TOPOGRAFIA • Medida Direta das Distâncias • Goniologia ( medições de ângulos) -ângulos horizontais -ângulos verticais

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
ENG 120 – TOPOGRAFIA
• Medida Direta das Distâncias
• Goniologia ( medições de ângulos)
-ângulos horizontais
-ângulos verticais
Profª. MSc Kilcy Costa Ferraz
Medida Direta de Distâncias
A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma 
é determinada a partir da comparação com uma grandeza 
padrão, previamente estabelecida, através de trenas ou 
diastímetros. 
• Trena de Fibra de Vidro.
 - A trena de fibra de vidro é feita de material resistente 
(produto inorgânico obtido do próprio vidro por processos 
especiais).
 - Encontrados com ou sem invólucro, os quais podem ter 
formato de uma cruzeta, ou forma circular.
 - Seu comprimento varia de 20 a 50 m( com invólucro) e de 
20 a 100m( sem invólucro).
Modelos de Trenas
• Acessórios: São instrumentos que irão 
auxiliar na medida direta das distâncias.
• Durante a medição de uma distância 
utilizando uma trena, é comum o uso de 
alguns acessórios como: piquetes, estacas 
testemunhas, balizas, níveis de cantoneira e 
caderneta de campo.
Principais acessórios
Materialização dos Pontos
Piquetes:
- fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a 
superfície no topo plana;
 - assinalados (marcados) na sua parte superior com tachinhas de 
cobre, pregos ou outras formas de marcações que sejam 
permanentes;
 - comprimento variável de 15 a 30 cm (depende do tipo de 
terreno em que será realizada a medição); 
- diâmetro variando de 3 a 5 cm;
 - é cravado no solo, porém, parte dele (cerca de 3 a 5 cm) deve 
permanecer visível, sendo que sua principal função é a 
materialização de um ponto topográfico no terreno.
• Estacas Testemunhas
São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes, indicando 
a sua posição aproximada. Estas normalmente obedecem as 
seguintes características:
 - cravadas próximas ao piquete, cerca de 30 a 50 cm;
 - comprimento variável de 15 a 40 cm;
 - diâmetro variável de 3 a 5 cm;
 - chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição, 
indicando o nome ou número do piquete. 
Balizas
São utilizadas para manter o alinhamento, na medição 
entre pontos, quando há necessidade de se executar vários 
lances.
Características: 
- construídas em madeira ou ferro, arredondado, sextavado ou oitavado;
 - terminadas em ponta guarnecida de ferro;
 - comprimento de 2 m;
 - diâmetro variável de 16 a 20 mm;
 - pintadas em cores contrastantes (branco e vermelho ou branco e preto) 
para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância; 
Devem ser mantidas na posição vertical, sobre o ponto marcado no piquete, 
com auxílio de um nível de cantoneira. 
Descrição dos acessórios
Níveis de Cantoneira
• Equipamento em forma de cantoneira e dotado de 
bolha circular que permite ao auxiliar segurar a 
baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o 
alinhamento a medir.
Cadernetas de Campo
• Documentos onde são registrados todos os 
elementos levantados em campo.
Cuidados na Medida Direta de Distâncias
• A qualidade com que as distâncias são obtidas 
depende, principalmente de:
 - acessórios; 
 - cuidados tomados durante a operação, tais 
como: 
 - manutenção do alinhamento a medir;
 - horizontalidade da trena;
 - tensão uniforme nas extremidades. 
Medição Direta com Distâncias
• Medidas Lineares:
Direta (trena): As medidas são feitas duplamente ( ida e volta) 
e servem para detectar enganos frequentemente cometidos.
Métodos de Medidas com trena
• Lance único:
Na medição da distância Horizontal entre os pontos A e B, 
procura-se na realidade, medir a projeção de AB no plano 
horizontal, resultando na medição A’B’:
• Na figura a seguir é possível identificar a medição de 
uma distância horizontal utilizando uma trena, bem 
como a distância inclinada e o desnível entre os 
mesmos pontos. 
Vários Lances – Pontos Visíveis
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma 
medição com a trena (quando a distância entre os dois pontos é maior que o 
comprimento da trena).
• Divide a distância a ser medida em partes, chamadas de lances.
• A distância final será a somatória das distâncias de cada lance.
• o balizeiro de ré (posicionado em A) orienta o balizeiro intermediário, cuja 
posição coincide com o final da trena, para que este se mantenha no 
alinhamento AB. 
• Depois de executado o lance, o balizeiro intermediário marca o final da trena 
com uma ficha .
• O balizeiro de ré, então, ocupa a posição do balizeiro intermediário, e este, por 
sua vez, ocupará nova posição ao final do diastímetro. Repete-se o processo de 
deslocamento das balizas (ré e intermediária) e de marcação dos lances até que 
se chegue ao ponto B. 
Fontes de erros na medida Direta das 
Distâncias
• Catenária;
• Tensão;
• Temperatura;
• Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical;
• Verticalidade da baliza;
• Alinhamento incorreto ou desvio lateral;
• Comprimento incorreto do diastímetro.
Catenária
• É a curvatura do diastímetro que aparece devido ao seu peso e ao 
comprimento medido. Para evitá-la, é necessário utilizar diastímetros 
leves, não muito longos e aplicar tensão apropriada (segundo normas do 
fabricante) às suas extremidades.
Tensão
• As tensões aplicadas nas extremidades dos diastímetros dificilmente se 
mantêm uniformes, o que ocasiona variação na flecha da catenária.
Temperatura
• A temperatura influi ocasionando a dilatação dos diastímetros metálicos. É 
um erro desprezível.
É um erro cometido quando o diastímetro não é colocado em nível; ocorre 
principalmente, devido à inclinação do terreno.
Diastímetro não na horizontal ou desvio vertical
Verticalidade da Baliza
• Ocasionado por uma inclinação da baliza. Este tipo de erro só 
poderá ser evitado se for feito uso do nível de cantoneira.
Alinhamento Incorreto ou Desvio Lateral
• É um erro cometido quando o balizeiro não é observado com 
precisão. A extremidade do diastímetro fica fora do 
alinhamento.
Goniologia
Goniologia
Goniologia
Ângulo Vertical
Ângulo Vertical
Ângulo Vertical
Ângulo Vertical
• As relações entre o ângulo de inclinação ou vertical (î) e o 
ângulo Zenital são as seguintes:
Ângulo Zenital Inclinação Direção
0°< Z ≤ 90° Î = 90° - Z Ascendente
90°< Z ≤ 180° Î = Z – 90° Descendente
180°< Z ≤ 270° Î = 270° - Z Descendente
270°< Z ≤ 360° Î = Z – 270° Ascendente
Ângulo Horizontal
Ângulo Horizontal
Ângulo Horizontal
✔ Aparelho não orientado;
✔ Aparelho orientado ao Norte;
✔ Aparelho orientado na Ré;
✔ Aparelho orientado na Vante.
Em Topografia, normalmente deseja-se determinar o ângulo horizontal compreendido 
entre duas direções, conforme exemplo abaixo.
A
B
C
α
Ângulo α
 
MÉTODOS DE MEDIDAS DE ÂNGULOS (HORIZONTAIS)
Aparelho não orientado
• Neste caso, faz-se a leitura da direção AB(L1) e AC(L2), sendo que o ângulo será obtido 
pela diferença entre L1 e L2. O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção 
específica.
α = L2 – L1
MÉTODOS DE MEDIDAS DE ÂNGULOS (HORIZONTAIS)
Aparelho orientado ao Norte
• Neste caso, o teodolito está orientado segundo o norte (magnético ou verdadeiro). Logo 
sua leitura no limbo do aparelho é 0° 0' 0"; em topografia se fala que o instrumento está 
zerado no norte.
Neste exemplo, as leituras L1 e L2 passam 
a ser azimutes verdadeiros de A para B e de 
A para C.
α = L2 – L1
2. MÉTODOS DE MEDIDAS DE ÂNGULOS (HORIZONTAIS)
Aparelho orientado na Ré
• Neste caso, zera-se o instrumento na estação ré e faz-se a pontaria na estação de 
vante.
Aparelhoorientado na Vante
• Semelhante ao caso anterior, somente que agora o equipamento será zerado na 
estação de vante.
2. MÉTODOS DE MEDIDAS DE ÂNGULOS (HORIZONTAIS)
Azimute
✔ Azimute de uma direção é o ângulo horizontal, em sentido horário, formado entre a 
meridiana de origem que contém os Pólos, magnéticos ou geográficos, e a direção 
considerada.
✔ É medido a partir do Norte, no sentido horário e varia de 0º a 360º.
✔ Empregado para orientar plantas topográficas em relação ao eixo de rotação da Terra.
 ORIENTAÇÃO
Rumo
✔ Rumo é o menor ângulo horizontal formado 
pela meridiana que materializa o alinhamento 
Norte Sul e a direção considerada.
✔ Varia de 0º a 90º, sendo contado do Norte ou do 
Sul para leste e oeste.
✔ Este sistema expressa o ângulo em função do 
quadrante em que se encontra.
✔ Além do valor numérico do ângulo 
acrescenta-se uma sigla (NE, SE, SW, NW) cuja 
primeira letra indica a origem a partir do qual se 
realiza a contagem.
 ORIENTAÇÃO
ORIENTAÇÃO
1) Transforme os seguintes rumos em azimutes e vice-versa:
Rumo = 30° 25’ SE
Azimute = 33° 43’ Rumo = 38° 15’ NW
EXERCÍCIOS
2- Determine o rumo e a direção correspondente ao Azimute 156°10’37”.
3- Converter os rumos em azimutes:
A) 60°05’30” NE
B) 30°40’ SE
4) Represente nas figuras abaixo o rumo e azimute solicitado.
 
A) Rumo =45°15' SW
B ) Az=145°59'