Simulações circuitos RC RL RLC

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Simulações circuitos RC-RL-RLC
 
Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina: Circuitos Elétricos I – CEA552
Professor(a):Thaís de Fátima Araújo Silva
Jeannie Lacerda Sales (16.1.8280)
João Monlevade
Dezembro/2018
 
Universidade Federal de Ouro Preto – UFOP
Instituto de Ciências Exatas e Aplicadas – ICEA
 1. Comportamento de Circuitos Transitórios de 1ª Ordem
Questão 01: Simule os circuitos RC e RL testados em laboratório. Qual são as principais diferenças 
entre os resultados apresentados nas simulações e na prática? Verifique o valor da constante de 
tempo de cada circuito. Discuta.
Circuito RC: R=10kΩ e C=0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.Ω e C=0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.F, Vpp=3V e f=1kΩ e C=0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.Hz.
 
 Cálculos: tempo em milissegundos(ms)
τ= RC. τ= 10kΩ e C=0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.Ω*0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.F τ=0,1ms
 Vc(t)=V(1-e(-t/ τ) ) V 
Vc(0)=3(1-e(0) )V Vc(0,01)=3(1-e(0,01/0,1) )V Vc(0,5)=3(1-e(-0,5/0,1) )V Vc(τ)=3(1-e(-0,1/0,1) )V
 Vc(0)=3(1-0) V Vc(0,01)=3(1-0,9048 )V Vc(0,5)=3(1-0,006737) V Vc(τ)=3(1-0,3678)V
Vc(0)=3V Vc(0,01)= 0,285V Vc(0,5)=2,97V Vc(τ)=1,89V
VR(t)=V-Vc(t) 
VR(0)=V-Vc(0) VR(0,01)=V-Vc(0,01) VR(0,5)=V-Vc(0,5) VR(τ)=V-Vc(τ) 
 VR(0)=3-0 V VR(0,01)=3- 0,285V VR(0,5)=3-2,97V VR(τ)=3-1,89V 
VR(0)=3V VR(0,01)=2,71V VR(0,5)=0,03 V VR(τ)=1,11V
Encontrados na simulação no PSIM:
VR Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) -1.9362086*10-² V
 Final t(0,5) 2.1059205*10-²V
 Constante de tempo t(τ) 1.1536384eV
 
Vc Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) 1,92*10-² V
 Final t(0,5) 2.9789408 V 
 Constante de tempo t(τ) 1.8463616V 
Encontrados na pratica no laboratório:
Os valores iniciais e finais da tensão VR (t) em cada semiciclo e a constante de tempo são:
VR Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) -0,0202V 
 Final t(0,5) 2,02V
 Constante de tempo t(τ) 1,10 V
 
Os valores iniciais e finais da tensão vC (t) em cada semiciclo e a constante de tempo são:
Vc Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) 0,0202 V 
 Final t(0,5) 2,85V
 Constante de tempo t(τ) 1,77V
Ondas no simulador 
Os valores encontrados na simulação e na prática são valores aproximados. Pois na simulação são
os valores ideais e na prática os valores reais.
Circuito RL: R=10Ω e C=1mH, Vpp=3V e f=1kΩ e C=0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.Hz.
Encontrados na simulação no PSIM:
VR Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) 2.1047817*10-² 
Inicial após 0,01 t(0,01) 1.6190041*10-¹
 Constante de tempo t(τ) 1.8469812 
 Final t(0,5) 2.9789521
VL Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) 2.1047817*10-² 
Inicial após 0,01 t(0,01) 2.8380996
 Constante de tempo t(τ) 1.1530188 
 Final t(0,5) 2.1047893*10-²
Encontrados na prática no laboratório:
Os valores iniciais e finais da tensão VR (t) em cada semiciclo e a constante de tempo são:
VR Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) 0,0191V
 Final t(0,5) 2,93V
 Constante de tempo t(τ) 1,82V
 
Os valores iniciais e finais da tensão vL (t) em cada semiciclo e a constante de tempo são:
VL Tempo em milissegundos(ms) Tensão (V)
Inicial t(0) 2,80V 
 Final t(0,5) 0,0207V
 Constante de tempo t(τ) 1,13 V
De acordo com os cálculos as tensões seriam: VL(t)=V(e(-t/ τ) ) e VR(t)=V-VL(t) 
VL(0)=3(e(0) ) VL(0,5)=3(e(-0,5/0,1) ) VL(τ)=3(e(-0,5/0,1) )
 VL(0)=0V VL(0,5)=0,0202V VL(τ)=1,10V
VR(0)=V-Vc(0) VR(0,5)=V-Vc(0,5) VR(τ)=V-Vc(τ) 
VR(0)=3-0 V VR(0,5)=3-0,0202V VR(τ)=3-1,10V
VR(0)=3V VR(0,5)=2,97V VR(τ)=1,90V 
 Em VL(0,01)=3(e(-0,01/0,1) )=2,71 V ,o que justifica o valor de 2,80V encontrado em t(0) pois em um
tempo muito pequeno após a chave do circuito ser fechada o indutor já atinge da fonte.
Ondas no simulador:
Questão 02: Simule o circuito a seguir e compare com os resultados apresentados através de cálcu-
los. Há diferenças entre os valores calculados e simulados? Justifique sua resposta.
Antes de t = 0 com o inductor em curto v L = 0:
Medido IL=0,015A
i 3( 0 − )= 0
− 0, 2 + 10i2 + 10i2 + v L = 0 20i2=0,2 i2 = 0, 01A
− 0, 3 + 20i1 + 40i1 + v L = 0 60i1=0,3 i1 = 0, 005A 
i = i2 + i1 = 0, 015A
Após o fechamento das chaves o indutor fica em paralelo com as resistências de 10Ω e 40Ω e as 
fontes deixam de alimentar o indutor. 
A resistência equivalente é 40//10 = 8Ω
i3=0,2/10=0, 02A t > 0
 
i3( t)=i 0e
−R
L ∗t i3( t)=0,015e
−8R
0,8 ∗t i3( t)=0,015e−10∗t
 i3(0,004)=0,015 e−10∗0,004 i3(0,004)=0,0144111842V
Valor medido:
i3(0,004)=0,0144111842V
Gráfico corrente IL:
Não há diferenças entre os valores calculados e os medidos pois os cálculos foram feitos com com-
ponentes ideais e no simulador também.
Questão 03: Circuito RLC Paralelo
Simule um circuito RLC paralelo com os seguintes dados: R=50Ω, L=10 H e C=1mF e condições 
iniciais iL (0)=2 A e vL(0)=10[V] excitado por uma fonte de corrente de I = 1 [A].
1) Calcule a corrente através do indutor e verifique os resultados através de simulações.
d ² iL
d ² t
+ 1
RC
diL
dt
+ iL
LC
= 1
LC
d ² iL
d ² t
+ 1
50∗0,001
diL
dt
+ iL
10∗0,001
= 1
10∗0,001
d ² iL
d ² t
+20 diL
dt
+100 iL=100
1
2 RC
= 1
√LC
1
2∗50∗0,001
= 1
√10∗0,001
=10
λ ²+20λ+100=0 λ1=λ2=−10
iLh(t)=1 iL(0)=2A diL
dt
=1V /H
i L (t) = κ1e −10t + κ2te −10t + 1 diL
dt
=−10k 1e(−10 t)+k2e(−10 t )(1−10 t)
Il(0)=kΩ e C=0,01μF, Vpp=3V e f=1kHz.1+1=2 K1=1 diL
dt
=−10k 1+k 2=1 K2=1+10=11
iL(t)== 1e −10t + 11te −10t + 1 A
2) Troque o resistor para R=25[Ω] e recalcule a corrente. Refaça as simulações
d ² iL
d ² t
+ 1
RC
diL
dt
+ iL
LC
= 1
LC
d ² iL
d ² t
+ 1
25∗0,001
diL
dt
+ iL
10∗0,001
= 1
10∗0,001
d ² iL
d ² t
+40 diL
dt
+100 iL=100
1
2 RC
> 1
√LC
1
2∗25∗0,001
=20> 1
√10∗0,001
=10
λ ²+40λ+100=0 λ1=−2,7λ2=−37,3
iLh(t)=1 iL(0)=2A diL
dt
=1V /H
iL(t) = κ1e −37,3t + κ2te −2,7t + 1
iL(t)=0,01062e −37,3t + 1,1062te −2,7t + 1 A
3) Faça o mesmo para R=100[Ω].
d ² iL
d ² t
+ 1
RC
diL
dt
+ iL
LC
= 1
LC
d ² iL
d ² t
+ 1
100∗0,001
diL
dt
+ iL
10∗0,001
= 1
10∗0,001
d ² iL
d ² t
+10 diL
dt
+100iL=100
1
2 RC
> 1
√LC
1
2∗100∗0,001
=5< 1
√10∗0,001
=10
λ ²+10λ+100=0 λ1=−5+8,66 j λ2=−5−8,66 j
iLh(t)=1 iL(0)=2A diL
dt
=1V /H
i L (t) = κ1e −5t cos(8,66t)- κ2e −5t sin(8,66t)+ 1
iL(t)=e −5t (cos(8,66t)+0,6928 sin(8,66t)+ 1 A
4) O que se pode dizer sobre o comportamento do circuito à medida que se aumenta o valor da re-
sistência.
 Muda o tipo de amortecimento do circuito,passando de amortecimento critico ou superamorteci-
mento para subamortecimento. 
Ondas obtidas no simulador:
Questão 04: Circuito RLC Série
 Simule um circuito RLC em série com R=280[Ω], L = 100[mH] e C = 0.4 [μF, Vpp=3V e f=1kHz.F]excitado por uma 
fonte de tensão contínua de E=48[V]. A tensão inicial no capacitor bem como a corrente no indutor 
são nulas.
1) Determine a tensão sobre o capacitor v C (t).
d ² vC
d ² t
+R
L
dvC
dt
+ vC
LC
= E
LC
d ² vC
d ² t
+ 280
0,1
dvC
dt
+ 10∗10 ⁽ ⁻ ¹³ ⁾
0,4∗10 ⁽ ⁻⁷ ⁾=
48
0,4∗10 ⁽ ⁻⁷ ⁾
d ² vC
d ² t
+2800 dvC
dt
+25∗10⁶=1,2∗10⁹
R
2 L
> 1
√LC
R
2 L
> 1
√LC
1400<15000
λ ²+2800λ+25∗10⁶=0 λ1=−1400+4800 jλ 2=−1400+4800 j
Vch(t)=e −1400t (Acos(4800t)+B sin(4800t)
as condições iniciais vC(0) = 0 e dvC(0)/dt = 0. 
vC(0) = 48 + A = 0 A = −48 e
 dvC(0)/dt = −1400A + 4800B = 0 
B= −14. 
v C (t) = 48 + e −1400t−48cos(4800t)−14sin(4800t))[V ]
2) De acordo com as simulações que tipo de resposta esse circuito apresenta?
Indica que a resposta vC(t) possui amortecimento fraco.
Ondas obtidas no simulador vC(t):
Questão 05: Circuito RLC com fontes controladas
Simule o circuito a seguir, que para t<0 está em regime permanente. Determine I1(t) para t≥0. Os 
parâmetros estão definidos no circuito.
1) Compare os valores simulados com os valores encontrados analiticamente.
 
Com a t>=0 os indutores estão em curto-circuito e o capacitor está totalmente carregado não, há 
corrente I2 circulando o que resulta numa corrente I1 de 2 A .
-E1+6(I1-I2)+H2=0 -E2+1(I2)-H1=0
 -E1+6(I1-I2)+2I2=0 -E2+1(I2)-I1=0
- 12+6(I1-0)+0=0
I1=12/6
I1=2A
Na simulação o valor de I1=1.9999996 A e I2=0 A o que confirma a análise acima.
Simulação I1 e 12:
 4. Parte Prática:
4.1. Circuito RLC Série
a) Calcular R para os três tipos de amortecimento, anotando-os na Tabela 1.
 
 
Cálculos:
α= R
2 L
=ω= 1
√LC
R
2∗0,001
= 1
√0,001∗120∗10−⁹
R
0,00002
= 1
√0,001∗120∗10−⁹
 R=0,00002⋅91287,09 R=182,57Ω
 Valores da resistência
Circuito superamortecido (α > ω0) 76Ω
Circuito criticamente amortecido (α = ω0) 182,57Ω
Circuito subamortecido (α < ω0) 345Ω
b) Montar o circuito da Figura 3. Alimentar o circuito com o gerador de função ajustado para
fornecer uma tensão quadrada v(t) com Vm= 4 V e frequência 1000 Hz.
c) Comparar a tensão no capacitor com a tensão de entrada do circuito. Além disso, visualizar as 
formas de onda de tensão no resistor e indutor.
Simulações:
Circuito criticamente amortecido: 
 Circuito subamortecido:
Circuito superamortecido:
Prática amortecimento crítico:
 
Circuito superamortecimento:
 
Circuito subamortecimento:
d) Comparar os resultados teóricos e simulados com os experimentais.
 Os resultados foram bastante parecidos e os valores são aproximados devido as diferenças dos va-
lores reais(prática) e ideais (simulador). 
4.2. Circuito RLC Paralelo
Dado o circuito RLC paralelo da Figura 4.
a) Calcular R para os três tipos de amortecimento, anotando-os na Tabela 2.
α= 1
2 RC
=ω= 1
√LC
1
2 R120∗10⁻ ⁹=
1
√0,001∗120∗10⁻⁹
1
R
=240∗10⁻⁹∗91290
R= 1
240∗10⁻ ⁹∗91290 R=45,32Ω
 
 
 Valores da resistência(Ω)
Circuito superamortecido (α < ω0) 10
Circuito criticamente amortecido (α = ω0) 45,32
Circuito subamortecido (α >ω0) 793
b) Montar no protoboard o circuito RLC paralelo da Figura 4. Alimentar o circuito com o gerador
de função ajustado para fornecer uma tensão quadrada v(t) com v(t)= 4 V e frequência de 1000
Hz.
c) Observar no osciloscópio as formas de onda de tensão no resistor, indutor e capacitor.
Superamortecido:
Subamortecido:
Amortecimento Crítico:
Simulação:
d) Comparar os resultados teóricos e simulados com os experimentais.
 Quando o amortecimento é modificado através do ajuste do valor da resistência do paralelo dos 
elementos de circuito, a amplitude máxima da resposta é tanto maior quanto menor for o amorteci-
mento;Quando existe subamortecimento, a resposta torna-se oscilatória;nestas circunstâncias, o 
tempo de estabelecimento mínimo é obtido para um valor de subamortecimento pequeno. Isto ocor-
reu na parte prática.
Já na simulação não houve nenhuma mudança em relação a forma das ondas, acredito que ocorre 
devido o voltímetro estar ligado diretamente com os elementos e a fonte.