1986.
Presents an overview o f the aerodynamic improvements that have been made in cloth­
ing for several different sports based on w ind tunnel research on drag.
Morriss C and Bartlett R: Biomechanical factors critical for perform ance in the 
m en’s javelin throw, Sports Med 21: 438, 1996.
Reviews biomechanics research on the m en’s javelin throw to promote understanding 
of how elite javelin throwers achieve success.
Scrier EW and Allman WF, eds: Newton at the bat, New York, 1981, MacMillan- 
Charles Scribner’s Sons.
Chapters on baseball pitching, golf, boomerangs, and frisbee include interesting and 
entertaining discussions o f the actions o f flu id forces.
Townend MS: Mathematics in sport, New York, 1984, John Wiley & Sons, Inc. 
The chapter on sailing provides a technical analysis o f the aerodynamics and hydro­
dynamics o f sailing and windsurfing.
P Á G I N A S D A I N T E R N E T C O R R E L A T A S
Circulation and the Magnus Effect
http://www.phys.virginia.edu/classes/31 l/n o tes /ae ro /n o d e 2 .h tm l
Shows a diagram and includes discussion o f the Magnus force with practical 
examples.
MOVIMENTO HUMANO NOS FLUIDOS 387
The Curve with Top Spin
h ttp ://m ath .gm u.edu/~vle3 /pro j2 /top .h tm l
Presents graphed trajectories o f balls thrown with different angular velocities o f top 
spin.
The Curve with Back Spin
http ://m ath .gm u.edu/~vle3/proj2/back.htm l
Presents graphed trajectories o f balls thrown with different angular velocities of back spin.
Drag Force in a Medium
http :// rowlf.cc.wwu.edu:8080/~vawter/PhysicsNet/Pages/DragForce.html 
Discusses the relationship between drag, the drag coefficient, and the Reynolds num­
ber, with form ulas provided.
The Drag Force on a Sphere
http://ww w.m a.iup.edu/M athDept/Projects/CalcDEM m a/drag/dragO.htm l 
Provides links to pages on the graph of the drag coefficient versus Reynolds number 
and two models for drag force.
The Javelin
http://www-ct.sprintlink.co.za/~bellevue/javelin/index.html
Describes javelin aerodynamics, along with many other javelin-related topics.
NASA Education O n Line
http ://trc .d frc.nasa.gov/trc/n tps/index.htm l
NASA site that provides links for students and instructors to sites on Newton’s Laws, 
Lift, Drag, Thrust, and Aerodynamic Performance.
Physics in Action
http://www.blueneptune.com/~xmwang/physDemo.html
Provides links to a number of graphical animations of the effect o f the M agnus force.
Relative Velocity
http://physics.bu.edu/pyl05/notes/R elativeV .htm l
Discusses relative velocity with practical quantitative examples for both one- and two­
dimensional motion.
Relative Velocity
http://erebus.phys.cw ru.edu/phys/courses/p l23/vlabs/vectors/node39.htm l 
Presents a problem and solution on relative velocity from two reference frames.
Relative Velocity Applet
http://w w w .m ath.gatech.edu/~carlen/2507/notes/classFiles/partO ne/RelV el.
html
Interactive application that enables control o f two m oving points and provides the abil­
ity to graph the absolute and relative motions of the points.
Sites of Science: Buoyancy
http://nyelabs.kcts.org/nyeverse/shows/sl05.htm l
Provides links to a laboratory experiment illustrating buoyancy and to an Explorato- 
rium page on buoyancy phenomena.