Prova Cálculo Numérico

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Acadêmico:
	Elisvaldo de Jesus Pinheiro (615573)
	Disciplina:
	Cálculo Numérico (MAT28)
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual Reposição ( Cod.:417536) ( peso.:1,50)
	Prova Objetiva:
	6933145
	Anexos:
	CN - Interpolacao de Lagrange2
CN - Regressao Linear2
Parte superior do formulário
	1.
	Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(0,25)?
	
	 a)
	f(0,25) = 2,75
	 b)
	f(0,25) = 0,75
	 c)
	f(0,25) = 2,5
	 d)
	f(0,25) = 0,5
	2.
	Interpolação linear é uma ramificação da matemática que se caracteriza por uma função linear (polinômio de primeiro grau), a qual representa em resultados aproximados uma função f(x). Considerando a tabela a seguir e utilizando a interpolação linear, qual o valor estimado de f(1,25)?
	
	 a)
	f(1,25) = 6,5
	 b)
	f(1,25) = 6,25
	 c)
	f(1,25) = 5,5
	 d)
	f(1,25) = 5,75
	3.
	Estudamos cinco métodos iterativos para obter as aproximações das raízes de uma função real qualquer. No entanto, dentre os cincos métodos, cada um apresenta suas vantagens e limitações. Neste caso, é de interesse do pensador escolher qual destes métodos é o mais conveniente, ou seja, vantajoso para aplicar na sua situação problema para a tomada de decisão. Sobre esses métodos, associe os itens, utilizando o código a seguir:
I- Método da bisseção.
II- Método das cordas.
III- Método de Newton.
IV- Método das secantes.
V- Método da iteração linear.
(    ) Para trabalhar com este método, a grande dificuldade está centrada na descoberta da função de iteração apropriada, e sua vantagem é que a convergência é rápida.
(    ) Este método não exige as derivadas da função. Para chegarmos a uma aproximação confiável da raiz são necessárias várias iterações. É utilizado para refinar o intervalo que contém a raiz.
(    ) Este método exige que o pesquisador conheça a derivada da função e a sua forma analítica; no entanto, quando modificado, ele mantém constante o valor da primeira derivada durante todo o processo interativo.
(    ) Método utilizado quando o pesquisador tem a certeza de que o sinal da segunda derivada da função é constante, com a necessidade da realização de uma análise gráfica e possui uma convergência lenta.
(    ) A ordem de convergência está situada entre a convergência linear da iteração linear e a convergência quadrática do método de Newton. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	V - I - III - II - IV.
	 b)
	IV - V - I - II - III.
	 c)
	IV - V - II - I - III.
	 d)
	V - II - I - III - IV.
	4.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² + 2x + 1, determine o seu valor para x igual a 0,5.
	 a)
	O valor do polinômio é 2,5.
	 b)
	O valor do polinômio é 2,125.
	 c)
	O valor do polinômio é 2,75.
	 d)
	O valor do polinômio é 1,125.
	5.
	Em matemática, nos processos de otimização, os multiplicadores de Lagrange permitem encontrar máximos e mínimos de uma função de uma ou mais variáveis que podem ter uma ou mais restrições. De acordo com os dados no quadro a seguir, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o polinômio interpolador obtido via método de Lagrange para a função:
	
	 a)
	0,9845x² + 0,6125x + 1
	 b)
	x² + 0,9845x + 0,6125
	 c)
	0,6125x² + 0,9845x + 1
	 d)
	0,9845x² + x + 0,6125
	6.
	As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
	 a)
	1,6.
	 b)
	2,104.
	 c)
	1,324.
	 d)
	1,456.
	7.
	Às vezes, torna-se difícil encontrar graficamente os zeros de uma função f. Nesses casos, vimos que uma alternativa é tentar separar f em duas funções, g e h, mais simples, sob certas condições, cujos gráficos conseguimos traçar. Os zeros de f são exatamente os pontos em que:
	 a)
	g e h se anulam.
	 b)
	As funções g e h se interceptam.
	 c)
	As funções g e h interceptam o eixo Y.
	 d)
	As funções g e h interceptam o eixo X.
	8.
	A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos e que represente a função inicial. Sobre a interpolação polinomial de uma função f, podemos afirmar que: 
I- Ela é útil quando conhecemos explicitamente f.
II- Quanto maior for a quantidade de pontos em que conhecemos f, melhor será a aproximação obtida por meio do polinômio.
III- Sua vantagem se deve principalmente ao fato de os polinômios serem funções bem comportadas.
IV- O polinômio, uma vez determinado, é único.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças I, II e III estão corretas.
	 b)
	As sentenças II, III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I, III e IV estão corretas.
	 d)
	As sentenças I, II e IV estão corretas.
	9.
	Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	 a)
	F - V - V - F - F.
	 b)
	F - F - V - V - F.
	 c)
	V - F - F - V - F.
	 d)
	V - V - F - F - V.
	10.
	Existem várias formas de interpolar uma função. Cada uma delas requer habilidades de reconhecimento dos dados oferecidos, para em seguida obter-se o método mais adequado. Uma das formas mais rápidas de obtermos uma interpolação polinomial é o método de Newton. Com base na interpolação polinomial de Newton, analise as sentenças a seguir:
I- Utiliza um número menor de operações em relação ao método de Lagrange.
II- Depende da construção de uma tabela de diferenças divididas finitas (DDF).
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
	 a)
	As sentenças II e IV estão corretas.
	 b)
	As sentenças III e IV estão corretas.
	 c)
	As sentenças I e II estão corretas.
	 d)
	As sentenças I e III estão corretas.
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