Metodos Quantitativos - MEDIANA, MODA, DESVIO PADRÃO

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24
	
	
	
FACULDADE MATER DEI
PATO BRANCO-PR
CURSO DE BACHARELADO EM CIENCIAS CONTÁBEIS 
TRABALHO DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
Vanessa Minuzzi
Pato Branco - PR
2017
VANESSA MINUZZI
RESOLUÇÃO DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS DA APOSTILA DE: MEDIANA, MODA, DESVIO PADRÃO E PREENCHIMENTO DA TABELA PROPOSTA EM SALA DE AULA. 
	 
Trabalho apresentado para avaliação do Curso de Bacharelado em Ciências Contábeis da Faculdade Mater Dei, sob a orientação do professor: Antônio da Assunção Kroetz
Pato Branco– PR
2017
ÍNDICE
1.0 INTRODUÇÃO............................................................................................04
2.0 DESENVOLVIMENTO................................................................................05
2.1 MEDIANA...................................................................................................05
2.2 MODA ........................................................................................................06
2.3 MODA PEARSON......................................................................................06
2.4 MODA KING..............................................................................................10
2.5 MODA CZUBER........................................................................................12
2.6 DESVIO PADRÃO.....................................................................................14
3.0 CONCLUSÃO............................................................................................17
4.0 BIBLIOGRAFIA..........................................................................................18
5.0 ANEXOS....................................................................................................19
5.1 EXERCÍCIOS MEDIANA...........................................................................19
5.2 EXERCÍCIOS MODA................................................................................21
5.3 EXERCÍCIOS DESVIO PADRÃO.............................................................23
5.4 TABELAS COMPARATIVAS DE MEDIDAS.............................................24
1. INTRODUÇÃO
O presente trabalho aborda uma breve abertura sobre o conceito de Mediana, Moda e Desvio Padrão. Nele constará a resolução de alguns exercícios, tais como, sobre mediana os exercícios 3,4,6,8,10,12,14 e 15. Em moda será 3,5,6,8,10,13,16,18,20 e 22. Desvio padrão os exercícios 1,3,5,6,7 e 8. A tabela proposta em sala de aula consta os exercícios 10,13,16,18,20 e 22.
2.0 DESENVOLVIMENTO
2.1 MEDIANA
É um valor real que separa o rol em duas partes deixando à sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita. Portanto, a mediana é um valor que ocupa a posição central em uma série.
		-Fant
	fmd
Md= lmd+
Exercício 03:
n=97
n+1=98/2= 49
md= 5 
Exercício 04:
n/2= 40/2
n=20
n=20+1/2 
n= 21
md= 21
Exercício 06:
n= 50/2=25
n=25+1/2
n= 26 
md= 19
Exercício 08:
n=59+1/2 
n= 60/2=30
md= 1
Exercício 10:
Md= 1.400+ 12,50-8/10x 200= 1400+90=1.490
md= 3
Exercício 12:
N= 54/2=27
Md=100+ 27-38/12 x 50= 145,83
Md=3
Exercício 14:
N= 81/2= 40,50
Md=30.000 + 40,50-40/31 x 10.000
Md= 30.000 + 161,29
Md= 30.161,29
Md= 4
Exercício 15:
N= 250/2 = 125
Md= 250+125-146/80 x 50
Md= 250+13,13= 263,13
Md= 6
2.2 MODA
A moda é o valor de maior frequência, ou o valor mais comum em um conjunto de dados.
2.3 MODA PEARSON
mₒ=3md – 2 
 
Exercício 03:
Classe 03.
Exercício 05:
Classe 05 e 06.
Exercício 06:
Classe 0.
Exercício 08:
n/2=50/2=25
Exercício 10:
n/2= 25/2= 12,5
Md= 1.400+ 12,5-8/10 x 200
Md= 1.400+ 4,5/10x200
Md= 1.400+90
Md= 1.490
= 2.110+6x1.300+10x1.500+5x1.700+2x1.900/25
=37.300/25
= 1.492
Mo=3x1492-2x1492
Mo= 4.470-2.984
Mo=1.486
Exercício 13:
n/2=54/2=27
md=50+ 27-10/28x50
md=50+ 17/28x50
md=50+30,36
md=80,36
=10x25+28x75+12x125+2x175+1x225+1x275/54
=250+2.100+1.500+350+225+275/54
=4.700/54
=87,04
Mo=3x80,36-2x87,04
Mo=241,08-174,07
Mo=67,01
Exercício 16:
n/2=60/2=30
md=4+ 30-25/12x2
md=4+ 5/12x2
md=4+0,83
md= 4,83
=5x1+20x3+12x5+20x7+3x9/60
=5+60+60+140+27/60
=292/60
=4,87
Mo=3x4,83-2x4,87
Mo=14,49-9,74
Mo=4,75
Exercício 18:
n/2=30/2=15
md=0+ 15-0/20x2
md=0+ 30/20
md=1,5
=1x20+3x6+5x3+7x1/30
=20+18+15+7/30
=60/30
=2
Mo=3x1,5-2x2
Mo=4,5-4
Mo= 0,50
Exercício 20:
n/2=70/2=35
md=170+ 35-17/18x10
md=170+ 18/18x10
md=170+10
md=180
=155x2+165x15+175x18+185x18+195x16+205x1/70
=310+2475+3150+3330+3120+205/70
=12,590/70
=179,86
Mo=3x180-2x179,86
Mo=540-359,72
Mo=180,28
Exercício 22:
n/2=134/2=67
md=3+ 67-48/31x1
md=3+ 19/32x1
md=3+0,59
md= 3,59
=0,5x12+1,5x15+2,5x21+3,5x32+4,5x54/134
=6+22,5+52,5+112+243/134
=436/134
= 3,25
Mo=3x3,59-2x3,25
Mo=10,77-6,5
Mo=4,27
2.4 MODA KING
		fpost
	.h
	fant+ fpost
	
	
	
	
	
Mo= lmo+
 
Exercício 03:
Classe 03.
Exercício 05:
Classe 05 e 06.
Exercício 06:
Classe 0.
Exercício 10:
1.400+ 5/6+5 x 200
Mo= 1.400+90 = 1.490
Mo = classe 3
Exercício 13:
Mo= 50+ 12/10+12 x 50
Mo= 50+12/22 x 50
Mo=50+0,55x 50
Mo=50+27,27=77,27
Mo= classe 2
Exercício 16:
Mo= 2+ 12/5+12x2
Mo=2+12/17 x 2
Mo=2+1,41= 3,41
Mo= classe 2
Mo=6+ 3/12+3x2
Mo= 6+0,40 = 6,40
Mo=classe 4
Exercício 18:
0+6/0+6x2
Mo=2
Mo=classe 1
Exercício 20:
170+18/15+18x10
Mo=170+18/30x10
Mo=176
Mo= classe 3
180+16/18+16x10
Mo=180+4,70 = 184,70
Mo=classe 4
Exercício 22:
Mo= 4+0/32+0x1= 4 
Mo= classe 5
2.5 MODA CZUBER
	
	
	fmo - fant
	.h
	2fmo - (fant + fpost)
	
Mo= lmo+ 
Exercício 03:
Classe 03.
Exercício 05:
Classe 05 e 06.
Exercício 06:
Classe 0.
Exercício 10:
Mo= 1400 +10.6 / 2x10-(6+5) x 200
Mo= 1400+ 4/20-11 x 200
Mo= 1400+ 4/9 x200
Mo= 1400+88,89 
Mo= 1.488,89
Exercício 13:
50+ 20-10/2x20-(10+12) x 50
Mo=50 +10/40-22x50
Mo=50 + 10/18x50
Mo=50+27,78 
Mo= 77,78
Exercício 16:
Mo=2+ 20-5/2x20-(5+12)x20
Mo= 2+ 15/40-17x2
Mo=2+ 15/12x2
Mo=2+1,30
Mo=3,30
Mo=6+ 20-12/2x20-(12+3)x2
Mo=6+ 8/40-15x2
Mo=6+ 8/25x2
Mo=6+ 0,64
Mo= 6,64
Exercício 18:
Mo=0+ 20-0/2x20-(0+6)x2
Mo= 20/34x2
Mo= 1,18
Exercício 20:
Mo=170+ 18-15/2x18-(15+18)x10
Mo=170+ 3/36-33x10
Mo=180
Mo= 180+ 18-18/2x18-(18+16)x10
Mo= 180+ 1/36-34x10
Mo=180
Exercício 22:
Mo=4+ 54-32/ 2x54-(32+0)x1
Mo=4+ 22/108-32x1
Mo= 4,29
2.6 DESVIO PADRÃO
Variância e Desvio Padrão são medidas de variabilidade que indicam a regularidade de um conjunto de dados
Exercício 01:
X= 2,3,7,9,11,13
= 2+3+7+9+11+13/6
= 45/6
= 7,5
V= (2-7,5)²+ (3-7,5)²+(7-7,5)²+(9-7,5)²+(11-7,5)²+(13-7,5)²/6
V=30,25+20,25+0,25+2,25+12,25+30,25/6
V= 15,92
DP=
DP= 3,99
Exercício 03:
X= 15,16,17,20,21
= 15+16+17+20+21/5
=17,8
V=(15-17,8)²+(16-17,8)²+(17-17,8)²+(20-17,8)²+(21-17,8)²/5
V=7,840+3,240+0,640+4,840+10,240/5
V= 26.800/5=5,360
DP=
DP=1,410
Exercício 05:
= 3.17+18.18+17.19+8.20+4.21/50
=51+324+323+160+84/50
= 18,84
V=3(17-18.84)²+18(18-18.84)²+17(19-18.84)²+8(20-18.84)²+4(21-18.84)²/50
V= 10,16+12,70+0,44+10,76+18,66/50
V= 1,05
DP=
DP= 1,03
Exercício 06:
=30.0+5.1+3.2+1.3+1.4/40
=0+5+6+3+4/40
=18/40
=0,45
V= 30(0-0,45)²+5(1-0,45)²+3(2-0,45)²+1(3-0,45)²+1(4-0,45)²/40
V= 6,075+1,513+ 7,208+ 6,503+ 12,603/40
V= 33,902/40
V=0,848
DP= 
DP=1,414
Exercício 07:
=10x25+28x75+12x125+2x175+1x225+1x275/54
=250+2100+1500+350+225+275/54
=4700/54
=87,04
V=10x(25-87,04)²+28x(75-87,04)²+12x(125-87,04)²+2x(175-87,04)²+1x(225-87,04)²+1x(275-87,04)²/54
V=38485,94+4056,93+17294,24+15474,97+19033,78+ 35330,08/54
V=129.675,93/54
V=2.401,41
DP=
Dp=49
Exercício 08:
=2x155+15x165+18x175+18x185+16x195+1x205/70=310+2475+3150+3330+3120+205/70
=179,85
V=2x(155-179,85)²+15x(165-179,85)²+18x(175-179,85)² +18x(185-179,85)²+16x(195-179,85)²+1x(205-179,85)²/70
V=1235,05+3307,83+423,40+477,40+3672,36+632,52/70
V=9748,56/70
V=139,26
DP= 
DP=11,801
3.0 CONCLUSÃO
Resultados exercícios de mediana. Exercícios:
03: Md=5
04= Md=21
05: Md=19
06: Md=19
08: Md=1
10: Md=3
12: Md=3
14: Md=4
15: Md=6
Resultados exercícios moda Pearson. Exercícios:
03: classe 03
05: classe 05 e 06
06: classe 0
08: classe 18
10: 1.486
13: 67,01
16:4.75
18: 0,50
20:180,28
22:4,27
Resultados exercícios moda King. Exercícios:
03: classe 03
05: classe 05 e 06
06: classe 0
08: classe 18
10:.1.490
13: 77,27
16:3,41 e 6,40
18: 2
20:176 e 184,70
22:4
Resultados exercícios moda Czuber. Exercícios:
03: classe 03
05: classe 05 e 06
06: classe 0
08: classe 18
10: 1.488,89
13: 77,78
16:3,30 e 6,64
18: 1,18
20: 180
22:4,29
Resultados exercícios desvio padrão. Exercícios:
01: 3,99 
03:1,410
05: 1,03
06:1,414
07:49
08:11,80
4.0 BIBLIOGRAFIAS 
Estatística 1, Apostila Medidas de Tendência Central.
5.0 ANEXOS
5.1 EXERCÍCIOS MEDIANA
3. Calcule a mediana da distribuição. 
	Xi
	Fi
	Fia
	2
	5
	5
	4
	20
	25
	*	5
	32
		57	*
	6
	40
	97
	8
	2
	99
	
	99
4. Calcule a mediana da distribuição do número de acidentes por dia, observados em determinado cruzamento, durante 40 dias. 
	Nº de acidentes por dia
	N° de dias
	Fia
	*	0
	30
		30	*
	1
	5
	35
		2
	3
		38	
	3
	1
	39
	4
	1
	40
	
	40
6. Calcule a mediana para a série representativa da idade de 50 alunos de uma classe do primeiro ano de uma faculdade. 
	Idade (anos)
	N° de alunos
	Fia
		17
	3
		3	
	18
	18
	21
	*	19
	17
		38	*
	20
	8
	46
	21
	4
	50
	
	50
8. Uma máquina produz peças que são embaladas em caixas contendo 48 unidades. Uma pesquisa realizada com 59 caixas, revelou a existência de peças defeituosas seguindo a tabela:
	Nº de peças defeituosas por caixa
	N° de caixas
	Fia
		0
	20
		20	
	*	1
	15
		35	*
		2
	12
		47	
	3
	6
	53
	4
	4
	57
	5
	2
	59
	
	59
10. Determine o valor mediano da distribuição a seguir que representa os salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. 
	Classe
	Salários - R$
	Nº de Funcionários
	Fia
	1
	1.000,00 |-------- 1.200,00
	2
	2
	2
	1.200,00 |-------- 1.400,00
	6
	8
	*	3
	1.400,00 |-------- 1.600,00
	10
		18	 *
	4
	1.600,00 |-------- 1.800,00
	5
	23
	5
	1.800,00 |-------- 2.000,00
	2
	25
	
	25
12. Uma loja de departamentos selecionou um grupo de 54 notas fiscais, durante um dia, e obteve o seguinte quadro:
	Classe
	Consumo por nota - R$
	Nº de Notas
	Fia
	1
	0 |-------- 50
	10
	10
	*	2
	50 |-------- 100
	28
		38		*	
		3
	100 |-------- 150
	12
		50		
	4
	150 |-------- 200
	2
	52
	5
	200 |------- 250
	1
	53
	6
	250 |------- 300
	1
	54
	
	54
14. O departamento de recursos humanos de uma empresa, tendo em vista o aumento de produtividade de seus vendedores, resolveu, premiar com um aumento de 5% no salário, a metade de seus vendedores mais eficientes. Para isto, fez um levantamento de vendas semanais, por vendedor, obtendo a tabela:
	Classe
	Vendas - R$
	Nº de Vendedores
	Fia
	1
	 0 |---------10.000,00
	1
	1
	2
	10.000,00 |-------- 20.000,00
	12
	13
	3
	20.000,00 |-------- 30.000,00
	27
	40
	*	4
	30.000,00 |-------- 40.000,00
	31
		71	*
	5
	40.000,00 |-------- 50.000,00
	10
	81
	
	81
15. O consumo de energia elétrica verificado em 250 residências de famílias da classe média, com dois filhos, revelou a distribuição:
	Classe
	Consumo por nota - R$
	Nº de Notas
	Fia
	1
	0 |-------- 50
	2
	2
	*	2
	 50 |--------- 100
	15
		17		*	
		3
	100 |-------- 150
	32
		49		
	4
	150 |-------- 200
	47
	96
	5
	200 |------- 250
	50
	146
	6
	250 |------- 300
	80
	226
	7
	300 |------- 350
	24
	250
	
	250
5.2 EXERCÍCIOS MODA
03. Calcule a moda da série:
	Xi
	Fi
	2
	1
	*	3
		7	*
		4
	2
	5
	2
05. Calcule a moda da série:
	Xi
	Fi
	4
	3
	*	5
		7	*
	*	6
		7	*
	8
	3
06. Calcule a moda da distribuição do número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias:
	Xi
	Fi
	*	0
		30	*
		1
		5	
		2
		5	
	3
	1
	4
	1
08. Calcule a moda da série representativa da idade de 50 alunos de uma classe de primeiro ano de uma faculdade. 
	Xi
	Fi
		17
		3	
	*	18
		18	*	
		19
		17	
	20
	8
	21
	4
10. Calcule a moda de King para a distribuição representativa dos salários de 25 funcionários selecionados em uma empresa. 
	Classe
	Salários - R$
	Nº de Funcionários
	Fia
	1
	1.000,00 |-------- 1.200,00
	2
	2
	2
	1.200,00 |-------- 1.400,00
	6
	8
	*	3
	1.400,00 |-------- 1.600,00
	10
		18		*
	4
	1.600,00 |-------- 1.800,00
	5
	23
	5
	1.800,00 |-------- 2.000,00
	2
	25
	
	25
13. Calcule a moda de King para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadas em uma loja de departamentos:
	Classe
	Consumo por nota - R$
	Nº de Notas
	Fia
	1
	0 |-------- 50
	10
	10
	*	2
	50 |-------- 100
	28
		38		*	
		3
	100 |-------- 150
	12
		50		
	4
	150 |-------- 200
	2
	52
	5
	200 |------- 250
	1
	53
	6
	250 |------- 300
	1
	54
	
	54
16. Calcule a moda de Czuber para a distribuição abaixo que representa a nota de 60 alunos em uma prova de Matemática:
 
	Classe
	Notas
	Nº de Alunos
	Fia
	1
	0 |-------- 2
	5
	5
	*	2
	2 |-------- 4
	20
		25		*
		3
	4 |-------- 6
	12
		37		
	*	4
	6 |-------- 8
	20
	 57 *
	5
	8 |-------- 10
	3
	60
	
	60
18. A distribuição abaixo representa o número de acidentes de trabalho, por dia, em uma indústria Petroquímica, verificados durante um mês. Calcule a Moda de Czuber para a distribuição. 
	Classe
	Nº de Acidentes
	Nº de dias
	Fia
	*	1
	0 |-------- 2
	20
		20		*
	2
	2 |-------- 4
	6
	26
		3
	4 |-------- 6
	3
		29		
	4
	6 |-------- 8
	1
	30
	
	30
20. A distribuição abaixo representa as alturas de 70 alunos de uma classe. Calcule a moda de Czuber para esta distribuição:
	Classe
	Alturas (cm)
	Nº de Alunos
	Fia
	1
	150 |-------- 160
	2
	2
		2
	160 |-------- 170
	15
		17			
	*	3
	170 |-------- 180
	18
		35		*
	*	4
	180 |-------- 190
	18
	 53	*
	5
	190 |------- 200
	16
	69
	6
	200 |------- 210
	1
	70
	
	70
22. A distribuição abaixo representa o consumo, em kg de um produto colocado em oferta em um supermercado, que limitou o consumo máximo por cliente em 5 kg. Calcule a moda de King.
	Classe
	Notas
	Nº de Alunos
	Fia
	1
	0 |-------- 1
	12
	12
		2
	1 |-------- 2
	15
		27		
		3
	2 |-------- 3
	21
		48		
		4
	3 |-------- 4
	32
	 80 
	*	5
	4 |-------- 5
	54
		134	*
	
	134
5.3 EXERCÍCIOS DESVIO PADRÃO
1. Calcule a variância e o desvio padrão da população:
X: 2,3,7,9,11,13.
3. Calcule a variância e o desvio padrão da amostra:
Z: 15,16,17,20,21
5. Calcule a variância e o desvio padrão da população:
	Idade (anos)
	Nº de alunos
	17
	3
	18
	18
		19
	17
	20
	8
	21
	4
	
	50
6. Calcule a variância e o desvio padrão para o número de acidentes diários, observados em um cruzamento, durante 40 dias. (Amostra.)
	Nº de acidentes por dia
	Nº de dias
	0
	30
	1
	5
		2
	3
	3
	1
	4
	1
	
	40
7. Calcule a variância e o desvio padrão para a distribuição de valores de 54 notas fiscais emitidas na mesma data, selecionadasem uma loja de departamentos. (Amostra.)
	Classe
	Consumo por nota R$
	Nº de notas
	1
	0 |----------- 50
	10
		2
	50 |--------- 100
	28
		3
	100 |-------- 150
	12
		4
	150 |-------- 200
	2
	5
	200 |-------- 250
	1
	6
	250 |-------- 300
	1
	
	54
8. Calcule a variância e o desvio padrão para as alturas de 70 alunos de uma classe. (Amostra.)
	Classe
	Consumo por nota R$
	Nº de notas
	1
	150 |----------- 160
	2
		2
	160 |--------- 170
	15
		3
	170 |-------- 180
	18
		4
	180 |-------- 190
	18
	5
	190 |-------- 200
	16
	6
	200 |-------- 210
	1
	
	70
5.4 TABELAS COMPARATIVA DE MEDIDAS 
TABELA PROPOSTA EM SALA DE AULA
	 
	
	Md
	MoP
	MoK
	MoC
	Varianc.
	D.P
	10
	1.492
	1490
	1.486
	1.490
	1.488,89
	43.136,00
	207,69
	13
	87,04
	80,36
	67
	77,27
	77,78
	2401,4
	49 
	16
	4,87
	4,83
	4,75
	3,41
	3,3
	5,31
	 2,19
	 
	- 
	- 
	- 
	6,4
	6,64
	- 
	 -
	18
	2
	1,5
	0,5
	2
	1,18
	2,6
	 1,61
	20
	179,86
	180
	180,28
	176
	180
	162,48
	 1,19
	 
	- 
	 -
	 -
	184,7
	180
	-
	- 
	22
	3,25 
	 3,39
	4,27 
	4
	4,29
	1,75
	1,32
TABELA COMPARATIVA DE MEDIDA EXERCÍCIOS PRESENTE TRABALHO
Planilha1
	EX	MÉDIA	MEDIANA	MODA P.	MODA K.	MODA C.	VARIÂNCIA	DESVIO PADRÃO
	1	7.50	-	-	-	-	15.92	3.99
	3	17.80	5.00	3	3	3	5.36	1.41
	4	21.00
	5	18.84	19.00	05 e 06	05 e 06	05 e 06	1.05	1.03
	6	0.45	19.00	0	0	0	0.85	1.41
	7	87.04	-	-	-	-	2401.41	49.00
	8	179.86	1.00	18	18	18	139.27	11.80
	10	1492.00	1490.00	1486.00	1490.00	1488.89	43136.00	207.69
	12	3.00
	13	87.04	80.36	67.01	77.27	77.78	2401.40	49.00
	14	4.00
	15	6.00
	16	4.87	4.83	4.75	3.41	3.30	5.31	2.31
	-	-	-	6.40	6.64	-	-
	18	2.00	1.50	0.50	2.00	1.18	2.60	1.61
	20	179.86	180.00	180.28	176.00	180.00	162.48	12.75
	-	-	-	184.70	180.00	-	-
	22	3.25	3.39	4.27	4.00	4.29	1.75	1.32