TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA Apostila 2

Prévia do material em texto

Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
1 
 
5 – CALOR EM REGIME TRANSITÓRIO 
5.1 - SISTEMA CONCENTRADO 
Quando um corpo ou sistema a uma dada temperatura é bruscamente submetido a novas 
condições de temperatura no seu contorno como, por exemplo, pela sua exposição a um novo 
ambiente, certo tempo será necessário até que seja restabelecido o equilíbrio térmico. 
Exemplos práticos são aquecimento/resfriamento de processos industriais, tratamento térmico, 
entre outros. No esquema ilustrativo abaixo, suponha que um corpo esteja inicialmente a uma 
temperatura uniforme To. Subitamente, ele é exposto a um ambiente que está a uma 
temperatura maior T∞. Onde (To> T∞). Uma tentativa de ilustrar o processo de aquecimento do 
corpo está indicada no gráfico temporal do esquema. A forma da curva de aquecimento 
esperada é, de certa forma, até intuitiva para a maioria das pessoas, baseado na própria 
experiência pessoal 
 
 
 
 
 
 
 
Assumindo que o corpo tenha uma única temperatura uniforme a cada instante, vamos 
desprezar a variação de calor por condução interna, isso só e valido se o coeficiente de 
convecção (h) multiplicado pelo comprimento característico do sólido (Lc), tem que representar 
menos que 10% do coeficiente de condução, ou seja: 
 
 
 
Onde Lc com tipo de sólido 
 
 
Obs.: para esses caso temos um sólido concentrado! 
Para esses casos então, podemos observar que apenas a saída de calor por convecção do sólido 
para o fluido influencia na variação de temperatura com o tempo, conforme figura. 
 
 
 
Pela a lei da continuidade vimos que: 
 
 
Na fronteira da parede do sólido com o fluido temos: 
 
 
 
Como tanto a temperatura do sólido como do fluido ira variar com tempo, vamos ter derivar a 
variação dessas temperaturas, para isso então considerando que 
𝜃 = 
Desta forma, a derivada passa a ser a derivada da variação (𝜃 ) com tempo, e não da 
temperatura, assim: 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
2 
 
 
Assim voltando a expressão da lei da continuidade temos: 
 
 
 
Separado as variáveis 
 
 
 
 
Integrando de variação inicial (𝜃o) no tempo 0, até uma variação final (𝜃) no tempo t: 
 
 
 
 
 
Assim, ln (
𝜃𝑜
𝜃
) = 
 
Aplicando exponencial nos dois lados temos: 
 
 
 
 
 
Como 
𝜃𝑜 = que a variação de temperatura antes de emergir o sólido no fluido. 
𝜃 = que a variação de temperatura depois de um tempo t que o sólido estava 
emergido no fluido. 
Portanto, podemos escrever: 
 
 Eq(I) 
 
 
A equação que rege o regime transitório concentrado pode ainda ser reescrita por constantes 
conhecidas como numero de Biot (Bi) e numero de Fourier (Fo). O número de Biot é uma razão 
entre a resistência interna à condução de calor e a resistência externa à convecção, e o numero 
de Fourier trata-se de um “tempo” adimensional. 
 
 
 
Voltando a Eq(I), se observamos somente o termo dentro da exponencial ( fazendo que V= As.L) 
temos que : 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
3 
 
 
 
 
Multiplicando do temos da equação acima por 
𝑘.𝐿
𝑘.𝐿
 temos: 
 
 
Como difusibilidade 𝛼 =
𝑘
𝜌.𝑐
 : 
 
 
 
Portanto, a equação em regime transiente termos de numero de Biot e Fourier passa a ser: 
 
 
 
 
Por fim, como foi visto anteriormente para que se possa usar essa expressão, ou seja a condição 
de inicio tem ser atendida e a transferência de calor por condução no interior do sólido deve ser 
uniforme podendo ser desprezível a taxa de condução com o tempo, ou seja: 
 
 
Exercício: 
1) Termopares são sensores muito precisos para medir temperatura. Basicamente, eles são 
formados pela junção de dois fios de materiais distintos que são soldados em suas extremidades, 
como ilustrado na figura abaixo. A junção soldada pode, em primeira análise, ser aproximada 
por uma pequena esfera de diâmetro D. Considere um termopar usado para medir uma corrente 
de gás quente, cujas propriedades de transporte são: k = 20 W/m K, c = 400 J/kg K e ρ = 8500 
kg/m3 . Inicialmente, o termopar de D = 0,7 mm está a 25 oC e é inserido na corrente de gás 
quente a 200 oC. Quanto tempo vai ser necessário deixar o sensor em contato com o gás quente 
para que a temperatura de 199,9 oC seja indicada pelo instrumento? O coeficiente de 
transferência de calor vale 400 W/m2K. 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Melancias são frutas muito suculentas e refrescantes no calor. Considere o caso de uma 
melancia a 25 oC que é colocada na geladeira, cujo compartimento interno está a 5 oC. Você 
acredita que o resfriamento da melancia vai ocorrer de forma uniforme, ou se, depois de alguns 
minutos, você partir a melancia, a fatia da mesma estará a temperaturas diferentes? Para efeito 
de estimativas, considere que a melancia tenha 30 cm de diâmetro e suas propriedades 
termofísicas sejam as da água. Considere, também, que o coeficiente de transferência de calor 
interno do compartimento da geladeira valha h = 5 W/m2 ºC. Dado: kágua= 0,025W/mºC 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
5 
 
Calor transferindo em tempo t no solido concentrado 
 
𝑸 = 𝝆𝒄𝑽𝜽𝒊(𝟏 − 𝒆𝒙𝒑 (
−𝒕
𝝆𝒄𝑽
𝒉𝑨𝒔⁄
) 
Exercício: Encontre a taxa de calor transferindo dos exercícios anteriores. 
 
 
 
 
5.2 – SOLIDO SEMI-INFINITO 
Na aula anterior foi estudado o caso da condução de calor transitória para sistemas 
concentrados. Entretanto, quando o corpo possui dimensões maiores (de forma que a 
resistência interna à condução não pode ser desprezada (Bi > 0,1)) aquela formulação 
simplificada começa a falhar. Para casos com dimensões muito grande, dizemos que o 
sólido tende ao infinito (sólido semi-infinito). 
O esquema abaixo, um sólido com uma superfície exposta troca calor (à esquerda) e sua 
dimensão se estende à direita para o infinito. A face exposta sobre bruscas mudanças. 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolução dessa transferência vamos fazer as seguintes considerações: 
A) O solido possui temperatura constante na superfície exposta. 
B) O solido está exposto a um fluxo de calor constante 
C) O sólido está exposto um fluxo de calor convectivo 
 
A) O solido possui temperatura constante na superfície exposta. 
Condições de contorno 
 
x= , t= e T= 
 
x= , t= e T= 
 
Da equação geral condução de calor temos: 
 
 
 
Considerando que não há geração de energia e calor unimensional: 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
6 
 
 
 
Essa equação é uma equação diferencial parcial, envolvendo duas variáveis 
independente x e t, ao resolver a equação assim, encontramos a distribuição de 
temperatura dada por: 
 
erf é a chamada função erro de Gauss, cuja definição é dada por: 
 
Essa função pode ser trocada por dados tabelados (Apendice B do livro Incropera):Nestas condições substituindo esse perfil na lei de Fourrier encontra-se o fluxo de calor: 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
7 
 
 
 
 
 
 
Manipulando os dados temos: 
 
 
B) O solido está exposto a um fluxo de calor constante 
Neste outro caso, estuda-se que a face exposta está submetida a um fluxo de calor constante: 
Condições de contorno 
 
x= , t= e T= 
 
 
 
Usando a equação da condução eliminado os termos de geração e adotando um sistema 
unidimensional: 
 
 
 
 
Substituindo as condições de condições de contorno e integrando temos: 
 
 
 
C) O solido está exposto a um fluxo de calor convectivo 
 
Nesse terceiro caso, analisa-se o caso em que ocorre convecção de calor na face exposta à 
esquerda. 
 
 
Partindo da equação de condução temos: 
 
 
As condições de contorno 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
8 
 
A solução é: 
 
Exercício 1 Um teste de incêndio é conduzido sobre uma grande massa de concreto 
inicialmente a uma temperatura de 15oC. A temperatura da superfície atinge 500oC 
instantaneamente. Estime o tempo requerido para que a temperatura a uma profundidade de 
30cm atinja 100oC. Determine também a taxa de calor transferida. 
Dado: 
k = 1,4 W/moC ρ = 2300 kg/m3 C = 880 J/kgoC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
9 
 
5.3 – METODO GRAFICO (sólidos finitos) 
Existe uma solução gráfica para condução transiente em casos onde Bi > 0,1. Para esse caso é 
necessário que as dimensões do corpo, normais a direção do fluxo, sejam muito grandes. A 
solução gráfica é apresentada para sólidos submetidos a um fluxo de calor imposto por um 
coeficiente de transferência de calor, h. No entanto, para as geometrias dos corpos deve seguir 
os seguinte parâmetros: 
 
 Calcula-se número de biot e fourrier 
Com os diagramas de Heisler encontra-se a razão entre da variação da temperaturas: 
𝜃𝑜
𝜃𝑖
 
e 
𝜃
𝜃𝑜
 
 
𝜃𝑜 = 𝑇𝑜 − 𝑇∞ Onde: To temperatura do meio do sólido e 𝑇∞ temperatura do fluido 
 
 𝜃𝑖 = 𝑇𝑖 − 𝑇∞ Onde: Ti temperatura do inicio do processo 
𝜃 = 𝑇 − 𝑇∞ Onde: T temperatura em certo tempo de aquecimento em uma posição 
qualquer x. 
 
 
CALOR TRANSFERINDO (Q) 
O calor transferido também pode ser encontrado a partir de cartas de Heisler. O calor 
adimensional transferido Q/Qo em função do tempo adimensional, em vários valores do 
número de Biot, numa placa de espessura 2L, no cilindro e esfera. Aqui, Q representa a 
quantidade total de energia perdida pela placa até certo tempo t, durante a transferência de 
calor. A quantidade Qo, definida como: Qo = ρcpV(Ti - T∞) que representa a energia interna 
inicial da placa na temperatura ambiente. 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
11 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
12 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
13 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
14 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
15 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
16 
 
PLACA PLANA 
 
CILINDRO LONGO 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
17 
 
ESFERA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
18 
 
Exercício: 
1)Uma placa de espessura de 5 cm está inicialmente a uma temperatura uniforme de 425 ºC. 
Repentinamente, ambos os lados da placa são expostos à temperatura ambiente, T = 65 ºC 
com hmédio = 285 W/m2 ºC. Determinar a temperatura do plano médio da placa e a 
temperatura a 1,25 cm no interior da mesma, após 3 min. Dados: k = 43,2 W/mk α = 1,19 x 10-
5 m 2 /s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Uma lata de cerveja inicialmente a 20oC é colocada num congelador com ar a 0oC. Quanto 
tempo leva para resfriar a lata de cerveja para 7oC? Considere as propriedades da cerveja as 
mesmas da água. A lata possui 20cm de altura e 7cm de diâmetro. O coeficiente de 
transferência de calor do ar para a lata foi estimado em 4,73 W/m2 oC. Tab. A-8 k = 0,5723 
W/moC ρ = 1000 kg/m3 C = 4203 J/kgoC α = 1,32.10-7 m2/s 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
19 
 
CONVECÇÃO 
Já vimos que a transferência de calor por convecção é regida pela simples de lei de resfriamento 
de Newton, dada por: 
 
 
 
O problema fundamental da transferência de calor por convecção é a determinação do valor de 
h para o problema em análise. Nota-se que a expressão da transferência de calor é 
consideravelmente mais simples que a da condução. No presente caso, basta resolver uma 
equação algébrica simples para que o fluxo de calor seja obtido desde que, claro, se conheça o 
valor de h, enquanto que no segundo caso, exige-se a solução da equação diferencial da 
condução de calor. Essa aparente simplicidade é, no entanto, enganosa, pois na verdade, em 
geral, h é função de um grande número de variáveis, tais como as propriedades de transporte 
do fluido (viscosidade, densidade, condutividade térmica), velocidade do fluido, geometria de 
contato, entre outras. Desta forma, serão apresentadas algumas expressões e métodos de 
obtenção daquela grandeza para diversas condições de interesse prático. Mas, antes, vamos 
apresentar os números adimensionais que controlam a transferência de calor convectiva. 
 
Numero de Nusselt (Nu): é um número adimensional que relaciona o coeficiente de convecção 
(h) e comprimento característico (Lc) com a condutividade do fluido (kf). Na maioria das vezes 
ao encontrar esse número consegue encontra o coeficiente convectivo (h), por isso esse o 
parâmetro que vamos sempre tentar buscar: 
 
𝑵𝒖 =
𝒉𝑳𝒄
𝒌𝒇
 
 
Numero de Stanton (St): é um parâmetro alternativo para convecção forçada, em duto 
circular, quando nãotem como encontra Nu, utiliza esse parâmetro para determinar o 
coeficiente convectivo. Também pode ser colocado em função do Re e Pr. 
𝑺𝒕 =
𝒉
𝝆𝒗𝒄𝒑
 
 
Numero de Reynold (Re): Já vimos de outras disciplinas (mecânica dos fluidos) que esse número 
relaciona o tipo de movimento do fluido, ele dado por: 
Para uma placa plana: 
𝑹𝒆 =
𝝆𝑽𝑳
𝝁
= 
𝑽𝑳
𝒗
 
Onde: mas quais 𝝆é a massa específica, V é a velocidade do escoamento, L o comprimento da 
placa, μ a viscosidade cinemática, 𝒗 a viscosidade dinâmica. 
 
Para um cilindro ou esfera: 
𝑹𝒆 =
𝝆𝑽𝑫
𝝁
= 
𝑽𝑫
𝒗
 
Onde D é o diâmetro da esfera ou cilindro. 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
20 
 
Numero de Prandtl (Pr): o numero de prandtl relaciona a quantidade de movimento com o 
calor do material. É dado por: 
 
 
𝑷𝒓 =
𝒄𝒑𝝁
𝒌
 
Onde: 𝒄𝒑 é o calor específico do material, μ a viscosidade cinemática e 𝒌 condutividade do 
material. 
Numero de Grashof (GrL): relaciona as forças de impulsão com a viscosidade do fluido: 
 
𝐆𝐫𝑳 =
𝒈𝜷(𝑻𝒔 − 𝑻∞)𝑳𝒄
𝟑
𝒗𝟐
 
 
Onde: g é gravidade, 𝜷 é um parâmetro tabelado depende do tipo de fluido e 
temperatura, (Para liquido esse parâmetro tem tabelado no Apendice A5 e A6 do livro 
incropera, para gases 𝜷 =
𝟏
𝑻
, 𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑇 é 𝑎 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑚 𝐾), Lc comprimento 
característico, 𝒗 a viscosidade dinâmica. 
 
Relacionando Grashof com o numero de Reynolds conseguimos encontrar qual o 
mecanismos regi a convecção ( forçada ou natural): 
 
 
 
A partir dessa considerações acima podemos dizer que: 
 
Quando temos uma convecção forçada 
 
 
 
 
Já quando temos uma convecção natural 
 
 
 
 
 
Número de Rayleigh (Ra) relaciona GrL e Pr: 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
21 
 
 
 
 
 
DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE CONVECTIVIDO 
Existem dois regimes de transferência de calor: laminar e turbulento. Também existe uma 
região de transição entre os dois regimes. 
 
Para a situação de regime laminar os principais resultados da solução de equação diferencial 
gerada por essa problemática pode ser apresentado em formas de correlações, que são as 
seguintes: 
Crescimento da camada limite hidrodinâmica (CLH): 
 
Coeficiente local de atrito local : 
 
Coeficiente local de atrito médio desde a borda de ataque: 
 
Número de Nusselt local: 
 
 
Número de Nusselt médio: 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
22 
 
 
Ao aplicar os resultados da análise precedente, costuma-se calcular todas as 
propriedades do fluido na temperatura de filme que é definida como: 
 
Contudo, outras correlações são usadas para determinar o coeficiente de convecção 
para sistemas com condições diferente, turbulento, esfera, cilindro. Essas expressões 
apropriadas para cada regime em separado e em combinação estão indicadas na tabela 7.9 do 
Incropera e Witt : 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
23 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
24 
 
Num processo farmacêutico, óleo de rícino (mamona) a 40ºC escoa sobre uma placa aquecida 
muito larga de 6 m de comprimento, com velocidade de 0,06 m/s. Para uma temperatura de 
90ºC. 
Determine: 
(a) a espessura da camada limite hidrodinâmica  ao final da placa 
(b) o coeficiente global de atrito 
(c) o coeficiente de transferência de calor local e médio ao final da placa 
(d) o fluxo de calor total transferido da superfície aquecida. 
(e) Considerando 𝛽= 6,57x103K-1, determine o comportamento da convecção. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
25 
 
 
TROCADORES DE CALOR 
 
Trocadores de calor são equipamentos de vários tipos e configurações onde ocorre transferência 
de energia sob a forma de calor entre duas ou mais massas de fluido que podem ou não estar 
em contato direto. 
Os trocadores podem ser classificados quanto: 
- Ao processo de transferência: 
Transferência direta 
 
 
 
 
Transferência indireta 
 
 
 
 
-À quanto à razão área de troca/volume: 
 
 
 
 
 
- Quanto à construção: 
 
Pode ser tubular, em placas, aletados, regenerativos. 
 
Trocador tubulares: 
 
Trocador placas 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
26 
 
 
Trocador aletado 
 
Trocador regenerativo 
 
 
 
 
 
 
- Quanto à disposição das correntes: 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
27 
 
 
 
 
TROCADORES DE CALOR – MÉTODO DA DIFERENÇA MÉDIA LOGARÍTMICA DE TEMPERATURA 
– DMLT 
Adotando as considerações: 
1- O sistema é adiabático; ocorre troca de calor somente entre os dois fluidos. 
2- As temperaturas de ambos os fluidos são constantes numa dada seção transversal e podem 
ser representadas pela temperatura de mistura. 
3- Os fluidos não experimentam mudança de fase ao longo do trocador 
4- Seus calores específicos são aproximadamente constantes 
5- Os calores específicos dos fluidos são constantes. Com base nestas hipóteses, a troca de 
calor entre os fluidos quente (q) e frio (f) para uma espessura infinitesimal dx é: 
 
 
 
 
 
Que é taxa total de calor trocado! 
Entretanto, o calor também pode ser encontrado pelo uso do coeficiente global de transmissão 
de calor, U.A: 
 
 
 
 
 
 
Coeficiente global de transferência de calor (U) 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
28 
 
 
(U) Pode ser definido em função da soma das resistências térmicas. Para as configurações usuais 
mais encontradas, temos: 
 
 
 
Onde: 
 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
29 
 
 
 
Para o lado interno para o lado externo 
 
 
 
 
 
Onde: 
Af,i= área total das aletas internas 
Af,o= área total das aletas internas 
 
Ai= Af,i+Ab,i 
A0=Af,o + Ab,o 
 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
30 
 
 
 
 
 
 
Simplificações no coeficiente global ( U) 
Contudo, muitas vezes algumas simplificações podem ser realizadas para o cálculo de 
coeficiente global, quando a resistência térmica na parede do trocador, efeitos da deposição são 
desprezíveis e o trocador não possuir aletas: 
 
 
 
 
 
 
 
O coeficiente global também pode ser tabelado:Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
31 
 
 
 
∆T- diferença média efetiva da temperatura: 
Para todo o trocador de calor a diferença media efetiva da temperatura será: 
 
Entretanto, dependendo da disposição que as correntes fria e quentes estação, o delta de saída 
e entra vão variar. 
 
O TROCADOR DE CALOR DE CORRENTES PARALELAS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O TROCADOR DE CALOR EM CONTRA-CORRENTE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Condições especiais: 
 Quando a capacidade térmica do fluido quente (Cq= mq.Cp,q) for muito maior que a 
do fluido frio 
 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a capacidade térmica do fluido frio (Cf= mf.Cp,f) for muito maior que a do 
fluido quente 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a capacidade térmica do fluido quente for igual do fluido frio 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desta forma a troca de calor entre os fluidos quente pode ser calculada por essas três formas: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Comparação entre corrente paralelas e corrente contracorrentes 
 Para valores de temperaturas de entrada e saída das correntes idênticos e mesmo valor 
de U 
 
 
 
 
 
 
 No arranjo contra-corrente, há possibilidade de, Tf,saida > Tq, entras isto é impossível 
no arranjo paralelo 
 
 O arranjo de correntes paralelas, apesar da menor efetividade é preferido quando: 
Universidade de Vila Velha – UVV 
Engenharia Química 
Profª Danielly Cristina Gripa De Paula 
TRANSFERENCIA DE CALOR E MASSA 
Apostila 2 – Transferência de calor 
 
33 
 
 1. Se deseja minimizar a condução axial pela parede (C.P. produz um perfil de temperatura de 
parede longitudinal mais uniforme) 
 2.  Se deseja evitar que a corrente quente se condense ou solidifique (a mais baixa temperatura 
de parede é MAIOR do que em qualquer outro arranjo) 
 3. Se deseja minimizar incrustação, corrosão ou decomposição do fluido (a mais alta 
temperatura de parede é MENOR do que em qualquer outro arranjo) 
 
Limitações do uso da DMLT 
O uso da DMLT como a diferença de temperatura efetiva é limitado para U≠constante e essa 
teoria só é válida para trocadores puramente em contra-corrente ou puramente em paralelo 
(passe simples) 
 
 
Exercicio