Avaliacao II (MAT28)

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:687543)
Peso da Avaliação
1,50
Prova
38709910
Qtd. de Questões
10
Acertos/Erros
10/0
Nota
10,00
Consideremos uma função f e um intervalo [a, b] para o qual f é contínua em todos os pontos do intervalo e f(a)·f(b) < 0. Qual o método que
consiste em dividir o intervalo [a, b] ao meio sistematicamente até que, para um dado ε > 0, o critério de parada seja satisfeito?
A Método simples.
B Método da Gauss.
C Método da ordem de convergências.
D Método da bissecção.
A interpolação é um método que permite definir uma nova função a partir de um conjunto discreto de dados pontuais previamente conhecidos
e que represente a função inicial. Com relação à interpolação inversa de uma função f, analise as sentenças a seguir: 
I- É a operação inversa à interpolação. 
II- Pode ser aplicada qualquer que seja a função f. 
III- Só podemos aplicar via interpolação linear. 
IV- É utilizada quando estamos interessados no valor de x cujo f(x) conhecemos. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e II estão corretas.
B Somente a sentença IV está correta.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem
vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos,
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f. 
( ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente. 
( ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados. 
( ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente. 
( ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V - F.
B F - F - V - V - F.
C F - V - V - F - F.
D V - V - F - F - V.
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Jaime Andre Back
Formação Pedagógica em Matemática (2962792) 
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De uma forma geral, uma função contínua é uma função que não apresenta interrupção, ou seja, não apresenta pontos de
descontinuidade. Uma função contínua f possui raiz em um intervalo [a, b] se, ao calcularmos f(a) e f(b), tivermos:
A f(a) e f(b) com sinais trocados.
B f' (a) ou f' (b) nulos.
C f(a) e f(b) com mesmo sinal.
D f(a) = f(b).
Funções polinomiais são um caso particular de funções, em geral são bem-comportadas e apresentam várias propriedades interessantes.
Uma dessas propriedades é que todo polinômio possui pelo menos uma raiz, podendo ela ser real ou complexa e se o polinômio tem grau n
então ele tem no máximo n raízes. E, ainda, se todos os coeficientes do polinômio forem reais e ele tiver uma raiz complexa, então o
conjugado dessa raiz também é uma raiz do polinômio. Com base no exposto, considere o polinômio:
A a = - 1
B a = 0
C a = - 2
D a = 2
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x2 - 4x -1, determine o seu valor para x
igual a 0,5 e assinale a alternativa CORRETA:
A O valor do polinômio é -1,875. 
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é 2,375.
D O valor do polinômio é -2,875. 
O método de Lagrange é um dos métodos de interpolação linear que estudamos. Com base neste método e utilizando os dados a seguir,
assinale a alternativa que apresenta corretamente o polinômio:
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A A opção I está correta.
B A opção II está correta.
C A opção IV está correta.
D A opção III está correta.
CN - Interpolacao de Lagrange2 
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Existem vários métodos que determinam as raízes de uma função, dentre elas alguns necessitam de pelo menos um ponto
suficientemente máximo para iniciar o processo de resolução. No entanto, o método do Algoritmo Quociente-Diferença não necessita desta
informação. Com base neste método, podemos afirmar que: 
 
I- Podemos aplicá-lo desde que conheçamos um ponto próximo da raiz. 
II- Este método permite encontrarmos todas as raízes de um polinômio simultaneamente. 
III- Podemos aplicá-lo para qualquer tipo do polinômio. 
IV- Este método permite encontrarmos inclusive raízes complexas. 
 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I e III estão corretas.
B As sentenças I e II estão corretas.
C As sentenças II e IV estão corretas.
D As sentenças III e IV estão corretas.
Os métodos de Jacobi e Gauss-Seidel são métodos que encontram uma solução aproximada da solução de um sistema linear. Quando não
se tem mais um sistema linear, e sim um sistema não linear, devemos fazer uso de outros métodos para encontrar uma solução aproximada
para o sistema, sendo dois deles o método da interação linear e o método de Newton. O método da interação linear, em geral, é mais fácil de
ser implementado, porém requer mais condições do sistema que o método de Newton. com base no exposto, assinale a alternativa CORRETA
que apresenta a solução (com um arredondamento de 3 casas decimais) do sistema não linear depois de duas iterações (k = 2) e o ponto inicial
(0,5; 0,1) usando o método da iteração linear:
A x = 0,495 e y = 0,125.
B x = 0,5 e y = 0,1.
C x = 0,505 e y = 0,125.
D x = 0,492 e y = 0,123.
As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de
multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,5x² - 4x -1, determine o seu valor para x igual
a 0,5.
A O valor do polinômio é -2,875.
B O valor do polinômio é 2,125.
C O valor do polinômio é -1,875.
D O valor do polinômio é 2,375.
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