SIMULADO AV2

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CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 
2018-1 - SIMULADO AV2 
Prof. Dra. DENISE CANDAL 
 
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DERIVADA – REGRA DA CADEIA. 
1. Calcule a derivada, com o auxílio das regras de derivação e da regra da cadeia, se for o caso. 
(a) 𝑓(𝑥) = 5𝑒4𝑥
2−3𝑥+10 
(b) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
+ 3cos 𝑥 + 
2
5
𝑥5 −
3
2
𝑥 
(c) 𝑦 =
𝑥2+2𝑥+1
𝑥3−3𝑥+10
 
(d) 𝑓(𝑥) = (𝑥5 − 2𝑥4)(𝑥 + 10) 
(e) 𝑓(𝑥) =
𝑐𝑜𝑠 5𝑥−𝑠𝑒𝑛2𝑥
𝑠𝑒𝑛 6𝑥
 
 
2. Determine a derivada da função 𝑓(𝑥) = 𝑒2𝑥𝑠𝑒𝑛6𝑥 para x=0. 
 
DERIVADA. EQUAÇÃO DE RETA TANGENTE E NORMAL 
3. Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 −
3𝑥 + 5, no ponto de abscissa x=0. 
 
4. Determine a equação da reta tangente e da reta normal ao gráfico da função 𝑓(𝑥) = 𝑥3 + 3𝑥 −
1, no ponto de abscissa x=1. 
 
DERIVADA. TAXA 
5. Se a água estiver sendo drenada de uma piscina e V litros for o volume de água da piscina t m 
in após começar o escoamento, onde 𝑉 = 250(1.600 − 80𝑡 + 𝑡2), determine quão rápido a água 
está fluindo da piscina 5 min após o início do escoamento. Gabarito: -17.500 l/min 
 
6. Um forno industrial coze a temperatura constante de 608 graus centígrados. A temperatura do 
forno, desde o início em que é ligado até atingir a temperatura de cozedura, é dada por: 𝑇(𝑡) =
20𝑡2+5𝑡+32
𝑡+2
 , t em minutos e T(t) em ◦C. Determine a variação instantânea da temperatura para t = 
10. Gabarito: 19,29◦C por minuto 
 
INTEGRAL 
7. Determine ∫
1
𝑥3
𝑑𝑥 
 
CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1 
2018-1 - SIMULADO AV2 
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INTEGRAL INDEFINIDA – MÉTODO DA SUBSTITUIÇÃO 
8. Utilize o método da substituição para resolver a integral indefinida 
(a) ∫ 𝑥2√7𝑥3 + 10𝑑𝑥 
(b) ∫(𝑥3 − 4)
1
4𝑥2𝑑𝑥 
(c)∫ 𝑥9𝑒2𝑥
10
𝑑𝑥 
(d) ∫
𝑠𝑒𝑛 𝑥
𝑐𝑜𝑠5𝑥
𝑑𝑥 
 
INTEGRAL – VOLUME DE SÓLIDO DE REVOLUÇÃO. 
 
b
a
b
a
dxydxxfV 22)]([ 
 
9. Encontre o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo x da região sob a curva 
xy 
, de 0 até 1. 
 
10. Encontre o volume do solido obtido pela rotação ao redor do eixo x da região sob a curva 
𝑦 = 1 − 𝑥, de 0 até 1. 
 
DIFERENCIAÇÃO IMPLÍCITA. 
11. Com o auxílio da diferenciação implícita, determine 
dx
dy
para a função 𝑓(𝑥) = 5𝑥6 + 3𝑥3𝑦7 =
2𝑦5 − 3𝑦4 
 
DERIVADAS SUCESSIVAS. 
12. Determine as três primeiras derivadas da função 𝑓(𝑥) = 10𝑥2,1 − 5𝑥3,5