Relatório II de Física I

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UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ 
CURSO DE ENGENHARIA DE BIOPROCESSOS E BIOTECNOLOGIA 
 
 
 
 
 
LEONARDO DE VARGAS RIZELO 
MARCOS VINÍCIUS TOPANOTTI 
MIRIAM DOMINGUES GUIMARÃES 
PATRÍCIA JULIANA PINNOW 
 
 
 
 
 
AULA PRÁTICA nº 2 – PLANO INCLINADO E ÂNGULO CRÍTICO 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO DE AULA PRÁTICA DE FÍSICA 1 
 
 
 
 
DOIS VIZINHOS 
2018 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................... 3 
2. OBJETIVOS ........................................................................................................................................ 5 
3. MATERIAIS E MÉTODOS ................................................................................................................ 6 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO ....................................................................................................... 8 
5. CONCLUSÃO ................................................................................................................................... 20 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .......................................................... Erro! Indicador não definido. 
 
 
3 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Durante anos, fenômenos foram estudados, e com o passar do tempo foram surgindo 
teorias, que através de experimentos, comprovavam tais fenômenos. Dentre estas 
descobertas, revelou-se que várias forças estão atuando sobre os corpos, tanto na 
Terra quanto em outros planetas, qual foi muito importante para o início de longos 
estudos em diversas áreas. 
Alguns estudiosos conseguiram revelar alguns destes fenômenos, entre eles, destaca-
se Isaac Newton, um dos maiores cientistas da história. Cientista, físico, químico, 
mecânico e matemático, ele desenvolveu três leis fundamentais para a física, 
fundamentais para o dia a dia do ser humano (WHITE, 2000). 
A sua primeira lei foi a do princípio da inércia, que explica o fato de que “um corpo em 
repouso tende a permanecer em repouso, e um corpo em movimento tende a 
permanecer em movimento” (HALLIDAY, 1967). 
Sua segunda lei explica o princípio fundamental da dinâmica, onde exemplifica que a 
aceleração de um corpo é diretamente proporcional à forca resultante que age sobre 
ele, e inversamente proporcional a massa do mesmo (HALLIDAY, 1967). Sendo, então, 
descrita como: 
 
Onde “ ” é a força resultante, expressa em Newton; 
“ ” é a massa do corpo, medida em kg; 
e “ ” é a aceleração do corpo, expressa em . 
 
A terceira lei é conhecida como a lei da ação e reação, que explica a relação entre a 
força aplicada e a força “devolutiva”. A força aplicada tem mesmo módulo e sentido, 
mas direções contrárias à força que de reação (HALLIDAY, 1967). Para calculá-la, 
basta analisar as forças atuantes no corpo, através de um diagrama de forças, e 
encontrar onde o conceito se enquadra. 
No diagrama de forças, pode-se encontrar diferentes tipos de forças atuando de 
diversas formas. Uma destas forças é a força gravitacional, a qual explica a atração de 
corpos para o centro da Terra. Para calculá-la, utilizamos a fórmula: 
 
4 
 
 
Onde “ ” é a força peso, expressa em Newton; 
“ ” é a massa, medida em kg; 
e “ ” é a aceleração da gravidade, expressa em m . 
 
Outra força muito utilizada é a força de atrito. Possuindo sentido contrário ao 
movimento, ela pode ser classificada em atrito estático e cinético. Onde o primeiro é 
responsável por manter o corpo parado até que seja aplicada uma força superior a este 
coeficiente de atrito, entrando, portanto, em movimento. Porém, quando em movimento, 
ainda existe um atrito que é responsável por “dificultar” o mesmo, e este é chamado de 
atrito cinético (PETRIN). 
Além destas, pode-se citar a força de tração, que atua nas extremidades de uma corda, 
ou algo do gênero. A mesma pode ter sua intensidade determinada através de um 
dinamômetro (MARQUES). 
O conjunto das forças citadas acima é capaz de dizer muito sobre um corpo e revelar, 
ainda, muitas explicações para os fenômenos do cotidiano, fazendo com que a ciência 
avance dia pós dia. 
 
 
5 
 
2. OBJETIVOS 
 
 Analisar a importância das forças atuantes em um corpo, bem como a 
alteração das mesmas em planos inclinados. 
 Calcular as forças resultantes a partir de um ângulo. 
 
 
6 
 
3. MATERIAIS E MÉTODOS 
 
Experimento: Plano inclinado 
Materiais: 
• Dinamômetro 
• Balança 
• Tubo externo 
• Rampa 
• Tripé estrela 
• Haste metálica 
• Transferidor com seta indicadora 
• Fixador metálico 
• Carrinho 
• Disco metálico 
• Manípulo de latão 
Métodos: 
Para efetuar o plano inclinado pesou-se o carrinho com um disco metálico e logo em 
seguida, com dois discos metálicos. Após isso, foi ajustado o zero do dinamômetro, 
determinou-se um ângulo para a rampa, prendeu-se o carrinho no dinamômetro e 
colocou-se um disco metálico sobre ele, esperaram-se alguns segundos para estabilizar 
o carrinho e logo após anotou-se os valores, sendo repetido três vezes o procedimento 
com ângulos diferentes. O experimento foi repetido novamente com dois discos 
metálicos sobre o carrinho e anotado todos os valores, logo após a leitura das questões 
foi calculado , , e . 
 
 
7 
 
Experimento ângulo crítico 
Materiais: 
• Placa de PVC 
• Plataforma 
• Bloco de madeira 
• Transferidor com seta indicadora 
• Haste metálica 
Métodos: 
Foi retirado o carrinho e o dinamômetro, depois retirado o plano inclinado do suporte 
vertical e fixou-se a placa de PVC sobre o plano inclinado, logo após foi colocado o 
bloco de madeira sobre a placa e inclinou-se levemente o conjunto aumentando 
gradativamente o ângulo até o bloco iniciar o movimento, anotou-se o ângulo do 
momento em que o bloco iniciou o movimento. Foi repetido três vezes o experimento e 
calculado o valor médio do ângulo crítico. 
 
 
8 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Experimento: Plano inclinado 
Antes de tudo, é necessário criar um diagrama de forças para verificar todas a forças 
que atuam no carrinho: 
 
Figura 1 - Fonte: http://www.ebah.com.br/content/ABAAAgwOsAK/relatorio-fisica-i-plano-inclinado-trilho-newton 
Ao analisarmos o eixo x, foi possível observar que para que o carrinho esteja parado, a 
força resultante deve ser igual ao vetor nulo: 
 
Observa-se também que a força resultante é: 
 ( ) 
Logo, a equação utilizada para calcular a força de atrito será: 
 
 
9 
 
No eixo y, pode-se perceber as forças da componente y do peso e a força de reação 
normal ao plano, possuem mesmo módulo, mas sentidos opostos, o que traz uma força 
resultante em y igual ao vetor nulo: 
 
Plano inclinado: Carrinho com um disco metálico 
Foram coletados dados para a realização dos cálculos da força peso, bem como suas 
componentes e , e também da força Normal ao apoio, conhecendo apenas os 
valores do ângulo do plano inclinado e a força do dinamômetro. 
Coletaram-se valores para três ângulos diferentes, que foram determinados pelos 
alunos, para analisar se a força peso do carrinho permanece constante mesmo após a 
alteração no ângulo. Na tabela a seguir, pode-se observar os dados coletados e 
também o resultado das incógnitas que deveriam ser calculadas: 
Carrinho com um disco metálico – massa: 92g 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 0,50 0,87 0,42 0,42 0,84 0,73 0,73 
 0,71 0,71 0,62 0,62 0,87 0,62 0,62 
 0,87 0,50 0,80 0,80 0,92 0,46 0,46 
 
Questões referentes ao experimento1. Com base nas leituras do dinamômetro quanto vale a componente x do peso do 
carrinho? 
Para encontrar a componente x da força peso do carrinho, desconsiderando a força de 
atrito, do diagrama de forças temos: 
 
 
 
10 
 
Sendo assim, o resultado de para cada ângulo é: 
 ; 
 ; 
 . 
2. Baseado nos dados obtidos pela leitura do dinamômetro, qual o valor do peso do 
carrinho? 
A força peso depende do produto entre a massa do carrinho e a aceleração da 
gravidade, mas quando se desconsidera o atrito e utiliza como base as leituras do 
dinamômetro, podemos obter a seguinte relação: 
 
Já encontrados o valor da componente x da força peso em relação ao dinamômetro, 
que resulta em: 
 
 
 
 
Calculando o resultado de para cada ângulo: 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 . 
 
3. Considerando a tolerância de erro de 5% o peso do carrinho permanece 
constante para todas as inclinações? 
Sim. Apesar da diferença de valores do peso do carrinho, existente entre os ângulos, é 
necessário considerar a presença da força de atrito que está atuando no cenário. 
4. Qual o valor da componente y do peso do carrinho? 
 
11 
 
Ao analisarmos o eixo y do diagrama de forças, podemos ver que em y não tem 
movimento, logo a força resultante é igual ao vetor nulo. Além disso, podemos observar 
que essa mesma força equivale à força de reação normal ao apoio menos a 
componente y do peso 
 
Calculamos através da fórmula: 
 
Sendo assim: 
 ; 
 ; 
 . 
5. Com base nas leituras do dinamômetro quanto vale a força de reação normal ao 
apoio? 
A força de reação normal ao apoio é igual a componente y do peso, portanto: 
 ; 
 ; 
 . 
6. Há variações nos valores calculados para e ? Por quê? 
Não há variações nos valores calculados para e para os mesmos ângulos medidos 
porque a força de reação normal ao apoio é de mesmo módulo que a força da 
componente y do peso, porém de sentido contrário. 
7. O valor peso calculado para o carrinho é o mesmo do obtido pela balança? Por 
quê? 
Usamos a seguinte equação: 
 
12 
 
 
Onde é a massa obtida na balança e é a força gravitacional. Temos: 
 ( ) ( ) 
Através dos cálculos podemos observar que existe uma diferença entre os valores 
obtidos calculando-se a força peso com a massa obtida pela balança e a força 
calculada anteriormente, pois o peso é uma força de atração de corpos para a 
superfície da terra e depende da massa e a aceleração da gravidade, enquanto a 
balança nos diz apenas o valor da massa do carrinho, através de um sistema de 
compressão de mola. 
8. Estime o valor da força de atrito existente entre o carrinho e a superfície do plano 
inclinado. 
A força de atrito está presente no eixo x, agindo contra o sentido do movimento do 
carrinho. Ela pode ser calculada através da diferença entre o valor de calculado e o 
peso encontrado a partir da massa medida na balança. 
Usando: 
 
Onde é o valor do peso calculado e o valor do peso obtido na balança. 
 Calculando: 
 ; 
 ; 
 . 
 
 
 
 
13 
 
Plano inclinado: Carrinho com dois discos metálicos 
Assim como feito no experimento anterior, foram coletados dados para a realização dos 
cálculos da força peso, bem como suas componentes e , e também da força 
Normal ao apoio, conhecendo apenas os valores do ângulo do plano inclinado e a força 
do dinamômetro. Coletaram-se valores para três ângulos diferentes, que foram 
determinados pelos alunos, para analisar se a força peso do carrinho permanece 
constante mesmo após a alteração no ângulo. Na tabela a seguir, pode-se observar os 
dados coletados e também o resultado das incógnitas que deveriam ser calculadas: 
Carrinho com um disco metálico – massa: 142,3g 
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 0,50 0,87 0,70 0,70 1,40 1,22 1,22 
 0,71 0,71 0,94 0,94 1,32 0,94 0,94 
 0,87 0,50 1,20 1,20 1,38 0,60 0,60 
 
Questões referentes ao experimento 
1. Com base nas leituras do dinamômetro quanto vale a componente x do peso do 
carrinho? 
Para encontrar a componente x da força peso do carrinho, desconsiderando a força de 
atrito, do diagrama de forças temos: 
 
 
Sendo assim, o resultado de para cada ângulo é: 
 ; 
 ; 
 
14 
 
 . 
2. Baseado nos dados obtidos pela leitura do dinamômetro, qual o valor do peso do 
carrinho? 
A força peso depende do produto entre a massa do carrinho e a aceleração da 
gravidade, mas quando se desconsidera o atrito e utiliza como base as leituras do 
dinamômetro, podemos obter a seguinte relação: 
 
Já encontrados o valor da componente x da força peso em relação ao dinamômetro, 
que resulta em: 
 
 
 
 
Calculando o resultado de para cada ângulo: 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 ; 
 
 
 
 . 
 
3. Considerando a tolerância de erro de 5% o peso do carrinho permanece 
constante para todas as inclinações? 
Sim. Apesar da diferença de valores do peso do carrinho, existente entre os ângulos, é 
necessário considerar a presença da força de atrito que está atuando no cenário. 
4. Qual o valor da componente y do peso do carrinho? 
Ao analisarmos o eixo y do diagrama de forças, podemos ver que em y não tem 
movimento, logo a força resultante é igual ao vetor nulo. Além disso, podemos observar 
que essa mesma força equivale à força de reação normal ao apoio menos a 
componente y do peso 
 
15 
 
 
Calculamos através da fórmula: 
 
Sendo assim: 
 ; 
 ; 
 . 
5. Com base nas leituras do dinamômetro quanto vale a força de reação normal ao 
apoio? 
A força de reação normal ao apoio é igual a componente y do peso, portanto: 
 ; 
 ; 
 . 
6. Há variações nos valores calculados para e ? Por quê? 
Não há variações nos valores calculados para e para os mesmos ângulos medidos 
porque a força de reação normal ao apoio é de mesmo módulo que a força da 
componente y do peso, porém de sentido contrário. 
7. O valor peso calculado para o carrinho é o mesmo do obtido pela balança? Por 
quê? 
Usamos a seguinte equação: 
 
Onde é a massa obtida na balança e é a força gravitacional. Temos: 
 ( ) ( ) 
 
16 
 
Através dos cálculos podemos observar que existe uma diferença entre os valores 
obtidos calculando-se a força peso com a massa obtida pela balança e a força 
calculada anteriormente, pois o peso é uma força de atração de corpos para a 
superfície da terra e depende da massa e a aceleração da gravidade, enquanto a 
balança nos diz apenas o valor da massa do carrinho, através de um sistema de 
compressão de mola. 
8. Estime o valor da força de atrito existente entre o carrinho e a superfície do plano 
inclinado. 
A força de atrito está presente no eixo x, agindo contra o sentido do movimento do 
carrinho. Ela pode ser calculada através da diferença entre o valor de calculado e o 
peso encontrado a partir da massa medida na balança. 
Usando: 
 
Onde é o valor do peso calculado e o valor dopeso obtido na balança. 
 Calculando: 
 ; 
 ; 
 . 
 
 
17 
 
Experimento: Ângulo Crítico 
Nesse experimento, ao colocarmos o carrinho sobre o plano inclinado e aumentando 
lentamente a inclinação do ângulo, notamos que o corpo começou a se movimentar a 
partir de um determinado ângulo. Esse ângulo é denominado ângulo crítico. Foi 
repetido três vezes e calculamos seu valor médio, onde tivemos um ângulo de 11°. 
Questões referentes ao experimento: 
1. Mostre, num diagrama de corpo livre, as forças atuantes no sistema. 
 
Figura 2 - Fonte:https://www.infoescola.com/fisica/forcas-no-plano-inclinado/ 
 
2. Aplique as condições de equilíbrio e encontre uma expressão que relaciona o 
coeficiente de atrito com o ângulo crítico. 
De acordo com o diagrama de corpo livre, percebemos condições de equilíbrio pelas 
quais é possível desenvolver equações que se relacionem. 
 
18 
 
Conforme Halliday, Resnick e Walker (2008): 
1- Se o objeto não se movimenta, a componente da força ( ̅) que é paralela à 
superfície e a força de atrito estático ( ̅) se equilibram; 
2- O módulo da força de atrito estático possui um valor máximo que é dado por: 
 . 
3- Se o objeto começa a deslizar sobre a superfície, o módulo da força de atrito irá 
diminuir para . 
Aplicando então as condições de equilíbrio, encontramos a expressão, que relaciona o 
coeficiente de atrito com o ângulo crítico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Calcule o coeficiente de atrito estático entre a madeira e o PVC. 
Sabendo que: 
 
 
 
Como a forca de atrito é oposta a forca peso: 
 
19 
 
 
 
Se: 
Temos, portanto: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Calculando: 
 
 
 
 
20 
 
 
5. CONCLUSÃO 
 
Nesta atividade foram realizados dois experimentos, plano inclinado e ângulo 
crítico. Estes comprovam o conteúdo visto em sala, onde, no plano inclinado 
conseguimos observar a ação das forças que agem sobre o plano, com o auxílio do 
dinamômetro, que ajuda na medição de uma força. Também vimos sobre o ângulo 
crítico, que nos permitiu observar o ângulo onde as forças começam a agir. 
Analisando os resultados obtidos podemos afirmar que o atrito entre a superfície 
inclinada e o corpo existe, sendo que os pesos calculados não apresentam uma 
variação significativa, mais que 5%, podendo ser desprezada. 
 Todos os objetivos foram cumpridos, sendo que analisamos o comportamento 
das forças em plano inclinado e ângulo crítico, e comprovamos a teoria estudada em 
sala, através dos experimentos realizados no laboratório de física. 
 Este trabalho foi de grande importância para nosso aprendizado, pois foi 
possível observar demonstrações de forças, que acontecem no dia a dia e muitas vezes 
passam despercebidas, e entender como esses processos ocorrem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21 
 
 
 
 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
- ANJOS, Talita Alves dos. "Lei da Gravitação Universal"; Brasil Escola. Disponível 
em <https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-gravitacao-universal.htm>. Acesso em 17 
de outubro de 2018. 
“Biografia de Isaac Newton”; Sua Pesquisa. Disponível em 
<https://www.suapesquisa.com/biografias/isaacnewton/>. Acesso em 17 de outubro de 
2018. 
"Força Peso" em Só Física. Virtuous Tecnologia da Informação, 2008-2018. Disponível 
em < http://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/fp.php>. Acesso em 20 
de outubro de 2018. 
HALLIDAY, RESNICK, WALKER. Fundamentos de Física. Vol. 1. 8 ed. Editora LTC, 
2008. 
MÁXIMO, Antônio; ALVARENGA, Beatriz; Curso de física. Vol. 1. 3 ed. São Paulo: 
HARBRA, 1992. 
MARQUES, Domiciano. “Força de Tração”; Brasil Escola. Disponível em 
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/a-forca-tracao.htm>. Acesso em 21 de outubro de 
2018. 
PETRIN, Natalia. “Força de atrito”; Estudo Prático. Disponível em 
<https://www.estudopratico.com.br/forca-de-atrito-estatico-e-cinetico/>. Acesso em 21 
de outubro de 2018. 
 
TEIXEIRA, Mariane Mendes. “Força de atrito”; Mundo Educação. Disponível em:< 
https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/forca-atrito.htm>. Acesso em 04 de maio 
de 
2018.