Intervalo de Confiança e Normalidade

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BIOESTATÍSTICA 
Intervalo de Confiança/ Normalidade/ 
Distribuição de Probabilidade 
Paulo E. Cabral Filho 
 
pauloeuzebio03@gmail.com 
Recife, 2017 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE BIOCIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE BIOFÍSICA E RADIOBIOLOGIA 
BIOESTATÍSTICA 
Intervalo de Confiança 
Paulo E. Cabral Filho 
 
pauloeuzebio03@gmail.com 
Recife, 2017 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE BIOCIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE BIOFÍSICA E RADIOBIOLOGIA 
Intervalo de Confiança 
Nível de Nível de 
confiançaconfiança 
 
 
90%90% 0,100,10 
95%95% 0,050,05 
9999%% 0,010,01 
Ronald A Fisher 
É uma estimativa que está relacionado a estudos estatísticos. 
 
Quanto menor o tamanho da Quanto menor o tamanho da 
amostra menor o nível de amostra menor o nível de 
confiança.confiança. 
Sempre associado a alguma medida de associação. 
Taxa de significância 
"Qual é a probabilidade de o valor verdadeiro estar contido dentro do intervalo 
dado? Embora essa informação não apareça na grande imprensa no Brasil, a 
probabilidade de o intervalo conter o valor verdadeiro (parâmetro) é 
obrigatoriamente calculada.” 
 
"Existe grande probabilidade de o valor verdadeiro estar contido dentro das 
margens de erro – mas não existe a certeza. E de quanto é essa probabilidade? Ela 
deve ser fornecida pelos pesquisadores e recebe o nome de nível de confiança do 
intervalo.“- 
Em uma pesquisa com margem de erro de 2 pontos porcentuais para mais e 
para menos, 33% das pessoas entrevistadas disseram que votariam no 
candidato A. 
 
O que isso significa? 
Espera-se que, na população amostrada, a porcentagem de pessoas que dizem 
votar no candidato A esteja no intervalo 33% ± 2%, ou seja, entre 31% e 35%. 
Intervalo de Confiança - Exemplo 
X = média da amostra 
 
tteórico
 (gl = n -1 e α) 
 
σ = desvio padrão 
 
n = tamanho da amostra 
Intervalo de Confiança 
Limite inferior Limite superior 
precisão 
Limite inferior Limite superior 
Intervalo de Confiança 
30% 32% 28% 
Um dado estudo tem intervalo de confiança de 95% e a margem de erro de tem 
variação de 2 pontos percentuais. 
• Em um estudo da taxa de colesterol da 
população. 
N = 25 
X = 198 mg/100 mL 
σ = 30 mg/100 mL 
 
 
Intervalo de Confiança 
IC = 90 % 
t = ? 
gl = 25 – 1 e α = 0.1 
t = 1,47 
[187,74 < IC < 208,26] 
Tabela de probabilidade 
• Em um estudo da taxa de colesterol da 
população. 
N = 2500 
X = 198 mg/100 mL 
σ = 30 mg/100 mL 
 
 
Intervalo de Confiança 
IC = 90 % 
t = ? 
gl = 2500 – 1 α = 0.1 
[196,97 < IC < 199,02] 
n -> IC -> Precisão do estudo 
Intervalo de Confiança 
Aplicação: Princípios da Aplicação: Princípios da 
ExperimentaçãoExperimentação 
Massa: 100 - 395 gramas 
Nota: 5 - 7 
Previsão do Tempo 
https://www.climatempo.com.br/previsao-do-tempo/cidade/259/recife-pe 
BIOESTATÍSTICA 
Normalidade 
Paulo E. Cabral Filho 
 
pauloeuzebio03@gmail.com 
Recife, 2017 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
CENTRO DE BIOCIÊNCIAS 
DEPARTAMENTO DE BIOFÍSICA E RADIOBIOLOGIA 
Distribuição dos Dados 
NOTAS 
Aluno A = 7 
Aluno B = 8 
Aluno C = 8 
Aluno D = 8 
Aluno E = 7 
Aluno F = 9 
Aluno G = 10 
Aluno H = 6 
Aluno I = 9 6 7 8 9 10 
A B 
C 
H 
E 
F G 
D 
I 
NOTAS 
Aluno H = 6 
Aluno A = 7 
Aluno E = 7 
Aluno B = 8 
Aluno C = 8 
Aluno D = 8 
Aluno F = 9 
Aluno I = 9 
Aluno G = 10 
Ordem 
1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 
Aluno A = 1,23 
Aluno B = 1,27 
Aluno C = 1,38 
Aluno D = 1,31 
Aluno E = 1,39 
Aluno F = 1,29 
Aluno G = 1,32 
Aluno H = 1,36 
Aluno I = 1,39 
Aluno J = 1,39 
A B C 
H 
E F G 
D 
I 
1,25 
1,30 
1,35 
1,40 
Tamanho da 
Sobrancelha (cm) 
Aluno A = 1,23 
Aluno B = 1,27 
Aluno F = 1,29 
Aluno D = 1,31 
Aluno G = 1,32 
Aluno H = 1,36 
Aluno C = 1,38 
Aluno E = 1,39 
Aluno I = 1,39 
Aluno J = 1,39 
Tamanho 
da 
sobrancelha Tamanho 
da 
sobrancelha 
Ordem 
J 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados 
6 7 8 9 10 
A B 
C 
H 
E 
F G 
D 
I 
1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 
A B C 
H 
E F G 
D 
I 
J 
NOTAS 
Aluno H = 6 
Aluno A = 7 
Aluno E = 7 
Aluno B = 8 
Aluno C = 8 
Aluno D = 8 
Aluno F = 9 
Aluno I = 9 
Aluno G = 10 
Ordem 
Aluno A = 1,23 
Aluno B = 1,27 
Aluno F = 1,29 
Aluno D = 1,31 
Aluno G = 1,32 
Aluno H = 1,36 
Aluno C = 1,38 
Aluno E = 1,39 
Aluno I = 1,39 
Aluno J = 1,39 
Tamanho 
da 
sobrancelha 
Ordem 
Distribuição dos Dados 
6 7 8 9 10 
1,20 1,25 1,30 1,35 1,40 
M
é
d
ia
 
M
é
d
ia
 
Distribuição Gaussiana 
"A distribuição normal, também chamada distribuição 
de Gauss, tem características bem conhecidas:“ 
AssintóticaAssintótica 
NOTAS 
Aluno H = 6 
Aluno A = 7 
Aluno E = 7 
Aluno B = 8 
Aluno C = 8 
Aluno D = 8 
Aluno F = 9 
Aluno I = 9 
Aluno G = 10 
Ordem 
Média = Moda Média ≠ Moda 
Distribuição dos Dados 
A distribuição normal, também chamada distribuição de Gauss, tem 
características bem conhecidas: 
- Graficamente, é uma curva em forma de sino; 
-A curva é simétrica em torno da média. Logo, 50% dos valores são iguais ou maiores do 
que a média e 50% dos valores são iguais ou menores do que a média; 
- A curva abriga 100% da população. 
- A distribuição normal fica definida quando são dados dois parâmetros: a média, que se 
representa pela letra grega μ (lê-se mi), e o desvio padrão, que se representa pela letra 
grega σ (lê-se sigma). 
Distribuição dos Dados 
Carl Carl FreidrichFreidrich GaussGauss 
Distribuição dos Dados 
20 25 30 35 40 45 50 55 60 
Peso dos alunos 4ª Série (Kg) 
1
9
9
5
1
9
9
5
 
2
0
0
0
2
0
0
0
 
Distribuição dos Dados 
Mesmo desvio 
Médias diferentes 
20 25 30 35 40 45 50 55 60 
Peso dos alunos 4ª Série (Kg) 
1
9
9
5
1
9
9
5
 
2
0
0
0
2
0
0
0
 
2
0
0
5
2
0
0
5
 
2
0
1
0
2
0
1
0
 
Distribuição dos Dados 
N
ú
m
er
o
 d
e 
A
lu
n
o
s 
Mesmo desvio 
Médias diferentes 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set 
in
se
to
s 
P
as
sa
ri
n
h
o
s 
N
° 
d
e
 In
d
iv
íd
u
o
s 
Distribuição dos Dados 
Desvios iguais e 
Médias diferentes 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set 
in
se
to
s 
P
as
sa
ri
n
h
o
s 
N
° 
d
e
 In
d
iv
íd
u
o
s 
Distribuição dos Dados 
A probabilidade de encontrar Passarinhos e Insetos não é nula! 
Médias diferentes e desvios sobrepostos! 
Jan Fev Mar Abr Mai Jun Jul Ago Set 
in
se
to
s
in
se
to
s 
Pa
ss
ar
in
h
o
s
Pa
ss
ar
in
h
o
s 
NN
°° 
d
e 
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o
s 
Distribuição dos Dados 
Desvios diferentes e 
Médias diferentes 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados 
Distribuição dos Dados