Resolva os seguintes problemas de transporte. Note que nem todos os problemas estão balanceados. 1) Destino Fonte 1 2 3 4 Fornecimento 1 10 5 6 7 2...

Para resolver o problema de transporte, é necessário utilizar o método da matriz de custos. Primeiramente, é preciso verificar se o problema está balanceado, ou seja, se a oferta é igual à demanda. Nesse caso, a oferta total é de 100 unidades e a demanda total é de 100 unidades, portanto, o problema está balanceado. Em seguida, é preciso calcular os custos de transporte de cada fonte para cada destino. A matriz de custos ficará da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 5 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 2 | 7 | 6 | | 3 | 9 | 3 | 4 | 8 | Com a matriz de custos, é possível utilizar o método da solução básica viável para encontrar a solução ótima. O primeiro passo é encontrar a célula com o menor custo. Nesse caso, a célula com o menor custo é a (2,2), com custo 2. Em seguida, é preciso alocar o máximo possível de unidades nessa célula, respeitando as restrições de oferta e demanda. Nesse caso, é possível alocar 25 unidades na célula (2,2), pois essa é a oferta da fonte 2 e a demanda do destino 2. Com isso, a oferta da fonte 2 é reduzida para 0 e a demanda do destino 2 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 5 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 0 | 7 | 6 | | 3 | 9 | 3 | 4 | 8 | O próximo passo é encontrar a célula com o menor custo na nova matriz de custos. Nesse caso, a célula com o menor custo é a (2,3), com custo 7. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 25 unidades na célula (2,3), pois essa é a oferta da fonte 2 e a demanda do destino 3. Com isso, a oferta da fonte 2 é reduzida para 0 e a demanda do destino 3 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 5 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 0 | 0 | 6 | | 3 | 9 | 3 | 4 | 8 | O próximo passo é encontrar a célula com o menor custo na nova matriz de custos. Nesse caso, a célula com o menor custo é a (2,4), com custo 6. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 6 unidades na célula (2,4), pois essa é a oferta da fonte 2 e a demanda do destino 4. Com isso, a oferta da fonte 2 é reduzida para 0 e a demanda do destino 4 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 5 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | | 3 | 9 | 3 | 4 | 8 | Nesse ponto, a oferta da fonte 2 foi totalmente alocada e a demanda do destino 2, 3 e 4 foi totalmente satisfeita. Resta agora alocar as unidades restantes da fonte 1 e da fonte 3. A célula com o menor custo na nova matriz de custos é a (1,2), com custo 5. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 25 unidades na célula (1,2), pois essa é a oferta da fonte 1 e a demanda do destino 2. Com isso, a oferta da fonte 1 é reduzida para 0 e a demanda do destino 2 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 10 | 0 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | | 3 | 9 | 3 | 4 | 8 | O próximo passo é encontrar a célula com o menor custo na nova matriz de custos. Nesse caso, a célula com o menor custo é a (1,1), com custo 10. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 25 unidades na célula (1,1), pois essa é a oferta da fonte 1 e a demanda do destino 1. Com isso, a oferta da fonte 1 é reduzida para 0 e a demanda do destino 1 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 0 | 0 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 0 | 0 | 0 | | 3 | 9 | 3 | 4 | 8 | Resta agora alocar as unidades restantes da fonte 3. A célula com o menor custo na nova matriz de custos é a (3,2), com custo 3. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 25 unidades na célula (3,2), pois essa é a oferta da fonte 3 e a demanda do destino 2. Com isso, a oferta da fonte 3 é reduzida para 25 e a demanda do destino 2 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 0 | 0 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 25 | 0 | 0 | | 3 | 9 | 0 | 4 | 8 | O próximo passo é encontrar a célula com o menor custo na nova matriz de custos. Nesse caso, a célula com o menor custo é a (3,3), com custo 4. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 25 unidades na célula (3,3), pois essa é a oferta da fonte 3 e a demanda do destino 3. Com isso, a oferta da fonte 3 é reduzida para 0 e a demanda do destino 3 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 0 | 0 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 25 | 0 | 0 | | 3 | 9 | 0 | 0 | 8 | Resta agora alocar as unidades restantes da fonte 3. A célula com o menor custo na nova matriz de custos é a (3,4), com custo 8. Alocando o máximo possível de unidades nessa célula, é possível alocar 8 unidades na célula (3,4), pois essa é a oferta da fonte 3 e a demanda do destino 4. Com isso, a oferta da fonte 3 é reduzida para 0 e a demanda do destino 4 é satisfeita. A nova matriz de custos fica da seguinte forma: | | 1 | 2 | 3 | 4 | |---|---|---|---|---| | 1 | 0 | 0 | 6 | 7 | | 2 | 8 | 25 | 0 | 0 | | 3 | 9 | 0 | 0 | 0 | Portanto, a solução ótima é a seguinte: | | 1 | 2 | 3 | 4 | Oferta | |---|---|---|---|---|--------| | 1 | 0 | 0 | 6 | 7 | 25 | | 2 | 8 | 25 | 0 | 0 | 25 | | 3 | 9 | 0 | 0 | 0 | 50 | | Demanda | 15 | 20 | 30 | 35 | | O custo total da solução ótima é de 391 unidades monetárias.