Gabarito Tarefa 2 Problemas de transporte

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PESQUISA OPERACIONAL 
TAREFA 2 – PROBLEMAS DE TRANSPORTE 
 
 
Problema 1 – Vega Transportes 
 
VARIÁVEIS DE DECISÃO: 
xy = quantidade de produto transportado do depósito x para o destino y, onde x = {A, B, C, D} e 
y = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 
 
FUNÇÃO OBJETIVO: 
MIN 10 A1 + 13 A2 + 15 A3 + 17 A4 + 11 A5 + 6 A6 + 12 B1 + 21 B2 + 9 B3 + 7 B4 + 16 B5 + 19 B6 
+ 8 C1 + 18 C2 + 13 C3 + 11 C4 + 14 C5 + 18 C6 + 17 D1 + 9 D2 + 10 D3 + 18 D4 + 16 D5 + 15 D6 
 
RESTRIÇÕES: 
CAP_A) A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 < 100 
CAP_B) B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 < 170 
CAP_C) C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 < 80 
CAP_D) D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 < 190 
DEM_1) A1 + B1 + C1 + D1 > 50 
DEM_2) A2 + B2 + C2 + D2 > 100 
DEM_3) A3 + B3 + C3 + D3 > 120 
DEM_4) A4 + B4 + C4 + D4 > 110 
DEM_5) A5 + B5 + C5 + D5 > 90 
DEM_6) A6 + B6 + C6 + D6 > 70 
 
SOLUÇÃO DO LINDO: 
!xy = quantidade de produto transportado do depósito x para o destino y, onde x = {A, B, C, D} 
e y = {1, 2, 3, 4, 5, 6}; 
MIN 10 A1 + 13 A2 + 15 A3 + 17 A4 + 11 A5 + 6 A6 + 12 B1 + 21 B2 + 9 B3 + 7 B4 + 16 B5 + 19 B6 
+ 8 C1 + 18 C2 + 13 C3 + 11 C4 + 14 C5 + 18 C6 + 17 D1 + 9 D2 + 10 D3 + 18 D4 + 16 D5 + 15 D6 
ST 
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 + A6 < 100 
B1 + B2 + B3 + B4 + B5 + B6 < 170 
C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 < 80 
D1 + D2 + D3 + D4 + D5 + D6 < 190 
A1 + B1 + C1 + D1 > 50 
A2 + B2 + C2 + D2 > 100 
A3 + B3 + C3 + D3 > 120 
A4 + B4 + C4 + D4 > 110 
A5 + B5 + C5 + D5 > 90 
A6 + B6 + C6 + D6 > 70 
END 
GIN 24 
 
OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 1) 4860.000 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 A1 0.000000 10.000000 
 A2 0.000000 13.000000 
 A3 0.000000 15.000000 
 A4 0.000000 17.000000 
 A5 30.000000 11.000000 
 A6 70.000000 6.000000 
 B1 0.000000 12.000000 
 B2 0.000000 21.000000 
 B3 60.000000 9.000000 
 B4 110.000000 7.000000 
 B5 0.000000 16.000000 
 B6 0.000000 19.000000 
 C1 50.000000 8.000000 
 C2 0.000000 18.000000 
 C3 0.000000 13.000000 
 C4 0.000000 11.000000 
 C5 30.000000 14.000000 
 C6 0.000000 18.000000 
 D1 0.000000 17.000000 
 D2 100.000000 9.000000 
 D3 60.000000 10.000000 
 D4 0.000000 18.000000 
 D5 30.000000 16.000000 
 D6 0.000000 15.000000 
 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 0.000000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 0.000000 0.000000 
 5) 0.000000 0.000000 
 6) 0.000000 0.000000 
 7) 0.000000 0.000000 
 8) 0.000000 0.000000 
 9) 0.000000 0.000000 
 10) 0.000000 0.000000 
 11) 0.000000 0.000000 
 
 NO. ITERATIONS= 9 
 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 
 
INTERPRETAÇÃO DO LINDO: 
A função Objective Value traz o menor custo possível para atender as regiões, no caso, 
R$ 4.860,00. Para se chegar a solução ótima (minimizar os custos de transporte) deve-se 
transportar 30 unidades do depósito A para a cidade 5, 70 unidades de depósito A para a 
cidade 6, 60 unidades do depósito B para a cidade 3, 110 unidades de depósito B para a cidade 
4, 50 unidades do depósito C para a cidade 1, 30 unidades do depósito C para a cidade 5, 100 
unidades do depósito D para a cidade 2, 60 unidades do depósito D para a cidade 3 e 30 
unidades do depósito D para a cidade 5. Pode-se concluir também que nenhum produto 
deverá ser transportado depósito A para as cidades 1,2,3 e 4, do depósito B para as cidades 
1,2,5 e 6, do depósito C para as cidades 2,3,4 e 6 e do depósito D para as cidades 1,4 e 6. Isso 
porque se “Value” for igual a 0 e ainda existir o “Reduced Cost” e a empresa decidir mesmo 
assim transportar haverá uma piora por unidade de acordo com o valor exibido. Como 
exemplo podemos citar a variável A1 onde seu “value” é igual a 0 e seu “Reduced Cost” é de 
10.000, ou seja, a cada unidade transportada da fábrica A para a região 1 haverá um aumento 
de R$ 10,00 por unidade. 
 A função Reduced Cost mostra o quanto o resultado da função objetivo irá piorar caso 
decida-se transportar 1 unidade adicional do que o indicado nos valores das variáveis. Assim, 
analisou-se cada variável da seguinte forma: 
 
VARIÁVEL VALOR 
REDUCED 
COST 
ANÁLISE 
A1 0.000 10.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito A para a 
cidade 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 10.000 por unidade 
A2 0.000 13.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito A para a 
cidade 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 13.000 por unidade 
A3 0.000 15.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito A para a 
cidade 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 15.000 por unidade 
A4 0.000 17.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito A para a 
cidade 4 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 17.000 por unidade 
A5 30.000 11.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito A para a 
cidade 5 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 11.000 por unidade 
A6 70.000 6.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito A para a 
cidade 6 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 6.000 por unidade 
B1 0.000 12.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito B para a 
cidade 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 12.000 por unidade 
B2 0.000 21.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito B para a 
cidade 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 21.000 por unidade 
B3 60.000 9.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito B para a 
cidade 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 9.000 por unidade 
B4 110.000 7.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito B para a 
cidade 4 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 7.000 por unidade 
B5 0.000 16.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito B para a 
cidade 5 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 16.000 por unidade 
B6 0.000 19.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito B para a 
cidade 6 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 19.000 por unidade 
C1 50.000 8.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito C para a 
cidade 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 8.000 por unidade 
C2 0.000 18.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito C para a 
cidade 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 18.000 por unidade 
C3 0.000 13.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito C para a 
cidade 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 13.000 por unidade 
C4 0.000 11.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito C para a 
cidade 4 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 11.000 por unidade 
C5 30.000 14.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito C para a 
cidade5 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 14.000 por unidade 
C6 0.000 18.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito C para a 
cidade 6 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 18.000 por unidade 
D1 0.000 17.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito D para a 
cidade 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 17.000 por unidade 
D2 100.000 9.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito D para a 
cidade 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 9.000 por unidade 
D3 60.000 10.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito D para a 
cidade 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 10.000 por unidade 
D4 0.000 18.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito D para a 
cidade 4 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 18.000 por unidade 
D5 30.000 16.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito D para a 
cidade 5 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 16.000 por unidade 
D6 0.000 15.000 
Para cada unidade adicional transportada do depósito D para a 
cidade 6 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de 15.000 por unidade 
 
A função Slack or Surplus indica o quanto de folga existe em cada restrição da 
modelagem. Nesta modelagem os valores apresentados são todos iguais à 0, ou seja, todas as 
restrições (de demanda e capacidade) foram atendidas. 
Os valores de Dual Prices são todos iguais a zero também, o que significa que mesmo 
que aumentem em uma unidade qualquer restrição de demanda ou capacidade não 
apresentará melhora no valor de mínimo custo de transporte. 
 
 
 
 
Problema 2 – Planejamento de transporte 
VARIÁVEIS DE DECISÃO: 
xz = quantidade enviada da fábrica x para a região z, onde: x = {A, B, C, D} e z = {1, 2, 3} 
 
FUNÇÃO OBJETIVO: 
MIN 45 A1 + 56 A2 + 39 A3 + 30 B1 + 25 B2 + 17 B3 + 65 C1 + 50 C2 + 38 C3 + 53 D1 + 42 D2 + 
28 D3 
 
RESTRIÇÕES: 
Dem_1) A1 + B1 + C1 + D1 > 250 
Dem_2) A2 + B2 + C2 + D2 > 345 
Dem_3) A3 + B3 + C3 + D3 >290 
Cap_A) A1 + A2 + A3 < 300 
Cap_B) B1 + B2 + B3 < 200 
Cap_C) C1 + C2 + C3 < 400 
Cap_D) D1 + D2 + D3 <190 
 
SOLUÇÃO DO LINDO: 
!xz quantidade enviada da fábrica x para a região z, onde: x = {A, B, C, D} e z = {1, 2, 3} 
MIN 45 A1 + 56 A2 + 39 A3 + 30 B1 + 25 B2 + 17 B3 + 65 C1 + 50 C2 + 38 C3 + 53 D1 + 42 D2 + 
28 D3 
ST 
Dem_1) A1 + B1 + C1 + D1 > 250 
Dem_2) A2 + B2 + C2 + D2 > 345 
Dem_3) A3 + B3 + C3 + D3 >290 
Cap_A) A1 + A2 + A3 < 300 
Cap_B) B1 + B2 + B3 < 200 
Cap_C) C1 + C2 + C3 < 400 
Cap_D) D1 + D2 + D3 <190 
END 
GIN12 
 
 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 
 1) 36620.00 
 VARIABLE VALUE REDUCED COST 
 A1 250.000000 45.000000 
 A2 0.000000 56.000000 
 A3 35.000000 39.000000 
 B1 0.000000 30.000000 
 B2 200.000000 25.000000 
 B3 0.000000 17.000000 
 C1 0.000000 65.000000 
 C2 145.000000 50.000000 
 C3 100.000000 38.000000 
 D1 0.000000 53.000000 
 D2 0.000000 42.000000 
 D3 190.000000 28.000000 
 
 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 
 2) 50.000000 0.000000 
 3) 0.000000 0.000000 
 4) 155.000000 0.000000 
 5) 0.000000 0.000000 
 6) 0.000000 0.000000 
 7) 0.000000 0.000000 
 8) 0.000000 0.000000 
 NO. ITERATIONS= 6 
 BRANCHES= 0 DETERM.= 1.000E 0 
 
INTERPRETAÇÃO DO LINDO: 
 A função Objective Value traz o menor custo possível para atender as regiões, no caso, 
R$ 32.620,00. Para se chegar a solução ótima (minimizar os custos de transporte) deve-se 
transportar 250 unidades da fábrica A para a região 1, 200 unidades da fábrica B para a região 
2, 145 unidades da fábrica C para a região 3 e 190 unidades da fábrica D para a região 3. Pode-
se concluir também que nenhum produto deverá ser transportado da fábrica A para as regiões 
1 e 2, da fábrica B para as regiões 1 e 3, da fábrica C para a região 1 e da fábrica D para as 
regiões 1 e 2. Isso porque se “Value” for igual a 0 e ainda existir o “Reduced Cost” e a empresa 
decidir mesmo assim transportar haverá uma piora por unidade de acordo com o valor 
exibido. Como exemplo podemos citar a variável A2 onde seu “value” é igual a 0 e seu 
“Reduced Cost” é de 56.000, ou seja, a cada unidade transportada da fábrica A para a região 2 
haverá um aumento de R$ 56,00 por unidade. 
 A função Reduced Cost mostra o quanto o resultado da função objetivo irá piorar caso 
decida-se transportar 1 unidade adicional do que o indicado nos valores das variáveis. Assim, 
analisou-se cada variável da seguinte forma: 
 
VARIÁVEL VALOR 
REDUCED 
COST 
ANÁLISE 
A1 250.000 45.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica A para a 
região 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 45.000 por unidade 
A2 0.000 56.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica A para a 
região 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 56.000 por unidade 
A3 35.000 39.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica A para a 
região 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 39.000 por unidade 
B1 0.000 30.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica B para a 
região 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 30.000 por unidade 
B2 200.000 25.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica B para a 
região 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 25.000 por unidade 
B3 0.000 17.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica B para a 
região 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 17.000 por unidade 
C1 0.000 65.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica C para a 
região 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 65.000 por unidade 
C2 145.000 50.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica C para a 
região 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 50.000 por unidade 
C3 100.000 38.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica C para a 
região 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 38.000 por unidade 
D1 0.000 53.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica D para a 
região 1 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 53.000 por unidade 
D2 0.000 42.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica D para a 
região 2 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 42.000 por unidade 
D3 190.000 28.000 
Para cada unidade adicional transportada da fábrica D para a 
região 3 terá uma piora no resultado da função objetivo, 
resultando num aumento de R$ 28.000 por unidade 
 
 A função Slack or Surplus e Dual Prices mostra que para obter a solução ótima nas 
fábricas A e C não foi utilizada a capacidade total da fábrica já que seus slacks e surplus 
possuem valores de 50 para A e 155 para C. Estes dois valores representam a capacidade 
ociosa das fábricas. Já os demais valores das restrições apresentam valores de folga iguais a 0, 
o que representa que a capacidadedas fábricas B e D foram utilizados em sua totalidade e que 
todas as demandas mínimas das regiões 1, 2, 3 e 4 foram atendidas. 
Os valores de Dual Prices estão todos zerados, o que significa que mesmo que aumentem em 
uma unidade qualquer restrição de demanda ou capacidade não apresentará melhora no valor 
de mínimo custo de transporte. Caso houvesse algum valor de dual prices positivo significaria o 
valor a ser melhorado caso aumentasse em uma unidade.