Raciocínio Lógico 1

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Comentadas pelos professores: Gabriel Rampini, Opus PI e Vinicius Werneck 
 
 
Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 13) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Lógico-Psicotécnico; 
1- Em uma festa haviam apenas casais e seus respectivos filhos naturais, que chamaremos de meninos e meninas. 
A respeito dessas pessoas presentes na festa, sabe-se que: 
 
- havia mais meninos do que meninas; 
 
- não havia casais sem filhos; 
 
- cada menino tem uma irmã. 
 
Apenas com os dados fornecidos, com relação às pessoas presentes na festa, é necessariamente correto 
afirmar que há 
a) menos pais do que filhos. 
b) casais com dois filhos e uma filha. 
c) casais com apenas uma filha. 
d) o mesmo número de homens e mulheres. 
e) mais mulheres do que homens. 
2- 2- Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 14) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático; 
Um casal de idosos determinou, em testamento, que a quantia de R$ 4.950,00 fosse doada aos três filhos de 
seu sobrinho que os ajudara nos últimos anos. O casal 
determinou, também, que a quantia fosse distribuída em razão inversamente proporcional à idade de cada 
filho por ocasião da doação. Sabendo que as idades dos filhos eram 2, 5 e x anos respectivamente, e que o filho 
de x anos recebeu R$ 750,00, a idade desconhecida é, em anos, 
 a) 4. 
 
 
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b) 6. 
c) 7. 
d) 9. 
e) 8. 
 
3- Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 15) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático; 
Em fevereiro de 2012, quatro irmãos, todos nascidos em janeiro, respectivamente nos anos de 1999, 1995, 
1993 e 1989, se reuniram para abrir o testamento do pai que havia morrido pouco antes. Estavam ansiosos 
para repartir a herança de R$ 85.215,00. O texto do testamento dizia que a herança seria destinada apenas 
para os filhos cuja idade, em anos completos e na data da leitura do testamento, fosse um número divisor do 
valor da herança. Os filhos que satisfizessem essa condição deveriam dividir igualmente o valor herdado. O que 
cada filho herdeiro recebeu foi 
a) R$ 85.215,00. 
b) R$ 28.405,00. 
c) R$ 42.607,50. 
d) R$ 21.303,75. 
e) R$ 0,00. 
 
4- Prova: FCC - 2012 - MPE-PE - Analista Ministerial - Área Jurídica (questão nº 16) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático; 
O dono de uma obra verificou que, com o ritmo de trabalho de 15 trabalhadores, todos trabalhando apenas 4 
horas por dia, o restante de sua obra ainda levaria 12 dias para ser encerrado. Para terminar a obra com 9 dias 
de trabalho o dono da obra resolveu alterar o número de horas de trabalho por dia dos trabalhadores. Com a 
proposta feita, cinco trabalhadores se desligaram da obra. Com o pessoal reduzido, o número de horas de 
trabalho por dia aumentou ainda mais e, mesmo assim, houve acordo e as obras foram retomadas, mantendo-
se o prazo final de 9 dias. Após três dias de trabalho nesse novo ritmo de mais horas de trabalho por dia, cinco 
trabalhadores se desligaram da obra. O dono desistiu de manter fixa a previsão do prazo, mas manteve o 
 
 
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número de horas de trabalho por dia conforme o acordo. Sendo assim, os trabalhadores restantes terminaram 
o que faltava da obra em uma quantidade de dias igual a 
a) 42. 
b) 36. 
c) 24. 
d) 12. 
e) 8. 
5- Prova: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Administrador Júnior (questão nº 48) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Análise Combinatória; 
O gerente de um projeto quer dividir sua equipe, que é composta de 12 pessoas, em três grupos de quatro 
pessoas cada um. Entretanto, duas dessas pessoas, João e Maria, por questões de perfil profissional, serão 
colocadas em grupos diferentes. O número de maneiras distintas que esse gerente tem para dividir sua equipe 
segundo a forma descrita é 
a) 930 
b) 3.720 
c) 4.200 
d) 8.640 
 e) 12.661 
6- Prova: CESPE - 2010 - Caixa - Técnico Bancário - Administrativo (questão nº 12) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Probabilidade; 
Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa. A probabilidade de Fred não ser contratado é igual a 
0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem contratados é 
igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de 
a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75. 
b) Fred ser contratado é igual a 0,5. 
c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3. 
d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1. 
e) Saul não ser contratado é igual a 0,25. 
 
 
 
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7- Prova: FCC - 2010 - TRF - 4ª REGIÃO - Técnico Judiciário - Área Administrativa (questão nº 66) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático; 
Considere que, do custo de produção de determinado produto, uma empresa gasta 25% com mão de obra e 
75% com matéria-prima. Se o gasto com a mão de obra subir 10% e o de matéria-prima baixar 6%, o custo do 
produto 
 
a) aumentará de 1,2%. 
b) permanecerá inalterado. 
c) baixará de 2%. 
d) aumentará de 3,2%. 
e) baixará de 1,8%. 
 
8- Prova: FUNIVERSA - 2010 - CEB - Advogado (questão nº 13) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Probabilidade; 
O responsável pela contratação de funcionários de uma rede de supermercados está selecionando pessoal para 
atuar como repositor de produtos em uma nova unidade dessa rede. Gustavo e Ricardo foram os finalistas 
nesse processo. A análise da prova prática mostra que: 
 
 
 
Considerando-se a situação descrita, a probabilidade de somente Gustavo ser selecionado está entre 
a) zero e 25%. 
b) 26% e 37%. 
c) 38% e 45%. 
d) 46% e 57%. 
 
 
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e) 58% e 100%. 
 
9- Prova: ACEP - 2004 - BNB - Assistente Administrativo (questão nº 65) 
Disciplina: Raciocínio Lógico | Assuntos: Raciocínio Matemático; 
As agências A, B e C do Banco do Nordeste estão localizadas respectivamente nos quilômetros a < b < c de uma 
longa avenida retilínea. De cada agência sairá um mototaxista com destino a um ponto fixo localizado no 
quilômetro x da mesma avenida. Sabendose que os mototaxistas percorrerão juntos a menor distância possível 
pode-se afirmar que: 
a) x = a 
b) x = (a + b) / 2 
c) x = c 
d) x = b 
e) é impossível determinar a localização do ponto de encontro dos mototaxistas. 
 
10- Prova: UNICENTRO - 2012 - UNICENTRO - Vestibular - Matemática (questão nº 11) 
Disciplina: Matemática | Assuntos: Progressões; 
Em Irati, cidade do Paraná, um grupo de senhoras criou um “Clube de Leitura”. Na sede do clube, elas trocavam 
livros, liam e discutiam sobre o assunto de que tratavam. Uma nova moradora da cidade ingressou no grupo e 
descobriu que precisaria ler 8 livros, 1600 páginas, para acompanhar o bate-papo literário com as novas amigas. 
Resolveu, pois, iniciar a leitura da seguinte maneira: leria todos os dias, sendo que, no 1o dia, serem lidas x 
páginas e, a cada dia, leria 2 páginas a mais do que as lidas no dia anterior. 
Se completou a leitura das 1600 páginas em 25dias, então o número de páginas lidas no 1o dia, foi igual a 
a) 60 
b) 50 
 c) 40 
 d) 30 
 e) 20 
 
11- Prova: CESGRANRIO - 2011 - Petrobrás - Administrador Júnior (questão nº 46) 
 
 
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Disciplina: Matemática | Assuntos: Progressões; Geometria; 
Considere uma sequência infinita de retângulos, cada um deles com base medindo 1cm e tais que o primeiro 
tem altura 1m e, a partir do segundo, a altura de cada retângulo mede um décimo da altura do anterior. 
Seja a soma das áreas dos n primeiros retângulos des- sa sequência, expressa em cm2 . Pode-se afirmar que 
 a) 
 b) 
 c) existe n natural tal que é um número irracional 
 d) existe n natural tal que = 111,1111111 
 e) < 111,01 para todo natural não nulo n 
 
 
12- Prova: UFF - 2010 - UFF - Vestibular - 1º Etapa (questão nº 54) 
Disciplina: Matemática | Assuntos: Matrizes; 
A transmissão de mensagens codificadas em tempos de conflitos militares é crucial. Um dos métodos de 
criptografia mais antigos consiste em permutar os símbolos das mensagens. Se os símbolos são números, uma 
permutação pode ser efetuada usando-se multiplicações por matrizes de permutação, que são matrizes 
quadradas que satisfazem as seguintes condições: 
 
· cada coluna possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero; 
 
· cada linha possui um único elemento igual a 1 (um) e todos os demais elementos são iguais a zero. 
 
Por exemplo, a matriz M = permuta os elementos da matriz coluna Q = , 
 
 
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transformando-a na matriz P = pois P = M . Q . 
 
Pode-se afirmar que a matriz que permuta , transformando-a em , é 
a) 
 b) 
 c) 
 
 d) 
 e) 
 
 
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13- Prova: FCC - 2010 - BAHIAGÁS - Analista de Processos Organizacionais - Engenharia (questão nº 48) 
Disciplina: Matemática | Assuntos: Matrizes; 
Considere as matrizes abaixo: 
 
 
 
O valor de x para que det 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
 
14- ProvaFCC - 2011 - Banco do Brasil - Escriturário - Ed. 03 (questão nº 34) 
Disciplina: Matemática | Assuntos: Aritmética e Problemas; Estatística; 
 Ver texto associado à questão 
A média das idades dos funcionários dessa Agência, em anos, é igual a 
a) 36 
b) 38 
c) 40 
d) 42 
e) 44 
 
 
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15- Prova: FCC - 2010 - AL-SP - Agente Técnico Legislativo Especializado - Enfermagem (questão nº 19) 
Disciplina: Matemática | Assuntos: Estatística; 
A tabela a seguir mostra a distribuição das notas dos alunos de uma classe numa prova constituída de dez 
testes de múltipla escolha, cada um valendo 1 ponto. 
 
 
 
Se a média da classe nesta prova foi 6, então o núm de alunos que tiraram 5 é igual a 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
Gabarito 
1- Como não existem casais sem filhos e cada menino tem uma irmã, todos os casais tem pelo menos 2 filhos. 
Somando-se isso a informação que havia mais meninos do que meninas, podemos concluir que pelo menos um 
casal tem pelo menos 2 meninos (ou seja, pelo menos 3 filhos), o que faz com que os pais sejam menos numerosos 
que os filhos. Notem que as afirmativas b) e c) não estão necessariamente incorretas, mas com os dados da 
questão não podemos garantir sua validade. 
 
2- Se o fllho de 2 anos recebe uma quantidade y, sabemos que (da condição de razão inversa) o filho de 5 recebe 
(2/5)*y e que o de x anos recebe (2/x)*y=750. Resolvendo então a equação y + (2/5)*y + 750 = 4950 vem 
imediatamente que y=3000, ou seja, que x = 3000/375 = 8. 
 
 
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3- As idades dos irmãos são 13,17,19,23 anos. Como as divisões 85215/13=6555, 85215/19=4485 e 85215/23=3705 
geram números inteiros e 85215/17~5012,44 gera um número não-inteiro, temos que dividir a herança por 3 
irmãos somente, ou seja, 85215/3=28405. 
 
4- Como 15*4*12 = 720, esse era o número de horas necessário para finalizar a obra. Com 5 trabalhadores a menos 
e apenas 9 dias de trabalho, a carga horária diária de cada trabalhador torna-se (720/10)/9 = 8 horas. Em 3 dias faz-
se (3/9)*720 = 240 horas, ou seja, para finalizar o resto trabalhando-se 8 hs por dia com apenas 5 trabalhadores 
necessita-se (480/8)/5 = 12 dias. 
 
5- Novamente não concordo com o gabarito (opção C). Chamemos G1 o grupo de João, G2 o de Maria, e G3 o 
terceiro. Das 10 pessoas restantes, podemos escolher 3 pessoas de 10 x 9 x 8 = 720 maneiras para o G1, 
subsequentemente podemos escolher 3 pessoas de 7 x 6 x 5 = 210 maneiras para o G2, e o restante torna-se o G3. 
Teríamos então 720 x 210 = 151200 maneiras de dividir os grupos, que não está nem contemplado nas opções. 
6- Considere os eventos:S: Saul ser contratado.F: Fred ser contratado.Foi dito que p(~F) = 0,75 e p(S) = 0,5. Além 
disso, p(S e F) = 0,2.Analisemos cada alternativa.a) A probabilidade de pelo menos um dos dois ser contratado é p(S 
ou F) = p(S) + p(F) - p(S e F). Sabemos que p(F) = 1 - p(~F), logo p(F) = 1 - 0,75 = 0,25. Assim, p(S ou F) = 0,5 + 0,25 - 
0,2 = 0,55, que é diferente de 0,75.Alternativa incorreta.b) Vimos na alternativa anterior que p(F) = 0,25, que é 
diferente de 0,5.Alternativa incorreta.c) A probabilidade de Saul ser contratado e Fred não ser contratado é p(S e 
~F) = p(S ou F) - p(F) = 0,55 - 0,25 = 0,30.Alternativa correta.d) A probabilidade de Fred ser contratado e Saul não ser 
contratado é p(~S e F) = p(S ou F) - p(~S). Como p(~S) = 1 - p(S) = 1 - 0,5 = 0,5, segue-se que p(~S e F) = 0,55 - 0,5 = 
0,05, que é diferente de 0,1.Alternativa incorreta.e) Vimos que p(~S) = 0,5, que é diferente de 0,25.Alternativa 
incorreta.Letra C.Opus Pi.Nota: esta questão pode ser resolvida de forma muito rápida usando os diagramas de 
conjunto (diagramas de Venn), mas ainda não é possível colocar figuras nos comentários. Por isso a resolução de 
forma algébrica. 
 
7- Sem perda de generalidade, consideremos que o custo de produção seja R$ 100,00, assim distribuído: R$ 
25,00 de mão-de-obra e R$ 75,00 de matéria prima. 
Se a mão-de-obra aumenta 10%, então passa a custar 1,10*(R$ 25,00) = R$ 27,50. 
Se a matéria-prima baixa em 6%, então passa a custar 0,94*(R$ 75,00) = R$ 70,50. 
O novo custo de produção fica R$ 27,50 + R$ 70,50 = R$ 98,00. Ou seja, 2% menor. 
 
 
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Letra C. 
8- Considerando os seguintes eventos 
G: Gustavo ser selecionado 
R: Ricardo ser selecionado 
temos que 
1) probabilidade de os dois serem selecionados é 12%: p(G e R) = 12% 
2) probabilidade de apenas um deles ser selecionado é 70%: p(G ou R) - p(G e R) = 70% 
3) Gustavo tem 10% a mais de probabilidade de ser selecionado que Ricardo: p(G) = p(R) + 10%. 
De 1) e 2), temos p(G ou R) - 12% = 70% => p(G ou R) = 82%. 
Sabemos que, para quaisquer dois eventos G e R, p(G ou R) = p(G) + p(R) - p(G e R). Susbtituindo os valores 
conhecidos, temos: 
82% = p(G) + p(R) - 12% 
p(G) + p(R) = 94%. 
Substituindo p(G) = p(R) + 10%, temos: 
p(R) + 10% + p(R) = 94% 
p(R) = 42%. 
Resulta que p(G) = 52%. 
A probabilidadede somente Gustavo ser selecionado é dada por p(G) - p(G e R), que vale 52% - 12% = 40%. De 
acordo com as alternativas, está entre 38% e 45%. 
Resposta: c. 
 
9- As distâncias percorridas são tais que:- mototaxista que sai de A: |x - a|- mototaxista que sai de B: |x - b|- 
mototaxista que sai de C: |x - c|Juntamente os três percorrem S(x) = |x - a| + |x - b| + |x - c|.Temos 4 situações 
possíveis para x:1) x <= a.S(x) = (a - x) + (b - x) + (c - x) = a + b + c - 2xNeste caso, o valor mínimo de S ocorre 
quando x = a, assim S_min = (c - a)+ b.2) a <= x <= bS(x) = (x - a) + (b - x) + (c - x) = - a + b + c - xNeste caso, o 
valor mínimo de S ocorre quando x = b, assim S_min = c - a.3) b <= x <= cS(x) = (x - a) + (x - b) + (c - x) = x - a - b + 
cO máximo valor de S ocorre quando x = b, assim S_min = c - a.4) x >= cS(x) = (x - a) + (x - b) + (x - c) = 3x - a - b 
 
 
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- c.Neste caso, o valor mínimo de S ocorre quando x = c, assim S_min = 2c - a - b = (c - a) + (c - b).De todos os 
valores mínimos de S, o menor deles é c - a, que ocorre quando x = b.Letra D. 
10- Resolvendo por progressão aritmética: 
 
 
Usando a fórmula da soma de n termos: 
 
 
Resolvendo o sistema pelo método da substituição do resultado (i) e (ii), acharemos o valor de a1 = 40. 
 
 Letra C. 
 
11- A soma das áreas Sn é dada por uma P, mas podemos calcular os primeiros termos diretamente: S1=100, 
S2=100+10=110, S3=110+1=111, S4=111+0.1=111.1, etc. Daqui vemos claramente que A,B e E estão incorretas, 
e que para n=10 temos S10=111,1111111. 
Como n é um natural, vemos que D está correta. 
 
(D) existe n natural tal que Sn = 111,1111111 (Resposta Correta) 
 
12- Podemos ver que, no exemplo do enunciado, o 1 aparece na 1º linha e na 2° coluna de M, assim, b aparece 
em P. Seguindo o mesmo raciocínio, na 2º linha da matriz M, só o 1 é o valor da 3º coluna, assim, o valor c 
aparece. 
Logo, sempre seguindo esse pensamento, a alternativa correta é a letra A. 
 
13- Esta questão exige noções básicas sobre determinantes. Assim, basta calcular os determinantes de M1 e 
M2, igualá-los e encontrar o valor de x. 
 
- determinante de M1: 
 
 
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detM1 = (3*X) – (9*2) = 3X – 18 
detM2 = {[ (2*(-2)*1) + (3*0*(-1)) + (X*2*2)] – [(X*(-1)*(-2)) + (2*2*0) + (2*3*1)]} 
 = {[-4 + 0 + 4X] – [ 2X + 0 + 6]} = { -4 + 4X – 2X - 6 } = 2X - 10 
 
detM1 = detM2 
3X – 18 = 2X - 10 
X = 8 
 
14- A variação na média das idades será (20 - 27)/5 = -1,4 anos. Portanto, a nova média será 23,2 - 1,4 = 21,8 
anos. 
Resposta: c. 
 
15- Nessa questão o candidato deverá demonstrar seus conhecimentos sobre medidas de centralidade. Como 
pode-se verificar no enunciado a medida solicitada foi a média aritmética (x )que é a razão entre a soma de 
todos valores observados ( X1, X2, X3, ...,Xn ) e o número total de observações ( n ). 
 
 
Considerando o valor procurado N, tem-se: 
 x =[(3x1) + (4x5)+(5xN)+(6x11)+(7x8)+(8x4)+(9x2)] / [N + 31] = 6 
 x = [3 + 20+5N+66+56+32+18] / [N + 31] = 6 
 x = [195 + 5N] / [N + 31] = 6 
195 + 5N = 6 (N + 31) 
195 + 5N = 6N + 186 
N = 9 
 
(Resposta E) 
 
 
 
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