PRACTICA CALIFICADA 2

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MATEMÁTICA Y LÓGICA 
Prof. Carlos Medina Calvanapón CEPRE - ULADECH 
 
Tema: Desigualdades, Logaritmos, Teoría de conjuntos Ciclo: 2019 - 0 
Turno: Semana: 9 – 10 Fecha: 
 
RAZONES Y PROPORCIONES 
RAZONES 
 
1. Dos números son entre sí como 2 es a 5. Si la suma 
de sus cuadrados es 116, hallar el menor 
 
2. La razón de dos números es 4/11. Si la razón 
aritmética de dichos números es 210, hallar el mayor 
de ellos. 
 
3. 
 
 
 
4. La razón de dos números es 7/2. Si su razón 
aritmética es 35, hallar el menor de ellos. 
 
5. 
 
 
 
6. Dos números son proporcionales a 15 y 35. Si al doble 
del mayor se le agrega el triple del menor, se obtiene 
920. Hallar el menor número. 
 
7. Las edades de Alex y Milenka son 12 y 22 años 
respectivamente. ¿Dentro de cuántos años sus edades 
estarán en la relación de 5 a 7? 
 
8. Rosa y Yaneth tienen entre las dos S/. 6 720 y sus 
dineros están en la relación de 5 a 3 
respectivamente. ¿Cuánto dinero debe darle Rosa a 
Yaneth para que la nueva relación sea de 3 a 4? 
 
9. El dinero que poseen Valeria y Jazmín están en la 
relación de 4 a 5 respectivamente. Después de ganar 
S/. 40 cada una, resulta que ahora sus dineros están 
en la proporción de 12 a 13. ¿Cuánto dinero tenía 
Valeria? 
 
10. La cantidad de dinero que tiene "A" es al dinero de 
"B" como 2 es a 3. Sabiendo que "A" y "B" tienen 
juntos 180 soles, ¿cuántos soles tiene "B"? 
 
11. 
 
 
12. Cuando Juan nació, Pedro tenía 6 años y hace 10 
años la relación de sus edades era de 4 a 7. ¿Dentro 
de cuánto tiempo la relación de sus edades será 
como 11 es a 13? 
 
13. 
 
 
14. Los antecedentes de varias razones equivalentes 
son: 3; 4; 5 y 6. Si la suma de los dos primeros 
consecuentes es 28, hallar la suma de los dos 
últimos. 
 
15. 
 
 
 
 
PROPORCIONES 
 
1. En una proporción geométrica continua, la suma de 
los extremos es 58 y la diferencia de ellos es 40. 
Hallar la media proporcional. 
 
2. Calcular la media diferencial de 23 y 15. 
 
3. Calcular la media proporcional de 9 y 4 
 
4. 
 
5. Calcular la media proporcional de 20 y 125 
 
6. Calcular la media diferencial de 18 y 10 
 
7. 
 
8. Calcular la tercera diferencial de 34 y 25 
 
9. Calcular la tercera proporcional de 12 y 18 
 
10. En una proporción geométrica continua, el 
producto de los cuatro términos es 20 736. Si el 
segundo término es el cuádruplo del primero, 
hallar el mayor de los términos. 
 
 
11. El producto de los cuatro términos de una 
proporción geométrica continua es 50 625. Si la 
razón es mayor que 1, hallar el primer antecedente, 
sabiendo que uno de ellos es 3. 
 
12. Calcular la suma de los cuatro términos de una 
proporción geométrica continua, si se sabe que la 
suma de los dos primeros términos es 15 y la suma 
del primer y último término es 13. 
 
13. Hallar la tercera proporcional de una proporción 
geométrica continua, donde el producto de sus 
cuatro términos es 6 561 y el primer término es 9 
veces el último término. 
 
14. En una proporción aritmética continua, los 
extremos son entre sí como 5 es a 3. Hallar la razón 
aritmética de dicha proporción, sabiendo que la 
suma de sus cuatro términos es 528. 
 
15. La suma de los cuatro términos de una proporción 
aritmética continua es 100. Si el producto de los 
cuatro términos es 375 000, hallar la diferencia de 
los términos extremos. 
 
 
MISCELANEA 
 
1. En la serie de razones geométricas equivalentes: 
 
 
 
 
 
Hallar: a + b + c + d + e + f 
 
a) 50 b) 60 c) 75 
d) 81 e) 45 
 
2. 
 
 
 
a) 72 b) 30 c) 52 
d) 84 e) 56 
 
3. 
 
 
 
a) 30 b) 24 c) 48 
d) 15 e) 36 
 
4. 
 
 
 
a) 6 b) 0 c) 12 
d) 14 e) 18 
 
5. En una fábrica de gaseosas se tienen tres 
máquinas "A", "B" y "C". En una hora por cada 7 
botellas que produce la máquina "A", la máquina "B" 
produce 5 y por cada 3 botellas que produce "B", 
la máquina "C" produce 2. Si en un día la máquina 
"A" produce 1 320 botellas más que "C", ¿cuántas 
botellas produjo la máquina "B" más que "C" al día? 
a) 600 b) 900 c) 1000 
d) 1100 e) 264 
 
6. En una proporción geométrica continua, se cumple 
que el producto de los cuatro términos acepta 
como factores primos a dos enteros consecutivos 
y tiene 45 divisores. Además, dicho producto no 
contiene a 32 pero si a 48. Hallar el menor de los 
términos de la proporción, si uno de los extremos 
es cubo perfecto y el otro es múltiplo de 6. 
 
a) 8 b) 12 c) 15 
d) 18 e) 9 
 
7. En una reunión, el número de hombres que bailan 
es al número de damas que no bailan como 1 es a 2 
y además, el número de damas es al número de 
hombres que no bailan como 3 es a 5. Determinar 
cuántas personas bailan, si en total asistieron 72 
personas. 
 
a) 8 b) 14 c) 24 
d) 12 e) 16 
 
8. Un club tiene 4 290 socios activos. Tuvieron que 
decidir sobre cierta moción, estando en contra de 
ella una cantidad como 7 miembros y a favor 
solamente como 4. Luego de la reconsideración fue 
aprobada con una relación de 8 es a 5. Si no hubo 
abstenciones, ¿cuántas personas cambiaron de 
opinión? 
 
a) 920 b) 1020 c) 1080 
d) 980 e) 1060 
 
9. Para elegir los nuevos dirigentes de un club se 
presentan dos listas "A" y "B" y para votar se 
hacen presentes 240 socios. En una votación de 
sondeo inicial, la elección favorece a "B" en la 
proporción de 3 a 2, pero en la votación legal "A" 
ganó en una proporción de 5 a 3. ¿Cuántos socios 
que inicialmente votaron por "B" cambian por "A"? 
 
a) 24 b) 48 c) 54 
d) 72 e) 80 
 
10. 
 
y además: m + 2n + p = 63. 
Calcule: m + n – p 
 
a) 20 b) 25 c) 32 
d) 42 e) 16