topografia enga50 aulas 06

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26.08.2010
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ENGA50 TOPOGRAFIA PROF. VIVIAN FERNANDES
Aula 06
Medida angular
Exercícios
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Utilização da calculadora:
Sexagesimais : 17̊ 34’ 18,3” 
Decimais: 17,57175 ̊ 
Transformações: 
Casio:
Ex.
Fixar a função DEG
50 ̊ 03’ 22,3” = 50 ̊ ‘” 03 ̊ ‘” 223 ̊ ‘”
shift shift shift shift ̊ ‘”
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Exemplos
Verifique as seguintes transformações na calculadora:
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Exercícios: 
1. (sem auxílio de calculadora)
Some e subtraia os seguintes ângulos:
30º20’ + 20º 52’ = 
28º41’ + 39°39’ = 
42º30’ – 20°40’ = 
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Utilize a calculadora na resolução dos seguintes exercícios:
2. Calcule a média e o desvio padrão das medidas abaixo:
3. Num triângulo plano os ângulos internos de dois dos seus vértices valem: 
65º30’50” e 48º41’27”. Qual o valor do terceiro ângulo interno?
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4. 
5. Uma escada está encostada na parte superior de um prédio de 50m de
altura, e forma com o solo um ângulo de 60º. Determine o comprimento
da escada.
6. Para alcançarmos o 1º andar de um edifício, subimos uma rampa de 6 m
que forma com o solo um ângulo de 45º. Qual é a altura desse 1º
andar?
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10. Um arco AB de uma circunferência tem comprimento L. Se o raio da 
circunferência mede 4 cm, qual a medida em radianos do arco AB, se:
(a) L=6cm (b) L=16cm (c) L=22cm (d) L=30cm
11. Um atleta percorre 1/3 de uma pista circular, correndo sobre uma 
única raia. Qual é a medida do arco percorrido em graus? E em 
radianos?
12. Qual é a medida do ângulo que o ponteiro das horas de um relógio 
descreve em um minuto? Calcule o ângulo em graus e em radianos.
13. Escreva o ângulo a=12°28' em radianos.
14. Escreva o ângulo a=36°12'58" em radianos.
15. Dados os ângulos x=0,47623rad e y=0.25412rad, escreva-os em 
graus, minutos e segundos.
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16. Nos exercícios seguintes, dado um triângulo qualquer ABC, 
denotaremos, por a, b e c, os lados opostos aos vértices A, B e C, 
respectivamente. Os ângulos receberão o mesmo nome que seus 
respectivos vértices.
a) Seja o triângulo ABC, mostrado na figura, onde a=20, b=10 e B=30. 
Calcular o raio do círculo circunscrito e o ângulo C.
b) Dois pontos A e B estão em margens opostas de um rio e C é um ponto 
na mesma margem que A localizado a 275m de distância de A. Os 
ângulos conhecidos são, CAB=125º50' e ACB=48º50'. Qual é a 
distância entre A e B?
c) Um navio navega para Leste quando uma luz é observada no rumo N 
62º10'L. Depois que o navio percorre 2250m, a luz está no rumo 
N48º25'L. Se o curso do navio for mantido qual será a maior 
aproximação que o navio terá da luz?
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17. Três circunferências com raios medindo 115cm, 150cm
e 225cm, são traçadas de forma que cada uma delas é
tangente exterior às outras duas, como na figura ao lado.
Calcular as medidas dos ângulos internos do triângulo
formado pelos centros dessas circunferências.
18. Os lados adjacentes de um paralelogramo medem
1388m e 2526m e o ângulo formado entre estes lados
mede 54,42º. Determinar o comprimento da maior diagonal
desse quadrilátero.