Raciocínio lógico e matemática questões comentadas

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Rui Santos Paes
MATEMÁTICA
E RACIOCÍNIO
LÓGICO
Mais de 350 Questões Comentadas
E D I T O R A
2020
SUMÁRIO
Questões Cespe .............................................................................................. 11
Gabarito Comentado ....................................................................................... 47
Questões FCC ............................................................................................... 99
Gabarito Comentado ..................................................................................... 126
Questões Cesgranrio ................................................................................... 149
Gabarito Comentado ..................................................................................... 159
Questões FGV ............................................................................................. 165
Gabarito Comentado ..................................................................................... 172
Questões Vunesp ......................................................................................... 177
Gabarito Comentado ..................................................................................... 182
Questões Esaf .............................................................................................. 185
Gabarito Comentado ..................................................................................... 188
Questões Iades ............................................................................................. 193
Gabarito Comentado ..................................................................................... 198
Questões Cetro ............................................................................................ 203
Gabarito Comentado ..................................................................................... 205
Questões CGGT .......................................................................................... 207
Gabarito Comentado ..................................................................................... 209
Questões COPS ........................................................................................... 211
Gabarito Comentado ..................................................................................... 214
Questões Fundatec ...................................................................................... 217
Gabarito Comentado ..................................................................................... 222
Questões Funiversa ..................................................................................... 225
Gabarito Comentado ..................................................................................... 228
Questões Iaupe ............................................................................................ 231
Gabarito Comentado ..................................................................................... 233
Questões IBFC ............................................................................................ 235
Gabarito Comentado ..................................................................................... 238
Questões Ms Concursos ............................................................................. 241
Gabarito Comentado ..................................................................................... 243
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QUESTÕES CESPE
MME/Nível Superior/2013
Texto para a questão abaixo:
Considere que as proposições lógicas simples sejam representadas por letras 
maiúsculas P, Q, R etc. A partir de proposições dadas, podem-se construir no-
vas proposições mediante o uso dos símbolos lógicos ∧ e ∨, que significam, 
respectivamente, “e” e “ou”, ou por meio do emprego dos símbolos lógicos → 
e ↔, chamados, respectivamente, de condicional e bicondicional.
1. A proposição “As fontes de energia fósseis estão, pouco a pouco, sendo 
substituídas por fontes de energia menos poluentes, como a energia elétri-
ca, a eólica e a solar – As fontes de energia limpa” pode ser representada 
simbolicamente por:
a) P ∨ Q
b) (P ∨ Q) → R
c) (P ∧ Q) → R
d) P
e) P ∧ Q
2. A representação simbólica correta da proposição “O homem é semelhante 
à mulher assim como o rato é semelhante ao elefante” é:
a) P ↔ Q
b) P
c) P ∧ Q
d) P ∨ Q
e) P → Q
3. Maria tem dez anos de idade e já se decidiu: quer ser ou advogada ou 
bióloga ou veterinária, quer estudar ou na UFMG ou na USP ou na UFRJ, 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
12
e, depois de formada, quer trabalhar ou em Brasília ou em Florianópolis 
ou em Porto Alegre.
 Com base nessa situação hipotética e considerando que os eventos se-
jam independentes e tenham a mesma probabilidade, a probabilidade 
de Maria vir a ser advogada, formar-se na USP e trabalhar em Brasília 
será:
a) Superior a 0 e inferior a 0,003.
b) Superior a 0,003 e inferior a 0,006.
c) Superior a 0,006 e inferior a 0,01.
d) Superior a 0,01 e inferior a 0,04.
e) Superior a 0,04 e inferior a 0,08.
4. João, Paulo e Mário, servidores do governo federal, trabalham um no 
Ministério da Defesa, outro no Ministério de Minas e Energia e outro no 
Ministério da Justiça. Um é advogado, outro é administrador e outro é 
contador. Eles farão pós-graduação em suas áreas de trabalho e um irá 
para a UnB, outro para a UNICAMP e outro para a USP. 
 Sabe-se que:
 • O advogado irá estudar na UnB e não trabalha no Ministério da Defesa;
 • Mário é contador e não trabalha no ministério da Defesa;
 • Paulo irá estudar na UNICAMP e não trabalha no Ministério da Justiça;
 • O servidor do Ministério de Minas e Energia irá estudar na USP.
 Com base nessas informações hipotéticas, assinale a opção correta:
a) O servidor do Ministério de Minas e Energia é contador.
b) Mário vai estudar na UnB.
c) O administrador trabalha no Ministério da Justiça.
d) João trabalha no Ministério da Defesa.
e) Paulo é advogado.
Tabela para as questões 5 e 6
A tabela a seguir apresenta as três primeiras colunas da tabela-verdade de uma 
proposição S construída a partir das proposições P, Q e R.
13
5. Com base na tabela, assinale a opção que apresenta a sequência correta 
dos elementos constituintes da coluna da tabela-verdade correspondente 
a proposição lógica S: R ↔ (P ∧ Q).
a) V / F / V / F / F / V / V / V
b) V / F / V / F / F / V / F / V
c) V / F / V / F / F / F / V / V
d) V / F / F / F / F / V / V / V
e) V / V / F / F / F / V / V / V
6. Ainda com base na tabela, assinale a opção que apresenta a sequência 
correta dos elementos constituintes da coluna da tabela-verdade corres-
pondente à proposição lógica S: (P → Q) ∨ (P → R).
a) V / V / V / V / V / V / F / V
b) V / F / F / F / V / V / V / V
c) V / V / V / V / V / V / V / F
d) F / V / V / F / V / V / F / V
e) V / V / V / F / F / V / V/ V
INPI/Nível Intermediário/2013
7. No Festival Internacional de Campos do Jordão, estiveram presentes os 
músicos Carlos, Francisco, Maria e Isabel. Um deles é brasileiro, outro é 
mexicano, outro é chileno e outro peruano.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
14
 Um deles tem 18 anos de idade, outro, 20, outro, 21 e o outro, 23. Cada 
um desses músicos é especialista em um dos instrumentos: flauta, violino, 
clarinete e oboé. Sabe-se que Carlos não é brasileiro, tem 18 anos de idade 
e não é flautista; Francisco é chileno, não tem 20 anos de idade e é espe-
cialista em oboé; Maria tem 23 anos de idade e não é clarinetista; Isabel é 
mexicana e não é clarinetista; e o flautista tem mais de 20 anos de idade.
 Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.
 I – Carlos é mexicano. 
 II – Maria é flautista. 
 III – Isabel tem 20 anos de idade. 
 IV – O flautista é brasileiro.
Considere o seguinte argumento:
Hoje vou ser muito feliz, pois as crianças são felizes em dias ensolarados. Nos 
dias nublados, algumas pessoas ficam tristes e a previsão, para o dia de hoje, 
é de dia ensolarado.
Julgue as questões subsequentes, com base nesse argumento.
8. A proposição“A previsão, para o dia de hoje, é de dia ensolarado” é a 
conclusão desse argumento.
9. É correto afirmar que esse argumento é um argumento válido.
10. Em um rebanho de 30 novilhas 7 são marrons, 13 são malhadas e 10 são 
brancas. 
 A respeito desse rebanho, julgue os itens seguintes:
 I – Se um desses animais for selecionado ao acaso, a probabilidade de ele 
ser malhado é inferior a 40%.
 II – A quantidade de maneiras distintas de se selecionar, nesse rebanho, 
duas novilhas malhadas, uma marrom e duas brancas é superior a 75.
ANS/Nível Intermediário/2013
Para revestir uma parede com azulejos retangulares foram considerados azulejos 
dos tipos A, B e C. A figura abaixo mostra como os azulejos serão assentados 
15
em filas na parede e as medidas dos tipos de azulejos considerados para utili-
zação nessa tarefa.
Os azulejos serão assentados com a largura na direção vertical e o comprimento 
na direção horizontal. As medidas da largura e do comprimento de cada azulejo 
são dadas em u.d. = unidade de comprimento. Se forem empregados somente 
azulejos do tipo A, serão necessárias, exatamente, 12 filas de 10 azulejos em 
cada fila para revestir a parede. Com base nessas informações, e desprezando 
os espaços entre os azulejos (juntas), julgue os itens seguintes.
11. É possível revestir a parede em questão utilizando 120 azulejos do tipo B 
e 120 azulejos do tipo C.
12. A altura da parede é superior a 70 u.d.
13. Se forem utilizados somente azulejos do tipo B, serão necessárias 24 filas 
de 15 azulejos em cada fila para revestir a parede.
O Flamengo, o Corinthians e o Cruzeiro foram convidados para jogos amis-
tosos de futebol contra times europeus. Os jogos serão realizados em Lisboa, 
em Roma e em Paris, nos dias 22, 23 e 24 de agosto. Além disso, sabe-se que:
• Cada clube jogará apenas uma vez;
• Somente um jogo acontecerá em cada dia;
• Em cada cidade ocorrerá apenas um jogo;
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
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• O Flamengo jogará em Roma;
• O Cruzeiro jogará no dia 24;
• O jogo do dia 23 será em Lisboa.
Considerando essa situação hipotética, julgue os itens a seguir.
14. O Flamengo jogará no dia 22.
15. O jogo em Paris ocorrerá no dia 24.
16. O Corinthians jogará em Paris.
A tabela acima mostra as quantidades de prontuários de consultas em determi-
nado hospital, conforme a especialidade médica. Esses 1.190 prontuários, que 
são de pacientes diferentes, serão escolhidos aleatoriamente para arquivamento. 
Com base nessas informações, é correto. afirmar que a probabilidade de que 
o primeiro prontuário selecionado para arquivamento:
17. Seja de uma mulher é superior a 0,53.
18. Seja de um homem que não foi atendido na cardiologia é inferior a 0,32.
19. Não seja de mulher atendida na pneumologia nem de homem atendido na 
gastrenterologia é superior a 0,8.
17
20. Seja de um paciente atendido na ortopedia é superior a 0,22.
Considerando que P, Q e R sejam proposições simples e que S = P ↔ [Q ∧ R], 
julgue a questão abaixo.
21. A tabela mostrada a seguir corresponde à tabela-verdade da proposição 
S.
Com relação às proposições lógicas, julgue os próximos itens.
22. A expressão “Viva Mandela, viva Mandela!” gritava a multidão entusias-
mada. estará corretamente representada na forma P ∨ Q, em que P e Q 
sejam proposições lógicas adequadamente escolhidas.
23. A frase “A religião produz um cerceamento da liberdade individual e a 
falta de religião torna a sociedade consumista e degradada” estará repre-
sentada, de maneira logicamente correta, na forma P ∧ Q, em que P e Q 
sejam proposições convenientemente escolhidas.
24. A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” 
estará corretamente representada na forma P ∧ Q, em que P e Q sejam 
proposições lógicas convenientemente escolhidas.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
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25. A frase “Todo ato de violência tem como consequência outro ato de violên-
cia” estará simbolicamente representada, de maneira correta, na forma P → 
Q, em que P e Q sejam proposições lógicas convenientemente escolhidas.
ANS/Nível Superior/2013
Considerando que as retas R1, R2, R3 e R4 sejam distintas e estejam no mesmo 
plano, e que, se a reta Ri intercepta a reta Rj, Pij — em que i, j = 0, 1, 2, 3, 4 e 
i … j — denote o ponto de intersecção dessas retas, julgue os itens seguintes.
26. No caso de os pontos P12, P13 e P14 existirem e P12 = P13 = P14, então os 
pontos P34 e P23 também existirão e P34 = P23.
27. Se R1 for perpendicular à R2 e se R3 for perpendicular a R4, então, no 
mínimo, duas dessas quatro retas serão paralelas.
28. Se os pontos P12, P13 e P23 existirem e forem distintos, então a reta R1 não 
poderá ser perpendicular à reta R2.
Tendo como referência a tabela mostrada acima, que ilustra o esquema para 
se construir a tabela-verdade de uma proposição S, composta das proposições 
lógicas simples P, Q e R, julgue os itens subsequentes.
29. Se S = (P ↔ Q) ↔ [(P → Q) ∧ (Q → P)], então a coluna da tabela-verdade 
de S será igual à mostrada abaixo.
19
30. Se S = (P → Q) ∨ (Q ∧ R), então a coluna da tabela-verdade de S será 
igual à mostrada a seguir:
Com relação às proposições lógicas, julgue os próximos itens.
31. A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois 
o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria 
dos centros de ensino. ” Estaria corretamente representada por P → Q, 
em que P e Q fossem proposições lógicas convenientemente escolhidas.
32. A expressão “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de vio-
lência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil 
e do mundo? ” É uma proposição lógica que pode ser representada por 
P → Q, em que P e Q são proposições lógicas convenientemente escolhidas.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
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33. A frase “O ser humano precisa se sentir apreciado, valorizado para crescer 
com saúde física, emocional e psíquica ” é uma proposição lógica simples.
Considerando que  + seja o conjunto de todos os números inteiros maiores ou 
iguais a 1 e que, para cada m ∈  +, o conjunto A(m) seja o subconjunto de  
formado por todos os números divisíveis por m, julgue os itens a seguir.
34. O conjunto A(15) ∩ A(10) contém o conjunto A(60).
35. O conjunto A(6) ∪ A(8) contém o conjunto A(14).
CPRM/Analista/2013
Márcia, ao interrogar os filhos, Ana, Bernardo, Carla, Deise e Eugênio, sobre 
qual deles havia quebrado um espelho, obteve as seguintes declarações:
• O culpado é Eugênio ou Deise, disse Bernardo;
• O culpado é uma menina, disse Eugênio;
• Se Bernardo é culpado, então Carla é inocente, disse Deise.
Com base nessa situação e admitindo que somente um seja culpado, julgue 
os itens seguintes.
36. A afirmação de Deise é equivalente a “Se Carla é culpada, então Bernardo 
é inocente”.
37. A afirmação de Deise é equivalente a “Bernardo ou Carla é inocente”.
38. Se Deise disse a verdade, então Bernardo é o culpado.
39. Admitindo-se que, nessa situação, caso tenha dito algo, o culpado tenha 
mentido e os inocentes tenham dito a verdade, é correto. Inferir que foi 
Bernardo quem quebrou o espelho.
40. A negação da afirmação de Bernardo é corretamente expressa por “Nem 
Eugênio nem Deise são culpados”.
21
41. A afirmação de Eugênio é equivalente a “Existe um menino que é inocente”.
Uma urna contém 199 cartões, todos de igual tamanho, nas seguintes quan-
tidades e cores: 105 cartões pretos, 89 cartões cinzentos e 5 cartões brancos. 
Fora da urna, há cartões brancos, iguais aos da urna, em quantidade suficiente 
para, até que sobrem dois cartões na urna, efetuar repetidamente o seguinte 
procedimento:
• Retiram-se, aleatoriamente, dois cartões da urna, um de cada vez;
• Se os cartões retirados forem de cores diferentes, o de cor mais escura é 
devolvido para a urna; e o outro, descartado;
• Caso contrário, descartam-se os cartões retirados e coloca-se na urna um 
cartão branco.
Com base nessa situação, julgueos itens seguintes.
42. Pode-se garantir que exatamente um dos dois cartões remanescentes na 
urna será preto.
43. O número de cartões brancos presentes na urna ao fim de cada repetição 
do procedimento nunca é maior que ao fim da repetição anterior.
44. Na primeira realização do procedimento, a probabilidade de serem des-
cartados dois cartões pretos é superior a 25%.
45. O número de cartões cinzentos descartados em cada repetição do proce-
dimento é par.
Seduc-CE/Nível Superior/2013
46. Por apresentar problemas técnicos, uma impressora imprimiu, seguidamen-
te, sem espaços entre os caracteres, a palavra CANETA em uma página 
de papel em branco, de forma que o início da impressão era CANETA-
CANETACANETACANETACANETA.
 Nessa situação, se a impressão foi interrompida no instante que a impres-
sora imprimiu o caractere de número 1.043, então, esse último caractere 
impresso foi a letra:
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
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a) A
b) N
c) E
d) T
e) C
47. Maria telefonou para determinada escola agendando um horário para ma-
tricular as crianças João, Marcos e José. Uma dessas crianças é filho de 
Maria, outra é filho de Ester e a terceira criança é filho de Marta. Ao anotar 
essas informações, o servidor da escola confundiu os nomes das mães e 
dos filhos, mas, das informações anotadas, ele pôde concluir que Marta e 
Ester são irmãs, que José não é filho de Marta e que João não é sobrinho 
de nenhuma das três mães. Em face dessa situação, é correto afirmar que 
as mães de João, Marcos e José são, respectivamente:
a) Ester, Marta e Maria.
b) Marta, Ester e Maria.
c) Marta, Maria e Ester.
d) Maria, Marta e Ester.
e) Maria, Ester e Marta.
48. Considere que, em uma prova de língua inglesa, as notas de cinco alunos 
sejam N1, N2, N3, N4 e N5. Considere, ainda, que N1 seja inferior a N4, 
que N2 seja inferior a N5, que N3 não seja superior a N4 nem inferior a N2 
e que N4 não ultrapasse N2. Em face dessa situação, é correto afirmar que:
a) N1 < N2 = N3 = N4 < N5
b) N1 = N2 < N3 < N4 = N5
c) N1 < N2 < N3 < N4 < N5
d) N1 < N2 = N3 < N4 < N5
e) N1 < N2 < N3 = N4 = N5
49. Um professor, desconfiado que seus alunos — A, B e C — colaram em 
uma prova, indagou cada um deles e recebeu as seguintes respostas.
 • A disse: “Quem colou foi B.”
 • B disse: “Quem colou foi C.”
 • C disse: “A está mentindo. ”
23
 Posteriormente, os fatos mostraram que A não colou, que apenas um deles 
mentiu e que apenas um deles colou na prova.
 Considerando-se essa situação, é correto. afirmar que:
a) A mentiu, B disse a verdade e não colou, C disse a verdade e colou.
b) A disse a verdade, B disse a verdade e não colou, C mentiu e colou.
c) A disse a verdade, B disse a verdade e colou, C mentiu e não colou.
d) A disse a verdade, B mentiu e colou, C disse a verdade e não colou.
e) A mentiu, B disse a verdade e colou, C disse a verdade e não colou.
MI/Nível Superior/2013
Ao comentar a respeito da qualidade dos serviços prestados por uma empresa, 
um cliente fez as seguintes afirmações:
P1: Se for bom e rápido, não será barato.
P2: Se for bom e barato, não será rápido.
P3: Se for rápido e barato, não será bom.
Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
50. Um argumento que tenha P1 e P2 como premissas e P3 como conclusão 
será um argumento válido.
51. A proposição P1 é logicamente equivalente a “Se o serviço for barato, não 
será bom nem será rápido”.
52. A proposição P2 é logicamente equivalente a “Ou o serviço é bom e barato, 
ou é rápido”.
53. Se P3 for falsa, então o serviço prestado é bom, é rápido e é barato.
O casal Cássio e Cássia tem as seguintes peculiaridades: tudo o que Cássio diz 
as quartas, quintas e sextas-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por 
ele nos outros dias da semana; tudo o que Cássia diz aos domingos, segundas 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
24
e terças-feiras é mentira, sendo verdade o que é dito por ela nos outros dias 
da semana.
A respeito das peculiaridades desse casal, julgue os itens subsecutivos.
54. Se, em certo dia, ambos disserem “Amanhã é meu dia de mentir”, então 
essa afirmação terá sido feita em uma terça-feira.
55. Na terça-feira, Cássia disse que iria ao supermercado no sábado e na 
quarta-feira, que compraria arroz no sábado. Nesse caso, a proposição “Se 
Cássia for ao supermercado no sábado, então comprará arroz” é verdadeira.
56. Se, em uma sexta-feira, Cássio disser a Cássia: “Se eu te amasse, eu não 
iria embora”, será correta concluir que Cássio não ama Cássia.
TRT 10ª Região/Nível Médio/2013
Considerando que, dos 10 postos de combustíveis de determinada cidade, exa-
tamente dois deles cometam a infração de vender gasolina adulterada, e que 
sejam escolhidos ao acaso alguns desses postos para serem fiscalizados, julgue 
os itens seguintes:
57. Cinco é a menor quantidade de postos que devem ser escolhidos para 
serem fiscalizados de modo que, com certeza, um deles seja infrator.
58. Há mais de 15 maneiras distintas de se escolher dois postos, de modo que 
exatamente um deles seja infrator.
59. Se dois postos forem escolhidos aleatoriamente, a probabilidade desses 
dois postos serem os infratores será inferior a 2%.
60. Há menos de 30 maneiras diferentes de se escolher quatro postos, de modo 
que dois deles sejam os infratores.
Considere as seguintes definições de conjuntos, feitas a partir de um conjunto 
de empresas, E, não vazio.
25
X = Conjunto das empresas de E tais que “Se a empresa não entrega o que 
promete, algum de seus clientes estará insatisfeito”;
A = Conjunto das empresas de E tais que “A empresa não entrega o que pro-
mete”;
B = Conjunto das empresas de E tais que “Algum cliente da empresa está 
insatisfeito”.
Tendo como referência esses conjuntos, julgue os itens seguintes.
61. Se A ⊂ B, então X = E.
62. A negação da proposição “A empresa não entrega o que promete” é “A 
empresa entrega o que não promete”.
63. Se X = E, então todas as empresas de E não entregam o que prometem.
64. Se X = E, então A ⊂ B.
Ao noticiar que o presidente do país X teria vetado um projeto de lei, um 
jornalista fez a seguinte afirmação:
Se o presidente não tivesse vetado o projeto, o motorista que foi pego dirigin-
do veículo de categoria diferente daquela para a qual estava habilitado teria 
cometido infração gravíssima, punida com multa e apreensão do veículo, mas 
continuaria com a sua habilitação.
Em face dessa afirmação, que deve ser considerada como proposição A, con-
sidere, ainda, as proposições P, Q e R, a seguir.
P: O presidente não vetou o projeto.
Q: O motorista que foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela 
para a qual é habilitado cometeu infração gravíssima, punida com multa e 
apreensão do veículo.
R: O motorista que foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela 
para a qual é habilitado continuou com sua habilitação.
Limitando-se aos aspectos lógicos inerentes às proposições acima apresentadas, 
julgue as questões seguintes.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
26
65. A categoria diferente daquela para a qual está habilitado é “O motorista 
não foi pego dirigindo veículo de categoria igual àquela para a qual não 
está habilitado”.
66. A veracidade da proposição A permite concluir que o motorista que não 
continua com sua habilitação foi pego dirigindo veículo de categoria di-
ferente daquela para a qual está habilitado.
67. A proposição A estará corretamente simbolizada por P → Q ∧ R, em que os 
símbolos “→” e “∧” representam, respectivamente, os conectivos lógicos 
denominados condicional e conjunção.
68. Caso sejam verdadeiras as proposições P e Q, a afirmação A será também 
verdadeira independentemente do valor lógico da proposição R.
69. A proposição A é logicamente equivalente à seguinte proposição: O mo-
torista que foi pego dirigindo veículo de categoria diferente daquela para 
a qual está habilitado não cometeu infração gravíssima, punida com multa 
e apreensão do veículo, ou não continua com sua habilitação,pois o pre-
sidente vetou o projeto.
MTE/AFT/2013
A figura acima ilustra um brinquedo virtual, em que duas bolas — I e II — se 
movimentam em uma haste a partir do momento que o brinquedo é ligado, 
ambas com a mesma velocidade e de maneira contínua, indo de uma extremi-
dade a outra. A bola I se movimenta de A para B e de B para A; a bola II, de 
A para C e de C para A.
Antes de o brinquedo ser ligado, devem ser indicados valores nos mostradores 
TI e TII. Indicar TI = M significa que a bola I levara M segundos para ir de 
27
A até B; TII = N significa que a bola II levará N segundos para ir de A até C. 
O mostrador Tempo indica há quantos segundos o brinquedo está ligado. No 
momento em que o brinquedo é ligado, os movimentos se iniciam sempre a 
partir do ponto A. 
Com relação às funcionalidades do brinquedo descrito acima, julgue os itens 
a seguir.
70. Se TI = 3 e TII = 9, então, toda vez que o mostrador Tempo indicar um 
múltiplo de 6, as bolas I e II se encontrarão no ponto A.
71. Se TI = 5 e TII = 8, então, depois que o brinquedo foi ligado, as bolas nunca 
mais se encontrarão simultaneamente no ponto A.
72. Se TI = 3, então, quando o mostrador Tempo indicar 15 segundos, a bola 
I estará no ponto B.
73. Se TII = 5, então, quando o mostrador Tempo indicar 64 segundos, a bola 
II estará mais próxima de C do que de A.
Um auditor do trabalho deve analisar 20 processos: 5 a respeito de segurança no 
trabalho, 7 a respeito de FGTS e 8 a respeito de jornada de trabalho. Conside-
rando que esses processos sejam colocados sobre a mesa de trabalho do auditor, 
de maneira aleatória, formando uma pilha, julgue os itens que se seguem.
74. Se processos relativos a temas idênticos ficarem juntos, então a quantidade 
de maneiras distintas de se formar uma pilha com essa característica será 
inferior a (5!)3 × 72 × 29.
75. Considere que uma pilha com os 20 processos seja formada de maneira 
aleatória. Nesse caso, a probabilidade do processo que está na parte su-
perior tratar de assunto relativo a FGTS será superior a 0,3.
76. Se os processos relativos a FGTS ficarem sempre na parte superior da 
pilha, então uma pilha com essa característica poderá ser formada de 13! 
× 7! maneiras distintas.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
28
A tabela acima corresponde ao início da construção da tabela verdade da propo-
sição S, composta das proposições simples P, Q e R. Julgue os itens seguintes 
a respeito da tabela verdade de S.
77. Se S = (P → Q) ∧ R, então, na última coluna da tabela verdade de S, apa-
recerão, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes 
elementos: V, F, V, V, F, V, F e V.
78. Se S = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R), então a última coluna da tabela-verdade de S 
conterá, de cima para baixo e na ordem em que aparecem, os seguintes 
elementos: V, F, V, V, F, V, F e F.
Paulo, Tiago e João, auditores do trabalho, nasceram, um deles em Brasília, o 
outro, em Goiânia e o terceiro, em Curitiba. Suas idades são 25, 27 e 28 anos. 
Sabe-se que João não nasceu em Brasília e não tem 25 anos; que o auditor que 
nasceu em Goiânia tem 28 anos; que Paulo não nasceu em Curitiba nem tem 
25 anos; e que Tiago nasceu na região Centro-Oeste.
Com base nessas informações, julgue os seguintes itens.
79. O auditor brasiliense tem 27 anos.
80. Paulo nasceu em Goiânia.
29
81. O auditor que nasceu em Curitiba tem 25 anos.
Julgue os itens subsequentes, relacionados a lógica proposicional.
82. A sentença “A presença de um órgão mediador e regulador das relações 
entre empregados e patrões é necessária em uma sociedade que busca a 
justiça social” uma proposição simples.
83. A sentença “O crescimento do mercado informal, com empregados sem 
carteira assinada, é uma consequência do número excessivo de impostos 
incidentes sobre a folha de pagamentos” pode ser corretamente represen-
tada, como uma proposição composta, na forma P → Q, em que P e Q 
sejam proposições simples convenientemente escolhidas.
84. A sentença “Quem é o maior defensor de um Estado não intervencionista, 
que permite que as leis de mercado sejam as únicas leis reguladoras da 
economia na sociedade: o presidente do Banco Central ou o ministro da 
Fazenda? ” é uma proposição composta que pode ser corretamente repre-
sentada na forma (P ∨ Q) ∧ R, em que P, Q e R são proposições simples 
convenientemente escolhidas.
MI/Assistente Técnico Administrativo/2013
Julgue os seguintes itens, relativos a sistemas numéricos e sistema legal de 
medidas.
85. Se A = 1,232323... e B = 0,434343..., então A + B = 
165
99
.
86. Se a área da fazenda Y for igual a 23 km2 e a área da fazenda Z for igual 
a 2.300.000 m2, então a área da fazenda Y será menor que a da fazenda Z.
87. Considere que, para garantir o abastecimento de água durante determi-
nado período de seca, tenha sido construído, em uma propriedade, um 
reservatório com capacidade para armazenar 10.000 dm3 de água. Nesse 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
30
caso, o reservatório não transbordará se nele forem depositados 20.000 L 
de água.
88. A soma 1 + 
1 1 1 1 1 1 
2 4 8 16 32 64
+ + + + + é inferior a 2.
Determinada construtora emprega 200 empregados na construção de cisternas 
em cidades assoladas por seca prolongada. Esses empregados, trabalhando 8 
horas por dia, durante 3 dias, constroem 60 cisternas. Com base nessas infor-
mações e considerando que todos os empregados sejam igualmente eficientes, 
julgue os itens que seguem.
89. Se todos os empregados trabalharem 6 horas por dia durante 8 dias, então, 
nesse período, eles construirão menos de 110 cisternas.
90. Se todos os empregados trabalharem 12 horas por dia durante 2 dias, então 
eles construirão, nesse período, mais de 55 cisternas.
91. Se, do início do ano até o presente momento, 800 cisternas tiverem sido 
construídas, e isso corresponder a 16% do total previsto para o ano, então, 
para se atingir a meta do ano será necessário construir mais 4.200 novas 
cisternas.
92. Considere que, de 1.250 cisternas construídas, 8% delas tiveram de ser 
refeitas por apresentarem defeitos de várias naturezas. Considere, ainda, 
que, das cisternas que apresentaram defeitos, 15% foram refeitas por terem 
apresentado vazamentos. Em face dessa situação, é correto afirmar que 
das 1.250 cisternas construídas, menos de 1,3% delas foram refeitas por 
apresentarem vazamentos.
93. Se os empregados trabalharem 8 horas por dia durante 7 dias, eles cons-
truirão, nesse período, mais de 145 cisternas.
94. Se todos os empregados trabalharem 10 horas por dia durante 3 dias, eles 
construirão, nesse período, mais de 70 cisternas.
31
MPU/Técnico Administrativo/2013
Nos termos da Lei nº 8.666/1992, “É indispensável a realização de nova licitação 
quando não aparecerem interessados em licitação anterior e esta não puder ser 
repetida sem prejuízo para a administração”. 
Considerando apenas os aspectos desse mandamento atinentes à lógica e que 
ele seja cumprido se, e somente se, a proposição nele contida – proposição 
P – for verdadeira, julgue os itens seguintes.
95. A proposição P é equivalente a “Se não aparecerem interessados em licita-
ção anterior e esta não puder ser repetida sem prejuízo para a administração, 
então é indispensável a realização de nova licitação”.
96. Supondo-se que a proposição P e as proposições “A licitação anterior não 
pode ser repetida sem prejuízo para a Administração” e “É indispensável 
a realização de nova licitação” sejam verdadeiras, é correto. concluir que 
também será verdadeira a proposição “Não apareceram interessados em 
licitação anterior”.
97. O gestor que dispensar a realização de nova licitação pelo simples fato de 
não ter aparecido interessado em licitação anterior descumprirá a referida 
lei.
98. A negação da proposição “A licitação anterior não pode ser repetida sem 
prejuízo para a administração” está corretamente expressa por “A licitação 
anterior somente poderá ser repetida com prejuízo para a Administração”.
99. A negaçãoda proposição “Não apareceram interessados na licitação an-
terior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a Administração” está 
corretamente expressa por “Apareceram interessados na licitação anterior 
ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a Administração”.
Em razão da limitação de recursos humanos, a direção de determinada unidade 
do MPU determinou ser prioridade analisar os processos em que se investiguem 
crimes contra a Administração Pública que envolvam autoridades influentes ou 
desvio de altos valores. A partir dessas informações, considerando P = conjunto 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
32
dos processos em análise da unidade, A = processos de P que envolvem autori-
dades influentes, B = processos de P que envolvem desvio de altos valores, Cp 
(X) = processos de P que não estão no conjunto, e supondo que, dos processos 
de P, são de A e são de B, julgue os itens a seguir.
100. Selecionando-se ao acaso um processo em trâmite na unidade em questão, 
a probabilidade de que ele não envolva autoridade influente será superior 
a 30%.
101. O conjunto Cp(A) ∪ Cp(B) corresponde aos processos da unidade que 
não são prioritários para a análise.
102. A quantidade de processos com prioridade de análise por envolverem, 
simultaneamente, autoridades influentes e desvios de altos valores é in-
ferior ao de processos que não são prioritários para a análise.
Caixa Econômica Federal/Técnico Bancário Novo/2014
Considerando a proposição “Se Paulo não foi ao banco, ele está sem dinheiro”, 
julgue os itens seguintes.
103. A negação da referida proposição pode ser expressa pela proposição “Pau-
lo não foi ao banco e ele não está sem dinheiro”.
104. Se as proposições “Paulo está sem dinheiro” e “Paulo foi ao banco” forem 
falsas, então a proposição considerada será verdadeira.
105. A proposição em apreço equivale à proposição “Paulo foi ao banco e está 
sem dinheiro”.
106. A proposição considerada equivale à proposição “Se Paulo não está sem 
dinheiro, ele foi ao banco”.
Para utilizar o autoatendimento de certo banco, o cliente deve utilizar uma 
senha silábica composta por três sílabas distintas.
33
Para que possa acessar a sua conta em um caixa eletrônico, o cliente deve 
informar a sua senha silábica da seguinte maneira:
• primeiramente, é apresentada uma tela com 6 conjuntos de 4 sílabas distintas 
cada um, dos quais apenas um contém a primeira sílaba da senha do cliente, 
que deve, então, selecionar esse conjunto;
• em seguida, é apresentada uma segunda tela com 6 novos conjuntos de 4 
sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a segunda sílaba da 
senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto;
• finalmente, é apresentada uma terceira tela com 6 novos conjuntos de 4 
sílabas distintas cada um, dos quais apenas um contém a terceira sílaba da 
senha do cliente, que deve, então, selecionar esse conjunto.
A informação da senha silábica só será considerada correta se cada uma das 3 
sílabas que compõem essa senha for informada na ordem solicitada: a primeira 
sílaba deverá estar no conjunto selecionado na primeira tela; a segunda síla-
ba, no conjunto selecionado na segunda tela; e a terceira sílaba, no conjunto 
selecionado na terceira tela.
Com base nessas informações, julgue os próximos itens.
107. Se um indivíduo conseguir visualizar e anotar os 3 conjuntos de 4 sílabas 
selecionados corretamente por um cliente em um terminal de autoatendi-
mento e, em seguida, listar todas as possibilidades para a senha silábica desse 
cliente, para, então, escolher uma dessas possíveis senhas, a probabilidade 
de que essa escolha coincida com a senha do correntista será inferior a 0,01.
108. Se um cliente esquecer completamente a sua senha silábica, a probabili-
dade de ele acertá-la em uma única tentativa, escolhendo aleatoriamente 
um conjunto de sílabas em cada uma das três telas que forem apresentadas 
pelo terminal de autoatendimento, será inferior a 0,005.
STJ/Técnico Judiciário/2015
Mariana é uma estudante que tem grande apreço pela matemática, apesar de 
achar essa uma área muito difícil. Sempre que tem tempo suficiente para estu-
dar, Mariana é aprovada nas disciplinas de matemática que cursa na faculdade. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
34
Neste semestre, Mariana está cursando a disciplina chamada Introdução à 
Matemática Aplicada. No entanto, ela não tem tempo suficiente para estudar 
e não será aprovada nessa disciplina.
A partir das informações apresentadas nessa situação hipotética, julgue os itens 
a seguir, acerca das estruturas lógicas.
109. Considerando-se como p a proposição “Mariana acha a matemática uma 
área muito difícil” de valor lógico verdadeiro e como q a proposição 
“Mariana tem grande apreço pela matemática” de valor lógico falso, 
então o valor lógico de p → ┐q é falso.
110. Considerando-se as seguintes proposições: p: “Se Mariana aprende o 
conteúdo de Cálculo 1, então ela aprende o conteúdo de Química Geral”; 
q: “Se Mariana aprende o conteúdo de Química Geral, então ela é apro-
vada em Química Geral”; c: “Mariana foi aprovada em Química Geral”, 
é correto afirmar que o argumento formado pelas premissas p e q e pela 
conclusão c é um argumento válido.
111. Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente para 
estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, 
então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não 
será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ┐p ∧ ┐q.
Com base nas informações abaixo, julgue as questões. 
Determinada faculdade oferta, em todo semestre, três disciplinas optativas para 
alunos do quinto semestre: Inovação e Tecnologia (INT); Matemática Aplicada 
(MAP); Economia do Mercado Empresarial (EME). Neste semestre, dos 150 
alunos que possuíam os requisitos necessários para cursar essas disciplinas, 
foram registradas matrículas de alunos nas seguintes quantidades:
 70 em INT;
 45 em MAP;
 60 em EME;
 25 em INT e MAP;
 35 em INT e EME;
 30 em MAP e EME;
 15 nas três disciplinas.
35
112. Os dados disponíveis são insuficientes para se determinar a quantidade 
de alunos que não efetuaram matrícula em nenhuma das três disciplinas.
113. A quantidade de alunos que se matricularam apenas na disciplina MAP 
é inferior a 10. 
114. Ao se escolher um aluno ao acaso, a probabilidade de ele estar matriculado 
em apenas duas das três disciplinas será maior que a probabilidade de ele 
estar matriculado apenas em INT.
MPOG/Técnico da Informação/2015
115. Considerando a proposição P: “Se João se esforçar o bastante, então João 
conseguirá o que desejar”, julgue os itens a seguir. 
 I – A proposição “João não se esforça o bastante ou João conseguirá o 
que desejar” é logicamente equivalente à proposição P.
 II – A proposição “Se João não conseguiu o que desejava, então João não 
se esforçou o bastante” é logicamente equivalente à proposição P.
 III – Se a proposição “João desejava ir à lua, mas não conseguiu” for 
verdadeira, então a proposição P será necessariamente falsa.
 IV – A negação da proposição P pode ser corretamente expressa por “João 
não se esforçou o bastante, mas, mesmo assim, conseguiu o que desejava”.
116. A partir dos argumentos apresentados pelo personagem Calvin na tirinha 
acima, julgue os seguintes itens.
 I – Considerando o sentido da proposição “Os ignorantes é que são feli-
zes”, utilizada por Calvin no segundo quadrinho, é correto afirmar que a 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
36
negação dessa proposição pode ser expressa por “Não só os ignorantes 
são felizes”.
 II – Considere que o argumento enunciado por Calvin na tirinha seja 
representado na forma: “P: Se for ignorante, serei feliz; Q: Se assistir à 
aula, não serei ignorante; R: Serei feliz; S: Logo, não assistirei à aula”, 
em que P, Q e R sejam as premissas e S seja a conclusão, é correto afirmar 
que essa representação constitui um argumento válido.
117. Determinado órgão públicoé composto por uma diretoria geral e quatro 
secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem 
quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, 
com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão.
 A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que 
cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo 
nesse órgão.
 I – O referido órgão possui mais de 2.000 servidores.
 II – Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: 
sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um 
para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um 
para a secretaria, haverá menos de 8.000 maneiras distintas de se fazer 
essas escolhas.
INSS/Técnico/2016
Julgue os itens a seguir, relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos.
118. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a con-
dicional p → (q → p) será, sempre, uma tautologia.
119. Caso a proposição simples “Aposentados são idosos” tenha valor lógico 
falso, então o valor lógico da proposição “Aposentados são idosos, logo 
eles devem repousar” será falso.
120. Dadas as proposições simples p: “Sou aposentado” e q: “Nunca faltei ao 
trabalho”, a proposição composta “Se sou aposentado e nunca faltei ao 
37
trabalho, então não sou aposentado” deverá ser escrita na forma (p ∧ q) 
→ ~p, usando-se os conectivos lógicos.
121. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria 
do Sr. Carlos! ” é uma proposição composta que pode ser escrita na forma 
p ∧ q.
122. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B ⊂ C, então (C \ A) 
∩ (A ∪ B) = C ∩ B.
ANVISA/Técnico Administrativo/2016
Julgue os seguintes itens, relativos a raciocínio lógico, a princípios de contagem 
e probabilidade e a operações com conjuntos.
123. Situação hipotética: A ANVISA realizará inspeções em estabelecimentos 
comerciais que são classificados como bar ou restaurante e naqueles que 
são considerados ao mesmo tempo bar e restaurante. Sabe-se que, ao todo, 
são 96 estabelecimentos a serem visitados, dos quais 49 são classifica-
dos como bar e 60 são classificados como restaurante. Assertiva: Nessa 
situação, há mais de 15 estabelecimentos que são classificados como bar 
e como restaurante ao mesmo tempo.
124. Situação hipotética: A ANVISA recomenda que o consumo do medica-
mento X seja limitado a 4 caixas por mês e determina que o preço máximo 
dessa quantidade de caixas não ultrapasse 30% do valor do salário mínimo, 
que, atualmente, é de R$ 880,00. Assertiva: Nessa situação, o preço de 
cada caixa do medicamento X não poderá ultrapassar R$ 66,00.
125. A sentença “Se João tem problemas cardíacos, então ele toma remédios 
que controlam a pressão” pode ser corretamente negada pela sentença 
“João tem problemas cardíacos e ele não toma remédios que controlam 
a pressão”.
126. Situação hipotética: A ANVISA, com objetivo de realizar a regulação 
de um novo medicamento, efetua as análises laboratoriais necessárias. 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
38
Essas análises são assistidas por um grupo de 4 dos seus 8 técnicos far-
macêuticos. Desses técnicos, 3 possuem cargo de chefia de equipe e por 
isso não trabalham juntos. Assertiva: Nessa situação, considerando que 
em cada uma das equipes participa sempre apenas um dos três técnicos 
farmacêuticos chefes, então a quantidade de equipes distintas com 4 téc-
nicos farmacêuticos que poderão ser formadas é inferior a 25.
INSS/Analista de Seguro Social/2016
Uma população de 1.000 pessoas acima de 60 anos de idade foi dividida nos 
seguintes dois grupos:
A: aqueles que já sofreram infarto (totalizando 400 pessoas); e
B: aqueles que nunca sofreram infarto (totalizando 600 pessoas).
Cada uma das 400 pessoas do grupo A é ou diabética ou fumante ou ambos 
(diabética e fumante). A população do grupo B é constituída por três conjuntos de 
indivíduos: fumantes, ex-fumantes e pessoas que nunca fumaram (não fumantes).
Com base nessas informações, julgue os itens subsecutivos.
127. Se, no grupo B, a quantidade de fumantes for igual a 20% do total de pes-
soas do grupo e a quantidade de ex-fumantes for igual a 30% da quantidade 
de pessoas fumantes desse grupo, então, escolhendo-se aleatoriamente um 
indivíduo desse grupo, a probabilidade de ele não pertencer ao conjunto 
de fumantes nem ao de ex-fumantes será inferior a 70%.
128. Se, das pessoas do grupo A, 280 são fumantes e 195 são diabéticas, então 
120 pessoas desse grupo são diabéticas e não são fumantes.
Com relação a lógica proposicional, julgue os itens subsequentes.
129. Considerando-se as proposições simples “Cláudio pratica esportes” e 
“Cláudio tem uma alimentação balanceada”, é correto afirmar que a pro-
posição “Cláudio pratica esportes ou ele não pratica esportes e não tem 
uma alimentação balanceada” é uma tautologia.
39
130. Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 cigarros por dia, 
logo a probabilidade de ele sofrer um infarto é três vezes maior que a de 
Pedro, que é não fumante” representa uma proposição composta.
131. Supondo-se que p seja a proposição simples “João é fumante”, que q 
seja a proposição simples “João não é saudável” e que “p → q”, então 
o valor lógico da proposição “João não é fumante, logo ele é saudável” 
será verdadeiro.
TRT 7ª Região/Analisa Judiciário/2017
Texto CB1A5AAA – Proposição P
A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não apresentou 
os comprovantes de pagamento; o juiz julgou, pois, procedente a ação movida 
pelo ex-empregado.
132. A quantidade mínima de linhas necessárias na tabela-verdade para re-
presentar todas as combinações possíveis para os valores lógicos das 
proposições simples que compõem a proposição P do texto CB1A5AAA 
é igual a:
a) 32
b) 4
c) 8
d) 16
133. Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente, sob o ponto 
de vista da lógica sentencial, à proposição P do texto CB1A5AAA.
a) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento, ou o juiz julgou procedente 
a ação movida pelo ex-empregado.
b) Se o juiz julgou procedente a ação movida pelo ex-empregado, então 
a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
40
c) Se a empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas 
não apresentou os comprovantes de pagamento, então o juiz julgou 
procedente a ação movida pelo ex-empregado.
d) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias, mas não 
apresentou os comprovantes de pagamento, mas o juiz julgou proce-
dente a ação movida pelo ex-empregado.
134. Proposição Q: A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciá-
rias, mas não apresentou os comprovantes de pagamento. A proposição 
Q, anteriormente apresentada, está presente na proposição P do texto 
CB1A5AAA.
 A negação da proposição Q pode ser expressa por:
a) A empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou 
apresentou os comprovantes de pagamento.
b) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias ou não 
apresentou os comprovantes de pagamento.
c) A empresa alegou ter pago suas obrigações previdenciárias e apresentou 
os comprovantes de pagamento.
d) A empresa não alegou ter pago suas obrigações previdenciárias nem 
apresentou os comprovantes de pagamento.
Texto CB1A5BBB 
Argumento formado pelas premissas (ou proposições) P1 e P2 e pela conclu-
são C.
P1: Se eu assino o relatório, sou responsável por todo o seu conteúdo, mesmo 
que tenha escrito apenas uma parte.
P2: Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, 
sou demitido.
C: Logo, escrevo apenas uma parte do relatório, mas sou demitido.
135. A negação da proposição P2 do texto CB1A5BBB pode ser corretamente 
escrita na forma:
a) Não sou responsável pelo relatório, nem surge um problemaem seu 
conteúdo, mas sou demitido.
b) Se sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, 
não sou demitido.
41
c) Se não sou responsável pelo relatório e não surge um problema em seu 
conteúdo, não sou demitido.
d) Sou responsável pelo relatório e surge um problema em seu conteúdo, 
mas não sou demitido.
136. O argumento apresentado no texto CB1A5BBB se tornaria válido do 
ponto de vista da lógica sentencial, se, além das premissas P1 e P2, a ele 
fosse acrescentada a proposição.
a) Não sou demitido ou não escrevo uma parte do relatório.
b) Sou responsável apenas pela parte que escrevi do relatório.
c) Eu escrevo apenas uma parte do relatório, assino o relatório e surge 
um problema em seu conteúdo.
d) Se não escrevo nenhuma parte do relatório, não sou demitido.
137. Se, na presente prova, em que cada questão tem quatro opções de resposta, 
um candidato escolher ao acaso uma única resposta para cada uma das 
quatro primeiras questões, então a probabilidade de ele acertar exatamente 
duas questões será igual a:
a) 
1
2
b) 
9
16
c) 
27
128
d) 
9
256
STJ/Nível Médio/ 2018
Considere as proposições P e Q a seguir. 
P: Todo processo que tramita no tribunal A ou é enviado para tramitar no tri-
bunal B ou no tribunal C.
Q: Todo processo que tramita no tribunal C é enviado para tramitar no tribunal B.
A partir dessas proposições, julgue as questões seguintes.
138. Se um processo não tramita no tribunal C, então ele também não tramita 
no tribunal B.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
42
139. Se um processo for iniciado no tribunal A, então, com certeza, ele tramitará 
no tribunal B.
140. A proposição ¬P → [P → Q], em que ¬P denota a negação da proposição 
P, é uma tautologia, isto é, todos os elementos de sua tabela-verdade são 
Verdadeiros.
140. Se 10 processos que chegarem ao tribunal A em determinado dia forem 
separados de forma aleatória em dois grupos de 5 processos cada, um 
para ser encaminhado ao tribunal B, e outro, para o tribunal C, então essa 
separação poderá ser feita de, no máximo, 240 formas diferentes.
ABIN/2018
141. A sequência infinita: a0, a1, a2, a3, ... é definida por: a0 = 1, a1 = 3 e, para 
cada número inteiro n ≥ 1, a2n = a2n - 1 + a2n - 2, e a2n+1 = a2n - a2n-1.
 Com relação a essa sequência, julgue os itens seguintes.
 Existem infinitos valores inteiros de p e q tais que ap = aq.
142. A soma a10 + a9 é superior a 20.
Como forma de melhorar a convivência, as famílias Turing, Russell e Gödel 
disputaram, no parque da cidade, em um domingo à tarde, partidas de futebol 
e de vôlei. O quadro a seguir mostra os quantitativos de membros de cada 
família presentes no parque, distribuídos por gênero.
A partir dessa tabela, julgue os itens subsequentes.
143. Considere que, em eventual sorteio de brindes, um nome tenha sido reti-
rado, ao acaso, do interior de uma urna que continha os nomes de todos os 
43
familiares presentes no evento. Nessa situação, sabendo-se que o sorteado 
não é uma mulher da família Gödel, a probabilidade de ser uma mulher 
da família Russel será superior a 20%.
144. A quantidade de maneiras distintas de se formar um time de vôlei com 
seis integrantes, sendo três homens da família Turing e três mulheres da 
família Gödel, é superior a 700.
Julgue as questões a seguir, a respeito de lógica proposicional.
145. A proposição “Os Poderes Executivo, Legislativo e Judiciário devem estar 
em constante estado de alerta sobre as ações das agências de inteligência” 
pode ser corretamente representada pela expressão lógica P ∧ Q ∧ R, em 
que P, Q e R são proposições simples adequadamente escolhidas.
146. A proposição “A vigilância dos cidadãos exercida pelo Estado é conse-
quência da radicalização da sociedade civil em suas posições políticas” 
pode ser corretamente representada pela expressão lógica P → Q, em que 
P e Q são proposições simples escolhidas adequadamente.
ABIN/Agente de Inteligência/2018
Descrição das figuras:
Figura I
Uma caixa retangular contém em seu interior, da esquerda para a direita: um 
triângulo equilátero; uma circunferência; um triângulo equilátero e uma cir-
cunferência.
Figura II
Uma caixa retangular contém em seu interior da esquerda para a direita: um 
quadrado; uma estrela; um quadrado e um quadrado.
Figura III
Uma caixa retangular contém em seu interior da esquerda para a direita: uma 
seta voltada para cima; uma seta voltada para cima; um triângulo retângulo; 
uma seta voltada para cima; uma seta voltada para cima; um triângulo retângulo; 
uma seta voltada para cima e um triângulo retângulo.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
44
As três figuras descritas, cada uma com diversos símbolos, foram desenhadas 
na parede de um suposto esconderijo inimigo.
O serviço de inteligência descobriu que cada um dos símbolos representa um 
dos algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Com referência a essas figuras, julgue os itens seguintes.
147. Considere que os símbolos na figura II indicam uma data: com dia e mês, 
nessa ordem. Nesse caso, há a possibilidade de pelo menos 7 interpretações 
para essa figura.
148. Considere que os símbolos da figura III indicam uma data: com dia, mês 
e ano entre 2000 e 2100, nessa ordem. Nesse caso, há a possibilidade de 
pelo menos 2 interpretações para essa figura.
149. Se o significado dos símbolos da figura I for “ano do século passado”, então 
existem pelo menos dois anos que podem estar representados nessa figura.
As seguintes proposições lógicas formam um conjunto de premissas de um 
argumento:
• Se Pedro não é músico, então André é servidor da ABIN.
• Se André é servidor da ABIN, então Carlos não é um espião.
• Carlos é um espião.
A partir dessas premissas, julgue o item a seguir, acerca de lógica de argumentação.
150. Se a proposição lógica “Pedro é músico” for a conclusão desse argumen-
to, então, as premissas juntamente com essa conclusão constituem um 
argumento válido.
Considerando que P, Q e R sejam proposições simples, julgue os próximos itens.
151. A proposição P e (Q ou R) é equivalente à proposição (P e Q) ou (P e R).
152. A negação da proposição se P então Q é equivalente à proposição (não 
Q) e P.
45
EBSERH/Administrativo/Nível Superior/2018
Uma pesquisa revelou características da população de uma pequena comunidade 
composta apenas por casais e seus filhos.
Todos os casais dessa comunidade são elementos do conjunto A ∪ B ∪ C, 
em que:
A = {casais com pelo menos um filho com mais de 20 anos de idade};
B = {casais com pelo menos um filho com menos de 10 anos de idade};
C = {casais com pelo menos 4 filhos}.
Considerando que n(P) indique a quantidade de elementos de um conjunto 
P, suponha que n(A) = 18; n(B) = 20; n(C) = 25; n(A ∩ B) = 13; n(A ∩ C) 
= 11; n(B ∩ C) = 12 e n(A ∩ B ∩ C) = 8. O diagrama a seguir mostra essas 
quantidades de elementos.
Com base nas informações e no diagrama precedentes, julgue os itens a seguir.
153. Pelo menos 30 casais dessa comunidade têm 2 ou mais filhos.
154. Se um casal dessa comunidade for escolhido ao acaso, então a probabi-
lidade de ele ter menos de 4 filhos será superior a 0,3.
155. A referida comunidade é formada por menos de 180 pessoas.
A respeito de lógica proposicional, julgue os itens que se seguem.
152. Se P, Q e R forem proposições simples e se ~R indicar a negação da pro-
posição R, então, independentemente dos valores lógicos V = verdadeiro 
ou F = falso de P, Q e R, a proposição P → Q ∨ (~R) será sempre V.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
46
153. A negação da proposição “Se o fogo for desencadeado por curto-circuito 
no sistema elétrico, será recomendável iniciar o combate às chamas com 
extintor a base de espuma” é equivalente à proposição “O fogo foi desen-
cadeado por curto-circuito no sistema elétrico e não será recomendável 
iniciar o combate às chamas com extintor a base de espuma.”
EBSERH/Área Administrativa/2018
Considere as seguintes proposições: P: O paciente receberá alta; Q: O pacientereceberá medicação; R: O paciente receberá visitas.
Tendo como referência essas proposições, julgue os itens a seguir, considerando 
que a notação ~S significa a negação da proposição S.
154. A proposição ~P → [Q ∨ R] pode assim ser traduzida: Se o paciente 
receber alta, então ele não receberá medicação ou não receberá visitas.
155. Se a proposição ~P → [Q ∨ R] for verdadeira, será também verdadeira a 
proposição ~[Q ∧ R] →P.
156. Se a proposição Q → [~R] for falsa, então será também falsa a proposição: 
Caso o paciente receba visitas, ele não receberá medicação.
157. Se, em uma unidade hospitalar, houver os seguintes conjuntos de pacien-
tes: A = {pacientes que receberão alta}; B = {pacientes que receberão 
medicação} e C = {pacientes que receberão visitas}; se, para os pacientes 
dessa unidade hospitalar, a proposição ~P → [Q ∨ R] for verdadeira; e se 
Ac for o conjunto complementar de A, então Ac ⊂ B ∪ C.
Julgue o próximo item, a respeito de contagem.
158. Se a enfermaria de um hospital possuir cinco leitos desocupados e se cinco 
pacientes forem ocupar esses leitos, então haverá mais de 100 formas 
diferentes de fazer essa ocupação.
47
GABARITO COMENTADO
MME/Nível Superior/2013
1. A proposição “As fontes de energia fósseis estão, pouco a pouco, sen-
do substituídas por fontes de energia menos poluentes, como a energia 
elétrica, a eólica e a solar - As fontes de energia limpa” É uma sentença 
simples, pois não é interligada por nenhum conectivo lógico. Portanto, 
ao ser representada em termos da lógica formal, é simples definida por 
uma sentença P.
 Gabarito: d
2. A expressão “assim como” significa que a proposição “O homem é se-
melhante à mulher ” é condição, ao mesmo tempo, necessária e suficiente 
para a proposição simples “O rato é semelhante ao elefante”. Com isto, a 
proposição composta “O homem é semelhante à mulher assim como o rato 
é semelhante ao elefante” é uma sentença interligada pelo conectivo “se e 
somente se”, escrito em termos de lógica formal pelo símbolo ↔.
	 ∴ A representação simbólica da proposição “O homem é semelhante à mu-
lher assim como o rato é semelhante ao elefante” corresponde à sentença 
P ↔ Q.
 Gabarito: a
3. A probabilidade de Maria ser advogada é de 1 chance em 3, ou seja, cor-
responde a: 
1
3
. 
 
 De forma semelhante, a probabilidade de Maria se formar na USP, também 
é de 1 chance em 3, ou seja, é igual a: 
1
3
.
 E por último, a probabilidade de Maria ir trabalhar em Brasília, também 
é de uma chance em 3, ou seja, é: 
1
3
.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
48
 Com isto, se os eventos são independentes, a probabilidade de Maria se 
tornar uma advogada, formar-se na USP e ir trabalhar em Brasília, cor-
responde ao produto destes 3 eventos.
P = 
1
3
 × 
1
3
 × 
1
3
 = 
1
27 ≅ 0,037.
	 ∴ A probabilidade de os 3 eventos acontecerem é superior a 0,01 e inferior 
a 0,04.
 Gabarito: d
4. Para se determinar as qualificações de cada um dos servidores, é suficiente 
montar uma tabela com os nomes, formação, locais de estudos e órgão 
onde irá trabalhar:
Formação Trabalho Estudo
João
Paulo
Mário
 Como Mário é contador e não trabalha no Ministério da Defesa, tem-se:
Formação Trabalho Estudo
João
Paulo
Mário contador não trabalha no 
M. Defesa
 Se Paulo irá estudar na UNICAMP e não trabalha no Ministério da Justiça:
Formação Trabalho Estudo
João
Paulo não trabalha no 
M. Justiça
UNICAMP
Mário contador não trabalha no 
M. Defesa
49
 De acordo com a última tabela, se o advogado irá estudar na UNB, não 
poderá ser Paulo, que estuda na UNICAMP, e não poderá ser Mário que 
é contador. O advogado é João e não trabalha no Ministério da Defesa:
Formação Trabalho Estudo
João advogado não trabalha no 
M. Defesa
UNB
Paulo não trabalha no 
M. Justiça
UNICAMP
Mário contador não trabalha no 
M. Defesa
 Com isto, tem-se que Mário irá estudar na USP e que Paulo irá trabalhar 
no Ministério da Defesa:
Formação Trabalho Estudo
João advogado não trabalha no 
M. Defesa
UNB
Paulo irá trabalhar no 
M. Defesa
UNICAMP
Mário contador não trabalha no 
M. Defesa
USP
 Se o servidor do Ministério de Minas e Energia irá estudar na USP, tem-se 
que este é Mário.
 Formação Trabalho Estudo
João advogado não trabalha no 
M. Defesa
UNB
Paulo irá trabalhar no 
M. Defesa
UNICAMP
Mário contador irá trabalhar no 
M. M. Energia
USP
	 ∴ Mário, que é contador, irá trabalhar no Ministério das Minas e Energia.
 Gabarito: d
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
50
5. A tabela-verdade da proposição composta R ↔ (P ∧ Q) é:
P Q R P ∧ Q R ↔ (P ∧ Q)
V V V V V
F V V F F
V F V F F
F F V F F
V V F V F
F V F F V
V F F F V
F F F F V
 A sequência correta dos elementos constituintes da coluna da tabela-ver-
dade corresponde a: V, F, F, F, F, V, V e V.
Gabarito: d
6. A tabela-verdade da proposição composta (P → Q) ∨ (P → R) é:
P Q R P → Q P → R (P → Q) ∨ (P → R)
V V V V V V
F V V V V V
V F V F V V
F F V V V V
V V F V F V
F V F V V V
V F F F F F
F F F V V V
 A sequência correta dos elementos constituintes da coluna da tabela-ver-
dade corresponde a: V, V, V, V, V, V, F e V.
Gabarito: a
INPI/Nível Intermediário/2013
7. Para definir as qualificações dos 4 músicos, é necessário montar a tabela:
51
NOME NACIONALIDADE IDADE INSTRUMENTO
Carlos
Francisco
Maria
Isabel
 Sabe-se que Carlos não é brasileiro, tem 18 anos e não é flautista.
NOME NACIONALIDADE IDADE INSTRUMENTO
Carlos não é brasileiro 18 anos não toca flauta
Francisco
Maria
Isabel
 Francisco é chileno, não tem 20 anos de idade e é especialista em oboé.
NOME NACIONALIDADE IDADE INSTRUMENTO
Carlos não é brasileiro 18 anos não toca flauta
Francisco é chileno não tem 20 
anos
toca oboé
Maria
Isabel
 Maria tem 23 anos de idade e não e clarinetista. 
 Pode-se deduzir que Francisco 21 anos e Isabel tem 20 anos de idade.
NOME NACIONALIDADE IDADE INSTRUMENTO
Carlos não é brasileiro 18 anos não toca flauta
Francisco é chileno 21 anos toca oboé
Maria 23 anos não toca clarineta
Isabel 20 anos
 Isabel é mexicana e não é clarinetista. Carlos é peruano e Maria é brasileira.
NOME NACIONALIDADE IDADE INSTRUMENTO
Carlos é peruano 18 anos não toca flauta
Francisco é chileno 21 anos toca oboé
Maria é brasileira 23 anos não toca clarineta
Isabel é mexicana 20 anos
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
52
 O flautista tem mais de 20 anos de idade. Maria é flautista. 
NOME NACIONALIDADE IDADE INSTRUMENTO
Carlos é peruano 18 anos não toca flauta
Francisco é chileno 21 anos toca oboé
Maria é brasileira 23 anos é flautista
Isabel é mexicana 20 anos
	 ∴ Analisando os itens solicitados, tem-se que Carlos é peruano (Questão 
I é falsa), Maria é flautista (Questão II é verdadeira), Isabel tem 20 anos 
de idade (Questão III é verdadeira) e a flautista é brasileira (Questão IV 
é verdadeira).
 Gabarito: 
 I – falso.
 II, III e IV – verdadeiros.
8. O argumento possui as seguintes proposições:
 • Hoje vou ser feliz, pois as crianças são felizes em dias ensolarados.
 • Nos dias nublados, algumas pessoas ficam tristes.
 • A previsão, para o dia de hoje, é dia ensolarado.
 E a proposição “A previsão, para o dia de hoje, é dia ensolarado” não é a 
conclusão do argumento, pois é em função desta proposição, que se deduz 
que “Hoje vou ser muito feliz, dado que as crianças são felizes em dias 
ensolarados”.
 Gabarito: errado.
9. Pelo argumento dado, não se pode definir que “sou criança”.
	 ∴ A sentença “Hoje vou ser muito feliz, pois as crianças são felizes em 
dias ensolarados.” não é uma sentença verdadeira. Desta maneira, se a 
conclusão não é uma sentença verdadeira, o argumento não é válido.
 Gabarito: errado.
53
10. A probabilidade de o novilho ser malhado é dada expressão:
 P =
13
30
 ⇒ P ≅ 0,433...
 ∴ Como este valor é superior a 40%, a questão I está errada.
 A quantidade de maneiras distintas de se escolher 2 novilhas malhadas é 
dada por: 13 × 12.
 De se escolher uma novilha marrom é dada por 7, enquanto que a quan-
tidadede maneiras distintas de se escolher 2 brancas é dada por: 10 × 9.
 Pelo princípio fundamental de contagem, o total de maneiras distintas é 
dado por: 13 × 12 × 7 × 10 × 9, valor que é superior a 75.
	 ∴ O item II está errado.
 Gabarito: itens I e II errados.
ANS/Nível Intermediário/2013
11. A área do azulejo do tipo A é: 12 u.d. × 6 u.d. = 72 (u.d.)2. Como foram 
utilizados 12 filas de 10 azulejos do tipo, o total de azulejos do tipo A é: 
12 × 10 = 120 azulejos.
	 ∴ A área total é igual a: 120 × 72 = 8.640 (u.d.)2.
 Para o tipo B, que área igual a: 8 u.d. × 3 u.d. = 24 (u.d.)2. Com isto, 120 
azulejos do tipo B possuem área igual a: 120 × 24 (u.d.)2 = 2.880 (u.d.)2.
 Já para o tipo C, a área do azulejo tipo C é dada por: 4 u.d. × 3 u.d. = 12 
(u.d.)2. 120 azulejos do tipo C possuem área igual a: 120 × 12 = 1.440 
(u.d.)2.
 Somando as 2 áreas dos azulejos do tipo B e do tipo C, tem-se: 2.880 
(u.d.)2 + 1.440 (u.d.)2 = 4.320 (u.d.)2.
	 ∴ Não é possível revestir a parede em questão utilizando 120 azulejos do 
tipo B e 120 azulejos do tipo C.
 Gabarito: errado.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
54
12. A altura do azulejo do tipo A é igual a 6 u.d.
 Com isto, como são 12 filas do azulejo do tipo A, a altura é igual a: 12 × 
6 u.d. = 72 u.d.
 Gabarito: certo.
 
13. O comprimento da parede é dada por: 10 × 12 u.d. = 120 u.d. 15 azulejos 
do tipo B possuem comprimento igual a: 15 × 8 u.d. = 120 u.d.
 Já a largura das 24 filas é: 24 × 3 u.d. = 72 u.d.
 A área seria: 120 u.d. × 72 u.d. = 8.640 (u.d.)2, valor que é o mesmo quando 
se coloca azulejos do tipo A.
 Gabarito: certo.
14. Se o Flamengo jogará em Roma, Cruzeiro jogará no dia 24 e o jogo do 
dia 23 será em Lisboa, tem-se que o jogo do Flamengo será no dia 22.
 Gabarito: certo.
15. Se o jogo de Roma será no dia 22 e o jogo do dia 23 será em Lisboa, 
tem-se que o jogo de Paris será realizado no dia 24.
 Gabarito: certo.
16. Como o jogo de Paris será realizado no dia 24, conforme questão anterior, 
tem-se que o Cruzeiro será o time que jogará em Paris e não o Corinthians.
 Gabarito: errado.
17. A probabilidade de que seja escolhida uma mulher é: P = 
609
1.190 ⇒ P ≅ 0,5117 = 51,17%, valor menor que 0,53.
 Gabarito: errado.
18. Como dos 581 homens, 218 foram atendidos na cardiologia, tem-se que 
581 – 218, ou seja, 363 homens foram atendidos em outras especialidades 
do hospital.
55
 A probabilidade, neste caso, é: P = 
363
1.190 ≅ 0,3050, valor inferior a 0,32.
 Gabarito: certo.
19. O total de mulheres atendidas na pneumologia é igual a 69 e o total de 
homens atendidos na gastrenterologia é igual a 126.
 Somando estes 2 valores, tem-se: 69 + 126 = 195 pacientes.
	 ∴ A probabilidade de não atender estes pacientes é: P =1 - 
195
1.190 ≅ 
1 – 0,1638 = 0,8361. E este valor é superior a 0,8.
 Gabarito: certo.
20. Como 234 pacientes foram atendidos na ortopedia, a probabilidade de 
atender esses pacientes é: P = 
234
1.190 ≅ 0,1966 = 19,66%. E este valor é 
inferior a 0,22.
 Gabarito: errado.
21. A tabela-verdade da sentença composta “P ↔ [Q ∧ R]” é:
P Q R Q ∧ R P ↔ [Q ∧ R]
V V V V V
V V F F F
V F V F F
V F F F F
F V V V F
F V F F V
F F V F V
F F F F V
	 ∴ Como os valores lógicos de “P ↔ [Q ∧ R]” foram os mesmos mostrados 
na tabela acima, tem-se que a questão está correta.
 Gabarito: certo.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
56
22. A sentença “Viva Mandela, viva Mandela! ” gritava a multidão entusias-
mada. Não é uma proposição composta, pois não possui conectivos.
	 ∴ A expressão “Viva Mandela, viva Mandela! ” gritava a multidão entu-
siasmada. Não pode ser representada na forma “P ∨ Q”.
 Gabarito: errado.
23. A sentença composta “A religião produz um cerceamento da liberdade 
individual e a falta de religião torna a sociedade consumista e degradada” 
pode ser escrita na forma “P ∧ Q”, onde P: “A religião produz um cercea-
mento da liberdade individual” e Q: “a falta de religião torna a sociedade 
consumista e degradada”.
 Gabarito: certo.
24. A proposição “O perdão e a generosidade são provas de um coração amo-
roso” não é uma sentença composta pois existe somente uma ação.
	 ∴ A frase “O perdão e a generosidade são provas de um coração amoroso” 
não pode ser representada na forma “P ∧ Q”.
 Gabarito: errado.
25. A frase “Todo ato de violência tem como consequência outro ato de vio-
lência” não expressa uma condição de um ato, em relação a outro ato 
(ação).
	 ∴ A frase “Todo ato de violência tem como consequência outro ato de 
violência” não é uma proposição composta e com isto não pode ser re-
presentada, na forma “P → Q”.
 
 Gabarito: errado.
ANS/Nível Superior/2013
26. Se os pontos P12, P13 e P14 existirem, significa dizer que as retas R1, R2, R3 
e R4 se interceptam no mesmo ponto e é correto. afirmar que P12 = P13 = 
P14.
57
 Acontecerá, assim, que existirão os pontos de intersecção das retas R2, R3 
e R4, que serão P34 = P23 = P24.
 Gabarito: certo.
27. O fato de 2 retas R1 e R2 serem perpendiculares e o outro par de retas 
serem também perpendiculares, entre si, não implica que exista perpen-
dicularidade entre quaisquer 2 das 4 retas.
 Gabarito: errado.
28. Caso existam os pontos P12, P13 e P23, significa que as retas R1, R2, R3 se 
interceptam e poderá acontecer que as retas R1, R2 sejam perpendiculares 
ou não, o que poderá ocorrer com as retas R1, R3.
 Gabarito: errado.
29. A tabela-verdade da sentença composta (P ↔ Q) ↔ [(P → Q) ∧ (Q → P)] 
é:
P Q R P ↔ Q P → Q Q → P (P → Q) ∧ (Q → P) (P ↔ Q) ↔ [(P → Q) 
∧ (Q → P)]
V V V V V V V V
V V F V V V V V
V F V F F V F V
V F F F F V F V
F V V F V F F V
F V F F V F F V
F F V V V V V V
F F F V V V V V
	 ∴ Como os valores obtidos na última coluna foram distintos dos valores 
fornecidos na coluna acima, a questão está errada.
 Gabarito: errado.
30. A tabela-verdade da sentença composta (P → Q) ∨ (Q ∧ R) é:
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
58
P Q R P → Q Q ∧ R (P → Q) ∨ (Q ∧ R)
V V V V V V
V V F V F V
V F V F F F
V F F F F F
F V V V V V
F V F V F V
F F V V F V
F F F V F V
	 ∴ Como os valores obtidos na última coluna foram idênticos aos valores 
fornecidos na coluna acima, a questão está correta.
 Gabarito: certo.
31. A proposição “A escola não prepara com eficácia o jovem para a vida, pois 
o ensino profissionalizante não faz parte do currículo da grande maioria 
dos centros de ensino. ” pode ser reescrita como “Se o ensino profissio-
nalizante não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de 
ensino, então a escola não prepara com eficácia o jovem para a vida”. 
Desta forma, fazendo P: “O ensino profissionalizante não faz parte do 
currículo da grande maioria dos centros de ensino.” e Q: “A escola não 
prepara com eficácia o jovem para a vida.”, a proposição “A escola não 
prepara com eficácia o jovem para a vida, pois o ensino profissionalizante 
não faz parte do currículo da grande maioria dos centros de ensino.” pode 
ser escrita, em termos da lógica formal, como “P → Q”.
 Gabarito: certo.
32. A sentença “Como não se indignar, assistindo todos os dias a atos de vio-
lência fortuitos estampados em todos os meios de comunicação do Brasil 
e do mundo?” Não possui uma condição de uma ação para a ocorrência 
de outra ação.
 Dessa maneira, não é possível escrever a expressão indicada acima, em 
termos da lógica formal, como “P → Q”.
 Gabarito: errado.
59
33. A proposição possui somente uma ação, que é, “O ser humano precisa 
se sentir”.
	 ∴ Desta maneira, a sentença acima é uma proposição simples.
 Gabarito: certo.
34. Os números que são divisíveis por 60 são também divisíveis por 15 e por 
10.
 Gabarito: certo.
35. Os números que dividem 6 e 8 não dividem 14.
 Gabarito: errado.
CPRM/Analista/2013
36. A proposição “Se Bernardo é culpado, então Carla é inocente. ” é uma 
sentença da forma “p → q”.
 Neste caso, tem-se: p: “Bernardo é culpado” e q: “Carla é inocente”.
 Já a sentença “Se Carla é culpada, então Bernardo é inocente.” é escrita, 
em termos da lógica formal, como: “~q → ~p”.
	 ∴ Pelo Teorema Contra Recíproco, tem-se que as proposições compostas 
“p → q” e “~q → ~p” são logicamente equivalentes.
 Gabarito: certo.
37. Para se verificar se a afirmação de Deise é equivalente construir a tabela-
-verdade das sentenças citadas e observar se os valores lógicos obtidos 
são idênticos.
 A proposição “Bernardo ou Carla é inocente” é escrita, em termos de 
lógica formal, como: “~p ∨ q”.
 Com isto, a tabela-verdade das sentenças é:
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
60
P ~P Q ~P ∨ Q P → Q
V F V V V
V F F F F
F V V V V
F V F V V
	 ∴ Como os valores lógicos obtidos nas 2 últimas colunas foram idênticos, 
tem-se que as proposições “~P ∨ Q” e “P → Q” são equivalentes.
 Gabarito: certo.
38. Se a afirmação de Deise é considerada verdadeira, tem-se que a sentença 
“Se Bernardo é culpado, então Carla é inocente” é logicamente verdadeira.
 Mas o fato da sentença do tipo “P → Q” ser considerada verdadeira, não 
implica que a sentença simples “P” tenha valor lógico igual a “V”.
 Gabarito: errado.
39. Supondo que a afirmação de Bernardo é falsa (Bernardo seria o culpado), 
tem-se que não foi nem Eugênio e nem Deise que teriam quebrado o espelho.
 Desta forma, a afirmação de Eugênio seria verdadeira e somente poderia 
ter sido Carla ou Ana que teriam quebrado o espelho.
 Da mesma maneira, a afirmação de Deise é verdadeira. Assim, não é 
possível saber se foi Ana ou se foi Carla que teria quebrado o espelho.
	 ∴ Com isto, a afirmação de Bernardo deve ser verdadeira e não foi Ber-
nardo que quebrou o espelho.
 Gabarito: errado.
40. A negação da sentença “O culpado é Eugênio ou Deise ” pode ser escrita 
como: “O culpado não é Eugênio e nem é Deise”.
 Gabarito: certo.
41. A sentença “O culpado é uma menina” pode ser entendida que todos os 
meninos são inocentes e não somente um menino é inocente.
 Gabarito: errado.
61
42. A única forma dos cartões pretos serem descartados ocorre quando dois 
cartões pretos são escolhidos. Se for um cartão preto e um cartão de outra 
cor, o cartão preto retorna para a urna. Como são 105 cartões pretos, depois 
de muitas repetições do procedimento em que saem dois cartões pretos, 
sobrará somente 1 cartão preto. Este ficará até o final, pois não tem como 
ele ser descartado.
 Gabarito: certo.
43. Caso de retire 2 cartões pretos, estes cartões são descartados e um cartão 
branco é adicionado.
	 ∴ Desta maneira, o número de cartões brancos passa a ser maior que no 
procedimento anterior.
 Gabarito: certo.
44. A probabilidade de retirar um cartão preto, em 1º lugar é: P = 
105
199 .
 Já a probabilidade de tirar um 2º cartão preto é: P = 
104
199
.
	 ∴ Pelo princípio fundamental da contagem, a probabilidade de tirar 2 
cartões pretos, na 1ª rodada é igual ao produto dos 2 valores acima:
 P = 
105
199 × 
104
199 ⇒ P = 
10.920
39.601 ≅ 27,7%, valor que é maior que 25%.
 Gabarito: certo.
45. Caso seja retirado um cartão preto e um cinza, por exemplo, o cartão preto 
volta para a urna e o cartão cinza é descartado.
	 ∴ Desta maneira, o número de cartões de cor cinza, descartados, é ímpar.
 Gabarito: errado.
Seduc CE/Nível Superior/2013
46. Como a palavra CANETA possui 6 caracteres, deve-se dividir 1.043 por 6 
e se obter o resto, que indicará a letra que corresponde ao último caractere 
impresso.
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
62
 1.043 ÷ 6 = 1.038 + 5.
	 ∴ Como o resto é igual a 5, o último caractere impresso foi a letra “T”.
 Gabarito: d
47. Marta e Ester são irmãs.
 José não é filho de Marta e João não é sobrinho de nenhuma das mães. 
Com isto, João somente pode ser filho de Maria, que não é irmã de 
nenhuma das outras 2 mães.
 José é filho de Ester.
 Por exclusão, tem-se que Marcos é filho de Marta.
	 ∴ As mães são: Maria, Marta e Ester.
 Gabarito: d
48. N1 < N4 e N2 < N5.
 - N3 ≤ N4 e N3 ≥ N2 ⇒ N2 ≤ N3 ≤ N4.
 - N4 = N2 ⇒ N2 = N3 = N4.
 Da 1ª expressão, se N1 < N4 e N2 < N5 ⇒ N1 < N2 = N3 = N4 e N2 = 
N3 = N4 < N5 ⇒ N1 < N2 = N3 = N4 < N5.
 Gabarito: a
49. Supondo que A está falando a verdade, quem colou foi C. Com isto, B 
está mentindo e C estaria falando a verdade.
 Mas como C fala que A está mentindo, seria uma contradição.
	 ∴ A está mentindo.
 Ao se supor que B fala a verdade, quem teria colado seria C, que fala a 
verdade ao dizer que A está mentindo. 
	 ∴ Quem colou foi C, que fala a verdade. Além disto, A mente e C fala a 
verdade.
 Gabarito: a
63
MI/Nível Superior/2013
50. Supondo P1 e P2, proposições falsas, as sentenças “Ser bom e ser rápido” 
e “Ser bom e barato” são proposições compostas verdadeiras. Com isto, 
“Não será barato” e “Não será rápido” são sentenças falsas.
	 ∴ “Ser rápido e barato” é uma proposição composta verdadeira.
 Com isto, a proposição composta “Se for rápido e barato, não será bom ” 
é uma sentença com valor lógico igual a “V → F”, com valor lógico igual 
a “F”.
	 ∴ Se as premissas P1 e P2 são falsas e a conclusão P3 também é falsa, 
pode-se afirmar que a argumentação P1, P2 e P3 é válida.
 Gabarito: certo.
51. A negação de P1 corresponde à proposição composta “Se o serviço não 
for barato, não será bom ou será rápido”.
 Gabarito: errado.
52. Para se verificar se a proposição P2 é logicamente equivalente a propo-
sição composta “Ou o serviço é bom e barato, ou é rápido”, é necessário 
construir a tabela-verdade de ambas.
 Caso os valores lógicos sejam idênticos, tem-se a equivalência entre as 
proposições.
 p: “O serviço é bom e barato”;
 q: “O serviço é rápido”.
 A tabela-verdade é:
p q p → q p ∨ q
V V V F
V F F V
F V V V
F F V F
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO – QUESTÕES COMENTADAS
64
	 ∴ Como os valores lógicos obtidos não foram os mesmos, as proposições 
P2 e “Ou o serviço é bom e barato, ou é rápido” não são logicamente 
equivalentes.
 Gabarito: errado.
53. Sendo P3 uma proposição falsa, tem-se que a sentença simples “Não será 
bom” é falsa. Com isto, “Ser bom” é uma sentença verdadeira. Além disto, 
para que P3 seja uma proposição verdadeira, é necessário que tanto “Ser 
rápido”, como “Ser barato” são sentenças verdadeiras.
	 ∴ O serviço é bom, rápido e bom.
 Gabarito: certo.
54. Cássio mente nas 4ª feiras, 5ª feiras e 6ª feiras. Já Cássia mente nos domin-
gos, 2ª feiras e 3ª feiras. Em uma 3ª feira, Cássio fala a verdade: “Amanhã 
é meu dia de mentir” é uma sentença verdadeira, pois ele mente nas 4ª 
feiras. Já nas 3ª feiras, Cássia ao falar: “Amanhã é meu dia de mentir”, 
realmente está mentindo (sentença verdadeira), pois nas 4ª feiras, Cássia 
fala verdade.
 Gabarito: certo.
55. Na terça-feira (Cássia mente) ao dizer que vai ao supermercado no sábado. 
 Na 4ª feira (Cássia fala verdade) ao dizer que iria comprar arroz no 
sábado.
	 ∴ Com isto, a proposição “Se Cássia for ao supermercado no sábado, então 
comprará arroz” possui valor lógico “F → V” ⇔ V.
 Gabarito: certo.
56. Numa sexta-feira, Cássio mente. Com isto, a proposição “Se eu te amasse, 
eu não iria embora” é falsa. Para que a proposição composta acima possua 
valor lógico igual a “F”, é necessário que a proposição simples “Eu não 
iria embora” seja falsa.
65
	 ∴ Não é correta concluir que Cássio não ama Cássia.
 Gabarito: errado.
TRT 10ª Região/Nível Médio/2013
57. Quando se escolhe o 1º posto dentre 10 possibilidades, não se tem a 
garantia de que esse posto venda gasolina adulterada. Com isto, existe a 
possibilidade de se escolher 8 postos que não vendam gasolina adulterada, 
até chegar a um dos 2 postos que realiza venda.
 ∴ A questão está errada, pois cinco não é a menor quantidade de postos 
que devem ser escolhidos.
 Gabarito: errado.
58. Dos 10 postos para serem fiscalizados, pode-se escolher 8 que não sejam 
os que vendam gasolina adulterada. Com isto, na 2ª fiscalização, pode-se 
afirmar que um dos 2 postos restantes vende gasolina adulterada. Desta 
forma, o número total de possibilidades é dado por: 8 × 2, ou seja, 16 
possibilidades, número que