atividade 6

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Sexta Atividade de ma211ab, ps2015
(1) Fac¸a a bateria de exerc´ıcios que vai do 15 ao 24 da pa´gina 90 do Edwards e Penney, ao
final do para´grafo 15.2 ...em cada caso fac¸a o gra´fico da regia˜o usando o comando Plot [ ] do
mathematica e discuta qual e´ a ordem de integrac¸a˜o mais fa´cil, use o programa para fazer as
integrais e o meta-comando AbsoluteTiming [ ] para avaliar a dificuldade que o programa teve
em cada caso. Comente com mais detalhe os dois casos onde achou a diferenc¸a de facilidade mais
gritante, conjeture as te´cnicas de integrac¸a˜o empregadas nestes casos.
(2) Resolva o exerc´ıcio 37 da pa´gina 95 do Edwards e Penney, ao final do para´grafo 15.3, mas
fac¸a tambe´m ilustrac¸o˜es como fizemos nos notebooks 3.30.nb ou 3.18.nb, que esta˜o no site e foram
trabalhados em sala. Mostre a regia˜o so´lida cujo volume foi calculado e tambe´m a regia˜o plana
(sombra) onde foi feita a integrac¸a˜o. Explique como o teorema de Fubinni foi empregado ...e
fac¸a as integrais no computador, mas depois repita-as manualmente, identificando as te´cnicas de
integrac¸a˜o empregadas.
(3) Escolha um belo conjunto de montanhas e vales . . . e um movimento plano em coordenadas
polares no domı´nio da func¸a˜o altura usada para fazer o desenho. Levante a curva para cima
da montanha, obtendo o trajeto do movimento de um carrinho nas tais montanhas e vales. Da´ı
repita os gra´ficos e animac¸o˜es do notebook 0326.nb, que esta´ no site . . . e analise a relac¸a˜o da
velocidade vetorial do movimento projetado com as linhas de gradiente e com os conjuntos de
n´ıvel nos pontos cr´ıticos da altura em func¸a˜o do tempo ao longo do movimento . . . vamos ver que
grupo faz o motocross mais bonito. Esta e´ uma gincana de motocross.
(4) Fac¸a os exerc´ıcios 4 e 26 da pa´gina 102, ao final do para´grafo 15.4 do Edwards e Penney
no mathematica. Na˜o deixe de fazer tambe´m belas ilustrac¸o˜es, semelhantes a`quelas do 0406.nb
que, trabalhado em sala e corrigido pelo colega Ygor, esta´ no nosso site. Compare a diferenc¸a
de facilidade em resolver o problema 26 com e sem coordenadas poloares, fac¸a as integrais no
mathematica, mas conjeture as te´cnicas de integrac¸a˜o empregadas e analise o tempo levado pelo
programa, como na primeira questa˜o.
(5) Fac¸a uma resenha das pa´ginas 134 ate´ 136 do 15.9 do Edwards e Penney, que levantamos
para a a´rea restrita. Nestas pa´ginas os autores partem da ide´ia importada da cinema´tica de
que a variac¸a˜o vetorial da posic¸a˜o de uma part´ıcula, com movimento parametrizado pelo tempo,
tem aproximac¸a˜o diferencial dada por �vdt. Da´ı usam que determinantes podem medir a a´rea de
paralelogramos, para dar uma justificativa da fo´rmula de troca de varia´eis em integrac¸a˜o dupla.
Apesar da justificativa ser aproximada, a fo´rmula e´ exata, tal se da´ por conta dos processos de
limite que fazemos ao efetuar integrais . . .muitas vezes aproximac¸o˜es diferenciais sob o s´ımbolo
de integral tornam-se exatas, o erro desaparce, por conta do limite.
Boa Sorte. Ma´rcio.
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