Metodos Quatitativos - MEDIANA, MODA, VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO

•

FMD

0

Vanessa Minuzzi

20/03/2019

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

FACULDADE MATER DEI
PATO BRANCO - PR
CURSO DE BACHARELADO
EM CIÊNCIAS CONTÁBEIS
MEDIANA, MODA, VARIÂNCIA 
E DESVIO PADRÃO
Guilherme A. Soares
	
Pato Branco – PR
2017
Guilherme A. Soares
MEDIANA, MODA, VARIÂNCIA
E DESVIO PADRÃO
Trabalho apresentado para avaliação do Curso de Bacharelado em Ciências Contábeis da Faculdade Mater Dei, sob a orientação do professor: Antonio da Assunção Kroetz.
Pato Branco– PR
2017
		
ÍNDICE
INTRODUÇÃO -------------------------------------------------------------------------------- 
I – MEDIANA ---------------------------------------------------------------------------------- 
II – MODA -------------------------------------------------------------------------------------- 
TABELA COMPARATIVA ----------------------------------------------------------------- 
III – VARIÂNCIA ------------------------------------------------------------------------------ 
IV – DESVIO PADRÃO --------------------------------------------------------------------- 
CONCLUSÃO --------------------------------------------------------------------------------- 
BIBLIOGRAFIA ------------------------------------------------------------------------------- 
ANEXOS ---------------------------------------------------------------------------------------- 
INTRODUÇÃO
O seguinte trabalho apresentado à disciplina de métodos quantitativos tem como objetivo trazer a resolução dos exercícios propostos em sala de aula. Os temas tratados são: mediana, moda, variância, desvio padrão e uma tabela comparativa dos resultados dos exercícios, a mediana nada mais é que o valor do meio, que está no meio ou valor que separa a metade maior e a metade menor de uma amostra. A moda é o valor de maior frequência, ou o valor mais comum em um conjunto de dados. Variância e Desvio Padrão são medidas de variabilidade que indicam a regularidade de um conjunto de dados.
I – MEDIANA 
3. Calcule a mediana da distribuição. 
	Xi
	Fi
	Fia
	2
	5
	5
	4
	20
	25
	*	5
	32
		57	*
	6
	40
	97
	8
	2
	99
	
	99
99 + 1 = 100
md = 5
4. Calcule a mediana da distribuição do número de acidentes por dia, observados em determinado cruzamento, durante 40 dias. 
	Nº de acidentes por dia
	N° de dias
	Fia
	*	0
	30
		30	*
	1
	5
	35
		2
	3
		38	
	3
	1
	39
	4
	1
	40
	
	40
md = 0
6. Calcule a mediana para a série representativa da idade de 50 alunos de uma classe do primeiro ano de uma faculdade. 
	Idade (anos)
	N° de alunos
	Fia
		17
	3
		3	
	18
	18
	21
	*	19
	17
		38	*
	20
	8
	46
	21
	4
	50
	
	50
md = 19
8. Uma máquina produz peças que são embaladas em caixas contendo 48 unidades. Uma pesquisa realizada com 59 caixas, revelou a existência de peças defeituosas seguindo a tabela:
	Nº de peças defeituosas por caixa
	N° de caixas
	Fia
		0
	20
		20	
	*	1
	15
		35	*
		2
	12
		47	
	3
	6
	53
	4
	4
	57
	5
	2
	59
	
	59
Determine o valor mediano da série. 
59 + 1 = 60
md = 1
10. Determine o valor mediano da distribuição a seguir que representa os salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. 
	Classe
	Salários - R$
	Nº de Funcionários
	Fia
	1
	1.000,00 |-------- 1.200,00
	2
	2
	2
	1.200,00 |-------- 1.400,00
	6
	8
	*	3
	1.400,00 |-------- 1.600,00
	10
		18	 *
	4
	1.600,00 |-------- 1.800,00
	5
	23
	5
	1.800,00 |-------- 2.000,00
	2
	25
	
	25
Cmd = = 12,5
md = 
md = 
md = 
md = 
md = 1.490,00
12. Uma loja de departamentos, selecionou um grupo de 54 notas fiscais, durante um dia, e obteve o seguinte quadro:
	Classe
	Consumo por nota - R$
	Nº de Notas
	Fia
	1
	0 |-------- 50
	10
	10
	*	2
	50 |-------- 100
	28
		38		*	
		3
	100 |-------- 150
	12
		50		
	4
	150 |-------- 200
	2
	52
	5
	200 |------- 250
	1
	53
	6
	250 |------- 300
	1
	54
	
	54
Cmd = = 27
md = 
md = 
md = 
md = 50 + 30,36
md = 80,36
14. O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumento de produtividade de seus vendedores, resolveu, premiar com um aumento de 5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez um levantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela:
	Classe
	Vendas - R$
	Nº de Vendedores
	Fia
	1
	 0 |---------10.000,00
	1
	1
	2
	10.000,00 |-------- 20.000,00
	12
	13
	3
	20.000,00 |-------- 30.000,00
	27
	40
	*	4
	30.000,00 |-------- 40.000,00
	31
		71	*
	5
	40.000,00 |-------- 50.000,00
	10
	81
	
	81
Cmd = 
md = 
md = 
md = 30.000,00 + 0,02 . 10.000,00
md = 30.000,00 + 161,29
md = 30. 161,29 
A partir de qual volume de vendas o vendedor será premiado?
R = O vendedor será premiado a partir de R$30.161,29.
15. O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias da classe média, com dois filhos, revelou a distribuição:
	Classe
	Consumo por nota - R$
	Nº de Notas
	Fia
	1
	0 |-------- 50
	2
	2
	*	2
	 50 |--------- 100
	15
		17		*	
		3
	100 |-------- 150
	32
		49		
	4
	150 |-------- 200
	47
	96
	5
	200 |------- 250
	50
	146
	6
	250 |------- 300
	80
	226
	7
	300 |------- 350
	24
	250
	
	250
Cmd = 
md = 
md = 
md = 200 + 0,58 . 50
md = 200 + 29
md = 229
II - MODA
03. Calcule a moda da série:
	Xi
	Fi
	2
	1
	*	3
		7	*
		4
	2
	5
	2
05. Calcule a moda da série:
	Xi
	Fi
	4
	3
	*	5
		7	*
	*	6
		7	*
	8
	3
06. Calcule a moda da distribuição do número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias:
	Xi
	Fi
	*	0
		30	*
		1
		5	
		2
		5	
	3
	1
	4
	1
08. Calcule a moda da série representativa da idade de 50 alunos de uma classe de primeiro ano de uma faculdade. 
	Xi
	Fi
		17
		3	
	*	18
		18	*	
		19
		17	
	20
	8
	21
	4
10. Calcule a moda de King para a distribuição representativa dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. 
	Classe
	Salários - R$
	Nº de Funcionários
	Fia
	1
	1.000,00 |-------- 1.200,00
	2
	2
	2
	1.200,00 |-------- 1.400,00
	6
	8
	*	3
	1.400,00 |-------- 1.600,00
	10
		18		*
	4
	1.600,00 |-------- 1.800,00
	5
	23
	5
	1.800,00 |-------- 2.000,00
	2
	25
	
	25
PEARSON
Cmd = = 12,5
md = 
md = 
md = 
md = 
md = 1.490,00
 = 
 = 
 = 
 = 1.492,00
mo = 3 x 1.490,00 – 2 x 1.492,00
mo = 4.470,00 – 2.984,00
mo = 1.486,00
KING
mo = 1.400,00 + 
mo = 1.400,00 + 
mo = 1.400,00 + 90,91
mo = 1.490,91
CZUBER
mo = 1.400,00 + 
mo = 1.400,00 + 
mo = 1.400,00 + 
mo = 1.400,00 + 88,89
mo = 1,488,89
13. Calcule a moda de King para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos:
	Classe
	Consumo por nota - R$
	Nº de Notas
	Fia
	1
	0 |-------- 50
	10
	10
	*	2
	50 |-------- 100
	28
		38		*	
		3
	100 |-------- 150
	12
		50		
	4
	150 |-------- 200
	2
	52
	5
	200 |------- 250
	1
	53
	6
	250 |------- 300
	1
	54
	
	54
PEARSON
Cmd = = 27
md = 
md = 
md = 
md = 50 + 30,36
md = 80,36
 = 
 = 
 = 
 = 87,04
mo = 3 x 80,36 – 2 x 87,04
mo = 241,08 – 174,08
mo = 67,00
KING
 mo = 50 + 
mo = 50 + 
mo = 50 + 27,27
mo = 77,27
CZUBER
mo = 50 + 
mo = 50 + 
mo = 50 + 
mo = 50 + 26,47
mo = 76,47
16. Calcule a moda de Czuber para a distribuição abaixo que representa a nota de 60 alunos em uma prova de Matemática:
 
	Classe
	Notas
	Nº de Alunos
	Fia
	1
	0 |-------- 2
	5
	5
	*	2
	2 |-------- 4
	20
		25		*
		3
	4 |-------- 6
	12
		37		
	*	4
	6 |-------- 8
	20
	 57 *
	5
	8 |-------- 10
3
	60
	
	60
PEARSON
Cmd = 
md = 
md = 
md = 4 + 0,83
md = 4,83
 = 
 = 
 = 
 = 4,87
mo = 3 x 4,83 – 2 x 4,87
mo = 14,49 – 9,74
mo = 4,75
KING
mo = 2 + 
mo = 2 + 
mo = 2 + 1,41
mo = 3,41
mo = 6 + 
mo = 6 + 
mo = 6 + 0,40
mo = 6,40
CZUBER
mo = 2 + 					
mo = 2 + 
mo = 2 + 
mo = 2 + 1,30
mo = 3,30
mo = 6 + 					
mo = 6 + 
mo = 6 + 
mo = 6 + 0,64
mo = 6,64
18. A distribuição abaixo representa o número de acidentes de trabalho, por dia, em uma indústria Petroquímica, verificados durante um mês. Calcule a Moda de Czuber para a distribuição. 
	Classe
	Nº de Acidentes
	Nº de dias
	Fia
	*	1
	0 |-------- 2
	20
		20		*
	2
	2 |-------- 4
	6
	26
		3
	4 |-------- 6
	3
		29		
	4
	6 |-------- 8
	1
	30
	
	30
PEARSON
Cmd = 
md = 
md = 
md = 0 + 0,75 . 2
md = 0 + 1,50
md = 1,50
 = 
 = 
 = 
 = 2
mo = 3 x 1,50 – 2 x 2
mo = 4,5 – 4
mo = 0,5
KING
mo = 0 + 
mo = 0 + 
mo = 0 + 2
mo = 2
CZUBER
mo = 0 + 					
mo = 0 + 
mo = 0 + 
mo = 0 + 1,18
mo = 1,18
20. A distribuição abaixo representa as alturas de 70 alunos de uma classe. Calcule a moda de Czuber para esta distribuição:
	Classe
	Alturas (cm)
	Nº de Alunos
	Fia
	1
	150 |-------- 160
	2
	2
		2
	160 |-------- 170
	15
		17			
	*	3
	170 |-------- 180
	18
		35		*
	*	4
	180 |-------- 190
	18
	 53	*
	5
	190 |------- 200
	16
	69
	6
	200 |------- 210
	1
	70
	
	70
PEARSON
Cmd = 
md = 
md = 
md = 170 + 1 . 10
md = 170 + 10
md = 180
 = 
 = 
 = 
 = 179,86
mo = 3 x 180 – 2 x 179,86
mo = 540 – 359,72
mo = 180,28
KING
mo = 170 + 
mo = 170 + 
mo = 170 + 5,45
mo = 175,45
mo = 180 + 
mo = 180 + 
mo = 180 + 4,71
mo = 184,71
CZUBER
mo = 170 + 					
mo = 170 + 
mo = 170 + 
mo = 170 + 10
mo = 180
mo = 180 + 					
mo = 180 + 
mo = 180 + 
mo = 180 + 0
mo = 180
22. A distribuição abaixo representa o consumo, em kg de um produto colocado em oferta em um supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5 kg. Calcule a moda de King.
	Classe
	Notas
	Nº de Alunos
	Fia
	1
	0 |-------- 1
	12
	12
		2
	1 |-------- 2
	15
		27		
		3
	2 |-------- 3
	21
		48		
		4
	3 |-------- 4
	32
	 80 
	*	5
	4 |-------- 5
	54
		134	*
	
	134
PEARSON
Cmd = 
md = 
md = . 1
md = 3 + 0,59
md = 3,59
 = 
 = 
 = 
 = 3,25
mo = 3 x 3,59 – 2 x 3,25
mo = 10,77 – 6,50
mo = 4,27
KING
mo = 4 + 
mo = 4 + 
mo = 4 + 0
mo = 4
CZUBER
mo = 4 + 					
mo = 4 + 
mo = 4 + 
mo = 4 + 0,29
mo = 4,29
III – VARIÂNCIA
IV – DESVIO PADRÃO
1. Calcule a variância e o desvio padrão da População:
X: 2, 3, 7, 9, 11, 13.
 = 
 = 
 = 7,5
V = 
V = 
V = 
V = 15,92
DP = 
DP = 3,99
3. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra:
Z: 15, 16, 17, 20, 21.
Ƶ = 
Ƶ = 
Ƶ = 17,8
V = 
V = 
V = 
V = 5,36
DP = 
DP = 2,32
5. Calcule a variância e o desvio padrão da população:
	Idade (anos)
	Nº de alunos
	17
	3
	18
	18
		19
	17
	20
	8
	21
	4
	
	50
 = 
 = 
 = 
 = 18,84
V = 
V = 
V = 
V = 1,05
DP = 
DP = 1,02
6. Calcule a variância e o desvio padrão para o número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias. (Amostra.)
	Nº de acidentes por dia
	Nº de dias
	0
	30
	1
	5
		2
	3
	3
	1
	4
	1
	
	40
 = 
 = 
 = 
 = 0,45
V = 
V = 
V = 
V = 0,85
DP = 
DP = 0,92
7. Calcule a variância e o desvio padrão para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos. (Amostra.)
	Classe
	Consumo por nota R$
	Nº de notas
	1
	0 |----------- 50
	10
		2
	50 |--------- 100
	28
		3
	100 |-------- 150
	12
		4
	150 |-------- 200
	2
	5
	200 |-------- 250
	1
	6
	250 |-------- 300
	1
	
	54
 = 
 = 
 = 
 = 87,04
V = 
V = 
V = 
V = 2.401,41
DP = 
DP = 49,00
8. Calcule a variância e o desvio padrão para as alturas de 70 alunos de uma classe. (Amostra.)
	Classe
	Consumo por nota R$
	Nº de notas
	1
	150 |----------- 160
	2
		2
	160 |--------- 170
	15
		3
	170 |-------- 180
	18
		4
	180 |-------- 190
	18
	5
	190 |-------- 200
	16
	6
	200 |-------- 210
	1
	
	70
 = 
 = 
 = 
 = 179,86 
V = 
V = 
V = 
V = 139,27
DP = 
DP = 11,80
TABELA COMPARATIVA
CONCLUSÃO
BIBLIOGRAFIA
ANEXOS
Planilha1
	EX	MÉDIA	MEDIANA	MODA P.	MODA K.	MODA C.	VARIÂNCIA	DESVIO PADRÃO
	1	7.50	-	-	-	-	15.92	3.99
	3	17.80	-	-	-	-	5.36	2.32
	5	18.84	-	-	-	-	1.05	1.02
	6	0.45	-	-	-	-	0.85	0.92
	7	87.04	-	-	-	-	2401.41	49.00
	8	179.86	-	-	-	139.27	11.80
	10	1492.00	1490.00	1486.00	1490.91	1488.89	43136.00	207.69
	13	87.04	80.36	67.00	77.27	76.47	2401.40	49.00
	16	4.87	4.83	4.75	3.41	3.30	5.31	2.31
	-	-	-	6.40	6.64	-	-
	18	2.00	1.50	0.50	2.00	1.18	2.60	1.61
	20	179.86	180.00	180.28	175.45	180.00	162.48	12.75
	-	-	-	184.71	180.00	-	-
	22	3.25	3.39	4.27	4.00	4.29	1.75	1.32