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1a Questão (Ref.: 201403169611) Pontos: 0,1 / 0,1 As primeiras idéias do Cálculo surgiram na Grécia antiga, há 2500 anos atrás. Naquela época os gregos já sabiam calcular a área de qualquer região poligonal, dividindo-a em triângulos e somando as áreas obtidas. Para o cálculo de áreas de regiões planas limitadas por curvas, eles usavam o chamado Método da Exaustão. Esse método consistia em considerar polígonos inscritos e circunscritos à região. No prosseguimento desta história a matemática evolui. Assinale as alternativas falsas ou verdadeiras a seguir: Mesmo diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. portanto, um método equivocado. Todas as respostas anteriores são falsas. Aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. Mesmo aumentando o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles não conseguiam chegar a valores próximos do valor real da área, portanto, um método equivocado. Diminuindo o número de lados dos polígonos inscritos na área a ser calculada, eles conseguiam chegar a valores bem próximos do valor real da área. 2a Questão (Ref.: 201403128705) Pontos: 0,1 / 0,1 Calcule a área compreendida pelas funções f(x) = x4 e g(x) = x. 10 3 3/10 5 1/10 3a Questão (Ref.: 201403125742) Pontos: 0,1 / 0,1 O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece duas relações básicas entre as integrais definida e indefinida, através da diferenciação e integração. Uma parte deste teorema tem como interpretação geométrica o cálculo de áreas, enquanto a outra parte fornece um método para o cáculo de integrais definidas diretamente a partir de primitivas. Esta segunda parte pode ser enunciada na forma: Se f for contínua em [a , b] e se F for uma primitiva de f em [a , b] , então ∫abf(x)dx=∫acf(x)dx + ∫cbf(x)dx sendo c um ponto interior de [a , b] ∫ab f(x)dx=F(b)-F(a) ∫abf(x)dx= f(c)(b - a) sendo c um ponto interior de [a , b] ∫ f(x)dx=F(x)+C ∫ab f(x)dx=F(a)-F(b) 4a Questão (Ref.: 201403165250) Pontos: 0,0 / 0,1 Calcule a integral definida ∫04xx2+9dx 983 1163 9 1253 953 5a Questão (Ref.: 201403127830) Pontos: 0,1 / 0,1 Encontre a área sob a curva y = ex compreendida pelas retas x = 1 e x = 3 e3 - e e 2e 1 - e 2
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